Metalli pinnakihtide fraktaalstruktuur. Fraktaalsus ja fraktaalsuse kriteeriumid

IN viimased aastad Pindade fraktaalstruktuuri kohta on avaldatud palju uuringuid. Kõik kuulutati fraktaalseks – valkude molekulaarpindadest lennuväljade maandumisradadeni. Need uuringud rakendavad kõiki keemia ja füüsika meetodeid. Üldiselt ei kata vaadeldud fraktaalide käitumine laia (mitu suurusjärku) ruumiliste skaalade vahemikke ja võib kahelda leitud fraktaalmõõtme hinnangute usaldusväärsuses. Sellegipoolest on analüüsitud väga huvitavat vaatluste kogumit ja siin käsitleme mõningaid uusi tulemusi.

14.1. Vaadeldud pinna topograafia

Sales ja Thomas mõõtsid ja analüüsisid objektide pinnakaredust, alates supertankerite keredest ja betoonradadest kuni liitepindade ja lihvitud metallpindadeni.

Pinna kõrgust mõõdeti erinevates punktides teatud suunas. Võttes suur number mõõtmised üle kogu olemasoleva pinna, on võimalik arvutada dispersiooniga määratud pinnakaredus

Siin tähistavad nurksulud pinna topograafia rea ​​(mõnikord mitme korduva) mõõtmise keskmistamist. Vertikaalne võrdluspunkt valitakse nii

Pinna statistiliste omaduste oluline mõõt on seosega määratletud korrelatsioonifunktsioon

Statsionaarsete pindade puhul saab korrelatsioonifunktsiooni väljendada võimsusspektri kaudu, kasutades Fourier' teisendust

(klõpsake skannimise vaatamiseks)

Ruumiline sagedus on seotud pinna ebakorrapärasuste lainepikkusega X võrrandiga Füüsikalistel süsteemidel on lõplik ulatus ja vastavalt ka minimaalne ruumiline sagedus, mistõttu saab korrelatsioonifunktsiooni ümber kirjutada järgmiselt.

Sayles ja Thomas viitavad sellele, et võimsusspektril on vorm

ja seda nimetatakse konstantseks k “karmuseks”. Selle eelduse kohaselt on dispersioon võrdne

see tähendab, et me saame ja dispersioon suureneb koos pinna suurusega, nagu Gaussi juhuslike protsesside puhul eeldatakse.

Joonisel fig. 14.1 esitab selle töö tulemused. Kogus on joonistatud funktsioonina. Kui võrdsus (14.1) on tõene, siis eeldame, et see graafik peaks välja nägema sirge kaldega 2. Sales ja Thomas saavutasid tulemuste hämmastava konvergentsi 23 tüüpi pindade puhul, mis hõlmavad 8 aastakümneid lainepikkuses. Need autorid usuvad, et k väärtus määrab unikaalselt isotroopse pinna juhuslike komponentide statistilised geomeetrilised omadused selle lainepikkuse vahemiku jaoks!

Tuleb aga märkida, et vaadeldava spektraaltiheduse lähendamine sõltuvuse (14.1) järgi määrab k ja valitud normaliseerimisega võtab see sõltuvus sellise kuju Nagu töös märgitud, on see samaväärne algandmete sellise teisendusega, koosneb 23 erineva kaldega lühikesest segmendist, mis on hajutatud topeltlogaritmilise graafiku tasapinnal, kus üksikud segmendid on nihutatud piki vertikaalset y-telge nii, et need oleksid joonele võimalikult lähedal. Mida parem on algandmete ulatus.

Berry ja Hanni märgivad, et statistiliselt isotroopsetel pindadel, millel skaalat ei eristata ja mille tase on hästi määratletud, kuid mitte eristatav, võib tõepoolest olla fraktaalkuju spekter:

Nagu on näidanud Mandelbrot, on eksponent võrdne fraktali kodimensiooniga ja järgmisel viisil väljendatakse pinna fraktaalmõõtme kaudu

Browni pindade jaoks, st tavalise Gaussi statistika korral saame Saylesi ja Thomase poolt kasutatud võrdsuse (14.1), kuna selliste pindade puhul

Riis. 14.2. Indikaatori a väärtuste histogramm eelmisel joonisel esitatud 23 mõõtmise seeria jaoks.

Parameetri a jaoks tuleks aga leida väärtus, mis annab parima lähenduse ja see jääb vahemikku 1,07 kuni 3,03, mis vastab fraktaalmõõtme väärtustele vahemikus 2 kuni 3. Vastuseks sellele Sales ja Thomas viisid oma andmetele uue ligikaudse hinnangu ja koostasid spektraalparameetri a hinnangute histogrammi, mis on näidatud joonisel fig. 14.2. Saadud klastri väärtused Gaussi väärtuse 2 ümber, kuid need on jaotatud kehtivas vahemikus 1 kuni 3. See tulemus tundub mõistlik, kuna kuullaagrite ja lennuradade pindadel on vaevalt samad statistilised omadused. Sellegipoolest said Sales ja Thomas huvitavaid tulemusi, mis väärivad kvaliteetsete andmete kriitilist uurimist.

Fraktaalmurde pinnad. Metallkeha purunemisel on tekkiv murdepind kare ja ebakorrapärane. Mandelbrot jt uurisid selliste pindade fraktaalstruktuuri. Nad uurisid martensiitsete terase proovide murdeid 300. Murrud kaeti esmalt nikliga ja seejärel lihviti paralleelselt murdetasandiga. Tulemuseks olid nikliga ümbritsetud terasest saared; Edasise lihvimisega saared kasvasid ja ühinesid üksteisega. "Rannajoone" pikkust või selliste saarte perimeetrit ja pindala A mõõdeti pikkuse "standardi" abil.

Murdepindadega sarnaseid fraktaalpindu tuleks iseloomustada erinevate sarnasusseadustega nii rikketasandil kui ka selle lõikes. Seetõttu võivad rikkepinnad parimal juhul olla lokaalse fraktaalmõõtmega isesõltuvad. Sellise iseseisva pinna ristumiskoht tasapinnaga annab aga

Riis. 14.3. Martensiitterase klassi 300 murdepinna perimeetri ja pindala suhe. Sirgjoon näitab lähendust

rannajooned, mis on kahtlemata isesarnased ja fraktaalmõõtmega, mistõttu saame kasutada perimeetri-ala seost (12.2), mis on kirjutatud kujul

Joonisel fig. Joonis 14.3 näitab Mandelbroti jt tulemusi. Lähendamine sõltuvuse järgi (14.3) annab hinnangu, millest järeldub, et märgatavas skaalavahemikus on murrangupinnal fraktaalmõõde Mandelbrot ja tema kaasautorid kontrollisid fraktaalmõõtme hinnangut murrangupinna profiile analüüsides. Selle profiili tuvastamiseks lõigati pind ja arvutati mõõdetud profiilidele spektraaltihedus Seost (14.2) kasutades leiti pinna väärtus ja seejärel fraktaalmõõde.

mis osutus hästi kooskõlas eelnevalt saadud hinnanguga.

