Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine algebralise liitmise meetodil. Võrrandisüsteem

OGBOU "Hariduse erivajadustega laste hariduskeskus Smolenskis"

Algebra tund 7. klassis

Tunni teema: Algebralise liitmise meetod.

Tunni eesmärk: kontrollida teadmiste ja oskuste omandamise taset võrrandisüsteemide lahendamisel asendusmeetodil; oskuste ja oskuste arendamine võrrandisüsteemide lahendamiseks liitmise abil.

Tunni eesmärgid:

Õppeaine: õppige lahendama võrrandisüsteeme kahega muutuv meetod lisamine.

Metasubjekt: Kognitiivne UUD: analüüsida (tõsta esile peamine), defineerida mõisteid, üldistada, teha järeldusi. Regulatiivne UUD: määrake eesmärk, probleem sisse haridustegevus. Kommunikatiivne UUD: avaldage oma arvamust, põhjendades seda. Isiklik UUD: f kujundada positiivne õppimismotivatsioon, kujundada õpilases positiivne emotsionaalne suhtumine tunnisse ja ainesse.

Töö vorm: individuaalne

Õppetunni sammud:

1) Organisatsioonietapp.

organiseerima õpilase tööd teemal, luues hoiaku mõtlemise terviklikkuse ja selle teema mõistmise suhtes.

2. Õpilase küsitlemine kodutööks määratud materjali kohta, teadmiste täiendamine.

Eesmärk: testida õpilase kodutöö käigus omandatud teadmisi, tuvastada vigu ja tegeleda vigadega. Vaadake üle eelmise õppetunni materjal.

3. Uue materjali õppimine.

1). arendada oskust lahendada lineaarvõrrandisüsteeme liitmeetodi abil;

2). arendada ja täiendada olemasolevaid teadmisi uutes olukordades;

3). kasvatada kontrolli- ja enesekontrollioskusi, arendada iseseisvust.

http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

Eesmärk: säilitada nägemine, leevendada silmade väsimust tunnis töötades.

5. Õpitud materjali koondamine

Eesmärk: testida tunnis omandatud teadmisi, oskusi ja vilumusi

6. Tunni kokkuvõte, info selle kohta kodutöö, peegeldus.

Tunni edenemine (töötamine elektroonilises Google'i dokumendis):

1. Tahtsin täna alustada õppetundi Walteri filosoofilise mõistatusega.

Mis on kõige kiirem, aga ka aeglasem, suurim, aga ka kõige väiksem, pikim ja lühem, kõige kallim, aga ka meie poolt soodsalt hinnatud?

Aeg

Meenutagem selle teema põhimõisteid:

Meie ees on kahe võrrandi süsteem.

Meenutagem, kuidas me viimases tunnis võrrandisüsteeme lahendasime.

Asendusmeetod

Pöörake veel kord tähelepanu lahendatud süsteemile ja öelge mulle, miks me ei saa lahendada iga süsteemi võrrandit ilma asendusmeetodit kasutamata?

Sest need on kahe muutujaga süsteemi võrrandid. Me saame lahendada võrrandeid ainult ühe muutujaga.

Ainult ühe muutujaga võrrandi saamisega saime võrrandisüsteemi lahendada.

3. Lahendame järgmise süsteemi:

Valime võrrandi, milles on mugav väljendada üht muutujat teise kaudu.

Sellist võrrandit pole olemas.

Need. Antud olukorras varem uuritud meetod meile ei sobi. Mis on sellest olukorrast väljapääs?

Otsige uus meetod.

Proovime sõnastada tunni eesmärgi.

Õppige süsteeme lahendama uue meetodi abil.

Mida peame tegema, et õppida lahendama süsteeme uue meetodi abil?

teadma võrrandisüsteemi lahendamise reegleid (algoritmi), sooritama praktilisi ülesandeid

Alustame uue meetodi väljatöötamist.

Pöörake tähelepanu järeldusele, mille tegime pärast esimese süsteemi lahendamist. Süsteemi oli võimalik lahendada alles pärast seda, kui saime ühe muutujaga lineaarvõrrandi.

