Võrdne ruutjuure arvutamisega. Suure arvu juure ekstraheerimine

Mis on ruutjuur?

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjalid erijaos 555.
Neile, kes on väga "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga…")

See kontseptsioon on väga lihtne. Loomulik, ma ütleks. Matemaatikud püüavad leida reaktsiooni igale tegevusele. On liitmine - on ka lahutamine. On korrutamine – on ka jagamine. Seal on kvadratuur... Nii on ka kaevandamine ruutjuur! See on kõik. See tegevus ( ruutjuur) matemaatikas tähistab see ikoon:

Ikoon ise kutsutakse ilus sõna "radikaalne".

Kuidas juuri ekstraheerida? Parem on vaadata näiteid.

Mis on 9 ruutjuur? Millise arvu ruudus saame 9? 3 ruutu annab meile 9! Need:

Aga mis on ruutjuur nullist? Pole probleemi! Millise arvu ruudus teeb null? Jah, see annab nulli! Tähendab:

Sain aru, mis on ruutjuur? Siis kaalume näiteid:

Vastused (segaselt): 6; 1; 4; 9; 5.

Otsustas? Tõesti, kui palju lihtsam see on?!

Aga... Mida teeb inimene, kui ta näeb mingit juurtega ülesannet?

Inimene hakkab kurvastama... Ta ei usu oma juurte lihtsusse ja kergusesse. Kuigi tundub, et ta teab mis on ruutjuur...

Seda seetõttu, et inimene eiras juurte uurimisel mitmeid olulisi punkte. Siis maksavad need moehullud kontrolltööde ja eksamite eest julmalt kätte...

Punkt üks. Juured tuleb nägemise järgi ära tunda!

Mis on 49 ruutjuur? Seitse? Õige! Kuidas sa teadsid, et kell on seitse? Panid seitse ruutu ja said 49? Õige! Pange tähele, et ekstrakti juur 49-st pidime tegema pöördoperatsiooni - ruut 7! Ja veenduge, et me vahele ei jääks. Või võisid nad vahele jätta...

See on raskus juure ekstraheerimine. Ruut Saate kasutada mis tahes numbrit ilma probleemideta. Korrutage arv ise veeruga - see on kõik. Aga selleks juure ekstraheerimine Sellist lihtsat ja tõrkekindlat tehnoloogiat pole olemas. Me peame korja üles vastake ja kontrollige, kas see on õige, ruudustades.

See keeruline loomeprotsess – vastuse valimine – on oluliselt lihtsustatud, kui te mäleta populaarsete numbrite ruudud. Nagu korrutustabel. Kui näiteks peate 4 korrutama 6-ga, siis te ei liida nelja 6 korda, eks? Kohe tuleb vastus 24. Kuigi kõik ei saa aru, jah...

Juurtega vabaks ja edukaks töötamiseks piisab, kui tunnete arvude ruute vahemikus 1 kuni 20. seal Ja tagasi. Need. peaksite saama hõlpsasti ette lugeda nii näiteks 11 ruudu kui ka ruutjuure 121-st. Selle meeldejätmise saavutamiseks on kaks võimalust. Esimene on õppida ruutude tabelit. See on näidete lahendamisel suureks abiks. Teine on lahendada rohkem näiteid. See aitab teil ruutude tabelit oluliselt meeles pidada.

Ja ei mingeid kalkulaatoreid! Ainult testimise eesmärgil. Vastasel juhul võtad eksamil armutult tempo maha...

Niisiis, mis on ruutjuur Ja kuidas ekstrakti juured- Ma arvan, et see on selge. Nüüd uurime, MILLEST saame need välja võtta.

Punkt kaks. Root, ma ei tunne sind!

Millistest arvudest saab ruutjuure võtta? Jah, peaaegu igaüks neist. Lihtsam on aru saada, millest see pärit on see on keelatud ekstraheerige need.

