Kaasaegsete materjalide maailm - perkolatsiooni teooria. Polümeeride struktuur km Perkolatsiooni lävi vedelas dispergeeritud süsteemis

percōlāre, imbumine, voolamine) on nähtus, kus vedelik voolab või mitte voolab läbi poorsete materjalide, elekter läbi juhtivate ja mittejuhtivate osakeste segu ning muud sarnased protsessid. Perkolatsiooniteooriat kasutatakse mitmesuguste süsteemide ja nähtuste, sealhulgas epideemiate leviku ja arvutivõrkude töökindluse kirjeldamisel.

Mõned näited probleemidest, mida saab perkolatsiooniteooria abil lahendada:

Kui palju vaskviilu tuleb liivakasti lisada, et segu hakkaks voolu juhtima?
Kui suur protsent inimesi peab olema haigusele vastuvõtlikud, et epideemia puhkeks?

Kirjeldus

Fenomen perkolatsioon(või söötme vool) määratakse:

keskkond, kus seda nähtust täheldatakse;
Väline allikas, mis tagab voolu selles keskkonnas;
Söötme voolamise viis, mis sõltub välisest allikast.

Näide

Lihtsa näitena võime vaadelda voolu (näiteks elektrikatkestuse) mudelit kahemõõtmelises ruutvõres, mis koosneb sõlmedest, mis võivad olla juhtivad või mittejuhtivad. Algsel ajahetkel on kõik võrgusõlmed mittejuhtivad. Aja jooksul asendab allikas mittejuhtivad sõlmed juhtivatega ja juhtivate sõlmede arv suureneb järk-järgult. Sel juhul asendatakse sõlmed juhuslikult, see tähendab, et mis tahes sõlmede valik asendamiseks on võrdselt tõenäoline kogu võre pinna ulatuses.

Perkolatsioon on hetk, mil tekib võre olek, kus on vähemalt üks pidev tee läbi külgnevate juhtivate sõlmede ühest servast vastasservani. On ilmne, et juhtivate sõlmede arvu suurenemisega saabub see hetk enne, kui kogu võre pind koosneb eranditult juhtivatest sõlmedest.

Tähistame sõlmede mittejuhtivaid ja juhtivaid olekuid vastavalt nullide ja ühtedega. Kahemõõtmelisel juhul vastab keskkond binaarmaatriksile. Maatriksi nullide asendamise jada ühtedega vastab lekkeallikale.

Algsel ajahetkel koosneb maatriks täielikult mittejuhtivatest elementidest:

Juhtivate sõlmede arvu suurenedes saabub kriitiline punkt, kus toimub perkolatsioon, nagu allpool näidatud:

0	0	0	1
1	1	0	0
0	1	1	0
0	0	1	1

Näha on, et viimase maatriksi vasakult paremale piirile kulgeb elementide ahel, mis tagab voolu liikumise läbi juhtivate sõlmede (ühikute) pidevalt üksteise järel.

Perkolatsiooni võib täheldada nii võredes kui ka muudes geomeetrilistes struktuurides, sealhulgas pidevates, mis koosnevad suur number vastavalt sarnased elemendid või pidevad alad, mis võivad olla ühes kahest olekust. Asjakohane matemaatilised mudelid nimetatakse võreks või kontiinumiks.

Pidevas keskkonnas läbi imbumise näide on vedeliku läbimine mahuka poorse proovi (näiteks vesi läbi vahtu moodustavast materjalist käsna) läbimine, mille käigus pumbatakse järk-järgult täis mullid, kuni nende suurus muutub vedeliku jaoks piisavaks. imbuma proovi ühest servast teise.

Induktiivselt kantakse perkolatsiooni mõiste üle mis tahes struktuuridele või materjalidele, mida nimetatakse perkolatsioonikeskkonnaks, mille jaoks tuleb määrata väline vooluallikas, voolu meetod ja elemendid (fragmendid) võivad olla erinevates olekus, üks mida (esmane) ei rahulda seda meetodit möödub ja teine rahuldab. Voolumeetod eeldab ka teatud elementide esinemise jada või keskkonna fragmentide muutumist voolu jaoks vajalikku olekusse, mille annab allikas. Allikas kannab järk-järgult proovi elemente või fragmente ühest olekust teise kuni perkolatsiooni hetkeni.

Lekkelävi

Elementide kogumit, mille kaudu vool toimub, nimetatakse perkolatsiooniklastriks. Kuigi oma olemuselt on see ühendatud juhuslik graafik, võib see sõltuvalt konkreetsest rakendusest olla erineval kujul. Seetõttu on tavaks iseloomustada selle üldist suurust. Lekkelävi nimetatakse minimaalseks kontsentratsiooniks, mille korral leke esineb.

Keskkonna elementide lülitusolekute juhuslikkuse tõttu puudub lõplikus süsteemis selgelt määratletud lävi (kriitilise klastri suurus), vaid on olemas nn kriitiline väärtusvahemik, millesse imbumine toimub. erinevate juhuslike rakenduste tulemusel saadud läviväärtused langevad. Süsteemi suuruse kasvades kitseneb ala punktini.

Kirjandus

Efros A.L. Häire füüsika ja geomeetria. (Raamatukogu "Quantum", number 19) - M.: Kirjastus "Teadus", 1982. - 265 lk -

Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.