Vaadake võrrandisüsteemi ja mõelge, kuidas saada kahest etteantud võrrandist üks ühe muutujaga võrrand.

Liidage võrrandid kokku.

Mida tähendab võrrandite lisamine?

Eraldi koostage võrrandite vasakpoolsete külgede summa, parempoolsete külgede summa ja võrdsustage saadud summad.

Proovime. Töötame minuga koos.

13x+14x+17a-17a=43+11

Oleme saanud ühe muutujaga lineaarvõrrandi.

Kas olete võrrandisüsteemi lahendanud?

Süsteemi lahenduseks on numbripaar.

Kuidas y leida?

Asendage leitud väärtus x süsteemi võrrandis.

Kas on vahet, millise võrrandiga me asendame x väärtuse?

See tähendab, et leitud x väärtuse saab asendada...

mis tahes süsteemi võrrand.

Tutvusime uue meetodiga – algebralise liitmise meetodiga.

Süsteemi lahendamisel arutasime selle meetodi abil süsteemi lahendamise algoritmi.

Vaatasime algoritmi üle. Nüüd rakendame seda probleemide lahendamisel.

Võimalus lahendada võrrandisüsteeme võib olla praktikas kasulik.

Mõelgem probleemile:

Talus on kanad ja lambad. Kui palju neid mõlemaid on, kui neil on kokku 19 pead ja 46 jalga?

Teades, et kana ja lammast on kokku 19, loome esimese võrrandi: x + y = 19

4x - lammaste jalgade arv

2у - kanade jalgade arv

Teades, et jalgu on ainult 46, loome teise võrrandi: 4x + 2y = 46

Loome võrrandisüsteemi:

Lahendame võrrandisüsteemi lahendusalgoritmi abil liitmismeetodil.

Probleem! Koefitsiendid x ja y ees ei ole võrdsed ega vastandlikud! Mida teha?

Vaatame veel ühte näidet!

Lisame oma algoritmile veel ühe sammu ja paneme selle esikohale: Kui muutujate ees olevad koefitsiendid ei ole samad ega vastandlikud, siis tuleb mõne muutuja moodulid võrdsustada! Ja siis tegutseme vastavalt algoritmile.

4. Elektrooniline füüsiline treening silmadele: http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

5. Täiendame ülesande algebralise liitmise meetodil, fikseerimine uus materjal ja uurige, kui palju kanu ja lambaid talus oli.

Lisaülesanded:

Peegeldus.

Ma annan klassis tehtud töö eest hinde -...

6. Kasutatud Interneti-ressursid:

Google'i haridusteenused

Matemaatikaõpetaja Sokolova N.N.

Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid sündmusi.
Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Teabe avaldamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

Vajadusel vastavalt seadusele, kohtumenetlus, kohtumenetluses ja/või Venemaa Föderatsiooni avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel - avaldada oma isikuandmeid. Võime teie kohta teavet avaldada ka juhul, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.

Isikuandmete kaitse

Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.

Võrrandisüsteeme on majandustööstuses laialdaselt kasutatud matemaatiline modelleerimine erinevaid protsesse. Näiteks tootmise juhtimise ja planeerimise, logistikamarsruutide (transpordiprobleem) või seadmete paigutuse probleemide lahendamisel.

Võrrandisüsteeme ei kasutata mitte ainult matemaatikas, vaid ka füüsikas, keemias ja bioloogias populatsiooni suuruse leidmise ülesannete lahendamisel.

Lineaarvõrrandisüsteem on kaks või enam mitme muutujaga võrrandit, millele on vaja leida ühine lahendus. Selline arvujada, mille puhul kõik võrrandid muutuvad tõelisteks võrdusteks või tõestavad, et jada ei eksisteeri.

Lineaarvõrrand

Võrrandeid kujul ax+by=c nimetatakse lineaarseteks. Tähised x, y on tundmatud, mille väärtus tuleb leida, b, a on muutujate koefitsiendid, c on võrrandi vaba liige.
Võrrandi lahendamine joonistades näeb välja sirge, mille kõik punktid on polünoomi lahendid.