Proovime selle juure arvutada:

Selleks peame valima arvu, mis ruudus annab meile -4. Valime.

Mis, see ei sobi? 2 2 annab +4. (-2) 2 annab jälle +4! See on kõik... Pole olemas numbreid, mille ruudus panemine annaks meile negatiivse arvu! Kuigi ma tean neid numbreid. Aga ma ei ütle teile). Mine ülikooli ja saad ise teada.

Sama lugu juhtub iga negatiivse arvuga. Siit järeldus:

Avaldis, milles ruutjuure märgi all on negatiivne arv - pole mõtet! See on keelatud operatsioon. See on sama keelatud kui nulliga jagamine. Pidage seda tõsiasja kindlalt meeles! Või teisisõnu:

Negatiivsetest arvudest ei saa ruutjuurt eraldada!

Kuid kõigist teistest on see võimalik. Näiteks on täiesti võimalik arvutada

Esmapilgul on see väga raske. Murdude valimine ja nende ruududesse panemine... Ärge muretsege. Kui mõistame juurte omadusi, taandatakse sellised näited samasse ruutude tabelisse. Elu muutub lihtsamaks!

Olgu, murrud. Kuid me kohtame endiselt selliseid väljendeid nagu:

See on korras. Kõik on sama. Kahe ruutjuur on arv, mis ruudus annab meile kaks. Ainult see arv on täiesti ebaühtlane... Siin see on:

Huvitav on see, et see murdosa ei lõpe kunagi... Selliseid numbreid nimetatakse irratsionaalseteks. Ruutjuurtes on see kõige tavalisem asi. Muide, seepärast kutsutaksegi juurtega väljendeid irratsionaalne. Selge see, et sellise lõpmatu murdosa kogu aeg kirjutamine on ebamugav. Seetõttu jätavad nad lõpmatu murdosa asemel selle järgmiselt:

Kui näite lahendamisel tekib midagi, mida ei saa välja tõmmata, näiteks:

siis jätame selle nii. See on vastus.

Peate selgelt aru saama, mida ikoonid tähendavad

Seda muidugi juhul, kui võtta numbri juur sile, peate seda tegema. Ülesande vastus on näiteks vormis

Päris täielik vastus.

Ja loomulikult peate mälust teadma ligikaudseid väärtusi:

Need teadmised aitavad keeruliste ülesannete puhul olukorda oluliselt hinnata.

Punkt kolm. Kõige kavalam.

Peamise segaduse juurtega töötamisel põhjustab see punkt. Tema on see, kes tekitab ebakindlust enda jõud... Tegeleme selle teemaga korralikult!

Esiteks võtame neist nelja ruutjuure uuesti. Kas ma olen teid selle juurega juba tülitanud?) Pole hullu, nüüd läheb huvitavaks!

Millise arvu teeb 4 ruutu? Noh, kaks, kaks – kuulen rahulolematuid vastuseid...

Õige. Kaks. Aga ka miinus kaks annab 4 ruudu... Vahepeal vastus

õige ja vastus

jäme viga. Nagu nii.

Mis asi siis on?

Tõepoolest, (-2) 2 = 4. Ja nelja ruutjuure definitsiooni all miinus kaksüsna sobiv... See on ka ruutjuur neljast.

Aga! Koolimatemaatika kursuses on tavaks arvestada ruutjuurtega ainult mittenegatiivsed arvud! See tähendab, et null ja kõik on positiivsed. Leiutati isegi spetsiaalne termin: numbrist A- See mittenegatiivne arv, mille ruut on A. Negatiivsed tulemused aritmeetilise ruutjuure eraldamisel jäetakse lihtsalt kõrvale. Koolis on kõik ruutjuured - aritmeetika. Kuigi seda eriti ei mainita.

Olgu, see on arusaadav. Veelgi parem on mitte jännata negatiivsete tulemustega... See ei ole veel segadus.

