Nendele pidevalt painutades. põiki painutus
painde deformatsioon seisneb sirge varda telje kumeruses või sirge varda esialgse kõveruse muutmises (joon. 6.1). Tutvume põhimõistetega, mida kasutatakse paindedeformatsiooni käsitlemisel.
Painutusvardaid nimetatakse talad.
puhas nimetatakse paindeks, mille puhul paindemoment on ainus sisemise jõu tegur, mis tala ristlõikes esineb.
Sagedamini tekib varda ristlõikes koos paindemomendiga ka põikjõud. Sellist paindet nimetatakse põiksuunaliseks.
tasane (sirge) nimetatakse paindeks, kui paindemomendi toimetasand ristlõikes läbib ristlõike üht peamist kesktelge.
Kell kaldus kurv paindemomendi toimetasand lõikub tala ristlõikega piki joont, mis ei ühti ristlõike ühegi peamise keskteljega.
Paindedeformatsiooni uurimist alustame puhta tasapinnalise painde juhtumiga.
Normaalsed pinged ja deformatsioonid puhtal painutamisel.
Nagu juba mainitud, on ristlõikes puhta tasapinnalise painde korral kuuest sisejõutegurist ainult paindemoment nullist erinev (joonis 6.1, c):
Elastsete mudelitega tehtud katsed näitavad, et kui mudeli pinnale kanda joonte ruudustik (joon. 6.1, a), siis puhta painutamise korral deformeerub see järgmiselt (joon. 6.1, b):
a) pikisuunalised jooned on kõverdatud piki ümbermõõtu;
b) ristlõigete kontuurid jäävad tasaseks;
c) lõikude kontuuride jooned lõikuvad kõikjal pikisuunaliste kiududega täisnurga all.
Selle põhjal võib eeldada, et puhtal painutamisel jäävad tala ristlõiked tasaseks ja pöörlevad nii, et need jäävad tala painutatud telje suhtes normaalseks (paindes lamelõike hüpotees).
Riis. 6.1
Mõõtes pikijoonte pikkust (joon. 6.1, b), saab teada, et tala paindedeformatsiooni käigus ülemised kiud pikenevad, alumised aga lühenevad. Ilmselgelt on võimalik leida selliseid kiude, mille pikkus jääb muutumatuks. Nimetatakse kiudude kogumit, mis ei muuda oma pikkust tala painutamisel neutraalne kiht (n.s.). Neutraalne kiht lõikub tala ristlõikega sirgjoonel nn neutraalse joone (n. l.) lõik.
Ristlõikes tekkivate normaalpingete suuruse määrava valemi tuletamiseks vaadeldakse tala lõiget deformeerunud ja deformeerimata olekus (joonis 6.2).
Riis. 6.2
Kahe lõpmatu väikese ristlõikega valime pikkuse elemendi 
. Enne deformeerimist elementi piirav lõik 
, olid üksteisega paralleelsed (joonis 6.2, a) ja pärast deformatsiooni kaldusid nad mõnevõrra, moodustades nurga 
. Neutraalses kihis lebavate kiudude pikkus painutamisel ei muutu 
. Tähistame neutraalse kihi jälje kõverusraadiust joonise tasapinnal tähega 
. Määrame suvalise kiu lineaarse deformatsiooni 
, kaugusel 
neutraalsest kihist.
Selle kiu pikkus pärast deformatsiooni (kaare pikkus 
) on võrdne 
. Arvestades, et enne deformatsiooni olid kõik kiud ühepikkused 
, saame selle vaadeldava kiu absoluutse pikenemise
Selle suhteline deformatsioon 
See on ilmne 
, kuna neutraalses kihis paikneva kiu pikkus ei ole muutunud. Siis pärast asendamist 
saame
(6.2)
Seetõttu on suhteline pikisuunaline deformatsioon võrdeline kiu kaugusega neutraalteljest.
Toome sisse eelduse, et pikisuunalised kiud ei suru painutamisel üksteist. Selle eelduse kohaselt deformeerub iga kiud isoleeritult, kogedes lihtsat pinget või kokkusurumist, mille käigus 
. Võttes arvesse (6.2)
, (6.3)
st. normaalsed pinged on otseselt võrdelised lõigu vaadeldavate punktide kaugustega neutraalteljest.
