Ruutvõrratus moodullahendusega. Ebavõrdsused mooduliga

Moodulit sisaldavate võrratuste lahendamiseks on mitu võimalust. Vaatame mõnda neist.

1) Võrratuse lahendamine mooduli geomeetrilise omaduse abil.

Tuletan meelde, mis on mooduli geomeetriline omadus: arvu x moodul on kaugus lähtepunktist punktini koordinaadiga x.

Selle meetodi abil ebavõrdsuse lahendamisel võib tekkida kaks juhtumit:

1. |x| ≤ b,

Ja ebavõrdsus mooduliga taandub ilmselgelt kahe võrratuse süsteemiks. Siin võib märk olla range, sel juhul "torgatakse" pildil olevad täpid.

2. |x| ≥ b, siis näeb lahenduspilt välja selline:

Ja ebavõrdsus mooduliga taandub ilmselgelt kahe ebavõrdsuse kombinatsiooniks. Siin võib märk olla range, sel juhul "torgatakse" pildil olevad täpid.

Näide 1.

Lahendage võrratus |4 – |x|| 3.

Lahendus.

See ebavõrdsus on võrdne järgmise hulgaga:

U [-1;1] U

Näide 2.

Lahendage võrratus ||x+2| – 3| 2.

Lahendus.

See ebavõrdsus on samaväärne järgmise süsteemiga.

(|x + 2| – 3 ≥ -2
(|x + 2| – 3 ≤ 2,
(|x + 2| ≥ 1
(|x + 2| ≤ 5.

Lahendame eraldi süsteemi esimese ebavõrdsuse. See on samaväärne järgmise komplektiga:

U[-1; 3].

2) Võrratuste lahendamine mooduli definitsiooni abil.

Lubage mul kõigepealt teile meelde tuletada mooduli määratlus.

|a| = a kui a 0 ja |a| = -a kui a< 0.

Näiteks |34| = 34, |-21| = -(-21) = 21.

Näide 1.

Lahendage võrratus 3|x – 1| x+3.

Lahendus.

Mooduli definitsiooni kasutades saame kaks süsteemi:

(x – 1 ≥ 0
(3 (x – 1) ≤ x + 3

(x – 1< 0
(-3 (x – 1) ≤ x + 3.

Lahendades esimese ja teise süsteemi eraldi, saame:

(x ≥ 1
(x ≤ 3,

(x< 1
(x ≥ 0.

Algse ebavõrdsuse lahenduseks on kõik esimese süsteemi lahendused ja kõik teise süsteemi lahendused.

Vastus: x € .

3) Võrratuste lahendamine ruudustamisel.

Näide 1.

Lahendage võrratus |x 2 – 1|< | x 2 – x + 1|.

Lahendus.

Tõstame ebavõrdsuse mõlemad pooled ruutu. Lubage mul märkida, et ebavõrdsuse mõlemad pooled on nelinurksed ainult siis, kui need on mõlemad positiivsed. Sel juhul on meil moodulid nii vasakul kui ka paremal, nii et saame seda teha.

(|x 2 – 1|) 2< (|x 2 – x + 1|) 2 .

Nüüd kasutame mooduli järgmist omadust: (|x|) 2 = x 2 .

(x 2 – 1) 2< (x 2 – x + 1) 2 ,

(x 2 – 1) 2 – (x 2 – x + 1) 2< 0.

(x 2 – 1 – x 2 + x – 1) (x 2 – 1 + x 2 – x + 1)< 0,

(x – 2) (2 x 2 – x)< 0,

x(x – 2) (2x – 1)< 0.

Lahendame intervallmeetodil.

Vastus: x € (-∞; 0) U (1/2; 2)

4) Võrratuste lahendamine muutujate muutmise teel.

Näide.

Lahendage võrratus (2x + 3) 2 – |2x + 3| 30.

Lahendus.

Pange tähele, et (2x + 3) 2 = (|2x + 3|) 2 . Siis saame ebavõrdsuse

(|2x + 3|) 2 – |2x + 3| ≤ 30.

Teeme muudatuse y = |2x + 3|.

Kirjutame oma ebavõrdsuse ümber, võttes arvesse asendust.

y 2 – y ≤ 30,

y 2 – y – 30 ≤ 0.