Segadus algab otsustamisel ruutvõrrandid. Näiteks peate lahendama järgmise võrrandi.

Võrrand on lihtne, kirjutame vastuse (nagu õpetatud):

See vastus (muide, täiesti õige) on vaid lühendatud versioon kaks vastused:

Peatu, peatu! Just üleval kirjutasin, et ruutjuur on arv Alati mittenegatiivne! Ja siin on üks vastustest - negatiivne! Häire. See on esimene (aga mitte viimane) probleem, mis tekitab umbusku juurte vastu... Lahendame selle probleemi. Paneme vastused kirja (mõistuse huvides!) nii:

Sulud ei muuda vastuse olemust. Ma eraldasin selle lihtsalt sulgudega märgid alates juur. Nüüd on selgelt näha, et juur ise (sulgudes) on ikkagi mittenegatiivne arv! Ja märgid on võrrandi lahendamise tulemus. Lõppude lõpuks peame iga võrrandi lahendamisel kirjutama Kõik X-id, mis algsesse võrrandisse asendatuna annavad õige tulemuse. Viie juur (positiivne!), millel on nii pluss kui miinus, sobib meie võrrandisse.

Nagu nii. Kui sa lihtsalt võtke ruutjuur millest iganes, sina Alati sa saad üks mittenegatiivne tulemus. Näiteks:

Sest see - aritmeetiline ruutjuur.

Aga kui lahendate ruutvõrrandi, näiteks:

See Alati Selgub kaks vastus (pluss ja miinus):

Sest see on võrrandi lahendus.

Loodan, mis on ruutjuur Sul on oma punktid selged. Nüüd jääb üle välja selgitada, mida saab juurtega teha, millised on nende omadused. Ja mis on punktid ja lõksud... vabandust, kivid!)

Kõik see on järgmistes õppetundides.

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)

Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

Matemaatika sai alguse siis, kui inimene teadvustas ennast ja hakkas positsioneerima maailma autonoomse üksusena. Soov mõõta, võrrelda, loendada seda, mis teid ümbritseb, on meie päeva ühe fundamentaalteaduse aluseks. Alguses olid need elementaarmatemaatika osakesed, mis võimaldasid numbreid nende füüsikaliste avaldistega ühendada, hiljem hakati järeldusi esitama ainult teoreetiliselt (nende abstraktsiooni tõttu), kuid mõne aja pärast, nagu üks teadlane ütles, " matemaatika jõudis keerukuse laeni, kui nad sealt kadusid.“ kõik numbrid. Mõiste “ruutjuur” ilmus ajal, mil seda sai hõlpsasti toetada empiiriliste andmetega, väljudes arvutustasandist.

Kust see kõik alguse sai

Esimest korda mainiti juurt, mida praegu tähistatakse kui √, registreeriti Babüloonia matemaatikute töödes, kes panid aluse kaasaegsele aritmeetikale. Muidugi ei sarnanenud need praeguse vormiga vähe - nende aastate teadlased kasutasid esmakordselt mahukaid tablette. Kuid teisel aastatuhandel eKr. e. Nad tuletasid ligikaudse arvutusvalemi, mis näitas, kuidas ruutjuurt eraldada. Alloleval fotol on kujutatud kivi, millele Babüloonia teadlased nikerdasid √2 tuletamise protsessi ja see osutus nii õigeks, et vastuses leiti lahknevus vaid kümnenda kümnendkoha täpsusega.

Lisaks kasutati juurt, kui oli vaja leida kolmnurga külg, eeldusel, et teised kaks olid teada. No ruutvõrrandite lahendamisel pole pääsu juure väljavõtmisest.

Koos Babüloonia töödega uuriti ka artikli objekti aastal Hiina töö"Matemaatika üheksas raamatus" ja iidsed kreeklased jõudsid järeldusele, et iga arv, millest juurt ei saa ilma jäägita eraldada, annab irratsionaalse tulemuse.

