Matemaatilised prognoosimismeetodid ettevõtluses. Prognoosimudelid ja meetodid

MATEMAATILISED MEETODID ENNUSTAMISEKS ETTEVÕTTE JUHTIMISEKS

Kovaltšuk Svetlana Petrovna

VNAU majandusküberneetika osakonna IV kursuse üliõpilane, Vinnitsa

Koljadenko Svetlana Vasilievna

teaduslik juhendaja, majandusdoktor, VNAU professor, Vinnitsa

Sissejuhatus. Turusuhete arendamise kontekstis on ettevõtte efektiivse juhtimise tagamiseks ja juhtimisotsuste tegemiseks vaja läbi viia tema tegevuse majandusnäitajate süvaanalüüs dünaamikas, mis võimaldab kasutada prognoosimeetodeid, kui need kättesaadavaks muutuvad uut teavet tuvastada aja jooksul toimuvate muutuste mustrid ja määrata juhtimisobjekti mõistlikud arendusviisid.

Viimaste uuringute ja publikatsioonide analüüs. Prognoosimise küsimust on uuritud selliste kuulsate kodu- ja välismajandusteadlaste nagu I. Ansoff, V. Geets, G. Dobrov, M. Dolishny, A. Ilishev, M. Kizim, V. Kucheruk, V. Lisichkin, teadustöödes. A. Melnik, M. Meskon, Z. Mykytyshyn, I. Mikhasyuk, B. Panasyuk, M. Porter, G. Savitskaya, R. Sayfulin jt. Sellegipoolest on objektiivne vajadus ettevõtete tegevuse prognoosimise metoodiliste ja rakenduslike aluste edasiseks uurimiseks, arvestades turumajanduse kujunemise iseärasusi.

Uuringu eesmärk on majanduse prognoosimise matemaatiliste meetodite süstematiseerimine ettevõtte juhtimises, nende tunnuste, ülesannete ja põhimõtete määramine.

Uuringu peamised tulemused. Prognoos (kreeka keelest prognosis – forsight) on katse määrata mõne nähtuse või protsessi olek tulevikus. Prognoosi moodustamise protsessi nimetatakse prognoosimiseks. Ettevõtte juhtimise prognoosimine on võimalike kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete muutuste teaduslik põhjendamine ettevõtte seisundis, arengutasemes tervikuna, üksikutes tegevusvaldkondades tulevikus, samuti alternatiivseid viise ja oodatud oleku saavutamise ajastus.

Prognoosimisprotsess põhineb alati teatud põhimõtetel:

• eesmärgipärasus – antud uurimisülesannete sisukas kirjeldus;
• süstemaatiline - prognoosi koostamine, mis põhineb meetodite ja mudelite süsteemil, mida iseloomustab teatud hierarhia ja järjestus;
• teaduslik kehtivus - ühiskonna arengu objektiivsete seaduste nõuete igakülgne arvestamine, maailmakogemuse kasutamine;
• mitmetasandiline kirjeldus – objekti kirjeldamine tervikliku nähtusena ja samas ka keerukama süsteemi elemendina;
• teabe ühtsus - teabe kasutamine tunnuste võrdseks üldistamiseks ja terviklikuks;
• adekvaatsus objektiivsetele arengumustritele - objekti stabiilsete suhete ja arengusuundade tuvastamine ja hindamine;
• järjekindel lahendus ebakindlusele – samm-sammult protseduur edasiminek eesmärkide ja hetketingimuste väljaselgitamisest kuni võimalike arengusuundade väljaselgitamiseni;
• alternatiivsus - erinevatele trajektooridele, erinevatele suhetele ja struktuurisuhetele alluva objekti arendamise võimaluse tuvastamine.

Prognoosimine täidab kolme peamist funktsiooni ja sellel on kolm etappi:

• muutuste võimalike trendide ettenägemine tulevikus, mustrite, suundumuste, neid muutusi põhjustavate tegurite väljaselgitamine (uuringu etapp);
• objekti arengu mõjutamise alternatiivsete võimaluste väljaselgitamine teatud otsuste tegemise tulemusena, nende otsuste elluviimise tagajärgede hindamine (juhtimisotsuste põhjendamise etapp);
• otsuste tulemuste hindamine, ettenägematud muutused väliskeskkond lahenduse õigeaegseks kooskõlastamiseks (vaatluse ja korrigeerimise etapp).

Need kolm funktsiooni ja kolm etappi on omavahel läbi põimunud, korduvad ja on koostisosad juhtimistegevused mis tahes valdkonnas.

Prognooside kvaliteet sõltub suuresti prognoosimismeetoditest, mis kujutavad endast tehnikate ja hinnangute kogumit, mis võimaldavad objektile omaste mineviku (retrospektiivsete) sisemiste ja väliste seoste ning nende muutuste analüüsi põhjal koostada teatud tõenäosusega järeldus objekti edasise arengu kohta.

Informatsiooni põhjendamise põhimõttest lähtuvalt eristatakse järgmisi meetodeid:

I. Faktilised meetodid, mis põhinevad faktilisel teabematerjalil prognoosiobjekti ja selle varasema arengu kohta:

• statistilised meetodid: ekstrapoleerimine ja interpolatsioon, korrelatsioon- ja regressioonanalüüs, faktorimudelid;
• analoogiad: matemaatilised, ajaloolised;
• täiustatud prognoosimismeetodid, mis põhinevad teatud teadusliku ja tehnilise teabe eritöötluse põhimõtetel ja rakendavad prognoosis selle omadust edestada teaduse ja tehnika arengut (patendimise dünaamika analüüsimeetodid, avaldamise prognoosimise meetodid).

II. Ekspertmeetodid, mis põhinevad subjektiivsel teabel, mille ekspertspetsialistid annavad süstemaatiliste protseduuride käigus nende mõtete tuvastamiseks ja kokkuvõtmiseks tuleviku asjade seisu kohta. Neid meetodeid iseloomustab tuleviku ettenägemine, mis põhineb nii ratsionaalsetel tõenditel kui ka intuitiivsetel teadmistel. Tavaliselt on need kvalitatiivse iseloomuga. Need meetodid hõlmavad järgmist.

• otsene: ekspertküsitlus; ekspertanalüüs, kui ekspert või ekspertide meeskond ise püstitab ja lahendab küsimusi, mis viivad seatud eesmärgini; tagasisidega; „komisjoni“ meetod, mis võib tähendada „ümarlaua“ ja muude sarnaste ürituste korraldamist, mille raames lepitakse kokku ekspertide mõtted; “ajujahi” meetod, mida iseloomustab kollektiivne ideede genereerimine ja loominguline probleemide lahendamine; Delphi meetod, mis hõlmab valitud teadmiste valdkonna spetsialistide ankeetküsitluste läbiviimist.

III. Segainfobaasiga kombineeritud meetodid, milles esmase teabena kasutatakse faktilist ja ekspertinformatsiooni: bilansimudelid; optimeerimise mudelid.

Üks levinumaid prognoosimismeetodeid on ökonomeetrilised meetodid - see on majanduslikke ja matemaatilisi teadusharusid, mis uurivad majandusprotsesse ja -süsteeme. Ökonomeetriline mudel on regressiooni (stohhastiliste) võrrandite ja identiteetide süsteem. Võrrandite koefitsiendid määratakse matemaatilise statistika meetoditega, mis põhinevad konkreetsel majandus- ja statistilisel teabel ning kõige levinum meetod koefitsientide kvantifitseerimiseks on vähimruutude meetod koos selle modifikatsioonidega. Ökonomeetrilised võrrandid väljendavad uuritavate muutujate sõltuvust muude näitajate muutustest, sealhulgas nende muutujate seisundist minevikus. Identiteedid loovad muutujate vastastikuse sõltuvuse, mis peegeldab kasutatava statistika struktuuri.

Ökonomeetriliste mudelite matemaatiline platvorm koosneb korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsi meetoditest. Korrelatsioonianalüüs võimaldab valida kõige olulisemad tegurid ja koostada vastav regressioonivõrrand.

Korrelatsioonianalüüs võimaldab: kahe või enama muutuja vahelise seose määra mõõtmist; sõltuvat muutujat kõige olulisemalt mõjutavate tegurite tuvastamine; varem tundmatute põhjuslike seoste määramine (korrelatsioon ei paljasta otseselt põhjuslikke seoseid nähtuste vahel, vaid määrab numbriline väärtus need seosed ja nende olemasolu kohta otsuste tegemise tõenäosus). Peamisteks analüüsivahenditeks on paaris-, osa- ja mitmikkorrelatsioonikordajad.

Regressioonanalüüs võimaldab teil lahendada järgmised probleemid:

• ühe endogeense ja ühe või mitme eksogeense muutuja (positiivne, negatiivne, lineaarne, mittelineaarne) sõltuvusvormide tuvastamine. Tavaliselt tähistatakse endogeenset muutujat Y, ja eksogeenne (eksogeenne), mida nimetatakse ka regressoriks, – X;
• regressioonifunktsiooni määratlus. Oluline on mitte ainult näidata sõltuva muutuja muutumise üldist trendi, vaid ka välja selgitada peamiste tegurite sõltuva muutuja mõju määr, kui ülejäänud (väikesed, sekundaarsed) tegurid ei muutunud (olid sama keskmine tase) ja juhuslikud elemendid jäeti välja;
• sõltuva muutuja tundmatute väärtuste hindamine.

Vastavalt prognoosimise eesmärgile määratakse mudelisse kaasatavate muutujate hulk ja struktuur. Põhineb teoreetiline analüüs Muutujate omavaheliste seoste põhjal moodustatakse võrrandisüsteem, hinnatakse regressioonivõrrandite parameetreid. Kaalumise tulemusena erinevaid valikuid võrrandistruktuurid süsteemis, jäävad need, millel on parimad kvalitatiivsed omadused ja mis ei ole vastuolus majandusteooria. Ja mudeli ehitamise viimane etapp sisaldab testi selle võime kohta taastada mineviku dünaamika majandusareng, st. simulatsioon baasperioodi mudelil, mis võimaldab hinnata selle kvaliteeti.

Ettevõtte juhtimise prognoosimise objektid võivad olla: nõudlus, toodete tootmine (teenuste osutamine), müügimaht, materjali- ja tööjõuressursside vajadus, toodete tootmis- ja müügikulud, hinnad, ettevõtte tulud, selle tehniline areng.

Prognoosimise subjektideks on ettevõtte planeerimis- ja majandusosakond, turundus- ja tehnikaosakond.

Prognoosiplaanide (tuleviku, lühiajaliste (aasta, kvartal, kuu) ja tegevuskavade (päev, kümnend)) väljatöötamine toimub nii ettevõtte kui terviku kui ka selle jaoks. struktuurijaotused: töökojad, alad, teenused. Indikaatorite prognoosimisel on soovitatav kasutada järgmist meetodite süsteemi: eksperthinnangud, faktorimudelid, optimeerimismeetodid, normatiivne meetod.

Järeldused. Otsuse tegemiseks on vaja usaldusväärset ja täielik teave, mille alusel kujuneb tootmis- ja müügistrateegia. Sellega seoses suureneb prognooside roll, süsteemi vajalik laiendamine ja praktikas kasutatavate prognoosimeetodite täiustamine. Erilist tähelepanu tuleks pöörata toodete nõudluse, tootmiskulude, hindade ja kasumi prognoosimisele. Selleks viiakse läbi sise- ja maailmaturu uuring ning nõudluse elastsuse analüüs.

Bibliograafia:

1. Luginin O.E. Ökonomeetria: õpik. abi õpilastele kõrgharidus juht – 2. väljaanne, muudetud. ja täiendav – K.: Õppekirjanduse Keskus, 2008. – 278 lk.
2. Orlov A.I. Ökonomeetria. – M.: Eksam, 2002. – 576 lk.
3. Prisenko G.V., Ravikovitš E. I. Sotsiaal-majanduslike protsesside prognoosimine: õpik. toetust – K.: KNEU, 2005. – 378 lk.
4. Stetsenko T. O., Tishchenko O. P. Regionaalmajanduse juhtimine: õpik. toetust Kiievi Riiklik Kõrgkool. rahvuslik ökon. Nime saanud ülikool V. Getman. – K.: KNEU, 2009. – 471 lk.
5. Yakovets Yu.V. Tsüklite ja kriiside prognoosimine. – M.: MFK, 2000. – Lk 42.

Täpsemad ja korrektsed materjalid aadressil .

2011. aasta märtsis avaldati märkus “Viis võimalust prognoosimise täpsuse parandamiseks”. Autor Aleksei Skripchan uuris väga mõistlikult, lihtsalt ja piisavalt üksikasjalikult prognoosimist, mida turunduse ja planeerimise osana läbi viia. Tema epiteet alajaotuses kõlab huvitavalt "Täpsema prognoosimise eelised":

Prognoosist saab tüür, mis aitab ettevõttel kursil püsida, suunda muuta või enesekindlalt võõras vees navigeerida...

Tahaksin lisada paar sõna juba öeldule. Peamiselt tuleb märkida, et mainitud artikkel käsitleb ekspertprognoosi. Peame eristama kahte tüüpi prognoosimine: ekspert ja formaliseeritud.

Ekspertide prognoosimine

Ekspertennustus hõlmab tulevikuväärtuste kujundamist eksperdi poolt, s.t. inimene koos sügavaid teadmisi teatud piirkonnas. Ekspert kasutab sageli matemaatilisi tööriistu aga seda tüüpi prognooside puhul on matemaatiline aparaat vaid abistav arvutustööriist. Aluseks on eksperdi teadmised ja intuitsioon ning seetõttu mõnikord ka need meetodeid nimetatakse intuitiivseteks.

Ekspertennustamist kasutatakse juhul, kui prognoosiobjekt on kas liiga lihtne või vastupidi nii keeruline, et välistegurite mõju pole võimalik analüütiliselt arvesse võtta.. Ekspertennustusmeetodid ei hõlma prognoosimudelite väljatöötamist ja kajastavad spetsialistide (ekspertide) individuaalseid hinnanguid protsessi arendamise väljavaadete kohta. Need meetodid hõlmavad järgmisi meetodeid.

• Eksperthinnangu meetod
• Ajalooliste analoogiate meetod
• Mudeli ennustamise meetod
• Hägune loogika
• Stsenaariumi modelleerimine "mis-kui"

Formaliseeritud prognoosimine põhineb prognoosimisel matemaatiline mudel, mis, fikseerides protsessi seaduspärasused, on selle väljundis uuritava protsessi tulevikuväärtused. päris palju, näiteks on praegu mitmete arvustuste kohaselt üle 100 prognoosimudelite klassi. Mudelite üldklasside arv, mis ühes või teises variatsioonis teistes korduvad, on loomulikult palju väiksem ja seda saab hõlpsasti vähendada kümneni.

• Regressioonimudelid(regressioonimudel)
• Autoregressiivsed mudelid( , AR)
• Närvivõrkude mudelid(kunstlik närvivõrk, ANN)
• Eksponentsiaalse silumise mudelid( , ES)
• Markovi kettidel põhinevad mudelid(Markovi kett)
• Klassifikatsiooni- ja regressioonipuud(klassifikatsiooni- ja regressioonipuud, CART)
• Toetage vektormasinat(toetusvektori masin, SVM)
• Geneetiline algoritm(geneetiline algoritm, GA)
• Ülekandefunktsioonil põhinev mudel(ülekandefunktsioon, TF)
• Formaliseeritud hägune loogika(häguloogika, FL)
• Põhilised mudelid

Turunduse prognoosimist käsitleva artikli autor märkis täiesti õigesti, et " Nagu iga tööriist, võib matemaatika olla amatööri käes ohtlik. Enda arvutuste testimiseks võite palgata kellegi, kellel on tugevad statistilised oskused, et teie teavet analüüsida.». Matemaatilised prognoosimudelid nõuavad arenenud pädevusi mitte ainult matemaatikas, vaid ka programmeerimises, keerukate statistikapakettide valdamist, et luua mitte ainult täpne ja kiire mudel.