Asendame paindemomendi avaldises sõltuvuse (6.3). 
ristlõikes (6.1)
.
Tuletage meelde, et integraal 
tähistab lõigu inertsimomenti telje ümber 
.
(6.4)
Sõltuvus (6.4) on Hooke'i seadus painde puhul, kuna see on seotud deformatsiooniga (neutraalse kihi kõverus) 
) jaos tegutseva momendiga. Töö 
nimetatakse lõigu jäikuseks paindes, N m 2.
Asenda (6.4) tekstiga (6.3)
(6.5)
See on soovitud valem normaalsete pingete määramiseks tala puhtal painutamisel selle lõigu mis tahes punktis.
Et teha kindlaks, kus ristlõikes asub neutraaljoon, asendame avaldisega normaalpingete väärtuse pikisuunaline jõud
ja paindemoment 
Kuna 
,
;
(6.6)
(6.7)
Võrdsus (6.6) näitab, et telg 
- lõigu neutraaltelg - läbib ristlõike raskuskeskme.
Võrdsus (6,7) näitab seda 
Ja 
- sektsiooni peamised keskteljed.
Vastavalt (6.5) saavutatakse suurimad pinged neutraaljoonest kõige kaugemal olevates kiududes
Suhtumine 
tähistab telglõike moodulit 
oma kesktelje ümber 
, Tähendab
Tähendus 
kõige lihtsamate ristlõigete jaoks:
Ristkülikukujulise ristlõike jaoks
, (6.8)
Kus 
- teljega risti oleva sektsiooni külg 
;
- teljega paralleelne sektsiooni külg 
;
Ümmarguse ristlõike jaoks
, (6.9)
Kus 
on ümmarguse ristlõike läbimõõt.
Painde tavapingete tugevustingimus võib kirjutada kui
(6.10)
Kõik saadud valemid on saadud sirge varda puhta painutamise korral. Põikjõu toime viib selleni, et järelduste aluseks olevad hüpoteesid kaotavad oma tugevuse. Arvutuste praktika näitab aga, et talade ja raamide põikpainutamise korral, kui lõigul, lisaks paindemomendile 
on ka pikisuunaline jõud 
ja nihkejõud 
, võite kasutada puhta painutamise jaoks antud valemeid. Sel juhul osutub viga tähtsusetuks.
Konsooltala jaoks, mis on koormatud jaotatud intensiivsusega kN / m ja kontsentreeritud momendiga kN m (joonis 3.12), on vajalik: nihkejõudude ja paindemomentide diagrammide koostamiseks valige lubatava ümmarguse ristlõikega tala. normaalpinge kN / cm2 ja kontrollida tala tugevust nihkepingete järgi lubatud nihkepinge kN/cm2 juures. Tala mõõtmed m; m; m.
Otsese põiki painutamise probleemi disainiskeem
Riis. 3.12
"Otsese põiksuunalise painutamise" probleemi lahendamine
Tugireaktsioonide määramine
Horisontaalne reaktsioon kinnises on null, kuna z-telje suunalised väliskoormused talale ei mõju.
Valime kinnises tekkivate ülejäänud reaktiivjõudude suunad: suuname vertikaalse reaktsiooni näiteks alla ja hetk - päripäeva. Nende väärtused määratakse staatika võrrandite põhjal:
Nende võrrandite koostamisel loeme vastupäeva pöörlemisel momendi positiivseks ja jõu projektsioon on positiivne, kui selle suund langeb kokku y-telje positiivse suunaga.
Esimesest võrrandist leiame lõpus oleva momendi:
Teisest võrrandist - vertikaalne reaktsioon:
Meie poolt hetkel saadud positiivsed väärtused ja vertikaalne reaktsioon lõpetamisel näitavad, et oleme nende suunad ära arvanud.
Vastavalt tala kinnitamise ja koormamise olemusele jagame selle pikkuse kaheks osaks. Mööda iga sektsiooni piire toome välja neli ristlõiget (vt joonis 3.12), milles arvutame sektsioonide meetodil (ROZU) nihkejõudude ja paindemomentide väärtused.