Lineaarvõrrandisüsteemide tüübid

Lihtsaimateks näideteks peetakse kahe muutujaga X ja Y lineaarvõrrandisüsteeme.

F1(x, y) = 0 ja F2(x, y) = 0, kus F1,2 on funktsioonid ja (x, y) on funktsiooni muutujad.

Lahenda võrrandisüsteem - see tähendab väärtuste (x, y) leidmist, mille juures süsteem muutub tõeliseks võrduseks, või tuvastamist, et x ja y sobivaid väärtusi ei eksisteeri.

Väärtuste paari (x, y), mis on kirjutatud punkti koordinaatidena, nimetatakse lineaarvõrrandisüsteemi lahenduseks.

Kui süsteemidel on üks ühine lahendus või lahendus puudub, nimetatakse neid ekvivalentseteks.

Homogeensed lineaarvõrrandisüsteemid on süsteemid, mille parempoolne külg on võrdne nulliga. Kui võrdusmärgi järel oleval parempoolsel osal on väärtus või seda väljendatakse funktsiooniga, on selline süsteem heterogeenne.

Muutujate arv võib olla palju suurem kui kaks, siis tuleks rääkida kolme või enama muutujaga lineaarvõrrandisüsteemi näitest.

Süsteemidega silmitsi seistes eeldavad koolilapsed, et võrrandite arv peab tingimata kattuma tundmatute arvuga, kuid see pole nii. Võrrandite arv süsteemis ei sõltu muutujatest, neid võib olla nii palju kui soovitakse.

Lihtsad ja keerulised meetodid võrrandisüsteemide lahendamiseks

Üldist analüütilist meetodit selliste süsteemide lahendamiseks ei ole, kõik meetodid põhinevad numbrilistel lahendustel. Kooli matemaatikakursus kirjeldab üksikasjalikult selliseid meetodeid nagu permutatsioon, algebraline liitmine, asendamine, samuti graafilised ja maatriksmeetodid, lahendamine Gaussi meetodil.

Lahendusmeetodite õpetamisel on põhiülesanne õpetada süsteemi õigesti analüüsima ja iga näite jaoks optimaalse lahendusalgoritmi leidmiseks. Peaasi ei ole iga meetodi reeglite ja toimingute süsteemi meeldejätmine, vaid konkreetse meetodi kasutamise põhimõtete mõistmine.

7. klassi programmi lineaarvõrrandisüsteemide näidete lahendamine Põhikoolüsna lihtne ja üksikasjalikult lahti seletatud. Igas matemaatikaõpikus pööratakse sellele jaotisele piisavalt tähelepanu. Lineaarvõrrandisüsteemide näidete lahendamist Gaussi ja Crameri meetodil õpitakse põhjalikumalt kõrghariduse esimestel aastatel.

Süsteemide lahendamine asendusmeetodil

Asendusmeetodi tegevused on suunatud ühe muutuja väärtuse väljendamisele teise järgi. Avaldis asendatakse ülejäänud võrrandiga, seejärel taandatakse see ühe muutujaga vormiks. Toimingut korratakse olenevalt tundmatute arvust süsteemis

Anname 7. klassi lineaarvõrrandisüsteemi näitele lahenduse asendusmeetodil:

Nagu näitest näha, väljendati muutujat x läbi F(X) = 7 + Y. Saadud avaldis, mis asendati süsteemi 2. võrrandiga X asemel, aitas saada 2. võrrandis ühe muutuja Y . Selle näite lahendamine on lihtne ja võimaldab teil saada Y väärtuse. Viimane samm See on saadud väärtuste kontroll.

Lineaarvõrrandisüsteemi näidet ei ole alati võimalik asendamise teel lahendada. Võrrandid võivad olla keerulised ja muutuja väljendamine teise tundmatu kujul on edasiste arvutuste jaoks liiga tülikas. Kui süsteemis on rohkem kui 3 tundmatut, pole ka asendamise teel lahendamine asjakohane.