Sünonüümid:

Vaadake, mis on "Percolation" teistes sõnaraamatutes:

Imbumine, leostumine, kurnamine Vene sünonüümide sõnaraamat. perkolatsioon nimisõna, sünonüümide arv: 5 leostumine (1) ... Sünonüümide sõnastik

- (lat. percolatio kurnamine, filtreerimine a. perkolatsioon; n. Perkolatsioon; f. perkolatsioon; i. perkolacion) tehnol. vedeliku filtreerimise protsess läbi kindla tahke aine kihi (perkolatsioonileostumine) c... Geoloogiline entsüklopeedia

Vaata lisa. Voolu teooria. Füüsiline entsüklopeedia. 5 köites. M.: Nõukogude entsüklopeedia. Peatoimetaja A. M. Prohhorov. 1988... Füüsiline entsüklopeedia

Vedeliku aeglane liikumine läbi tahkete osakeste kihi. (Allikas: "Mikrobioloogia: terminite sõnastik", Firsov N.N., M: Drofa, 2006) ... Mikrobioloogia sõnaraamat

perkolatsioon- ja f. perkolatsioon f. chem. Liivamaterjali ehk epheli, mis võimaldab lahusel imbuda (perkoleeruda) läbi selle tööstuslikuks protsessiks piisava kiirusega, töödeldakse ephel- ehk perkolatsiooniprotsessiga. TE 1931 8 549… … Ajalooline sõnaraamat Vene keele gallicismid

perkolatsioon- vee liikumine läbi pinnase või kivimi (sageli kaasneb lahustuvate komponentide eraldamine neist) sügavamatesse kihtidesse, kus need moodustuvad. põhjavesi. Sün.: imbumine; filtreerimine... Geograafia sõnaraamat

- (ladina keelest percolatio, kurnamine, filtreerimine), meetod metallide leostumiseks purustatud maagi fikseeritud kihist (peamiselt oksüdeeritud vask ja kulda sisaldav). See viiakse läbi perkolatsiooniga perkolaatoripaakides. * * * PERCOLATION… … entsüklopeediline sõnaraamat

perkolatsioon- perkoliacija statusas T sritis chemija apibrėžtis Naudingųjų iškasenų ekstrahavimas iš bergždo cheminių medžiagų tirpalais. vastavusmenys: engl. perkolatsioon rus. perkolatsioon...

perkolatsioon- perkoliacija statusas T valdkond chemija definis Skysčių, pvz., naftos produktų, valymas nuo priemaišų leidžiant lėtai tekėti per adsorbento sluoksnį. vastavusmenys: engl. perkolatsioon rus. perkolatsioon... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

- (percolatio; lat. percolo, perkolatumfilter; sün. tõrjumine) tinktuuride ja vedelate ekstraktide valmistamise meetod, mille käigus ekstraheerimisvedelikku protsessi käigus pidevalt uuendatakse... Suur meditsiiniline sõnastik

Raamatud

Keeruliste süsteemide statistiline füüsika. Fraktaalidest skaleerimiskäitumiseni, S. G. Abaimov. Looduses esinevate nähtuste mitmekesisus ei allu esmapilgul ühelegi ühtsele põhimõttele ja iga nähtus nõuab oma käitumisseaduste juurutamist. Kuid…

perkolatsioon muidu leke(Inglise) - materjaliteaduses - uute omaduste järsk ilmnemine materjalis (elektrijuhtivus - isolaatoril, gaasi läbilaskvus - gaasikindlal materjalil jne), kui see on täidetud seda omadust omava "täiteainega". Mõnel juhul võivad täiteaineks olla poorid ja tühimikud.

Kirjeldus

Perkolatsioon toimub täiteaine või pooride teatud kriitilise kontsentratsiooni (perkolatsioonilävi) juures täiteaineosakeste (klastrite) pideva võrgu (kanali) moodustumise tulemusena materjaliproovi ühelt küljelt vastasküljele.

Perkolatsiooniprotsessi saab visuaalselt uurida, kasutades näidet elektrivool kahemõõtmelises ruutvõres, mis koosneb elektrit juhtivatest ja mittejuhtivatest osadest. Metallkontaktid on joodetud võre kahele vastasküljele, mis on ühendatud toiteallikaga. Juhuslikult paigutatud juhtivate elementide osakaalu teatud kriitilise väärtuse korral on ahel suletud (joonis).

2010. aastal sai Peterburist pärit Stanislav Smirnov "perkolatsiooni ja Isingi mudeli konformse muutumatuse tõestamiseks statistilises füüsikas" Nobeli preemiaga samaväärse Fieldsi matemaatikaauhinna laureaadiks.

Illustratsioonid

Mitmed vabadusastmed

Arhitektuuri/struktuuri hierarhia erinevatel skaalatasanditel

IN Tavalistes materjalides avaldub heterogeensus aatomisuurustes ja füüsikas

nähtustel on kvantmehaaniline iseloom. Rääkides tehiskeskkonnast - polümeer-CM-dest, peame silmas sellistest valmistatud segusid tavalised ained ja millel on nii korrapärane kui ka juhuslik, korratu struktuur. Põhirõhk on sellise sekundaarse heterogeensusega seotud nähtustel. See tähendab, et tehiskeskkonna heterogeensuse skaala on piisavalt suur, et igas punktis oleksid täidetud tavalised lokaalse materjali võrrandid, mis on iseloomulikud selle punkti ümber ruumala täitvale ainele. Kuigi enamik tulemusi kehtib ka materjali parameetrite sujuvate muutuste korral, on see kaudne lihtsaim mudel komposiitmaterjal - mis tahes lisanditega täidetud maatriks.

Polümeer-CM-ide struktuur

Konstruktsiooniotstarbeliste komposiitmaterjalide valmistamisel on täidise põhieesmärk saada tugevdatud polümeermaterjal, s.o. materjal, millel on täiustatud füüsikalised ja mehaanilised omadused. See saavutatakse nii kiuliste tugevdavate täiteainete kui ka peendispergeeritud täiteainete, hakitud klaaskiu, aerosiili jms lisamisega. Eriomadustega CM-de loomisel võetakse täiteaineid tavaliselt selleks, et anda materjalile mitte mehaaniline, vaid soovitud elektrofüüsikaline, termiline, sensoorne, jne... omadused. Sel juhul jaotuvad täiteosakesed ühel või teisel viisil polümeermaatriksis.