Faktoriseerime vasakpoolse ruuttrinoomi.

y1 = (1 + 11) / 2,

y2 = (1–11) / 2,

(y – 6) (y + 5) ≤ 0.

Lahendame intervallmeetodi abil ja saame:

Läheme tagasi asendamise juurde:

5 ≤ |2x + 3| ≤ 6.

See kahekordne ebavõrdsus on samaväärne ebavõrdsuse süsteemiga:

(|2x + 3| ≤ 6
(|2x + 3| ≥ -5.

Lahendame iga ebavõrdsuse eraldi.

Esimene on samaväärne süsteemiga

(2x + 3 ≤ 6
(2x + 3 ≥ -6.

Lahendame selle ära.

(x ≤ 1,5
(x ≥ -4,5.

Teine võrratus kehtib ilmselgelt kõigi x kohta, kuna moodul on definitsiooni järgi positiivne arv. Kuna süsteemi lahenduseks on kõik x, mis rahuldavad samaaegselt nii süsteemi esimest kui teist ebavõrdsust, siis on algse süsteemi lahendus selle esimese topeltvõrratuse lahendus (teine ​​kehtib ju kõigi x kohta) .

Vastus: x € [-4,5; 1.5].

blog.site, materjali täielikul või osalisel kopeerimisel on vaja linki algallikale.