Teises huvitavates katsetes töödeldi Mandelbrot jt 300. klassi martensiiterase proove erinevatel temperatuuridel. Siis see energia hulk, mis oli

Riis. 14.4. Seos murdepinna mõõdetud fraktaalmõõtme ja erinevatel temperatuuridel karastatud 300. klassi martensiiterasest proovikehade purustamiseks vajaliku energia vahel.

tuleb investeerida proovide purustamiseks ja määrati murdepindade fraktaalmõõde. Joonisel fig. 14.4 esitab saadud tulemused. On selgelt näha, et selles sisalduvad fraktaalmõõtmed sõltuvad ligikaudu lineaarselt investeeritud energiast. Seos selle sõltuvuse ja metallurgiliste protsesside olemuse vahel on ebaselge, kuid pärast rikke fraktaalmõõtme sõltuvuse avastamist sisendenergiast on tekkinud vähemalt lähenemine pinna topograafia uurimisele.

) — (alates lat. fractus- murdosaline, purustatud) struktuur, millel on enesesarnasuse omadus, see tähendab, et see koosneb fragmentidest, mille struktuurne motiiv kordub skaala muutumisel.

Kirjeldus

Fraktaalstruktuuri iseloomustab ruumi täitumise määr struktuuriga (dimensioon), mis ei ole täisarv. Niisiis, n-mõõtmelised fraktalid asuvad vahepealsel positsioonil n-mõõtmeline ja ( n+ 1)-mõõtmelised objektid. Tavaliste fraktaalobjektide konstrueerimiseks kasutatakse rekursiivseid funktsioone.

Looduslikes fraktalitaolistes struktuurides, erinevalt tavalistest fraktalidest, puudub fraktsionaalne mõõde ning enesesarnasust täheldatakse ainult teatud skaalani. Fraktaleid meenutava ehitusega objektide looduslikud näited on rünkpilved, puuvõrad ja välk. Näiteks puu võra juures jaguneb iga suur oks vähemalt kaheks väiksemaks oksaks, misjärel jagamist korratakse ikka ja jälle (vt joonist). Selle tulemusena võib iga haru pidada fraktaalstruktuuri eraldi korduvaks motiiviks.

Mõnede nanosüsteemide, näiteks molekulide ja fraktaalide geomeetriat kirjeldatakse rekursiivsete funktsioonide abil hea täpsusega, mis võimaldab simuleerida nende mikro- ja makroskoopilisi omadusi.

Illustratsioonid

Autorid

• Šljahtin Oleg Aleksandrovitš
• Streletski Aleksei Vladimirovitš

Allikad

1. Feder E. Fraktalid. - M.: Mir, 1991. - 254 lk.
2. Tretjakov Yu. D. Dendriidid, fraktalid ja materjalid // Sorose haridusajakiri. 1998. nr 11. lk 96–102.
3. Peitgen H.-O., Richter P. H. Fraktalide ilu. - M.: Mir, 1993. - 176 lk.

Gevorg Simonyan, kandidaat keemiateadused, dotsent

Jerevani Riiklik Ülikool, Armeenia

Meistrivõistlustel osaleja: Riiklik teadusanalüüsi meistrivõistlused – "Armeenia";

Avatud Euroopa-Aasia teadusanalüütika meistrivõistlused;

Artiklis antakse üksikasjalik selgitus terminite fraktal, fraktaalmõõde ja dendriit kohta. Antakse arvukalt näiteid keemiliste protsesside dendriit- ja fraktaalstruktuuridest ning keemilistest ühenditest.

Märksõnad: fraktal, dendriid, keemiline ühend.

Artiklis selgitatakse üksikasjalikult termineid fraktal, fraktaalmõõde ja dendriit. Antakse arvukalt näiteid keemiliste protsesside dendriit- ja fraktaalstruktuuridest ning keemilistest ühenditest.

Märksõnad: fraktaal, dendriit, keemiline ühend.

Fraktali mõiste tõi teaduslikku kasutusse Benoit Mandelbrot. Fractal - ladinakeelsest sõnast fractus, purustatud kivi, lõhenenud, ebakorrapärane keskkond. See on sisuliselt mitteeukleidiline geomeetria – mittesile, krobeline, sakiline, läbikäikude ja aukude poolt korrodeerunud, karedad ja muud sarnased objektid. Fraktaalobjektid on need objektid, millel on enesesarnasuse ehk skaala invariantsi omadused. Mõned süsteemi fragmendid võivad olla isesarnased, mille struktuurid korduvad erineval skaalal. Selgus, et fraktaalidel on ebatavalised omadused. Näiteks "Kochi lumehelbe" ümbermõõt on lõpmatu pikkusega, kuigi see piirab piiratud ala. Lisaks on see nii "torkiv", et sellele on võimatu kontuuri üheski punktis puutujat tõmmata (joonis 1).

Riis. 1. Kochi lumehelves

Tavapäraselt eristatakse tavalisi ja ebaregulaarseid fraktale, millest esimesed on Kochi kõveraga sarnaselt kujutlusvõime vili, teised aga looduse või inimtegevuse saadus. Ebaregulaarsed fraktaalid, erinevalt tavalistest, säilitavad võime olla sarnased piiratud piirides, mis on määratud süsteemi tegelike mõõtmetega.

Fraktaalstruktuuri iseloomustab fraktaalde fraktsiooniline mõõde. Fraktaalne mõõde (D) on süsteemide ebastabiilse, kaootilise käitumise tunnus. Viimane näitab, mil määral on ruum objekti või struktuuriga täidetud. Selle dimensiooni tutvustas F. Hausdorff. Erinevalt tavalistest geomeetrilistest kujutistest - punkt, joon, ruut, kuup, millel on täisarvuline mõõde (vastavalt 0, 1, 2 ja 3), on fraktaalstruktuuridel mittetäisarvuline mõõde. Niisiis, Kochi kõvera jaoks D = log 4/ log 3 = 1,2618. Lumehelbe fraktaalne mõõde on 1,71, see tähendab, et nagu Kochi kõver, on see ühe- ja kahemõõtmeliste objektide vahepealne.

