Mis vahe on puhta painde ja põikkurvi vahel. Kategooria arhiivid: Curve

Põikpainutus saadakse siis, kui talale mõjub jõud selle pikkusega risti.

Mõelge kahele põiksuunalise painutamise võimalusele: esimene, tala asetseb kahel toel ja koormus asetseb talal tugede vahelistes piirides ning teiseks on tala ühest otsast kindlalt seina kinnitunud ja koormus asub tala vabas otsas.

Kõigepealt saame teada, millist mõju avaldab paindusele jõu rakenduskoht. Kui paneme plaadi kahele toele ja liigume seda mööda toest keskele, siis keskele lähenedes suureneb laua läbipaine pidevalt. Sellest kogemusest võib järeldada, et mida lähemale jõudu rakendatakse keskele, seda suurem on tala läbipaine. Sama nähtust vaatleme katses ühest otsast seina põimitud talaga, kui koormus liigutatakse seinalt tala otsa.

Hoonetes ja rajatistes võivad talale korraga mõjuda mitu jõudu ja pealegi võivad need liikuda, nagu näiteks autod sillal. Nende jõudude mõju kindlaksmääramine talale ei ole nii lihtne kui pinges või kokkusurumises. Sõltuvus ei osutu lihtsaks ja tehnilise kõrghariduseta inimesel on selle probleemiga raske tegeleda.

Nagu juba mainitud, saab jõudu rakendada tala kõikjal. Sellist jõudu, millel on üks rakenduspunkt, nimetatakse keskendunud.

Kui jõud jaotub ühtlaselt kogu tala pikkuses, siis nimetatakse sellist jõudu ühtlaselt jaotunud.

Näiteks ühes kohas on talal 100 kg kaaluv liivakott, see on kontsentreeritud koormus (jõud) ja kui sama koormus on kogu tala pikkuses ühtlaselt hajutatud, on see ühtlaselt jaotatud koormus. Mõlemal juhul on jõu suurus sama 100 kg, kuid jaotusmeetod on erinev. Sellest olenevalt on pinge talas erinev, nimelt tala keskele koondunud koormuse korral on pinge 2 korda suurem kui ühtlaselt jaotunud koormuse korral.

Teame juba, et mida rohkem kontsentreeritud koormus toele läheneb, seda väiksem on tala läbipaine ja seda väiksem on materjali pinge. Seega, kui tala on piisava tugevusega, kui mis tahes koormus asub keskel, siis peab see kindlasti sellele koormusele vastu, kui see asub tala mis tahes kohas.

Lisaks on väga huvitav teada saada, milliseid pingeid koormatud talas saadakse ja kuidas need jaotuvad. Teeme järgmise katse: võtke latt ja tehke selle ülaservas lõige ja seejärel laadige see. Näeme, et lõike mõlemad pooled lähenevad üksteisele. Sellest kogemusest järeldame, et tala ülemises osas tekib koormuse mõjul kokkusurumine.

Kui nüüd teha sisselõige tala alumisse külge ja uuesti laadida, siis näeme, et lõike servad on lahknenud ja lõige alumises osas on muutunud väga laiaks. Sellest järeldame, et tala alumises osas tekib koormuse mõjul pinge. Seega tekib tala või tala ülemises osas koormuse mõjul kokkusurumine ja alumises osas - pinge. Aga kuna see toimub samas kiires samal ajal, siis on ilmselge, et kuskil on koht, kus pinge muutub kokkusurumiseks ja vastupidi. Tõepoolest, igas talas on selline koht. Seda joont või pigem pingest kokkusurumise eraldustasandit nimetatakse neutraalteljeks. AT puidust tala ristkülikukujuline, see asub ligikaudu kõrguse keskel.

Kuna me teame nüüd jõudude jaotust varras koormuse all, siis saab meile üsna selgeks, kuidas tugevalt painutatud tala mõnikord sirgeks ajatakse. Selleks toestatakse ja tehakse tala ülaossa sisselõige, millesse on löödud kiil samaaegse tungrauaga altpoolt. Kuna kogu koormuse all olevas talas on tõmbejõud alumises osas võrdne survejõuga ülemises osas, siis kiilude ajamisel ilmselt suureneb survejõud tala ülemises osas ja tala paindub vastupidises suunas, st sirutub.

Lisaks ei ole raske kontrollida, et tala painutamisel tekivad sellesse lõikejõud. Selle katse jaoks võtame kaks ühepikkust tala ja paneme ühe tala teise peale. Koormamata olekus langevad nende otsad kokku, nagu on näidatud joonisel fig. 4a. Kui me neid nüüd koormame, siis talad kalduvad kõrvale ja nende otsad asetsevad nagu näidatud joonisel fig. 4b. Näeme, et talade otsad ei ühti ja ülemise tala otsa alumine serv ulatub välja otsa ülemise serva joonest alumine valgusvihk. On ilmne, et mööda vardade kokkupuutetasapinda toimus nihe, mille tulemusena tekkis ühe varda otste pikenemine teise kohal. Kui tala oleks ühest puutükist, siis on ilmselge, et tala otstes me muutusi ei märkaks, kuid pole kahtlust, et selles talas tekiksid neutraaltasandis nihkejõud ja kui Kui puidu tugevus on ebapiisav, leitakse tala otstes eraldus.

Riis. 4. Komposiittala painutamine

Pärast seda kogemust saab üsna selgeks komposiittalade paigutus tüüblitel. Joonisel fig. 5 on kujutatud selline tala, mis koosneb kolmest vardast, mille vahele lõigatakse tüüblid. Ilmselgelt ei saa ühe tala ots teise suhtes liikuda, kuna klahvid takistavad seda liikumist. Mida tugevam on side võtmete ja talade vahel, seda jäigem on tala.

Jätkame eelnevat kogemust. Kui joonistame pliiatsiga võrdsel kaugusel jooned läbi mõlema tala, nagu on näidatud joonisel fig. 4a ja seejärel laadime vardad, näeme, et mõlema varda keskmine joon jääb muutumatuks ja kõik ülejäänud nihkuvad, nagu on näidatud joonisel fig. 4b. Sel juhul on kriipsude lahknevus seda suurem, mida kaugemal need keskelt on. Selle kogemuse põhjal järeldame, et suurim nihkejõud on talade otstes. Seetõttu tuleks tüüblite taladesse asetada tüüblid sagedamini otste ja harvemini keskele.

Niisiis, kõik tehtud katsed veenavad meid, et koormatud talas tekivad erinevad pinged.

Õpime jälle kogemustest. Kõik teavad, et kui panete plaadi lamedale ja laadite selle, siis see vajub märgatavalt ja kui asetate sama plaadi servale ja koormate seda sama koormusega, siis pole läbipaine peaaegu märgatav. See kogemus veenab meid, et painde suurus sõltub peamiselt tala kõrgusest, mitte laiusest. Kui võtta kaks kandilist tala ja need tüüblite ja poltidega kokku panna nii, et saad ühe tala kahe ruudu kõrguse, siis selline tala talub kaks korda suuremat koormust kui mõlemad kõrvuti asetatud talad. Kolme talaga võib koormus olla 4,5 korda suurem jne.

