Poissoni suhe. Hooke'i seadus

Kui tõmbejõud mõjuvad piki tala telge, siis selle pikkus suureneb ja põikimõõtmed vähenevad. Survejõudude mõjul ilmneb vastupidine nähtus. Joonisel fig. Joonisel 6 on kujutatud tala, mis on venitatud kahe jõuga P. Pinge mõjul pikeneb tala summa Δ võrra. l, mida nimetatakse absoluutne pikenemine, ja saame absoluutne põikkontraktsioon Jah .

Nimetatakse absoluutse pikenemise ja lühenemise suhet tala algse pikkuse või laiusega suhteline deformatsioon. Sel juhul nimetatakse suhtelist deformatsiooni pikisuunaline deformatsioon, A - suhteline põiksuunaline deformatsioon. Nimetatakse suhtelise põikisuunalise ja suhtelise pikisuunalise deformatsiooni suhet Poissoni suhe: (3.1)

Iga materjali Poissoni suhe elastsuskonstantina määratakse eksperimentaalselt ja see jääb piiridesse: ; terase jaoks.

Elastsete deformatsioonide piires on kindlaks tehtud, et normaalpinge on otseselt võrdeline suhtelise pikisuunalise deformatsiooniga. Seda sõltuvust nimetatakse Hooke'i seadus:

, (3.2)

Kus E- proportsionaalsuskoefitsient, nn normaalelastsusmoodul.

Omada ettekujutust piki- ja põikdeformatsioonidest ning nende seostest.

Tunne Hooke'i seadust, sõltuvusi ning pingete ja nihkete arvutamise valemeid.

Oskab teostada staatiliselt määratud talade tugevuse ja jäikuse arvutusi pinges ja surves.

Tõmbe- ja survepinged

Vaatleme tala deformatsiooni pikisuunalise jõu mõjul F(Joon. 4.13).

Puidu esialgsed mõõtmed: - esialgne pikkus, - esialgne laius. Tala pikeneb summa võrra Δl; Δ1- absoluutne pikenemine. Venitamisel põikimõõtmed vähenevad, Δ A- absoluutne ahenemine; Δ1 > 0; Δ A<0.

Tihendamise ajal täidetakse järgmine seos: Δl< 0; Δ a> 0.

Materjalide tugevuse osas on tavaks arvutada deformatsioonid suhtelistes ühikutes: Joon.4.13

Suhteline laiend;

Suhteline ahenemine.

Piki- ja põikdeformatsioonide vahel on seos ε′=με, kus μ on põikdeformatsiooni koefitsient ehk Poissoni suhe, mis on materjali plastilisuse tunnus.

Töö lõpp -

See teema kuulub jaotisesse:

Teoreetiline mehaanika

Teoreetiline mehaanika... sissejuhatus... mis tahes nähtus meid ümbritsevas makrokosmoses on seotud liikumisega ja seetõttu ei saa omada üht või teist asja.

Kui vajate lisamaterjal sellel teemal või te ei leidnud seda, mida otsisite, soovitame kasutada otsingut meie tööde andmebaasis:

Mida teeme saadud materjaliga:

Kui see materjal oli teile kasulik, saate selle oma sotsiaalvõrgustike lehele salvestada:

Kõik selle jaotise teemad:

Staatika aksioomid
Tingimused, mille korral keha võib olla tasakaalus, tulenevad mitmest põhisättest, mida rakendatakse ilma tõenditeta, kuid mida kinnitab kogemus ja mida nimetatakse staatika aksioomideks.

Seosed ja seoste reaktsioonid
Vaba jäiga keha puhul kehtivad kõik staatika seadused ja teoreemid. Kõik kehad jagunevad vabadeks ja seotud. Keha, mida ei testita, nimetatakse vabaks.

Tulemuse geomeetriline määramine
Teadma resultantsete jõudude süsteemi määramise geomeetrilist meetodit, koonduvate jõudude tasapinnalise süsteemi tasakaalutingimusi.

Ühinevate jõudude tulemus
Kahe lõikuva jõu resultant saab määrata rööpküliku või jõudude kolmnurga (4. aksioom) abil (joonis 1.13).

Jõu projektsioon teljele
Jõu projektsioon teljele määratakse telje segmendiga, mis on ära lõigatud teljele langetatud perpendikulaaridega vektori algusest ja lõpust (joonis 1.15).

Resultantse jõudude süsteemi määramine analüütilise meetodiga
Resultandi suurus on võrdne jõudude süsteemi vektorite vektori (geomeetrilise) summaga. Määrame tulemuse geomeetriliselt. Valime koordinaatsüsteemi, määrame kõigi ülesannete projektsioonid

Tasakaalutingimused koonduvate jõudude tasapinnalisele süsteemile analüütilises vormis
Lähtudes sellest, et resultant on null, saame: FΣ

Probleemide lahendamise metoodika
Iga probleemi lahenduse võib jagada kolmeks etapiks. Esimene etapp: heidame kõrvale nende kehade süsteemi välised seosed, mille tasakaalu vaadeldakse, ja asendame nende tegevused reaktsioonidega. Vajalik

Jõude paar ja jõumoment punkti kohta
Teadma jõupaari ja punkti suhtes jõumomentide tähistust, moodulit ja määratlust, jõupaaride süsteemi tasakaalutingimusi. Oskab määrata jõupaaride momente ja suhtelist jõumomenti

Paaride samaväärsus
Kaks jõupaari loetakse samaväärseks, kui pärast ühe paari asendamist teise paariga keha mehaaniline seisund ei muutu, see tähendab, et keha liikumine ei muutu või ei häiri

Talade toed ja tugireaktsioonid
Sidemete reaktsioonide suuna määramise reegel (joon. 1.22). Liigendatud liikuv tugi võimaldab pöörlemist ümber hinge telje ja lineaarset liikumist paralleelselt tugitasandiga.

Jõu viimine punkti
Suvaline tasapinnaline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned paiknevad tasapinnas mis tahes viisil (joon. 1.23). Võtame jõudu

Tasapinnalise jõudude süsteemi viimine antud punkti
Meetodit ühe jõu viimiseks antud punkti saab rakendada suvalise arvu jõudude suhtes. Ütleme, et h

Võrdluspunkti mõju
Võrdluspunkt valitakse meelevaldselt. Suvaline tasapinnaline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejoon asetseb tasapinnas mis tahes viisil. Vahetades poolt

Teoreem resultandi momendi kohta (Varignoni teoreem)
Üldjuhul taandatakse suvaline tasapinnaline jõudude süsteem põhivektoriks F"gl ja põhimomendiks Mgl valitud taanduskeskme suhtes ning gl

Tasakaalutingimus suvaliselt tasase jõudude süsteemi jaoks
1) Tasakaalus süsteemi peavektor võrdne nulliga (=0).