Lähtuvalt komponentide jaotuse olemusest võib komposiite jagada maatrikssüsteemideks, statistilisteks segudeks ja struktureeritud kompositsioonideks. Maatriks (tavalistes) süsteemides paiknevad täiteosakesed korrapärase võre (a) sõlmedes. Statistilistes süsteemides jaotuvad komponendid kaootiliselt ega moodustu korrapärased struktuurid(b). Struktureeritud komposiidid hõlmavad süsteeme, milles komponendid moodustavad ahel-, lamedaid või mahulisi struktuure (c, d). Joonisel fig. Joonisel 1 on näidatud komposiitide tüüpilised struktuurid ja täiteaine jaotus maatriksis.

Riis. 1 Komposiitide struktuurid ja täiteainete jaotus maatriksis

Heterogeensete süsteemide topoloogia (komposiidid)

CM-i topoloogia viitab hajutatud faasi osakeste kujule, nende suurusele, samuti hajutatud faasi jaotusele kogu dispersioonikeskkonna mahus. See hõlmab ka inklusioonide suurust, nendevahelist kaugust, inklusioonide keskpunktide koordinaate, mitteisomeersete inklusioonide orientatsiooninurka ruumis (st kandmisel, mille suurus ühes või kahes valitud suunas on palju suurem kui suurus teistes suundades, näiteks kiud, plaadid).

Üheteljeliselt orienteeritud pidevatel kiududel või kangastel põhinevaid komposiitmaterjale (joonis 2) on lihtne analüüsida. Suunas piki kiude (in

Viiner) (joon. 3). Siin σ f ja σ m on täiteaine ja maatriksi elektrijuhtivus, p on täiteaine mahuosa. Nendel väljenditel on üldine iseloom, kuna need vastavad faaside järjestikuse ja paralleelse toimega kahefaasilise süsteemi efektiivsele juhtivusele ning on optimaalsed eeldusel, et on teada ainult iga faasi mahuosad. Lihtne on näidata, et kihiliste komposiitmaterjalide puhul on pikijuhtivus σ 1 alati suurem kui juhtivus σ 3 kihtidega risti olevas suunas. Tõepoolest, paksusega d i ja juhtivusega σ i kihtide virna puhul on pikijuhtivus võrdne σ 1 = Σd i σ i ja põikjuhtivus 1/σ 3 = Σd i /σ i. Keskmine pikijuhtivus σ eff ,1 = σ 1 /Σd i . Keskmine põikjuhtivus 1/σ eff ,3 = Σd i /σ 3 . Cauchy-Bunyakovsky võrratust kasutades leiame, et σ eff ,3< σ eff ,1 .

Riis. 2. Täiteaine paigutamise mikrogeomeetria kaks äärmuslikku juhtumit. Elektrijuhtivus kihtidega paralleelses suunas määratakse viineri ülemise piiriga; kihtidega risti asetsev elektrijuhtivus on viineri alumine piir.

Riis. Joon 3. Komposiidi efektiivse elektrijuhtivuse σ eff / σ m sõltuvus täiteaine kontsentratsioonist Wieneri ülemise ja alumise piiri korral σ f / σ m = 10 korral.

Wieneri ülemine ja alumine piir määravad CM elektrijuhtivuse väärtuste vahemiku maatriksi ja täiteaine parameetrite antud suhte korral, olenemata osakeste kujust ja CM valmistamise meetodist. Tegelikult annavad Wieneri piirid juhtivuse liiga umbkaudse hinnangu, kuna need ei võta arvesse komposiidi topoloogiat, täiteaineosakeste vahelisi kontakte ja muid tegureid, kuid võimaldavad hinnata juhtivuse ja juhtivuse muutuste ulatust. muud transpordiomadused(näiteks soojusjuhtivus) konkreetse CM-i komponentide paari jaoks.

Järgmises tabelis on toodud mitmete sageli esinevate komposiitmaterjalide struktuuride topoloogilised omadused.

Heterogeensete süsteemide geomeetriline struktuur

Geomeetriline	Iseloomulik	Iseloomulik
iseloomulik	keskenduda	mõõtmed

Regulaarsed struktuurid

Paralleelsed kihid	Anisotroopia on tugev	Kahemõõtmeline

Paralleelsed kiud sisse	Anisotroopia on tugev	Ühemõõtmeline


Sfäärilised kandmised maatriksis	Anisotroopia on nõrk	Kolmemõõtmeline

Läbivad raamistikud	Anisotroopia on nõrk	Kolmemõõtmeline

Ebakorrapärased struktuurid

Kaootiliselt orienteeritud	Isotroopia	Kolmemõõtmeline
kiud maatriksis

Kaootiliselt orienteeritud	Isotroopia	Kolmemõõtmeline
kontaktkiud

Enamasti	Anisotroopia	Kolmemõõtmeline
orienteeritud kiud sisse

Perkolatsiooni (perkolatsiooni) teooria

Perkolatsiooni mõistet kasutati algselt difusiooni vastandamiseks: kui difusiooni puhul on tegemist osakese juhusliku kõnniga tavalises keskkonnas, siis perkolatsiooni puhul. me räägime korrapärase liikumise kohta (näiteks vedeliku või voolu vool) juhuslikus keskkonnas. Kaaluge 3x3 ruutvõrku. Värvime mõned ruudud mustaks. Meie puhul on neid 3. Täidetud ruutude osakaal on p = 1/3. Ruudusid saab valida juhuslikult ja iseseisvalt; Võite kehtestada mis tahes reegleid. Esimesel juhul räägivad nad juhuslikust perkolatsioonist (matemaatikud nimetavad seda ka Bernoulli perkolatsiooniks), teisel juhul korrelatsioonist. Üks peamisi küsimusi, millele perkolatsiooniteooria püüab vastata, on see, millisel osal p täidetud ruutudest tekib mustade ruutude ahel, mis ühendab meie ruudustiku ülemist ja alumist külge? On lihtne mõista, et piiratud suurusega võrgu korral võivad sellised ahelad tekkida erinevatel kontsentratsioonidel (joonis 4). Kui aga ruudustiku suurus L kaldub lõpmatuseni, muutub kriitiline kontsentratsioon üsna kindlaks (joonis 5). See on rangelt tõestatud. Seda kriitilist kontsentratsiooni nimetatakse perkolatsiooni lävi.