Rakendus

Ebavõrdsuse lahendamine Internetis saidil Math24.biz õpilastele ja koolilastele, et koondada käsitletud materjale. Ja treenige oma praktilisi oskusi. Ebavõrdsus matemaatikas on väide kahe objekti suhtelise suuruse või järjestuse kohta (üks objektidest on teisest väiksem või mitte suurem) või selle kohta, et kaks objekti ei ole ühesugused (võrdsuse eitamine). Elementaarmatemaatikas uuritakse arvulisi võrratusi, üldalgebras, analüüsis ja geomeetrias käsitletakse ka mittenumbrilist laadi objektide vahelisi ebavõrdsusi. Ebavõrdsuse lahendamiseks tuleb selle mõlemad osad määrata ühe nendevahelise ebavõrdsusmärgiga. Range ebavõrdsus tähendab ebavõrdsust kahe objekti vahel. Erinevalt rangest ebavõrdsusest võimaldavad mitteranged ebavõrdsused selles sisalduvate objektide võrdsust. Lineaarsed ebavõrdsused esindavad kõige lihtsamaid avaldisi avaldiste uurimise alustamise ja selliste ebavõrdsuste lahendamise seisukohast. lihtsaid tehnikaid. Peamine viga, mida õpilased veebis ebavõrdsusi lahendades teevad, on see, et nad ei tee vahet range ja mitterange ebavõrdsuse tunnustel, mis määrab, kas lõppvastuses kaasatakse piirväärtused või mitte. Mitut ebavõrdsust, mis on omavahel seotud mitme tundmatuga, nimetatakse ebavõrdsuse süsteemiks. Võrratuste lahendus süsteemist on teatud pindala tasapinnal või mahuline näitaja kolmemõõtmelises ruumis. Koos sellega abstraheeritakse neid n-mõõtmeliste ruumidega, kuid selliste ebavõrdsuste lahendamisel ei saa sageli ilma spetsiaalsete arvutiteta hakkama. Iga ebavõrdsuse jaoks eraldi tuleb leida lahendusala piiridel olevad tundmatu väärtused. Kõigi ebavõrdsuse lahenduste kogum on selle vastus. Ühe võrratuse asendamist teise sellega võrdväärse võrratusega nimetatakse ekvivalentseks üleminekuks ühest võrratusest teise. Sarnast lähenemist leidub ka teistes distsipliinides, sest see aitab väljendeid tuua standardvaade. Te hindate kõiki meie veebisaidil ebavõrdsuse veebipõhise lahendamise eeliseid. Ebavõrdsus on avaldis, mis sisaldab üht => märki. Põhimõtteliselt on see loogiline väljend. See võib olla kas tõene või vale – olenevalt sellest, mis on selles ebavõrdsuses paremal ja vasakul. Ebavõrdsuse tähenduse selgitamist ja ebavõrdsuse lahendamise põhivõtteid õpitakse erinevatel kursustel, aga ka koolis. Mis tahes ebavõrdsuse lahendamine võrgus - mooduli, algebra, trigonomeetrilised, transtsendentaalsed ebavõrdsused võrgus. Identsed ebavõrdsused, nagu ranged ja mitteranged ebavõrdsused, lihtsustavad lõpptulemuse saavutamise protsessi ja on abivahendiks probleemi lahendamisel. Mis tahes ebavõrdsuse ja võrratussüsteemide lahendamine, olgu need siis logaritmilised, eksponentsiaalsed, trigonomeetrilised või ruutvõrratused, pakutakse algselt kasutades õige lähenemine sellesse tähtsasse protsessi. Ebavõrdsuse lahendamine saidil on alati kõigile kasutajatele kättesaadav ja täiesti tasuta. Ühe muutuja ebavõrdsuse lahendused on muutuja väärtused, mis muudavad selle tõeseks. numbriline avaldis. Mooduliga võrrandid ja võrratused: reaalarvu moodul on selle arvu absoluutväärtus. Nende ebavõrdsuste lahendamise standardmeetod on tõsta ebavõrdsuse mõlemad pooled soovitud astmeni. Ebavõrdsused on avaldised, mis näitavad arvude võrdlust, seega tagab ebavõrdsuse õige lahendamine selliste võrdluste täpsuse. Need võivad olla ranged (suurem kui, väiksem kui) ja mitteranged (suurem või võrdne, väiksem või võrdne). Ebavõrdsuse lahendamine tähendab kõigi nende muutujate väärtuste leidmist, mis asendades algse avaldisega muudavad selle õigeks arvuliseks esituseks. Ebavõrdsuse mõiste, selle olemus ja tunnused, klassifikatsioon ja variatsioonid - see määrabki ebavõrdsuse eripära see matemaatiline osa. Arvuliste võrratuste põhiomadusi, mis kehtivad kõigi selle klassi objektide kohta, peavad õpilased õppima esialgne etapp selle teemaga tutvumine. Arvrea ebavõrdsused ja intervallid on väga tihedalt seotud, kui me räägime Internetis ebavõrdsuse lahendamise kohta. Ebavõrdsuse lahenduse graafiline tähistus näitab selgelt sellise väljendi olemust, saab