Prognoosimise täpsuse parandamine

Muidugi töötavad mõlemad vaadeldud prognoositüübid sageli koos, näiteks arvutatakse keerulise algoritmi alusel aegrea tulevikuväärtused ja seejärel kontrollib ekspert nende arvude adekvaatsust. Selles etapis saab ekspert teha käsitsi korrigeerimisi, mis kõrge kvalifikatsiooni korral võivad prognoosi kvaliteeti positiivselt mõjutada.

Kokkuvõttes, kui teil on vaja turundusülesannetes ekspertprognooside täpsust suurendada, peate otseselt järgima artiklis antud soovitusi. Kui seisate silmitsi ülesandega suurendada prognoosimise täpsust keerukate, kiirete, tarkvaraga rakendatavate matemaatiliste mudelite abil, peaksite vaatama kõrvalt, st sõltumatute prognooside kogumi põhjal koostatud prognoosi. Varsti räägin sellest konsensuse prognoos lisateabe saamiseks vaadake seda blogi.

Jurašev Vitali Viktorovitš Ph.D. Sc., ettevõtte "Gradient" teadusdirektor

Shelest Igor Vladimirovitš Jet Infosystemsi süsteemiarhitekt

Ettevõtluses on prognoosimine oluline selle võimaliku kasutamise tõttu stabiliseerimismõjude jaoks. Mõistlikud prognoosid julgustavad inimesi ratsionaalsemalt tegutsema ja ei lase neil pessimismi või optimismi suhtes “üle reageerida”. Hea prognoos tagab, et ettevõte teeb ratsionaalseid otsuseid ettevõtte toodetud kaupade või teenuste osas. Prognoosi puudumine sunnib ettevõtte juhtkonda kasutama tarbetuid ettevaatusabinõusid.

Ennustamismeetodid nõuavad tavaliselt suuri aja- ja rahainvesteeringuid. Ärimees vajab aga meetodeid, mis ei nõua igapäevatöös keerulist arutluskäiku ja mida saab esitada programmide kujul. On vaja leida prognoosimismeetodid ilma üksikasjalikult individuaalne analüüs. Lisaks on soovitav, et selliste mudelite puhul kasutataks teadmisi turusituatsioonist, mida valdavad inimesed, kes seal pidevalt töötavad.

Kuna prognoosimine on keeruline probleem, on ilmne, et ettevõttel peab olema mitu prognooside seeriat peale lihtsa kirjeldava prognoosi. See aitab teil teha otsustavamaid samme, mille tulemuseks on kasumi suurenemine, organisatsiooni tõhususe ja prestiiži kasvu.

Aegridade abil prognoosi tegemise sisendandmeteks on tavaliselt muutujate - kas intensiivsuse (näiteks toote nõudlus) või oleku (näiteks hind) - näidisvaatluste tulemused. Hetkel tehtavad otsused avaldavad teatud aja möödudes mõju tulevikus, mille väärtus on prognoositav.

Aegread on ajas järjestatud andmed. Vastavalt sellele tähistame edaspidi ajaperioodi t-ga ja vastavat andmeväärtust y(t-ga). Pange tähele, et aegrea liikmed on kas summad või numbriline teave, mis on saadud teatud ajahetkel. Näiteks aasta jooksul iga nädala lõpus saadud kaupluse iganädalaste müükide summa moodustab aegrea.

Trend tähendab aegrea üldist suunda ja dünaamikat. See definitsioon paneb rõhku mõistele „üldine suund”, sest selle aluseks olevat trendi tuleb eristada lühiajalistest kõikumisest, milleks on tsüklilised ja hooajalised kõikumised. Näiteid tsüklilisest kõikumisest: tööstustoorme hinnad, laohinnad, müügimahud hulgi- ja jaekaubanduses jne. Hooajalisi kõikumisi leidub aegridades, mis kirjeldavad müüki, tootmist, tööhõivet jne. Olulist rolli mängivad ilmastikutingimused, mood, stiil hooajalistes kõikumistes jne. Märgime eriti, et aegridade ebaregulaarsed või juhuslikud kõikumised ei allu ühelegi mustrile ja puudub teooria, mis suudaks nende käitumist ennustada.

Ettevõtte juhtkonna õige otsuse tegemise seisukohalt võib perioodiliste (tsükliliste ja hooajaliste) kõikumiste kaasamine üldmudelisse parandada prognoosi efektiivsust ja võimaldada prognoosida eeldatavaid kõrgeid ja madalaid väärtusi. prognoosimuutujad. Tuleb aga meeles pidada, et “äri” või majandustsükleid ei ole võimalik reprodutseerida nii täpselt, et mineviku analüüsi põhjal on otstarbekas teha järeldusi tulevaste buumite ja languste kohta.

Töö esitleb lineaarseid, tsüklilisi ja “eksponentsiaalseid” trende. Paar sõna eksponentsiaalse trendi kohta. Kaupade, teenuste, uuenduste elutsükli analüüs ja meie ümber toimuvate protsesside mõtisklused on näidanud, et bioloogiliste süsteemide arengu ja surma mudel on tõhus vahend paljude ettevõtluses toimuvate nähtuste uurimisel. Veelgi enam, nagu äriski, tulemusnäitajad bioloogiline süsteem ei ole ajas lineaarsed kõigil selle arenguetappidel. Eespool mainitud elutsükleid simuleeriti ja leiti, et nende ajaline elastsus on lineaarne funktsioon. Selle funktsiooni koefitsiendid võimaldavad arvestada mitte ainult mittelineaarsete mehhanismidega elutsüklid, vaid ka nende esinemise ennustamiseks. Selle tulemusena saime trendi, mida nimetasime eksponentsiaalseks, kuna see sisaldab aja eksponentsiaalset.

Vaatleme aegrida y(1), y(2),...(y(i),...y(T). See on vajalik funktsiooni, mille jaoks see seeria on antud, esitamiseks trigonomeetrilise polünoomiga. polünoomi perioodilised komponendid on teadmata Selle mudeli eeliseks on see, et see tagab prognoosi stabiilsuse sageduste loendamisega.Koefitsiendid arvutatakse kogu andmestiku põhjal.

Praktikas osutub selline mudel kasutaja jaoks keeruliseks. Seetõttu töötati see välja arvutiprogramm. Taustaga kooskõla kontrollimine toimub vähimruutude meetodil (vt Taha A. Operations Research. M.: Williams, 2005). Paljudel juhtudel saab muudatusi uuritavas protsessis ette näha ja lisada esitatud prognoosimudelisse. Kogenud juhid oskavad ju muutuste olemust ette näha. Programm sisaldab trendide koordineerimist läbi optimaalse sageduste valiku esitletavas sarjas. Prognoosi korrigeerimiseks saate mitte ainult trende varieerida, vaid võtta arvesse ka subjektiivse prognoosi tulemusi.

Otsime trendi kujul: Y(t) = C + Asin(wt) + Bcos(wt).

Kuna selle funktsiooni väärtused punktides 1, 2, ... T on teada, saame süsteemi T-st lineaarvõrrandid koefitsientide A, B, C, w suhtes - parameeter.

Lahendame selle süsteemi vähimruutude meetodil (T>3) ja saame koefitsientide A, B, C väärtused sõltuvalt w-st. W väärtused tuleb valida nii, et trendi väärtus oleks parim viis läheneks aegrea väärtustele. Optimeerimine viiakse läbi järjestikuste lähenduste meetodil. W algväärtus, mis on järjestikuste lähenduste algus, leitakse valemite abil, mis on esitatud näiteks G. Korni, T. Korni matemaatika teatmeteoses (M.: Nauka, 1989. Ptk 20) .

Tegelikest (s.o. algselt aegrea terminite kujul määratud) väärtustest y(1), y(2),...y(i),...y(t) lahutame leitud teoreetilise väärtused y(t) hetkedel t =1, 2,...,i,...T. Saadud andmete puhul (arvestades neid tegelikeks, st aegrea liikmeteks) kordame ülaltoodud protseduuri.

Prognoosi täpsus on 1-3%, kõikudes kohati kuni 5-10%. Kõik sõltub müra olemasolust, mis võib prognoosi oluliselt mõjutada. Kui tagasivaatav seeria on suur, siis tuvastab programm selgelt protsessi regulaarsed komponendid. Väikese tagasiulatuva aegreaga (kuni 5-8 väärtust) tuleb kasutada eksponentsiaalset silumist. Eksponentsiaalne silumismeetod põhineb liikuval keskmisel. Kuid see ületab libiseva keskmise meetodi puuduse, milleks on see, et kõiki keskmise arvutamiseks kasutatud andmeid kaalutakse võrdselt. Eelkõige omistab eksponentsiaalne silumismeetod kõige värskemale vaatlusele suuremat kaalu. See, nagu ka käesolevas töös esitatud meetod, on eriti tõhus tsükliliste kõikumiste aegridade prognoosimisel ilma tugevate juhuslike kõikumisteta (vt Taha A. Operatsiooniuuringud).

Toome näite prognoositava müügimahu arvutamisest (tabelid 1, 2).

Tabel 1. Esialgsed andmed

Tabel 2. Prognoosi arvutamine sinusoidaalse trendi abil

Arvutustulemused on toodud graafikute kujul joonisel 1 (teoreetiline funktsioon - must joon, lähteandmed - must, trend - hall).

Riis. 1. Prognoositava müügimahu arvutamine sinusoidaalse trendi abil

Toome näite eksponentsiaalse trendi kasutamisest müügiprognoosi arvutamiseks.

See näide uurib müügimahu muutust reklaamikampaania ajal ja pärast seda (tabelid 3, 4).

Tabel 3. Esialgsed andmed

Tabel 4. Prognoosi arvutamine eksponentsiaalse trendi abil

Arvutustulemused on toodud graafikute kujul joonisel 2 (teoreetiline funktsioon - hall kriips, lähteandmed - must, trend - hall).

Riis. 2. Prognoositava müügimahu arvutamine eksponentsiaalse trendi abil

Meie välja töötatud tarkvaratoode, mis on kohandatud töötama spetsiifilistes tingimustes, on universaalne, töökindel ja vastupidav muutuvatele tingimustele. Lisaks, ja see on märkimisväärne, saate lahendada lahendatavate ülesannete arvu. Nii saate näiteks müügimahtude prognoosimisel lahendada probleemi iga näitaja (reklaam, näitused, Internet) mõju kohta kasumi suurusele.

Projekti üks eeliseid on selle madal hind. Seetõttu saate saadud tulemusi võrrelda teiste meetoditega saadud tulemustega. Nende erinevus annab juhtkonnale põhjuse põhjalikumaks uurimiseks.

Programmi on lihtne kasutada, lihtsalt sisesta infoväljalt programmi vajalikud andmed. Ainus raskus võib olla isikuandmete hankimine. Töötamiseks vajaliku infovälja loomisel tekivad raskused.

Kõik sõltub sellest, millistel tingimustel tuleb andmeid hankida (väli või labor). Ekspertide võime ehitada kvaasiinfovälja lihtsustab uurimistöö eelfaasis tööd, kuid sel juhul läheb projekti “välja” maitse kaotsi.

Projekti väärtus seisneb ka antud ülesannete lahendamise mobiilsuses ja kiires reageerimises muutustele keskkond, muudatuste ja täienduste lihtne korrigeerimine konkreetse ülesandega töötades.

Sissejuhatus

Kaasaegsed tingimused Turujuhtimine seab prognoosimismeetoditele väga kõrged nõudmised, kuna ettevõtte saatuse ja riigi majanduse kui terviku jaoks muutub õige prognoosi üha olulisemaks.

Just regioonide või isegi riigi majanduse toimimise prognoosimine vajab hetkel suurt tähelepanu, sest oma hetkeprobleemide loori taga on kõik kuidagi unustanud, et ka riigi majandust tuleb juhtida ning seetõttu tuleb selle arengunäitajate prognoosimine panna kindlale alusele.teaduslik alus.

Majanduslikud ja matemaatilised meetodid tähendavad suurt hulka teadusharusid, mille uurimisobjektiks on majandusprotsesside kvantitatiivsed omadused, mida vaadeldakse lahutamatus seoses nende kvalitatiivsete omadustega. Samuti ühendatakse majandus- ja matemaatilised uuringud matemaatiliste meetodite kompleksiks sotsiaalse tootmise planeerimiseks ja juhtimiseks, et saavutada parimaid tulemusi.

Mõistet "mudel" kasutatakse laialdaselt erinevates valdkondades inimtegevus ja neid on palju semantilised tähendused. Vaatleme ainult selliseid "mudeleid", mis on teadmiste hankimise vahendid.

Mudel on materiaalne või vaimselt väljamõeldud objekt, mis uurimise käigus asendab algse objekti nii, et selle vahetu uurimine annab esialgse objekti kohta uusi teadmisi.

Modelleerimine tähendab mudelite konstrueerimise, uurimise ja rakendamise protsessi. See on tihedalt seotud selliste kategooriatega nagu abstraktsioon, analoogia, hüpotees jne. Modelleerimisprotsess hõlmab tingimata abstraktsioonide konstrueerimist, analoogia põhjal järeldusi ja teaduslike hüpoteeside konstrueerimist.

Tööstusharude tasakaalustatud arengu õige kindlaksmääramine igas põllumajandusettevõttes on oluline teaduslik ja praktiline probleem põllumajandusökonoomika. Tööstusharude suhe igas põllumajandusettevõttes peab ühelt poolt vastama riigi nõuetele teatud koguse ja valiku põllumajandussaaduste müügiks ning teiselt poolt looma võimaluse talu võimalikult terviklikuks ja tõhusamaks kasutamiseks. ressursse.

Praegustes majandusoludes, kui põllumajandustoodete hinnad on tööstustoodete hindadest oluliselt madalamad, millal palk Põllumajandustöötajate arv on kordades madalam kui teistes rahvamajanduse sektorites, kui põllumajandusettevõtete põhivara kulum ulatus 60-70%ni, kerkis esile põllumajandusettevõtte sektorite tasakaalustatud kombinatsiooni probleem, kuna selline oluline need sõltuvad õigest tootmise spetsialiseerumisest ja sektorite kombinatsioonist majandusnäitajad majandus, nagu tasuvuse tase, toodang maaühiku kohta, tööviljakus.

Tuleb märkida, et põllumajandusettevõtete modelleerimisel on mitmeid funktsioone. Seega ei pruugi matemaatiliste programmeerimismeetodite abil saadud optimaalne lahendus alati vastata majanduslikust seisukohast optimaalsele. See lahknevus on seda suurem, mida vähem on mudelis arvesse võetud kvantitatiivseid seoseid üksikute üksteist mõjutavate tegurite ja lõpptulemuste vahel. Teisisõnu peab mudel kajastama kõiki tingimusi, mis määravad antud majandusprobleemi. Nende tingimuste loend peaks koos majanduslike tingimustega sisaldama agrotehnilisi, zootehnilisi, bioloogilisi, tehnilisi ja muid. See eeldab kindlaid teadmisi tehnoloogia, inseneriteaduse, majanduse, põllumajandustootmise planeerimise ja korraldamise vallas. Usaldusväärne teave konkreetse modelleeritava objekti kohta on majandus-matemaatilise mudeli kompetentseks konstrueerimiseks ja vastuvõetavate optimaalsete lahenduste saamiseks väga, võib öelda, määrava tähtsusega. Info täielikkus ja õigsus võimaldavad matemaatika keeles üsna täpselt kirjeldada kõiki uuritavate majandusnähtuste vahelisi sõltuvusi ja seoseid.

