Kolmnurgad on vastavalt külgede arvule. Kolmnurkade, nurkade ja külgede tüübid
Kolmnurk - määratlus ja üldmõisted
Kolmnurk on selline lihtne hulknurk, mis koosneb kolmest küljest ja millel on sama arv nurki. Selle tasapinnad on piiratud 3 punkti ja 3 segmendiga, mis ühendavad neid punkte paarikaupa.
Kõik kolmnurga tipud, olenemata selle sordist, on tähistatud suurte ladina tähtedega ja selle küljed on kujutatud vastandtippude vastavate tähistega, kuid mitte suured tähed, aga väike. Näiteks kolmnurga tippudega A, B ja C on küljed a, b, c.
Kui arvestada Eukleidilise ruumi kolmnurka, siis see on selline geomeetriline kujund, mis moodustati kolme segmendi abil, mis ühendavad kolme punkti, mis ei asu ühel sirgel.
Vaadake ülaltoodud pilti tähelepanelikult. Sellel on punktid A, B ja C selle kolmnurga tipud ning selle lõike nimetatakse kolmnurga külgedeks. Selle hulknurga iga tipp moodustab selle sees nurgad.
Kolmnurkade tüübid
Kolmnurkade suuruse, nurkade järgi jagunevad need järgmisteks sortideks: Ristkülikukujulised;
Teravnurkne;
nüri.
Täisnurksed kolmnurgad on kolmnurgad, millel on üks täisnurk ja ülejäänud kahel on teravnurk.
Teravnurksed kolmnurgad on need, mille kõik nurgad on teravad.
Ja kui kolmnurgal on üks nürinurk ja kaks ülejäänud nurka on teravnurksed, siis kuulub selline kolmnurk nürinurkade hulka.
Igaüks teist teab hästi, et kõigil kolmnurkadel ei ole võrdsed küljed. Ja selle külgede pikkuse järgi võib kolmnurgad jagada järgmisteks osadeks:
võrdhaarsed;
Võrdkülgne;
Mitmekülgne.
Ülesanne: Joonista erinevad tüübid kolmnurgad. Andke neile määratlus. Mis vahet sa nende vahel näed?
Kolmnurkade põhiomadused
Kuigi need lihtsad hulknurgad võivad üksteisest erineda nurkade või külgede suuruse poolest, on igas kolmnurgas sellele joonisele iseloomulikud põhiomadused.
Mis tahes kolmnurgas:
Selle kõigi nurkade summa on 180º.
Kui see kuulub võrdkülgse, on selle iga nurk 60º.
Võrdkülgsel kolmnurgal on üksteise suhtes identsed ja võrdsed nurgad.
Mida väiksem on hulknurga külg, seda väiksem on selle vastasnurk ja vastupidi, seda suurem nurk on suurema külje vastas.
Kui küljed on võrdsed, asuvad need vastassuunas võrdsed nurgad, ja vastupidi.
Kui võtame kolmnurga ja pikendame selle külge, siis lõpuks moodustame välisnurga. Ta on võrdne summaga sisemised nurgad.
Igas kolmnurgas on selle külg, olenemata sellest, kumma valite, siiski väiksem kui kahe ülejäänud külje summa, kuid suurem kui nende erinevus:
1.a< b + c, a >b-c;
2.b< a + c, b >a-c;
3.c< a + b, c >a-b.
Harjutus
Tabelis on näidatud kolmnurga juba teadaolevad kaks nurka. Teades kõigi nurkade summat, leidke, millega võrdub kolmnurga kolmas nurk, ja sisestage tabelisse:
1. Mitu kraadi on kolmandal nurgal?
2. Millistesse kolmnurkadesse see kuulub?
Ekvivalentsuskolmnurgad
kirjutan alla
II märk
III märk
Kolmnurga kõrgus, poolitaja ja mediaan
Kolmnurga kõrgust - joonise ülaosast selle vastasküljele tõmmatud risti nimetatakse kolmnurga kõrguseks. Kõik kolmnurga kõrgused lõikuvad ühes punktis. Kolmnurga kõigi kolme kõrguse lõikepunkt on selle ortotsenter.
Antud tipust tõmmatud ja seda vastaskülje keskel ühendav segment on mediaan. Mediaanidel, nagu ka kolmnurga kõrgustel, on üks ühine lõikepunkt, nn kolmnurga raskuskese ehk tsentroid.
Kolmnurga poolitaja on lõik, mis ühendab nurga tippu ja vastasküljel asuvat punkti ning samuti jagab selle nurga pooleks. Kõik kolmnurga poolitajad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunktiks.