Elektrit juhtiva täiteaine puhul on see isolaator, kuni ilmub juhtivate sektsioonide ahel, mis ühendab proovi üla- ja alaosa. Kui vaadelda musti ruute molekulidena, siis kogu süsteemi läbiva molekulide ahela moodustumine vastab geeli tekkele. Kui mustad ruudud on mikropraod, põhjustab selliste pragude ahela moodustumine proovi hävimise ja lõhenemise. Niisiis võimaldab perkolatsiooniteooria kirjeldada väga erineva iseloomuga protsesse, kui süsteemi ühe parameetri (millegi kontsentratsiooni) sujuval muutumisel muutuvad süsteemi omadused järsult. Isegi nii lihtsast mudelist piisab, et kirjeldada näiteks paramagnet-ferromagnetilist faasisiiret, epideemia leviku protsessi või metsatulekahju.

Riis. 4. Erinevad valikud ruudustiku täitmine.

Riis. 5. Perkolatsiooni esinemise tõenäosus P sõltuvalt täidetud sõlmede proportsioonist p. Sujuv kõver vastab lõpliku suurusega võrele. astmeline - lõpmatult suur võre.

Perkolatsiooniteooria eesmärkideks on kirjeldada korrelatsioone analüüsitava keskkonna vastavate füüsikaliste ja geomeetriliste omaduste vahel. Lihtsamad ja seetõttu ka enim uuritud on korrapärastel võrel põhinevad struktuurid. Nende jaoks arvestavad nad tavaliselt kirjeldamisel tekkivate sõlmede ja ühenduste probleemiga füüsikalised omadused(täpsuse huvides räägime elektrijuhtivusest) võredest, millest on eemaldatud teatud murdosa (1 p) juhuslikult valitud sõlmedest (koos nendest lähtuvate sidemetega) või murdosa juhuslikult valitud sidemeid. Ühendusprobleemis otsitakse vastust küsimusele: kui suur osa ühendusi tuleb eemaldada (lõigata), et võrk puruneks kaheks osaks? Sõlmeprobleemis blokeeritakse sõlmed (sõlm eemaldatakse, kõik sõlme sisenevad ühendused katkestatakse) ja otsitakse, millise osa blokeeritud sõlmedest võrk laguneb. Ruutvõrk on vaid üks võimalikest mudelitest. Perkolatsiooni võib kaaluda kolmnurksetel, kuusnurksetel võrkudel, puudel, kolmemõõtmelistel võredel, näiteks kuupmeetritel, ruumis, mille mõõtmed on suuremad kui 3. Võrk ei pea olema korrapärane. Arvesse võetakse ka juhuslikel võretel toimuvaid protsesse.

Sõlmeülesanne (vasakul) ja lingiülesanne (paremal) ruutvõrel.

Ühendatud objektide, näiteks mustade ruutude ahelat nimetatakse perkolatsiooniteoorias klastriks. Kahte ühendav klaster vastasküljed süsteeme nimetatakse imbuvateks, lõpmatuteks, ulatuvateks või ühendavateks.

Perkolatsiooni üleminek on geomeetriline faasiüleminek. Perkolatsioonilävi ehk kriitiline kontsentratsioon eraldab kaks faasi: ühes faasis on lõplikud klastrid, teises üks lõpmatu klaster.

CM elektriliste omaduste kirjeldamiseks on kõige sobivam pideva keskkonna jaoks sõnastatud perkolatsiooniprobleem. Selle ülesande kohaselt vastab iga ruumipunkt tõenäosusega p=v f juhtivusele σ=σ f ja tõenäosusega 1 p juhtivusele σ=σ m. Siin tähistab indeks f täiteainet ja indeks m maatriksit. Perkolatsioonilävi (v f * ) on sel juhul võrdne minimaalse ruumiosaga, mille hõivavad juhtivad piirkonnad, kus süsteem veel juhib. Kui v f muutub 0-lt 1-le, suureneb komposiidi elektrijuhtivus σ m-lt σ f-ni, mis on tavaliselt 20 suurusjärku. σ suurenemine toimub mittemonotoonselt: selle kõige dramaatilisemat muutust täheldatakse reeglina täiteaine kontsentratsioonide kitsas vahemikus (vt joonis 6), mis võimaldab rääkida dielektri-metalli üleminekust või, nagu seda nimetatakse ka, perkolatsiooni üleminekust, kui vf on võrdne perkolatsioonilävega. See üleminek on teist järku faasiüleminek.

Joonis 6. Saadud polüpropüleeni + alumiiniumi CM elektrijuhtivuse sõltuvus erinevatel viisidel sõltuvalt alumiiniumi mahusisaldusest: 1 komponentide segamine pulbrina, millele järgneb pressimine, 2 polümerisatsioonitäitmine, 3 segamine rullidel.