Nendest katsetest on meile selge, et tala kõrgust on palju tulusam suurendada kui selle laiust, kuid loomulikult teatud piirini, kuna väga kõrge ja õhukese tala korral võib see küljele painduda.

Kuna talad on raiutud või saetud palkidest, siis tekib küsimus, milline peaks olema tala kõrguse ja laiuse suhe, et saada suurima tugevusega tala. Konstruktsioonimehaanika annab sellele küsimusele täpse vastuse, nimelt kõrgust peaks olema 7, laiuselt aga täpselt samade mõõtude puhul ainult 5. Praktikas nii tehaksegi, järgmisel viisil. Ümarpalgi lõpus (joonis 6) tõmmatakse keskelt läbi joon ja jagatakse see kolmeks võrdseks osaks. Seejärel tõmmatakse nendest punktidest ruut vastasküljed jooned tagumiku servani. Lõpuks need äärmuslikud punktidühendatud läbi tagumiku keskosa tõmmatud joone otstega ja saame ristküliku, mille pikal küljel on 7 mõõtu ja lühikesel sama 5. Neid jooni kasutatakse viilimiseks või trimmimiseks palgist ja saada tugevaim ristkülikukujuline tala, mida sellest palgist teha saab.

Huvitav on märkida, et ümarpalk on painduvuse poolest vähem tugev kui sama palk, mille pealt ja alt on veidi tahutud plaadid.

Eelneva põhjal võib järeldada, et täpne määratlus talade suurus sõltub paljudest asjaoludest: koormuste arvust ja asukohast, koormuse liigist, selle jaotusmeetodist (tahke või kontsentreeritud), tala kujust, pikkusest jne. kõik need asjaolud on üsna keerulised ega ole praktiseerivale puusepale kättesaadavad.

Talade mõõtmete määramisel tuleb lisaks tugevusele silmas pidada ka talade läbipainet. Vahel ehitusplatsil väljendavad tislerid hämmeldust, miks nii jäme pruss pannakse, võiks võtta õhema. Täiesti õige ja õhem tala peab vastu sellele pandavale koormusele, kuid kui nad hiljem õhukestel taladel põrandal kõnnivad või tantsivad, paindub selline põrand nagu kiik. Põranda väga ebameeldiva kõikumise vältimiseks laotakse talad paksemalt, kui tugevustingimused nõuavad. AT elamud talade läbipaine on lubatud mitte rohkem kui 1/250 sildeulatusest. Kui näiteks ulatus on 9 m, see tähendab 900 cm, ei tohiks suurim läbipaine olla suurem kui 900: 250, mis on 3,6 cm.

Kokkuvõttes tuleks ära mainida üks rusikareegel elamute talade kõrguse määramisel, nimelt: tala kõrgus peaks olema vähemalt 1/24 tala pikkusest. Näiteks kui tala pikkus on 8 m (800 cm), siis peaks kõrgus olema 800: 24 = 33 cm.

Praktilistel eesmärkidel peaksite lisaks kõigele ülaltoodule tutvuma lisatud tabelitega, mis võimaldavad ilma raskusteta hõlpsalt ja kiiresti määrata õige suurus talad ühtlaselt jaotatud koormuse korral. Need tabelid näitavad ristkülikukujuliste ja ümmarguste talade lubatud koormusi erinevate talade suuruste ja erinevate avauste jaoks.

Kui koormus on koondunud vahemiku keskele, peaks selle väärtus olema pool tabelis näidatud väärtusest.

Ülesandes on antud kontsentreeritud jõud, teame, et see tala peab vastu pidama kahekordse ühtlaselt jaotatud koormusele ehk 1600 × 2 = 3200 kg. Tabelist otsime vankrisammast 8 m vahemiku jaoks. Lähim arv 3200 on tabelis 3411, mis vastab 34 cm läbimõõduga palgile.

Kui tala on ühe otsaga kindlalt seina sisse surutud, siis talub ta vabasse otsa koondunud koormust, 8 korda vähem kui kahel toel lamav sama tala, mis kannab ühtlaselt jaotunud koormust.

Kui ühe otsaga seina sisse põimitud talal jaotub koormus ühtlaselt, siis selline tala talub 4 korda väiksemat koormust kui kahel toel lamav sama tala.

Talade arvutamisel võib tekkida küsimus: millist survet kogevad toed (seinad või sambad) neile koormaga lamavast talast?

Kui koormus jaotub ühtlaselt kogu tala peale või on koondunud keskele, siis kannavad mõlemad toed sama koormust.

Kui koorem asub ühele jalale lähemal, kannab see jalg rohkem koormust kui teine. Et teada saada, milline, peate korrutama koormuse väärtuse kaugusega teise toest ja jagama ulatusega.

Kui talal on mitu koormust, siis tuleb arvutus teha iga koormuse kohta eraldi ja seejärel liita saadud koormused ühele toele.