Talasüsteemid. Toetusreaktsioonide ja pigistusmomentide määramine
Omage ettekujutust tugede tüüpidest ja tugedes esinevatest reaktsioonidest. Teadma kolme tasakaaluvõrrandi vormi ja oskama neid kasutada reaktsioonide määramiseks talasüsteemide tugedes.

Koormuste tüübid
Kasutusmeetodi järgi jaotatakse koormused kontsentreeritud ja hajutatud. Kui tegelik koormuse ülekandmine toimub tühiselt väikesel alal (punktis), nimetatakse koormust kontsentreerituks

Jõumoment punkti ümber
Jõumomenti telje ümber iseloomustab pöörlemisefekt, mille tekitab jõud, mis kipub pöörama keha ümber etteantud telje. Kehale rakendatakse jõudu suvalises punktis K

Vektor ruumis
Ruumis projitseeritakse jõuvektor kolmele üksteisega risti olevale koordinaatteljele. Vektori projektsioonid moodustavad ristkülikukujulise rööptahuka servad, jõuvektor ühtib diagonaaliga (joon. 1.3

Suvalise ruumilise jõudude süsteemi viimine keskpunkti O
Antud on ruumiline jõudude süsteem (joonis 7.5a). Toome selle keskpunkti O. Jõud tuleb paralleelselt liigutada ja moodustub jõudude paaride süsteem. Kõigi nende paaride hetk on võrdne

Mõned mehhanismide ja masinate teooria definitsioonid
Teoreetilise mehaanika teema edasisel uurimisel, eriti probleemide lahendamisel, puutume kokku uute teadusega seotud mõistetega, mida nimetatakse mehhanismide ja masinate teooriaks.

Punkti kiirendus
Vektori suurus, mis iseloomustab kiiruse muutumise kiirust suuruses ja suunas

Punkti kiirendus kõverjoonelise liikumise ajal
Kui punkt liigub mööda kõverat rada, muudab kiirus selle suunda. Kujutagem ette punkti M, mis aja Δt jooksul mööda kõverjoonelist trajektoori liikudes on liikunud

Ühtlane liikumine
Ühtlane liikumine on liikumine konstantsel kiirusel: v = const. Sirgjooneliseks ühtlaseks liikumiseks (joonis 2.9, a)

Ebaühtlane liikumine
Ebaühtlase liikumise korral muutuvad kiiruse ja kiirenduse arvväärtused. Ebaühtlase liikumise võrrand sisse üldine vaade on kolmanda võrrand S = f

Jäiga keha lihtsaimad liigutused
Omage ettekujutust translatsioonilisest liikumisest, selle omadustest ja parameetritest ning keha pöörlevast liikumisest ja selle parameetritest. Teadke parameetrite järkjärgulise määramise valemeid

Pöörlev liikumine
Liikumine, mille käigus vähemalt jäiga keha või muutumatu süsteemi punktid jäävad liikumatuks, nimetatakse pöörlevaks; sirgjoon, mis ühendab neid kahte punkti,

Pöörleva liikumise erijuhud
Ühtlane pöörlemine (nurkkiirus on konstantne): ω = konst. Ühtlase pöörlemise võrrand (seadus) on sel juhul kujul: `

Pöörleva keha punktide kiirused ja kiirendused
Keha pöörleb ümber punkti O. Määrame pöörlemisteljest kaugusel r a asuva punkti A liikumise parameetrid (joon. 11.6, 11.7).

Pöörleva liikumise muundamine
Pöörleva liikumise ümberkujundamine toimub erinevate mehhanismide abil, mida nimetatakse hammasratasteks. Levinumad on käigu- ja hõõrdeülekanded, samuti

Põhimääratlused
Keeruline liikumine on liikumine, mille saab jagada mitmeks lihtsaks. Lihtsaid liigutusi peetakse translatiivseteks ja pöörlevateks. Arvestada punktide keerulist liikumist

Jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine
Jäiga keha tasapinnalist paralleelset ehk tasast liikumist nimetatakse niisuguseks, et kõik keha punktid liiguvad paralleelselt mõne fikseeritud punktiga vaadeldavas võrdlussüsteemis.

Kiiruse hetkekeskme määramise meetod
Keha mis tahes punkti kiirust saab määrata hetkelise kiiruskeskme abil. Sel juhul kujutatakse keerulist liikumist erinevate keskuste ümber pöörlevate ahelate kujul. Ülesanne

Hõõrdumise kontseptsioon
Absoluutselt siledaid ja absoluutselt tahkeid kehasid looduses ei eksisteeri ja seetõttu tekib ühe keha liikumisel üle teise pinna vastupanu, mida nimetatakse hõõrdumiseks.

Libisev hõõrdumine
Libhõõrdumine on liikumise hõõrdumine, mille puhul kehade kiirused kokkupuutepunktis on väärtuse ja (või) suuna poolest erinevad. Libmishõõrdumine, nagu ka staatiline hõõrdumine, määratakse

Tasuta ja tasuta punktid
Materiaalset punkti, mille liikumist ruumis ei piira mingid seosed, nimetatakse vabaks. Ülesandeid lahendatakse dünaamika põhiseaduse abil. Materjal siis

Kinetostaatika põhimõte (D'Alemberti põhimõte)
Kinetostaatika põhimõtet kasutatakse mitmete tehniliste probleemide lahendamise lihtsustamiseks. Tegelikkuses rakendatakse inertsiaaljõude kiirendava kehaga ühendatud kehadele (ühendustele). d'Alemberti ettepanek

Pideva jõuga tehtud töö sirgel teel
Jõu töö on üldjuhul arvuliselt võrdne jõumooduli korrutisega läbitud vahemaa pikkusega mm ning jõu suuna ja liikumissuuna vahelise nurga koosinusega (joonis 3.8): W

Pideva jõu toimel tehtud töö kõveral teel
Laske punkt M liikuda mööda ringkaarte ja jõud F moodustab teatud nurga a

Võimsus
Töö jõudluse ja kiiruse iseloomustamiseks võeti kasutusele võimu mõiste.

