Sektsiooni plastiline takistusmoment. Ristkülikukujuline sektsioon

Puhas painutamine ühel põhitasandil
Lõigatud kahe sümmeetriateljega. Laske lõigul mõjuda koormusest tuleneval paindemomendil Mx (joonis 2.2), mis suureneb piirväärtuseni. Sel juhul on sektsioon järjestikku elastses, elasts-plastilises ja plastilises olekus.
Elastsel tööl jaotuvad pinged σ ja suhtelised deformatsioonid ε lõikes lineaarselt (joon. 2.2, a). Seda olekut piirab voolavuspiiri σfl saavutamine sektsiooni äärmistes kiududes. Vastav paindemoment

Nimetagem seda piiravaks elastseks paindemomendiks.
Välimiste kiudude voolavuspiiri saavutamisel ei ole sektsiooni kandevõime veel ammendatud. Paindemomendi edasisel suurenemisel suhtelised deformatsioonid sektsioonis suurenevad ja nende diagramm jääb lineaarseks. Sellisel juhul suurenevad pinged nendes kiududes, milles need ei ole veel saavutanud voolavuspiiri σfl. Saagispiirkondades säilitavad pinged konstantse väärtuse σfl (joon. 2.2, b). Paindemoment sellises elasts-plastilises olekus suhtelise deformatsiooniga ε1 sektsiooni välimise kiu juures on võrdne

Sektsiooni elastoplastilise töö edasine etapp on näidatud joonisel fig. 2.2, lk. Selles olekus elastne osa suhteliselt väike ja koondunud neutraaltelje lähedale. Paindemomendi arvutamiseks eeldatakse ligikaudselt ristkülikukujulist pingejaotust sektsiooni tõmbe- ja kokkusurutud osades. Sel juhul muutub sektsiooni elastne osa võrdne nulliga(Wel=0).
Sektsiooni täielikule tootlikkusele vastavat paindemomenti nimetatakse piiravaks plastiliseks paindemomendiks ja see määratakse valemiga

Tabelis on toodud valemid plastilise takistusmomendi Z arvutamiseks mõnede iseloomulike sektsioonide jaoks ja ristlõike kuju koefitsientide väärtused painde ajal f=Z/W. 2.1.

Piirav plastiline paindemoment Mpl iseloomustab sektsioonide plastist piiravat kandevõimet painutamisel.

Hindame viga, mis tekib eeldusel, et pinged jagunevad kahe ristküliku kujul. Selleks analüüsime elasts-plastilise momendi teoreetilist avaldist juhul, kui suhteline deformatsioon äärmises kius ε1 on piisavalt suur (näiteks võrdne tõelise terase suhtelise kõvenemise pingega). Vaadeldav pingejaotus elastoplastilises olekus (joonis 2.3, a) on kujutatud kahe diagrammiga (joonis 2.3, b, c). Seejärel saab vormile kirjutada paindemomendi Мεx


Ristkülikukujulise sektsiooni jaoks on meil

I-sektsiooni jaoks vastavalt joonisele fig. 2.2,b leiame

Kolmnurkade sarnasusest deformatsioonide ε korral saame sõltuvused

Kuna voolavuspiir on juhuslik suurus, võib konkreetse terase suhteline deformatsioon εfl omandada erinevaid väärtusi. Tööde voolavuspiiri statistilise analüüsi tulemusena selgus, et suurem osa σfl väärtustest on järgmistes intervallides:
- teraseklassile 37
230N/mm2 ≤ σfl ≤ 330 N/mm2;
- teraseklassile 52
330N/mm2 ≤ σfl ≤ 430N/mm2.
Sel juhul on vastavad suhtelised deformatsioonid εfl võrdsed:
teraseklassile 37
0,0011 ≤ εfl ≤ 0,0016;
teraseklassile 52
0,0016 ≤ εfl ≤ 0,0020.
Sektsiooni ja seina väliskiudude suhtelise deformatsiooni ε1 ja ε1,s väärtuseks võetakse ε1=ε1,s=0,012, mis vastab ligikaudu terase karastamise alguse deformatsioonile selle tõmbekatsetamisel.
Võttes arvesse valemeid (2.21), saame:
- teraseklassile 37
0,046 ≤ Уel/h ≤ 0,067;
- teraseklassile 52
0,067 ≤ Уel/h ≤ 0,083.
Suhe Ml,x/Mpl,x võrrandis (2.17) ristkülikukujulise lõigu jaoks varieerub järgmistes piirides:
- teraseklassile 37
0,0028 ≤ Ml,x/Mpl,x ≤ 0,0060;
- teraseklassile 52
0,0060 ≤ Ml,x/Mpl,x ≤ 0,0092.
I-sektsiooni puhul ei sõltu need väärtused mitte ainult teraseklassist, vaid ka mõõtmetest ristlõige, mida saab iseloomustada üldistatud parameetriga ρ, mis on ligikaudu võrdne vöö pindala ja seina pindala suhtega. Sageli kasutatavate sektsioonide suuruste puhul on ρ väärtused toodud joonisel fig. 2.4.