Sirge kurv. Korter põiki painutus Talade sisejõutegurite diagrammide koostamine Diagrammide Q ja M koostamine võrrandite järgi Diagrammide Q ja M koostamine iseloomulike lõikude (punktide) järgi Arvutused tugevuse kohta talade otsesel painutamisel Põhipinged paindes. Talade tugevuse täielik kontroll Painde keskpunkti mõistmine Talade nihkete määramine painutamisel. Talade deformatsiooni mõisted ja jäikuse tingimused Tala painutatud telje diferentsiaalvõrrand Otsese integreerimise meetod Talade nihke määramise näited otsese integreerimise meetodil Integreerimise konstantide füüsiline tähendus Algparameetrite meetod (universaalvõrrand tala painutatud telg). Näiteid nihkete määramisest talas algparameetrite meetodil Nihkete määramine Mohri meetodil. A.K. reegel Vereshchagin. Mohri integraali arvutamine vastavalt A.K. Vereshchagin Näiteid nihke määramisest Mohri integraali bibliograafia abil Otsene painutamine. Lame põikkõver. 1.1. Talade sisejõutegurite diagrammid Otsene painutamine on deformatsiooni liik, mille puhul tekivad varda ristlõigetes kaks sisejõutegurit: paindemoment ja põikjõud. Konkreetsel juhul võib põikjõud olla võrdne nulliga, siis nimetatakse paindet puhtaks. Lameda põikpainde korral paiknevad kõik jõud varda ühel inertsi põhitasandil ja on risti selle pikiteljega, momendid paiknevad samal tasapinnal (joon. 1.1, a, b). Riis. 1.1 Tala suvalises ristlõikes tekkiv põikjõud on arvuliselt võrdne kõigi vaadeldava lõigu ühel küljel mõjuvate välisjõudude tala normaaltelje projektsioonide algebralise summaga. Lõikejõud lõikes m-n talad(joonis 1.2, a) loetakse positiivseks, kui sektsioonist vasakule jäävate välisjõudude resultant on suunatud ülespoole ja paremale - allapoole ja negatiivseks - vastupidisel juhul (joonis 1.2, b). Riis. 1.2 Põikjõu arvutamisel antud lõigul võetakse lõigust vasakule jäävad välisjõud plussmärgiga, kui need on suunatud ülespoole, ja miinusmärgiga, kui need on suunatud alla. Tala parema külje jaoks - vastupidi. 5 Paindemoment tala suvalises ristlõikes on arvuliselt võrdne kõigi vaadeldava lõigu ühel küljel mõjuvate välisjõudude lõigu kesktelje z ümbritsevate momentide algebralise summaga. Paindemomenti tala m-n sektsioonis (joonis 1.3, a) peetakse positiivseks, kui välisjõudude resultantmoment on suunatud sektsioonist vasakule päripäeva ja vastupäeva paremale ning negatiivne - sisse. vastupidine juhtum (joonis 1.3, b). Riis. 1.3 Paindemomendi arvutamisel antud lõigul loetakse lõigust vasakule jäävate välisjõudude momendid positiivseks, kui need on suunatud päripäeva. Tala parema külje jaoks - vastupidi. Paindemomendi märki on mugav määrata tala deformatsiooni iseloomu järgi. Paindemoment loetakse positiivseks, kui vaadeldaval lõigul paindub tala äralõigatud osa kumerusega allapoole, st alumised kiud on venitatud. Vastasel juhul on paindemoment sektsioonis negatiivne. Paindemomendi M vahel, nihkejõud Q ja koormuse intensiivsus q on diferentsiaalsõltuvused. 1. Esimene tuletis nihkejõud piki lõigu abstsissi võrdub jaotatud koormuse intensiivsusega, st. . (1.1) 2. Paindemomendi esimene tuletis piki lõigu abstsissi on võrdne põikjõuga, s.o. (1.2) 3. Teine tuletis lõigu abstsissi suhtes on võrdne jaotatud koormuse intensiivsusega, s.o. (1.3) Positiivseks loeme ülespoole suunatud jaotatud koormust. M, Q, q diferentsiaalsõltuvustest järeldub rida olulisi järeldusi: 1. Kui tala lõikel: a) põikjõud on positiivne, siis paindemoment suureneb; b) põikjõud on negatiivne, siis paindemoment väheneb; c) põikjõud on null, siis on paindemomendil konstantne väärtus (puhas painutus); 6 d) põikjõud läbib nulli, muutes märgi plussist miinusesse, max M M, muidu M Mmin. 2. Kui talaosale ei ole jaotatud koormust, on põikjõud konstantne ja paindemoment muutub lineaarselt. 3. Kui tala lõigul on ühtlaselt jaotunud koormus, siis põikjõud muutub lineaarse seaduse järgi ja paindemoment - ruutparabooli seaduse järgi, koormuse suunas kumer (in M-i joonistamise juhtum venitatud kiudude küljelt). 4. Kontsentreeritud jõu all olevas lõigus on diagrammil Q hüpe (jõu suuruse järgi), diagrammil M on katkestus jõu suunas. 5. Lõigus, kus rakendatakse kontsentreeritud momenti, on diagrammil M hüpe, mis on võrdne selle momendi väärtusega. See ei kajastu Q graafikus. Keerulise koormuse korral koostavad talad ristjõudude Q ja paindemomentide M diagrammid. Graafik Q (M) on graafik, mis näitab põikjõu (paindemomendi) muutumise seadust tala pikkuses. Diagrammide M ja Q analüüsi põhjal tehakse kindlaks tala ohtlikud lõigud. Q diagrammi positiivsed ordinaadid joonistatakse ülespoole ja negatiivsed ordinaadid allapoole, lähtudes tala pikiteljega paralleelselt tõmmatud baasjoonest. Diagrammi M positiivsed ordinaadid on paika pandud ja negatiivsed ordinaadid ülespoole, st diagramm M on üles ehitatud venitatud kiudude küljelt. Talade skeemide Q ja M koostamine peaks algama tugireaktsioonide määratlemisega. Ühe fikseeritud otsaga ja teise vaba otsaga tala puhul saab Q ja M graafikut alustada vabast otsast ilma kinnises reaktsioone määratlemata. 1.2. Diagrammide Q ja M konstruktsioon Balki võrrandite järgi on jagatud osadeks, mille sees jäävad paindemomendi ja nihkejõu funktsioonid konstantseks (ei ole katkestusi). Sektsioonide piirideks on kontsentreeritud jõudude rakenduspunktid, jõudude paarid ja jaotatud koormuse intensiivsuse muutumise kohad. Igal lõigul võetakse lähtepunktist kaugusel x kaugusel suvaline lõik ning selle lõigu jaoks koostatakse võrrandid Q ja M. Nende võrrandite abil koostatakse graafikud Q ja M Näide 1.1 Koostage nihkejõudude Q ja painde graafikud momendid M antud tala jaoks (joon. 1.4a). Lahendus: 1. Tugede reaktsioonide määramine. Koostame tasakaaluvõrrandid: millest saame Tugede reaktsioonid on õigesti defineeritud. Talal on neli sektsiooni Joon. 1.4 laadimised: CA, AD, DB, BE. 2. Ploting Q. Plot SA. Lõigul CA 1 joonistame suvalise lõigu 1-1 kaugusele x1 tala vasakust otsast. Määratleme Q kõigi lõigust 1-1 vasakule mõjuvate välisjõudude algebralise summana: miinusmärk võetakse seetõttu, et lõigust vasakule mõjuv jõud on suunatud allapoole. Q avaldis ei sõltu muutujast x1. Graafik Q selles jaotises on kujutatud sirgjoonena, mis on paralleelne x-teljega. Krunt AD. Saidil joonistame meelevaldse lõigu 2-2 tala vasakust otsast x2 kaugusel. Q2 defineerime kõigi sektsioonist 2-2 vasakule mõjuvate välisjõudude algebralise summana: 8 Q väärtus on lõigul konstantne (ei sõltu muutujast x2). Graafik Q on joonisel x-teljega paralleelne sirge. DB sait. Saidil joonistame meelevaldse lõigu 3-3 kaugusele x3 tala paremast otsast. Määratleme Q3 kui kõigi osast 3-3 paremal mõjuvate välisjõudude algebralist summat: Saadud avaldis on kaldjoone võrrand. Krunt B.E. Kohapeal joonistame tala paremast otsast x4 kaugusele lõigu 4-4. Määratleme Q kõigi jaotisest 4-4 paremale mõjuvate välisjõudude algebralise summana: 4 Siin võetakse plussmärk, kuna sektsioonist 4-4 paremal olev tulemuskoormus on suunatud allapoole. Saadud väärtuste põhjal koostame diagrammid Q (joon. 1.4, b). 3. Kruntimine M. Krunt m1. Me defineerime paindemomendi sektsioonis 1-1 kui lõigust 1-1 vasakule mõjuvate jõudude momentide algebralist summat. on sirgjoone võrrand. Sektsioon A 3 Määratlege paindemoment jaotises 2-2 kui lõigust 2-2 vasakul mõjuvate jõudude momentide algebraline summa. on sirgjoone võrrand. Graafik DB 4 Me defineerime lõigus 3-3 paindemomendi kui lõigust 3-3 paremale mõjuvate jõudude momentide algebralise summa. on ruutparabooli võrrand. 