Tõhusus
Keha võimet teha tööd ühest olekust teise üleminekul nimetatakse energiaks. Energiat on üldine meede ema mitmesugused liikumis- ja suhtlemisvormid

Impulsi muutumise seadus
Materiaalse punkti liikumiskogus on vektorsuurus, mis võrdub punkti massi ja selle kiiruse korrutisega

Potentsiaalne ja kineetiline energia
Mehaanilisel energial on kaks peamist vormi: potentsiaalne energia ehk positsioonienergia ja kineetiline energia ehk liikumisenergia. Enamasti peavad nad seda tegema

Kineetilise energia muutumise seadus
Laske konstantsel jõul mõjuda materiaalsele punktile massiga m. Sel juhul punkt

Materiaalsete punktide süsteemi dünaamika alused
Totaalsus materiaalsed punktid, mis on omavahel ühendatud vastasmõjujõududega, nimetatakse mehaaniliseks süsteemiks. Mehaanikas käsitletakse mistahes materiaalset keha

Pöörleva keha dünaamika põhivõrrand
Laske jäigal kehal välisjõudude mõjul nurkkiirusega ümber Oz-telje pöörlema

Mõnede kehade inertsimomendid
Täissilindri inertsimoment (joon. 3.19) Õõneseinalise silindri inertsimoment

Materjalide tugevus
Omada ettekujutust materjalide tugevuse arvutusviisidest, koormuste klassifikatsioonist, sisejõuteguritest ja sellest tulenevatest deformatsioonidest ning mehaanilistest pingetest. Zn

Põhisätted. Hüpoteesid ja oletused
Praktika näitab, et kõik konstruktsioonide osad deformeeruvad koormuste mõjul, st muudavad oma kuju ja suurust ning mõnel juhul konstruktsioon hävib.

Välised jõud
Materjalide vastupidavuses ei tähenda välismõjud mitte ainult jõudude vastastikmõju, vaid ka termilist vastasmõju, mis tekib ebaühtlaste temperatuurimuutuste tõttu.

Deformatsioonid on lineaarsed ja nurgelised. Materjalide elastsus
Erinevalt teoreetilisest mehaanikast, kus uuriti absoluutselt jäikade (mittedeformeeruvate) kehade vastastikmõju, uuritakse materjalide tugevuses selliste konstruktsioonide käitumist, mille materjal on deformatsioonivõimeline.

Materjalide tugevuse osas aktsepteeritud eeldused ja piirangud
Päris ehitusmaterjalid, millest ehitatakse erinevaid hooneid ja rajatisi, on üsna keerulised ja heterogeensed tahked ained erinevaid omadusi. Võtke seda arvesse

Koormuste liigid ja peamised deformatsioonid
Masinate ja konstruktsioonide töö käigus tajuvad ja edastavad nende komponendid ja osad üksteisele erinevaid koormusi, s.o jõumõjusid, mis põhjustavad muutusi sisejõududes ja

Konstruktsioonielementide kujundid
Kogu vormide mitmekesisus on ühe tunnuse põhjal taandatud kolme tüüpi. 1. Tala – iga keha, mille pikkus on oluliselt suurem kui teised mõõtmed. Olenevalt pikisuunalise kujust

Sektsiooni meetod. Pinge
Teadma lõikude meetodit, sisejõutegureid, pingekomponente. Oskab määrata koormuste liike ja sisejõutegureid ristlõigetes. ra jaoks

Pinge ja kokkusurumine
Pinge või kokkusurumine on koormuse liik, mille puhul tala ristlõikes ilmneb ainult üks sisejõutegur - pikisuunaline jõud. Pikisuunalised jõud m

Sirge tala keskpinge. Pinged
Tsentraalne pinge või kokkusurumine on deformatsiooni tüüp, mille korral tala mis tahes ristlõikes avaldub ainult pikisuunaline (normaalne) jõud N ja kõik muud sisemised jõud

Tõmbe- ja survepinged
Pingestuse ja kokkusurumise ajal mõjub sektsioonis ainult normaalne pinge. Ristlõigete pingeid võib käsitleda jõududena pindalaühiku kohta. Niisiis

Hooke'i seadus pinges ja surves
Pinged ja pinged pinge ja kokkusurumise ajal on omavahel seotud suhtega, mida nimetatakse Hooke'i seaduseks, mis sai nime selle seaduse kehtestanud inglise füüsiku Robert Hooke'i (1635–1703) järgi.

Valemid tala ristlõigete nihke arvutamiseks pingel ja survel
Kasutame tuntud valemeid. Hooke'i seadus σ=Eε. Kus.

Mehaanilised katsed. Staatilised tõmbe- ja survekatsed
Need on standardkatsed: seadmed - standardne tõmbekatse masin, standardproov (ümmargune või tasane), standardne arvutusmeetod. Joonisel fig. 4.15 näitab diagrammi

Mehaanilised omadused
Materjalide mehaanilised omadused, st nende tugevust, plastilisust, elastsust, kõvadust iseloomustavad kogused, samuti elastsuskonstandid E ja υ, mis on projekteerijale vajalikud

Vaatleme konstantse ristlõikega sirget tala, mille pikkus on ühes otsas ja teisest otsast koormatud tõmbejõuga P (joon. 8.2, a). Jõu P mõjul tala pikeneb teatud määral, mida nimetatakse täielikuks ehk absoluutseks pikenemiseks (absoluutne pikisuunaline deformatsioon).

Vaadeldava tala mis tahes punktis on identne pingeseisund ja seetõttu on lineaarsed deformatsioonid (vt § 5.1) kõigis selle punktides ühesugused. Seetõttu saab väärtust defineerida kui absoluutse pikenemise suhet tala I algpikkusesse, s.o. Lineaarset deformatsiooni talade pingel või kokkusurumisel nimetatakse tavaliselt suhteliseks pikenemiseks või suhteliseks pikisuunaliseks deformatsiooniks ja seda nimetatakse.

Seega

Suhtelist pikisuunalist deformatsiooni mõõdetakse abstraktsetes ühikutes. Leppigem kokku, et loeme pikenemist positiivseks (joonis 8.2, a) ja survetüve negatiivseks (joonis 8.2, b).