1. jagu. Heitkem mõttes tala parem pool kõrvale. Asendame selle tegevuse ülejäänud vasakul küljel lõikejõu ja paindemomendiga. Nende väärtuste arvutamise mugavuse huvides sulgeme meie poolt äravisatud tala parema külje paberitükiga, joondades lehe vasaku serva vaadeldava lõiguga.
Tuletame meelde, et mis tahes ristlõikes tekkiv nihkejõud peab tasakaalustama kõiki väliseid jõude (aktiivsed ja reaktiivsed), mis mõjuvad vaadeldavale (st nähtavale) tala osale. Seetõttu peab nihkejõud olema võrdne kõigi meie nähtavate jõudude algebralise summaga.
Samuti anname nihkejõu märgireegli: välisjõud, mis mõjub tala vaadeldavale osale ja kipub seda osa lõigu suhtes päripäeva “pöörlema”, tekitab lõikes positiivse nihkejõu. Selline välisjõud sisaldub plussmärgiga definitsiooni algebralises summas.
Meie puhul näeme ainult toe reaktsiooni, mis pöörab tala nähtavat osa esimese lõigu suhtes (paberitüki serva suhtes) vastupäeva. Sellepärast
kN.
Paindemoment mis tahes lõigul peab tasakaalustama välisjõudude tekitatud momenti, mida me vaadeldava lõigu suhtes näeme. Seetõttu on see võrdne vaadeldava lõigu (teisisõnu paberitüki serva suhtes) kõigi jõupingutuste momentide algebralise summaga, mis mõjuvad vaadeldavale tala osale. Sel juhul põhjustab väliskoormus, mis painutab vaadeldavat tala osa kumerusega allapoole, lõigul positiivse paindemomendi. Ja sellise koormuse tekitatud moment sisaldub plussmärgiga definitsiooni algebralises summas.
Näeme kahte pingutust: reaktsioon ja lõpetamise hetk. Jõu õla lõike 1 suhtes on aga võrdne nulliga. Sellepärast
kN m
Võtsime plussmärgi, kuna reaktiivmoment painutab kiire nähtava osa kumerusega allapoole.
Jaotis 2. Nagu varemgi, katame kogu tala parema külje paberitükiga. Nüüd, erinevalt esimesest lõigust, on jõul õlg: m Seetõttu
kN; kN m
Jaotis 3. Sulgedes tala parema külje, leiame
kN;
Lõik 4. Sulgeme tala vasaku külje lehega. Siis
kN m
kN m
.
Leitud väärtuste põhjal koostame nihkejõudude (joonis 3.12, b) ja paindemomentide (joonis 3.12, c) diagrammid.
Koormamata lõikude all kulgeb nihkejõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse q korral mööda kaldjoont ülespoole. Diagrammil oleva tugireaktsiooni all on hüpe selle reaktsiooni väärtuse võrra allapoole, st 40 kN võrra.
Paindemomentide diagrammil näeme tugireaktsiooni all katkemist. Murdenurk on suunatud toe reaktsioonile. Jaotatud koormuse q korral muutub diagramm vastavalt ruutparabool, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Diagrammi jaotises 6 on ekstreemum, kuna selle koha lõikejõu diagramm läbib siin nullväärtust.
Määrake tala ristlõike vajalik läbimõõt
Tavaliste pingete tugevustingimus on järgmine:
,
kus on tala takistuse moment paindes. Ringikujulise ristlõikega tala puhul on see võrdne:
.
Suurima absoluutväärtus paindemoment esineb tala kolmandas osas: 
kN cm
Seejärel määratakse valemiga vajalik tala läbimõõt
cm.
Aktsepteerime mm. Siis
kN/cm2 kN/cm2.
"Liigpinge" on
,
mis on lubatud.
Kontrollime tala tugevust suurimate tangentsiaalsete pingete puhul
Ringtala ristlõikes esinevad suurimad nihkepinged arvutatakse valemiga
,
kus on ristlõike pindala.
Graafiku järgi on nihkejõu suurim algebraline väärtus võrdne 
kN. Siis
kN/cm2 kN/cm2,
ehk tugevuse ja tangentsiaalsete pingete tingimus on täidetud, pealegi koos suur varu.