Enne termini "fraktalid" ilmumist mineraloogias ja seejärel keemias kasutati termineid "dendriit" ja "dendriitvormid". Dendriit on hargnev ja lahknev moodustis, mis tekib kiirendatud või piiratud kristalliseerumisel mittetasakaalutingimustes, kui kristall teatud seaduste kohaselt lõheneb. Nad hargnevad ja kasvavad eri suundades, nagu puu. Dendriidi moodustumise protsessi nimetatakse tavaliselt dendriidi kasvuks. Objekti dendriitilise arengu käigus kaob algse kristalli kristallograafiline muster selle kasvades. Dendriidid võivad olla kolmemõõtmelised mahulised (lahtistes tühjades) või lamedad kahemõõtmelised (kui nad kasvavad kivimite õhukestes pragudes). Dendriitide näide on jää mustrid aknaklaasil, lumehelvestel ja maalilistel mangaanoksiididel, mis näevad välja nagu puud maastikus kaltsedonis ja õhukestes roosa rodoniidi pragudes. Maagimaardlate oksüdatsioonitsoonides on looduslikul vasel, hõbedal ja kullal hargnenud dendriitvorm ning looduslik vismut ja mitmed sulfiidid moodustavad võre dendriite. Bariidi, malahhiidi ja paljude teiste mineraalide, näiteks karstikoobaste aragoniidi ja kaltsiidi “koopalilled”, neerukujulised või korallikujulised dendriidid on teada. Dendriitidel kui lahustest kristalliseerumise spetsiifilisel produktil on kahtlemata fraktaalomadused, kuigi praktiliselt kõigil looduse ja inimtegevuse keerukatel saadustel on need omadused. Seega näitab töö, et fraktaalne enesesarnasus on iseloomulik ka naftaväljade objektidele, peremeesreservuaaridele ja naftale endale. Rõhu all oleva vee pumpamisel õli kandvasse moodustisse täheldatakse viskoosseid sõrmi, millel on fraktaalstruktuur. Üleujutuse ajal koonduvad asfalteenid suurteks klastriteks, millel on väljendunud fraktaalstruktuur. Seega asfalteeni kontsentratsioonil 0,1 g/l kuni 0,15 g/l moodustuvad asfalteeni monomeeridest oligomeerid. Kontsentratsioonil 1-3 g/l saadakse oligomeeridest virnastusstruktuuriga nanokolloidid suurusega 2-10 nm, mis koosnevad 4-6 monomeerist. Nanokolloidid kontsentratsioonivahemikus 7-10 g/l muunduvad osakesteks, mille suurus on suurem kui 10 nm. Lõpuks tekivad kontsentratsioonil 25-30 g/l lahtised fraktaalstruktuurid Näitasime ka biopolümeeride fraktaalstruktuuride tunnuseid, nagu polüsahhariidid - glükogeen ja kitosaan, valgud, DNA ja ligniin. On näidatud, et glükogeeni-loomse tärklise struktuur on dendriitne. Leiti, et bensoehappe juuresolekul moodustab kitosaan kile, mille klastrite fraktaalmõõde on 1,55–1,9. On näidatud, et valgu pinnal on kahetasandiline korraldus. Mikrotaseme fraktaalne mõõde varieerub umbes 2,1 ja makrotase erinevate valguperekondade puhul vahemikus 2,2 kuni 2,8. On kindlaks tehtud, et DNA moodustab volditud fraktaalgloobuli, milles ahelad ei ole kunagi sõlme seotud. On näidatud, et ligniini makromolekulid on fraktaaliagregaadid, mille fraktaalmõõde on kobar-osakeste mehhanismi järgi kasvamise korral ~2,5 ja kobar-klastri mehhanismi järgi ~1,8. On kindlaks tehtud, et a. kontsentreeritud lahused kunstlik ligniini dehüdrogeenimispolümeer, mis on saadud okaspuu alkohol DMSO-s on ligniin fraktaalgloobuli kujul.Selle eesmärkTöö eesmärk on käsitleda keemiliste protsesside ja keemiliste ainete fraktaalstruktuuride iseärasusi.

Töö näitab, et hõbebromiidi ja kaaliumbromiidi sulamite kristalliseerumisel tekivad dendriitkristallid. Lamedad tsinkdendriidid fraktaalmõõtmega 1,7 saadi ZnS04 lahuse elektrolüüsil n-butüülatsetaadiga liideses. AgBr tahkefaasilise elektrolüüsi käigus saadi hõbeda dendriitstruktuurid. Tuleb märkida, et viimasel ajal on dendriidi mõiste kristallide moodustumise raamidest palju kaugemale jõudnud. Näiteks dendriitpolüarüüleeter, mis on väga hargnenud analoog lineaarsed polüarüüleetrid.Sünteesiti ka dendrimeer, 1090 aatomist koosnev anorgaaniline supermolekulaarne kompleks, sealhulgas 22 ruteeniumiooni. Pektiini lisamine ammooniumkloriidi lahusesse viib hiiglaslike dendriitide moodustumiseni ja väike uurea segu soodustab ümarate servadega kristallide, mida nimetatakse "koerahammasteks", teket. Ovchinnikov jt. on välja pakutud meetod L-tsüsteiinil ja hõbenitraadil põhineva hargnenud fraktaalklastrite vesisüsteemi saamiseks, mis hõlmab L-tsüsteiini lahuse ja hõbenitraadi lahuse segamist nii, et L-tsüsteiini algkontsentratsioon saavutatakse esialgses segus on vahemikus 1,14·10-4 M kuni 1,17·10-2 M ja hõbenitraadi kontsentratsioon oli 1,2-2 korda kõrgem kui L-tsüsteiini kontsentratsioon, hoida saadud segu valguse eest kaitstud termostaat temperatuuril 10÷60°C 0,3-48 tundi Väikeste koguste lahjendatud vesinikkloriidhappe lisamisel lahusesse toimub lahuse spontaanne iseorganiseerumine koos geelstruktuuri moodustumisega.

"Õli-vesi" mudeli raames vees lahustuva N-[tri(hüdroksümetüül)metüül]akrüülamiidi ja rasvlahustuva detsüülamiini reaktsiooni kineetika kahefaasilises vesi-heptaan süsteemis puudumisel ja juuresolekul. pindaktiivset ainet uuriti. Näidati, et reaktsiooniproduktil on fraktaalstruktuur.

Keemias on metallidendriidide, näiteks "Saturni puu", "Elavhõbeda puu" ja "Dorfmani puu" saamiseks palju huvitavaid katseid.

"Saturni puud" nimetatakse mõnikord ka arst-alkeemiku ja farmaatsiakeemia rajaja Paracelsuse puuks. Valmistades ühe oma ravimist lahustades äädikhape metallist pliid, otsustas ta lisada elavhõbedat ja tõi seetõttu anumasse tsingitükke (nendel aegadel oli palju keemilised elemendid, sealhulgas väga levinud metallid, ei olnud veel tõeliselt tuvastatud ja arvati, et tsink sisaldab palju elavhõbedat, mistõttu on see nii sulav). Kuna Paracelsus ei saanud katset jätkata, lahkus ta laevast mitmeks päevaks ja kui suure üllatusena ta nägi tsingitükkidel tundmatu iseloomuga läikivaid oksi! Teadlane uskus, et kõvastunud elavhõbe väljus tsingitükkidest. Hiljem hakati seda kaunist “puud” nimetama plii alkeemilise nimetuse järgi “Saturniks”. “Saturnipuu” kasvatamiseks vala see kõrgesse klaas- või klaassilindrisse. vesilahus 25–30 g pliiatsetaati 100 ml vees ja kastke puhastatud peen liivapaber tsinkplaat või varras. Selle asemel võib niidi külge riputada mitu tsingitükki, mis on samuti puhastatud liivapaberiga. Aja jooksul kasvavad tsingi pinnale kokku sulanud hargnenud ja läikivad pliikristallid. Nende välimus on tingitud plii redutseerimisest soolast keemiliselt aktiivsema metalliga.