Mida suurem on tala venitava jõu suurus, seda suurem, kui muud asjaolud on võrdsed, kiire pikenemine; mida suurem on ala ristlõige tala, seda väiksem on tala pikenemine. Baarid alates erinevaid materjale pikendada erinevalt. Juhtudel, kui pinged talas ei ületa proportsionaalsuse piiri (vt § 6.1, lõige 4), on kogemuste põhjal kindlaks tehtud järgmine seos:

Siin on N pikisuunaline jõud tala ristlõigetes; - tala ristlõikepindala; E - koefitsient sõltuvalt füüsikalised omadused materjalist.

Arvestades, et normaalpinge tala ristlõikes saame

Tala absoluutset pikenemist väljendatakse valemiga

see tähendab, et absoluutne pikisuunaline deformatsioon on otseselt võrdeline pikisuunalise jõuga.

Esimest korda sõnastati jõudude ja deformatsioonide otsese proportsionaalsuse seadus (1660. aastal). Valemid (10.2)-(13.2) on Hooke’i seaduse matemaatilised avaldised tala pinge ja kokkusurumise kohta.

Hooke'i seaduse järgmine sõnastus on üldisem [vt. valemid (11.2) ja (12.2)]: suhteline pikisuunaline deformatsioon on otseselt võrdeline normaalpingega. Selles sõnastuses ei kasutata Hooke'i seadust mitte ainult talade pinge ja kokkusurumise uurimisel, vaid ka teistes kursuse osades.

Valemites (10.2)-(13.2) sisalduvat suurust E nimetatakse esimest tüüpi elastsusmooduliks (lühendatult elastsusmooduliks), mis on materjali füüsikaline konstant, mis iseloomustab selle jäikust. Kuidas rohkem väärtust E, seda vähem, kui muud tegurid on võrdsed, on pikisuunaline deformatsioon.

Toodet nimetame tala ristlõike jäikuseks pinge ja surve all.

Lisas I on näidatud erinevate materjalide elastsusmooduli E väärtused.

Valemit (13.2) saab kasutada pikkusega tala lõigu absoluutse pikisuunalise deformatsiooni arvutamiseks ainult tingimusel, et tala lõige selles lõikes on konstantne ja pikisuunaline jõud N on kõigis ristlõigetes sama.

Peale pikisuunalise deformatsiooni täheldatakse talale surve- või tõmbejõu rakendamisel ka põikdeformatsiooni. Tala kokkusurumisel suurenevad selle põikimõõtmed ja venitamisel vähenevad. Kui tala põikimõõt enne survejõudude rakendamist P on tähistatud b ja pärast nende jõudude rakendamist (joonis 9.2), siis näitab väärtus tala absoluutset põikdeformatsiooni.

Suhe on suhteline põiksuunaline deformatsioon.

Kogemused näitavad, et pingetel, mis ei ületa elastsuspiiri (vt § 6.1, lõige 3), on suhteline põikdeformatsioon otseselt võrdeline suhtelise pikisuunalise deformatsiooniga, kuid sellel on vastupidine märk:

Proportsionaalsuskoefitsient valemis (14.2) sõltub tala materjalist. Seda nimetatakse põikdeformatsiooni suhteks ehk Poissoni suhteks ja see on suhtelise põikdeformatsiooni ja pikisuunalise deformatsiooni suhe absoluutväärtuses, s.o.

Poissoni suhe koos elastsusmooduliga E iseloomustab materjali elastsusomadusi.

Poissoni suhtarvu väärtus määratakse katseliselt. Erinevate materjalide puhul on selle väärtused nullist (korgi puhul) kuni 0,50 lähedase väärtuseni (kummi ja parafiini puhul). Terase puhul on Poissoni koefitsient 0,25-0,30; paljude teiste metallide (malm, tsink, pronks, vask) puhul on selle väärtused vahemikus 0,23 kuni 0,36. Erinevate materjalide Poissoni suhte ligikaudsed väärtused on toodud I lisas.

Laske deformatsiooni tulemusena varda esialgne pikkus l saavad võrdseks. l 1. Pikkuse muutus

nimetatakse varda absoluutseks pikenemiseks.

Varda absoluutse pikenemise suhet selle algpikkusesse nimetatakse suhteliseks pikenemiseks (- epsilon) või pikisuunaliseks deformatsiooniks. Pikisuunaline deformatsioon on mõõtmeteta suurus. Mõõtmeteta deformatsioonivalem:

Pinge korral loetakse pikisuunaline deformatsioon positiivseks ja kokkusurumisel negatiivseks.

Varda põikimõõtmed muutuvad ka deformatsiooni tagajärjel, venitades need vähenevad, kokkusurumisel suurenevad. Kui materjal on isotroopne, on selle põikdeformatsioonid võrdsed:

Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et pingel (survemisel) elastsete deformatsioonide piirides on põik- ja pikisuunalise deformatsiooni suhe konstantne. sellest materjalist suurus. Rist- ja pikisuunalise deformatsiooni suhte moodul, mida nimetatakse Poissoni suhteks või põiksuunalise deformatsiooni suhteks, arvutatakse järgmise valemiga:

Erinevate materjalide puhul varieerub Poissoni suhe piires. Näiteks korgile, kummile, terasele, kullale.

Piki- ja põikisuunalised deformatsioonid. Poissoni suhe. Hooke'i seadus

Iga materjali Poissoni suhe elastsuskonstantina määratakse katseliselt ja jääb piiridesse: ; terase jaoks.

Elastsete deformatsioonide piires on kindlaks tehtud, et normaalpinge on otseselt võrdeline suhtelise pikisuunalise deformatsiooniga. Seda sõltuvust nimetatakse Hooke'i seadus:

, (3.2)

Kus E- proportsionaalsuskoefitsient, nn normaalelastsusmoodul.

Kui asendame väljendi ja , siis saame pinge ja kokkusurumise ajal pikenemise või lühenemise määramise valemi:

, (3.3)

kus toode on EF nimetatakse tõmbe- ja survejäikuseks.

Piki- ja põikisuunalised deformatsioonid. Hooke'i seadus

Omada ettekujutust piki- ja põikdeformatsioonidest ning nende seostest.

Tunne Hooke'i seadust, sõltuvusi ning pingete ja nihkete arvutamise valemeid.

Oskab teostada staatiliselt määratud talade tugevuse ja jäikuse arvutusi pinges ja surves.