Näide ülesande "otsene põikpainutamine" nr 2 lahendamisest
Probleemi näite seisukord otsese põiki painutamise korral
Hingedega tala jaoks, mis on koormatud jaotatud koormusega intensiivsusega kN / m, kontsentreeritud jõuga kN ja kontsentreeritud momendiga kN m (joonis 3.13), on vaja joonistada nihkejõud ja paindemomendid ning valida I-tala ristlõige. lubatud normaalpingega kN/cm2 ja lubatud nihkepingega kN/cm2. Tala siruulatus m.
Näide ülesandest sirge painde jaoks - kujundusskeem
 |
Riis. 3.13
Sirge kurvi ülesande näite lahendus
Tugireaktsioonide määramine
Antud pöördetoega tala jaoks on vaja leida kolm tugireaktsiooni: , ja . Kuna talale mõjuvad ainult vertikaalsed koormused, mis on risti selle teljega, on fikseeritud liigendtoe A horisontaalne reaktsioon võrdne nulliga: .
Vertikaalsete reaktsioonide suunad ja valitakse meelevaldselt. Suuname näiteks mõlemad vertikaalsed reaktsioonid ülespoole. Nende väärtuste arvutamiseks koostame kaks staatikavõrrandit:
Tuletame meelde, et tulemuseks olev lineaarkoormus, mis on ühtlaselt jaotatud l pikkusega lõigule, on võrdne, st võrdne selle koormuse diagrammi pindalaga ja see rakendub selle diagrammi raskuskeskmele, ehk pikkuse keskel.
;
kN.
Kontrollime: .
Tuletame meelde, et jõud, mille suund langeb kokku y-telje positiivse suunaga, projitseeritakse (projitseeritakse) sellele teljele plussmärgiga:
see on õige.
Koostame nihkejõudude ja paindemomentide diagramme
Jagame tala pikkuse eraldi osadeks. Nende alade piirid on kontsentreeritud jõudude (aktiivsete ja / või reaktiivsete) rakenduspunktid, samuti punktid, mis vastavad jaotatud koormuse algusele ja lõpule. Meie probleemis on kolm sellist valdkonda. Mööda nende sektsioonide piire toome välja kuus ristlõiget, milles arvutame nihkejõudude ja paindemomentide väärtused (joonis 3.13, a).
1. jagu. Heitkem mõttes tala parem pool kõrvale. Selles jaotises tekkiva nihkejõu ja paindemomendi arvutamise mugavuse huvides sulgeme meie poolt äravisatud tala osa paberitükiga, joondades paberitüki vasaku serva lõigu endaga.
Tala lõikes tekkiv nihkejõud on võrdne kõigi välisjõudude (aktiivsete ja reaktiivsete) algebralise summaga, mida me näeme. Sel juhul näeme toe ja lineaarse koormuse q reaktsiooni, mis on jaotatud lõpmata väikesele pikkusele. Saadud lineaarne koormus on null. Sellepärast
kN.
Plussmärk võetakse seetõttu, et jõud pöörab tala nähtavat osa esimese lõigu (paberitüki serva) suhtes päripäeva.
Paindemoment tala sektsioonis on võrdne kõigi jõudude momentide algebralise summaga, mida me vaadeldava lõigu (st paberitüki serva) suhtes näeme. Näeme toe ja lineaarse koormuse q reaktsiooni, mis on jaotunud lõpmatult väikesele pikkusele. Jõu võimendus on aga null. Tulemuslik lineaarkoormus on samuti võrdne nulliga. Sellepärast
Jaotis 2. Nagu varemgi, katame kogu tala parema külje paberitükiga. Nüüd näeme reaktsiooni ja koormuse q mõju pikkusele . Saadud lineaarne koormus on võrdne . See on kinnitatud pikkusega sektsiooni keskele. Sellepärast
Tuletame meelde, et paindemomendi märgi määramisel vabastame mentaalselt nähtava tala osa kõigist tegelikest tugikinnitustest ja kujutleme seda vaadeldavas lõikes (st tüki vasakpoolses servas) muljutuna. paberit kujutame vaimselt jäiga pitsatina).