Zn + Pb(CH 3 COO) 2 = Pb + Zn (CH 3 COO) 2.

Paracelsust omistatakse ka tinakristallide hankimise eest tsingitükkidele - "Jupiteri puule". Sellise "puu" kasvatamiseks valatakse kõrgesse klaasnõusse 30–40 g tinakloriidi SnCl 2 vesilahus 100 ml vees ja kastetakse tsinkplaat.

Zn + SnCl 2 = Sn + ZnCl 2.

Hõbedane “Dorfmani puu” saadakse hõbenitraadi AgNO 3 10% vesilahuse valamisel klaaskeeduklaasi, mille põhjas on tilk elavhõbedat. Esiteks kaetakse elavhõbe hõbeamalgaami halli kilega (elavhõbeda ja hõbeda sulam) ning 5–10 sekundi pärast hakkavad sellele kiiresti kasvama läikivad nõelakujulised hõbedakristallid. Mõne minuti pärast hakkavad okkad hargnema ja tunni aja pärast kasvab anumas sädelev hõbedane puu. Siin on väga oluline järgida rangelt soovitatud hõbenitraadi kontsentratsiooni: madalama AgNO 3 sisalduse korral ei täheldata metallilise hõbeda kristallide kasvu ja suurema sisalduse korral toimub hõbeda kristalliseerumine ilma hargnenud kristallide moodustumiseta. .

Hg + 2AgNO 3 = 2Ag + Hg(NO 3) 2

Huvitavad mitmevärvilised silikaatdendriidid saadakse naatriumsilikaadi ja teatud metallide soolade segamisel. Niisiis valatakse klaasi kaubandusliku silikaatliimi (naatriumsilikaat Na 2 SiO 3) lahus, mis on lahjendatud võrdse koguse veega. Klaasi põhja paiskuvad kloriidide kristallid: kaltsiumkloriid CaCl 2, mangaankloriid MnCl 2, koobaltkloriid CoCl 2, nikkelkloriid NiCl 2 ja muud metallid. Mõne aja pärast hakkavad klaasis kasvama vastavate raskesti lahustuvate silikaatide kristallide dendriidid, mis meenutavad vetikaid:

Na 2 SiO 3 + CaCl 2 → CaSiO 3 ↓ + 2NaCl

Na 2 SiO 3 + MpCl 2 → MnSiO 3 ↓ + 2NaCl

Na 2 SiO 3 + CoCl 2 → CoSiO 3 ↓ + 2NaCl

Na 2 SiO 3 + NiCl 2 → NiSiO 3 ↓ + 2NaСl

Töös saadi tehiskristallide üksikute sektsioonide fraktalsusindeksi väärtused lauasool. Avastati fraktaalomaduste anisotroopia mõju. Uuritud pindu iseloomustavad madalad fraktaalmõõtmete väärtused (2,0-2,2), mis vastavad nõrgale jäikuse astmele, käsitletakse fraktaalparameetrite ja mehaaniliste omaduste korrelatsiooni küsimust.

Kui naatriumkloriidi kristallid kasvavad lahuse aurustumisel poorse keraamika pinnalt, omandavad need sageli kiudude kuju. Soolalahuse aurustamisel paberi pinnalt oli võimalik saada okste kujul kristallide omavahelisi kasvu - dendriite. Sellise katse läbiviimine on väga lihtne. Peate rullima ristkülikukujulise filterpaberitüki 2-3 cm läbimõõduga ja 15-25 cm kõrguseks silindriks, asetage silinder vertikaalselt Petri tassi ja kinnitage see peale. Naatriumkloriid valatakse tassi peaaegu tipuni, lisades veidi kollast veresoola K4 (veerand teelusikatäit), seejärel segades ja lisades vett, nii et see niisutab soola hästi ja lahus hakkab filterpaberist üles kerkima. Lahus aurustub järk-järgult paberi pinnalt ja selle asemele tõusevad tassist värsked portsjonid (kapillaarefekti tõttu). Kui lahus aurustub, lisage tassi vett ja lisage soola. Tasapisi hakkavad paberi pinnale kasvama soolakristallid, mis mõne päeva pärast muutuvad oksteks (joonis 2). Paberisilinder ise näeb välja nagu valge korall. Kollase veresoola lisamine soodustab kiuliste naatriumkloriidi kristallide teket. Ilma selleta moodustab lauasool paberi pinnale lihtsalt kooriku.

Riis. 2. Ebatavalised soolakristallid

NaCl 2H 2 O dihüdraadi kristallid moodustuvad soolajärvedes talvine aeg. Kui temperatuur piisavalt langeb, tekivad selle mineraali klastrid, mida nimetatakse hüdrohaliidiks.

Kirjandus:

• 1. Mandelbrot V. B. Les Objects Fractals: Forme, Hasard et Dimension. Pariis: Flammarion, 1975, 192 r.
• 2. Mandelbrot B. Looduse fraktaalgeomeetria. M.: Arvutiuuringute Instituut, 2002, 656 lk.
• 3. Grigorjev D.P. Mineraloogiliste terminite erinevusest: skelett, dendriit ja poikiliit. //Izv. Ülikoolid, geol. ja areng 1965, nr 8, lk 145-147.
• 4. Simonyan G.S. Naftamaardlate ja nafta fraktaalne olemus // Nafta ja gaasi tehnoloogia. 2015, nr 3, lk 24-31.
• 5. Simonyan G.S., Simonyan A.G. Fractality bioloogilised süsteemid. Biopolümeeride ifraktaalsus.//Kaasaegse loodusteaduse edusammud. 2015, nr 11, lk 93-97.
• 6. Tretjakov Yu.D. Dendriidid, fraktalid ja materjalid. //Sorose haridusajakiri. 1998, nr 12, lk 96-102.
• 7. Shubnikov A.V., Pavrov V.F. Kristallide tuumastumine ja kasv. M.: Nauka, 1969, 73 lk.
• 8. Ovchinnikov M. M., Hizhnyak S. D., Pakhomov P. M. Sb. “Polümeeride füüsikaline keemia”, Tver, 2007, T. 13, lk 140-147.
• 9. Ovchinnikov M. M., Hizhnyak S. D., Pakhomov P. M. Sb. “Polümeeride füüsikaline keemia”, Tver, 2008, T. 14, lk. 186-194.
• 10. Simonyan G.S. Michaeli reaktsioon mudeli kahefaasilises õli-vesi süsteemis. Konkreetne juhtum piirituse tingimustes: Maa avaras universumis Materjalide kokkuvõte LXXIV rahvusvahelisest teadus- ja praktikakonverentsist ning maa- ja kosmoseteaduste, füüsika, matemaatika ja keemiateaduste meistrivõistluste III etapist (London, 19. detsember – 24. detsember 2013) Kirjastaja ja produtsent International Academy of Science and Higher Education.2014 lk.60-62.
• 11. Adamyan R., Kochikyan T., Simonyan G. Laboratoorsed tööd keemias. Jerevan-2011, 164 lk (armeenia keeles)
• 12. Aptukov V.N., Mitin V.Yu., Morozov I.A. Lauasoola kristallide fraktaal- ja mehaanilised omadused nanomõõtmetes. // Permi ülikooli bülletään. Ser. Mehaanika. Matemaatika. Arvutiteadus. 2014, number 4(27), lk. 16-21.