Vaatleme juhtivuste jaotust süsteemis erinevate täiteainete sisalduste vf korral. Väikese vf korral ühinevad kõik juhtivad osakesed piiratud suurusega klastriteks, mis on üksteisest isoleeritud. V f kasvades suureneb klastrite keskmine suurus ja v f =v f * juures ühineb märkimisväärne osa isoleeritud klastritest nn. kogu süsteemi läbiv lõpmatu kobar: ilmub juhtivuskanal. V f edasine suurenemine toob kaasa lõpmatu klastri mahu järsu suurenemise. See kasvab, tarbides lõplikke kobaraid, kõige suuremaid kõigepealt. Selle tulemusena väheneb lõplike klastrite keskmine suurus.

Uurides lõpmatu klastri topoloogiat, jõudsid teadlased järeldusele, et selle põhiosa on koondunud ahelatesse, mis lõppevad ummikutega. Need ahelad aitavad kaasa lõpmatu klastri tihedusele ja dielektrilisele konstandile, kuid ei aita kaasa juhtivusele. Selliseid ahelaid nimetati "tupikteedeks". Lõpmatut ummikuteta klastrit nimetati lõpmatu parve skeletiks. Lõpmatu klastri skeleti esimene mudel oli Shklovsky De Gennesi mudel. See on ebakorrapärane võre, mille sõlmede keskmine kaugus sõltub täiteaine kontsentratsiooni lähedusest perkolatsioonilävele.

Perkolatsiooniläve lähedal on kahekomponendilise osakeste binoomjaotusega segu juhtivus σ c võrdne:

	= σ f (v f	−v * f	) β ,	aadressil vf	> v*f
	= σ f (v f	−v * f	) β ,	aadressil vf	< v * f
	σc ≈ σf	Xδ,	v f ≈ v korral
3D-voo mudel (pidev meedium)

Kvalitatiivselt on juhtivuse muutuse olemus kujutatud järgmisel joonisel.

Anisotroopsete täiteainete puhul võib juhtiv faas koosneda juhuslikult orienteeritud anisomeetrilistest osakestest (kiud, silindrid), sellise materjali juhtivus on alati isotroopne; või juhtiv faas võib koosneda juhuslikult orienteeritud osakestest, millel on anisotroopne sisejuhtivus. Selliste täiteainete imbumislävi on tavaliselt palju madalam kui sfääriliste või sfääriliste osakeste puhul, mis on jooniselt hästi näha: esimesel juhul piisab väiksemast osakeste arvust, et katta proovi vastaskülgede vaheline kaugus. Samuti näitab see perkolatsiooniläve sõltuvust täiteaineosakeste kujukoefitsiendist – pikkuse l ja läbimõõdu d suhet, l/d.

Teine komposiitmaterjalide omaduste arvutamise mudel on efektiivse keskkonna teooria, mis kasutab isekonsistentse välja põhimõtet. See seisneb selles, et mikroskoopilise elemendi sees oleva välja arvutamisel

Perkolatsiooni võib täheldada nii võredes kui ka muudes geomeetrilistes struktuurides, sealhulgas pidevates, mis koosnevad vastavalt suurest hulgast sarnastest elementidest või pidevatest piirkondadest, mis võivad olla ühes kahest olekust. Vastavaid matemaatilisi mudeleid nimetatakse võreks või kontiinumiks.

Induktiivselt kandub perkolatsiooni mõiste üle mis tahes struktuuridele või materjalidele, mida nimetatakse perkolatsioonikeskkonnaks, mille jaoks tuleb määrata väline vooluallikas, voolu meetod ja elemendid (fragmendid) võivad olla erinevates olekutes, üks mis (esmane) ei rahulda seda voolu meetodit ja teine rahuldab. Voolumeetod eeldab ka teatud elementide esinemise jada või keskkonna fragmentide muutumist voolu jaoks vajalikku olekusse, mille annab allikas. Allikas kannab järk-järgult proovi elemente või fragmente ühest olekust teise kuni perkolatsiooni hetkeni.

Lekkelävi

Elementide kogumit, mille kaudu vool toimub, nimetatakse perkolatsiooniklastriks. Kuna tegemist on olemuselt ühendatud juhusliku graafikuga, võib see sõltuvalt konkreetsest teostusest võtta erinevaid vorme. Seetõttu on tavaks iseloomustada selle üldist suurust. Perkolatsioonilävi on seotud perkolatsiooniklastri elementide arv koguarv vaadeldava keskkonna elemente.

2. Perkolatsiooniteooria rakendusala

Perkolatsiooniteooria rakendused on laiad ja mitmekesised. Raske on nimetada valdkonda, kus perkolatsiooni teooriat ei rakendataks. Geelide moodustumine, hüppeline juhtivus pooljuhtides, epideemiate levik, tuumareaktsioonid, galaktikate struktuuride teke, poorsete materjalide omadused – see ei ole täielik loetelu perkolatsiooniteooria erinevatest rakendustest. Ühtegi pole võimalik anda täielik ülevaade töötab perkolatsiooniteooria rakendustel, seega peatume mõnel neist.

2.1 Geelimisprotsessid

Kuigi geelistumisprotsessid olid esimesed probleemid, kus perkolatsioonimeetodit rakendati, pole see valdkond veel kaugeltki ammendatud. Geelimise protsess hõlmab molekulide liitmist. Kui süsteemi ilmuvad agregaadid, mis ulatuvad läbi kogu süsteemi, öeldakse, et on toimunud sool-geel üleminek. Tavaliselt arvatakse, et süsteemi kirjeldatakse kolme parameetriga – molekulide kontsentratsioon, molekulidevaheliste sidemete tekkimise tõenäosus ja temperatuur. Viimane parameeter mõjutab ühenduste tekkimise tõenäosust. Seega võib geelistumisprotsessi pidada perkolatsiooniteooria segaprobleemiks. On üsna tähelepanuväärne, et seda lähenemist kasutatakse ka magnetsüsteemide kirjeldamisel. Selle lähenemisviisi arendamiseks on huvitav suund. Albumiini valgu geelistumise probleem on meditsiinilise diagnostika jaoks oluline.