Käesoleva kursuseprojekti eesmärgiks on uurida põllumajandusettevõtte arenguprogrammi matemaatilise modelleerimise metoodikat; majandusliku ja matemaatilise mudeli koostamine Mogilevi oblasti Mstislavski rajooni Kurmanovo põllumajandusliku tootmiskompleksi näitel; selle majanduse tasakaalustatud arenguprogrammi arvutamine ja sellest tuleneva lahenduse analüüs.

Kursuseprojekti kirjutamisel kasutati paljude kodumaiste teadlaste arenguid, osakonna metoodilist materjali ning lähteinfo arvutamiseks Mogilevi oblasti Mstislavski rajooni Kurmanovo põllumajandusliku tootmiskompleksi 2008. aasta aruande andmeid. kasutati.

Selle eesmärgi saavutamiseks on vaja lahendada järgmised ülesanded:

Defineerida majanduslike ja matemaatiliste meetodite mõiste ning iseloomustada nende klassifikatsiooni;

Avaldada majanduslike ja matemaatiliste meetodite konstrueerimise etappide sisu;

Kaaluge üksikasjalikumalt mõnda majanduslikku matemaatilised meetodid;

Põhjendada Mogilevi oblasti Mstislavski rajooni põllumajandusliku tootmiskompleksi "Kurmanovo" arendusprogrammi;

Viia läbi üksikasjaliku majandusliku ja matemaatilise probleemi lahendamise tulemuste analüüs;

Tehke majandus- ja matemaatilise ülesande lahendamise tulemuste põhjal vajalikud järeldused.

Peatükk 1. Põllumajandusettevõtte arenguprogrammi modelleerimise tunnused ja meetodid

1.1 Majandus- ja matemaatiliste mudelite olemus ja klassifikatsioon

Kaupade ja teenuste tootmisprotsess on seotud tootmisvahendite, tööobjektide ja tööjõu koosmõjuga. Loetletud tootmiselementide koosseis ja nende koostoime olemus määravad ettevõtete, meeskondade ja üksikute töötajate erinevad tulemused. Tootja keskendub tipptulemused juhtimine nõuab tootmisprotsessi kui terviku ja selle üksikute komponentide põhjalikku analüüsi, eelkõige selleks, et arendada. tõhusaid lahendusi. Oluline on tuvastada elemendid, mis mõjutavad objekti või nähtuse paremaid tulemusi, tõhusamat toimimist. Selle probleemi lahendamine eeldab mistahes objekti käsitlemist keeruka tootmis- või sotsiaal-majandusliku süsteemina, mille elemendid on omavahel seotud, dünaamilised ning mõjutavad üksteist ajas ja ruumis. Paljude keerukate objektide sotsiaalse olemuse määrab asjaolu, et paljude nende toimimise määravad ette ühiskonna, meeskondade ja üksikisikute vajadused.

Objektide või süsteemide keerukuse aste sõltub koostisosade sisust. Mida lihtsamad on komponendid, seda vähem on neid, seda lihtsam on ennustada objekti käitumist.

Uuritavate objektide või nähtuste seisundi võimalike muutuste ennetamine eeldab teadmist osade või kõigi elementide koosmõju tagajärgedest. Kuna interaktsiooni tagajärjed ja iseloom sõltuvad koostisobjektide kvantitatiivsest ja kvalitatiivsest seisundist, on vaja jälgida muutusi uuritavates objektides.

Võimalus jälgida uuritavate objektide muutusi sõltub objektide või nähtuste omadustest. Seega, kui uuritav objekt on füüsiline, s.t. on kolmemõõtmeline, selle komponentide koostoime tunnuseid saab jälgida objektil endal. Kuid isegi sel juhul, kui objekt on suur, võib selle komponentide suhte parimate võimaluste väljatöötamine olla äärmiselt keeruline. Sellisel juhul, kui objekt ei ole füüsiline, s.t. ei oma meile harjumuspäraseid mõõtmeid - pikkust, kõrgust ja laiust, peab selle koostisosade koosmõju mehhanismi areng olema erinev. Sel juhul otsingumeetodid parimad lahendused Võib olla kas katse või analoogia.

Objektide või nähtuste uurimisel on oluline, et uurija tuvastaks nende kõige olulisemad tunnused, mistõttu puudub vajadus, et mudel kajastaks uuritava objekti kõiki omadusi. Oluline on, et uuritava objekti mudel või analoog säilitaks oma sarnasuse originaaliga vaid kõige olulisemates või olulisemates valdkondades. Selliseid mudeleid või analooge nimetatakse homofoonilisteks.

Protsessi, kus majandus-matemaatilise mudeli kaudu kirjeldatakse originaali olulisi tunnuseid, nimetatakse jäljendamiseks. Mudeli loomisel on oluline silmas pidada, et objekti oluliste ja mitteoluliste aspektide mõistmine on suhteline kategooria ja see sõltub suuresti teadmiste tasemest. Sel põhjusel võivad meie loodud objektide analoogid mõnikord peegeldada ebaolulisi aspekte ja vastupidi, objektide olulised omadused mudelites võivad puududa.

Majandusteaduses kasutatakse paljudest omavahel seotud tootmiselementidest koosnevate tootmissüsteemide uurimisel kõige sagedamini abstraktseid mudeleid, mis kirjeldavad objekti toimimist. numbrilised avaldised, graafikud jne. Numbrilisi või matemaatilisi avaldisi, mis kirjeldavad objekti toimimise kõige olulisemaid aspekte, nimetatakse majandus- ja matemaatilisteks mudeliteks. Majanduslik-matemaatilist mudelit mõistetakse kui majandusnähtuse üldiste seoste ja mustrite kontsentreeritud väljendust matemaatilisel kujul.

Majanduslik matemaatiline mudel, võttes arvesse objektide toimimise olulisemaid tunnuseid, kirjeldab neid võimalikud variandid ja tingimus. Sel põhjusel võimaldab majanduslik-matemaatilise mudeli rakendamine selgitada objekti käitumist sõltuvalt selle funktsioneerimistingimuste muutumisest. Majanduslik-matemaatilise mudeli tulemuste põhjal tehtud järeldused objekti seisukorra kohta sõltuvad loomulikult suuresti mudeli täiuslikkusest ja sellest, mil määral on arvestatud selle väljatöötamise kõige olulisemate aspektidega. [Linkov]

Viimastel aastatel sisse teaduslikud uuringud põllumajandusökonoomika kasutab mitmesuguste mudelite kompleksi. Mõelgem nende klassifikatsioonile.

1. Sõltuvalt ajast või modelleerimisperioodist eristatakse järgmist:

· Pikaajaline (5-15 aastat)

· Keskmise tähtajaga (3–5 aastat)

· Lühiajaline (1-2 aastat)

· Töökorras (kuu, kvartal, st jooksva perioodi kohta)

2. Sõltuvalt agrotööstuslike komplekssüsteemide juhtimistasemest:

· Sektoritevaheline – võimaldab põhjendada parimaid võimalusi omavahel seotud tööstusharude ja ettevõtete arendamiseks kolmes agrotööstuskompleksi piirkonnas;

· Tööstus – kirjeldage ettevõtete arengut teatud valdkonnas: põllumajandus, tarbijate koostöö jne;

· Piirkondlikud – need põhjendavad teatud territooriumil asuvate rajatiste arenguprogrammi, s.o. piirkond, piirkond;

· On-farm – võimaldab leida parimad võimalused tööstuse ja tootmise arendamiseks kindla põllumajandusettevõtte piires.

3. Sõltuvalt mudelites kasutatud teabe kindlusastmest:

· Deterministlik – sisendparameetrid määratakse üheselt, väljundnäitajad määratakse vastavalt;

· Stohhastiline – mudeli parameetrid, töötingimused ja objekti omadused väljendatakse juhuslike suurustena.

4. Kui on võimalik ajutisi muudatusi arvesse võtta, on mudelid järgmised:

· Staatiline – kõik sõltuvused on seotud ühe ajahetkega ja neid arendatakse ainult üksikute perioodide kohta;

· Dünaamiline – selle mudeli näitajad muutuvad ajas.

5. Kasutatava matemaatilise aparatuuri alusel eristatakse järgmisi meetodite ja mudelite klasse:

· Analüütilised – esindavad spetsiifilist funktsiooni, mis väljendab seost mitme näitaja vahel, on valemikujulised ja peegeldavad funktsionaalseid sõltuvusi;

· Optimeerimine – matemaatiliste programmeerimismeetodite põhjal võimaldab leida antud matemaatiliste võrratuste ja võrrandite süsteemi jaoks sihtfunktsiooni max ja min väärtused

· Imitatsioon.[Kolesnev]

Agrotööstuskompleksis erinevate majandusprobleemide püstitamisel kasutatakse laialdaselt matemaatilise programmeerimise meetodeid, mille põhiolemus on järjestikuste lähenduste algoritmi kasutamine: kõigepealt otsitakse suvaline teostatav plaan ja seejärel täiustatakse seda parimaks. (optimaalne) valik. Järgmised toimingud viiakse läbi samm-sammult. [Kolesnev]

1. majandusliku ja matemaatilise mudeli koostamine;

2. modelleeritava objekti elementide omavahelise seose kvalitatiivne analüüs;

3.modelleeritud objekti elementide kvantitatiivne analüüs;

4. struktuurse majandus- ja matemaatilise mudeli koostamine;

5. algteabe põhjendamise metoodika;

6. ülesande koostamine, lahendamine, tulemuste analüüsimine.

Majandusliku ja matemaatilise mudeli koostamine hõlmab järgmiste küsimuste lahendamist.

1) Uuritava objekti määratlus.

2) Valige aasta, mille alusel arvutusi teeme.

3) Optimaalsuse kriteeriumi valimine ja selle põhjal sihtfunktsiooni määramine.

Elementidevahelise seose kvalitatiivne analüüs. Alus kvalitatiivne analüüs on andmed konkreetsetest majandus-, tehnilistest ja tehnoloogilistest distsipliinidest, teadmised, kogemused objekti toimimise tunnuste kohta. Selle teabe põhjal selgitame välja peamised tegurid, mis määravad objekti toimimise, s.o. tuua verbaalselt välja põhiülesande peamised võimalikud piirangud.

Näiteks seadsime eesmärgiks: lahendada järgmiseks aastaks ettevõtte tegevusalade ühendamise probleem. Meie teadmised viitavad, et lahendus sõltub ressursside kasutamisest: maa, tööjõud, sööda tootmine jne.

Selle etapi järeldused määravad kindlaks kõikidele ettevõtetele ühised korduvad piirangud ning majandus- ja matemaatilise põhimudeli sisu. Seetõttu on vaja läbi viia elementide kvantitatiivne analüüs ning tuvastada nii objekti toimimise üldised kui ka spetsiifilised tunnused.

Põhimudeli oluliseks täienduseks on järeldused, mis selgitavad tootmise eripära. Need omadused on seotud tootmistehnoloogia, juhtimisvormi, toodete müügi iseärasustega, müügikanalitega, hindadega jne.

Üldiselt võimaldavad kvantitatiivsed analüüsiandmed täiendada põhimudelit sageli väga oluliste piirangutega.

Pärast seda, võttes arvesse kolmanda etapi järeldusi, kirjutame struktuurne mudel seoses kõnealuse objektiga.

Struktuurmudel sisaldab sel juhul baasmudeli piiranguid või seoseid ja täiendusi, mis tulenevad objekti funktsioneerimise tunnuste analüüsist.

Kell esialgse teabe põhjendamine esialgne teave, kõigepealt on vaja valida muutujate mõõtühikud.

Majanduslik-matemaatilises mudelis võib selle muutujad jagada kolme rühma: põhi-, lisa- ja abi.

Peamised muutujad kirjeldavad ülesande põhisisu, määravad selle kujunduse, lisamuutujad täpsustavad või selgitavad põhimuutujate sisu ning abimuutujad annavad Lisainformatsioon rajatise toimimise kohta.

Teabe koostamisel tuleb arvestada, et piirangud jagunevad põhi-, lisa- ja abipiiranguteks.

Põhipiirangud kirjeldavad objekti töö põhijooni.

Täiendavad piirangud määravad muutujate löömise intervallid (minimaalsest maksimumini). Mida väiksemad on need piirid, seda väiksem on valikuvabadus, seda rangemad on ülesande nõuded. Seetõttu tuleks muutujate suurusele täiendavaid piiranguid kehtestada vaid vajadusel, kui need tulenevad tootmistehnoloogiast ja majanduslikust otstarbekusest.

Abipiirangud on oma rollis olulised - need loovad seose objekti üksikute parameetrite (muutujate) vahel.

Teabe põhjendamine on töömahukas protsess.

Praktikas vastuvõetavate lahenduste saamise raskus sõltub suuresti simuleeritud süsteemide parameetrite kujunemise iseärasuste ebapiisavast tundmisest.

Põhjendusteabe keerukus on seotud näitajate kujunemise tegurite mitmekesisusega. Majanduslik-matemaatilise mudeli alginformatsioon peegeldab sotsiaal-majanduslike, bioloogiliste, tootmis-, kontrollitavate ja kontrollimatute tegurite mõju, nende olulisuse kaudu kajastub tootmise eripära, seisukorra tunnused ja areng.

Väljatoodud kaalutlused määravad kindlaks, et majanduslike ja matemaatiliste mudelite lähteinformatsiooni põhjendamise metoodika peaks põhinema nähtuste elementide põhjuslike seoste analüüsil, nähtuste kvalitatiivse ja kvantitatiivse olemuse dialektilisel seosel. Sel juhul määrab nähtuse kvantitatiivsed omadused eelkõige selle kvalitatiivne sisu. Olles tuvastanud nähtuse elementide põhjuslikud seosed, nende avaldumise olemuse ja tunnused, saame võimaluse kvantitatiivseks analüüsiks.

Teabe põhjendamisel kasutatakse erinevaid meetodeid, millest peamised on järgmised:

a) Tehnoloogiliste kaartide andmed;

b) ekstrapoleerimismeetod;

c) eksperthinnangud;

d) Korrelatsiooni- ja optimeerimismudelid jne.

Tehnoloogiliste kaartide andmed võimaldavad saada teavet saaginormide väärtuse, tööjõukulude, seadmete loomise kulude ja nende toimimise kohta teatud keskmistel tingimustel. Meetodi puuduseks on see, et see on tegelikust olukorrast lahutatud. Tehnoloogilised kaardid eeldavad sageli ideaalseid, sageli ennustavaid näitajaid ja võivad teatud ettevõtete tingimustes tegelikest oluliselt erineda.

Ekstrapoleerimismeetod hõlmab olemasolevate suundumuste ülekandmist tulevikku.

Teabe põhjendamisel on oluline koht eksperthinnangutel. Nende meetodite väärtus tõuseb eriti ümberkujundamise perioodil, üleminekul ühelt juhtimisvormilt teisele. Seetõttu oleks praegustes tingimustes arenguprogrammide põhjendamisel õige alustada programmi põhjendamist eksperthinnangutega. Nad peavad vastama küsimusele: mis suunas peaks arendust läbi viima, s.t. eksperthinnangud aitavad arengustrateegiat põhjendada.

Majanduslik-matemaatilise ülesande lahendamine seotud paljudele nõuetele vastava valiku leidmisega. Ühest küljest väljendavad neid nõudeid ülesande piirangud, mis kirjeldavad objekti funktsioneerimise tunnuseid. Teisest küljest tuleb koos objekti funktsioneerimise iseärasustega kirja panna Üldnõuded lahendusele, mida väljendatakse optimaalsuse kriteeriumi kaudu.