Saadud tulemused näitavad, et vaadeldavate ristlõigete puhul on võrrandis (2.17) olevate suhete Ml,x/Mpl,x väärtused oluliselt väiksemad kui 1,0 ja neid võib ignoreerida. On sektsioone, mille Ml,x/Mpl,x arvväärtused pole nii väikesed, näiteks seinaga risti laetud I-sektsioon. Kui arvutamisel võetakse arvesse neutraaltelje lähedale koondunud seina pindala, ilmub vastuvõetud pingediagrammis hüpe. Sellega seoses on õigem arvestada arvutuses ainult kahte vööd, s.t. ristkülikukujuline sektsioon.
Kokkuvõttes tuleb märkida, et kui plastist piirav paindemoment Mpl,x määratakse pingejaotuse eeldusel kahe ristküliku vahel lõike kokkusurutud ja tõmbelõikes (vt joon. 2.3, b), siis koormus- kandevõime osutub veidi liialdatuks. Teisest küljest võib sellisel juhul eeldada väikseid deformatsioone ja mitte arvestada materjali kõvenemise mõju.
Täielikult plastifitseeritud sektsioon ei talu paindemomendi edasist suurenemist ja pideva maksimaalse koormuse korral pöörleb, s.t. käitub nagu hinge. Seetõttu nimetatakse seda sektsiooni olekut ka plastist hingeks.
Plasthing erineb kvalitatiivselt tavapärasest hingest. Tuleb märkida kahte peamist erinevust:
- tavaline liigend ei ole võimeline neelama paindemomenti, kuid plastliigendis on paindemoment võrdne Mpl-ga;
- tavaline liigend võimaldab pöörlemist kahes suunas ja plasthing ainult mõjumomendi Mpl suunas. Paindemomenti vähendades hakkab elasts-plastne materjal taas elastse kehana tööle.
Esitatud järeldustes võeti arvesse ainult paindemomentide toimet. Koos sellega peab olema täidetud ka pikijõudude tasakaalu tingimus, mida plastilise oleku puhul väljendab võrrand

See tingimus määrab neutraaltelje asukoha, mille päev tuleb lõik jagada kaheks võrdseks osaks. Kahe sümmeetriateljega sektsioonide puhul langeb plastilises olekus neutraaltelg kokku lõigu keskteljega.
Nagu juba märgitud, toimub mahalaadimine elastselt, mis teatud viisil mõjutab sektsiooni pingeseisundit.
Edaspidi me ei uuri elastoplastilises olekus mahalaadimise juhtumeid, vaid keskendume plastifitseeritud sektsiooni täieliku mahalaadimise analüüsile.
Kui koormamise ajal on plastist piirav paindemoment võrdne Mpl,x=σflZx, siis toimub lõigu täielik mahakoormus vastupidise märgiga paindemomendi -Mpl,x=σWx toimel (joonis 25, a). , b), millest

Valemist (2.24) järeldub, et tinglikku pinget mahalaadimisel saab määrata valemiga

Ristlõike äärmistes kiududes esinevad jääkpinged on võrdsed

Jääkpingete jaotus piki sektsiooni kõrgust on näidatud joonisel fig. 2.5, c ja d. Seega muutuvad pinged lõigu äärmistes kiududes märki ja neutraalteljel on jääkpinged võrdsed voolavuspiiriga σfl.
Võrrandist (2.26) järeldub, et elastse mahalaadimise aktsepteeritud eeldus on täidetud, kui fx = Zx/Wx ≤ 2,0; muidu oleks see σ1≥σfl. Teraskonstruktsioonide ristlõiked vastavad enamikul juhtudel sektsiooni takistusmomendi suhte määratud väärtusele.