Tõmbe- ja survepinged

Vaatleme tala deformatsiooni pikisuunalise jõu mõjul F(Joon. 4.13).

Materjalide tugevuse osas on tavaks arvutada deformatsioonid suhtelistes ühikutes: Joon.4.13

- suhteline laiend;

Suhteline ahenemine.

Piki- ja põikdeformatsioonide vahel on seos ε′=με, kus μ on põikdeformatsiooni koefitsient ehk Poissoni suhe, mis on materjali plastilisuse tunnus.

Masinaehituse entsüklopeedia XXL

Seadmed, materjaliteadus, mehaanika jne.

Pikisuunaline deformatsioon pinges (kokkusurumine)

Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et põiksuunalise deformatsiooni suhe ej. pikisuunalise deformatsioonini e pinges (surumises) kuni proportsionaalsuse piirini antud materjali puhul - konstantne väärtus. Tähistades selle suhte absoluutväärtust (X, saame

Katsetega on kindlaks tehtud, et suhteline põikdeformatsioon eo pinge (surve) ajal moodustab teatud osa pikisuunalisest deformatsioonist e, s.o.

Tõmbe- ja pikisuunalise deformatsiooni suhe pinge (surve) ajal, absoluutväärtuses.

Eelmistes peatükkides oli juttu materjalide tugevustest lihtsad tüübid tala deformatsioonid - pinge (surve), nihke, vääne, sirge painutamine, mida iseloomustab asjaolu, et tala ristlõigetes tekib ainult üks sisemine jõutegur pinge (surumise) ajal - pikisuunaline jõud, nihke ajal - põikjõud, väände ajal - pöördemoment, puhtaga sirge kurv- paindemoment tasapinnal, mis läbib tala ristlõike üht peamist kesktelge. Otsesega põiki painutamine tekib kaks sisemist jõutegurit - paindemoment ja põikjõud, kuid seda tüüpi tala deformatsioon liigitatakse lihtsaks, kuna tugevuse arvutamisel ei võeta arvesse nende jõutegurite ühist mõju.

Venitamisel (kokkusurumisel) muutuvad ka põikimõõtmed. Suhtelise põikdeformatsiooni e ja suhtelise pikisuunalise deformatsiooni e suhe on materjali füüsikaline konstant ja seda nimetatakse Poissoni suhteks V = e / e.

Tala venitamisel (kokkusurumisel) muutuvad selle piki- ja põikimõõtmed, mida iseloomustavad pikisuunalised (bg) ja põikisuunalised (e, e) deformatsioonid. mis on seotud suhtega

Nagu kogemus näitab, muutub tala venitamisel (kokkusurumisel) selle maht veidi, kui tala pikkus suureneb väärtuse Ar võrra, selle ristlõike kumbki pool väheneb võrra. Suhtelist pikisuunalist deformatsiooni nimetame väärtuseks.

Piki- ja põikisuunalised elastsed deformatsioonid, mis tekivad pinge või kokkusurumise ajal, on omavahel seotud

Niisiis, kaalume isotroopsest materjalist tala. Hüpotees lamedad osad kehtestab sellise deformatsioonide geomeetria pingel ja survel, et kõik tala pikisuunalised kiud on ühesuguse deformatsiooniga x, sõltumata nende asukohast ristlõikes F, s.o.

Eksperimentaalne uuring mahuliste deformatsioonide kohta viidi läbi klaaskiudproovide pingel ja kokkusurumisel, registreerides samal ajal ostsilloskoobiga K-12-21 materjali piki-, põiksuunaliste deformatsioonide ja jõu muutusi koormamise ajal (TsD-10 katsemasinal). Katse kuni maksimaalse koormuse saavutamiseni viidi läbi peaaegu konstantse laadimiskiirusega, mille tagas spetsiaalne regulaator, millega masin oli varustatud.

Nagu katsed näitavad, on Hooke'i seaduse kohaldamisala piires antud materjali põikdeformatsiooni b ja pikisuunalise deformatsiooni e suhe pinge või kokkusurumise ajal konstantne väärtus. Seda suhet absoluutväärtuses nimetatakse põiksuunaliseks deformatsioonisuhteks või Poissoni suhteks

Siin /р(сж) - pikisuunaline deformatsioon pinge (surve) ajal /u - põikdeformatsioon painde ajal I - deformeeritud tala pikkus P - selle ristlõikepindala / - ristlõike pindala inertsimoment näidis neutraaltelje suhtes - polaarinertsmoment P - rakendatud jõud - väändemoment - koefitsient, õpetus -

Varda deformeerumine pinge või kokkusurumise ajal seisneb selle pikkuse ja ristlõike muutumises. Suhtelised piki- ja põikdeformatsioonid määratakse vastavalt valemitega

Külgplaatide (paagi seinte) kõrguse ja laiuse suhe oluliste mõõtmetega akudes on tavaliselt suurem kui kaks, mis võimaldab arvutada paagi seinad plaatide silindrilise painutamise valemite abil. Paagi kaas ei ole jäigalt seinte külge kinnitatud ega takista nende punnitamist. Jättes tähelepanuta põhja mõju, on võimalik taandada paagi arvutus sellele horisontaaljõudude mõjul suletud staatiliselt määramatu ribaraami arvutamiseks, mis on paagist eraldatud kahe horisontaalse sektsiooniga. Klaaskiu normaalne elastsusmoodul on suhteliselt väike, seega on sellest materjalist valmistatud konstruktsioonid pikisuunalise painde suhtes tundlikud. Klaaskiu tugevuspiirid pinges, surves ja paindes on erinevad. Domineeriva deformatsiooni puhul tuleks teha arvutuslike pingete võrdlus piirväärtustega.