Lineaarsete mittehomogeensete võrrandite süsteemi näite lahendus:

Lahendus algebralise liitmise abil

Süsteemidele liitmismeetodil lahendusi otsides liidetakse võrrandid termini haaval ja korrutatakse erinevate arvudega. Matemaatiliste tehete lõppeesmärk on võrrand ühes muutujas.

Selle meetodi rakendamine nõuab harjutamist ja jälgimist. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine liitmismeetodiga, kui muutujaid on 3 või enam, ei ole lihtne. Algebralist liitmist on mugav kasutada, kui võrrandid sisaldavad murd- ja kümnendkohti.

Lahenduse algoritm:

Korrutage võrrandi mõlemad pooled teatud arvuga. Aritmeetilise tehte tulemusena peaks muutuja üks koefitsient olema võrdne 1-ga.
Lisage saadud avaldis termini haaval ja leidke üks tundmatutest.
Ülejäänud muutuja leidmiseks asendage saadud väärtus süsteemi 2. võrrandiga.

Lahendusmeetod uue muutuja sisseviimisega

Uue muutuja saab kasutusele võtta, kui süsteem nõuab lahenduse leidmist mitte rohkem kui kahele võrrandile, samuti ei tohiks tundmatute arv olla suurem kui kaks.

Meetodit kasutatakse ühe võrrandi lihtsustamiseks uue muutuja sisseviimisega. Uus võrrand lahendatakse sisestatud tundmatu jaoks ja saadud väärtust kasutatakse algse muutuja määramiseks.

Näites on näha, et uue muutuja t sisseviimisega oli võimalik süsteemi 1. võrrand taandada standardseks ruuttrinoomiks. Polünoomi saate lahendada diskriminandi leidmisega.

Diskriminandi väärtus on vaja leida tuntud valemi abil: D = b2 - 4*a*c, kus D on soovitav diskriminant, b, a, c polünoomi tegurid. IN toodud näide a=1, b=16, c=39, seega D=100. Kui diskriminant on suurem kui null, siis on kaks lahendit: t = -b±√D / 2*a, kui diskriminant vähem kui null, siis on ainult üks lahendus: x= -b / 2*a.

Saadud süsteemide lahendus leitakse liitmismeetodi abil.

Visuaalne meetod süsteemide lahendamiseks

Sobib 3 võrrandisüsteemi jaoks. Meetod seisneb iga süsteemis sisalduva võrrandi graafikute koostamises koordinaatteljel. Süsteemi üldlahenduseks saab kõverate lõikepunktide koordinaadid.

Graafilisel meetodil on mitmeid nüansse. Vaatame mitmeid näiteid lineaarvõrrandisüsteemide visuaalsest lahendamisest.

Nagu näitest näha, konstrueeriti iga rea jaoks kaks punkti, muutuja x väärtused valiti meelevaldselt: 0 ja 3. x väärtuste põhjal leiti y väärtused: 3 ja 0. Punktid koordinaatidega (0, 3) ja (3, 0) märgiti graafikule ja ühendati joonega.

Teise võrrandi jaoks tuleb samme korrata. Sirgete lõikepunkt on süsteemi lahendus.

Järgmine näide nõuab graafilise lahenduse leidmist lineaarvõrrandisüsteemile: 0,5x-y+2=0 ja 0,5x-y-1=0.

Nagu näitest näha, pole süsteemil lahendust, kuna graafikud on paralleelsed ega ristu kogu pikkuses.

Näidete 2 ja 3 süsteemid on sarnased, kuid konstrueerimisel selgub, et nende lahendused on erinevad. Tuleb meeles pidada, et alati pole võimalik öelda, kas süsteemil on lahendus või mitte, alati on vaja koostada graaf.

Maatriks ja selle sordid

Lineaarvõrrandisüsteemi kokkuvõtlikuks kirjutamiseks kasutatakse maatrikseid. Maatriks on spetsiaalne numbritega täidetud tabel. n*m sisaldab n - rida ja m - veerge.

Maatriks on ruut, kui veergude ja ridade arv on võrdne. Maatriksvektor on ühest veerust koosnev maatriks, millel on lõpmatult võimalik arv ridu. Maatriksit, mille diagonaalis on ühed ja teised nullelemendid, nimetatakse identiteediks.