Ühe sümmeetriateljega lõik. Olgu Y-telg lõike sümmeetriatelg ja paindemoment mõjub YZ-tasandis (joon. 2.6, a). Selle suurenedes ilmneb voolavus ennekõike ristlõike alumistes ja seejärel ülemistes kiududes. Plastiliste deformatsioonide kujunemise protsess sõltub keskse X-telje asendist.
Töödes on antud ühe sümmeetriateljega elasts-plastilise oleku tasakaalutingimused. Siin käsitleme ainult sektsiooni täielikku plastifitseerimist (joonis 2.6, b) ja selle mahalaadimist (joonis 2.6, c, d).
Normaalsete jõudude tasakaalutingimus

viib sama tulemuseni, mis eelmisel juhul, st. valemiga (2.23):

Erinevus seisneb selles, et neutraalne X-telg ei lange kokku keskse X-teljega Võrrand (2.28) on tingimus neutraaltelje asukoha määramiseks ühe sümmeetriateljega lõigul.
Sektsiooni hetkede tasakaalutingimusel on vorm

Seega saab sektsiooni plastilist takistusmomenti määratleda kui pool ristlõikepindala staatiliste momentide absoluutväärtuste summat neutraaltelje suhtes:

Selle sektsiooni mahalaadimine, milles plasthing on moodustunud, toimub mitteelastselt. Ühe sümmeetriateljega sektsiooni elastne mahalaadimine on võimalik ainult juhul, kui sektsioon on elastoplastilise oleku teatud staadiumis.
Joonisel fig. Joonisel 2.6 on näidatud pingejaotus täielikult plastifitseeritud sektsiooni mahalaadimisel. Kui mahalaadimine toimuks elastselt, oleks tühjendamise paindemomendi pingejaotus joonisel fig. 2,6, katkendjoonega. Sel juhul oleks peale- ja mahalaadimisel tekkivad summaarsed pinged (joon. 2.6, b, c) kesktelje X ja neutraali X vahel suuremad kui σfl. See ala jäetakse mahalaadimise ajal arvesse. Selles toimivad ainult plastilised deformatsioonid. Aktiivse ristlõikepinna vähenemise tulemusena peaksid mahalaadimisel tekkivad pinged suurenema, nagu näitab pidev joon joonisel fig. 2.6, lk. Mahalaadimise ajal liigub neutraaltelg, mis langeb kokku lõigu keskteljega (punkt 1), uude asendisse (punkt 3).

Koormamisest tekkivate jääkpingete ja mahalaadimisel tekkivate tingimuslike pingete kogudiagramm on näidatud joonisel fig. 2,6, d. Pinged σl ülemistes kiududes ei muuda alati märki, mille määrab lõigu raskuskeset läbiva telje asend. Kui telg asub ülemise välimise kiu lähedal, on pinged σl väiksemad kui σfl.
Näited. Toome näiteid lõikude Zx või Zy plastiliste takistusmomentide arvutamise kohta.
Plastilise takistusmomendi määramise sõltuvuse annab võrrand (2.30), mis sisaldab poole ristlõikepinna staatilisi momente neutraaltelje suhtes. Teisendame selle valemi. Vaatleme ühe sümmeetriateljega Y lõiku (joonis 2.7), mille kesktelg on X ja neutraaltelg X-. Nulltelje X- asend määratakse tingimuse (2.28) alusel.
Ristlõikepinna ülemise poole raskuskese on punktis Th, alumine pool - punktis Td. Plastiline takistusmoment Zx, mis on määratud võrrandiga (2.30) vastavalt joonisele fig. 2.7 saab väljendada valemiga

Kuna punkt T on kogu lõigu raskuskese, võrdub punktide Th ja T või Td ja T vaheline kaugus r/2-ga. Sellest tuleneb veel üks määratlus, mis loomulikult laieneb kahe sümmeetriateljega lõikudele. Sektsiooni plastiline takistusmoment on võrdne kahekordsega absoluutväärtus poole lõigu pindala staatiline moment X-telje suhtes, mis läbib lõigu raskuskeskme.