Selle lähenemisviisi arendamiseks on huvitav suund. Albumiini valgu geelistumise probleem on meditsiinilise diagnostika jaoks oluline. On teada, et valgumolekulid on pikliku kujuga. Kui valgulahus läheb geelifaasi, ei mõjuta oluliselt mitte ainult temperatuur, vaid ka lisandite olemasolu lahuses või valgu enda pinnal. Seega on perkolatsiooniteooria segaprobleemis vaja lisaks arvestada ka molekulide anisotroopiat. IN teatud mõttes see toob vaadeldava probleemi lähemale nõelte probleemile ja Nakamura probleemile. Perkolatsiooniläve määramine anisotroopsete objektide segaprobleemis on perkolatsiooniteoorias uus probleem. Kuigi meditsiinilise diagnostika eesmärgil piisab probleemi lahendamisest sama tüüpi objektide puhul, on probleemi uurimine huvipakkuv erineva anisotroopia ja isegi erineva kujuga objektide puhul.

2.2 Perkolatsiooniteooria rakendamine magnetiliste faasisiirete kirjeldamiseks

Üks i-l põhinevate ühendite tunnuseid on üleminek antiferromagnetilisest olekust paramagnetiliseks isegi väikese kõrvalekaldumise korral stöhhiomeetriast. Pikamaa järjestus kaob, kui tasapinnas on aukude liigne kontsentratsioon, samal ajal säilib lühimaa antiferromagnetiline kord laias kontsentratsioonivahemikus x kuni ülijuhtivuse faasini.

Kvalitatiivsel tasandil nähtust selgitatakse järgmisel viisil. Legeerimisel tekivad hapnikuaatomitele augud, mis põhjustab konkureeriva ferromagnetilise interaktsiooni tekkimist spinnide ja antiferromagnetismi pärssimise vahel. Järsk langus Néeli temperatuuri soodustab ka augu liikumine, mis viib antiferromagnetilise korra hävimiseni.

Teisest küljest ei nõustu kvantitatiivsed tulemused järsult ruudukujulise võre perkolatsiooniläve väärtustega, mille piires on võimalik kirjeldada faasisiirdeid isostruktuursetes materjalides. Tekib ülesanne modifitseerida perkolatsiooniteooriat selliselt, et kirjeldada faasisiiret raamistikus olevas kihis.

Kihi kirjeldamisel eeldatakse, et iga vase aatomi jaoks on üks lokaliseeritud auk, see tähendab, et kõik vase aatomid on magnetilised. Riba- ja kobararvutuste tulemused näitavad aga, et legeerimata olekus on vase hõivatusarvud 0,5-0,6 ja hapniku puhul 0,1-0,2. Kvalitatiivsel tasemel saab seda tulemust hõlpsasti mõista, analüüsides perioodiliste piirtingimustega klastri Hamiltoni täpse diagonaliseerimise tulemust. Klastri põhiseisund on antiferromagnetilise oleku ja vaseaatomite antiferromagnetilise järjestuseta olekute superpositsioon.

Võib eeldada, et ligikaudu pooltel vaseaatomitel on üks auk ja ülejäänud aatomitel on kas mitte üks või kaks auku. Alternatiivne tõlgendus on see, et auk kulutab ainult poole oma ajast vaseaatomitele. Antiferromagnetiline järjestamine toimub siis, kui lähimatel vaseaatomitel on üks auk. Lisaks on vajalik, et nende vaseaatomite vahelisel hapnikuaatomil ei oleks auku või kaks auku, et välistada ferromagnetilise interaktsiooni esinemine. Sel juhul pole vahet, kas arvestame aukude või ühe või komponendi hetkekonfiguratsiooni lainefunktsioon põhiseisund.

Perkolatsiooniteooria terminoloogiat kasutades nimetame ühe auguga vase aatomeid blokeerimata kohtadeks ja ühe auguga hapnikuaatomeid katkenud sidemeteks. Üleminek kaugmaa ferromagnetiliselt järjestuselt lähimaa ferromagnetilisele järjestusele vastab sel juhul perkolatsioonilävele, st kokkutõmbuva klastri ilmumisele - katkematute sidemetega ühendatud blokeerimata sõlmede lõputule ahelale.

Vähemalt kaks punkti eristavad probleemi järsult standardsest perkolatsiooniteooriast: esiteks eeldab standardteooria kahte tüüpi, magnetiliste ja mittemagnetiliste aatomite olemasolu, samas kui meil on ainult ühte tüüpi (vask) aatomid, mis muutuvad sõltuvalt augu asukohast; teiseks käsitleb standardteooria kahte sõlme seotuna, kui mõlemad ei ole blokeeritud (magnetilised) - sõlmede probleem, või kui nendevaheline ühendus ei katke - ühenduste probleem; meie puhul on mõlemad sõlmed blokeeritud ja ühendused katkenud.

Seega taandub probleem perkolatsiooniläve leidmisele ruutvõrele, et ühendada sõlmede ja ühenduste probleem.