9 Leidke kolm väärtust lõigu otstest ja punktist koordinaadiga xk , kus Lõik BE 1 Määrake paindemoment jaotises 4-4 kui lõigust 4- paremal mõjuvate jõudude momentide algebraline summa. 4. - ruutparabooli võrrandist leiame kolm M4 väärtust: Saadud väärtuste põhjal ehitame krundi M (joonis 1.4, c). Lõikudes CA ja AD on graafik Q piiratud abstsissteljega paralleelsete sirgjoontega ning lõikudes DB ja BE kaldsirgetega. Diagrammi Q lõikudes C, A ja B on hüpped vastavate jõudude suurusjärgus, mis toimib diagrammi Q konstruktsiooni õigsuse kontrollina. Lõigetes, kus Q  0, suurenevad momendid alates vasakult paremale. Lõigetes, kus Q  0, momendid vähenevad. Kontsentreeritud jõudude all tekivad jõudude toimesuunas käänded. Kontsentreeritud hetke all toimub hetkeväärtuse hüpe. See näitab graafiku M õigsust. Näide 1.2 Koostage graafikud Q ja M tala jaoks kahel toel, mis on koormatud jaotatud koormusega, mille intensiivsus muutub lineaarselt (joon. 1.5, a). Lahendus Toetusreaktsioonide määramine. Jaotatud koormuse resultant on võrdne koormusdiagrammi kujutava kolmnurga pindalaga ja rakendatakse selle kolmnurga raskuskeskmele. Teeme punktide A ja B suhtes kõigi jõudude momentide summad: Joonistame Q. Joonistame suvalise lõigu kaugusel x vasakpoolsest toest. Lõigule vastava koormusdiagrammi ordinaat määratakse kolmnurkade sarnasusest Selle koormuse osa resultant, mis asub lõigust vasakul Lõike nihkejõud võrdub nulliga: Graafik Q on näidatud joon. 1,5, b. Paindemoment suvalisel lõigul on võrdne Paindemoment muutub vastavalt kuupparabooli seadusele: Paindemomendi maksimaalne väärtus on lõigul, kus 0, s.o at. 1,5, c. 1.3. Diagrammide Q ja M koostamine iseloomulike lõikude (punktide) järgi Kasutades M, Q, q vahelisi diferentsiaalseoseid ja nendest tulenevaid järeldusi, on soovitav skeemid Q ja M koostada iseloomulike lõikude kaupa (võrrandeid sõnastamata). Seda meetodit kasutades arvutatakse Q ja M väärtused iseloomulikes sektsioonides. Iseloomulikud lõigud on lõikude piirlõiked, samuti lõigud, kus antud sisejõuteguril on äärmuslik väärtus. Iseloomulike lõikude vahelistes piirides luuakse diagrammi piirjoon 12 M, Q, q vaheliste diferentsiaalsõltuvuste ja nendest tulenevate järelduste alusel. Näide 1.3 Koostage joonisel fig. näidatud tala jaoks diagrammid Q ja M. 1.6, a. Riis. 1.6. Lahendus: Q- ja M-diagramme alustame tala vabast otsast, kusjuures kinnises võivad reaktsioonid ära jätta. Talal on kolm laadimisala: AB, BC, CD. Lõikudes AB ja BC jaotatud koormus puudub. Ristsuunalised jõud on konstantsed. Graafik Q on piiratud x-teljega paralleelsete sirgjoontega. Paindemomendid muutuvad lineaarselt. Graafik M on piiratud sirgetega, mis on kallutatud x-telje suhtes. Sektsioonil CD on ühtlaselt jaotatud koormus. Ristjõud muutuvad lineaarselt ja paindemomendid muutuvad vastavalt jaotatud koormuse suunalise kumerusega ruutparabooli seadusele. Lõike AB ja BC piiril muutub põikjõud järsult. Lõikude BC ja CD piiril muutub paindemoment järsult. 1. Joonistamine Q. Arvutame põikjõudude Q väärtused sektsioonide piirilõigetes: Arvutuste tulemuste põhjal koostame tala jaoks diagrammi Q (joonis 1, b). Diagrammilt Q järeldub, et ristsuunaline jõud lõigul CD on võrdne nulliga lõigul, mille vahekaugus on qa a q selle lõigu algusest. Selles jaotises on paindemomendi maksimaalne väärtus. 2. Skeemi M konstrueerimine. Arvutame paindemomentide väärtused sektsioonide piires: Näide 1.4 Vastavalt tala (joonis 1.7, b) paindemomentide antud diagrammile (joonis 1.7, b) määrake mõjuvad koormused ja graafik Q. Ring tähistab ruudu parabooli tippu. Lahendus: määrake talale mõjuvad koormused. Lõik AC on koormatud ühtlaselt jaotatud koormusega, kuna selle lõigu diagramm M on ruutparabool. Võrdluslõigus B rakendatakse talale kontsentreeritud moment, mis toimib päripäeva, kuna diagrammil M on meil hüpe hetke suuruse võrra ülespoole. NE-lõigus tala ei koormata, kuna selle lõigu diagramm M on piiratud kaldjoonega. Toestumisreaktsioon B määratakse tingimusest, et paindemoment lõikes C null, st jaotatud koormuse intensiivsuse määramiseks koostame paindemomendi avaldise sektsioonis A parempoolsete jõudude momentide summana ja võrdume nulliga. Nüüd määrame toe A reaktsiooni. selleks koostame lõigu paindemomentide avaldise, kuna vasakpoolsete jõudude momentide summa. Koormusega tala arvutusskeem on näidatud joonisel fig. 1.7, c. Alustades tala vasakust otsast, arvutame põikjõudude väärtused sektsioonide piirilõikudes: Graafik Q on näidatud joonisel fig. 1.7, d. Vaadeldava probleemi saab lahendada, koostades igas jaotises M, Q funktsionaalsed sõltuvused. Valime koordinaatide alguspunkti kiire vasakpoolses otsas. Lõigul AC väljendatakse graafikut M ruutparabooliga, mille võrrand on kujul Konstandid a, b, c, leiame tingimusest, et parabool läbib kolme teadaoleva koordinaadiga punkti: Asendades koordinaadid punktid parabooli võrrandisse, saame: Paindemomendi avaldis on , saame sõltuvuse põikjõule Pärast funktsiooni Q eristamist saame jaotatud koormuse intensiivsuse avaldise Lõigus NE , paindemomendi avaldis esitatakse lineaarfunktsioonina Konstantide a ja b määramiseks kasutame tingimusi, et see sirge läbib kahte punkti, mille koordinaadid on teada Saame kaks võrrandit: ,b millest meil on 20. Paindemomendi võrrand lõigul NE on Pärast M2 kahekordset diferentseerimist leiame M ja Q leitud väärtuste põhjal koostame tala paindemomentide ja nihkejõudude diagrammid. Lisaks jaotatud koormusele rakendatakse talale kontsentreeritud jõud kolmes osas, kus on hüpped Q diagrammil ja kontsentreeritud momendid lõigul, kus on hüpe M diagrammil. Näide 1.5 Tala jaoks (joonis 1.8, a) määrake hinge C ratsionaalne asend, mille juures suurim paindemoment sildeavas on võrdne paindemomendiga kinnituses (absoluutväärtuses). Koostage diagrammid Q ja M. Lahendus Tugede reaktsioonide määramine. Kuigi koguarv tugilülisid on neli, tala on staatiliselt määratud. Hinge C paindemoment on võrdne nulliga, mis võimaldab koostada lisavõrrandi: kõigi selle liigendi ühele küljele mõjuvate välisjõudude liigendmomentide summa on võrdne nulliga. Koostage kõigi liigendist C paremal olevate jõudude momentide summa. Tala skeem Q on piiratud kaldjoonega, kuna q = const. Määrame põikjõudude väärtused tala piirdelõikudes: Lõigu abstsiss xK, kus Q = 0, määratakse võrrandist, millest tala graafik M on piiratud ruutparabooliga. Paindemomentide avaldised lõikudes, kus Q = 0 ja lõpus, kirjutatakse vastavalt järgmiselt: Momentide võrdsuse tingimusest saame ruutvõrrand soovitud parameetri x suhtes: Tegelik väärtus x2x 1,029 m. Määrame tala iseloomulikes osades põikjõudude ja paindemomentide arvväärtused. 1.8, c - graafik M. Vaadeldava probleemi saab lahendada liigendtala jagamisel selle koostisosadeks, nagu on näidatud joonisel fig. 1.8, d. Alguses määratakse tugede VC ja VB reaktsioonid. Krundid Q ja M on konstrueeritud ripptala SV jaoks sellele rakendatava koormuse mõjul. Seejärel liiguvad nad põhitalale AC, koormates seda lisajõuga VC, mis on tala CB survejõud talale AC. Pärast seda ehitatakse vahelduvvoolu tala jaoks diagrammid Q ja M. 1.4. Tugevusarvutused talade otseseks painutamiseks Tugevuse arvutus normaal- ja nihkepingete korral. Tala otsesel painutamisel tekivad selle ristlõigetes normaal- ja nihkepinged (joon. 1.9). 