Optimaalsuse kriteerium on kvalitatiivne kategooria, mis väljendab ühiskonna kui terviku ja meeskonna nõudeid, kelle tingimuste suhtes probleem lahendatakse, ressursside kasutamise efektiivsuse tasemele. Sellest järeldub, et mida suurem on ülesanne, seda rohkem peab selle lahendus vastama kogu ühiskonna nõuetele.

Leidmine parim variant nõuab ülesande lahendamist, on vajadus optimaalsuse kriteeriumi kvantitatiivse väljenduse järele. Optimaalsuse kriteeriumi kvantitatiivne väljendus on sihtfunktsioon. Eesmärgifunktsioon väljendub tulemusnäitaja kaudu või neid kombineerides. Kuna Põllumajandus ja põllumajanduslik-tööstuslik kompleks on mitme kriteeriumi, st. omada mitut arengueesmärki, on vaja valida mitmest tulemusnäitaja hulgast üks, mis neid eesmärke kõige paremini väljendab.

Optimaalsuse kriteeriumi valimisel tuleks arvesse võtta selle kategooria sotsiaal-majanduslikku tähendust. Globaalne optimaalsuse kriteerium tuleneb otseselt majanduse toimimise iseärasustest. Tingimustes turusüsteem juhtimine peamine omadus mis tahes omandivormiga ettevõtete majanduse arengus on täielik vastutus sooritustulemuste jaoks. See tähendab, et ettevõtte tegevus peab toimuma isemajandamise ja omafinantseeringu tingimustes. See on võimalik, kui ettevõtted töötavad kasumlikult ja see eeldab, et optimaalsuse kriteeriumi sisu on kõige eelistatumalt keskendunud kasumi maksimeerimisele.

1.3 Põllumajandusettevõtte arenguprogrammi modelleerimise meetodid akadeemiliste majandusteadlaste töödes

Majandusuuringutes on juba ammu kasutatud lihtsaid matemaatilisi meetodeid. Geomeetrilisi valemeid kasutatakse majanduselus laialdaselt. Seega määratakse põllutüki pindala korrutades pikkuse silo kaeviku laiuse või mahuga - korrutades pikkuse keskmise laiuse ja sügavusega. On mitmeid valemeid ja tabeleid, mis hõlbustavad ettevõtete töötajatel teatud koguste määramist [Kravtšenko 6].

Meie sajandi 60ndatel tekkis arutelu matemaatiliste meetodite üle majanduses. Näiteks akadeemik Nemchinov tuvastas planeerimisel viis põhilist uurimismeetodit:

1) tasakaalu meetod;

2) matemaatilise modelleerimise meetod;

3) vektormaatriks meetod;

4) majanduslike ja matemaatiliste kordajate meetod (optimaalsed sotsiaalsed hinnangud);

5) järjestikuse lähendamise meetod [Nemchinov].

Samal ajal jagas akadeemik Kantorovich matemaatilised meetodid nelja rühma:

Makromajanduslikud mudelid, mis hõlmasid bilansimeetodit ja nõudluse mudeleid;

Majandusüksuste interaktsiooni mudelid (mänguteooria alusel);

Lineaarne modelleerimine, sealhulgas mitmed klassikalisest lineaarsest programmeerimisest veidi erinevad probleemid;

Optimeerimismudelid, mis lähevad kaugemale lineaarsest modelleerimisest (dünaamiline, mittelineaarne, täisarvuline ja stohhastiline programmeerimine). [Kontrovitš].

Rakenduse laiuse järgi erinevaid meetodeid tegelikes planeerimisprotsessides on vaieldamatu liider lineaarne optimeerimise meetod, mille töötas välja akadeemik Kantorovich 20. sajandi 30. aastatel. Kõige sagedamini kasutatakse tootmiskorralduse modelleerimisel lineaarse programmeerimise probleemi. Kantorovitši tootmiskorralduse matemaatiline mudel näeb välja järgmine:

Tootmisse on kaasatud M erinevat tootmistegurit (koostisosa) - tööjõudu, toorained, materjalid, seadmed, lõpp- ja vahesaadused jne Tootmisel kasutatakse S tehnoloogilisi tootmismeetodeid ning igaühe jaoks on määratud toodetavate koostisosade mahud, mis on mõeldud selle meetodi rakendamiseks ühikulise efektiivsusega, s.o. antud vektor a k = (a 1k , a 2k ,..., a mk), k = 1,2...,S, milles iga komponendi ik näitab vastava (i-nda) koostisosa tootmismahtu, kui see on positiivne; ja selle kulude summa, kui see on negatiivne (meetodil k).

Kava valimine tähendab erinevate tehnoloogiliste meetodite kasutamise intensiivsuse näitamist, s.o. plaan määratakse vektoriga x = (x 1 , x 2 ,..., x S ) mittenegatiivsete komponentidega [Kontrovitš].

Tavaliselt seatakse piirangud toodetavate ja tarbitavate koostisosade kogustele: toota ei tohi vähem, kui vaja, ja kulutada ei tohi rohkem, kui on saadaval. Sellised piirangud on vormis kirjas

S a ik x k > b i ; i=1,2,...,m.

Kui i > 0, siis ebavõrdsus tähendab, et on vaja koostisosa koguses i, kui i< 0,то неравенство означает, что имеется ресурс данного ингредиентов размере - i =¦ i¦. Далее предполагается, что использование каждого способа, связанного с расходом одного из перечисленных ингредиентов или особо выделенного ингредиента в количестве Ck при единичной интенсивности способа k. В качестве целевой функции принимается суммарный расход этого ингредиента в плане.

f(x) = S c k x k .

Nüüd saab üldist lineaarse programmeerimise probleemi esitada matemaatilisel kujul. Antud arvude puhul leia a ik , c k ja b i

tingimustel

k > 0, k = 1,2,...,s

S a ik x k > b i , i = 1,2,...,m

Plaan, mis vastab tingimustele ja on vastuvõetav ning kui see lisaks saavutab eesmärgifunktsiooni miinimumi, siis on see plaan optimaalne.

Lineaarse programmeerimise ülesanne on duaalne ehk kui otsesel ülesandel on lahendus (vektor x = (x 1 , x 2 ,..., x k)), siis on ja on transponeerimisel põhinev pöördülesande lahendus. otsese probleemi maatriks. Pöördülesande lahenduseks on vektor y = (y 1 , y 2 ... ,y m), mille komponente võib käsitleda kui objektiivselt määratud ressursside hinnanguid, s.t. hinnangud, mis näitavad ressursi väärtust ja selle täielikku kasutamist. [Kontrovitš]

Ameerika matemaatiku J. Dantzigi objektiivselt määratud hinnangute põhjal töötati see välja simpleks meetod optimaalsete programmeerimisprobleemide lahendamine. Seda meetodit kasutatakse väga laialdaselt. Selle algoritm on väga detailselt läbi töötatud ja isegi rakendustarkvarapakette on koostatud, mida kasutatakse paljudes planeerimisvaldkondades.

Selle idee on järgmine: esiteks saavutatakse ülesande etalonlahendus, s.o. kehtiv valik, mis vastab kõigile piirangutele. Seejärel tuleb läbida rida järjestikuseid samme, mis taanduvad põhitoimingutele algebralised teisendused, hankige uus lahendus. See on parem või vähemalt mitte halvem kui eelmine. Lõpliku arvu sammude (iteratsioonide) järel tehakse kindlaks ülesande lahendamatus või on võrdlusplaan optimaalne.

Tuleb märkida, et simpleksmeetod töötab ainult kanoonilisel kujul oleva lineaarvõrrandi süsteemi puhul, milles algülesanne tuleb eelnevalt kirja panna.

Probleemi lahendamine hõlmab võrdluslahenduse otsimist ja optimaalse lahenduse leidmist. Tugilahenduse tunnusteks on positiivsete vabatingimuste olemasolu. Selle puudumisel jätkame järgmisel viisil:

1 – vali ükskõik milline negatiivne vaba termin;

2 – leida negatiivse vabaliikme realt suvaline negatiivne koefitsient;

3 – jagades vabade liikmete veeru koefitsiendid valitud negatiivse elemendiga veeru vastavate koefitsientidega, leiame väikseima positiivse väärtuse, mis näitab lahutuskoefitsienti.

Pärast lahutuselemendi valimist teostatakse simpleksteisendus vastavalt järgides reegleid:

1. Lahutuskoefitsiendi asemel uus koefitsient võrdub 1 jagatuna lahutuskoefitsiendiga. Sel juhul nimetatakse järgmise simplekstabeli koefitsiente eelmisega võrreldes uuteks;

2. Lahustava elemendi rea uued koefitsiendid on võrdsed eelmiste koefitsientidega, mis on jagatud lahutuselemendiga;

3. Lahutuselemendi veeru uued koefitsiendid on võrdsed eelmistega, jagatuna vastupidise märgiga võetud lahutuselemendiga;

4. Uued koefitsiendid, mis ei ole lahutuselemendi reas või veerus, on võrdsed põhi- ja sekundaardiagonaalide koefitsientide korrutise vahe lahutuselemendiga jagatisega.

Kõik elementide arvutustulemused sisestatakse simplekstabelisse. [Kolesnev]

Vaatamata lineaarse programmeerimismeetodi laialdasele rakendamisele võtab see arvesse ainult kolme majandusprobleemi tunnust - suur hulk muutujad, piiratud ressursid ja vajadus eesmärgifunktsiooni järele. Muidugi saab paljusid probleeme teiste funktsioonidega taandada lineaarseks optimeerimiseks, kuid see ei anna meile õigust unustada teist hästi väljatöötatud matemaatilise modelleerimise meetodit - dünaamiline programmeerimine. Sisuliselt on dünaamilise programmeerimise probleem mitmeetapiliste otsustusprotsesside kirjeldus. Dünaamilise programmeerimise probleemi saab sõnastada järgmiselt:

on teatud hulk ressurssi x, mida saab kasutada N erinevatel viisidel. Kui tähistame kasutatud ressursi hulka x i-ga ma olen viis, siis on iga meetod seotud kasulikkuse funktsiooniga (x i), mis väljendab sellest meetodist saadavat tulu. Eeldatakse, et kogu tulu mõõdetakse samades ühikutes ja kogutulu võrdne summaga iga meetodi kasutamisest saadud tulu.

Nüüd saame esitada probleemi matemaatilisel kujul. Otsi

max y 1 (x 1)+ y 2 (x 2)+ ... + y n (x n)

(kogutulu ressursside kasutamisest igal viisil) järgmistel tingimustel:

Eraldatud ressursside kogused ei ole negatiivsed;

X 1 > 0,..., x N > 0

Kokku ressurss on võrdne x-ga.

X 1 + x 2 + ... + x N = x

Selle üldise probleemi jaoks saab konstrueerida kordussuhteid

¦ 1 (x) = max (j 1 (x 1)),

0 <=X1<= X

¦ k (x) = max (j k (x k)+ ¦ k-1 (x - x k)).

k = 2,3,..., N,

mille abil leitakse selle lahendus.

Nende korduvate seoste tuletamisel lähtuti sisuliselt järgmisest printsiibist: optimaalsel strateegial on omadus, et mis tahes algseisundi suhtes peab järgnevate otsuste kogum pärast teatud otsustamisetappi moodustama optimaalse strateegia. See optimaalsuse põhimõte on kogu dünaamilise programmeerimise kontseptsiooni aluseks. Just tänu temale on järgnevate üleminekute käigus võimalik testida mitte kõiki võimalikke valikuid, vaid ainult optimaalseid tulemusi. Kordusseosed võimaldavad asendada algülesandes ülimalt töömahukad maksimaalse üle N muutuja arvutused N ülesande lahendamisega, millest igaühes leitakse maksimum ainult ühes muutujas.

Seega võimaldab dünaamilise programmeerimise meetod arvestada majandusprobleemide sellise olulise tunnusega nagu hilisemate otsuste determinism varasematest otsustest. [bellman]

Lisaks neile kahele üsna detailsele meetodile on viimasel ajal majandusuuringutes hakatud kasutama ka palju muid meetodeid.

Üks majandusprobleemide lahendamise lähenemisviise on lähenemine, mis põhineb uue matemaatilise distsipliini kasutamisel - mänguteooria.

Selle teooria olemus seisneb selles, et mängija (majandussuhetes osaleja) peab valima optimaalse strateegia sõltuvalt sellest, kuidas ta vastaste tegevust ette kujutab (konkurendid, keskkonnategurid jne). Sõltuvalt sellest, kui teadlik on mängija oma vastaste võimalikest tegevustest, võivad mängud (ja mängu all mõeldakse siin reeglistikku, siis mänguprotsess ise on mäng) olla avatud või suletud. Avatud mängus on optimaalne strateegia valida kogu maatriksi kujul esitatud lahenduste hulgast maksimaalne minimaalne väljamakse (“maximin”). Sellest lähtuvalt püüab vastane kaotada ainult minimaalse maksimumi (“minimask”), mis nullsumma mängude korral on võrdne “maximiniga”. Majanduses on tavalisemad nullsummata mängud, kui mõlemad mängijad võidavad.

Lisaks on päriselus mängijate arv harva vaid kaks. Suurema mängijate arvu puhul tekivad võimalused koostööks, mil mängijad saavad enne mängu algust koalitsioone moodustada ja vastavalt mängu käiku mõjutada. [neumann]

Mänguteooria looja J. Neumann tegi juba 1947. aastal kindlaks, et iga lõplikku kahe inimese nullsummamängu saab esitada lineaarse programmeerimisprobleemina ja vastupidi. Selle lähenemisviisi uurimiseks tähistame P 1, P 2 ... P m tõenäosust, et mängija A kasutab mängu ajal oma puhast strateegiat A 1, A 2 ... A m. Olgu siis Q 1 , Q 2 …Q n tõenäosused, et mängija B kasutab tema puhtaid strateegiaid B 1 , B 2 …B n .

Tõenäosuste P i ja Q j puhul on täidetud järgmised tingimused:

P i ≥ 0, i = 1, m(i = 1, 2 … m). P i = 1,

Q j ≥ 0, j = 1 n(j=1,2,…n) Q j =1

kui tähistame esimese (A) ja teise (B) mängija segastrateegiaid Q ja P-ga, siis Q = (Q 1, Q 2 ...Q n), P = (P 1, P 2 ... P m). Näiteks mängija A segastrateegia on tema puhaste strateegiate kasutamise tõenäosuste kogum. [Kolesnev]

Varude haldamise meetodid. Põllumajandusökonoomika teaduslikes uuringutes pööratakse erilist tähelepanu sellisele ettevõtete efektiivsuse tõstmise aspektile nagu olemasolevate varude pädev majandamine. Põllumajandussektori kõikides valdkondades on oluline säilitada ratsionaalne varude tase (tooraine, pooltooted, valmistooted). Liiga suure laoseisu hoidmise hind vähendab organisatsiooni kasumlikkust; Varude liiga madalal hoidmine võib laost otsa saada ja tootmine peatada. Sellele probleemile kompromisslahenduse saavutamiseks kasutatakse varude haldamise mudeleid.

Varud on kõik, mis on nõutud ja mis on ajutiselt tarbimisest välja lülitatud. Rahvamajanduses on: a) tootmisvahendite varud; b) tarbekaupade varud. Kui arvestada tehnoloogilise ahela “tarnija – tarbija” koguvarusid, võib need jagada kaheks põhiosaks: kaubaks ja tootmiseks.

Kaup on osa ringluses olevate koguvarudest. Neid moodustatakse hulgi- ja jaekaubanduse erinevatel tasanditel, tootmisettevõtete ladudes, tarne- ja müügibaasides.

Tootmine hõlmab seda osa koguvarudest, mis on tootjate käes ja on sisenenud (või on valmis sisenema) otsetootmise protsessi. Need tähendavad tööstuslikuks ja tehniliseks otstarbeks mõeldud tooteid.