Lõike, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse keskjooneks.
Ajaloo viide
Sellist kujundit kolmnurgana tunti iidsetel aegadel. Seda kuju ja selle omadusi mainiti Egiptuse papüürustel neli tuhat aastat tagasi. Veidi hiljem lülitus kolmnurga omaduse uurimine tänu Pythagorase teoreemile ja Heroni valemile rohkemale. kõrge tase, kuid siiski juhtus see rohkem kui kaks tuhat aastat tagasi.
XV-s - XVI sajandil hakkas kolmnurga omadusi palju uurima ja selle tulemusena tekkis selline teadus nagu planimeetria, mida nimetati "uueks kolmnurga geomeetriaks".
Kolmnurkade omaduste tundmisse andis tohutu panuse Venemaa teadlane N. I. Lobachevsky. Tema tööd leidsid hiljem rakendust nii matemaatikas kui ka füüsikas ja küberneetikas.
Tänu kolmnurkade omaduste tundmisele tekkis selline teadus nagu trigonomeetria. See osutus inimesele vajalikuks tema praktilistes vajadustes, kuna selle kasutamine on lihtsalt vajalik kaartide koostamisel, alade mõõtmisel ja isegi erinevate mehhanismide kavandamisel.
Ja mis on kõige rohkem kuulus kolmnurk sa tead? See on muidugi Bermuda kolmnurk! Oma nime sai see 50ndatel punktide (kolmnurga tippude) geograafilise asukoha tõttu, mille sees tekkisid olemasoleva teooria kohaselt sellega seotud anomaaliad. Bermuda kolmnurga tipud on Bermuda, Florida ja Puerto Rico.
Ülesanne: Milliseid teooriaid Bermuda kolmnurga kohta olete kuulnud?
Kas tead, et Lobatševski teoorias on kolmnurga nurkade liitmisel nende summa alati väiksem kui 180º. Riemanni geomeetrias on kolmnurga kõigi nurkade summa suurem kui 180º, Eukleidese kirjutistes aga 180 kraadi.
Kodutöö
Lahenda etteantud teemal ristsõna
Ristsõna küsimused:
1. Kuidas nimetatakse risti, mis on tõmmatud kolmnurga tipust vastasküljel asuvale sirgele?
2. Kuidas saab ühe sõnaga nimetada kolmnurga külgede pikkuste summat?
3. Nimeta kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed?
4. Nimetage kolmnurk, mille nurk on 90°?
5. Kuidas nimetatakse kolmnurga suuremat külge?
6. Võrdhaarse kolmnurga külje nimi?
7. Igas kolmnurgas on neid alati kolm.
8. Kuidas nimetatakse kolmnurka, mille üks nurkadest ületab 90 °?
9. Selle lõigu nimi, mis ühendab meie figuuri ülaosa vastaskülje keskosaga?
10. Lihtsas hulknurgas ABC suur algustäht Ja kas...?
11. Kuidas nimetatakse lõiku, mis jagab kolmnurga nurga pooleks.
Küsimused kolmnurkade kohta:
1. Andke definitsioon.
2. Mitu kõrgust sellel on?
3. Mitu poolitajat on kolmnurgal?
4. Mis on selle nurkade summa?
5. Milliseid selle lihtsa hulknurga tüüpe sa tead?
6. Nimeta kolmnurkade punktid, mida nimetatakse imeliseks.
7. Millise vahendiga saab nurka mõõta?
8. Kui kella osutid näitavad 21 tundi. Millise nurga moodustavad tunniosutajad?
9. Millise nurga all inimene pöörab, kui talle antakse käsk "vasakule", "ümber"?
10. Milliseid definitsioone te veel teate, mis on seotud kujundiga, millel on kolm nurka ja kolm külge?
Õppeaine: matemaatika
Hinne: 3. klass
Õpik: "Matemaatika" 2. osa.
Teema: Kolmnurkade tüübid
Tunni tüüp: uute teadmiste avastamine
Sihtmärk: Õppige tuvastama kolmnurkade tüüpe, mõõtes nende külgede pikkust.
Ülesanded :
1) Värskendage teadmisi geomeetriliste kujundite kohta - ristkülik, ruut, kolmnurk.
2) ajakohastada kolmekohaliste arvude liitmist ja lahutamist, kahekohalise arvu jagamist ühekohaliseks, kahekohaliseks ja ümaraks; kahekohalise arvu korrutamine ühekohalise arvuga.