Puhas painutamine ebaühtlase ristlõikega tala ühel põhitasandil. Üldised lahendused. Olgu talaosad koosnevad ülemisest ja alumisest kõõlust ning seinast, millel on erinev voolavuspiir, kuid sama elastsusmoodul.
Paindemomendi suurenedes ilmub saagis kõigepealt sektsiooni ühe osa välimises kius ja seejärel levib see kogu sektsiooni ulatuses. Esimeste plastiliste deformatsioonide toimumise koht sõltub voolavuspiiride väärtuste ja sektsiooni geomeetriliste mõõtmete suhtest.
Ülesannete lahendamisel ei analüüsi me elasts-plastilist olekut, vaid võtame arvesse ainult tervikliku plastikust hinge juhtumit.
Tala ristlõige ja terase voolavuspiiri väärtused on näidatud joonisel fig. 2.10, a. Pingete jaotus elastses olekus on näidatud joonisel fig. 2.10, b, joonisel fig. 2.10, lk.
Plasthinge pikisuunaliste jõudude tasakaalu tingimus

Seda saab vormis kirjutada

Võrrand (2.33) on neutraalse X-telje asukoha määramise tingimus.

Paindemomentide tasakaalutingimusel on järgmine vorm:

Selle võrrandi parem pool väljendab piiravat plastilist paindemomenti, mille saab kirjutada järgmiselt:

Kirjutame selle järgmisel kujul:

Tihti kasutatakse sümmeetrilist lõiku F1=F2, milles mõlemal lindil on sama voolavuspiir σfl,p. Siis ülim paindemoment

Praktikas on see tavaliselt projekteeritud nii, et seina voolavuspiir on väiksem kui kõõludel. Sel juhul on vaja hoolikalt kontrollida seina kohalikku stabiilsust, võttes arvesse mõju nihkejõud kandevõime jaoks. Neid küsimusi arutatakse hiljem.
Vastavalt ČSN 73 1401 standarditele sektsioonide jaoks, milles kasutatakse erineva konstruktsioonitakistusega sama klassi teraseid (näiteks teraseklass 37 - üle 25 mm paksused rihmad, mille R = 200 N/mm2 ja seinad paksusega kuni 25 mm kui R = 210 N/mm2 ), ei ole vaja arvutusi teha nagu kombineeritud sektsioonide puhul. Sel juhul tehakse arvutus nagu väiksema disainitakistusega homogeense sektsiooni puhul.
Puhas painutamine kahel põhitasandil. Kaldpainde ajal toimivad lõigus paindemomendid Mx ja Minu. Halvimal juhul ei määra lõigu piirseisund mitte ükski piiravatest plastilistest paindemomentidest Mpl,x või Mpl,y eraldi, vaid nende piiravate paindemomentide vastastikuse mõju kõver.

Kaldpainde probleemi teoreetilise lahenduse viis läbi A.R. Ržanitsõn. Selle lahendus kehtib suvalise ristlõike kohta ja põhineb poolte ristlõikepindade raskuskeskmete kõvera määramisel painutustasandi suuna muutumisel.
I-tala ja kanaliosade elastoplastiliste ja plastiliste olekute uuringu viis läbi A.I. Strelbitskaja. Toome välja selle peamised tulemused I-lõike kohta ja hindame täpsust, mis on saadud pingejaotuse idealiseerimisel plastilises olekus.
Paindemomentide vahelised sõltuvused elastoplastilises olekus. I-lõike kaldus painutamisel võib esineda neli pingejaotuse juhtumit (joonis 2.11). Joonisel fig näidatud juhtudel. 2.11, a ja 5, plastilised deformatsioonid esinevad ainult teatud vööde osades ja joonisel fig. 2.11, c ja d, rihmades ja seinas.
Lahenduse eesmärk on määrata elasts-plastilised momendid Mε,x ja Mε,y. Suhteliste deformatsioonide ja pingete jaotus on näidatud joonisel fig. 2.11, b, c, iseloomustab rihma välimise kiu suhtelise deformatsiooni väärtused ε=kεfl ja mõõtmed a, c, u. Võttes arvesse määratud parameetrit k, mis määrab äärmise kiu suhtelise deformatsiooni liigväärtuse võrreldes εfl-ga, jääb probleemi lahendamiseks viis tundmatut.
Esitame suhteliste paindemomentide Mε,x/Mpl,x ja Мε,у/Mpl,y teoreetilise lahenduse ainult joonisel fig. 2.11, b ja d. Samal ajal näitame graafikul kõigi plastiliste deformatsioonide kujunemise juhtude kohta saadud tulemusi ja mitut k väärtust iseloomuliku I-lõike jaoks.
Juhul kui u>a (joon. 2.11, d), saame kolmnurkade sarnasusest suhteliste deformatsioonide diagrammi jaoks