Varude haldamise meetodite rakendamisel on oluline mõista ja arvestada järgmiste omadustega.

1. Laoseisu kogus. See määratakse füüsilises või väärtuses. Füüsikalistes kogustes (t, kg, tk) mõõdetakse üksiku toote, tooraine, tööriista või nendega seotud rühma varu. Kogu laoseisu mõõdetakse väärtuses.

2. Nõudlus on vajadus materiaalsete ressursside või kaupade järele. See võib olla deterministlik (usaldusväärselt teada, mida iseloomustab etteantud väärtus) või mittedeterministlik (juhuslik, stohhastiline, kirjeldatakse tõenäosusjaotusega), mis viib deterministlike ja stohhastiliste mudelite formuleerimiseni.

Deterministlik nõudlus võib omakorda olla:

Staatiline (statsionaarne, ajas konstantne)

Dünaamiline (mittestatsionaarne, kui nõudluse maht on aja funktsioon).

3. Varude täiendamise kord (või tellimuse täitmise periood). Jutt käib ajaintervallist tellimuse esitamise hetkest kuni selle kohaletoimetamiseni.

4. Kulud. Varude juhtimise mudeli eesmärk on minimeerida varustamise negatiivseid tagajärgi, mis kajastuvad teatud kuludes. Neid kulusid on kolme peamist tüüpi: tellimine, ladustamine ja ebapiisava laoseisuga seotud kaod. Sel juhul muutub valmistoodangu müük või teenuste osutamine võimatuks ning kahjusid tekivad ka tootmisliinide seisakutest, eelkõige vajadusest maksta töötajatele palka, kuigi nad hetkel ei tööta.

Laovarude kõrge taseme hoidmine välistab defitsiitidest tingitud kahjud. Varude loomiseks vajalike materjalide suurte koguste ostmine minimeerib paljudel juhtudel tellimiskulusid, kuna ettevõte saab asjakohaseid allahindlusi ja vähendada paberimajandust. Neid võimalikke eeliseid kompenseerivad aga lisakulud, nagu ladustamiskulud, ümberlaadimine, intressimaksed, kindlustuskulud, kahjud, vargused jne.

Simulatsiooni modelleerimine. Simulatsioonimodelleerimine viitab mudeli loomise protsessile ja selle eksperimentaalsele kasutamisele reaalse olukorra muutuste kindlakstegemiseks. Simulatsiooni põhiidee on kasutada seadet reaalse süsteemi simuleerimiseks, et uurida ja mõista selle omadusi, käitumist ja omadusi. Tootmis- ja finantsspetsialistid saavad välja töötada mudeleid, mis simuleerivad eeldatavat tootlikkuse ja kasumi kasvu, mis tuleneb uuest tehnoloogiast või muutustest tööjõu koosseisus.

Simulatsiooni kasutatakse olukordades, mis on matemaatiliste meetodite (nt lineaarne programmeerimine) jaoks liiga keerulised. Selle põhjuseks võib olla liiga suur muutujate arv, raskused teatud muutujatevaheliste seoste matemaatilisel analüüsimisel või suur ebakindlus.

Simulatsioonimeetodeid kasutatakse agrotööstuskompleksi erinevates valdkondades.

1. Võimalik on modelleerida erinevaid organisatsioonide tootmis-, kaubandus- ja väliskaubandustegevusega seotud parameetreid. (toodete kogus, müügimaht, hinnaomadused, saagikus, töötajate voolavus jne)

2. Võimalik on lahendada tootmis- ja tehnoloogilise iseloomuga majandusprobleeme, mis tekivad varude juhtimisel ja järjekorrasüsteemide loomise protsessis.

Simulatsioonimeetodite kasutamine annab uurijale mitmeid eeliseid, kuna:

1. võtab arvesse erinevate muutujate (näiteks konkurentide hinnad, tarneajad jne) ebakindlust;

2. võimaldab võrrelda alternatiivseid võimalusi (näiteks saab analüüsida erinevate hinnapoliitikate mõju nõudlusele või maksusüsteemidele tootmise kasvule);

3. võimaldab hinnata erinevaid tulemusi;

4. välistab riskid, kuna võimaldab mitte katsetada erinevaid strateegiaid reaalsetes olukordades;

5. toob kaasa rahaliste ressursside ja aja kokkuhoiu.

Mõne ülesande puhul saab simulatsiooni modelleerimist läbi viia, kirjeldades formaalselt indikaatorite tegelikku seoste jada, ilma spetsiaalseid matemaatilisi aparaate kasutamata. See on ainsuse simulatsioonimudeli olemus, mis on loodud uuritava majandusprotsessi masinsimuleerimiseks sisendandmete muutmise teel.

Simulatsioonimudeleid, milles ajafaktor on olemas, on kahte tüüpi:

1. Pidevaid mudeleid kasutatakse süsteemide puhul, mille käitumine ajas pidevalt muutub. Pideva simulatsioonimudeli tüüpiline näide on populatsiooni dünaamika uurimine

2. Diskreetseid mudeleid kasutatakse süsteemide jaoks, mille käitumine muutub ainult etteantud ajahetkedel.

Järjekorraga seotud probleemide lahendamiseks kasutatakse ka simulatsiooni modelleerimise meetodeid. Sellised olukorrad tekivad siis, kui on kliente ja teatud kellaajal saabuvad kaubad või tellimused. Sel juhul toimub hooldus teatud järjekorras.

Seega on simulatsioonimodelleerimine sageli väga praktiline viis mudeli asendamiseks reaalse süsteemi või loomuliku prototüübi asemel. Eksperimendid päris- või prototüüpsüsteemidega on kallid ja aeganõudvad ning asjakohaseid muutujaid ei saa alati kontrollida. Süsteemi mudeliga katsetades on võimalik kindlaks teha, kuidas see teatud muutustele või sündmustele reageerib, samas kui seda süsteemi reaalsuses jälgida pole võimalik. Kui simulatsioonimudeliga katsetamise tulemused näitavad, et modifikatsioon viib paranemiseni, võib juht tunda end kindlamalt muudatuse elluviimisel reaalses süsteemis.

Peatükk 2. Arenguprogrammi põhjendus

2.1 Majanduslik-matemaatilise probleemi püstitus

Põllumajandusettevõte on sotsiaal-majanduslik süsteem, millel on teatud seosed ja proportsioonid selle allüksuste vahel ning suhted teiste põllumajandusettevõtetega. Vaadeldav ettevõtte arengumudel on keeruline. See võtab arvesse kõiki ettevõtte komponente. Selle mudeli lahendamise vajaduse määravad järgmised tingimused:

Turumajanduslikule süsteemile üleminek eeldab isemajandamist ja omafinantseeringut, s.t. täielik vastutus äritulemuste eest. Selle kõrval mängib olulist rolli initsiatiiv, turgude leidmise oskus ja üldiselt läbimõeldud toodete müügisüsteem. Meie ülesanne näeb lisaks riigile toodete müümisele ette turufondi.

Majandus peab arenema olemasolevat maad, tööjõudu ja muid ressursse arvestades.

Ettevõtete majanduses on kõige olulisem proportsioon taimekasvatuse ja loomakasvatuse vahelisel suhtel. Optimeerimise tulemusena peaksid need seosed tagama söödatootmise struktuuri optimeerimise, mis põhineb optimaalsetel söödaratsioonidel ning kariloomade ja söödaressursside tõhusal suhtel.

Loomakasvatuses saab kasutada peamiste taimekasvatustööstuste kõrvalsaadusi (õled).

SEC "Kurmanovo" kavatseb kasvatada tali- ja kevadteravilju, kaunvilju, ühe- ja mitmeaastaseid kõrrelisi, rapsi ja maisi.

Puuduvad söödaliigid - jõusöödad, lõss ja kartul, mida talus ei kasvatata, on plaanis juurde osta.

Ettevõte plaanib lepinguliste tarnete vastu müüa teravilja, veiseliha ja piima. Samuti on kavas turukanalite kaudu müüa teravilja ja veiseliha.

Põllumajandusettevõte on osa riigi majandussüsteemist, osaline sotsiaalses tööjaotuses, mis määrab ette vajaduse tagada rahvamajanduse proportsionaalsuse säilitamiseks teatud tüüpi toodete tootmine koguses, mis ei ole vajalik. kehtestatud miinimumist madalam, et võtta arvesse seda osa tooteid – s.o. turufond – viiakse ellu muude mitteriiklike kanalite kaudu.

Selle probleemi lahendamise optimaalsuse kriteeriumiks on maksimaalne kasum.

Tuleva aasta arvutused tehakse majanduse, hindade jms varieeruvuse tõttu.

2.2 Struktuurmajanduslik ja matemaatiline mudel

Struktuurset majandus-matemaatilist mudelit kasutatakse mineviku, oleviku ja tuleviku ennustamiseks.

Nende mudelivõimaluste realiseerimiseks on vaja koostada ja lahendada üksikasjalikud majanduslikud ja matemaatilised mudelid. Laiendatud (laiendatud) mudel (ülesanne) on struktuurimudeli üksikasjalik kirjeldus konkreetse objekti suhtes.

Detailse majandusliku ja matemaatilise mudeli erinevus ei seisne ainult informatsioonis, vaid ka selles, et uued teadmised modelleeritava objekti kohta võivad kajastuda kohe probleemis, s.t. laiendatud mudel võtab arvesse uuritava nähtuse (sageli olulisi) nüansse.

Struktuursete ja detailsete mudelite suhe on kogu modelleerimise teooria üks olulisemaid ja olulisemaid aspekte.

Nende seoste mõistmiseks koostame laiendatud mudeli põhjal struktuurse mudeli.

Struktuurimudeli koostamiseks on vaja kasutusele võtta sümbolid, mis sisaldavad 3 rühma:

2) teadmata kogused;

3) teadaolevad kogused: tehnilised ja majanduslikud koefitsiendid ning F-rea koefitsiendid.

Sümbolite tutvustamisel peate juhinduma järgmistest põhiprintsiipidest:

¾ jada – tähendab, et struktuurimudelis peaks iga indeks tähistama ühte mõistet ja mitte rohkem. Kui indeks tähistab rea numbrit, ei tähista see mingil juhul veeru numbrit;

¾ ökonoomsus - tähendab, et igal kontseptsioonil peaks võimaluse korral olema pidev tähistus. Näiteks kui i– rea number ühes mudelis, siis teises – ka;

¾ meeldejäävus – eeldab, et tähistuste sisseviimisel võtame kasutusele teistes distsipliinides leiduvad indeksid ( h– sööda number söötmisteoorias jne)

Indekseerimine:

Põllukultuuride ja tööstusharude arv;

Paljud põllukultuurid ja tööstusharud;

Paljud taimekasvatuse harud,;

Paljud loomakasvatussektorid, ;

Ressursside arv, toitained, kaubanduslike toodete tüübid;

mitut tüüpi maad;

mitut tüüpi tööd;

Mitut tüüpi toitaineid;

Mitut tüüpi kaubanduslikud tooted;

Kaasatud on mitut tüüpi tööd;

sööda tüübi number;

mitut tüüpi sööta;

Erinevad ostetud söödad;

Erinevad loomasöödad ja kõrvalsaadused;

Palju külgsööte, ;

Erinevad meie enda põhikanalid, ;

Palju vahetatavat sööta, ;

Tundmatu:

Tööstuse suurus;

Ostetud sööda kogus;

Loomset päritolu kõrvalsaaduste ja söötade kogus;

Kõrvalsaaduste sööda kogus;

Sööda libisev muutuja kariloomade tüübi või vanuse- ja soorühma jaoks;

Vahetuses sööda kogus h;

kaasatud tööjõu maht;

Toodete turuvaru;

Kaubandustoodete maksumus;

Teatud:

Maavarad;

tööjõuressurss;

Toote müügiplaan;

Sööda tarbimine talus;

Piirangud renditud tööjõule;

Vastavalt sellele tööstuse minimaalne ja maksimaalne suurus;

Tööjõukulu tööstuse ühiku kohta;

Sööda tootlus tootmisharu ühiku kohta;

Vastavalt sellele minimaalne ja maksimaalne söödakulu loomakasvatustööstuse ühiku kohta;

Toitainete tarbimine loomakasvatustööstuse ühiku kohta;

Turustatavate toodete toodang tootmisharu ühiku kohta;

Turustatavate toodete maksumus tööstuse ühiku kohta;

Vaja leida

Vastavalt salvestuse tunnustele ja muutujate koefitsientide sisule meie ülesandes on kaheksa homogeenset piirangute rühma, seega on struktuurmudelis kaheksa seost. Mudeli seosed (tingimused):

1) Põllumajandusmaa kasutamise kohta

Teatud tüüpi põllumajandusmaal kasvatatavate põllukultuuride kogupindala ei tohiks ületada nende maade pindala.

2) Tööjõu kasutamisega

a) iga-aastane

b) meelitas

Tööjõukulud põllukultuuride ja loomakasvatussektori arendamiseks ei tohiks ületada tööjõu olemasolu ettevõttes, võttes arvesse selle kaasatust.

3) Vastavalt üksikute söödaliikide tasakaalule ja dieedi kujunemisele:

a) vastavalt peamiste söödaliikide tasakaalule

b) ostetud sööda, loomse päritoluga sööda ja kõrvalsööda bilansi järgi

c) kõrvalsaaduste söötade tootmiseks

Konkreetse söödaliigi kulumäärad, korrutatuna vastavate loomarühmade arvuga kõikide liikide ning vanuse- ja soorühmade lõikes, võttes arvesse liikuvaid muutujaid, ei tohiks ületada vastava sööda tootmise mahtu, arvestades võimalikku ostu. ja selle tarbimine elanikkonna vajadusteks.

4) Toitainete tasakaalu järgi

Vasakul pool on toitainete tarbimine igat liiki kariloomade kogu populatsiooni jaoks ja paremal on toitainete kättesaadavus ettevõtte söödas.

Vasakul pool on vahe loomapea kohta toitainevajaduse ja selle aine sisalduse vahel toidus minimaalsel määral, korrutatuna loomade arvuga ning paremal on toitaine sisaldus looma kohta. söödalisandid teatud loomatüübile.

6) Liikuva muutuja väärtuse järgi

need. Loomasöödalisand ei tohiks ületada erinevust looma kohta lubatud maksimaalse ja minimaalse söödanormi vahel, mis on korrutatud loomade arvuga.

7) Üksikute majandusharude suuruse järgi

8) Toodete müügiks

kus turustatavate toodete tootmine on jaotatud erinevate müügikanalite vahel.

2.3 Ülesande algteabe põhjendus

Meie uurimisobjektiks on Kurmanovo põllumajandustootmiskompleks Mogilevi oblastis Mstislavski rajoonis.

Põhjendame tasakaalustatud ettevõtte arendamise programmi 2008. aasta andmete põhjal. Prognoosiperiood 1 aasta.

Määrame planeerimisperioodiks ettevõtte ressursside mahu ja võimalikud suundumused nende muutumisel:

a) Planeerime maaressursse (põllumaa, heina-, karjamaad) tegelikul tasemel.

b) Aastane tööjõupakkumine määratakse aastase keskmise töötatud aja summana, võttes arvesse tööjõuressursi pensionile jäämist 1% aastas.

c) Tööjõuressurss kiirel perioodil on 55% aastasest.