3) Sisestage terminid: võrdhaarne, võrdkülgne, skaala kolmnurk.
Tundide ajal
1. Motivatsioon õppetegevused
Vaata, ütle mulle, mis see on?
(püramiid)
Ütle mulle, millest see koosneb? (osadest, tasemetest...)
Kas seda püramiidi saab võrrelda meie teadmistega? (jah)
Iga päevaga ehitate üha rohkem püramiide, iga püramiidi tase on uus teadmine, mille saate tunnis. Ja mis juhtub püramiidiga, kui eemaldame sinise taseme? (See kukub kokku, muutub väiksemaks.)
Ja kuidas saab meie teadmiste püramiid mille tõttu kokku kukkuda? (Täitmata d / s, puudutud tundide tõttu ärge kuulake hoolikalt õpetajat.)
Mida on vaja teha, et muuta meie püramiid tugevamaks ja kasvada? (Õppida õppetunde, töötada tunnis hästi, teha kodutöid, mitte jätta kooli vahele.)
Poisid, te ütlesite kõik õigesti. Kujutagem nüüd ette, et meie püramiid on varju heitnud. Millise geomeetrilise kujuga vari välja näeb?
(Kolmnurga juurde.)
Täna jätkame tööd sellise geomeetrilise kujundiga nagu kolmnurk.
2. Teadmiste aktualiseerimine ja raskuste fikseerimine probleemsituatsioonis
Milliseid geomeetrilisi kujundeid tunnete? (ruut, ristkülik, kolmnurk).
Tahvlil on tabel, täitke see oma teadmiste põhjal (igal õpilasel on sellise tabeliga kaart):
Mis on kahe esimese geomeetrilise kujundi nimed? (Ristkülik ja ruut, ühesõnaga, need on nelinurgad.)
Mis tüüpi nelinurki te teate? Slaidil olev pilt aitab teil sellele küsimusele vastata.
Nelinurkade nimed on laste vastuste järel.
(romb, ruut, ristkülik, trapets, rööpkülik – neid kutsuvad pildid slaidil või tahvlil.)
Kas oskate öelda, mis on ristkülik ja mis ruut?
(Ristkülik on nelinurk, millel on kõik täisnurgad.
Ruut on ristkülik, mille kõik küljed on võrdsed)
Leidke tabeli tulemuste põhjal täiendav geomeetriline kujund. (Kolmnurk).
Olgu, nelinurgad on kõik väga erinevad, aga mida sa tead kolmnurgast? (Kolmnurgad on: terav, nüri, ristkülikukujuline.)
Mida sa veel kolmnurga kohta tead? (Definitsioon)
Kolmnurk on geomeetriline kujund, millel on 3 nurka, 3 tippu ja 3 külge.
Täitke oma teadmiste põhjal järgmine tabel:
(Õpetaja täidab tabeli vastavalt laste vastustele. Veergudesse ilmub "nimi". erinevad arvamused ja mõned lapsed jätavad need tühjaks.)
3. Raskuse koha ja põhjuse väljaselgitamine.
Mis ülesande sa tegid? (Täida tabel.)
Kust raskus tekkis? (Kolmnurkade nimede kirjutamisel)
Miks tekkis probleem? (Me ei tea, kuidas neid nimetatakse)
Mis on tunni eesmärk? (Vaadake, milliseid kolmnurki on peale uuritud (nürinurkne, teravnurkne, ristkülikukujuline), õppige seda tüüpi kolmnurki tuvastama.)
Mis on meie tunni teema? (Kolmnurkade tüübid)
4. Uute teadmiste avastamine.
Tuleme tagasi laua juurde.
Sisesta kolmnurkade külgede mõõtmed. (Sisenema.)
Olgu, vaata nüüd ja ütle, mida sa märkasid? (Esimese kolmnurga kõik küljed on võrdsed, teisel on kaks võrdset külge ja kolmandal on erinevad küljed.)
Õige, aga kas te äsja antud selgituse põhjal saate nendele kolmnurkadele nimed välja mõelda? (jah)
Mida nimetatakse kolmnurgaks, mille kõik küljed on võrdsed? Mõelge omadussõnale, mis koosneb kahest sõnast: võrdsed küljed. (Võrdkülgne)
Kuidas nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on erinevad? (Mitmekülgne)
Kuidas nimetatakse kolmnurka, millel on kaks võrdset külge? (Lapsed kahtlevad, sellele küsimusele vastamiseks kasutavad nad õpikut lk.73) (Võrdhaarsed) Ja millist kolmnurka saab veel nimetada võrdhaarseks? (Võrdkülgne)
Täida tabel uute teadmiste põhjal ise.