Pärast lihtsaid teisendusi leiame

Sarnaselt määratleme

Paindemomentide Мх=Мε,х ja Му=Мε,у tasakaalutingimusest saame järgmised kaks võrrandit:


Juhul kui u≤a (joonis 2.11,b), on tingimus (2.40) täidetud ja paindemomentide jaoks on meil

Suhe u/(b/2) mängib siin parameetri rolli. Võttes selle väärtused vaadeldava lõigu intervallis karakteristikuga p=dpbh0/(ds hs2) ja suhtelise deformatsiooni kεfl antud väärtusega, saame määrata paindemomendi suhete väärtused. Sel viisil saadud punkte kasutades saate koostada nende vastasmõju kõvera.
Seinte elastsuse ja plastilise seisundi juhtude vaheline piir määratakse tingimusega u=a. Asendades võrrandis (2.40) a asemel u, saame piiriväärtuse

Kui parameeter u/(b/2) on sellest väärtusest väiksem, siis on sein elastses olekus, kui rohkem, siis plastilises olekus.
Paindemomentide Mε,x ja Мε,y vastastikmõju kõverad lõikude jaoks, mille geomeetriline parameeter p = 1,0 k puhul vahemikus 1,0 (elastne olek) kuni ∞ (plastne liigend), on näidatud joonisel fig. 2.12.

Need vastavad lindi kõige välimise kiu suurimatele suhtelistele deformatsioonidele ε=kεfl, mis on väiksemad või võrdsed suhtelise deformatsiooniga terase tõmbekarastumise alguses.
Paindemomentide vahelised sõltuvused plastilises olekus. Plastiline olek vastab joonisel fig. 2.11, d. Määrame piiravad paindemomendid Mpl,x ja Мpl,у ning teeme kindlaks vastuvõetud pingejaotuse mõju interaktsioonikõveratele võrreldes lõplike deformatsioonide jaotusega elastoplastilises olekus.
Paindemomentide tasakaalu tingimusest saame

Nende võrrandite esimesed osad, mis väljendavad piiravaid paindemomente Mpl,x ja Мpl,у, võttes arvesse parameetrit p, saab kirjutada kujul

Saadud võrrandid on võrrandite (2.42) ja (2.43) erijuhud k=∞ korral.
Arvutades esimesest võrrandist (2.48) parameetri u/(b/2) ja asendades selle teisega, saame paindemomentide vastasmõju piirkõvera avaldise.

Nende kõverate graafikud jaoks erinevaid tähendusi p on näidatud joonisel fig. 2.13.
Vastuvõetud pingejaotuse mõju hinnang joonisel fig. 2.11, d, paindemomentide Mpl,x ja Mpl,y interaktsioonikõveratel teostame selle, võrreldes joonisel fig. 2.13 ja kehtib k=∞ korral, joonisel fig. 2.12. K = 10,20 ja ∞ korral on interaktsioonikõverad üksteisele väga lähedased ja kahe viimase k väärtuse puhul need praktiliselt ühinevad. Selle põhjal võime järeldada, et kui võtta sektsiooni piiravaks plastiliseks olekuks suhtelise deformatsiooni saavutamine (10-20), mis vastab enamkasutatavate teraste suhtelisele deformatsioonile karastamise alguses, siis paindemomendi interaktsioonikõvera saame piisava täpsusega aktsepteerida võrrandit (2.49 ), mis kehtib rangelt k=∞ korral.

Sektsioonide valik vastavalt standardile ČSN 73 1401 puhtaks painutamiseks. Arvutused vastavalt standarditele ČSN 73 1401/1966 “Teraskonstruktsioonide projekteerimine” viidi esmakordselt läbi piirseisundi meetodil. Ühel põhitasandil painutamisel määrati piirav paindemoment valemiga

Sel juhul peab tingimus olema täidetud lõikude puhul, mille paindemoment arvutuslikust koormusest võrdub M-ga

