Leiame hüpotenuus, mis on võrdne küljega. Kuidas leida hüpotenuus, teades jalga ja nurka

Kolmnurki on mitut tüüpi: positiivsed, võrdhaarsed, teravad ja nii edasi. Kõigil neil on omadused, mis on klassikalised ainult nende jaoks ja igaühel on omad reeglid suuruste leidmiseks, olgu selleks siis külg või nurk alusel. Aga igast nende sortidest geomeetrilised kujundid Täisnurgaga kolmnurga saab eraldada eraldi rühmaks.

Sa vajad

Tühi leht, pliiats ja joonlaud kolmnurga skemaatiliseks kujutamiseks.

Juhised

1. Kolmnurka nimetatakse ristkülikukujuliseks, kui selle üks nurkadest on 90 kraadi. See koosneb kahest jalast ja hüpotenuusist. Hüpotenuus on selle kolmnurga suurim külg. See on õige nurga vastane. Jalgu nimetatakse vastavalt selle väiksemateks külgedeks. Need võivad olla üksteisega võrdsed või erineva suurusega. Jalgade võrdsus tähendab, et töötate võrdhaarse täisnurkse kolmnurgaga. Selle ilu seisneb selles, et see ühendab endas kahe kujundi omadused: täisnurkse kolmnurga ja võrdhaarse kolmnurga. Kui jalad ei ole võrdsed, on kolmnurk meelevaldne ja järgib põhiseadust: mida suurem on nurk, seda suurem on selle vastas asuv nurk.

2. Hüpotenuusi leidmiseks jala ja nurga järgi on mitu meetodit. Kuid enne ühe neist kasutamist peaksite kindlaks määrama, milline jalg ja nurk on teada. Kui on antud nurk ja sellega külgnev jalg, siis on hüpotenuus lihtsam tuvastada nurga koosinust vaadates. Teranurga koosinus (cos a) tolli täisnurkne kolmnurk nimetatakse külgneva jala ja hüpotenuusi suhteks. Sellest järeldub, et hüpotenuus (c) on võrdne külgneva jala (b) suhtega nurga a koosinusesse (cos a). Selle saab kirjutada järgmiselt: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Kui on antud nurk ja vastasjalg, siis tuleks töötada siinusega. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus (sin a) on vastaskülje (a) ja hüpotenuusi (c) suhe. Siinne lõputöö töötab nagu eelmises näites, ainult koosinusfunktsiooni asemel võetakse siinus. sin a=a/c => c=a/sin a.

4. Võite kasutada ka trigonomeetrilist funktsiooni, näiteks puutujat. Kuid soovitud väärtuse leidmine muutub veidi keerulisemaks. Täisnurkse kolmnurga teravnurga puutuja (tg a) on vastasharu (a) ja külgneva jala (b) suhe. Olles leidnud mõlemad pooled, rakendage Pythagorase teoreemi (hüpotenuusi ruut võrdne summaga jalgade ruudud) ja ilmub kolmnurga tohutu külg.

Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga külg, mis on 90-kraadise nurga vastas. Selle pikkuse arvutamiseks piisab, kui on teada kolmnurga ühe jala pikkus ja ühe teravnurga suurus.

Juhised

1. Juhtjala ja täisnurkse kolmnurga teravnurga korral võib hüpotenuusi suurus olla võrdne jala ja selle nurga koosinuse/siinuse suhtega, kui see nurk on sellega vastas/külgnev: h = C1 ( või C2)/sin?;h = C1 (või C2 )/cos?.Näide: olgu antud täisnurkne kolmnurk ABC hüpotenuusiga AB ja täisnurk C. Olgu nurk B 60 kraadi ja nurk A 30 kraadi. jala pikkus BC on 8 cm Peame leidma hüpotenuusi AB pikkuse. Selleks võite kasutada mõnda ülaltoodud meetodit: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

sõna" jalg" pärit Kreeka sõnad"risti" või "looder" - see selgitab, miks täisnurkse kolmnurga mõlemat külge, mis moodustavad selle üheksakümnekraadise nurga, nii kutsuti. Leidke igaühe pikkus jalg See pole keeruline, kui teate sellega külgneva nurga väärtust ja mõnda muud parameetrit, sest sel juhul saavad tegelikult teada kõigi kolme nurga väärtused.