Selle termini päritolu seostatakse araabiakeelse arvu esitusega: iidsed teadlased uskusid, et suvalise arvu ruut kasvab juurest nagu taim. Ladina keeles kõlab see sõna nagu radix (saate jälgida mustrit - kõik, millel on "juur" tähendus, on kaashäälik, olgu see siis redis või radikuliit).

Järgmiste põlvkondade teadlased võtsid selle idee üles, nimetades selle Rx-ks. Näiteks 15. sajandil kirjutasid nad selleks, et näidata, et suvalise arvu a ruutjuur on võetud, R 2 a. Harjumuspärane kaasaegne vaade"puuk" √ ilmus alles 17. sajandil tänu Rene Descartes'ile.

Meie päevad

Matemaatilises mõttes on arvu y ruutjuur arv z, mille ruut võrdub y-ga. Teisisõnu, z 2 =y on ekvivalentne √y=z-ga. See määratlus on aga asjakohane ainult aritmeetilise juure puhul, kuna see eeldab avaldise mittenegatiivset väärtust. Teisisõnu, √y=z, kus z on suurem kui 0 või sellega võrdne.

Üldiselt, mis kehtib algebralise juure määramise kohta, võib avaldise väärtus olla kas positiivne või negatiivne. Seega tänu sellele, et z 2 =y ja (-z) 2 =y, saame: √y=±z või √y=|z|.

Tänu sellele, et armastus matemaatika vastu on teaduse arenguga ainult suurenenud, ilmneb selle vastu mitmesuguseid kiindumuse ilminguid, mis kuivades arvutustes ei väljendu. Näiteks koos selliste huvitavate nähtustega nagu pii päev tähistatakse ka ruutjuure tähtpäevi. Neid tähistatakse üheksa korda iga saja aasta tagant ja nende määramisel järgitakse järgmist põhimõtet: päeva ja kuud tähistavad numbrid peavad olema aasta ruutjuur. Seega järgmine kord tähistame seda püha 4. aprillil 2016.

Ruutjuure omadused väljal R

Peaaegu kõigil matemaatilistel avaldistel on geomeetriline alus ja √y, mis on määratletud kui ruudu külg pindalaga y, pole sellest saatusest pääsenud.

Kuidas leida arvu juur?

Arvutusalgoritme on mitu. Lihtsaim, kuid samal ajal üsna tülikas on tavaline aritmeetiline arvutus, mis on järgmine:

1) arvust, mille juurt vajame, lahutatakse paaritud arvud omakorda - kuni jääk väljundis on väiksem kui alamosa või paaris võrdne nulliga. Käikude arv muutub lõpuks soovitud arvuks. Näiteks 25 ruutjuure arvutamine:

Järgmine paaritu arv on 11, ülejäänu on: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Sellistel juhtudel on Taylori seeria laiendus:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , kus n võtab väärtused vahemikus 0 kuni

+∞ ja |y|≤1.

Funktsiooni z=√y graafiline esitus

Vaatleme reaalarvude väljal R elementaarfunktsiooni z=√y, kus y on nullist suurem või sellega võrdne. Selle ajakava näeb välja selline:

Kõver kasvab lähtepunktist ja lõikub tingimata punktiga (1; 1).