Liigsete läbipainete vältimiseks piirasid standardid sektsiooni plastilise takistusmomendi väärtust. Samal ajal lubati arvutustes võtta selle maksimaalne väärtus, mis ei tohiks ületada 1,2 sektsiooni elastsustakistusmomenti. Kui puhas paindeala oli rohkem kui 1/5 tala pikkusest, nõudsid standardid elastse ja plastilise takistuse keskmise väärtuse võtmist, kuid mitte rohkem kui 1,1 W.
Muudetud standardites ČSN 73 1401/1976 on plastilisi arvutusi oluliselt täiustatud ja täiendatud. Uued standardid, nagu ka vanad, nõuavad ainult konstruktsioonide kandevõime testimist. Liigsete deformatsioonide välistamiseks võetakse standarditesse sisse töötingimuste koefitsient m = 0,95, mis vähendab tarindite piirseisundi saavutamise tõenäosust.
Uutes standardites, nagu ka vanades, määratakse plastiline paindemoment sõltuvusest (2,50). Sektsiooni kandevõime tingimusel ühel põhitasandil painutamisel on vorm

Plastiline takistusmoment Z ei tohi olla suurem kui 1,5 sektsiooni W elastsest takistusmomendist. Kui konstruktsioonielement on läbinud puhta painutamise üle tala pikkuse, mis on suurem kui 1/5 selle sildeulatusest, siis plastikust sektsiooni takistusmoment ei tohiks ületada 0,5 (Z+ W).
Tuleb märkida, et plastilise takistusmomendi väärtust piirav nõue ei pruugi olla täidetud, kui on tõestatud, et plastilised deformatsioonid ei häiri tarindite tööd. Sel juhul võimaldavad standardid teha täpsemat arvutust.
Ebaühtlase I-lõike korral määratakse plastiline paindemoment X-telje suhtes valemiga

Tingimusel kehtib võrrand (2.53).

Ekstsentrilist pinget (surumist) põhjustab jõud, mis on paralleelne tala teljega, kuid ei lange sellega kokku. Ekstsentrilist pinget (kokkusurumist) saab jõu ülekandmisel vähendada aksiaalseks pingeks (kokkusurumiseks) ja kaldpaindeks P lõigu raskuskeskmesse. Sisejõutegurid tala suvalises ristlõikes on võrdsed:

Kus y p, z lk- jõu rakenduspunkti koordinaadid. Lähtudes pingejõudude toime sõltumatuse põhimõttest ristlõikepunktides ekstsentrilise pinge (surumise) ajal, määratakse need valemiga: või

Kus on lõigu inertsraadiused. Võrrandis sulgudes olev avaldis näitab, mitu korda on ekstsentrilise pinge (kokkusurumise) pinged suuremad kui tsentraalse pinge pinged.

Löögil tekkivate pingete ja deformatsioonide määramine

Löögi konstruktsiooni arvutamise eesmärk on kindlaks teha löögist tulenevad suurimad deformatsioonid ja pinged.

Materjalide tugevuse kursusel eeldatakse, et löögi ajal süsteemis tekkivad pinged ei ületa materjali elastsuse ja proportsionaalsuse piire ning seetõttu saab löögi uurimisel kasutada Hooke'i seadust. F x = F kontroll = –kx. See seos väljendub eksperimentaalselt kehtestatud seadus Hooke. Koefitsienti k nimetatakse keha jäikuseks. SI-süsteemis mõõdetakse jäikust njuutonites meetri kohta (N/m). Jäikuskoefitsient oleneb kere kujust ja suurusest, samuti materjalist. suhtumine σ = F / S = –Fcontrol / S, kus S on deformeerunud keha ristlõike pindala, nimetatakse pingeks. Siis saab Hooke'i seaduse sõnastada järgmiselt: suhteline deformatsioon ε on võrdeline pingega

Materjalide tugevuse kursusel käsitletud ligikaudne löögiteooria põhineb hüpoteesil, et süsteemi nihkete diagramm koormusest P löögi korral (mis tahes ajahetkel) on sarnane sellest tulenevate nihete diagrammiga. koormus, kuid toimib staatiliselt.

Oh, tüüpilised roomekõverad, mis on joonistatud katsetes samal temperatuuril, kuid erinevatel pingetel; teine ​​- samadel pingetel, kuid erinevatel temperatuuridel.

Plastiline takistusmoment

- plastiline takistusmoment, võrdne summaga staatilised momendid ülemise ja alumised osad sektsioonid ja millel on erinevate sektsioonide jaoks erinevaid tähendusi. veidi rohkem kui tavaline vastupanuhetk; seega ristkülikukujulise lõigu jaoks = 1,5 valtsitud I-talade ja kanalite jaoks

Praktilised arvutused hiilima

Rooma konstruktsiooni arvutamise olemus seisneb selles, et osade deformatsioon ei ületaks lubatud tase, mille puhul on häiritud konstruktiivne funktsioon, st. sõlmede koostoime kogu struktuuri eluea jooksul. Sel juhul peab tingimus olema täidetud

mille lahendades saame tööpinge taseme.