Tutvustame algoritmis kasutatavat tähistust: suurused indeksitega 1,1-1 viitavad praegusele ja eelnevale iteratsioonile ajaetapis t - At, t ja 2 - vastavalt pikisuunalise (teljelise) deformatsiooni kiirusele pinge ajal ( i > > 0) ja kokkusurumine (2 deformatsiooni on omavahel seotud

Kontrolliti sõltuvusi (4,21) ja (4,31). suur number materjalidest ja erinevatel koormustingimustel. Katsed viidi läbi pinge-surve all sagedusega umbes üks tsükkel minutis ja üks tsükkel 10 minuti kohta laias temperatuurivahemikus. Venivuse mõõtmiseks kasutati nii piki- kui ka põikisuunalist deformatsioonimõõturit. Samal ajal testiti katla terasest 22k tahkeid (silindrilisi ja korsettilisi) ja torukujulisi proove (temperatuuridel 20-450 C ja asümmeetriatel - 1, -0,9 -0,7 ja -0,3, lisaks keevitatud proovid ja sälk), kuumakindel teras TS (temperatuuridel 20-550° C ja asümmeetriatel -1 -0,9 -0,7 ja -0,3), kuumuskindel niklisulam EI-437B (700° C juures), teras 16GNMA, ChSN , Х18Н10Т, teras 45 , alumiiniumisulamist AD-33 (asümmeetriaga -1 0 -b0,5) jne. Kõiki materjale testiti tarnitud seisukorras.

Proportsionaalsuskoefitsienti E, mis ühendab normaalpinget ja pikisuunalist deformatsiooni, nimetatakse materjali elastsusmooduliks pinges-surumises. Sellel koefitsiendil on ka teisi nimetusi: 1. tüüpi elastsusmoodul, Youngi moodul. Elastsusmoodul E on üks olulisemaid füüsikalisi konstante, mis iseloomustab materjali võimet taluda elastset deformatsiooni. Mida suurem on see väärtus, seda vähem tala venib või tõmbub kokku, kui rakendatakse sama jõudu P.

Kui eeldame, et joonisel fig. 2-20 ja võll O sõidab ning võllid O1 ja O2 käivad, siis kui veojõu lahklüliti on välja lülitatud, töötavad LL1 ja L1L2 kokkusurumisel ning sisselülitamisel pinges. Kuni võllide O, 0 ja O2 telgede vahelised kaugused on väikesed (kuni 2000 mm), ei mõjuta varda pinge ja surve (pikisuunaline painutamine) deformatsiooni erinevus sünkroonülekande tööd. . 150 kV lahklülitis on pooluste vaheline kaugus 2800 mm, 330 kV lahklülitis - 3500 mm, 750 kV lahklülitis - 10 000 mm. Sellisega pikki vahemaid võllide keskpunktide ja oluliste koormuste vahel, mida nad peavad edastama, ütlevad nad / > d. See pikkus valitakse suurema stabiilsuse tagamiseks, kuna pikal proovil võib lisaks kokkusurumisele tekkida deformatsioon pikisuunaline painutamine, millest tuleb juttu kursuse teises osas. Näidised alates ehitusmaterjalid on valmistatud kuubi kujul, mille mõõtmed on 100 x 100 x 150 mm või 150 x 150 x 150 mm. Kompressioonikatse ajal võetakse esialgu silindriline proov tünnikujuline. Kui see on valmistatud plastmaterjalist, siis edasine laadimine viib proovi lamenemiseni, kui materjal on rabe, siis proov äkitselt praguneb.

Vaadeldava tala mis tahes punktis on identne pingeseisund ja seetõttu on lineaarsed deformatsioonid (vt 1.5) kõigis selle punktides ühesugused. Seetõttu saab väärtust defineerida kui absoluutse pikenemise A/ suhet tala algpikkusesse /, st e = A///. Lineaarset deformatsiooni parapettide pingel või kokkusurumisel nimetatakse tavaliselt suhteliseks pikenemiseks (või suhteliseks pikisuunaliseks deformatsiooniks) ja seda tähistatakse e.

Vaadake lehti, kus seda terminit mainitakse Pikisuunaline deformatsioon pinges (kokkusurumine) : Raudteemehe tehnilise käsiraamatu 2. köide (1951) – [ lk 11 ]

Piki- ja põikisuunalised deformatsioonid pingel ja survel. Hooke'i seadus

Kui vardale rakendatakse tõmbekoormusi, suureneb selle esialgne pikkus / (joon. 2.8). Pikkuse juurdekasvu tähistame tähega A/. Nimetatakse varda pikkuse juurdekasvu ja selle algse pikkuse suhet suhteline pikenemine või pikisuunaline deformatsioon ja seda tähistatakse r-ga:

Suhteline pikenemine on mõõtmeteta suurus, mõnel juhul väljendatakse seda tavaliselt protsentides:

Venitamisel muutuvad varda mõõtmed mitte ainult pikisuunas, vaid ka põikisuunas - varras kitseneb.

Riis. 2.8. Varda tõmbedeformatsioon

Muuda suhet A A ristlõike suurust algsuurusele nimetatakse suhteline põikkontraktsioon või põiksuunaline deformatsioon”.

Eksperimentaalselt on kindlaks tehtud, et piki- ja põikisuunaliste deformatsioonide vahel on seos

kus p nimetatakse Poissoni suhe ja need on antud materjali konstantsed väärtused.

Poissoni suhe on, nagu ülaltoodud valemist näha, põik- ja pikisuunalise deformatsiooni suhe:

Erinevate materjalide puhul jäävad Poissoni suhte väärtused vahemikku 0 kuni 0,5.

Keskmiselt on metallide ja sulamite puhul Poissoni koefitsient ligikaudu 0,3 (tabel 2.1).

Poissoni suhte väärtus

Kokkusurumisel tekib vastupidine pilt, s.t. põikisuunas algmõõtmed vähenevad ja ristisuunas suurenevad.

Arvukad katsed näitavad, et enamiku materjalide puhul on teatud koormuspiirideni varda pingutamisel või kokkusurumisel tekkivad pinged teatud sõltuvuses pikisuunalisest deformatsioonist. Seda sõltuvust nimetatakse Hooke'i seadus, mille saab sõnastada järgmiselt.

Teadaolevate koormuspiiride piires on pikisuunalise deformatsiooni ja vastava normaalpinge vahel otseselt võrdeline seos

Proportsionaalsustegur E helistas pikisuunalise elastsusmoodul. Sellel on pingega sama mõõde, st. mõõdetuna Pa, MPa.

Pikisuunaline elastsusmoodul on antud materjali füüsikaline konstant, mis iseloomustab materjali võimet taluda elastseid deformatsioone. Antud materjali puhul varieerub elastsusmoodul kitsastes piirides. Niisiis, erineva klassi terase jaoks E=(1,9. 2,15) 10 5 MPa.

Kõige sagedamini kasutatavate materjalide puhul on elastsusmoodulil järgmised väärtused MPa-des (tabel 2.2).