Juhised

1. Kui lisaks külgneva nurga väärtusele (β) on sekundi pikkus jalg a (b), seejärel pikkus jalg ja (a) võib määratleda kuulsa pikkuse jagatisena jalg ja soovitud nurga puutuja jaoks: a=b/tg(β). See tuleneb selle trigonomeetrilise funktsiooni definitsioonist. Ilma puutujata saab hakkama, kui kasutate siinuste teoreemi. Sellest järeldub, et soovitud külje pikkuse ja vastasnurga siinuse suhe on võrdne soovitud külje pikkuse suhtega jalg ja kuulsa nurga siinusse. Vastupidiselt sellele, mida soovitakse jalg y teravnurka saab kuulsa nurga kaudu väljendada kujul 180°-90°-β = 90°-β, sest iga kolmnurga kõigi nurkade summa peab olema 180° ja täisnurkse kolmnurga definitsiooni järgi on üks selle kolmnurga nurkade suurus. nurgad on 90°. See tähendab soovitud pikkust jalg ja seda saab arvutada valemiga a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Kui on teada külgneva nurga väärtus (β) ja hüpotenuusi pikkus (c), siis pikkus jalg ja (a) saab arvutada hüpotenuusi pikkuse ja kuulsa nurga koosinuse korrutisena: a=c∗cos(β). See tuleneb koosinuse kui trigonomeetrilise funktsiooni definitsioonist. Kuid võite kasutada, nagu eelmises etapis, siinuste teoreemi ja seejärel soovitud pikkust jalg a võrdub 90° ja võrdlusnurga erinevuse siinuse ning hüpotenuusi pikkuse ja täisnurga siinuse suhte korrutisega. Ja kuna siinus 90° on võrdne ühega, saab valemi kirjutada järgmiselt: a=sin(90°-β)∗c.

3. Tegelikke arvutusi saab teha näiteks Windowsi operatsioonisüsteemis sisalduva tarkvarakalkulaatori abil. Selle käivitamiseks saate nupul "Start" valida peamenüüst üksuse "Käivita", tippida käsu calc ja klõpsata nuppu "OK". Selle programmi vaikimisi avaneva liidese kõige lihtsamas versioonis trigonomeetrilisi funktsioone ei pakuta, seetõttu peate pärast selle käivitamist klõpsama menüüs jaotist "Vaade" ja valima rea "Teadlane" või "Insener". (olenevalt kasutatava operatsioonisüsteemi versioonist).

Video teemal

Sõna "kathet" tuli vene keelde kreeka keelest. Täpses tõlkes tähendab see loodijoont, st maapinnaga risti. Matemaatikas on jalad need küljed, mis moodustavad täisnurkse kolmnurga täisnurga. Selle nurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks. Mõistet “kateet” kasutatakse ka arhitektuuris ja eritehnikas keevitustööd.

Joonistage täisnurkne kolmnurk DIA. Märgistage selle jalad a ja b ning hüpotenuus tähega c. Täisnurkse kolmnurga kõik küljed ja nurgad on omavahel seotud teatud seostega. Ühe teravnurga vastas oleva jala suhet hüpotenuusiga nimetatakse selle nurga siinuseks. Selles kolmnurgas sinCAB=a/c. Koosinus on suhe külgneva jala hüpotenuusiga, st cosCAB=b/c. Pöördsuhteid nimetatakse sekantiks ja koosekandiks.Antud nurga sekant saadakse hüpotenuusi jagamisel külgneva jalaga, see tähendab secCAB = c/b. Tulemuseks on koosinuse pöördväärtus, st seda saab väljendada valemiga secCAB=1/cosSAB. Koosekant võrdub hüpotenuusi jagatisega, mis on jagatud vastasküljega, ja on siinuse pöördväärtus. Seda saab arvutada valemiga cosecCAB = 1/sinCAB Mõlemad jalad on omavahel seotud puutuja ja kotangensiga. Sel juhul on puutuja külje a ja külje b suhe, see tähendab külgneva külje vastaskülje suhe. Seda seost saab väljendada valemiga tgCAB=a/b. Seega on pöördsuhe kotangents: ctgCAB=b/a. Hüpotenuusi ja mõlema jala suuruse vahelise seose määras Vana-Kreeka matemaatik Pythagoras. Temanimelist teoreemi kasutavad inimesed tänapäevani. See ütleb, et hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga, see tähendab c2 = a2 + b2. Sellest lähtuvalt on iga jalg võrdne hüpotenuusi ja teise jala ruutude erinevuse ruutjuurega. Selle valemi saab kirjutada kujul b=?(c2-a2). Jala pikkust saab väljendada ka tuntud seoste kaudu. Siinuste ja koosinuste teoreemide kohaselt võrdub jalg hüpotenuusi ja ühe nendest funktsioonidest korrutisega. Seda saab väljendada ka puutuja või kotangensi kaudu. Jalg a võib leida näiteks valemiga a = b*tan CAB. Samamoodi määratakse olenevalt etteantud puutujast või kotangensist 2. jalg.Arhitektuuris kasutatakse ka mõistet “jalg”. Seda kasutatakse seoses joonia pealinnaga ja see tähistab selle selja keskosa läbivat loodijoont. See tähendab, et antud juhul tähistab see termin antud joonega risti. Spetsiaalses keevitustehnoloogias on mõiste "filee keevisjalg". Nagu muudel juhtudel, on see lühim vahemaa. Siin me räägime umbes intervalli, mis jääb ühe osa keevitamiseks teise osa pinnal asuva õmbluse piirini.