Kas me saame nüüd määratleda kolmnurkade tüübid? (jah)
Võrdkülgne Kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed.
Võrdhaarsed Kolmnurk, millel on vähemalt kaks võrdset külge. Võrdkülgne kolmnurk on ka võrdkülgne kolmnurk.
Mitmekülgne Kolmnurk, mille kõik küljed on erinevad.
Kontrolli oma definitsioone lk.73 -õpetus. (Kontrollima.)
Kas teil on oma määratlustes õigus? (Jah.)
5. Esmane kinnistamine hääldusega väliskõnes
Täida ülesanne õpikust lk.74 (all?)
1) Mitmekülgne: 2,3,5
2) Võrdhaarsed: 1,4 , 6, 7
(Õpilased kirjutavad vihikusse. Ütlevad kordamööda vastuseid, vaidlevad. Näidis fikseeritakse tahvlile).
6. Iseseisev töö enesekontrolliga vastavalt standardile.
Ülesande täitmine iseseisvalt. Töö lõpus - enesekontroll vastavalt mudelile (tahvlil või üksikutel kaartidel).
№1. Täitke tabel , kujutavad skemaatiliselt kolmnurki.
№2. Kirjutage numbrid üles:
1) Skaleeni kolmnurgad.
2) Võrdhaarsed, välja kirjutatud arvudest, tõmbavad alla võrdkülgsete kolmnurkade arvud.
Viide:
Ülesanne number 1:
Ülesanne number 2:
1) Skaala kolmnurgad: 2,3,4
2) Võrdhaarsed kolmnurgad (võrdkülgse kolmnurga arv on alla joonitud): 1,5
7.Kaasamine teadmiste süsteemi ja kordamine
Poiss joonistas liivale kolmnurgad ja krüpteeris sõnad, leidke kolmnurkadesse kirjutatud väljendite tähendused. Esmalt lahendage need, mis on kirjutatud mastaapsetes kolmnurkades ja seejärel võrdhaarsetes kolmnurkades. Ja arvake ära krüpteeritud sõnad.
Vihje: kirjutage numbrid kasvavas järjekorras ja saate sõnad.
Kaart:
Lahendus:
Vastus: Kolmnurkade tüübid
8. Õppetegevuse peegeldus.
Joonistage vastavalt teadmiste püramiid, mis koosneb 7 tasemest. Iga tase on vastus küsimusele.
Vasta küsimustele:
1) Poisid, mida te kirjutasite "kolmnurkade tüübid"? (meie tunni teema)
2) Mis oli meie eesmärk? (Lugege, kuidas nimetatakse kõiki kolme tüüpi kolmnurki, õppige neid tüüpe külgede pikkusi mõõtes tuvastama.)
3) Mis tüüpi kolmnurki sa ära tundsid? (skaala, võrdhaarne, võrdkülgne)
4) Miks neid nii kutsutakse?
( Võrdkülgne Kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed.
Võrdhaarsed - kolmnurk, millel on vähemalt kaks võrdset külge, sealhulgas võrdkülgne kolmnurk, kuna sellel on kaks võrdset külge.)
Mitmekülgne Kolmnurk, mille kõik küljed on erinevad.
5) Kas olete õppinud skemaatiliselt kujutama igat tüüpi kolmnurki? (Jah, üksinda.)
6) Milliseid avastusi sa täna tegid? (Uut tüüpi kolmnurgad, nende nimed.)
7) Poisid, kas saate mõõtude järgi määrata kolmnurga tüübi? (Jah) Ma ütlen teile nüüd mõõdud ja te tõstate üles kaardi kolmnurga tüübi nimetusega (kaardid anti välja lisaks - igaüks 3 kaarti.)
1. 2 cm, 3 cm, 5 cm - mitmekülgne
2. 4cm, 4cm, 2cm - võrdhaarsed
3,6cm, 6cm,6cm - võrdkülgne, võrdhaarne
Tõstke käed, kes on tänaseks selle teadmise tippu jõudnud? (Tõstke)
Ja tõstke oma käed, kellel puudus 1, 2 taset. (Nad tõstavad.)
(Õpetaja analüüsib "laste teadmiste püramiide, teeb järeldused - milline tase vajub ja järgmises tunnis hakkab sellest teadmisi värskendama.)