Varraste ristlõigete valik

Varraste sektsioonide valimise probleemide lahendamisel kasutatakse enamasti järgmist plaani: 1) Varraste pikisuunaliste jõudude abil määrame arvutusliku koormuse. 2) Järgmisena valime tugevustingimust kasutades sektsioonid vastavalt GOST-ile. 3) Seejärel määrame kindlaks absoluutsed ja suhtelised deformatsioonid.

Kokkusurutud varraste väikeste jõudude korral valitakse ristlõige vastavalt määratud maksimaalsele painduvusele λ ex. Esiteks määratakse vajalik pöörlemisraadius: ja vastavad nurgad valitakse vastavalt inertsiraadiusele. Sektsiooni nõutavate mõõtmete määramise hõlbustamiseks, mis võimaldab teil visandada nurkade nõutavad mõõtmed, näitab nurkadest lähtuvate elementide sektsioonide inertsi tabel “Raadiuste ligikaudsed väärtused” ligikaudseid väärtusi. inertsiraadiused elementide erinevate lõikude jaoks nurkadest.

Materjalide libisemine

Materjalide roome - tahke keha aeglane pidev plastiline deformatsioon pideva koormuse mõjul või mehaaniline pinge. Kõik tahked ained, nii kristalsed kui ka amorfsed, on ühel või teisel määral vastuvõtlikud roomamisele. Roomamist täheldatakse pinge, surve, väände ja muud tüüpi koormuse korral. Roomamist kirjeldatakse nn roomekõveraga, mis kujutab deformatsiooni sõltuvust ajast konstantsel temperatuuril ja rakendatud koormusel. Kogu deformatsioon igas ajaühikus on deformatsioonide summa

ε = ε e + ε p + ε c,

kus e e on elastne komponent; ε р - plastkomponent, mis tekib koormuse suurenemisel 0-lt P-ni; ε с - roomedeformatsioon, mis tekib aja jooksul σ = konst.

I b = W c ·y = 2 · 100 · 4,8 3/3 = 7372,8 cm 4 või b(2y) 3/12 = 100 (2 · 4,8) 3/12 = 7372,8 cm 4 - tavapärase redutseeritud inertsimoment jaotis , Siis

f b = 5 9 400 4 /384 275 000 7372,8 = 1,45 cm.

Kontrollime armatuuri pingest tingitud võimalikku läbipainet.

armatuuri elastsusmoodul E a = 2000000 kgf/cm 2, (2,10 5 MPa),

armatuuri tingimuslik inertsimoment I a = 10,05 2 3,2 2 = 205,8 cm 4, siis

f a = 5 9 400 4 / 384 2000 000 160,8 = 7,9 cm

Ilmselgelt ei saa läbipaine olla erinev, mis tähendab, et kokkusurutud tsooni deformatsiooni ja pingete ühtlustumise tulemusena väheneb kokkusurutud tsooni kõrgus. Kokkusurutud tsooni kõrguse määramise üksikasju siin ei esitata (ruumipuuduse tõttu); y ≈ 3,5 cm korral on läbipaine ligikaudu 3,2 cm. Tegelik läbipaine on aga erinev, esiteks seetõttu, et me ei võtnud arvesse võtta betooni tõmbedeformatsiooni (sellepärast see meetod on ligikaudne), teiseks, kui betoonis kokkusurutud tsooni kõrgus väheneb, suurenevad plastilised deformatsioonid, suurendades üldist läbipainet. Ja lisaks põhjustab plastsete deformatsioonide tekkimine koormuste pikaajalisel kasutamisel ka esialgse elastsusmooduli vähenemist. Nende koguste määramine on omaette teema.

Nii et betooniklassile B20 pikka aega efektiivne koormus Elastsusmoodul võib väheneda 3,8 korda (niiskusel 40-75%). Sellest lähtuvalt on betooni kokkusurumise läbipaine juba 1,45·3,8 = 5,51 cm. Ja siin ei aita isegi tugevduse ristlõike kahekordistamine pingutustsoonis palju - on vaja tala kõrgust suurendada.