Jaotis 3. Sulgeme parempoolse osa. Hangi
Jaotis 4. Suleme tala parema külje lehega. Siis
Nüüd, et kontrollida arvutuste õigsust, katame tala vasaku külje paberitükiga. Näeme kontsentreeritud jõudu P, õige toe reaktsiooni ja lineaarset koormust q jaotuna lõpmatult väikesele pikkusele. Saadud lineaarne koormus on null. Sellepärast
kN m
See tähendab, et kõik on õige.
Lõik 5. Sulgege siiski tala vasak pool. Saab
kN;
kN m
Lõik 6. Sulgeme tala vasaku külje uuesti. Hangi
kN;
Leitud väärtuste põhjal koostame nihkejõudude (joonis 3.13, b) ja paindemomentide (joonis 3.13, c) diagrammid.
Oleme veendunud, et koormamata sektsiooni all kulgeb nihkejõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse q korral - mööda allapoole suunatud sirget. Diagrammil on kolm hüpet: reaktsiooni all - üles 37,5 kN, reaktsiooni all - üles 132,5 kN ja jõu P all - alla 50 kN võrra.
Paindemomentide diagrammil näeme katkeid kontsentreeritud jõu P ja toereaktsioonide all. Murdenurgad on suunatud nende jõudude poole. Jaotatud intensiivsusega q koormuse korral muutub diagramm piki ruutparabooli, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Kontsentreeritud momendi all toimub hüpe 60 kN m, see tähendab hetke enda suuruse järgi. Diagrammi jaotises 7 on ekstreemum, kuna selle lõigu nihkejõu diagramm läbib nullväärtust (). Määrame kauguse sektsioonist 7 vasakpoolse toe vahel.
sirge kurv- see on deformatsiooni tüüp, mille puhul tekivad varda ristlõigetes kaks sisemist jõutegurit: paindemoment ja põikjõud.
Puhas painutus- See erijuhtum sirge kurv, mille juures tekib varda ristlõigetes ainult paindemoment ja põikjõud on võrdne nulliga.
Puhta painde näide – süžee CD varda peal AB. Paindemoment on väärtus Pa välisjõudude paar, mis põhjustab painde. Ristlõikest vasakule jääva varda osa tasakaalust mn sellest järeldub, et sellele lõigule jaotatud sisejõud on staatiliselt ekvivalentsed momendiga M, võrdne ja vastupidine paindemomendile Pa.
Nende sisejõudude jaotumise leidmiseks ristlõike ulatuses on vaja arvestada varda deformatsiooniga.
Lihtsamal juhul on vardal pikisuunaline sümmeetriatasapind ja see on allutatud sellel tasapinnal asuvate väliste paindepaaride toimele. Siis toimub painutus samal tasapinnal.
varda telg nn 1 on joon, mis läbib selle ristlõigete raskuskeskmeid.
Olgu varda ristlõige ristkülik. Tõmmake selle nägudele kaks vertikaalset joont mm Ja lk. Painutamisel jäävad need jooned sirgeks ja pöörlevad nii, et need jäävad varda pikisuunaliste kiududega risti.
Veel üks paindeteooria põhineb eeldusel, et mitte ainult jooned mm Ja lk, kuid kogu varda lame ristlõige jääb pärast painutamist tasaseks ja varda pikisuunaliste kiudude suhtes normaalseks. Seetõttu painutamisel ristlõiked mm Ja lk pöörata üksteise suhtes ümber painutustasandiga risti olevate telgede (joonistustasapinna). Sel juhul kogevad kumera külje pikisuunalised kiud pinget ja nõgusa külje kiud suruvad kokku.
neutraalne pind on pind, mis painutamisel ei deformeeru. (Nüüd asub see risti joonisega, varda deformeerunud teljega nn 1 kuulub sellele pinnale).
Neutraalne läbilõiketelg- see on neutraalse pinna ristumiskoht mis tahes ristlõikega (nüüd asub ka joonisega risti).
Olgu suvaline kiud kaugemal y neutraalselt pinnalt. ρ on kõvera telje kõverusraadius. Punkt O on kõveruse keskpunkt. Tõmbame joone alla n 1 s 1 paralleelselt mm.ss 1 on kiu absoluutne pikenemine.