18 Joon. 1.9 Tavalised pinged on seotud paindemomendiga, nihkepinged on seotud põikjõuga. Otsese puhta painutamise korral on nihkepinged võrdsed nulliga. Normaalsed pinged tala ristlõike suvalises punktis määratakse valemiga (1.4), kus M on paindemoment antud lõigul; Iz on lõigu inertsimoment neutraaltelje z suhtes; y on kaugus normaalse pinge määramise punktist neutraalse z-teljeni. Normaalsed pinged piki lõigu kõrgust muutuvad lineaarselt ja saavutavad suurima väärtuse neutraalteljest kõige kaugemates punktides Kui lõik on neutraaltelje suhtes sümmeetriline (joon. 1.11), siis 1.11 suurimad tõmbe- ja survepinged on samad ja määratakse valemiga  - ristlõike takistuse telgmoment paindes. Ristkülikukujulise lõigu puhul laiusega b ja kõrgusega h: (1.7) Ringlõike puhul läbimõõduga d: (1.8) Rõngakujulise lõigu puhul   on vastavalt rõnga sise- ja välisläbimõõt. Plastmaterjalidest talade puhul on kõige ratsionaalsemad sümmeetrilised 20 sektsiooni kujundid (I-tala, karbikujuline, rõngakujuline). Hapratest materjalidest valmistatud talade puhul, mis ei talu võrdselt pinget ja survet, on ratsionaalsed neutraaltelje z suhtes asümmeetrilised lõigud (ta-br., U-kujuline, asümmeetriline I-tala). Sümmeetrilise ristlõike kujuga plastmaterjalidest konstantse läbilõikega talade jaoks kirjutatakse tugevustingimus järgmiselt: (1.10) kus Mmax on maksimaalne paindemomendi moodul; - materjali lubatud pinge. Asümmeetrilise ristlõike kujuga plastmaterjalidest valmistatud konstantse läbilõikega talade tugevustingimus kirjutatakse järgmisel kujul: (1. 11) Hapratest materjalidest talade puhul, mille sektsioonid on neutraaltelje suhtes asümmeetrilised, kui diagramm M on üheselt mõistetav (joonis 1.12), peate kirja panema kaks tugevustingimust - kaugus neutraalteljelt kõige kaugemate punktideni. vastavalt venitatud ja kokkusurutud tsoonidest ohtlik lõik ; P - lubatud pinged vastavalt pinges ja surves. Joon.1.12. 21 Kui paindemomendi diagrammil on erineva märgiga lõiked (joonis 1.13), siis lisaks lõigu 1-1 kontrollimisele, kus mõjub Mmax, on vaja arvutada lõigu 2-2 maksimaalsed tõmbepinged (koos vastasmärgi suurim hetk). Riis. 1.13 Lisaks tavaliste pingete põhiarvutustele on mõnel juhul vaja kontrollida tala tugevust nihkepingete suhtes. Nihkepinged talades arvutatakse D. I. Žuravski (1.13) valemiga, kus Q on põikjõud tala vaadeldavas ristlõikes; Szots on antud punkti läbiva ja z-teljega paralleelse sirge ühel küljel asuva lõigu ala neutraaltelje staatiline moment; b on lõigu laius vaadeldava punkti tasemel; Iz on kogu lõigu inertsimoment neutraaltelje z suhtes. Paljudel juhtudel tekivad maksimaalsed nihkepinged tala neutraalse kihi (ristkülik, I-tala, ring) tasemel. Sellistel juhtudel kirjutatakse nihkepingete tugevustingimus järgmiselt: (1.14) kus Qmax on suurima mooduliga põikjõud; - materjali lubatud nihkepinge. Ristkülikukujulise talaosa puhul on tugevustingimus kujul (1.15) A on tala ristlõikepindala. Ringlõike korral esitatakse tugevustingimus järgmiselt: (1.16) I-lõike tugevustingimus kirjutatakse järgmiselt: (1.17) d on I-tala seina paksus. Tavaliselt määratakse tala ristlõike mõõtmed normaalpingete tugevustingimusest. Talade tugevuse kontrollimine nihkepingete suhtes on kohustuslik lühikeste talade ja mis tahes pikkusega talade puhul, kui tugede läheduses on kontsentreeritud suured jõud, samuti puit-, neet- ja keevitatud talade puhul. Näide 1.6 Kontrollige karpprofiiltala tugevust (joonis 1.14) normaal- ja nihkepingete suhtes, kui MPa. Koostage tala ohtlikus osas diagrammid. Riis. 1.14 Otsus 23 1. Joonistage Q ja M graafikud iseloomulikest lõikudest. Arvestades tala vasakut külge, saame Põikjõudude diagramm on näidatud joonisel fig. 1.14, c. Paindemomentide graafik on näidatud joonisel fig. 5.14, g 2. Ristlõike geomeetrilised karakteristikud 3. Suurimad normaalpinged lõigul C, kus mõjub Mmax (moodul): MPa. Maksimaalsed normaalpinged talas on praktiliselt võrdsed lubatavatega. 4. Suurimad tangentsiaalsed pinged lõikes C (või A), kus mõjub max Q (moodul): Siin on poollõike pindala staatiline moment neutraaltelje suhtes; b2 cm on lõigu laius neutraaltelje tasemel. Joon. 5. Tangentsiaalsed pinged punktis (seinas) lõikes C: Joon. 1,15 Siin on Szomc 834,5 108 cm3 punkti K1 läbiva sirge kohal asuva lõigu selle osa pindala staatiline moment; b2 cm on seina paksus punkti K1 tasemel. Tala sektsiooni C graafikud  ja  on näidatud joonisel fig. 1.15. Näide 1.7 Joonisel fig. 1.16, a, see on vajalik: 1. Koostada ristjõudude ja paindemomentide diagrammid mööda iseloomulikke lõike (punkte). 2. Määrata tugevustingimusest normaalpingete korral ristlõike mõõtmed ringi, ristküliku ja I-tala kujul, võrrelda ristlõike pindalasid. 3. Kontrollige tala sektsioonide valitud mõõtmeid nihkepingete suhtes. Antud: Lahendus: 1. Määrake tala tugede reaktsioonid Kontrollige: 2. Joonistage Q ja M diagrammid. Põikjõudude väärtused tala iseloomulikes lõikudes 25 Joon. 1.16 Sektsioonides CA ja AD on koormuse intensiivsus q = konst. Seetõttu on nendes lõikudes diagramm Q piiratud telje suhtes kallutatud sirgjoontega. Jaotises DB on jaotatud koormuse intensiivsus q \u003d 0, seetõttu on selles jaotises diagramm Q piiratud x-teljega paralleelse sirgjoonega. Tala skeem Q on näidatud joonisel fig. 1.16b. Paindemomentide väärtused tala iseloomulikes sektsioonides: Teises osas määrame lõigu abstsissi x2, milles Q = 0: Maksimaalne moment teises sektsioonis Tala diagramm M on näidatud joonisel fig. . 1.16, c. 2. Koostame normaalpingete jaoks tugevustingimuse, mille põhjal määrame ringlõike tala nõutava läbimõõdu d avaldisest vajaliku teljelõike mooduli Ringlõike pindala Ristkülikukujulise tala jaoks Nõutav ristlõike kõrgus Ristküliku ristlõike pindala GOST 8239-89 tabelite järgi leiame lähima suurem väärtus aksiaalne takistusmoment 597 cm3, mis vastab I-talale nr 33 karakteristikutega: A z 9840 cm4. Tolerantsi kontroll: (alakoormus 1% lubatust 5%) lähim I-tala nr 30 (W 2 cm3) toob kaasa olulise ülekoormuse (üle 5%). Lõpuks aktsepteerime I-tala nr 33. Võrdleme ringikujuliste ja ristkülikukujuliste sektsioonide pindalasid I-tala väikseima pindalaga A: Kolmest vaadeldavast lõigust on I-lõik kõige ökonoomsem. 3. Arvutame suurimad normaalpinged I-tala ohtlikus sektsioonis 27 (joon. 1.17, a): Normaalpinged seinas I-tala sektsiooni ääriku lähedal. 1.17b. 5. Määrame tala valitud lõikude jaoks suurimad nihkepinged. a) ristkülikukujuline sektsioon talad: b) ümmargune lõik talad: c) I-tala sektsioon: nihkepinged seinas I-tala ääriku lähedal ohtlikus sektsioonis A (paremal) (punktis 2): I-tala ohtlike lõikude nihkepingete diagramm. -tala on näidatud joonisel fig. 1,17, tolli Maksimaalsed nihkepinged talas ei ületa lubatud pingeid Näide 1.8 Määrake tala lubatud koormus (joon. 1.18, a), kui 60MPa, on antud ristlõike mõõtmed (joon. 1.19, a). Koostage tala ohtliku lõigu normaalpingete diagramm lubatud koormuse all. Joonis 1.18 1. Tala tugede reaktsioonide määramine. Süsteemi sümmeetriat silmas pidades 2. Diagrammide Q ja M konstrueerimine iseloomulikest lõikudest. Nihkejõud tala iseloomulikes osades: tala skeem Q on näidatud joonisel fig. 5.18b. Paindemomendid tala iseloomulikes lõikudes Tala teisel poolel on ordinaadid M piki sümmeetriatelge. Tala skeem M on näidatud joonisel fig. 1.18b. 3. Lõike geomeetrilised karakteristikud (joonis 1.19). Jagame joonise kaheks lihtsaks elemendiks: I-tala - 1 ja ristkülik - 2. Joon. 1.19 Vastavalt I-tala nr 20 sortimendile on meil Ristküliku jaoks: Läbilõike pindala staatiline moment telje z1 suhtes Kaugus z1-teljelt lõigu raskuskeskmeni Lõike inertsimoment suhteline kogu lõigu kesksele põhiteljele z vastavalt paralleeltelgedele ülemineku valemitele ohtlik punkt "a" (joonis 1.19) ohtlikus lõigus I (joonis 1.18): Pärast arvandmete asendamist 5. Lubatud väärtusega koormus ohtlikul lõigul, on normaalsed pinged punktides "a" ja "b" võrdsed: ohtlik lõik 1-1 on näidatud joonisel fig. 1.19b.