Kuid isegi kui te ei võta arvesse koormuse kestust, on 3,2 cm ikkagi üsna suur läbipaine. Vastavalt standardile SNiP 2.01.07-85 “Koormused ja löögid” on põrandaplaatide konstruktsioonilistel põhjustel (et tasanduskiht ei praguneks jne) maksimaalne lubatud läbipaine l/150 = 400/150 = 2,67 cm. kuna betooni kaitsekihi paksus jääb endiselt vastuvõetamatuks, siis konstruktsioonilistel põhjustel tuleks plaadi kõrgust tõsta vähemalt 11 cm-ni.Sellel pole aga mingit pistmist takistusmomendi määramisega.

Tugevuse kontroll piirseisundid.

– maksimaalne paindemoment konstruktsioonikoormustest.

Р р =Р n ×n

n – ülekoormustegur.

– töötingimuste koefitsient.

Kui materjal töötab pinges ja surves erinevalt, kontrollitakse tugevust valemite abil:

kus R p ja R kompressioon on arvutatud tõmbe- ja survetugevus

Arvutus lähtudes kandevõimest ja võttes arvesse plastilist deformatsiooni.

Varasemate arvutusmeetodite puhul kontrollitakse tugevust maksimaalsete pingete järgi tala ülemises ja alumises kiust. Sel juhul on keskmised kiud alakoormatud.

Selgub, et kui koormust veelgi suurendada, siis äärmistes kiududes jõuab pinge voolavuspiirini σ t (plastmaterjalidel) ja tõmbetugevuseni σ n h (hapratel materjalidel). Koormuse edasisel suurenemisel lagunevad rabedad materjalid ja plastilistes materjalides pinged välimistes kiududes enam ei suurene, vaid kasvavad sisemistes kiududes. (vaata pilti)

Tala kandevõime ammendub, kui pinge jõuab kogu ristlõikes σ t-ni.

Ristkülikukujulise sektsiooni jaoks:

Märkus: valtsprofiilide (kanal ja I-tala) puhul plastmoment Wnл=(1,1÷1,17)×W

Nihkepinged ristkülikukujulise tala painutamisel. Žuravski valem.

Kuna sektsiooni 2 moment on suurem kui 1. lõigu moment, siis pinge σ 2 >σ 1 =>N 2 >N 1.

Sel juhul peaks element abcd liikuma vasakule. Seda liikumist takistavad ala cd tangentsiaalsed pinged τ.

- tasakaaluvõrrand, mille teisendamise järel saadakse valem τ määramiseks: - Žuravski valem

Nihkepingete jaotus ristküliku-, ümar- ja I-profiiliga talades.

1. Ristkülikukujuline sektsioon:

2.Ümar sektsioon.

3. I-lõik.

Peamised pinged painutamisel. Talade tugevuse kontrollimine.

[σ co ]

Märkus: piirseisundite abil arvutamisel pannakse valemitesse [σ compress ] ja [σ р ] asemel R c vedelik ja R p - materjali arvutuslik surve- ja pingetakistus.

Kui tala on lühike, kontrollige punkti B:

kus R on materjali arvutuslik nihketakistus.

Punktis D mõjub element normaal- ja nihkepingele, mistõttu nende koosmõju põhjustab mõnel juhul ohtu tugevusele. Sel juhul testitakse elemendi D tugevust põhipingete abil.

Meie puhul: seega:

Kasutades σ 1 Ja σ 2 Tugevusteooria järgi kontrollitakse elementi D.

Maksimaalsete tangentsiaalsete pingete teooria kohaselt on meil: σ 1 - σ 2 ≤R

Märkus: punkt D tuleks võtta piki kiiret pikkust, kus suur M ja Q toimivad samaaegselt.

Vastavalt tala kõrgusele valime koha, kus väärtused σ ja τ töötavad samaaegselt.

Diagrammide põhjal on selge:

1. Ristküliku- ja ümmarguse ristlõikega talades ei ole punkte, kus korraga mõjuksid suured σ ja τ. Seetõttu punkti D sellistes kiirtes ei kontrollita.

2. I-lõikega talades toimivad ääriku ja seina ristumiskoha piiril (punkt A) suured σ ja τ üheaegselt. Seetõttu testitakse nende tugevust praegu.

Märge:

a) Valtsitud I-talades ja kanalites tehakse ääriku ja seina ristumiskohas sujuvad üleminekud (ümardamised). Sein ja riiul on valitud nii, et punkt A oleks soodsates töötingimustes ja tugevuse testimine pole vajalik.

b) Komposiit- (keevitatud) I-talades on punkti A kontrollimine vajalik.