.3 Perkolatsiooni teooria rakendamine gaasitundlike perkolatsioonistruktuuriga andurite uurimisel

IN viimased aastad Nanotehnoloogias kasutatakse laialdaselt sool-geelprotsesse, mis ei ole termodünaamiliselt tasakaalus. Sool-geeli protsesside kõikides etappides toimuvad erinevad reaktsioonid, mis mõjutavad kserogeeli lõplikku koostist ja struktuuri. Sooli sünteesi ja küpsemise staadiumis tekivad fraktaaliagregaadid, mille evolutsioon sõltub lähteainete koostisest, nende kontsentratsioonist, segamisjärjekorrast, keskkonna pH väärtusest, temperatuurist ja reaktsiooniajast, atmosfääri koostisest jne. sool-geeltehnoloogia mikroelektroonikas on reeglina kihid, millele kehtivad koostise sileduse, pidevuse ja ühtluse nõuded. Uue põlvkonna gaasitundlike andurite puhul pakuvad suuremat huvi tehnoloogilised meetodid kontrollitud ja reprodutseeritavate pooride suurusega poorsete nanokomposiitkihtide tootmiseks. Sel juhul peavad nanokomposiidid sisaldama adhesiooni parandavat faasi ja gaasitundlikkuse tagamiseks ühte või mitut n-tüüpi elektrijuhtivusega pooljuhtmetallide oksiidide faasi. Metalloksiidikihtide (näiteks tinadioksiidi) perkolatsioonistruktuuridel põhinevate pooljuhtgaasiandurite tööpõhimõte seisneb elektriliste omaduste muutmises hapniku laetud vormide adsorptsioonil ja nende reaktsiooniproduktide desorptsioonil redutseerivate gaaside molekulidega. . Pooljuhtide füüsika kontseptsioonidest järeldub, et kui perkolatsiooni nanokomposiitide juhtivate harude põikmõõtmed on vastavuses Debye sõelumise iseloomuliku pikkuse väärtusega, suureneb elektrooniliste andurite gaasitundlikkus mitme suurusjärgu võrra. Autorite kogutud katsematerjal viitab aga gaasitundlikkuse järsu suurenemise mõju ilmnemise keerukamale iseloomule. Gaasitundlikkuse järsk tõus võib tekkida võrgustruktuuridel, mille okste geomeetrilised mõõtmed on mitu korda suuremad kui sõelumispikkus ja sõltuvad fraktaali moodustumise tingimustest.

Võrgustruktuuride harudeks on ränidioksiidi maatriks (või tina ja ränidioksiidi segamaatriks), milles sisalduvad tinadioksiidi kristallid (mida kinnitavad modelleerimise tulemused), moodustades juhtiva kokkutõmbuva perkolatsiooniklastri SnO2 sisaldusega. rohkem kui 50%. Seega saab perkolatsiooni läviväärtuse suurenemist kvalitatiivselt seletada osa SnO2 sisalduse tarbimisega segatud mittejuhtivasse faasi. Võrgustruktuuride moodustamise olemus näib aga olevat keerulisem. Arvukad katsed kihtide struktuuri analüüsimisel AFM-meetoditega perkolatsiooni ülemineku läve eeldatava väärtuse lähedal ei võimaldanud saada usaldusväärseid dokumentaalseid tõendeid süsteemi evolutsiooni kohta koos suurte pooride moodustumisega vastavalt perkolatsioonimudelite seadustele. Teisisõnu kirjeldavad SnO2 - SnO2 süsteemis fraktaalagregaatide kasvumudelid kvalitatiivselt ainult sooli evolutsiooni algetappe.

Pooride hierarhiaga struktuurides toimuvad komplekssed adsorptsiooni-desorptsiooni protsessid, pinnaseisundite taaslaadimine, relaksatsiooninähtused terade ja pooride piiridel, katalüüs kihtide pinnal ja kokkupuutealal jne. Lihtsad mudeliesitlused raamistikus Langmuiri ja Brunauer-Emmett-Telleri (BET) mudelid) on rakendatavad ainult konkreetse nähtuse domineeriva keskmise rolli mõistmiseks. Gaasitundlikkuse mehhanismide füüsikaliste omaduste uurimise süvendamiseks oli vaja luua spetsiaalne laboriseade, mis võimaldaks registreerida analüütilise signaali muutuste ajasõltuvusi erinevatel temperatuuridel redutseerivate gaaside olemasolul ja puudumisel. antud kontsentratsioon. Eksperimentaalse seadistuse loomine võimaldas automaatselt teha ja töödelda 120 mõõtmist minutis töötemperatuuri vahemikus 20–400 ºС.

Võrgu perkolatsioonistruktuuriga struktuuride puhul tuvastati uued efektid, mida täheldati metallioksiididel põhinevate poorsete nanostruktuuride kokkupuutel redutseerivate gaaside atmosfääriga.

Pakutud pooride hierarhiaga gaasitundlike struktuuride mudelist järeldub, et adsorptsioonipooljuhtide andurikihtide tundlikkuse suurendamiseks on põhimõtteliselt võimalik tagada proovi suhteliselt kõrge takistus õhus ja suhteliselt madal takistus. kile nanostruktuuridest reaktiivgaasi juuresolekul. Praktilise tehnilise lahenduse saab realiseerida, luues nano-suuruses pooride süsteemi, millel on suur jaotustihedus terades, mis tagab perkolatsioonivõrgu struktuurides toimuvate vooluprotsesside tõhusa moduleerimise. See saavutati indiumoksiidi sihipärase sisseviimisega tina ja ränidioksiidi baasil põhinevasse süsteemi.

Järeldus

Perkolatsiooni teooria on üsna uus ja lõpuni uurimata nähtus. Igal aastal tehakse avastusi perkolatsiooniteooria vallas, kirjutatakse algoritme ja avaldatakse töid.

Perkolatsiooni teooria köidab erinevate spetsialistide tähelepanu mitmel põhjusel:

Lihtsad ja elegantsed ülesannete sõnastused perkolatsiooniteoorias on kombineeritud nende lahendamise raskusega;

Perkolatsiooniülesannete lahendamine eeldab uute ideede kombineerimist geomeetriast, analüüsist ja diskreetsest matemaatikast;

Füüsiline intuitsioon võib perkolatsiooniprobleemide lahendamisel olla väga viljakas;

Perkolatsiooniteooria jaoks välja töötatud tehnikal on arvukalt rakendusi muudes juhuslike protsesside probleemides;

Perkolatsiooni teooria annab võtme teiste füüsikaliste protsesside mõistmiseks.