10.1. Üldmõisted ja määratlused

painutada- see on laadimisviis, mille puhul varda koormatakse momentidega, mis kulgevad varda pikitelge läbivatel tasapindadel.

Varda, mis töötab painutamisel, nimetatakse talaks (või talaks). Edaspidi käsitleme sirgeid talasid, mille ristlõikel on vähemalt üks sümmeetriatelg.

Materjalide vastupidavuse osas on painutamine tasane, kaldu ja keeruline.

tasane painutus- painutamine, mille puhul kõik tala painutavad jõud asuvad tala ühel sümmeetriatasandil (ühel põhitasanditest).

Tala inertsi põhitasanditeks on ristlõigete peatelge läbivad tasapinnad ja tala geomeetriline telg (x telg).

kaldus kurv- painutamine, mille puhul koormused toimivad ühel tasapinnal, mis ei lange kokku inertsi põhitasanditega.

Kompleksne painutus- painutamine, mille puhul koormused toimivad erinevatel (suvalistel) tasapindadel.

10.2. Sisemiste paindejõudude määramine

Vaatleme kahte iseloomulikku paindejuhtumit: esimesel juhul paindub konsooltala kontsentreeritud momendi Mo; teises kontsentreeritud jõuga F.

Kasutades mentaalsete lõikude meetodit ja koostades tala äralõigatud osade tasakaaluvõrrandid, määrame mõlemal juhul sisejõud:

Ülejäänud tasakaaluvõrrandid on ilmselgelt identsed nulliga.

Seega tekib tala sektsioonis lameda painutamise korral kuuest sisejõust kaks - paindemoment Mz ja nihkejõud Qy (või teise peatelje ümber painutamisel – paindemoment My ja põikjõud Qz).

Sel juhul vastavalt kahele kaalutud laadimisjuhtumile tasane painutus võib jagada puhtaks ja põiksuunaliseks.

Puhas painutus- tasapinnaline painutamine, kus varda lõikudes tekib ainult üks kuuest sisejõust - paindemoment (vt esimest juhtumit).

põiki painutus- painutamine, mille puhul lisaks sisemisele paindemomendile tekib varda lõikudes ka põikjõud (vt teine ​​juhtum).

Rangelt võttes kuulub lihtsate vastupanuliikide hulka ainult puhas painutamine; põikpainutust nimetatakse tinglikult lihtsateks takistuse tüüpideks, kuna enamikul juhtudel (piisavalt pikkade talade puhul) võib põikjõu mõju tugevusarvutustes tähelepanuta jätta.

Sisejõudude määramisel peame kinni järgmine reegel märgid:

1) põikjõud Qy loetakse positiivseks, kui see kaldub vaadeldavat talaelementi päripäeva pöörama;

2) paindemomenti Mz loetakse positiivseks, kui tala elemendi painutamisel surutakse kokku elemendi ülemised kiud ja venitatakse alumised kiud (vihmavarjureegel).