Tabel 2.3.1. Tootmisressursid

Taimekasvatuse teabe põhjendus

Ø Määrame teravilja saagi füüsilises massis pärast modifitseerimist tuleviku jaoks, kasutades järgmist korrelatsioonimudelit:

= + a 1 x

29,9 + 29,9 + * 1,3 = 31,2

kus on talu viljasaagi hinnanguline (planeeritud) saagikus tulevikus, c\ha;

Tegelik teraviljasaak talu planeerimisperioodi alguses, c\ha;

0 - piirkonna talude keskmine teravilja saak, c\ha;

Planeerimisperioodi suurus, aastad (1 aasta)

1 – põllumajandusettevõtte võimalikku keskmist saagikuse kasvu iseloomustav regressioonikoefitsient.

Keskmisest tegelikust saagist sõltuv juurdekasvu koefitsient planeerimisperioodi alguses oli 1,3.

Tabel 2.3.2. Teatud tüüpi teraviljakultuuride tulevase saagikuse arvutamine

Ø Põhjendades põllukultuuride saagikus Määrame CM abil teravilja ja nende kultuuride saagikuse suhte. Pärast arvutamist on nende CM-de parameetrid järgmisel kujul:

y x = y 0 + a 0

kus y x on hinnanguline saagikus, c\ha;

y 0 – tegelik saagikus, c\ha;

a 0 ja 1 on regressioonikoefitsiendid;

∆u – teravilja saagikuse juurdekasv (-), c\ha;

Tabel 2.3.3. Regressioonikoefitsiendid

y Silo mais = 244 + 14,1 * = 244 + 14,1 * 2,18 0,6 = 66,6

mitmeaastaste heintaimede puhul = 2,8 + 1,13 + = 28+1,13*2,18 0,034 = 29,1

y Üheaastased heintaimed haljasmassi jaoks = 74 + 1,17 * = 74 + 1,17 * 2,18 1,3 = 77,3

Mitmeaastaste kõrreliste tootlikkus haljasmassi jaoks = püsikõrreliste heintaimede produktiivsus * 4,5 = 29,1 * 4,5 = 131,0

Mitmeaastase rohusaak seemne jaoks = mitmeaastase heina saak ÷ 10 = 29,1 ÷ 10 = 2,9

Heintaimede mitmeaastaste kõrreliste produktiivsus = mitmeaastaste kõrreliste tootlikkus haljasmassi jaoks * 0,45 = 131*0,45=59,0

Mitmeaastaste kõrreliste saagikus murujahuks = mitmeaastaste heintaimede saagikus heina jaoks * 0,8 = 29,1 * 0,8 = 23,3

Silokultuuride saagikus = mitmeaastaste heintaimede saagikus haljasmassile * 0,75 = 59,0 * 0,75 = 44,3

Tööjõukulud põllukultuuride kaupa(veerg 8) (in-tundi/ha) arvutatakse CM järgi sõltuvalt talu tegelikest kuludest (x 1) ja hinnangulisest saagikusest (x 2), c\ha

Kevadterad: y x ​​​​= 7,3+0,712 x 1 – 0,416 x 2 = 7,3+0,712*38,5 – 0,416*31,2=21,7

Taliterad: y x ​​= 13,6+0,712 x 1 - 0,416 x 2 =13,6+0,712*35–0,416*28,1=28,6

Mais haljassöödaks: y x ​​= 14,6+0,55 x 1 -0,031 x 2 =14,6+0,55*20-0,031*266,6=17,3

Üheaastased rohttaimed haljassöödaks: y x =20,3+0,45 x 1 -0,12 x 2 =20,3+0,45*15-0,12*77,3=17,8

Arvutame tööjõukulu 1 hektari heina jaoks mõeldud mitmeaastaste heintaimede kohta valemiga: y x ​​​​=6,3+0,75 x 1 -0,23 x 2 = 6,3+0,75*28,4-0,23*29,1 =20,9

1 hektari püsikõrreliste seemnete tööjõukulu = heina jaoks mõeldud mitmeaastaste kõrreliste tööjõukulu * 1,36 = 20,9 * 1,36 = 28,4

Tööjõukulu 1 hektari mitmeaastaste kõrreliste jaoks haljassööda jaoks = heina mitmeaastaste kõrreliste tööjõukulu * 0,3 = 20,9 * 0,3 = 6,3

1 hektari heintaimede tööjõukulu = heina jaoks mõeldud püsikõrreliste heintaimede tööjõukulu * 0,9 = 20,9 * 0,9 = 18,8

Murujahu 1 hektari püsikõrreliste kõrreliste tööjõukulu = heina mitmeaastaste heintaimede tööjõukulu * 1,3 = 20,9 * 1,3 = 27,2

Tööjõukulu 1 ha maisi kohta silo jaoks = maisi tööjõukulu haljassööda puhul * 1,08 = 17,3 * 1,08 = 18,7

Tööjõukulu planeerime 1 hektarile heinamaale, karjamaale, haljassöödaks talirukkile, kõrrele vastavalt standardile.

Tööjõukulud planeerime 1 hektari köögivilja, rapsi, suhkrupeedi kohta tegelikul tasemel.

Teravilja kaunviljade tööjõukulud arvutatakse järgmise valemi abil:

ZTg = ZTn+0,5*∆

kus LT on prognoositavad aastased tööjõukulud, inimtund/ha

ZTn – norm tööjõukulu, inimtund/ha

∆ - arvestusliku ja tegeliku saagikuse vahe, c\ha

Un – standardsaak, c\ha

Teraviljade ST = 13,0+0,5*0,6 = 13,2

Põllukultuuride tööjõukulud kiirel perioodil arvutatakse protsendina aasta tööjõukuludest järgmise valemi abil:

ZTnp = ZTg*,

kus ЗТнп – prognoositavad tööjõukulud kiirel perioodil, inimtund/ha;

Ztg – perspektiivne aasta tööjõukulu, inimtund/ha (veerg 8);

ZTnpn – norm tööjõukulu kiirel perioodil, inimtund/ha

(7. veerg);

ZТngod – aasta norm tööjõukulu, inimtund/ha (6. veerg).

Kariloomade teabe põhjendus

Me määratleme lehmade keskmine aastane tootlikkus (sajakaaluline), noorveiste ja sigade kaalutõus (grammides) sõltuvalt teraviljasaagi tegelikust kasvust planeerimisperioodi alguses söödavaru mõõduna:

kus on vastavalt loomade prognoositav produktiivsus ja selle väärtus planeerimisperioodi alguses;

t – planeerimisperioodi kestus;

Teraviljasaagi juurdekasv, tsentnerid;

a 1 – regressioonikoefitsient (lehmadel – 2,6; noorveistel – 0,0054; sigadel – 0,024)

Tootlikkuse arvutamine (arvutustulemused sisestame tabelisse 2.3.5. K.1)

Määrame rasva suurenemise. mitte väljavaade(sisesta arvutustulemused tabelisse 2.3.5. Osa 1)

Toitainete tarbimine (kesküksus) 1 senti loomakasvatussaaduste tootmiseks määrab CM (arvutustulemused sisestame tabelisse 2.3.5. k.2):

1 tsentneri piima kohta: Y x = = 1,19

kus x 2 – piimatoodang aastas, c

1 tsentner veise kaalutõusu kohta: Y x = = Y x = = 16,2

kus x 2 – keskmine päevane kaalutõus, kg

Me määratleme toitainete tarbimine (c.c.u.) ühe aasta keskmise loomapea kohta(sisesta arvutustulemused tabelisse 2.3.5. K.3) =

Toitainete tarbimine (kesküksus) * aasta keskmine

1c toodete tootmiseks tootlikkus

Lehmad: 35,6*1,19 = 42,4

Noored veised: 1,65*16,2 = 26,7

Lehmade söödaratsiooni arvutame libisevate muutujatega, seetõttu määratleme seeditava valgu tarbimine (lk.) vastavalt vajadusele: 1 sentiühiku kohta. Toit peaks sisaldama vähemalt 0,105 c p.p. (arvutustulemused sisestame tabelisse 2.3.5. K.4)

C.p. vajaduse arvutamise metoodika. 1 lehma kohta: nõue q.u.*0,105 q.p. 1 sendi ühiku kohta

Lehmad: 42,4*0,105=4,6

Noored veised: 26,7*0,105=2,8

Tööjõukulud keskmise aastase inimese kohta arvutatakse CM järgi sõltuvalt tegelikest tööjõukuludest (x 1) ja looma tulevasest produktiivsusest (x 2): (arvutustulemused sisestame tabelisse 2.3.5. K.7)

Lehmad: Y x = 60,2+0,85 x 1 -1,62 x 2 = 60,2+0,85*207,5-1,62*36,7 = 177,1

Noored veised: Y x = 26,6 + 0,6 x 1 -0,7 x 2 = 26,6 + 0,6 * 65,8 - 0,7 * 1,65 = 64,9

Tööjõukulud kiiretel perioodidel Arvutame eelnevalt antud valemi abil. (arvutustulemused sisestame tabelisse 2.3.5. K.8)

Lehmad: * 177,1 = 42,3

Noored veised: * 64,9 = 21,6

Tabel 2.3.5. Taustteave loomakasvatuse kohta

Tabel 2.3.6. Söötmisratsioonid 1 pea kohta. loomad

Me määratleme sööda tarbimine talus.

Selleks 1) määrake perede arv:

kus d on perede arv talus

N – aastane tööjõuvaru tulevikuks, tuhat töötundi.

1,8 – toodang ühe aasta keskmise töötaja kohta, töötund.

1,4 – aasta keskmine töötajate arv pere kohta.

d = 548,46 * 2,52 = 1382,12

2) isiklikuks tarbeks mõeldud lehmade arv: Y x = d*0,6, kus 0,6 on lehmade tihedus pere kohta.

Y x = 1382,1 * 0,6 = 829

3) määrame sööda talusiseseks vajaduseks, lähtudes sellest, et igale perele eraldatakse 8 tsentnerit jõusööta, 1 lehma kohta 20 tsentnerit heina, 65 tsentnerit haljasmassi.

Tabel 2.3.8. Söödatarbimise arvutamine farmi vajaduste jaoks

Määrame paljulubava tootemüügi mahu

Eeldatakse, et taimekasvatussaaduste müügimahtude kasv ilma elanikkonnalt ostudeta on 3% aastas, loomakasvatussaaduste puhul 2% aastas. Lepingulised tarned kaubaliikidele, mille jaoks on kasutusele võetud turufond (teravili, kartul, köögivili), moodustavad 80% eeldatavatest müügimahtudest, muud tüüpi toodete puhul 100%. Prospektiivse müügimahu leiame tegeliku müügimahu ja elanikkonnalt ostetud toodete vahe, mida suurendatakse kasvuprotsendi võrra.

Tabel 2.3.9. Perspektiivne toote müügimaht

Tehnoloogilised piirangud

1. Teravilja kasvupind on 30–60% põllumaast. Üksikute teraviljaliikide erikaal teraviljakiilu struktuuris määratakse järgmiste arvutuste alusel: min – 30% prognoositavast põllumaast, max – 60% prognoositavast põllumaast.

Tabel 2.3.10. Tera kiilu struktuur

2. Kartuli külvipind on kuni 10% põllumaa pindalast (kui jätame rohkem tegelikule tasemele);

3. Lina külvipind on kuni 15% põllumaa pindalast;

4. Mitmeaastaste kõrreliste üldpindala on vähemalt 50% püsikõrreliste tegelikust pindalast;

5. Üheaastaste kõrreliste haljassöödaks külvatud pind moodustab vähemalt 50% üheaastaste heintaimede tegelikust pindalast;

6. Rapsi, köögivilja, suhkrupeedi külvipind ei ole suurem kui 200% tegelikust pinnast;

7. Talirukkiga haljassöödaks külvatud pind ei ole suurem kui 5% põllumaa pindalast;

8. Loomade kavandatav arv on 100 kuni 130% tegelikust arvust;

Tabel 2.3.11. Maksimaalne loomade arv

9. Planeeritud hobuste arv vastab tegelikule arvule;

10. Töömahukate kultuuride (kartul, juurvili, lina, köögivili) külvipind ei ole suurem kui 20% põllumaa pindalast;

Osa toodangust on plaanis turule müüa. Nende toodete müügihinnad turul on 50% kõrgemad kui müügihinnad.

Tabel 2.3.12. Põllumajandussaaduste kokkuostuhinnad

Vahetame teravilja segasööda vastu koefitsiendiga 1,3.

2.4 Detailse majandusliku ja matemaatilise ülesande lahendamise tulemuste analüüs

Majandussüsteemide matemaatilise modelleerimise eesmärk on kasutada matemaatilisi meetodeid, et kõige tõhusamalt lahendada majandusvaldkonnas tekkivaid probleeme, kasutades reeglina kaasaegset arvutitehnoloogiat.

Olles saanud ülesande lahenduse (lisa 2), analüüsime seda tegelike ja arvestuslike näitajate võrdlemise teel.

Tabel 2.4.1. Tootmisressursside kasutamine

Tabelist 2.4.1. Näeme, et põllumaa, heina- ja karjamaade pindala on 100% ära kasutatud, kuid tööjõudu, nii aasta- kui ka kiiretel perioodidel, ei kasutata täielikult.

Talu maksimaalse kasumi saamiseks on vaja teha külvipindade struktuuris mõningaid muudatusi. Need muudatused on kajastatud tabelis 2.4.2.

Tabel 2.4.2. Põllukultuuri pindala suurus ja struktuur

Tabel 2.4.3. Sööda ostude hinnanguline maht, c

Talu ostab mittetootvat sööta - lõssi, kartulit, varustab end jõusöödaga. Otsuse tulemuste põhjal võime järeldada, et maksimaalse kasumi saamiseks peame vähendama sööda ostmist 54,8%.

Tabel 2.4.4. Loomade arv

Selle optimaalse lahendusprobleemi puhul täheldatakse nii lehmade kui ka noorveiste arvu kasvu. Hobuste arvu planeerime tegelikul tasemel.

Tabel 2.4.5. Lehmade sööda tarbimine ja struktuur

Arvutusmeetod: mis tahes sööda söötmisnormi arvutatud väärtus = selle sööda söötmine looma kohta.

Tabeli 2.4.5 analüüsimisel. Tuleb märkida, et mõned söödad on kavandatud oma vajadusest suurema kogusega, samas kui teised, vastupidi, nii söödaühikute kui ka seeditava valgu vähenemisega.

Tabel 2.4.6. Kaubandustoodete müügimaht, c

Prognoositav müügimaht kasvas kõikide kommertstoodete liikide puhul. Teravilja ja rapsi müügi järsk tõus on seotud nii nende põllukultuuride pindala kui ka kavandatava saagikuse sama järsu kasvuga. Suurenes ka igat liiki loomakasvatussaaduste müük. Selle põhjuseks on loomade arvukuse ja produktiivsuse tõus.

Tabel 2.4.7. Kaubandustoodete maht ja struktuur

Kaubandustoodete struktuur arvutuslike andmete järgi erineb tegelikust.

Seega kasvas taimekasvatuse osakaal arvutuste järgi 167,5%, kuid talu spetsialiseerumine ei muutunud. Taimekasvatuses on suurenenud teravilja ja rapsi osakaal.

Loomakasvatuses piima osatähtsus vähenes, kuid veidi. Üldjuhul ületab kommertstoodangu arvestuslik väärtus tegelikku väärtust 105,9%.