Geomeetriateadus ütleb meile, mis on kolmnurk, ruut, kuup. AT kaasaegne maailm seda õpivad koolides eranditult kõik. Samuti teadus, mis uurib otseselt, mis on kolmnurk ja millised omadused sellel on, on trigonomeetria. Ta uurib üksikasjalikult kõiki andmetega seotud nähtusi.Me räägime oma artiklis sellest, mis on kolmnurk tänapäeval. Nende tüüpe kirjeldatakse allpool ja ka mõningaid nendega seotud teoreeme.
Mis on kolmnurk? Definitsioon
See on tasane hulknurk. Sellel on kolm nurka, mis on selle nimest selge. Sellel on ka kolm külge ja kolm tippu, millest esimene on segmendid, teine punktid. Teades, millega kaks nurka on võrdsed, saate kolmanda leida, lahutades arvust 180 kahe esimese nurga summa.
Mis on kolmnurgad?
Neid saab klassifitseerida erinevate kriteeriumide järgi.
Esiteks jagunevad need teravnurkseteks, nürinurkseteks ja ristkülikukujulisteks. Esimestel on teravnurgad, st need, mis on väiksemad kui 90 kraadi. Nürinurkade korral on üks nurkadest nüri, see tähendab, et see on suurem kui 90 kraadi, ülejäänud kaks on teravad. Teravkolmnurkade hulka kuuluvad ka võrdkülgsed kolmnurgad. Selliste kolmnurkade kõik küljed ja nurgad on võrdsed. Need kõik on võrdsed 60 kraadiga, seda saab hõlpsasti arvutada, jagades kõigi nurkade summa (180) kolmega.
Täisnurkne kolmnurk
On võimatu mitte rääkida sellest, mis on täisnurkne kolmnurk.
Sellise kujundi üks nurk on 90 kraadi (sirge), see tähendab, et selle kaks külge on risti. Ülejäänud kaks nurka on teravad. Need võivad olla võrdsed, siis on see võrdhaarne. Pythagorase teoreem on seotud täisnurkse kolmnurgaga. Tema abiga leiad kolmanda poole, teades kahte esimest. Selle teoreemi järgi, kui liita ühe jala ruut teise ruuduga, saate hüpotenuusi ruudu. Jala ruudu saab arvutada, lahutades ruudu hüpotenuusi ruudust kuulus jalg. Rääkides sellest, mis on kolmnurk, võime meenutada võrdkülgseid. See on selline, mille kaks külge on võrdsed ja kaks nurka on samuti võrdsed.
Mis on jalg ja hüpotenuus?
Jalg on kolmnurga üks külgedest, mis moodustavad 90 kraadise nurga. Hüpotenuus on ülejäänud külg, mis on täisnurga vastas. Sellest saab risti jalale langetada. Kõrvaloleva jala ja hüpotenuusi suhet nimetatakse koosinusteks ja vastupidist siinusteks.
- millised on selle omadused?
See on ristkülikukujuline. Selle jalad on kolm ja neli ning hüpotenuus on viis. Kui nägite, et selle kolmnurga jalad on kolm ja neli, võite olla kindel, et hüpotenuus võrdub viiega. Samuti saab selle põhimõtte kohaselt hõlpsasti kindlaks teha, et jalg on võrdne kolmega, kui teine on võrdne neljaga ja hüpotenuus on viis. Selle väite tõestamiseks võite rakendada Pythagorase teoreemi. Kui kaks jalga on 3 ja 4, siis 9 + 16 \u003d 25, 25 juur on 5, see tähendab hüpotenuus on 5. Samuti nimetatakse Egiptuse kolmnurka täisnurkseks kolmnurgaks, mille küljed on 6, 8 ja 10 ; 9, 12 ja 15 ning muud numbrid suhtega 3:4:5.
Mis veel võiks olla kolmnurk?
Kolmnurki saab ka sisse kirjutada ja piiritleda. Joonist, mille ümber ringjoont kirjeldatakse, nimetatakse sissekirjutatuks, kõik selle tipud on ringil asuvad punktid. Piiratud kolmnurk on selline, millesse on sisse kirjutatud ringjoon. Kõik selle küljed puutuvad sellega teatud punktides kokku.