Teie hinnang: ei Keskmine: 8.5 (4 häält)

Teoreetiline tahkisfüüsika on käsitlenud peamiselt tasakaalusüsteeme. Pöördumatuid protsesse käsitleti vaid väga lihtsustatult – väikeste häiretena, näiteks transpordinähtuste uurimisel. On teada, et aine kondenseerunud olek võib eksisteerida mitte ainult tiheda pideva keskkonna kujul, vaid ka väga lahtiste poorsete struktuuride kujul. Sellised struktuurid tekivad reeglina kondenseerumise tulemusena keerulistes mittetasakaalustes tingimustes, näiteks teatud seaduse järgi liikuvate tahkete osakeste adhesioonil või metallide plastilise deformatsiooni käigus tekkivate dislokatsioonide koosmõju tulemusena. . Seda tüüpi struktuuri nimetatakse fraktaaliagregaadid. Need on enamasti korrastamata, neid on raske uurida ja nende makroskoopilisi omadusi ei mõisteta halvasti. Igast ainest moodustub teatud ajahetkel fraktaalagregaat füüsilised tingimused, millest pole täielikult aru saadud. Sellegipoolest võimaldab juba teadaolev kasutada fraktaaliagregaatide tekkeseadusi ebatavaliste füüsikaliste omadustega materjalide loomiseks. Fraktaalne tahke keskkond, mis tekkis energia hajumise tingimustes avatud süsteemid ja olles iseorganiseerunud struktuurid, omavad mitmeid ebatavalisi omadusi, mida ei ole võimalik saavutada aine struktuurse oleku kujundamise traditsiooniliste meetoditega. Dissipatiivsete süsteemide iseorganiseerumise liikumapanev jõud on avatud süsteemide aine soov entroopiat vähendada. Fraktaalstruktuuride iseloomulikud tunnused - enesesarnasus, skaala invariantsus, struktuurne hierarhia, nanomeetri skaala poorsus Ja fraktaalmõõde.

Tahkis-fraktaalsüsteemid on uut tüüpi aine struktuurne seisund, mida iseloomustavad ainulaadsed füüsikalised omadused. Fraktaalsed tahked süsteemid moodustuvad aatomitest või molekulidest, aga ka nanosuurustest osakestest või klastritest. Sellistest osakestest või klastritest moodustunud fraktaalsed mikro- või makroskoopilised struktuurid on huvitavad nii fundamentaalsete omaduste uurimiseks kui ka uutes tehnoloogiates kasutamiseks. Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et metalli nanoosakestest moodustunud fraktaalstruktuur on võimeline absorbeerima elektromagnetiline kiirgus valguse lainepikkuste vahemikus. On näidatud, et süsiniku fraktaalstruktuuri termovõimsus suureneb võrreldes grafiidiga peaaegu suurusjärgu võrra.

Paljudel juhtudel tagab tahke aine fraktaalstruktuur kõrge eritugevuse, madala soojusjuhtivuse ja heli läbilaskvuse. Seetõttu on kindla fraktaalstruktuuriga ainete hankimine ja uurimine kiireloomuline ülesanne. Tunnusjoon fraktaalmoodustised on see, et nende struktuur ilmneb ainult mitme tasandi ühisel lahutusvõimel, mille mastaapide erinevus raskendab visuaalse geomeetrilise kujutise esitamist (näiteks karm rannajoon).

Kuigi mitmemõõtmeliste struktuuride endi vaatlemine on keeruline, on nende järjepidev kirjeldamine saavutatav vaid fraktaalideoloogia raames. See on tingitud asjaolust, et sellised mittetasakaalulised süsteemid on kujutatud superansamblitena, mis koosnevad hierarhiliselt allutatud statistilistest ansamblitest, mis omakorda koosnevad alamkoosluste hulgast jne. Seetõttu tuleks kondenseerunud aines esinevatest fraktaalidest rääkides silmas pidada eelkõige mõiste kasutamist, mitte vaadeldava geomeetrilise kujutise sõnasõnalist kirjeldust.

Fraktaalstruktuuride üks olulisemaid omadusi, mis neid määrab füüsikalised omadused, on fraktaalmõõde.

Fraktaalmõõtme matemaatiline määratlus. Fraktaali maht selles kinnistamisruum on alati null. Siiski võib see väiksema mõõtmega ruumis olla nullist erinev. Selle ruumi mõõtme määramiseks D, murrame kõik n-mõõtmeline ruum väikesteks kuubikuteks serva pikkusega ε ja ruumalaga ε n(Joon. 14.12).

Riis. 14.12 Fraktaalmõõtme määramine

Lase N(ε) on minimaalne kuubikute arv, mis koos katavad täielikult fraktaalkogumi, siis definitsiooni järgi

Seda kogust nimetatakse tavaliselt Hausdorff või fraktaalmõõde.

Selle piiri olemasolu tähendab, et fraktaali maht on piiratud D- mõõtmete ruum väikese ε jaoks:

N(ε)≈ Vε – D , (14.104)

Kus V= konst.

Seega N(ε) pole midagi muud kui arv D-mõõtmiskuubikud, mis katavad sisse D-mõõtmeline ruumi maht V, kuna katab fraktal n-mõõtekuubikud võivad olla peaaegu tühjad

D< n, (14.105)

ja erinevalt tavalisest mõõtmest D võib olla murdosa väärtus, mis on see kõige sagedamini fraktaalhulkade puhul. Ilmselgelt viib see määratlus tavaliste hulkade puhul hästi teadaolevad tulemused. Jah, paljude jaoks N meil on üksikud punktid N(ε) = N ning seetõttu

Segmendi jaoks piisab sujuvast pikkusest joonest L N(ε) = L/ε ja seetõttu D= 1. Saidi jaoks S kahemõõtmeline pind N(ε) = S/ε 2 ja D= 2 jne.

Fraktaal võeti algselt kasutusele geomeetrilise objektina tavalises füüsilises ruumis. Seetõttu on soovitatav alustada fraktalide näidete kaalumist Cantori ja Kochi visuaalsete geomeetriliste konstruktsioonidega. Nende valik on tingitud asjaolust, et esimesel juhul on fraktaalmõõde D vähem topoloogiline d, ja teises D > d.

Kantori komplekt. Võtame pikkuse segmendi 1 . Jagades selle kolmeks võrdseks osaks, eemaldage keskmine osa. Teeme sama protseduuri ülejäänud kahe segmendiga ja selle tulemusena saame 4 segmenti pikkusega 1/9 jne. lõpmatuseni (joon. 14.13).