Video teemal

Märge!
Pythagorase teoreemiga töötades pidage meeles, et tegemist on kraadiga. Olles avastanud jalgade ruutude summa, tuleks lõpptulemuse saamiseks välja võtta Ruutjuur.

Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga pikim külg. See asub üheksakümnekraadise nurga vastas ja arvutatakse nagu tavaliselt juba seitsmendast klassist tuntud Vana-Kreeka teadlase Pythagorase teoreemi järgi. See kõlab nii: "ruut hüpotenuus, on võrdne jalgade ruutude summaga. See tundub ähvardav, kuid lahendatakse primitiivsel viisil. Kolmnurga antud külje pikkuse leidmiseks on ka teisi viise.

Sa vajad

Bradis tabel, kalkulaator.

Juhised

1. Kui teil on vaja arvutada hüpotenuus Pythagorase teoreemi abil, kasutage järgmist algoritmi: - Määrake kolmnurgas, millised küljed on jalad ja millised hüpotenuus. Kaks külge, mis moodustavad üheksakümnekraadise nurga, on jalad, kolmnurga ülejäänud kolmas külg on hüpotenuus. (vt pilti) - Tõstke selle kolmnurga kogu jalg teise astmeni, see tähendab, korrutage nende väärtus iseendaga. Näide 1. Oletame, et peate arvutama hüpotenuusi, kui kolmnurga üks jalg on 12 cm ja teine 5 cm. Esiteks on jalgade ruudud võrdsed: 12*12=144 cm ja 5*5 = 25 cm - Järgmisena määrake jalgade ruutude summa. Teatud arv on ruut hüpotenuus, mis tähendab, et avastamiseks on vaja vabaneda arvu 2. astmest pikkus kolmnurga see külg. Selleks eraldage ruutjuurest jalgade ruutude summa väärtus. Näide 1. 144+25=169. 169 ruutjuur on 13. Järelikult selle pikkus hüpotenuus võrdne 13 cm.

2. Teine meetod pikkuse arvutamiseks hüpotenuus seisneb kolmnurga nurkade siinuse ja koosinuse terminoloogias. Definitsiooni järgi: nurga alfa siinus on vastaskülje ja hüpotenuusi suhe. See tähendab, et joonist vaadates on sin a = CB / AB. Seega hüpotenuus AB = CB / sin a. Näide 2. Olgu nurk a 30 kraadi ja vastaskülg 4 cm. On vaja leida hüpotenuus. Lahendus: AB = 4 cm / sin 30 = 4 cm / 0,5 = 8 cm Tulemus: pikkus hüpotenuus võrdne 8 cm.

3. Sarnane leidmise meetod hüpotenuus nurga koosinuse definitsioonist. Nurga koosinus on sellega külgneva külje suhe ja hüpotenuus. See tähendab, et cos a = AC/AB, seega AB = AC/cos a. Näide 3. Kolmnurga ABC hüpotenuus on AB, nurk BAC on 60 kraadi, jalg AC on 2 cm Leia AB Lahendus: AB = AC/cos 60 = 2/0,5 = 4 cm Tulemus: hüpotenuus on 4 cm pikkus.