Funktsiooni z=√y omadused reaalarvude väljal R

1. Vaadeldava funktsiooni määratluspiirkond on intervall nullist pluss lõpmatuseni (null on kaasatud).

2. Vaadeldava funktsiooni väärtuste vahemik on intervall nullist pluss lõpmatuseni (null on jälle kaasatud).

3. Funktsioon võtab oma minimaalse väärtuse (0) ainult punktis (0; 0). Maksimaalset väärtust pole.

4. Funktsioon z=√y ei ole paaris ega paaritu.

5. Funktsioon z=√y ei ole perioodiline.

6. Funktsiooni z=√y graafikul on ainult üks lõikepunkt koordinaattelgedega: (0; 0).

7. Funktsiooni z=√y graafiku lõikepunkt on ühtlasi selle funktsiooni null.

8. Funktsioon z=√y kasvab pidevalt.

9. Funktsioon z=√y võtab ainult positiivseid väärtusi, mistõttu selle graafik hõivab esimese koordinaatnurga.

Funktsiooni z=√y kuvamise võimalused

Matemaatikas kasutatakse keeruliste avaldiste arvutamise hõlbustamiseks mõnikord ruutjuure kirjutamise astmevormi: √y=y 1/2. See valik on mugav näiteks funktsiooni tõstmisel astmeks: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2. See meetod sobib hästi ka integreerimisega diferentseerimiseks, kuna tänu sellele on ruutjuur kujutatud tavalise astmefunktsioonina.

Ja programmeerimises on sümboli √ asendamine tähtede kombinatsioon sqrt.

Väärib märkimist, et selles piirkonnas on ruutjuur suur nõudlus, kuna see on osa enamikust arvutusteks vajalikest geomeetrilistest valemitest. Loendusalgoritm ise on üsna keeruline ja põhineb rekursioonil (funktsioon, mis kutsub ennast ise).

Ruutjuur kompleksväljas C

Üldiselt stimuleeris see artikkel kompleksarvude välja C avastamist, kuna matemaatikuid kummitas küsimus negatiivse arvu paarisjuure saamise kohta. Nii tekkis kujuteldav ühik i, mida iseloomustab väga huvitav omadus: selle ruut on -1. Tänu sellele lahendati ruutvõrrandid isegi negatiivse diskriminandiga. C-s on ruutjuure jaoks olulised samad omadused, mis R-is, ainus asi on see, et radikaalavaldise piirangud eemaldatakse.

Bibliograafiline kirjeldus: Pryostanovo S. M., Lysogorova L. V. Ruutjuure ekstraheerimise meetodid // Noor teadlane. 2017. nr 2.2. Lk 76-77..02.2019).

Märksõnad : ruutjuur, ruutjuure ekstraheerimine.

Matemaatikatundides tutvusin ruutjuure mõistega ja ruutjuure eraldamise operatsiooniga. Mind hakkas huvitama, kas ruutjuure eraldamine on võimalik ainult ruutude tabeli, kalkulaatori abil või on võimalik seda käsitsi välja võtta. Leidsin mitu võimalust: Vana-Babüloni valem võrrandite lahendamise kaudu, täisruudu kõrvaleheitmise meetod, Newtoni meetod, geomeetriline meetod, graafiline meetod (, ), oletusmeetod, paaritute arvude mahaarvamise meetod.

Kaaluge järgmisi meetodeid:

Teguristame jaguvuskriteeriumide 27225=5*5*3*3*11*11 abil algteguriteks. Seega

TO Kanada meetod. Selle kiire meetodi avastasid 20. sajandil Kanada ühe juhtiva ülikooli noored teadlased. Selle täpsus ei ole suurem kui kaks kuni kolm kohta pärast koma.

kus x on arv, millest tuleb juur eraldada, c on lähima ruudu arv), näiteks:

=5,92

Veerus. See meetod võimaldab leida mis tahes reaalarvu juure ligikaudse väärtuse mis tahes ettemääratud täpsusega. Selle meetodi puudused hõlmavad arvutuse keerukust, kuna leitud numbrite arv suureneb. Juure käsitsi eraldamiseks kasutatakse pika jagamisega sarnast tähistust

Ruutjuure algoritm

1. Jagame komast eraldi murdosa ja täisarvu kahekohalise numbri piiril igas näos ( suudlema osa - paremalt vasakule; murdosaline- vasakult paremale). Võimalik, et täisarvu osa võib sisaldada ühte numbrit ja murdosa võib sisaldada nulle.

2. Ekstraheerimine algab vasakult paremale ja me valime arvu, mille ruut ei ületa esimese näo arvu. Me paneme selle numbri ruutu ja kirjutame selle esimese külje numbri alla.