Riis. 14.13. Cantori komplekti ehitus

Punktide kogum, mis tekib pärast seda protseduuri, on Kantori komplekt. Seda on lihtne näha, et pikkus L sellest komplektist on võrdne nulliga. Tõesti,

Leiame nüüd selle Hausdorffi ehk fraktaalmõõtme. Selleks valime "standardseks" pikkuse segmendi

Komplekti katmiseks vajalik selliste segmentide minimaalne arv on võrdne

N(ε) = 2 n. (14.109)

Seetõttu selle fraktaalmõõde

Lumehelbeke Koch. Selle fraktali ehituse näide on näidatud allpool joonisel fig. 14.14

Riis. 14.14 Lumehelbeke Koch

Lumehelbeke Koch on lõpmatu pikkusega joon, mis piirab piiratud ala. Esimene väide on tõestatud väga lihtsalt. Kui märkame, et iga sammuga suureneb hulknurga külgede arv 4 korda ja kummagi külje pikkus väheneb vaid 3 korda. Kui võtame moodustava kolmnurga külje pikkuseks 1, siis on Kochi lumehelbe pikkus:

Kui võtta genereeriva kolmnurga pindalaks 1, on kõveraalune pindala võrdne

Siin võtsime arvesse, et iga kord suureneb täiendavate kolmnurkade arv 4 korda ja nende külg väheneb 3 korda (vastavalt väheneb nende pindala 3 2 = 9 korda). Lõpuks:

Seega on Kochi lumehelbe alune pindala 1,6 korda suurem kui seda moodustava kolmnurga pindala. Leiame Kochi lumehelbe fraktaalmõõtme. Nagu me juba ütlesime, edasi n-kolmnurga külgede samm N(ε) = 3 × 4 n, ja külje pikkus ε = 1/3 n. Sellepärast

Sierpinski salvrätik. Selle fraktali konstrueerimise kolm esimest sammu ( Sierpinski salvrätikud) on näidatud joonisel fig. 14.15 ja fraktal ise on joonisel fig. 14.16.

Riis. 14.15. Sierpinski salvrätiku ehitus

Riis. 14.16. Sierpinski salvrätik

Üha väiksema ulatusega kolmnurksete pooride arv selles on lõpmatu. Mustade kolmnurkade arv selles konstruktsioonis kasvab 3-ni n, Kus n- sammu number ja nende külje pikkus väheneb 2 - n. Seetõttu on fraktaalmõõde võrdne:

Võib näidata, et valgete laikude pindala on võrdne algse kolmnurga pindalaga.

Eespool käsitletud fraktalide näited kuuluvad nn täpsed fraktalid või deterministlik. Kõik need on ehitatud väga spetsiifilise geomeetrilise reegli järgi. Lisaks täpsetele fraktaalidele on olemas ka nn juhuslikud fraktalid. Nende elementide paigutuses on teatav juhuslikkus.

Browni liikumine. Lihtsaim juhuslik fraktaal on osakeste valmistamise trajektoor Browni liikumine(Joon. 14.17).

Riis. 14.17 Browni osakese trajektoor

Ja kuigi trajektoor ise on väga keerulise, käänulise iseloomuga, on selle fraktaalmõõtme määramine väga lihtne. Selleks pange tähele, et kui osake hajub vahemaa tagant R, siis tema keskmine "sammude" arv

Kus l- ühe sammu iseloomulik pikkus. Sellepärast:

See tähendab, et difusioonitrajektoori iseloomulik suurus antud piirkonnas on võrdeline selle ala suurusega. See tähendab, et lennuki trajektoor on üsna “tihe”. See aga ei tähenda, et difusioonikõvera enda poolt pühitud ala oleks paljude iselõikuste tõttu piiratud. Võib näidata, et kahemõõtmelise Browni liikumise korral on tõenäosus, et suvaliselt valitud punkti mis tahes, ükskõik kui väikesesse naabruskonda naaseb, on 1. Difusiooni korral kolmemõõtmelises ruumis on Browni liikumise trajektoor osake on vastupidi väga lahtine (selle fraktaalmõõde on endiselt võrdne 2-ga) ega täida kogu talle antud mahtu. Sel juhul on tagastamise tõenäosus väiksem kui üks.

Fraktaalide klastrid. Teine näide juhuslikust fraktalist, mis on keerulisem, kuid oma olemuselt sama levinud, saadakse nn difusioonipiiranguga liitmise protsessi kaudu. Seda saab modelleerida järgmiselt. Piisavalt suure raadiusega keral (kahemõõtmelisel juhul ring), mille pinnale ilmuvad juhuslikes kohtades aeg-ajalt osakesed, mis seejärel sfääri sisse hajuvad. Sfääri keskel on nn embrüo. Kui hajuv osake sellega kokku põrkub, "kleepub" see selle külge ega liigu enam. Seejärel põrkub selle moodustisega kokku järgmine kera pinnalt vabanev osake ja nii edasi lõpmatuseni. Eeldame, et osakeste vool sfääri pinnalt on piisavalt väike, nii et hajuvate osakeste kokkupõrkeid üksteisega võib eirata. Tulemuseks on väga poorne struktuur, mis on näidatud joonisel 1 kahemõõtmelisel juhul. 14.18.

Riis. 14.18. Fraktaaliklaster, mis saadakse difusioonipiiranguga agregatsiooni protsessis

Sees olevad suured poorid "sõeluvad" läbi piisavalt pika pikkusega protsessidega. Struktuuri kasvades suureneb pooride arv ja nende suurus. Kahemõõtmelisel juhul osutub sellise klastri fraktaalmõõde väärtusele lähedaseks D = 1,7.

Looduses on sellised fraktaalparved väga levinud. Näiteks kristallid kasvavad üleküllastunud lahusest, lumehelvestest, korallidest, elusorganismide kasvajatest ja tavalisest ahjutahmast. Superioonjuhtides, nagu AgBr, piiravad sellised klastrid nende praktilise kasutamise aega. Kuna piisavalt pika voolu läbimise korral moodustavad mobiilsed hõbeioonid fraktaalklastri, mis lõpuks lühistab elektroodid ja blokeerib juhi proovi.

Huvitav näide juhuslikust fraktaalist on meie universumi muster.

Fournieri universum. Kujutagem ette väga suure raadiusega sfääri R(kosmiline skaala), mille sees on väga palju tähti N>> 1. On selge, et number N peaks kera raadiuse suurenedes suurenema. Meid huvitab see sõltuvus N(R). Kui tähed, galaktikad ja galaktikate parved olid universumis ühtlaselt jaotunud teatud konstantse tihedusega, siis tähtede arv raadiusega sfääris R oleks võrdeline selle sfääri mahuga, s.t.

Astronoomilised vaatlused aga näitavad seda

Kus D» 1.23, (14.119)

need. fraktaali (Hausdorffi) mõõde on palju lähemal 1-le kui 3-le. See tähendab, et meie Universum on peaaegu ühemõõtmeline! Kuidas seda kvalitatiivselt mõista? Selleks vaatame näidet Fournieri universum. Selle pakkus välja 1907. aastal Ameerika ulmekirjanik Fournier. Fragment selle struktuurist on näidatud joonisel fig. 14.19.