Seega ehitatakse painde ajal sisejõudude määramise ülesande lahendus üles järgmise plaani järgi: 1) esimeses etapis, arvestades konstruktsiooni kui terviku tasakaalutingimusi, määrame vajadusel tundmatud reaktsioonid. tugedest (pange tähele, et konsooltala puhul võivad reaktsioonid kinnituses olla ja mitte leida, kui arvestada tala vabast otsast); 2) teises etapis valime tala iseloomulikud lõiked, võttes lõikude piirideks jõudude rakenduspunktid, tala kuju või mõõtmete muutumise kohad, tala kinnituspunktid; 3) kolmandas etapis määrame tala sektsioonide sisejõud, arvestades talaelementide tasakaalutingimusi igas sektsioonis.

10.3. Diferentsiaalsõltuvused painutamisel

Teeme kindlaks mõned seosed sisejõudude ja väliskoormuste vahel paindes, samuti omadused diagrammid Q ja M, mille tundmine hõlbustab diagrammide koostamist ja võimaldab teil kontrollida nende õigsust. Märgistamise hõlbustamiseks tähistame: M≡Mz, Q≡Qy.

Eraldame väikese elemendi dx suvalise koormusega tala lõigul kohas, kus puuduvad kontsentreeritud jõud ja momendid. Kuna kogu tala on tasakaalus, on element dx tasakaalus ka sellele mõjuvate põikjõudude, paindemomentide ja väliskoormuse mõjul. Kuna Q ja M varieeruvad üldiselt

tala telje suhtes, siis on elemendi dx lõikudes põikjõud Q ja Q + dQ, samuti paindemomendid M ja M + dM. Valitud elemendi tasakaalutingimusest saame

Esimene kahest kirjutatud võrrandist annab tingimuse

Teisest võrrandist, jättes tähelepanuta termini q dx (dx/2) kui teist järku lõpmatult väikese koguse, leiame

Arvestades avaldisi (10.1) ja (10.2) koos saame

Seoseid (10.1), (10.2) ja (10.3) nimetatakse diferentsiaalideks D. I. Žuravski sõltuvused painutamisel.

Ülaltoodud diferentsiaalsõltuvuste analüüs paindes võimaldab meil kehtestada mõned tunnused (reeglid) paindemomentide ja nihkejõudude diagrammide koostamiseks: a - piirkondades, kus ei ole jaotatud koormust q, on diagrammid Q piiratud sirgetega, mis on paralleelsed alus ja diagrammid M on kaldjooned; b - lõikudes, kus talale rakendatakse jaotatud koormust q, on Q diagrammid piiratud kaldjoontega ja M diagrammid ruutparaboolidega.

Sel juhul, kui ehitame diagrammi M “venitatud kiule”, siis parabooli kumerus on suunatud q-i toimesuunas ja ekstreemum asub lõigul, kus diagramm Q lõikub alusega. rida; c - lõikudes, kus talale rakendatakse kontsentreeritud jõudu, on Q diagrammil hüppeid selle jõu väärtuse ja suunas ning M diagrammil on kõverused, ots on suunatud selle suunas jõud; d - lõikudes, kus talale rakendatakse kontsentreeritud momenti, Q diagrammil muudatusi ei toimu ja M diagrammil on hüppeid selle momendi väärtuse võrra; e - lõikudes, kus Q>0, suureneb hetk M ja lõikudes, kus Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normaalsed pinged sirge tala puhtal painutamisel

Vaatleme tala puhta tasapinnalise painde juhtumit ja tuletame selle juhtumi normaalpingete määramise valem.

Pange tähele, et elastsuse teoorias on võimalik saada täpne sõltuvus normaalsete pingete jaoks puhta painde korral, kuid selle probleemi lahendamiseks materjalide vastupidavuse meetodite abil on vaja kehtestada mõned eeldused.

Painutamiseks on kolm sellist hüpoteesi:

a - lamedate lõikude hüpotees (Bernoulli hüpotees) - lõigud on enne deformatsiooni tasased ja jäävad tasaseks pärast deformatsiooni, kuid pöörlevad ainult ümber teatud joone, mida nimetatakse tala lõigu neutraalteljeks. Sel juhul neutraaltelje ühel küljel asuvad tala kiud venitatakse ja teiselt poolt surutakse kokku; neutraalteljel asuvad kiud ei muuda oma pikkust;

b - normaalpingete püsivuse hüpotees - neutraalteljest samal kaugusel y mõjuvad pinged on tala laiuse ulatuses konstantsed;

c – hüpotees külgsurve puudumise kohta – pikisuunalised naaberkiud ei suru üksteisele.

Probleemi staatiline pool

Pingete määramiseks tala ristlõigetes võtame kõigepealt arvesse ülesande staatilisi külgi. Rakendades mentaallõigete meetodit ja koostades tala äralõigatud osa tasakaaluvõrrandid, leiame sisejõud painde ajal. Nagu varem näidatud, on ainuke sisemine jõud, mis toimib varda sektsioonis puhta painde korral, sisemine paindemoment, mis tähendab, et siin tekivad sellega seotud normaalsed pinged.

Sisejõudude ja normaalpingete vahelise seose tala lõikes leiame, võttes arvesse pingeid elementaaralale dA, mis on valitud tala ristlõikes A punktis koordinaatidega y ja z (y-telg on kergendamiseks alla suunatud analüüsist):

Nagu näeme, on probleem sisemiselt staatiliselt määramatu, kuna ristlõike normaalpingete jaotus on teadmata. Probleemi lahendamiseks kaaluge deformatsioonide geomeetrilist mustrit.

Probleemi geomeetriline pool

Vaatleme painutusvardast valitud tala elemendi pikkusega dx deformatsiooni suvalises punktis koordinaadiga x. Võttes arvesse varem aktsepteeritud lamedate sektsioonide hüpoteesi, pöörake pärast tala sektsiooni painutamist neutraaltelje (n.r.) suhtes nurga dϕ võrra, samal ajal kui neutraalteljest y kaugusel y asuv kiud ab pöördub ringikujuline kaar a1b1 ja selle pikkus muutub teatud suuruse võrra. Siinkohal tuletame meelde, et neutraalteljel paiknevate kiudude pikkus ei muutu ja seetõttu on kaar a0b0 (mille kõverusraadius tähistame ρ-ga) sama pikkusega kui lõik a0b0 enne deformatsiooni a0b0=dx.

Leiame kõvera tala kiu ab suhtelise lineaarse deformatsiooni εx.

Varda paindetüüpide klassifikatsioon

painutada nimetatakse seda tüüpi deformatsiooniks, mille puhul tekivad varda ristlõigetes paindemomendid. Painutuses töötavat varda nimetatakse tala. Kui ristlõigetes on ainsad sisejõutegurid paindemomendid, siis varras kogeb puhas kurv. Kui paindemomendid tekivad koos põikjõududega, siis sellist painde nimetatakse põiki.

Paindel töötavad talad, teljed, võllid ja muud konstruktsioonidetailid.