Kuidas on
Iga kujundi pindala mõõdetakse ruutühikutes (ruutmeetrites, ruutmillimeetrites, ruutsentimeetrites, ruutdetsimeetrites jne). Seda väärtust saab arvutada mitmel viisil, olenevalt kolmnurga tüübist. Mis tahes nurkadega kujundi pindala saab leida, korrutades selle külje vastasnurgast sellele langenud ristiga ja jagades selle kujundi kahega. Selle väärtuse leiate ka kahe külje korrutamisega. Seejärel korrutage see arv nende külgede vahelise nurga siinusega ja jagage see kahega. Teades kolmnurga kõiki külgi, kuid teadmata selle nurki, saate ala leida muul viisil. Selleks peate leidma pool perimeetrit. Seejärel lahutage sellest arvust vaheldumisi erinevad küljed ja korrutage saadud neli väärtust. Järgmiseks uurige välja ilmunud number. Sissekirjutatud kolmnurga pindala saab leida, korrutades kõik küljed ja jagades saadud arvu, mille ümber on ümbritsetud, neljaga.
Kirjeldatud kolmnurga pindala leitakse sel viisil: korrutame pool perimeetrit sellesse kirjutatud ringi raadiusega. Kui siis selle ala leitakse järgmisel viisil: paneme külje ruutu, korrutame saadud arvu kolme juurega, seejärel jagame selle arvu neljaga. Samamoodi saate arvutada kolmnurga kõrguse, mille kõik küljed on võrdsed, selleks peate korrutama ühe neist kolme juurega ja jagama selle arvu kahega.
Kolmnurga teoreemid
Peamised selle joonisega seotud teoreemid on eespool kirjeldatud Pythagorase teoreem ja koosinused. Teine (siinus) seisneb selles, et kui jagate mis tahes külje selle vastasnurga siinusega, saate selle ümber kirjeldatud ringi raadiuse korrutatuna kahega. Kolmas (koosinus) seisneb selles, et kui nende korrutisest lahutada kahe külje ruutude summa, korrutada kahega ja nendevahelise nurga koosinusega, siis saadakse kolmanda külje ruut.
Dali kolmnurk - mis see on?
Paljud selle kontseptsiooniga silmitsi seistes arvavad alguses, et see on mingi geomeetria määratlus, kuid see pole sugugi nii. Dali kolmnurk on üldnimetus kolmele kohale, mis on kuulsa kunstniku eluga tihedalt seotud. Selle "tipud" on maja, kus Salvador Dali elas, loss, mille ta kinkis oma naisele, ja sürrealistlike maalide muuseum. Nendes kohtades ringkäigul saate palju õppida. huvitavaid fakte selle üle maailma tuntud omapärase loomekunstniku kohta.
Rohkem lapsi koolieelne vanus tea, milline kolmnurk välja näeb. Kuid sellest, mis nad on, hakkavad poisid juba koolis aru saama. Üks tüüp on nürinurkne kolmnurk. Et mõista, mis see on, on kõige lihtsam näha pilti koos selle kujutisega. Ja teoreetiliselt nimetatakse seda "lihtsaimaks hulknurgaks", millel on kolm külge ja tippu, millest üks on
Mõistete mõistmine
Geomeetrias on selliseid kolme küljega kujundeid: teravnurkne, täisnurkne ja nürinurkne kolmnurk. Pealegi on nende kõige lihtsamate hulknurkade omadused kõigil ühesugused. Nii et kõigi loetletud liikide puhul täheldatakse sellist ebavõrdsust. Iga kahe külje pikkuste summa on tingimata suurem kui kolmanda külje pikkus.
Aga selleks, et selles kindel olla me räägime see puudutab terviklikku kujundit, mitte üksikute tippude kogumit, et on vaja kontrollida põhitingimuse järgimist: nüri kolmnurga nurkade summa on 180 o. Sama kehtib ka teist tüüpi kolme küljega figuuride kohta. Tõsi, nüri kolmnurga puhul on üks nurkadest isegi suurem kui 90 o ja ülejäänud kaks on tingimata teravad. Samal ajal on see täpselt suurim nurk on pikima külje vastas. Tõsi, need pole kaugeltki kõik nüri kolmnurga omadused. Kuid isegi ainult neid funktsioone teades saavad õpilased lahendada palju geomeetria probleeme.
Iga kolme tipuga hulknurga kohta on tõsi ka see, et ükskõik millist külge jätkates saame nurga, mille suurus võrdub kahe mittekülgneva sisetipu summaga. Nürikujulise kolmnurga ümbermõõt arvutatakse samamoodi nagu teiste kujundite puhul. See on võrdne selle kõigi külgede pikkuste summaga. Matemaatikute määramiseks tuletati erinevad valemid, olenevalt sellest, millised andmed olid algselt olemas.