selgeks, mille poole peaks iga probleemi lahendamisel püüdlema. Ebavõrdsuse mõiste hõlmab kahe või enama objekti võrdlemist. Muutujat sisaldavad võrratused lahendatakse sarnaselt koostatud võrranditena, mille järel valitakse intervallid, mis võetakse vastuseks. Saate hõlpsalt ja koheselt lahendada mis tahes algebralist ebavõrdsust, trigonomeetrilist ebavõrdsust või transtsendentaalseid funktsioone sisaldavaid võrratusi, kasutades meie tasuta teenus. Arv on ebavõrdsuse lahendus, kui selle arvu asendamisel muutuja asemel saame õige avaldise, see tähendab, et ebavõrdsuse märk näitab tõest mõistet. Ebavõrdsuse lahendamine veebis iga päev, et õpilased saaksid täielikult õppida käsitletud materjali ja kinnistada oma praktilisi oskusi. Tihtipeale õpivad matemaatika online-ebavõrdsuse teemat kooliõpilased pärast võrrandite osa läbimist. Nagu oodatud, rakendatakse lahendusintervallide määramiseks kõiki lahenduspõhimõtteid. Analüütilises vormis vastuse leidmine võib olla keerulisem kui sama asja tegemine numbrilises vormis. Selline lähenemine annab aga selgema ja täielikuma pildi ebavõrdsuse lahenduse terviklikkusest. Raskusi võib tekkida abstsissijoone konstrueerimise ja sarnase võrrandi lahenduspunktide joonistamise etapis. Pärast seda taandatakse võrratuste lahendamine funktsiooni märgi määramisele igal tuvastatud intervallil, et määrata funktsiooni suurenemine või vähenemine. Selleks peate vaheldumisi asendama igas intervallis sisalduvad väärtused algse funktsiooniga ja kontrollima selle väärtust positiivsuse või negatiivsuse suhtes. See on kõigi lahenduste, sealhulgas lahendusvahemike leidmise olemus. Kui lahendate ebavõrdsuse ise ja näete lahendustega kõiki intervalle, saate aru, kui rakendatav on see lähenemisviis edasiste toimingute jaoks. Veebisait kutsub teid arvutustulemusi üle kontrollima, kasutades sellel lehel olevat võimsat kaasaegset kalkulaatorit. Saate hõlpsasti tuvastada arvutuste ebatäpsusi ja puudusi ainulaadse ebavõrdsuse lahendaja abil. Õpilased mõtlevad sageli, kust sellist kasulikku ressurssi leida? Tänu uuenduslikule lähenemisele inseneride vajaduste määramise võimalusele luuakse kalkulaator võimsate arvutiserverite baasil, kasutades ainult uusi tehnoloogiaid. Põhimõtteliselt hõlmab ebavõrdsuse lahendamine võrgus võrrandi lahendamist ja kõigi võimalike juurte arvutamist. Saadud lahendused märgitakse reale ja seejärel tehakse standardtehte funktsiooni väärtuse määramiseks igal intervallil. Aga mida teha, kui võrrandi juured osutuvad keeruliseks, kuidas sel juhul lahendada ebavõrdsus täielik vorm, mis vastaks kõigile tulemuse kirjutamise reeglitele? Vastuse sellele ja paljudele teistele küsimustele saab hõlpsasti vastata meie teenindusveebisaidil, mille jaoks pole matemaatikaülesannete veebipõhises lahendamises võimatu. Eelneva kasuks lisame järgmise: kõik, kes tegelevad tõsiselt mõne distsipliini, näiteks matemaatika õppimisega, on kohustatud õppima ebavõrdsuse teemat. Ebavõrdsust on erinevat tüüpi ja ebavõrdsuse lahendamine võrgus ei ole mõnikord lihtne, kuna peate teadma igaühe lähenemisviisi põhimõtteid. See on edu ja stabiilsuse alus. Näiteks kaaluge selliseid tüüpe nagu logaritmilised võrratused või transtsendentaalne ebavõrdsus. See on üldiselt selliste esmapilgul keerukate ülesannete eritüüp õpilastele, eriti koolilastele. Instituudi õppejõud pühendavad palju aega praktikantide koolitamisele, et nad saavutaksid oma töös kutseoskused. Kaasame trigonomeetrilised ebavõrdsused samade tüüpide hulka ja tähistame hulga lahendamise üldist lähenemist praktilisi näiteid välja toodud probleemist. Mõnel juhul peate esmalt kõik võrrandiks taandada, seda lihtsustada, erinevateks teguriteks lagundada, ühesõnaga viia täiesti selgesse vormi. Inimkond on alati püüdnud leida optimaalset lähenemist igale ettevõtmisele. Tänu kaasaegsed tehnoloogiad, on inimkond lihtsalt teinud tohutu läbimurde oma tulevases arengus. Uuendused tungivad meie ellu üha sagedamini, päevast päeva. Alus arvutitehnoloogia See oli muidugi matemaatika oma põhimõtete ja