Suhteline laiend ε x kiudaineid
Sellest järeldub pikisuunaliste kiudude deformatsioon võrdeline kaugusega y neutraalsest pinnast ja pöördvõrdeline kõverusraadiusega ρ .
Varda kumera külje kiudude pikisuunalise pikenemisega kaasneb külgmine ahenemine ja nõgusa külje pikisuunaline lühenemine - külgmine pikendamine, nagu lihtsa venitamise ja kokkutõmbumise puhul. Seetõttu muutub kõigi ristlõigete välimus, ristküliku vertikaalsed küljed muutuvad viltu. Külgmine deformatsioon z:
μ - Poissoni suhe.
Selle moonutuse tulemusena on kõik sirged ristlõike jooned paralleelsed teljega z, on painutatud nii, et need jääksid sektsiooni külgede suhtes normaalseks. Selle kõvera kõverusraadius R saab olema rohkem kui ρ samamoodi nagu ε x on absoluutväärtuses suurem kui ε z ja saame
Need pikisuunaliste kiudude deformatsioonid vastavad pingetele
Iga kiu pinge on võrdeline selle kaugusega neutraalteljest. n 1 n 2. Neutraalse telje asukoht ja kõverusraadius ρ on võrrandis kaks tundmatut σ x - saab määrata tingimusest, et mis tahes ristlõikele jaotunud jõud moodustavad välismomenti tasakaalustava jõudude paari M.
Kõik eelnev kehtib ka siis, kui vardal puudub pikisuunaline sümmeetriatasapind, milles paindemoment mõjub, seni kuni paindemoment toimib aksiaaltasandil, mis sisaldab ühte kahest põhiteljed ristlõige. Neid lennukeid nimetatakse peamised painutustasandid.
Kui on olemas sümmeetriatasand ja paindemoment mõjub sellel tasapinnal, tekib selles läbipaine. Sisejõudude momendid ümber telje z tasakaalustada välist momenti M. Pingutuse hetked telje suhtes y hävitatakse vastastikku.
painutada nimetatakse varda koormuse tüüpi, mille puhul sellele rakendatakse moment, mis asub pikitelge läbival tasapinnal. Tala ristlõigetes tekivad paindemomendid. Painutamisel tekib deformatsioon, mille korral paindub sirge tala telg või muutub kõvera tala kõverus.
Tala, mis töötab painutamisel, nimetatakse tala . Nimetatakse konstruktsiooni, mis koosneb mitmest painutusvardast, mis on üksteisega kõige sagedamini 90 ° nurga all raami .
Kurvi nimetatakse tasane või sirge , kui koormuse mõjutasand läbib lõigu peamist keskinertstelge (joonis 6.1).
Joonis 6.1
Tala lameda põiksuunalise painde korral tekivad kahte tüüpi sisejõud: põikjõud K ja paindemoment M. Lameda põikpainutusega raamis tekib kolm jõudu: pikisuunaline N, põiki K jõud ja paindemoment M.
Kui paindemoment on ainuke sisejõutegur, siis sellist painde nimetatakse puhas (joon.6.2). Põikjõu olemasolul nimetatakse paind põiki . Rangelt võttes lihtsad liigid takistus kehtib ainult puhta painutamise korral; põikpainutust nimetatakse tinglikult lihtsateks takistuse tüüpideks, kuna enamikul juhtudel (piisavalt pikkade talade puhul) võib põikjõu mõju tugevusarvutustes tähelepanuta jätta.
22.Lame põikkõver. Sisejõudude ja väliskoormuse vahelised erinevused. Paindemomendi vahel nihkejõud ja jaotatud koormuse intensiivsusest tulenevad diferentsiaalsõltuvused, mis põhinevad Žuravski teoreemil, mis sai nime Vene sillainseneri D. I. Žuravski (1821-1891) järgi.
See teoreem on sõnastatud järgmiselt:
Ristjõud on võrdne paindemomendi esimese tuletisega piki tala sektsiooni abstsissi.
23. Lame põikkõver. Põikjõudude ja paindemomentide diagrammide koostamine. Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 1. jagu
Viskame tala parema külje ära ja asendame selle vasaku külje ristsuunalise jõu ja paindemomendiga. Arvutuste mugavuse huvides sulgeme tala äravisatud parema külje paberilehega, joondades lehe vasaku serva vaadeldava lõiguga 1.