Vihje 2: kuidas leida hüpotenuusi pikkus täisnurkses kolmnurgas

Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga pikim külg, nii et see pole üllatav kreeka keel see sõna tõlgitakse kui "tihe". See külg asub alati 90° nurga vastas ja selle nurga moodustavaid külgi nimetatakse jalgadeks. Teades nende külgede pikkusi ja teravnurkade väärtusi nende väärtuste erinevates kombinatsioonides, on võimalik arvutada hüpotenuusi pikkus.

Juhised

1. Kui kolmnurga mõlema jala pikkused (A ja B) on teada, kasutage hüpotenuusi (C) pikkuse leidmiseks arvatavasti meie planeedi kõige tuntumat matemaatilist postulaati - Pythagorase teoreemi. Selles öeldakse, et hüpotenuusi pikkuse ruut on võrdne jalgade pikkuste ruutude summaga, millest järeldub, et peaksite arvutama ruutjuure kahe kuulsa külje ruudu pikkuste summast: C = 8 (A3 + B?). Oletame, et kui ühe jala pikkus on 15 sentimeetrit ja teise jala pikkus on 10 sentimeetrit, siis on hüpotenuusi pikkus ligikaudu 18,0277564 sentimeetrit, sest?(15?+10?)=?(225+100)=? 325?18.0277564 .

2. Kui täisnurkses kolmnurgas on teada ainult ühe jala pikkus (A) ja ka selle vastas oleva nurga suurus (?), siis saab hüpotenuusi (C) pikkuse määrata ühe järgmistest. trigonomeetrilised funktsioonid- siinus. Selleks jagage veetava külje pikkus veetava nurga siinusega: C=A/sin(?). Oletame, et kui ühe jala pikkus on 15 sentimeetrit ja nurk kolmnurga vastastipu juures on 30°, siis on hüpotenuusi pikkus 30 sentimeetrit, sest 15/sin(30°) =15/0,5=30.

3. Kui täisnurkses kolmnurgas on teada ühe teravnurga suurus (?) ja külgneva jala pikkus (B), siis hüpotenuusi pikkuse (C) arvutamiseks on võimalik kasutada teist trigonomeetrilist funktsiooni - koosinust. . Juhtjala pikkus tuleks jagada kuulsa nurga koosinusega: C=B/ cos(?). Oletame, et kui selle jala pikkus on 15 sentimeetrit ja sellega külgnev teravnurk on 30°, siis on hüpotenuusi pikkus ligikaudu 17,3205081 sentimeetrit, sest 15/cos(30°)=15/(0,5* ?3)=30/?3?17,3205081.

Pikkust kasutatakse tavaliselt segmendi kahe punkti vahelise kauguse tähistamiseks. See võib olla sirge, katkendlik või suletud joon. Pikkuse saate arvutada üsna lihtsalt, kui teate mõnda muud segmendi näitajat.

Juhised

1. Kui teil on vaja leida ruudu külje pikkus, siis pole see keeruline, kui teate selle pindala S. Kuna ruudu kõik küljed on ühepikkused, saate arvutada ühe külje väärtuse kasutades valemit: a = ?S.

2. Kui teil on vaja arvutada ristküliku külje pikkus, kasutage selle pindala s väärtusi ja teise külje pikkust b. Valemist a=S/b saad soovitud väärtuse.

3. Ringi, st suletud joone, mis moodustab ringi, pikkuse määramiseks kasutage väärtusi: r - selle raadius ja D - selle läbimõõt. Läbimõõdu saab arvutada, korrutades ringi raadiuse 2-ga. Asendage teile teadaolevad väärtused ümbermõõdu määramise valemis: C=2?r=?D, kus?=3,14.

4. Tavalise segmendi pikkuse arvutamiseks kasutage katsemeetodit. See tähendab, et võta joonlaud ja mõõda.

5. Figuuri (nt kolmnurga) külje pikkuse arvutamiseks vajate kahe ülejäänud külje mõõtmeid ja nurki. Kui tegemist on täisnurkse kolmnurgaga ja selle üks nurk on 60 kraadi, siis saab selle külje väärtuse määrata valemiga a=c*cos?, kus c on kolmnurga hüpotenuus, ah? – hüpotenuusi ja jala vaheline nurk.