Tabel 2.4.8. Peamised tootmistaseme näitajad

Tootmistaseme põhinäitajate arvutamise metoodika:

ü Toodetud 100 hektaril põllumaal, c:

Piim:

piim (tegelik väärtus) = = 285,1

piim (arvutuslik väärtus) = = 381,9

· Veiseliha:

veiseliha (tegelik väärtus) = =27,1

veiseliha (arvutuslik väärtus) = =30,9

· Tooted:

kommertstoodang (tegelik väärtus) = = 38,8

kaubanduslikud tooted (arvutuslik väärtus) = = 79,9

ü Toodetakse 100 hektari põllumaa kohta, senti:

tera (tegelik väärtus) = = 1441,8

tera (arvutuslik väärtus) = = 1827,9

ü Kaubandustooted, mis toodetakse 1 inimtunni kohta, tuhat rubla.

kommertstoodang (tegelik väärtus) = = 6285,9

kommertstoodang (arvutuslik väärtus) = * 1000000 = 17885,6

Analüüsides toodangut 100 hektari põllumajandusmaa kohta, võib teha järgmised järeldused:

piimatoodang kasvas 33,9% tänu lehmade arvu ja tootlikkuse kasvule 29,9% võrra;

veiseliha toodang kasvas 10,7% tänu noorveiste arvu kasvule 10,6% ja planeeritud produktiivsusele;

Analüüsides toodangut 100 hektari põllumaa kohta, on järeldused järgmised:

teraviljatoodang kasvas 26,8%, kuna nende kultuuride pindala suurenes 21,5%, samuti oli planeeritud saagikus suurem;

Kaubandustoodete tootmine 1 inimese kohta. - tunnid suurenevad 184,5% ja 100 hektari põllumajandusmaa kohta 105,9%, mis viitab tööviljakuse tõusule ja ressursside tõhusamale kasutamisele.

Järeldused ja pakkumised

Selles kursusetöös uurisime põllumajandusettevõtte arenguprogrammi modelleerimise iseärasusi ja metoodikat.

Kursuseprojekti teoreetilises osas uurisime majanduslike ja matemaatiliste meetodite olemust ja klassifikatsiooni ning nende ehitamise etappide sisu. Analüüsisime põllumajandusettevõtete arenguprogrammi modelleerimise meetodeid akadeemiliste majandusteadlaste töödes. Uurisime üksikasjalikumalt peamisi majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid. Planeerimisel tekkivad raskused, mis on seotud põhi- ja abiharude määratlemisega, kõrvaldatakse majandus- ja matemaatiliste meetodite kasutamisega koos arvutitehnoloogiaga. Sel juhul on kõik küsimused lingitud probleemi lahendamise protsessis. Majanduslikud ja matemaatilised meetodid tagavad tasakaalustatud spetsialiseerumis- ja majandusharude kombineerimise plaani kujunemise, mis on antud tootmistingimustes parim.

Kursusetöö praktilises osas ehitati ja lahendati ülesande vastav majanduslik ja matemaatiline mudel, kasutades hästi väljatöötatud meetodeid, mida kirjanduses laialdaselt käsitletakse, teostati vastavad arvutused ja saadi kvantitatiivsed tulemused.

Lahenduse analüüsi põhjal saab teha järgmised järeldused:

põllumaad võetakse täies mahus kasutusse;

aastast tööjõust piisab, seega pole mõtet tööjõudu meelitada;

Teravilja pind kasvas üldiselt maksimumini. Kevadviljade suurus - 36,0%, kaunviljade suurus - 3,0%, kuid kevadiste terade pindala vähenes 4,2%;

ühe- ja mitmeaastaste kõrreliste pindala on vähenenud;

lehmade arv tõusis maksimumini (29,9%), noorveistel - 10,6%;

lehma söödaratsioon ühiku kohta ja p.p tegelikust kõrgem;

Prognoositav müügimaht kasvas kõikide kommertstoodete liikide puhul. Teravilja ja rapsi müügi järsk kasv on seotud nende põllukultuuride pindala sama suurenemisega, aga ka kavandatava saagikusega. Suurenes kõikide loomakasvatussaaduste liikide müük.

Taimekasvatuse osakaal kasvas arvutuste järgi 13,5%, mis ei toonud kaasa muutust farmi spetsialiseerumises. Loomakasvatuses vähenes kõigi liikide osatähtsus 13,5%;

tootmine suurenes kõigi tüüpide lõikes.

Mogilevi oblasti Mstislavski rajooni Kurmanovo põllumajandustootmiskompleksi arendamise programm nendel tingimustel võimaldab teenida kasumit 3868,6 miljoni rublaga. Tööjõukulud vähenevad samal ajal 1%, toodete müügimaht kasvab keskmiselt 220,3% ja kasum 105,9%.

* Käesolev töö ei ole teaduslik töö, ei ole lõplik kvalifikatsioonitöö ning on kogutud teabe töötlemise, struktureerimise ja vormistamise tulemus, mis on mõeldud kasutamiseks õppematerjalide iseseisvaks ettevalmistamiseks.

Matlab - matemaatilise modelleerimisvahendina

Matemaatilise modelleerimise programmidest ja nende võimalikest rakendusvaldkondadest võime rääkida väga pikalt, kuid piirdume vaid põgusa ülevaatega juhtivatest programmidest, tuues välja nende ühisjooned ja erinevused. Praegu on peaaegu kõigil kaasaegsetel CAE programmidel sisseehitatud sümboolsed arvutusfunktsioonid. Kõige tuntumateks ja matemaatilisteks sümboolseteks arvutusteks sobivaimateks peetakse aga Maple'i, MathCadi, Mathematicat ja MatLabi. Kuid vaadeldes peamisi sümboolse matemaatika programme, toome välja ka võimalikud alternatiivid, mis on ideoloogiliselt sarnased ühe või teise juhtiva paketiga.

Kirjeldatud tarkvara abil saate säästa palju aega ja vältida arvutustes palju vigu. Loomulikult ei piirdu CAE-süsteemid ainult nende võimalustega, kuid käesolevas ülevaates keskendume neile.

Märgime vaid, et selliste süsteemide abil lahendatavate probleemide valik on väga lai:

Arvutusi ja analüütilisi arvutusi eeldavate matemaatiliste uuringute läbiviimine;

Algoritmide arendamine ja analüüs;

Matemaatiline modelleerimine ja arvutikatse;

Andmete analüüs ja töötlemine;

Visualiseerimine, teadus- ja insenerigraafika;

Graafiliste ja arvutusrakenduste arendamine.

Siiski märgime, et kuna CAE süsteemid sisaldavad operaatoreid põhiliste arvutuste jaoks, saab peaaegu kõiki standardfunktsioonide hulka mittekuuluvaid algoritme realiseerida, kirjutades oma programmi.

Pentium II või uuem protsessor;

400-550 MB kettaruumi;

Operatsioonisüsteemid: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Reseach, Inc., kes töötas välja arvutimatemaatikasüsteemi Mathematica, peetakse õigustatult selle valdkonna vanimaks ja austatuimaks mängijaks. Mathematica paketti (praegune versioon 5.2) kasutatakse arvutustes laialdaselt tänapäevastes teadusuuringutes ning see on saanud laialdaselt tuntuks ka teadus- ja hariduskeskkonnas. Võib isegi öelda, et Mathematical on märkimisväärne funktsionaalne liiasus (eriti on isegi heli sünteesimise võimalus).

Vaatamata sellele, et Mathematica klassisüsteemid on keskendunud tõsistele matemaatilistele arvutustele, on neid lihtne õppida ja neid saab kasutada üsna lai kasutajate kategooria – üliõpilased ja õpetajad, insenerid, magistrandid, teadlased ja isegi üliõpilased matemaatikatundides üldhariduses ja erikoolides. koolid. Kõik nad leiavad arvukalt kasulikke võimalusi sellises süsteemis kasutamiseks.

Samal ajal ei koorma programmi ulatuslikud funktsioonid liidest üle ega aeglusta arvutusi. Mathematica demonstreerib järjekindlalt sümboolsete teisenduste ja numbriliste arvutuste suurt kiirust. Kõigist vaadeldavatest süsteemidest on Mathematica programm kõige täiuslikum ja universaalsem, kuid igal programmil on nii oma eelised kui ka puudused. Ja mis peamine, neil on omad poolehoidjad, keda on mõttetu veenda teise süsteemi paremuses. Kuid need, kes töötavad tõsiselt arvutimatemaatikasüsteemidega, peaksid kasutama mitut programmi, sest ainult see tagab keerukate arvutuste kõrge usaldusväärsuse.

Pange tähele, et Mathematica süsteemi erinevate versioonide väljatöötamisel osalesid koos emaettevõtte Wolfram Research, Inc.-ga teised ettevõtted ja sajad kõrgelt kvalifitseeritud spetsialistid, sealhulgas matemaatikud ja programmeerijad. Mathematica on üks suurimaid tarkvarasüsteeme ja rakendab kõige tõhusamaid arvutusalgoritme. Nende hulka kuulub näiteks kontekstimehhanism, mis välistab kõrvalmõjude ilmnemise programmides.

Mathematica süsteemi peetakse tänapäeval arvutite sümboolsete matemaatikasüsteemide seas maailma liidriks, mis pakub mitte ainult võimalust teha keerulisi arvulisi arvutusi, mille tulemused väljastatakse kõige keerukamal graafilisel kujul, vaid teostab ka eriti töömahukat. analüütilised teisendused ja arvutused. Süsteemi Windowsi versioonid on kaasaegse kasutajaliidesega ja võimaldavad koostada dokumente sülearvutite kujul. Need ühendavad lähteandmed, probleemide lahendamise algoritmide kirjeldused, programmid ja lahendustulemused väga erinevates vormides (matemaatilised valemid, arvud, vektorid, maatriksid, tabelid ja graafikud).

Mathematica loodi süsteemina, mis automatiseeriks teadlaste ja analüütiliste matemaatikute tööd nii palju kui võimalik, mistõttu väärib see uurimist isegi kõrgeima keerukusega eliit- ja väga intelligentsete tarkvaratoodete tüüpilise esindajana. Siiski pakub see palju suuremat huvi võimsa ja paindliku matemaatilise tööriistakomplektina, mis võib pakkuda hindamatut abi enamikule teadlastele, ülikoolide õppejõududele, üliõpilastele, inseneridele ja isegi koolilastele.

Algusest peale pöörati suurt tähelepanu graafikale, sealhulgas dünaamilisele, ja isegi multimeedia võimalustele - dünaamilisele animatsiooni taasesitamisele ja heli sünteesile. Graafikafunktsioonide ja nende mõju muutvate valikute valik on väga lai. Graafika on alati olnud Mathematica süsteemi erinevate versioonide tugevus ja andnud neile juhtpositsiooni arvutimatemaatikasüsteemide seas.

Selle tulemusena võttis Mathematica kiiresti sümboolsete matemaatiliste süsteemide turul juhtpositsiooni. Eriti atraktiivsed on süsteemi ulatuslikud graafilised võimalused ja sülearvuti tüüpi liidese rakendamine. Samal ajal pakkus süsteem dünaamilist ühendust tabelite stiilis dokumendilahtrite vahel isegi sümboolsete ülesannete lahendamisel, mis eristas seda põhimõtteliselt ja soodsalt teistest sarnastest süsteemidest.

Seega on Mathematica ühelt poolt tüüpiline programmeerimissüsteem, mis põhineb ühel võimsaimal probleemikesksel kõrgetasemelisel funktsionaalsel programmeerimiskeelel, mis on loodud erinevate probleemide (ka matemaatiliste) lahendamiseks, teisalt aga interaktiivne. süsteem enamiku matemaatiliste ülesannete lahendamiseks.ülesanded võrgus ilma traditsioonilise programmeerimiseta. Seega on Mathematical kui programmeerimissüsteemil kõik võimalused arendada ja luua peaaegu igasuguseid juhtimisstruktuure, korraldada sisendit-väljundit, töötada süsteemi funktsioonidega ja teenindada mis tahes välisseadmeid ning laienduspakettide (Add-ons) abil saab see võimalikuks. kohaneda iga kasutaja vajadustega (kuigi tavakasutaja ei pruugi neid programmeerimisvahendeid vajada – ta saab hakkama süsteemi sisseehitatud matemaatiliste funktsioonidega, mis hämmastab oma rohkuse ja mitmekesisusega isegi kogenud matemaatikuid).

Mathematica süsteemi puuduste hulka kuulub vaid väga ebatavaline programmeerimiskeel, mida aga hõlbustab detailne abisüsteem.

Minimaalsed süsteeminõuded:

protsessor Pentium III 650 MHz;

400 MB kettaruumi;

Operatsioonisüsteemid: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Programm Maple (uusim versioon 10.02) on omamoodi patriarh sümboolsete matemaatikasüsteemide perekonnas ja on siiani universaalsete sümboolsete arvutussüsteemide seas üks liidreid. See pakub kasutajale mugavat intellektuaalset keskkonda matemaatiliste uuringute tegemiseks igal tasemel ja on eriti populaarne teadusringkondades. Pange tähele, et Maple programmi sümboolne analüsaator on selle tarkvara võimsaim osa, seetõttu laenati see ja lisati mitmetesse teistesse CAE pakettidesse, nagu MathCad ja MatLab, aga ka teaduspublikatsioonide koostamise pakettides Scientific WorkPlace ja Math Office for Word .

Maple pakett on Waterloo ülikooli (Ontario, Kanada) ja Šveitsi Zürichi ETHZ ühisarendus. Selle müügiks loodi spetsiaalne ettevõte - Waterloo Maple, Inc., mis kahjuks sai kuulsamaks oma projekti matemaatilise uuringu kui selle kaubandusliku rakendamise taseme poolest. Tänu sellele oli Maple süsteem varem kättesaadav eelkõige kitsale professionaalide ringile. Nüüd töötab see ettevõte koos ettevõttega MathSoft, Inc., mis on edukam kaubanduses ja matemaatiliste süsteemide kasutajaliidese arendamisel. - väga populaarsete ja laialt levinud numbriliste arvutuste süsteemide MathCad looja, millest on saanud tehniliste arvutuste rahvusvaheline standard.

Maple pakub mugavat keskkonda arvutikatseteks, mille käigus proovitakse erinevaid lähenemisi probleemile, analüüsitakse konkreetseid lahendusi ning programmeerimise vajaduse korral valitakse välja erikiirust nõudvad killud. Pakett võimaldab luua integreeritud keskkondi teiste süsteemide ja universaalsete kõrgetasemeliste programmeerimiskeelte osalusel. Kui arvutused on tehtud ja on vaja tulemused vormistada, saab selle paketi tööriistu kasutada andmete visualiseerimiseks ja illustratsioonide avaldamiseks ettevalmistamiseks. Töö lõpetamiseks ei jää muud üle, kui otse Maple keskkonnas trükimaterjal (aruanne, artikkel, raamat) ette valmistada ja siis saab edasi järgmise õppetöö juurde. Töö on interaktiivne – kasutaja sisestab käsud ja näeb ekraanil kohe nende täitmise tulemust. Samas ei sarnane Maple pakett sugugi traditsioonilisele programmeerimiskeskkonnale, mis eeldab kõigi muutujate ja nendega tehtavate toimingute ranget vormistamist. Siin tagatakse automaatselt sobivat tüüpi muutujate valik ja kontrollitakse toimingute õigsust, mistõttu ei ole üldjuhul vaja muutujaid kirjeldada ja kirjet rangelt vormistada.

Maple'i pakett koosneb tuumast (C-keeles kirjutatud ja hästi optimeeritud protseduurid), Maple'i keeles kirjutatud teegist ja arendatud välisest liidesest. Kernel sooritab enamiku põhitoimingutest ja teegis on palju käske – protseduure, mida täidetakse tõlgendamisrežiimis.

Maple'i liides põhineb töölehe ehk dokumendi kontseptsioonil, mis sisaldab sisend-/väljundridu ja teksti ning graafikat.

Paketti töödeldakse tõlgi režiimis. Sisestusreal määrab kasutaja käsu, vajutab sisestusklahvi ja saab tulemuse - väljundrea (või read) või teate valesti sisestatud käsu kohta. Kohe antakse kutse uue käsu sisestamiseks jne.