Õige stiil
Geomeetria ülesannete lahendamise üks olulisemaid tingimusi on õige joonis. Matemaatikaõpetajad ütlevad sageli, et see aitab mitte ainult visualiseerida, mida teile antakse ja mida teilt nõutakse, vaid ka õigele vastusele 80% lähemale. Seetõttu on oluline teada, kuidas nüri kolmnurka konstrueerida. Kui soovite lihtsalt hüpoteetilist kujundit, võite joonistada mis tahes kolme küljega hulknurga nii, et üks nurkadest on suurem kui 90 kraadi.
Kui antakse teatud väärtused külgede pikkused või nurkade kraadid, siis tuleb nende järgi joonestada nüri kolmnurk. Seejuures tuleb püüda võimalikult täpselt kujutada nurki, arvutades need nurgamõõturi abil ning kuvada ülesandes proportsionaalselt etteantud tingimustega külgi.
Põhiliinid
Sageli ei piisa sellest, et kooliõpilased teavad ainult seda, kuidas teatud kujundid peaksid välja nägema. Nad ei saa piirduda teabega, milline kolmnurk on nüri ja milline täisnurkne. Matemaatika kursus näeb ette, et nende teadmised figuuride põhijoontest peaksid olema täielikumad.
Seega peaks iga õpilane mõistma poolitaja, mediaani, risti poolitaja ja kõrguse määratlust. Lisaks peab ta teadma nende põhiomadusi.
Niisiis, poolitajad poolitavad nurga ja vastaspool- segmentideks, mis on proportsionaalsed külgnevate külgedega.
Mediaan jagab mis tahes kolmnurga kaheks võrdseks alaks. Nende ristumispunktis jagatakse igaüks neist kaheks segmendiks suhtega 2:1, kui vaadata ülalt, kust see pärineb. Sel juhul tõmmatakse suurim mediaan alati selle väikseimale küljele.
Vähem tähelepanu ei pöörata ka kõrgusele. See on risti nurga vastasküljega. Nüri kolmnurga kõrgusel on oma omadused. Kui see tõmmatakse teravast tipust, siis see ei lange mitte selle lihtsaima hulknurga küljele, vaid selle pikendusele.
Perpendikulaarne poolitaja on joonelõik, mis väljub kolmnurga näo keskpunktist. Samal ajal asub see selle suhtes täisnurga all.
Ringidega töötamine
Geomeetria õppimise alguses piisab, kui lapsed mõistavad nürinurkse kolmnurga joonistamist, õpivad seda teistest tüüpidest eristama ja mäletavad selle põhiomadusi. Kuid keskkooliõpilastele sellest teadmistest ei piisa. Näiteks on eksamil sageli küsimusi piiritletud ja sisse kirjutatud ringide kohta. Esimene neist puudutab kolmnurga kõiki kolme tippu ja teisel on üks ühine punkt kõigi osapooltega.
Sissekirjutatud või piiritletud nürinurkse kolmnurga konstrueerimine on juba palju keerulisem, sest selleks tuleb esmalt välja selgitada, kus peaks olema ringi keskpunkt ja selle raadius. Muideks, hädavajalik tööriist Sel juhul ei saa mitte ainult joonlauaga pliiats, vaid ka kompass.
Samad raskused tekivad kolme küljega kirjutatud hulknurkade konstrueerimisel. Matemaatikud on välja töötanud erinevaid valemeid, mis võimaldavad nende asukohta võimalikult täpselt määrata.
Sissekirjutatud kolmnurgad
Nagu varem mainitud, kui ring läbib kõiki kolme tippu, nimetatakse seda piiritletud ringiks. Selle peamine omadus on see, et see on ainus. Et teada saada, kuidas nüri kolmnurga piiritletud ring peaks asuma, tuleb meeles pidada, et selle keskpunkt asub kolme joonise külgedele suunduva keskristi ristumiskohas. Kui kolme tipuga teravnurga hulknurgas asub see punkt selle sees, siis nürinurgas - sellest väljaspool.
Teades näiteks, et nüri kolmnurga üks külgedest on võrdne selle raadiusega, võib leida nurga, mis asub teadaoleva tahu vastas. Selle siinus võrdub pikkuse jagamise tulemusega tuntud pool 2R võrra (kus R on ringi raadius). See tähendab, et nurga patt võrdub ½. Seega on nurk 150 o.