Tala 1. sektsiooni põikjõud võrdub kõigi välisjõudude algebralise summaga, mis on nähtavad pärast sulgemist
Näeme ainult toetuse allapoole suunatud reaktsiooni. Seega on põikjõud:
kN.
Võtsime miinusmärgi, kuna jõud pöörab nähtavat tala osa esimese lõigu suhtes vastupäeva (või sellepärast, et see on märkide reegli järgi samas suunas, mis põikjõu suund)
Paindemoment tala sektsioonis 1 võrdub kõigi jõupingutuste momentide algebralise summaga, mida näeme pärast tala äravisatud osa sulgemist vaadeldava lõigu 1 suhtes.
Näeme kahte pingutust: toe reaktsioon ja hetk M. Jõu käsi on aga peaaegu null. Seega on paindemoment: 
kN m
Siin on meie poolt võetud plussmärk, sest väline moment M painutab tala nähtava osa kumerusega allapoole. (või kuna see on märkide reegli järgi paindemomendi suunale vastupidine)
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 2. jagu
Vastupidiselt esimesele lõigule on reaktsioonijõul a-ga võrdne õlg.
põikjõud:
kN;
paindemoment:
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 3. jagu
põikjõud:
paindemoment:
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 4. jagu
Nüüd mugavam katta tala vasak pool lehega.
põikjõud:
paindemoment:
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 5. jagu
põikjõud:
paindemoment:
Nihkejõudude ja paindemomentide määramine – 1. jagu
põikjõud ja paindemoment:
.
Leitud väärtuste põhjal koostame ristjõudude (joonis 7.7, b) ja paindemomentide (joonis 7.7, c) diagrammi.
FÜÜSIKA ÕIGE KONSTRUKTSIOONI KONTROLL
Kontrollime diagrammide koostamise õigsust vastavalt välistele tunnustele, kasutades diagrammide koostamise reegleid.
Nihkejõu graafiku kontrollimine
Oleme veendunud: koormamata lõikude all kulgeb põikjõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse q korral mööda allapoole kallutatud sirget. Pikisuunalisel jõudiagrammil on kolm hüpet: reaktsiooni all - alla 15 kN, jõu P all - alla 20 kN ja reaktsiooni all - üles 75 kN võrra.
Paindemomendi graafiku kontrollimine
Paindemomentide diagrammil näeme katkeid kontsentreeritud jõu P ja toereaktsioonide all. Murdenurgad on suunatud nende jõudude poole. Jaotatud koormuse q korral muutub paindemomentide diagramm piki ruutparabooli, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Jaotises 6 on paindemomendi diagrammil ekstreemum, kuna selles kohas ristjõu diagramm läbib nulli.
Tala teljega risti mõjuvad jõud, mis paiknevad seda telge läbival tasapinnal, põhjustavad deformatsiooni nn. põiki painutus. Kui nimetatud jõudude toimetasand – põhitasapind, siis on sirge (tasane) põikkõver. Vastasel juhul nimetatakse paindet kaldus põiki. Tala, mis valdavalt paindub, nimetatakse tala 1 .
Põhimõtteliselt on põiki painutamine puhta painutamise ja nihke kombinatsioon. Seoses ristlõigete kõverusega, mis on tingitud kääride ebaühtlasest jaotumisest piki kõrgust, tekib küsimus normaalpinge valemi σ rakendamise võimalusest. X tuletatud puhta painutamise jaoks lamedate sektsioonide hüpoteesi alusel.
1 Üheavalist tala, mille otstes on vastavalt üks silindriline fikseeritud tugi ja üks tala telje suunas liigutatav silindriline tala, nimetatakse lihtne. Nimetatakse tala, mille üks ots on fikseeritud ja teine vaba ots konsool. Nimetatakse lihtsat tala, mille üks või kaks osa ripuvad toe kohal konsool.
Kui lisaks võtta lõigud koormuse rakenduspunktidest kaugele (vahemaaga, mis ei ole väiksem kui pool tala sektsiooni kõrgusest), siis võib, nagu ka puhta painde puhul, eeldada, et kiud ei avalda üksteisele survet. See tähendab, et iga kiud kogeb üheteljelist pinget või kokkusurumist.