range lähenemisega ettevõtlusele. sait on üldine matemaatiline ressurss, mis sisaldab väljatöötatud ebavõrdsuse kalkulaatorit ja palju muid kasulikke teenuseid. Kasutage meie saiti ja olete veendunud lahendatud probleemide õigsuses. Teooriast on teada, et ka mittenumbrilisi objekte uuritakse võrgus ebavõrdsuste abil, ainult see lähenemine on eriline uurimisviis see jaotis algebras, geomeetrias ja muudes matemaatika valdkondades. Ebavõrdsust saab lahendada erineval viisil, lahenduste lõplik kontroll jääb muutumatuks ja seda on kõige parem teha väärtuste otse asendamisel ebavõrdsusega. Paljudel juhtudel on antud vastus ilmne ja seda on lihtne vaimselt kontrollida. Oletame, et meil palutakse lahendada murdosa võrratus, milles soovitud muutujad esinevad murdavaldiste nimetajates. Seejärel taandatakse ebavõrdsuse lahendamine kõigi terminite ühisele nimetajale viimisele, olles esmalt nihutanud kõik ebavõrdsuse vasakule ja paremale poolele. Järgmisena peate otsustama homogeenne võrrand, mis saadakse murdosa nimetajas. Need arvulised juured on punktid, mis ei sisaldu ebavõrdsuse üldlahenduse intervallides, või neid nimetatakse ka punktideks, kus funktsioon läheb lõpmatuseni, see tähendab, et funktsioon ei ole määratletud, kuid saate ainult selle piirväärtus antud punktis. Olles lahendanud lugejas saadud võrrandi, kanname kõik punktid arvuteljele. Varjutagem need punktid, kus murru lugeja muutub nulliks. Sellest lähtuvalt jätame kõik ülejäänud punktid tühjaks või augustatud. Leiame igal intervallil murrumärgi ja seejärel kirjutame üles lõpliku vastuse. Kui intervalli piiridel on varjutatud punkte, siis lisame need väärtused lahendusse. Kui intervalli piiridel on torgatud punkte, siis me neid väärtusi lahendusse ei kaasa. Pärast ebavõrdsuse lahendamist peate oma tulemust kontrollima. Saate seda teha käsitsi, asendada iga väärtus vastuse intervallidest ükshaaval esialgsesse avaldisesse ja tuvastada vead. Veebileht annab Sulle lihtsa vaevaga kõik ebavõrdsuse lahendused ning Sa võrdled saadud vastuseid kohe kalkulaatoriga. Kui sellegipoolest ilmneb viga, on meie ressursi veebis ebavõrdsuse lahendamine teile väga kasulik. Soovitame kõigil õpilastel esmalt alustada ebavõrdsuse otsest lahendamist, vaid esmalt saada tulemus kodulehel, sest edaspidi on palju lihtsam ise õiget arvutust teha. Tekstülesannetes taandub lahendus peaaegu alati mitme tundmatuga ebavõrdsuste süsteemi koostamisele. Meie ressurss aitab teil võrgus ebavõrdsust mõne sekundiga lahendada. Sel juhul toodab lahenduse võimas arvutusprogramm suure täpsusega ja ilma vigadeta lõplikus vastuses. Seega saate selle kalkulaatoriga näidete lahendamisel tohutult aega kokku hoida. Paljudel juhtudel kogevad kooliõpilased praktikas või koolis viibides raskusi laboritööd kogevad logaritmilist ebavõrdsust ja veelgi hullem, kui nad näevad trigonomeetrilisi ebavõrdsusi koos siinuste, koosinuste või isegi pöördväärtustega keeruliste murdosaavaldistega trigonomeetrilised funktsioonid. Mida iganes võib öelda, ilma ebavõrdsuse kalkulaatori abita on väga raske toime tulla ja vead on võimalikud igas probleemi lahendamise etapis. Kasutage saidi ressurssi täiesti tasuta, see on iga päev saadaval igale kasutajale. Meie assistenditeenusega alustamine on väga hea hea mõte, kuna analooge on palju, kuid tõeliselt kvaliteetseid teenuseid on vaid mõned. Garanteerime arvutuste täpsuse, kui vastuse otsimine võtab mõne sekundi. Teil on vaja vaid ebavõrdsused veebis üles kirjutada ja meie omakorda anname teile kohe ebavõrdsuse lahendamise täpse tulemuse. Sellise ressursi otsimine võib olla mõttetu tegevus, kuna on ebatõenäoline, et leiate sama kvaliteetset teenust nagu meie. Saate hakkama ilma ebavõrdsuse lahendamise teooriata Internetis, kuid ilma kvaliteedi ja kiire kalkulaator sa ei saa läbi. Soovime teile edu õpingutes! Internetis ebavõrdsuse optimaalse lahenduse valimine hõlmab sageli juhusliku muutuja loogilist lähenemist. Kui jätta tähelepanuta suletud välja väike hälve, siis on kasvava väärtuse vektor võrdeline madalaim