3. Leidke vahe esimesel tahvel oleva arvu ja valitud esimese numbri ruudu vahel.

4. Saadud erinevusele lisame järgmise serva, saadud arv on jagatav. Harime jagaja. Kahekordistame vastuse esimese valitud numbri (korrutame 2-ga), saame jagaja kümnete arvu ja ühikute arv peaks olema selline, et selle korrutis kogu jagaja võrra ei ületaks dividendi. Valitud numbri kirjutame vastuseks üles.

5. Saadud vahele võtame järgmise serva ja sooritame toimingud vastavalt algoritmile. Kui see nägu osutub murdosa näoks, siis paneme vastusesse koma. (Joonis 1.)

Seda meetodit kasutades saate eraldada numbreid erineva täpsusega, näiteks kuni tuhandikuni. (Joon.2)

Arvestades erinevaid ruutjuure eraldamise meetodeid, võime järeldada: igal konkreetsel juhul peate otsustama kõige tõhusama valiku üle, et kulutada lahendamisele vähem aega.

Kirjandus:

Kiselev A. Algebra ja analüüsi elemendid. Esimene osa.-M.-1928

Märksõnad: ruutjuur, ruutjuur.

Märkus: Artiklis kirjeldatakse ruutjuurte eraldamise meetodeid ja tuuakse näiteid juurte ekstraheerimisest.

Vaatame seda algoritmi näite abil. Me leiame

1. samm. Jagame juure all oleva numbri kahekohalisteks tahkudeks (paremalt vasakule):

2. samm. Võtame esimese tahu ruutjuure, s.t arvust 65 saame arvu 8. Esimese tahu alla kirjutame numbri 8 ruudu ja lahutame. Ülejäänud osale omistame teise näo (59):

(number 159 on esimene jääk).

3. samm. Kahekordistame leitud juure ja kirjutame tulemuse vasakule:

4. samm. Ülejäänud osast eraldame paremalt ühe numbri (159) ja vasakul saame kümnete arvu (see võrdub 15-ga). Seejärel jagame 15 kahekordse juure esimese numbriga, s.o 16-ga, kuna 15 ei jagu 16-ga, jagatise tulemuseks on null, mille kirjutame juure teiseks numbriks. Niisiis, jagatis saime arvu 80, mille kahekordistame uuesti ja eemaldame järgmise serva

(arv 15 901 on teine jääk).

5. samm. Teises jäägis eraldame paremalt ühe numbri ja jagame saadud arvu 1590 160-ga. Kirjutame tulemuse (arv 9) juure kolmandaks numbriks ja liidame arvule 160. Saadud arvu 1609 korrutame arvuga 9 ja leidke järgmine jääk (1420):

Seejärel tehakse toimingud algoritmis määratud järjekorras (juurt saab vajaliku täpsusega eraldada).

Kommenteeri. Kui radikaalavaldis on kümnendmurd, jagatakse selle kogu osa kahekohalisteks servadeks paremalt vasakule, murdosa - kaks numbrit vasakult paremale ja juur ekstraheeritakse vastavalt määratud algoritmile.

DIDAKTILINE MATERJAL

1. Võtke arvu ruutjuur: a) 32; b) 32,45; c) 249,5; d) 0,9511.

Matemaatikas peetakse juure eraldamise küsimust suhteliselt lihtsaks. Kui paneme naturaalrea arvud ruutu: 1, 2, 3, 4, 5...n, siis saame järgmise ruutude jada: 1, 4, 9, 16...n 2. Ruudude rida on lõpmatu ja kui te seda tähelepanelikult vaatate, näete, et selles ei ole väga palju täisarve. Miks see nii on, selgitame veidi hiljem.