Bibliograafia

Tarasevitš Yu.Yu. Perkolatsioon: teooria, rakendused, algoritmid. - M.: URSS, 2002.

Shabalin V.N., Shatokhina S.N. Inimese bioloogiliste vedelike morfoloogia. - M.: Krisostomus, 2001. - 340 lk.: ill.

Plakida N. M. Kõrge temperatuuriga ülijuhid. - M.: Rahvusvaheline haridusprogramm, 1996.

Kõrgtemperatuursete ülijuhtide füüsikalised omadused/ Pod. Ed. D. M. Ginsberg. - M.: Mir, 1990.

Prosandeev S.A., Tarasevitš Yu.Yu. Korrelatsioonimõjude mõju ribastruktuurile, madala energiatarbega elektroonilistele ergutustele ja reageerimisfunktsioonidele kihilistes vaskoksiidides. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).

Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Elektronide või aukude sidumisenergia Cu-O klastrites: Emery Hamiltoni täpne diagonaliseerimine. // JETP 99(1), 237-248 (1991).

Moshnikov V.A. Tina ja ränidioksiidi baasil valmistatud võrgugaasitundlikud nanokomponendid. - Ryazan, "RGGTU bülletään", - 2007.

Sissejuhatus

Perkolatsiooni teooria on rohkem kui viiskümmend aastat vana. Igal aastal avaldatakse läänes sadu artikleid, mis on pühendatud nii perkolatsiooni teoreetilistele küsimustele kui ka selle rakendustele.

Perkolatsiooniteooria käsitleb seotud objektide teket korrastamata keskkonnas. Matemaatiku seisukohalt tuleks perkolatsiooni teooria liigitada graafikute tõenäosusteooriaks. Füüsiku seisukohast on perkolatsioon geomeetriline faasisiire. Programmeerija vaatenurgast on uute algoritmide väljatöötamiseks lai väli. Praktilisest vaatenurgast on see lihtne, kuid võimas tööriist, mis võimaldab lahendada väga erinevaid eluprobleeme ühe lähenemisviisiga.

See töö on pühendatud perkolatsiooniteooria põhisätetele. ma kaalun teoreetiline alus perkolatsioon, toon näiteid perkolatsiooni fenomeni selgitamiseks. Samuti käsitletakse perkolatsiooniteooria peamisi rakendusi.

Perkolatsiooni teooria

Perkolatsiooni (perkolatsiooni) teooria on teooria, mis kirjeldab lõpmatute ühendatud struktuuride (klastrite) tekkimist, mis koosnevad üksikud elemendid. Esitades keskkonda diskreetse võre kujul, sõnastame kaks lihtsamat tüüpi ülesandeid. Võresõlmede saab valikuliselt juhuslikult värvida (avada), võttes peamiseks sõltumatuks parameetriks värviliste sõlmede osakaalu ja kahte värvilist sõlme samasse klastrisse kuuluvaks, kui neid saab ühendada pideva naabervärviliste sõlmede ahelaga.

Sellised küsimused nagu keskmine sõlmede arv klastris, klastrite suurusjaotus, lõpmatu klastri välimus ja selles sisalduvate värviliste sõlmede osakaal moodustavad sõlmede probleemi sisu. Samuti saate valikuliselt värvida (avatud) naabersõlmede vahelisi ühendusi ja eeldada, et avatud ühenduste ahelatega ühendatud sõlmed kuuluvad ühte klastrisse. Siis samad küsimused klastri keskmise sõlmede arvu kohta jne. moodustavad suhtlusprobleemi sisu. Kui kõik sõlmed (või kõik ühendused) on suletud, on võre isolaatori mudel. Kui need kõik on avatud ja vool võib voolata läbi avatud sõlmede juhtivate ühenduste, modelleerib võre metalli. Mõnel kriitilisel tähendus juhtub perkolatsiooniüleminek, mis on metall-isolaatori ülemineku geomeetriline analoog.

Perkolatsiooni teooria on oluline just ülemineku läheduses. Kaugel üleminekust piisab efektiivse keskkonna ligikaudsusest, perkolatsiooni üleminek sarnaneb teist järku faasisiirdega.

Perkolatsiooni (või söötme voolamise) nähtuse määrab:

keskkond, kus seda nähtust täheldatakse;

Väline allikas, mis tagab voolu selles keskkonnas;

Söötme voolamise viis, mis sõltub välisest allikast.

Algsel ajahetkel koosneb maatriks täielikult mittejuhtivatest elementidest:

perkolatsioon geelistumine gaasitundlik klaster

Juhtivate sõlmede arvu suurenedes saabub kriitiline punkt, kus toimub perkolatsioon, nagu allpool näidatud:

Näha on, et viimase maatriksi vasakult paremale piirile kulgeb elementide ahel, mis tagab voolu liikumise läbi juhtivate sõlmede (ühikute) pidevalt üksteise järel.

Perkolatsiooni võib täheldada nii võres kui ka muus geomeetrilised kujundused, sealhulgas pidevad, mis koosnevad vastavalt suurest hulgast sarnastest elementidest või pidevatest aladest, mis võivad olla ühes kahest olekust. Vastavaid matemaatilisi mudeleid nimetatakse võreks või kontiinumiks.

Lekkelävi

Elementide kogumit, mille kaudu vool toimub, nimetatakse perkolatsiooniklastriks. Kuna tegemist on olemuselt ühendatud juhusliku graafikuga, võib see sõltuvalt konkreetsest teostusest võtta erinevaid vorme. Seetõttu on tavaks iseloomustada selle üldist suurust. Perkolatsioonilävi on perkolatsiooniklastri elementide arv jagatud vaadeldava kandja elementide koguarvuga.