Pöördmaatriks on maatriks, mille korrutamisel algne maatriks muutub ühikmaatriksiks; selline maatriks eksisteerib ainult algse ruutmaatriksi jaoks.

Reeglid võrrandisüsteemi maatriksiks teisendamiseks

Võrrandisüsteemide puhul kirjutatakse võrrandite koefitsiendid ja vabaliikmed maatriksarvudena, üks võrrand on maatriksi üks rida.

Maatriksi rida loetakse nullist erinevaks, kui vähemalt üks rea element ei ole seda võrdne nulliga. Seega, kui mõnes võrrandis erineb muutujate arv, siis tuleb puuduva tundmatu asemele sisestada null.

Maatriksi veerud peavad rangelt vastama muutujatele. See tähendab, et muutuja x koefitsiendid saab kirjutada ainult ühte veergu, näiteks esimene, tundmatu y koefitsient - ainult teise.

Maatriksi korrutamisel korrutatakse kõik maatriksi elemendid järjestikku arvuga.

Pöördmaatriksi leidmise võimalused

Pöördmaatriksi leidmise valem on üsna lihtne: K -1 = 1 / |K|, kus K -1 on pöördmaatriks ja |K| on maatriksi determinant. |K| ei tohi olla võrdne nulliga, siis on süsteemil lahendus.

Determinant on kaks korda kaks maatriksi jaoks hõlpsasti arvutatav; peate lihtsalt diagonaalelemendid üksteisega korrutama. Valiku „kolm korda kolm” jaoks on valem |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . Võite kasutada valemit või meeles pidada, et igast reast ja veerust tuleb võtta üks element, et veergude ja elementide ridade arv töös ei korduks.

Lineaarvõrrandisüsteemide näidete lahendamine maatriksmeetodil

Lahenduse leidmise maatriksmeetod võimaldab suure hulga muutujate ja võrranditega süsteemide lahendamisel vähendada tülikaid kirjeid.

Näites on a nm võrrandite koefitsiendid, maatriks on vektor, x n on muutujad ja b n on vabad liikmed.

Süsteemide lahendamine Gaussi meetodil

Kõrgemas matemaatikas uuritakse Gaussi meetodit koos Crameri meetodiga ning süsteemidele lahenduste leidmise protsessi nimetatakse Gauss-Crameri lahendusmeetodiks. Neid meetodeid kasutatakse suure hulga lineaarvõrranditega süsteemide muutujate leidmiseks.

Gaussi meetod on väga sarnane asendus- ja algebralise liitmise lahendustele, kuid on süstemaatilisem. Koolikursuses kasutatakse Gaussi meetodil lahendust 3 ja 4 võrrandisüsteemide puhul. Meetodi eesmärk on taandada süsteem ümberpööratud trapetsi kujule. Algebraliste teisenduste ja asenduste abil leitakse süsteemi ühest võrrandist ühe muutuja väärtus. Teine võrrand on avaldis 2 tundmatuga, samas kui 3 ja 4 on vastavalt 3 ja 4 muutujaga.

Pärast süsteemi viimist kirjeldatud kujule taandatakse edasine lahendus teadaolevate muutujate järjestikusele asendamisele süsteemi võrrandites.

7. klassi kooliõpikutes kirjeldatakse Gaussi meetodi lahenduse näidet järgmiselt:

Nagu näitest näha, saadi etapis (3) kaks võrrandit: 3x 3 -2x 4 =11 ja 3x 3 +2x 4 =7. Mis tahes võrrandi lahendamine võimaldab teil välja selgitada ühe muutuja x n.

Tekstis mainitud teoreem 5 väidab, et kui süsteemi üks võrranditest asendada samaväärsega, on tulemuseks olev süsteem samaväärne ka algse võrrandiga.

Gaussi meetodit on keskkooliõpilastel raske mõista, kuid see on üks huvitavamaid viise matemaatika- ja füüsikaklassides edasijõudnute õppeprogrammides osalevate laste leidlikkuse arendamiseks.