Riis. 14.19. Fournieri universum. Raadiuse suhe R 2 /R 1 = R 3 /R 2 = ... = 7

Iga punkt sellel joonisel tähistab ühte galaktikat. Need on ühendatud raadiusega klastriteks R 17 galaktikat igas klastris (joonis 14.19, b). Joonisel fig. 14.19, A neist on näha vaid viis: puuduvad kaks paiknevad sümmeetriliselt joonise tasandist kõrgemal ja all, klastri keskpunkti läbival sirgel. Seitse sellist klastrit on omakorda sarnaselt ühendatud üheks raadiusega superklastriks R 2. Seejärel ehitatakse sama põhimõtet kasutades seitsmest superparvest üks raadiusega supersuperparv R 3 ja R 3 /R 2 = R 2 /R 1 jne. Selle protsessi korduva kordamise tulemusena tekib isesarnane fraktalstruktuur. Sellelt jooniselt on ilmne, et tähtede arv raadiusega klastris R 7 korda suurem tähtede arv parve raadiuses R/7:

Eeldusel, et saame D= 1. Seega on Fournier universum ühemõõtmeline. Sellesse skeemi tunginud number 7 ei mängi põhimõttelist rolli. Selle asemel võiks olla mis tahes muu number. Samuti on selge, et varieerides klastri suuruste ja neis olevate elementide arvu suhet, on võimalik konstrueerida universumi fraktaalmudeleid, mille mõõtmed on 1-le lähedased. D. Pange tähele ka seda, et Fournier universum on täpne fraktal, mida meie universum loomulikult ei ole. Kuidas ja millised mustrid viivad Universumi fraktaalstruktuurini, pole veel teada. Nimetagem ainult sellega seoses nn Saturni rõngad, millel on väga lõtv ja heterogeenne struktuur erineva suurusega vahedega, milles pole asteroide, alates suurimast - nn Cassini sektsioonist kuni väikseimateni. Arvatavasti on Saturni rõngaste struktuur fraktaalne. Kui jah, siis oleks see selge tõend selle kohta, et gravitatsioon on võimeline looma fraktaalmustreid aine jaotuses universumis.

Kaose fraktaalsed omadused. Fraktaalgeomeetria ja mõisted ilmnevad loomulikult mittelineaarses Newtoni dünaamikas, kui süsteemi liikumine on kaootiline. See juhtub näiteks anharmoonilise ostsillaatori sundvõnkumiste korral, mida kirjeldab kõige lihtsam ühemõõtmeline võrrand:

kus on jõud F(x) - mittelineaarse nihke funktsioon x. Teatud parameetrite väärtuste γ intervallides, f 0 , Ω liikumine on kaootiline. Kui me näiteks märgime süsteemi olekud faasitasandile x, diskreetsetel aegadel 0, 2π/Ω, 4π/Ω, ... , siis kaootilise signaaliga x(t) saadud punktide hulk on Cantor, s.o. on fraktal (joon. 14.28). Fraktaali Hausdorffi mõõde sõltub loomulikult parameetri väärtustest ja jääb 0 piiresse<D<2. В настоящее время не существует аналитических методов решения подобных уравнений. Большинство результатов в этой области получено путем компьютерного моделирования. То же относится и к вычислению фрактальной размерности D. Jah, selleks Ueda atraktor, näidatud joonisel fig. 14.20 numbrilised arvutused annavad D ≈ 1,6.

Liikumise kaootilisus tähendab, et seda on võimatu täpselt ennustada, hoolimata etteantud algtingimustest ja teoreemist lahenduse kordumatuse kohta. Seetõttu võime tegelikult rääkida ainult süsteemi tuvastamise tõenäosuse arvutamisest faasimahu konkreetses elemendis. See kaootilise liikumise statistiline kirjeldus ei tulene meie teadmatusest liikumisest ega meie arvutite ebatäiuslikkusest. See peegeldab liikumise enda sügavaid sisemisi omadusi. Ja üks neist omadustest on fraktaalgeomeetria faasi trajektoorid.

Riis. 14.20. Ueda atraktor võrrandi jaoks:

Võite öelda rohkem: deterministlik kaos alati fraktal, mis määrab fraktaalmõistete tähtsuse füüsikas.

Fraktaagregaate võib saada ka metallis dislokatsioonistruktuuri muutmisel üha suureneva deformatsiooniastme juures, mis viib rakulise struktuuri tekkeni (joon. 14.21). Plastilise deformatsiooni algfaasis moodustub märkimisväärne arv dislokatsioone, mis on ühtlaselt jaotunud kogu mahu ulatuses. Suurema deformatsiooniastme korral tekivad klastrid pallide ja lahtiste rakuseinte kujul. Lõpuks moodustub selgelt määratletud rakustruktuur.

Riis. 14.21. Skemaatiline kujutis homogeense dislokatsioonistruktuuri ümberstruktureerimisest rakuliseks:

A– dislokatsioonide kaootiline jaotus; b, V– dislokatsioonipuntrate ja lahtiste seinte teke; G- rakulised struktuurid

Arvatakse, et rakuseinu moodustavad dislokatsioonide kobarad on fraktalid, mille mõõde suureneb esmalt alates D= 1 (nihestuste ühtlane jaotus) 1-ni<D<2 (рыхлые скопления) и затем достигает D= 2 (geomeetrilised rakuseinad). Need näited näitavad võimalust luua tahkistes fraktaalstruktuure, mille kompaktsus on tasakaalulähedane.

Lihtsaim eksperimentaalne meetod kahemõõtmeliste lamedate moodustiste fraktaalmõõtme määramiseks on ruudustik. Fraktaalmoodustise lame kujutis jagatakse ruudukujulisteks rakkudeks (piksliteks) erinevates eksperimentaalsetes suurustes fraktaal agregaat. Objekti piirkond S ja selle ümbermõõt L määratakse katvate pikslite arvu järgi S ja rist L.Ühe piksli (ruudustiku lahtri) suuruse määrab seadme eraldusvõime, milles objekti pinnastruktuuri analüüsitakse. Üldiselt suhe S Ja L Kahemõõtmeline objekt on kujutatud järgmiselt:

Kus D– objekti fraktaalmõõde; μ( D) – suurusest sõltumatu suurus L. Sõltuvusse ehitamine S alates ln L vähemalt kümne pikslivõrgu kasutamisel võimaldab see saada lamedate fraktaalobjektide fraktaalmõõtme väärtusi. Kui uuritaval objektil on sile välispiir, D= 2 ja S » L 2. Mittetäisarv väärtus (1< D < 2) является свидетельством плоской фрактальной структуры.

Fraktal on lõpmatult enesesarnane geomeetriline kujund, mille iga fragment kordub skaala vähenedes.

Multifraktal on keeruline fraktalstruktuur, mis saadakse mitme järjestikuse algoritmi abil.

Fraktaali kirjeldamiseks on vaja ainult kolme parameetrit: fraktaali mõõde D, esmase ploki (R t in) ja objekti kui terviku mõõtmed.

Fraktaalne mõõde võimaldab kvantitatiivselt kirjeldada erinevaid struktuure, mis on väga keerukad ja sisaldavad suurt hulka punkt-, lineaar-, pinna- ja mahudefekte.