Kui teil on vaja leida nürinurkse kolmnurga piiratud ringi raadius, siis on vaja teavet selle külgede pikkuse (c, v, b) ja pindala S kohta. Raadius arvutatakse ju järgmiselt. : (c x v x b): 4 x S. Muide, pole vahet, milline kujund sul on: mitmekülgne nürikolmnurk, võrdhaarne, parem- või terav. Igas olukorras saate tänu ülaltoodud valemile teada antud hulknurga pindala kolme küljega.
Piiratud kolmnurgad
Üsna tavaline on ka töötamine sisse kirjutatud ringidega. Ühe valemi kohaselt võrdub sellise kujundi raadius, korrutatuna ½ perimeetriga, kolmnurga pindalaga. Tõsi, selle väljaselgitamiseks peate teadma nüri kolmnurga külgi. Tõepoolest, ½ perimeetri määramiseks on vaja nende pikkused liita ja jagada 2-ga.
Et mõista, kus peaks asuma nüri kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunkt, on vaja joonistada kolm poolitajat. Need on jooned, mis poolitavad nurki. Ringi keskpunkt asub nende ristumiskohas. Sel juhul on see mõlemast küljest võrdsel kaugusel.
Sellise nüri kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius on võrdne jagatisega (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Veelgi enam, p on kolmnurga poolperimeeter, c, v, b on selle küljed.
Kolmnurk (Eukleidese ruumi seisukohalt) on selline geomeetriline kujund, mille moodustavad kolm lõiku, mis ühendavad kolme punkti, mis ei asu ühel sirgel. Kolmnurga moodustavaid kolme punkti nimetatakse selle tippudeks ja tippe ühendavaid joonelõike nimetatakse kolmnurga külgedeks. Mis on kolmnurgad?
Võrdsed kolmnurgad
Kolmnurkade võrdsuse märke on kolm. Milliseid kolmnurki nimetatakse võrdseteks? Need on need, kes:
- kaks külge ja nende külgede vaheline nurk on võrdne;
- üks külg ja kaks sellega külgnevat nurka on võrdsed;
- kõik kolm külge on võrdsed.
Kell täisnurksed kolmnurgad on järgmised võrdsuse märgid:
- peal terav nurk ja hüpotenuus;
- piki teravat nurka ja jalga;
- kahel jalal;
- mööda hüpotenuusi ja kateeti.
Mis on kolmnurgad
Numbri järgi võrdsed küljed kolmnurk võiks olla:
- Võrdkülgne. See on kolmnurk, millel on kolm võrdset külge. Võrdkülgse kolmnurga kõik nurgad on 60 kraadi. Lisaks langevad piiritletud ja sisse kirjutatud ringide keskpunktid kokku.
- Ühepoolne. Kolmnurk, millel pole võrdseid külgi.
- Võrdhaarsed. See on kolmnurk, millel on kaks võrdset külge. Kaks identset külge on küljed ja kolmas külg on alus. Sellises kolmnurgas langevad poolitaja, mediaan ja kõrgus kokku, kui need on langetatud alusele.
Vastavalt nurkade suurusele võib kolmnurk olla:
- Nüri - kui ühe nurga väärtus on üle 90 kraadi, st kui see on nüri.
- Teravnurk - kui kolmnurga kõik kolm nurka on teravad, see tähendab, et nende väärtus on väiksem kui 90 kraadi.
- Millist kolmnurka nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks? See on selline, mille üks täisnurk on 90 kraadi. Selles olevaid jalgu nimetatakse kaheks küljeks, mis moodustavad selle nurga, ja hüpotenuus on vastupidine täisnurk pool.
Kolmnurkade põhiomadused
- Väiksem nurk asub alati väiksema külje vastas ja suurem nurk asub alati suurema külje vastas.
- Võrdsed nurgad asuvad alati võrdsete külgede vastas ja vastasküljed on alati erinevate nurkade all. Eelkõige on võrdkülgse kolmnurga kõik nurgad sama väärtusega.
- Igas kolmnurgas on nurkade summa 180 kraadi.
- Välisnurga võib saada, kui pikendada selle ühte külge kolmnurgaks. Väärtus välisnurk võrdub sellega mitte külgnevate sisenurkade summaga.
- Kolmnurga külg on suurem kui selle kahe teise külje erinevus, kuid väiksem kui nende summa.
Lobatševski ruumigeomeetrias on kolmnurga nurkade summa alati väiksem kui 180 kraadi. Sfääril on see väärtus suurem kui 180 kraadi. Erinevust 180 kraadi ja kolmnurga nurkade summa vahel nimetatakse defektiks.