Salvestamise hõlbustamiseks tehakse arvutused tavaliselt järgmiselt:

Võrrandite ja vabaliikmete koefitsiendid kirjutatakse maatriksi kujul, kus iga maatriksi rida vastab süsteemi ühele võrrandile. eraldab võrrandi vasaku külje paremast. Rooma numbrid näitavad võrrandite numbreid süsteemis.

Kõigepealt kirjutage üles maatriks, millega töötate, seejärel kõik toimingud, mida ühe reaga tehakse. Saadud maatriks kirjutatakse pärast märki "nool" ja vajalikke algebralisi toiminguid jätkatakse kuni tulemuse saavutamiseni.

Tulemuseks peaks olema maatriks, milles üks diagonaalidest on võrdne 1-ga ja kõik muud koefitsiendid on võrdsed nulliga, see tähendab, et maatriks taandatakse ühikuvormiks. Me ei tohi unustada arvutuste tegemist võrrandi mõlemal poolel olevate numbritega.

See salvestusmeetod on vähem tülikas ja võimaldab teil mitte lasta end segada paljude tundmatute loetlemisest.

Mis tahes lahendusmeetodi tasuta kasutamine nõuab hoolt ja teatavat kogemust. Kõik meetodid ei ole rakendusliku iseloomuga. Mõned lahenduste leidmise meetodid on konkreetses inimtegevuse valdkonnas eelistatavamad, teised aga hariduslikel eesmärkidel.

Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi süsteem on kaks või enam lineaarvõrrandit, mille jaoks on vaja leida kõik nende ühised lahendused. Vaatleme kahe lineaarvõrrandi süsteeme kahes tundmatus. Üldine vorm kahe tundmatuga lineaarvõrrandi süsteem on toodud alloleval joonisel:

( a1*x + b1*y = c1,
( a2*x + b2*y = c2

Siin on x ja y tundmatud muutujad, a1, a2, b1, b2, c1, c2 on mõned reaalarvud. Kahest tundmatust lineaarsest võrrandist koosneva süsteemi lahenduseks on arvupaar (x,y), nii et kui asendada need arvud süsteemi võrranditega, muutub süsteemi iga võrrand tõeliseks võrrandiks. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks on mitu võimalust. Vaatleme üht lineaarvõrrandisüsteemi lahendamise võimalust, nimelt liitmismeetodit.

Lahendamise algoritm liitmismeetodil

Algoritm kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks liitmismeetodi abil.

1. Vajadusel võrdsustage samaväärsete teisenduste abil mõlemas võrrandis ühe tundmatu muutuja koefitsiendid.

2. Saadud võrrandite liitmisel või lahutamisel saadakse lineaarvõrrand ühe tundmatuga

3. Lahendage saadud võrrand ühe tundmatuga ja leidke üks muutujatest.

4. Asendage saadud avaldis mis tahes süsteemi kahest võrrandist ja lahendage see võrrand, saades seeläbi teise muutuja.

5. Kontrollige lahendust.

Lisamismeetodit kasutava lahenduse näide

Suurema selguse huvides lahendame liitmismeetodi abil järgmise kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi:

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

Kuna ühelgi muutujal pole identseid koefitsiente, siis võrdsustame muutuja y koefitsiendid. Selleks korrutage esimene võrrand kolmega ja teine võrrand kahega.

(3*x+2*a=10 |*3
(5*x + 3*a = 12 |*2

Saame järgmine võrrandisüsteem:

(9*x+6*y = 30;
(10*x+6*y=24;

Nüüd lahutame teisest võrrandist esimese. Esitame sarnased terminid ja lahendame saadud lineaarvõrrandi.

10*x+6*y – (9*x+6*y) = 24-30; x = -6;

Asendame saadud väärtuse oma algse süsteemi esimese võrrandiga ja lahendame saadud võrrandi.

(3*(-6) + 2*y =10;
(2*y = 28; y = 14;

Tulemuseks on arvupaar x=6 ja y=14. Me kontrollime. Teeme asendus.

(3*x + 2*y = 10;
(5*x + 3*y = 12;

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

Nagu näete, saime kaks õiget võrdsust, seega leidsime õige lahenduse.