väärtus kahaneva ordinaatjoone intervallil. Invariant on võrdeline kahekordse vastendatud funktsiooniga koos väljuva nullist erineva vektoriga. Parim vastus sisaldab alati arvutuse täpsust. Meie lahendus ebavõrdsusele on põhisuuna järjestikku konjugeeritud arvuliste alamhulkade homogeense funktsiooni kujul. Esimese intervalli jaoks võtame muutuja esituses täpselt halvima täpsusega väärtuse. Arvutame eelmise avaldise maksimaalse hälbe jaoks. Kasutame teenust vastavalt vajadusele pakutud võimaluste äranägemisel. Kas oma klassis hea kalkulaatori abil ebavõrdsusele lahenduse leitakse internetis, on retooriline küsimus, õpilastel on selline tööriist muidugi ainult kasuks ja matemaatikas on suur edu. Kehtestame hulgaga alale piirangu, mille taandame pingeimpulsside tajumisega elementideks. Selliste ekstreemide füüsikalised väärtused kirjeldavad matemaatiliselt tükkhaaval pidevate funktsioonide suurenemist ja vähenemist. Teel leidsid teadlased tõendeid elementide olemasolu kohta erinevad tasemedõppimine. Järjestame kõik ühe kompleksruumi järjestikused alamhulgad ühte ritta selliste objektidega nagu pall, kuubik või silinder. Meie tulemusest saame teha ühemõttelise järelduse ja kui lahendate ebavõrdsuse, heidab väljund kindlasti valgust väidetavale matemaatilisele eeldusele meetodi integreerimise kohta praktikas. Asjade praeguses seisus vajalik tingimus on ka piisav tingimus. Ebakindluse kriteeriumid põhjustavad sageli ebausaldusväärsete andmete tõttu õpilaste seas lahkarvamusi. Selle tegematajätmise eest peaksid vastutama nii ülikoolide kui ka koolide õpetajad, kuna hariduse algfaasis tuleb sellega ka arvestada. Ülaltoodud järeldusest võib kogenud inimeste arvates järeldada, et ebavõrdsuse lahendamine internetis on tundmatute ebavõrdsusse sisenemisel väga keeruline ülesanne. erinevad tüübid andmeid. Seda öeldi aastal toimunud teaduskonverentsil lääne rajoon, kus esitati mitmesuguseid põhjendusi teaduslike avastuste kohta matemaatika ja füüsika, aga ka bioloogilise molekulaaranalüüsi valdkonnas. korrastatud süsteemid. Optimaalse lahenduse leidmisel on absoluutselt kõik logaritmilised ebavõrdsused kogu inimkonna jaoks teadusliku väärtusega. Uurime seda lähenemisviisi loogiliste järelduste tegemiseks, mis põhinevad mitmetel lahknevustel kõrgeim tase mõisted olemasoleva objekti kohta. Loogika dikteerib midagi muud kui see, mis kogenematule õpilasele esmapilgul paistab. Suuremahuliste analoogiate ilmnemise tõttu on otstarbekas esmalt võrdsustada seosed uuritava ala objektide erinevusega ja seejärel näidata praktikas ühise analüüsitulemuse olemasolu. Ebavõrdsuse lahendamine on absoluutselt sõltuv teooria rakendamisest ja seda matemaatika haru, mis on edasiseks uurimiseks vajalik, on oluline õppida kõigil. Võrratuste lahendamisel tuleb aga üles leida kõik koostatud võrrandi juured ja alles seejärel kõik punktid ordinaatteljel joonistada. Mõned punktid torgatakse ja ülejäänud lisatakse üldlahendusega intervallidesse. Alustame matemaatika osa õppimist kõige olulisema distsipliini põhitõdedest kooli õppekava. Kui trigonomeetrilised võrratused on tekstülesannete lahutamatu osa, siis ressursi kasutamine vastuse arvutamiseks on lihtsalt vajalik. Sisestage võrratuse vasak ja parem pool õigesti, vajutage nuppu ja saate tulemuse mõne sekundi jooksul. Kiirete ja täpsete matemaatiliste arvutuste tegemiseks tundmatute ees olevate numbriliste või sümboolsete koefitsientidega vajate nagu alati universaalset võrratuste ja võrrandite kalkulaatorit, mis suudab teie probleemile vastuse anda mõne sekundiga. Kui sul pole aega tervet sarja kirjutada kirjutamisharjutused, siis on teenuse kehtivus vaieldamatu ka palja silmaga. Õpilaste jaoks on selline lähenemine säästu seisukohalt optimaalsem ja õigustatud. materiaalsed ressursid ja aeg. Jala vastas asub nurk ja selle mõõtmiseks on vaja kompassi, kuid vihjeid saab igal ajal kasutada ja ebavõrdsust lahendada ilma taandamisvalemeid kasutamata. Kas see tähendab alanud tegevuse edukat lõpuleviimist? Vastus on kindlasti positiivne.