Arvu juur: arvutusreeglid ja näited

Niisiis, panime arvu 2 ruutu, st korrutasime selle iseendaga ja saime 4. Kuidas eraldada arvu 4 juur? Ütleme kohe, et juured võivad olla ruudukujulised, kuupmeetrilised ja mis tahes kraadid kuni lõpmatuseni.

Juure võimsus on alati naturaalarv, see tähendab, et on võimatu lahendada järgmist võrrandit: juur n-i 3,6 astmele.

Ruutjuur

Pöördume tagasi küsimuse juurde, kuidas eraldada ruutjuur 4-st. Kuna me võtsime arvu 2 ruutu, eraldame ka ruutjuure. 4 juure korrektseks eraldamiseks peate lihtsalt valima õige arvu, mis ruudus andes annaks arvu 4. Ja see on loomulikult 2. Vaadake näidet:

2 2 =4
4 juur = 2

See näide on üsna lihtne. Proovime eraldada ruutjuure 64-st. Millise arvu endaga korrutamisel saadakse 64? Ilmselgelt on see 8.

8 2 =64
Juur 64=8

Kuubijuur

Nagu eespool öeldud, ei ole juured ainult ruudukujulised, proovime näite abil selgemalt selgitada, kuidas eraldada kuupjuur või kolmanda astme juur. Kuupjuure eraldamise põhimõte on sama, mis ruutjuure oma, ainus erinevus on see, et vajalik arv korrutati algselt iseendaga mitte üks kord, vaid kaks korda. See tähendab, et võtsime järgmise näite:

3x3x3=27
Loomulikult on 27 kuupjuur kolm:
3. juur 27-st = 3

Oletame, et peate leidma 64 kuupjuure. Selle võrrandi lahendamiseks piisab, kui leida arv, mis kolmanda astmeni tõstmisel annaks 64.

4 3 =64
3. juur 64-st = 4

Arvu juure eraldamine kalkulaatoris

Loomulikult on kõige parem õppida ruudu, kuubi ja muude juurte eraldamist harjutades, lahendades palju näiteid ja jättes meelde väikeste arvude ruutude ja kuubikute tabeleid. Tulevikus hõlbustab see võrrandite lahendamiseks kuluvat aega tunduvalt ja vähendab see aega. Kuigi tuleb märkida, et mõnikord tuleb nii suurest arvust juur välja võtta, et õige ruuduarvu valimine maksab võimaluse korral palju tööd. Ruutjuure väljavõtmisel tuleb appi tavaline kalkulaator. Kuidas arvutada juur kalkulaatorist? Väga lihtsalt sisestage number, mille järgi soovite tulemust leida. Nüüd vaadake hoolikalt kalkulaatori nuppe. Isegi kõige lihtsamal neist on juurikooniga võti. Sellel klõpsates saate kohe valmis tulemuse.

Igal arvul ei saa olla tervet juurt; vaadake järgmist näidet:

1859. aasta juur = 43,116122…

Saate samaaegselt proovida seda näidet kalkulaatoris lahendada. Nagu näete, ei ole saadud arv täisarv, pealegi pole kümnendkoha järel olev numbrite hulk lõplik. Spetsiaalsed insenerikalkulaatorid võivad anda täpsema tulemuse, kuid täistulemus lihtsalt ei mahu tavaliste ekraanile. Ja kui jätkate varem alustatud ruutude seeriat, ei leia te sellest numbrit 1859 just seetõttu, et selle saamiseks ruudustatud arv ei ole täisarv.

Kui teil on vaja lihtsal kalkulaatoril ekstraheerida kolmas juur, peate topeltklõpsama juurmärgiga nuppu. Näiteks võtke ülaltoodud number 1859 ja võtke sellest kuupjuur:

3. juur 1859-st = 6,5662867…

See tähendab, et kui number 6.5662867... tõsta kolmandale astmele, siis saame ligikaudu 1859. Seega pole arvudest juurte eraldamine keeruline, peate lihtsalt ülaltoodud algoritme meeles pidama.