Kõige sagedamini kasutatavate materjalide elastsusmooduli väärtus

Moraalne ja isamaaline kasvatus võib saada kasvatusprotsessi elemendiks Välja on töötatud meetmed isamaaliste ja moraalne kasvatus lapsed ja noored. Vastava seaduseelnõu 1 esitas Riigiduumale föderatsiooninõukogu liige Sergei […]
Kuidas taotleda sõltuvust? Küsimusi ülalpeetava registreerimise vajalikkuse kohta ei teki sageli, kuna enamik ülalpeetavaid on sellised seaduse jõul ning ülalpeetava fakti tuvastamise probleem kaob iseenesest. Samas on teatud juhtudel vajadus vormistada [...]
Kiireloomuline välispassi registreerimine ja kättesaamine Keegi pole kaitstud olukorra eest, kui Moskvas või mõnes teises Venemaa linnas on ootamatult vaja kiiresti saada välispass. Mida teha? Kuhu pöörduda? Ja palju selline teenus maksma läheks? Vajalik […]
Maksud Rootsis ja äriväljavaated Enne kui asute ärireisijana Rootsi, on hea mõte tutvuda maksusüsteem riigid. Maksud on Rootsis keeruline ja, nagu meie kaasmaalased ütleksid, kaval süsteem. Mõne jaoks ta […]
Võitude maks: suurus 2017. Eelmistel aastatel on selgelt jälgitav trend, mida riigiasutused järgisid. Sissetulekute kontrollimiseks rakendatakse järjest rangemaid meetmeid mänguäri, samuti võitu saanud elanikkond. Niisiis, 2014. aastal […]
Nõuete selgitamine Pärast kohus hagi vastuvõtmist ja isegi kohtumenetluse ajal on hagejal õigus esitada nõuete selgitus. Selgituseks saate märkida uued asjaolud või täiendada vanu, suurendada või vähendada nõude suurust, [...]
Kuidas programme arvutist õigesti eemaldada? Näib, et mis on programmide arvutist eemaldamises nii rasket? Kuid ma tean, et paljudel algajatel kasutajatel on sellega probleeme. Siin on näiteks väljavõte ühest kirjast, mille ma sain: „...mul on teile järgmine küsimus: […]
MIDA ON OLULINE TEADA UUE PENSIOONI SEADUSE EELNÕU Alates 01.01.2002 määratakse ja makstakse tööpensioni vastavalt Eesti Vabariigile. Föderaalseadus“Tööpensionide kohta aastal Venemaa Föderatsioon» 17. detsembril 2001 nr 173-FZ. Tööpensioni suuruse kehtestamisel vastavalt eeltoodule […]

Loengu konspekt

1. Deformatsioonid, Hooke'i seadus varraste tsentraalsel pingel-surumisel.

2. Keskpinge ja surve all olevate materjalide mehaanilised omadused.

Vaatleme konstruktsioonivarda elementi kahes olekus (vt joonis 25):

Väline pikisuunaline jõud F puudumisel on varda esialgne pikkus ja selle põikimõõt vastavalt võrdsed l Ja b, ristlõikepindala A sama kogu pikkuses l(varda väliskontuur on näidatud pidevate joontega);

Väline pikisuunaline tõmbejõud, mis on suunatud piki kesktelge, on võrdne F, sai varda pikkus juurdekasvu Δ l, samas kui selle põiki suurus vähenes summa Δ võrra b(varda väliskontuur deformeerunud asendis on näidatud punktiirjoontega).

l Δ l

Joonis 25. Varda piki-ristsuunaline deformatsioon selle tsentraalse pinge ajal.

Varda pikkus Δ l nimetatakse selle absoluutseks pikisuunaliseks deformatsiooniks, väärtust Δ b– absoluutne põikdeformatsioon. Väärtus Δ l võib tõlgendada kui varda otsa ristlõike pikisuunalist liikumist (mööda z-telge). Mõõtühikud Δ l ja Δ b samad mis esialgsed mõõtmed l Ja b(m, mm, cm). Tehnilistes arvutustes kasutatakse seda järgmine reegel märgid Δ jaoks l: varda lõigu venitamisel suureneb selle pikkus ja väärtus Δ l positiivne; kui algpikkusega varda lõigul l tekib sisemine survejõud N, siis väärtus Δ l negatiivne, kuna lõigu pikkuses on negatiivne juurdekasv.

Kui absoluutsed deformatsioonid Δ l ja Δ b viita esialgsetele suurustele l Ja b, siis saame suhtelised deformatsioonid:

– suhteline pikisuunaline deformatsioon;

– suhteline põikdeformatsioon.

Suhtelised deformatsioonid on mõõtmeteta (reeglina

väga väikesed) kogused, nimetatakse neid tavaliselt e.o. d. – suhteliste deformatsioonide ühikud (näiteks ε = 5,24·10 -5 e.o. d.).

Absoluutne väärtus Suhtelise pikisuunalise deformatsiooni ja suhtelise põiki deformatsiooni suhe on väga oluline materjali konstant, mida nimetatakse põiksuunalise deformatsiooni koefitsiendiks või Poissoni suhe(Prantsuse teadlase nime järgi)

Nagu näete, iseloomustab Poissoni suhe kvantitatiivselt suhet suhtelise põikdeformatsiooni ja varda materjali suhtelise pikisuunalise deformatsiooni väärtuste vahel, kui välisjõude rakendatakse piki ühte telge. Poissoni suhte väärtused määratakse eksperimentaalselt ja need on esitatud erinevate materjalide teatmeteostes. Kõigi isotroopsete materjalide puhul on väärtused vahemikus 0 kuni 0,5 (korgi puhul 0, kummi ja kummi puhul 0,5 lähedal). Eelkõige on see valtsitud terase ja alumiiniumsulamite puhul inseneriarvutustes tavaliselt aktsepteeritud, betooni puhul.

Pikisuunalise deformatsiooni väärtuse teadmine ε (näiteks katsete ajal tehtud mõõtmiste tulemusel) ja Poissoni suhtarvuga konkreetse materjali puhul (selle saab võtta teatmeteosest), saate arvutada suhtelise põiksuunalise deformatsiooni väärtuse.

kus miinusmärk näitab, et piki- ja põikdeformatsioonidel on alati vastandlikud algebralised märgid (kui varda pikendatakse Δ võrra l tõmbejõud, siis pikisuunaline deformatsioon on positiivne, kuna varda pikkus saab positiivse juurdekasvu, kuid samal ajal ristmõõde b väheneb, st saab negatiivse juurdekasvu Δ b ja põiktüve on negatiivne; kui varras surutakse jõuga kokku F, siis vastupidi, pikisuunaline deformatsioon muutub negatiivseks ja põikisuunaline deformatsioon muutub positiivseks).