Arvutamine Maple'is

Maple süsteemi saab kasutada oma võimaluste kõige elementaarsemal tasemel - väga võimsa kalkulaatorina etteantud valemite abil arvutamiseks, kuid selle peamiseks eeliseks on võimalus sooritada aritmeetilisi tehteid sümboolsel kujul, st inimese viisil. . Murdude ja juurtega töötades ei teisenda programm neid arvutuste käigus kümnendkoha vormi, vaid teeb vajalikud kahanemised ja teisendused veergu, mis võimaldab vältida ümardamisvigu. Kümnendekvivalenditega töötamiseks on Maple'i süsteemil spetsiaalne käsk, mis ligikaudselt arvutab avaldise väärtuse ujukomavormingus.

Maple süsteem pakub erinevaid viise avaldiste esitamiseks, vähendamiseks ja teisendamiseks, näiteks selliseid toiminguid nagu algebraliste avaldiste lihtsustamine ja faktoriseerimine ning nende erinevatele vormidele redutseerimine. Seega saab Maple'i kasutada võrrandite ja süsteemide lahendamiseks.

Maple'il on ka palju võimsaid tööriistu ühe või mitme muutujaga avaldiste hindamiseks. Programmi saab kasutada ülesannete lahendamiseks diferentsiaal- ja integraalarvutuses, piirarvutuses, jada laienduses, jadade liitmises, korrutamises, integraalteisenduses (nagu Laplace'i teisendus, Z-teisendus, Mellini või Fourier' teisendus), aga ka pidevate või tükikaupa pidevate funktsioonide uurimine.

Vaher oskab arvutada nii lõplike kui ka lõpmatuseni kalduvate funktsioonide piire ning tunneb ära ka piirides esinevad määramatused. See süsteem suudab lahendada nii tavalisi diferentsiaalvõrrandeid (ODE) kui ka osalisi diferentsiaalvõrrandeid (PDE), sealhulgas algtingimuste probleeme (IVP) ja piirtingimuste probleeme (BVP).

Üks Maple'i kõige sagedamini kasutatavaid tarkvarapakette on lineaaralgebra pakett, mis sisaldab võimsat käskude komplekti vektorite ja maatriksitega töötamiseks. Maple suudab leida operaatorite omaväärtusi ja omavektoreid, arvutada kõverjoonelisi koordinaate, leida maatriksi norme ja arvutada mitut erinevat tüüpi maatriksi lagunemist.

Programmeerimine

Maple'i süsteem kasutab 4. põlvkonna protseduurikeelt (4GL). See keel on spetsiaalselt loodud matemaatiliste rutiinide ja kohandatud rakenduste kiireks arendamiseks. Selle keele süntaks sarnaneb universaalsete kõrgetasemeliste keelte süntaksiga: C, Fortran, Basic ja Pascal.

Maple suudab genereerida koodi, mis ühildub programmeerimiskeeltega, nagu Fortran või C, ja LaTeX-i tippimiskeelega, mis on teadusmaailmas väga populaarne ja mida kasutatakse avaldamiseks. Üks selle omaduse eeliseid on võimalus pakkuda juurdepääsu spetsiaalsetele numbriprogrammidele, mis maksimeerivad keeruliste probleemide lahendamise kiirust. Näiteks Maple'i süsteemi abil saate välja töötada teatud matemaatilise mudeli ja seejärel luua selle abil mudelile vastava C-koodi. Spetsiaalselt matemaatiliste rakenduste arendamiseks optimeeritud 4GL keel võimaldab lühendada arendusprotsessi ning Mapletsi elemendid või sisseehitatud graafikakomponentidega Maple dokumendid aitavad kasutajaliidest kohandada.

Samas saab Maple keskkonnas koostada rakendusele dokumentatsiooni, kuna paketi tööriistad võimaldavad luua professionaalse välimusega tehnilisi dokumente, mis sisaldavad teksti, interaktiivseid matemaatilisi arvutusi, graafikuid, jooniseid ja isegi heli. Samuti saate luua interaktiivseid dokumente ja esitlusi, lisades nuppe, liugureid ja muid komponente ning lõpuks avaldada dokumente Internetis ja juurutada interaktiivset andmetöötlust veebis, kasutades MapleNeti serverit.

Interneti-ühilduvus

Maple on esimene universaalne matemaatikapakett, mis pakub täielikku tuge MathML 2.0 standardile, mis reguleerib nii matemaatika välimust kui ka tunde veebis. See eksklusiivne funktsioon muudab praeguse MathML-i versiooni Interneti-matemaatika peamiseks tööriistaks ja seab ka uue taseme mitme kasutaja ühilduvuses. TCP/IP pakub dünaamilist juurdepääsu muudest Interneti-ressurssidest pärit teabele, näiteks reaalajas finantsanalüüsile või ilmaandmetele.

Arenguväljavaated

Maple'i uusimad versioonid on lisaks täiendavatele algoritmidele ja meetoditele matemaatiliste ülesannete lahendamiseks saanud mugavama graafilise liidese, täiustatud visualiseerimis- ja diagrammitööriistad ning täiendavad programmeerimisvahendid (sh ühilduvus universaalsete programmeerimiskeeltega). Alates üheksandast versioonist lisati paketti Mathematica programmist dokumentide import ning abisüsteemi viidi matemaatiliste ja insenerimõistete definitsioonid ning laiendati abilehtedel navigeerimist. Lisaks on parandatud valemite printimiskvaliteeti, eriti suurte ja keeruliste avaldiste vormistamisel, ning oluliselt vähendatud Maple'i töödokumentide hoidmiseks mõeldud MW-failide suurust.

Seega on Maple võib-olla kõige paremini tasakaalustatud süsteem ja matemaatika sümboolsete arvutusvõimaluste vaieldamatu liider. Samas on siin algne sümboolne mootor kombineeritud lihtsalt meeldejääva struktureeritud programmeerimiskeelega, et Maple’i saaks kasutada nii väikeste ülesannete kui ka suurte projektide jaoks.

Maple'i süsteemi ainsateks puudusteks on selle mõnevõrra "mõeldud" olemus, mis ei ole alati õigustatud, samuti selle programmi väga kõrge hind (olenevalt versioonist ja teekide komplektist ulatub selle hind mitmekümne tuhande dollarini. , kuigi tudengitele ja teadlastele pakutakse odavaid versioone – mitmesaja dollari eest).

Maple paketti levitatakse laialdaselt juhtivate teadusjõudude ülikoolides, uurimiskeskustes ja ettevõtetes. Programm areneb pidevalt, kaasates uusi matemaatikavaldkondi, omandades uusi funktsioone ja pakkudes paremat keskkonda uurimistööks. Selle süsteemi üks arendamise põhisuundi on analüütiliste (sümboolsete) arvutuste võimsuse ja usaldusväärsuse suurendamine. See suund on kõige laiemalt esindatud Maple'is. Juba praegu suudab Maple teha keerulisi analüütilisi arvutusi, mis sageli isegi kogenud matemaatikutele üle jõu käivad.

Minimaalsed süsteeminõuded:

protsessor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;

400 MB kettaruumi (ainult MatLabi süsteemi enda ja selle spikri jaoks);

Operatsioonisüsteem Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

MatLabi süsteem on kesktaseme toode, mis on mõeldud sümboolse matemaatika jaoks, kuid on mõeldud laialdaseks kasutamiseks CAE valdkonnas (st on tugev ka muudes valdkondades). MatLab on üks vanimaid, hoolikalt välja töötatud ja aja testitud süsteeme matemaatiliste arvutuste automatiseerimiseks, mis on üles ehitatud maatriksoperatsioonide täiustatud esitusele ja rakendamisele. See kajastub juba süsteemi nimes – MATrix LABoratory ehk maatrikslabor. Süsteemi programmeerimiskeele süntaks on aga nii hoolikalt läbi mõeldud, et seda orientatsiooni need kasutajad, keda maatriksarvutused otseselt ei huvita, peaaegu ei tunne.

Hoolimata asjaolust, et MatLab oli algselt mõeldud eranditult andmetöötluseks, osteti evolutsiooni käigus (ja nüüd on versioon 7 juba välja antud) lisaks suurepärastele arvutustööriistadele Waterloo Maple'ilt MatLabi litsentsi alusel sümboolne teisendustuum, ja ilmusid raamatukogud, mis pakuvad MatLabis funktsioone, mis on ainulaadsed matemaatiliste pakettide jaoks. Näiteks visuaalse programmeerimise põhimõtet rakendav tuntud Simulink teek võimaldab koostada keeruka juhtimissüsteemi loogilise skeemi lihtsalt standardplokkidest, kirjutamata ühtki koodirida. Pärast sellise vooluringi ehitamist saate selle toimimist üksikasjalikult analüüsida.

MatLabi süsteemil on ka ulatuslikud programmeerimisvõimalused. Selle C Math teek (MatLabi kompilaator) on objektipõhine ja sisaldab C-keeles üle 300 andmetöötlusprotseduuri.Paketis saab kasutada nii MatLabi protseduure kui standardseid C-keele protseduure, mis teeb sellest tööriistast võimsa tööriista rakenduste arendamiseks. (Kasutades C-kompilaatorit Math, saate manustada mis tahes MatLabi protseduurid valmisrakendustesse).

C Math teek võimaldab kasutada järgmisi funktsioonikategooriaid:

Tehted maatriksitega;

Maatriksite võrdlemine;

Lineaarvõrrandite lahendamine;

Operaatorite laiendamine ja omaväärtuste otsimine;

Pöördmaatriksi leidmine;

Determinandi leidmine;

Maatriksi eksponentsiaali arvutamine;

algmatemaatika;

Funktsioonid beeta-, gamma-, erf- ja elliptilised funktsioonid;

Statistika ja andmeanalüüsi alused;

Polünoomide juurte leidmine;

Filtreerimine, konvolutsioon;

Kiire Fourier' teisendus (FFT);

Interpolatsioon;

Tehted keelpillidega;

Faili I/O toimingud jne.

Lisaks eristuvad kõik MatLabi teegid arvuliste arvutuste suure kiirusega. Maatrikseid kasutatakse aga laialdaselt mitte ainult sellistes matemaatilistes arvutustes nagu lineaaralgebra ülesannete lahendamine ja matemaatiline modelleerimine, staatiliste ja dünaamiliste süsteemide ja objektide arvutamine. Need on aluseks dünaamiliste objektide ja süsteemide olekuvõrrandite automaatsele koostamisele ja lahendamisele. Just maatriksarvutusaparaadi universaalsus suurendab oluliselt huvi MatLabi süsteemi vastu, mis on integreerinud parimad saavutused maatriksülesannete kiire lahendamise vallas. Seetõttu on MatLab juba ammu ületanud spetsialiseeritud maatrikssüsteemi ulatust, muutudes üheks võimsamaks universaalseks arvutimatemaatika integreeritud süsteemiks.

Simulatsiooni visualiseerimiseks on MatLabi süsteemis Image Processing Toolbox teek, mis pakub laia valikut funktsioone, mis toetavad otse MatLabi keskkonnast sooritatud arvutuste visualiseerimist, suurendamist ja analüüsi, samuti on võimalik luua pilditöötlusalgoritme. Täiustatud graafika raamatukogu tehnikad koos MatLabi programmeerimiskeelega pakuvad avatud, laiendatavat süsteemi, mida saab kasutada graafika töötlemiseks sobivate kohandatud rakenduste loomiseks.

Seega saab MatLabi programmi kasutada kahjustatud piltide taastamiseks, piltidel olevate objektide mustrituvastuseks või mistahes oma originaalse pilditöötlusalgoritmi väljatöötamiseks. Image Processing Tollboxi teek lihtsustab ülitäpsete algoritmide väljatöötamist, kuna kõik teegis sisalduvad funktsioonid on optimeeritud arvutuste maksimaalse kiiruse, tõhususe ja täpsuse jaoks. Lisaks pakub raamatukogu arendajale arvukalt tööriistu oma lahenduste loomiseks ja keerukate graafikatöötlusrakenduste juurutamiseks. Ja piltide analüüsimisel aitab kiire juurdepääs võimsatele visualiseerimistööriistadele koheselt näha suurendamise, rekonstrueerimise ja filtreerimise mõju.

Teiste MatLabi süsteemi teekide hulgas võib märkida ka System Identification Toolboxi - tööriistade komplekti dünaamiliste süsteemide matemaatiliste mudelite loomiseks vaadeldavate sisend-/väljundandmete põhjal. Selle tööriistakomplekti eripäraks on paindlik kasutajaliides, mis võimaldab korraldada andmeid ja mudeleid. System Identification Toolboxi teek toetab nii parameetrilisi kui ka mitteparameetrilisi meetodeid. Süsteemi liides hõlbustab andmete eeltöötlust, töötades iteratiivse mudelite loomise protsessiga, et saada hinnanguid ja tuua esile kõige olulisemad andmed. Tehke kiiresti ja minimaalse pingutusega toiminguid, nagu andmete avamine/salvestamine, võimalike andmeväärtuste ala esiletõstmine, vigade eemaldamine ja andmete iseloomuliku taseme väljumise takistamine.

Andmekogumid ja identifitseeritud mudelid on organiseeritud graafiliselt, mistõttu on süsteemi identifitseerimisprotsessi käigus lihtne meelde tuletada varasemate analüüside tulemusi ja valida protsessi järgmised võimalikud sammud. Peamine kasutajaliides korraldab andmed, et näidata juba saadud tulemust. See hõlbustab mudelite hinnangute kiiret võrdlemist, võimaldab graafiliselt esile tõsta kõige olulisemad mudelid ja uurida nende toimivust.

Ja mis puudutab matemaatilisi arvutusi, siis MatLab pakub juurdepääsu suurele hulgale rutiinidele, mis sisalduvad NAG Foundation Library of Numerical Algorithms Group Ltd (tööriistakomplektil on sadu funktsioone erinevatest matemaatika valdkondadest ja paljud neist programmidest on välja töötatud hästi -maailmas tuntud spetsialistid). See on ainulaadne arvutimatemaatika kaasaegsete numbriliste meetodite rakenduste kogum, mis on loodud viimase kolme aastakümne jooksul. Seega on MatLab omaks võtnud matemaatika tuhandete aastate arengu jooksul kogunenud kogemused, reeglid ja matemaatiliste arvutuste meetodid. Ainuüksi süsteemiga kaasasolevat ulatuslikku dokumentatsiooni võib pidada fundamentaalseks mitmeköiteliseks elektrooniliseks teatmeraamatuks matemaatilise tarkvara kohta.

MatLabi süsteemi puuduste hulgas võib välja tuua keskkonna vähese integreerituse (palju aknaid, millega on parem töötada kahel monitoril), ebaselge abisüsteemi (ja ometi ulatub varalise dokumentatsiooni maht peaaegu 5 tuhat lehekülge, mis muudab selle ülevaatamise keeruliseks) ja MatLabi programmide spetsiifiline koodiredaktor. Tänapäeval kasutatakse MatLabi süsteemi laialdaselt tehnoloogias, teaduses ja hariduses, kuid siiski sobib see pigem andmete analüüsiks ja arvutuste korraldamiseks kui puhtmatemaatiliseks arvutuseks.

Seetõttu kasutatakse MatLabis analüütiliste teisenduste tegemiseks Maple'i sümboolse teisenduse tuuma ja Maple'ist pääsete MatLabi juurde numbriliste arvutuste tegemiseks. Mitte ilmaasjata pole sümboolne matemaatika Maple muutunud paljude kaasaegsete pakettide lahutamatuks osaks ning MatLabi ja tööriistakastide numbriline analüüs on unikaalne. Sellegipoolest on Maple ja MatLabi matemaatilised paketid oma klasside intellektuaalsed liidrid, need on mudelid, mis määravad arvutimatemaatika arengut.