Jaotatud koormuse mõjul erinevad kahe külgneva sektsiooni ristsuunalised jõud võrdselt qdx. Seetõttu on ka sektsioonide kõverus veidi erinev. Lisaks avaldavad kiud üksteisele survet. Küsimuse hoolikas uurimine näitab, et kui tala pikkus l oma kõrgusega võrreldes üsna suur h (l/ h> 5), siis isegi jaotatud koormuse korral ei mõjuta need tegurid ristlõike normaalpingeid oluliselt ja seetõttu ei pruugi neid praktilistes arvutustes arvesse võtta.
a B C
Riis. 10.5 Joon. 10.6
Kontsentreeritud koormuse all olevates lõikudes ja nende läheduses on jaotus σ X kaldub kõrvale lineaarsest seadusest. Seda kõrvalekallet, mis on lokaalse iseloomuga ja millega ei kaasne suurimate pingete suurenemist (äärmuslikes kiududes), praktikas tavaliselt arvesse ei võeta.
Seega põiki painutamisega (tasapinnas hu) normaalpinged arvutatakse valemiga
σ X= – [Mz(x)/Iz]y.
Kui tõmmata koormusevabale varda lõigule kaks kõrvuti asetsevat lõiku, siis on mõlema lõigu põikjõud sama, mis tähendab, et sektsioonide kõverus on sama. Sel juhul ükskõik milline kiud ab(Joon.10.5) liigub uude kohta a"b", ilma täiendava pikenemiseta ja seetõttu normaalse pinge suurust muutmata.
Määrame nihkepinged ristlõikes nende paarispingete kaudu, mis mõjuvad tala pikilõikes.
Valige ribalt pikkusega element dx(joonis 10.7 a). Joonistame horisontaalse lõigu kaugusel juures neutraalteljest z, jagades elemendi kaheks osaks (joonis 10.7) ja kaaluge ülemise osa tasakaalu, millel on alus.
laius b. Vastavalt nihkepingete paaristumise seadusele on pikilõikes mõjuvad pinged võrdsed ristlõikes mõjuvate pingetega. Seda silmas pidades, eeldusel, et kohas on nihkepinged bühtlaselt jaotatud, kasutame tingimust ΣX = 0, saame:
N*- (N*+dN*)+
kus: N * - normaaljõudude σ resultant elemendi dx vasakpoolses ristlõikes "läbilõike" piirkonnas A * (joonis 10.7 d):
kus: S \u003d - ristlõike "äralõigatud" osa staatiline moment (varjutatud ala joonisel 10.7 c). Seetõttu võime kirjutada:
Siis võid kirjutada:
Selle valemi sai 19. sajandil vene teadlane ja insener D.I. Žuravski ja kannab tema nime. Ja kuigi see valem on ligikaudne, kuna see keskmistab pinget lõigu laiuse ulatuses, on selle abil saadud arvutustulemused katseandmetega hästi kooskõlas.
Nihkepingete määramiseks lõigu suvalises punktis, mis on z-teljest kaugusel y, tuleks:
Määra diagrammilt lõikes mõjuva põikjõu Q suurus;
Arvutage kogu lõigu inertsimoment I z;
Joonistage läbi selle punkti tasapinnaga paralleelne tasapind xz ja määrake sektsiooni laius b;
Arvutage lõikeala S staatiline moment peamise kesktelje suhtes z ja asendage leitud väärtused Žuravski valemiga.
Määratleme näitena nihkepinged ristkülikukujulises ristlõikes (joon. 10.6, c). Staatiline moment telje ümber z rea 1-1 kohal oleva lõigu osad, millele pinge määratakse, kirjutame kujul:
See muutub vastavalt ruutparabooli seadusele. Sektsiooni laius V Sest ristkülikukujuline riba on konstantne, siis on ka tangentsiaalpingete muutumise seadus lõikes paraboolne (joon. 10.6, c). Kui y = ja y = −, on tangentsiaalsed pinged võrdsed nulliga ja neutraalteljel z nad saavutavad oma kõrgeima punkti.
Neutraalsel teljel ümmarguse ristlõikega tala jaoks on meil