Sisemised jõud ja deformatsioonid, mis tekivad konstruktsioonielementides väliste koormuste mõjul, kujutavad endast üht protsessi, milles kõik tegurid on omavahel seotud. Esiteks huvitab meid seos sisejõudude ja deformatsioonide vahel, eriti konstruktsioonivarraste elementide tsentraalse pinge-surumise ajal. Sel juhul juhindume, nagu eespool Saint-Venanti põhimõte: sisejõudude jaotus sõltub oluliselt meetodist, kuidas vardale välisjõude rakendatakse ainult laadimispunkti lähedal (eriti kui jõud rakendatakse vardale läbi väikese ala) ja kohtadest üsna kaugel olevates osades.

jõudude rakendamisel sõltub sisejõudude jaotus ainult nende jõudude staatilisest ekvivalendist, st tõmbe- või survejõu kontsentreeritud jõudude toimel eeldame, et sisejõudude jaotus on suuremas osas varda mahust ühtlane(seda kinnitavad arvukad katsed ja tööstruktuuride kogemus).

17. sajandil lõi inglise teadlane Robert Hooke absoluutse pikisuunalise deformatsiooni Δ otsese proportsionaalse (lineaarse) seose (Hooke'i seadus). l tõmbe- (või surve-) jõust F. 19. sajandil sõnastas inglise teadlane Thomas Young idee, et igal materjalil on konstantne väärtus (mida ta nimetas materjali elastsusmooduliks), mis iseloomustab selle võimet seista vastu deformatsioonile välisjõudude mõjul. Samas juhtis Jung esimesena tähelepanu sellele, et lineaarne Hooke'i seadus on tõsi ainult teatud materjali deformatsiooni piirkonnas, nimelt – selle elastsete deformatsioonide ajal.

Kaasaegses kontseptsioonis kasutatakse varraste üheteljelise tsentraalse pinge ja kokkusurumise puhul Hooke'i seadust kahel kujul.

1) Keskpinge all oleva varda ristlõike normaalne pinge on võrdeline selle suhtelise pikisuunalise deformatsiooniga

, (Hooke'i seaduse 1. tüüp),

Kus E- materjali elastsusmoodul pikisuunaliste deformatsioonide korral, mille väärtused erinevate materjalide jaoks määratakse eksperimentaalselt ja on loetletud teatmeteostes, mida tehnikud kasutavad mitmesuguste tehniliste arvutuste tegemisel; Seega valtsitud süsinikteraste jaoks, mida kasutatakse laialdaselt ehituses ja masinaehituses; alumiiniumisulamitele; vase jaoks; muude materjalide väärtuse jaoks E võib alati leida teatmeteostest (vt nt G.S. Pisarenko jt “Materjalide tugevuse käsiraamat”). Elastsusmooduli ühikud E sama, mis normaalpingete mõõtühikud, s.o. Pa, MPa, N/mm 2 ja jne.

2) Kui ülalpool kirjutatud Hooke'i seaduse 1. vormis, siis lõigu normaalrõhk σ väljendada sisemise pikisuunalise jõuna N ja varda ristlõikepindala A, st , ja suhteline pikisuunaline deformatsioon – läbi varda algpikkuse l ja absoluutne pikisuunaline deformatsioon Δ l, st siis pärast lihtsaid teisendusi saame praktiliste arvutuste jaoks valemi (pikisuunaline deformatsioon on otseselt võrdeline sisemise pikisuunalise jõuga)

(Hooke'i seaduse 2. tüüp). (18)

Sellest valemist järeldub, et materjali elastsusmooduli väärtuse suurenemisega E varda absoluutne pikisuunaline deformatsioon Δ l väheneb. Seega saab konstruktsioonielementide vastupidavust deformatsioonile (nende jäikust) suurendada, kasutades suurema elastsusmooduli väärtustega materjale. E. Ehituses ja masinaehituses laialdaselt kasutatavate konstruktsioonimaterjalide hulgas on neil kõrge elastsusmoodul E omama terast. Väärtuse vahemik E erinevatele teraseklassidele väikesed: (1,92÷2,12) 10 5 MPa. Näiteks alumiiniumisulamite puhul väärtus E umbes kolm korda vähem kui terastel. Seetõttu jaoks

Kõrgendatud jäikusnõuetega konstruktsioonide puhul on eelistatud materjal teras.

Toodet nimetatakse varda sektsiooni jäikuse parameetriks (või lihtsalt jäikuseks) selle pikisuunaliste deformatsioonide ajal (lõike pikisuunalise jäikuse mõõtühikud on N, kN, MN). Suurusjärk c = E A/l nimetatakse varda pikkuse pikisuunaliseks jäikuseks l(varda pikisuunalise jäikuse mõõtühikud Koos – N/m, kN/m).

Kui vardal on mitu sektsiooni ( n) muutuva pikisuunalise jäikuse ja kompleksse pikisuunalise koormusega (varda ristlõike z-koordinaadile mõjuva sisemise pikisuunalise jõu funktsioon), siis määratakse varda absoluutne pikisuunaline deformatsioon üldisema valemiga

kus integreerimine toimub varda igas pikkuses sektsioonis ja diskreetne summeerimine toimub kõikide varda osade kohta alates i = 1 enne i = n.

Hooke'i seadust kasutatakse laialdaselt konstruktsioonide tehnilistes arvutustes, kuna enamik konstruktsioonimaterjale talub töö ajal väga suuri pingeid ilma elastsete deformatsioonide piires kokku varisemata.

Varda materjali mitteelastsete (plastsete või elasts-plastiliste) deformatsioonide korral on Hooke'i seaduse otsene rakendamine ebaseaduslik ja seetõttu ei saa ülaltoodud valemeid kasutada. Nendel juhtudel tuleks rakendada muid arvutatud sõltuvusi, millest räägitakse kursuste “Materjalide tugevus”, “Struktuurimehaanika”, “Tahke deformeeruva keha mehaanika” eriosades, samuti kursuses “Plastilisuse teooria”. .