Tutvustame mõnda mõistet. Nimetatakse tasapinda, mis läbib lõigu üht peamist kesktelge ja varda geomeetrilist telge peamine lennuk. Nimetatakse tasapinda, milles väliskoormused mõjuvad, põhjustades tala paindumist jõulennuk. Nimetatakse jõutasandi ja varda ristlõike tasapinna lõikejoont elektriliin. Sõltuvalt tala jõu- ja põhitasandite suhtelisest asendist eristatakse sirget või kaldus kurvi. Kui jõutasand ühtib ühe põhitasandiga, siis varras kogeb sirge kurv(Joonis 5.1, a), kui see ei sobi - kaldus(Joonis 5.1, b).

Riis. 5.1. Varda painutus: a- sirge; b- kaldus

Geomeetrilisest vaatenurgast kaasneb varda painutamisega varda telje kõveruse muutumine. Varda algselt sirgjooneline telg muutub painutamisel kõverjooneliseks. Otsese painutamise korral asetseb varda painutatud telg jõutasandil, kaldpainutamisel muul kui jõutasandil.

Kummivarda paindumist jälgides võib märgata, et osa selle pikisuunalistest kiududest on venitatud, teine ​​osa aga kokku surutud. Ilmselgelt on varda venitatud ja kokkusurutud kiudude vahel kiudude kiht, mis ei koge ei pinget ega survet, nn. neutraalne kiht. Nimetatakse varda neutraalse kihi ja selle ristlõike tasapinna lõikejoont neutraalne sektsioonjoon.

Reeglina võib talale mõjuvaid koormusi omistada ühele kolmest tüübist: kontsentreeritud jõud R, kontsentreeritud hetked M jaotatud koormuse intensiivsus c(joonis 5.2). Tala I osa, mis asub tugede vahel, nimetatakse ulatus, tala II osa, mis asub toe ühel küljel, - konsool.

Tala teljega risti mõjuvad jõud, mis paiknevad seda telge läbival tasapinnal, põhjustavad deformatsiooni nn. põiki painutus. Kui nimetatud jõudude toimetasand – põhitasapind, siis on sirge (tasane) põikkõver. Vastasel juhul nimetatakse paindet kaldus põiki. Tala, mis valdavalt paindub, nimetatakse tala 1 .

Põhimõtteliselt on põiki painutamine puhta painutamise ja nihke kombinatsioon. Seoses ristlõigete kõverusega, mis on tingitud kääride ebaühtlasest jaotumisest piki kõrgust, tekib küsimus normaalpinge valemi σ rakendamise võimalusest. X tuletatud puhta painutamise jaoks lamedate sektsioonide hüpoteesi alusel.

1 Üheavalist tala, mille otstes on vastavalt üks silindriline fikseeritud tugi ja üks tala telje suunas liigutatav silindriline tala, nimetatakse lihtne. Nimetatakse tala, mille üks ots on fikseeritud ja teine ​​vaba ots konsool. Nimetatakse lihtsat tala, mille üks või kaks osa ripuvad toe kohal konsool.

Kui lisaks võtta lõigud koormuse rakenduspunktidest kaugele (vahemaaga, mis ei ole väiksem kui pool tala sektsiooni kõrgusest), siis võib, nagu ka puhta painde puhul, eeldada, et kiud ei avalda üksteisele survet. See tähendab, et iga kiud kogeb üheteljelist pinget või kokkusurumist.

Jaotatud koormuse mõjul erinevad kahe külgneva sektsiooni ristsuunalised jõud võrdselt qdx. Seetõttu on ka sektsioonide kõverus mõnevõrra erinev. Lisaks avaldavad kiud üksteisele survet. Küsimuse hoolikas uurimine näitab, et kui tala pikkus l oma kõrgusega võrreldes üsna suur h (l/ h> 5), siis isegi jaotatud koormuse korral ei mõjuta need tegurid ristlõike normaalpingeid oluliselt ja seetõttu ei pruugi neid praktilistes arvutustes arvesse võtta.

a B C

Riis. 10.5 Joon. 10.6

Kontsentreeritud koormuse all olevates lõikudes ja nende läheduses on jaotus σ X kaldub kõrvale lineaarsest seadusest. Seda kõrvalekallet, mis on lokaalse iseloomuga ja millega ei kaasne suurimate pingete suurenemist (äärmuslikes kiududes), praktikas tavaliselt arvesse ei võeta.

Seega põiki painutamisega (tasapinnas hu) normaalpinged arvutatakse valemiga

σ X= – [Mz(x)/Iz]y.

Kui tõmmata koormusevabale varda lõigule kaks kõrvuti asetsevat lõiku, siis on mõlema lõigu põikjõud sama, mis tähendab, et sektsioonide kõverus on sama. Sel juhul ükskõik milline kiud ab(Joon.10.5) liigub uude kohta a"b", ilma täiendava pikenemiseta ja seetõttu normaalse pinge suurust muutmata.

Määrame nihkepinged ristlõikes nende paarispingete kaudu, mis mõjuvad tala pikilõikes.

Valige ribalt pikkusega element dx(joonis 10.7 a). Joonistame horisontaalse lõigu kaugusel juures neutraalteljest z, jagades elemendi kaheks osaks (joonis 10.7) ja kaaluge ülemise osa tasakaalu, millel on alus.

laius b. Vastavalt nihkepingete paaristumise seadusele on pikilõikes mõjuvad pinged võrdsed ristlõikes mõjuvate pingetega. Seda silmas pidades, eeldusel, et kohas on nihkepinged bühtlaselt jaotatud, kasutame tingimust ΣX = 0, saame:

N*- (N*+dN*)+

kus: N * - normaaljõudude σ resultant elemendi dx vasakpoolses ristlõikes "läbilõike" piirkonnas A * (joonis 10.7 d):

kus: S \u003d - ristlõike "äralõigatud" osa staatiline moment (varjutatud ala joonisel 10.7 c). Seetõttu võime kirjutada:

Siis võid kirjutada:

Selle valemi sai 19. sajandil vene teadlane ja insener D.I. Žuravski ja kannab tema nime. Ja kuigi see valem on ligikaudne, kuna see keskmistab pinge üle lõigu laiuse, on selle abil saadud arvutustulemused katseandmetega hästi kooskõlas.

Nihkepingete määramiseks lõigu suvalises punktis, mis on z-teljest kaugusel y, tuleks:

Määra diagrammilt lõikes mõjuva põikjõu Q suurus;

Arvutage kogu lõigu inertsimoment I z;

Joonistage läbi selle punkti tasapinnaga paralleelne tasapind xz ja määrake sektsiooni laius b;

Arvutage lõikeala S staatiline moment peamise kesktelje suhtes z ja asendage leitud väärtused Žuravski valemiga.

Määratleme näitena nihkepinged ristkülikukujulises ristlõikes (joon. 10.6, c). Staatiline moment telje ümber z rea 1-1 kohal oleva lõigu osad, millele pinge määratakse, kirjutame kujul:

See muutub vastavalt ruutparabooli seadusele. Sektsiooni laius sisse jaoks ristkülikukujuline riba on konstantne, siis on ka tangentsiaalpingete muutumise seadus lõikes paraboolne (joon. 10.6, c). Kui y = ja y = −, on tangentsiaalsed pinged võrdsed nulliga ja neutraalteljel z nad saavutavad oma kõrgeima punkti.

Neutraalsel teljel ümmarguse ristlõikega tala jaoks on meil