Tavaline fraktal on fraktal, mida iseloomustab täpne enesesarnasus ja see on ideaalne mudel, sest teatud taganemine on alati aktsepteeritud.

Fraktaaliklaster on kaootiline fraktal.

Materjalide struktuuri defektide fraktaalsus

Uued ideed reaalsete loodusobjektide kuju, struktuuride kohta bioloogias ja materjaliteaduses põhinevad fraktalide kontseptsioonil, mille sõnastas esmakordselt B. Mandelbrot. Ta tutvustas mitte ainult fraktaalgeomeetria, vaid ka fraktaalgeomeetria mõistet, mis erineb eukleidilisest geomeetriast murdmõõtmete poolest ning juhtis tähelepanu asjaolule, et meid ümbritsevate objektide kontuurid, pinnad ja ruumalad ei ole nii ühtlased, siledad ja täiuslikud kui arvatakse tavaliselt. Tegelikult selgub hoolikal uurimisel, et need on ebatasased, karedad, paljude kõige veidra kujuga aukudega haavandid, pragude ja pooridega, kaetud kortsude, kriimustuste jms võrgustikuga.

Nende ideaalsusest kõrvalekallete kvantifitseerimiseks (kontuuri käänulisus, pinna kortsumine, purunemine ja mahu poorsus) kasutab B. Mandelbrot murdosa mõõtmeid. See uus kvantitatiivne hinnang, murdosaline Hausdorff-Bezekovichi mõõde, mida rakendati klassikalise eukleidilise geomeetria ideaalsetele objektidele, andis samad arvväärtused kui tuntud topoloogilisel mõõtmel (võrdne nulliga punkti jaoks, üks sujuva joone jaoks, kaks figuuri ja pinna puhul, keha ja ruumi puhul kolm) (vt topoloogiajoont joonisel “Materjalide tegeliku struktuuri elemendid”).

Kuid reaalsete struktuuride morfoloogia hindamisel oli uuel dimensioonil peenem tundlikkus reaalsete objektide kõikvõimalike ebatäiuslikkuse suhtes. Seega on topoloogilise mõõtme kasutamisel eristamatud sirgjoonelõik, sinusoidne segment ja kõige keerulisem meander - neil kõigil on topoloogilised mõõtmed võrdne ühega, samas kui nende mõõde Hausdorff-Bezekovichi skaalal on erinev ja võimaldab käänulisuse määra. numbriliselt mõõdetavast joonest.

Hausdorffi-Bezekovichi dimensioon suureneb, kui joone kõverus või pinna karedus suureneb. Selle mõõtmemuutusega ei kaasne hüppeid, nagu topoloogias, vaid see muudab sujuvalt selle väärtust defekti suurenedes.

Niisiis said nad matemaatika ja füüsika ristumiskohas keeruliste dünaamiliste süsteemide käitumise uurimisel oma uue sünni fraktalid on murdosalise (fraktaal)mõõtmega objektid.

Paljudel looduslikel fraktaalidel (kivimite ja metallide murrangupinnad, pilved, turbulentsed voolud, vaht, geelid, tahmaosakesed jne) puudub ilmselge geomeetriline sarnasus, kuid nad taastoodavad kangekaelselt igas fragmendis terviku statistilisi omadusi. See statistiline sarnasus või keskmine enesesarnasus eristab fraktaale erinevatest loodusobjektidest.

Tõeline lumehelves (kuus tüüpi) on dendriitne jääkristall. See on tüüpiline isesarnane fraktal, mis tekib kõigi metallide ja sulamite esmasel kristalliseerumisel.

Lumehelbe kirjeldamiseks fraktaalgeomeetria abil on vaja ainult kolme parameetrit: fraktaalmõõt D, esmase ploki mõõtmed (R t in) ja lumehelbe kui terviku mõõtmed (R m akh). Arvuti ja tõeliste lumehelveste fraktaalmõõde on sama (D = 1,71).

Fraktalid materjaliteaduses

Kaasaegse materjaliteaduse keskne küsimus on materjali struktuuri uurimine ning seose loomine materjali struktuuriparameetrite ja omaduste vahel. Põhilised kvantitatiivsed seosed tugevnemise korral võõraatomite lahustumisel, hajutatud faaside vabanemisel, terade purustamisel moodustavad kaasaegse materjaliteaduse paradigma alates materjalide struktuursetest defektidest kuni nende omadusteni.

Traditsiooniliselt viiakse materjalide struktuuri analüüs makro-, meso- ja mikroskoopilisel tasemel läbi struktuurikomponentide kvantitatiivsete mõõtmiste abil, kasutades topoloogiliste mõõtmete abil. Sel juhul on lubatud väga keeruliste reaalsete struktuuride olulised tinglikud lähendused eukleidilise geomeetria lihtsatele kujunditele.

Fraktaalne mõõde võimaldab kvantitatiivselt kirjeldada erinevaid struktuure, mis on väga keerukad ja sisaldavad suurt hulka punkt-, lineaar-, pinna- ja mahudefekte. Fraktaalgeomeetria võimaldab kirjeldada korrastamata morfoloogiat – karedad pinnad, poorsed kandjad, liigsete faaside keerulised kontuurid jne. Sageli on sellistel struktuuridel enesesarnasuse omadus.

Fraktaalanalüüsi põhiprintsiip hõlmab uuritava struktuuri fraktaalmõõtme määramist optilise mikroskoopia, elektronskaneerimis- ja ülekandemikroskoopia ning muude kvantitatiivse metallograafia meetodite laialdase kasutamisega.

Kaasaegse materjaliteaduse peamine paradigma: "Materjali tegelikust struktuurist kuni selle füüsikaliste ja mehaaniliste omadusteni":

Ülemine rida - näited materjali mikro- ja mesostruktuuri defektide mudelitest (vasakult paremale): kristallvõre elastne deformatsioon lahustunud lisandite aatomite poolt, liikuva dislokatsiooni pärssimine hajutatud liigsete faaside (osakeste) poolt, nihestuste kogunemine terapiiride järgi;

Alumine rida on näited, mis kajastavad mõningate füüsikaliste ja mehaaniliste omaduste muutusi ülemise rea struktuuridefektide mõjul.

Riis. 1.17. Materjali omaduste sõltuvus struktuurist on kaasaegse materjaliteaduse peamine paradigma

Konstruktsioonide enesesarnasust kinnitab tekkivate mustrite geomeetriline analüüs ja nende mõõtmised erinevatel suurendusskaaladel. Struktuuri fraktaalsuse kindlakstegemiseks on vaja kontrollida enesesarnasuse olemasolu ja arvutada fraktaalmõõde.

Materjali omaduste ja selle fraktaalmõõtme vahelise seose edasine kindlaksmääramine nõuab teatud uusi põhimõttelisi lähenemisviise fraktaalstruktuuride analüüsimisel.

Materjalide murdepindade fraktograafilised uuringud nende fraktaalmõõtme määramise teel on kõige tõhusamad löögi- või väsimuskoormuse mõjul purunemise olemuse hindamiseks.