6. Lisaks, kui sul on sellised üldtuntud suurused nagu kolmnurga kõrgus b ja pindala S, siis aluseks oleva külje pikkuse saab teada valemiga a = 2?S/??b.

7. Positiivse hulknurga puhul saab selle külje pikkuse arvutada valemiga an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2), kus R on piiritletud ringi raadius, r on ringjoone raadius. sisse kirjutatud ringi raadius, n on nurkade arv

8. Kui soovite arvutada võrdkülgse kujundi pikkust, mille ümber ringjoon on kirjeldatud, siis saate seda teha valemiga an=R?3, kus R on ringi raadius, n on kujundi nurkade arv .

Video teemal

Abistavad nõuanded
Nurga siinuse või koosinuse väärtuse leidmisel kasuta kas siinuste ja koosinuste tabelit või Bradise tabelit.

Kohe alguses meenutagem, et kolmnurk on hulktahukas, millel on 3 nurka. Kuidas leida täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, kui on teada kolmnurga teised mõõtmed?

Juhised

Jalgade pikkused on teada. Sel juhul saab hüpotenuusi arvutada Pythagorase teoreemi abil. See teoreem kõlab nii: jalgade ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga. Sellest järeldub, et hüpotenuusi pikkuse arvutamiseks on vaja iga jala suurus kordamööda ruudukujuliseks muuta. Seejärel lisage saadud arvud ja eraldage kogutulemusest ruutjuur.
Kuidas leida hüpotenuus kolmnurgas KFB, kui on teada jalg (BC) ja sellega külgnev nurk? Tähistame teadaolevat nurka kui α. Üks täisnurkse kolmnurga omadusi ütleb järgmist: täisnurkse kolmnurga jala pikkuse ja hüpotenuusi pikkuse suhe on võrdne hüpotenuusi ja selle jala vahelise nurga koosinusega. Saate selle üles kirjutada järgmisel viisil: FB=BK*cos(α).
Teada on veel üks jalg (KF) ja sama nurk α. Nüüd on see vastupidine. Hüpotenuusi saab leida ka täisnurkse kolmnurga samu omadusi rakendades. Siit saame, et täisnurkse kolmnurga jala pikkuse ja selle hüpotenuusi pikkuse suhe on võrdne jala vastasnurga siinusega. Kirjutame: FB=KF*sin(α).
Kuidas leida kolmnurga hüpotenuus, kui selle ümber on ringjoon ja selle raadius on teada. Täisnurkse kolmnurga ümber piiritletud ringi omaduste põhjal on teada, et sellise ringi keskpunkt langeb kokku hüpotenuusi punktiga, mis jagab selle pooleks. Teisisõnu, raadius võrdub poolega hüpotenuusist. See tähendab, et hüpotenuusi moodustavad kaks raadiust: FB=2*R.

Teades täisnurkse kolmnurga omadusi ja Pythagorase teoreemi, on hüpotenuusi pikkust väga lihtne arvutada. Kui teil on endiselt raske kõiki omadusi meeles pidada, siis õppige lihtsalt valmis valemeid, mida on väga lihtne asendada teadaolevad väärtused hüpotenuusi pikkuse arvutamiseks.

- (kreeka hypoteinousa, hüpoteinost vastupidi). Täisnurkse kolmnurga külg, mis asub täisnurga vastas. Vene keele võõrsõnade sõnastik. Tšudinov A.N., 1910. HÜPOTENUUS on ristkülikukuju suurim külg... ... Vene keele võõrsõnade sõnastik

hüpotenuus- y, w. hüpotenus, lat. hypotenusa, gr. matt. Täisnurkse kolmnurga külg, mis asub täisnurga vastas. BAS 2. Võrdnurkse kolmnurga hüpotenuus. Geograafiline märksõna Gene. 165. Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi ruut võrdne kahe ruuduga... ... Ajalooline sõnaraamat Vene keele gallicismid

- (kreeka keeles hypoteinusa) täisnurkse kolmnurga külg, mis asub täisnurga vastas ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

HÜPOTENUS, vastaskülg täisnurk täisnurkses kolmnurgas. See on sellise kolmnurga pikim külg... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik

HÜPOTENUS, hüpotenuus, naine. (kreeka hypoteinusa venitus) (mat.). Täisnurkse kolmnurga külg, mis asub täisnurga vastas. Sõnastik Ušakova. D.N. Ušakov. 1935 1940… Ušakovi seletav sõnaraamat

HÜPOTENUUS, s, emane. Matemaatikas: täisnurkse kolmnurga külg, mis asub täisnurga vastas. Ožegovi seletav sõnaraamat. S.I. Ožegov, N. Yu. Švedova. 1949 1992 … Ožegovi seletav sõnaraamat

Nimisõna, sünonüümide arv: 1 pool (57) ASIS Dictionary of Synonyms. V.N. Trishin. 2013… Sünonüümide sõnastik

hüpotenuus- hüpotenuus. Hääldus [hüpotenuus] on aegunud... Kaasaegse vene keele hääldusraskuste ja rõhu sõnastik

Teatavasti on geomeetria raske teadus, mis nõuab probleemide lahendamisel erilist hoolt ja täpsust. Paljud avaldised ja valemid, mida me hiljem keerukamates arvutustes kasutame, on toodud 6.–7. klassi matemaatikaõpikutes. Trigonomeetriliste funktsioonide õppimise protsessi lihtsamaks ja nauditavamaks muutmiseks vaatleme selles artiklis mõnda lühikest viisi täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi arvutamiseks.

Kuidas leida hüpotenuus jalgade järgi?

Meenutagem väikest teooriat: täisnurkne kolmnurk on lame kujund, millel on kolm nurka. Üks neist on suurusjärgus 90º ja külgi nimetatakse jalgadeks ja hüpotenuusiks. Täisnurga vastas olev külg on hüpotenuus ja ülejäänud kaks on külgnevad jalad. Osapoolte põhimäng avaldub Pythagorase teoreemis, mille kohaselt hüpotenuus võrdub jalgade ruutude summaga. See tundub aga ainult segadust tekitav, sest tegelikult on kõik palju lihtsam.

Geomeetrilise kujundi omadused

Enne kolmnurga hüpotenuusi leidmist peate mõistma, millised omadused sellel joonisel on. Vaatleme peamisi:

Täisnurkses kolmnurgas mõlemad teravnurgad kogusumma on 90º.
Jalg, mis asub 30º nurga vastas, on võrdne ½ hüpotenuusi suurusest.
Kui jalg on võrdne ½ hüpotenuusiga, on teisel nurgal sama väärtus - 30º.

Täisnurksest kolmnurgast hüpotenuusi leidmiseks on mitu võimalust. Kõige lihtne lahendus on arvutus läbi jalgade. Oletame, et tead külgede A ja B väärtusi. Siis tuleb appi Pythagorase teoreem, mis ütleb meile, et kui paneme iga külje väärtuse ruudu ruutu ja võtame saadud andmed kokku, saame teada, mis on hüpotenuus võrdne. Seega peame lihtsalt eraldama ruutjuure väärtuse:

Näiteks kui jalg A = 3 cm ja jalg B = 4 cm, näeb arvutus välja järgmine:

Kuidas leida hüpotenuus läbi nurga?

Teine võimalus teada saada, mis on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, on arvutada antud nurga kaudu. Selleks peame siinuse valemi kaudu tuletama väärtuse. Oletame, et teame jala suurust (A) ja vastasnurga väärtust (α). Siis sisaldub kogu lahus ühes valemis: C=A/sin(α).

Näiteks kui jala pikkus on 40 cm ja nurk 45°, saab hüpotenuusi pikkuse tuletada järgmiselt:

40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.

Vajaliku väärtuse saab määrata ka antud nurga koosinuse kaudu. Oletame, et teame ühe jala (B) ja terava külgneva nurga (α) väärtust. Seejärel on ülesande lahendamiseks vaja ühte valemit: C=B/ cos(α).

Näiteks kui jala pikkus on 50 cm ja nurk 45°, saab hüpotenuusi arvutada järgmiselt:

50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

Seega vaatlesime peamisi viise hüpotenuusi väljaselgitamiseks kolmnurgas. Probleemi lahendamisel on oluline keskenduda olemasolevatele andmetele, siis on tundmatu suuruse leidmine üsna lihtne. Peate teadma vaid paari valemit ja probleemide lahendamise protsess muutub lihtsaks ja nauditavaks.