ebavõrdsuse lahendus režiimis võrgus lahendus peaaegu iga antud ebavõrdsus võrgus. Matemaatiline ebavõrdsus võrgus matemaatika lahendamiseks. Leia kiiresti ebavõrdsuse lahendus režiimis võrgus. Veebisait www.site võimaldab leida lahendus peaaegu iga antud algebraline, trigonomeetriline või transtsendentaalne ebavõrdsus võrgus. Õppides peaaegu iga matemaatika haru erinevatel etappidel, peate otsustama ebavõrdsus võrgus. Kohe vastuse ja mis kõige tähtsam täpse vastuse saamiseks vajate ressurssi, mis seda võimaldab. Tänu saidile www.site lahendada ebavõrdsus võrgus võtab paar minutit. www.site peamine eelis matemaatika lahendamisel ebavõrdsus võrgus- see on antud vastuse kiirus ja täpsus. Sait suudab lahendada mis tahes algebraline ebavõrdsus võrgus, trigonomeetrilised ebavõrdsused võrgus, transtsendentaalne ebavõrdsus võrgus, ja ebavõrdsused tundmatute parameetritega režiimis võrgus. Ebavõrdsused toimib võimsa matemaatilise aparaadina lahendusi praktilisi probleeme. Abiga matemaatilised ebavõrdsused võimalik on väljendada fakte ja suhteid, mis võivad esmapilgul tunduda segased ja keerulised. Teadmata kogused ebavõrdsused leiate probleemi sõnastades matemaatilised keel kujul ebavõrdsused Ja otsustama vastu võetud ülesanne režiimis võrgus veebisaidil www.sait. Ükskõik milline algebraline ebavõrdsus, trigonomeetriline ebavõrdsus või ebavõrdsused sisaldavad transtsendentaalne funktsioone, mida saate hõlpsalt kasutada otsustama Internetis ja saate täpse vastuse. Loodusteadusi õppides tekib paratamatult vajadus lahendusi ebavõrdsusele. Sellisel juhul peab vastus olema täpne ja režiimis kohe kätte saadav võrgus. Seetõttu jaoks lahendada matemaatilisi ebavõrdsusi võrgus soovitame saiti www.site, millest saab teie jaoks asendamatu kalkulaator algebraliste võrratuste lahendamine võrgus, trigonomeetrilised ebavõrdsused võrgus, ja transtsendentaalne ebavõrdsus võrgus või ebavõrdsused tundmatute parameetritega. Praktilisteks probleemideks erinevatele veebilahenduste leidmisel matemaatilised ebavõrdsused ressurss www.. Lahendamine ebavõrdsus võrgus ise, on kasulik saadud vastust kontrollida kasutades online lahendus ebavõrdsused veebisaidil www.sait. Peate ebavõrdsuse õigesti kirjutama ja kohe kätte saama online lahendus, misjärel jääb üle vaid võrrelda vastust oma ebavõrdsuse lahendusega. Vastuse kontrollimine ei kesta rohkem kui minut, sellest piisab lahendada ebavõrdsus võrgus ja võrrelge vastuseid. See aitab teil vältida vigu otsus ja paranda vastus õigel ajal, kui ebavõrdsuse lahendamine võrgus kas algebraline, trigonomeetriline, transtsendentaalne või ebavõrdsus tundmatute parameetritega.

Moodulitega ebavõrdsuse paljastamise meetodid (reeglid) seisnevad moodulite järjestikuses avalikustamises, kasutades alammoodulfunktsioonide konstantse märgi intervalle. Lõplikus versioonis saadakse mitu võrratust, millest leitakse intervallid või intervallid, mis vastavad ülesande tingimustele.

Liigume edasi levinud näidete lahendamisele praktikas.

Lineaarsed võrratused moodulitega

Lineaarse all peame silmas võrrandeid, milles muutuja siseneb võrrandisse lineaarselt.

Näide 1. Leia lahendus ebavõrdsusele

Lahendus:
Ülesande tingimustest järeldub, et moodulid pöörduvad nulli, kui x=-1 ja x=-2. Need punktid jagavad arvujoone intervallideks

Igas neist intervallidest lahendame antud võrratuse. Selleks koostame kõigepealt graafilised joonised submodulaarsete funktsioonide konstantse märgi aladest. Neid on kujutatud aladena, millel on märgid iga funktsiooni kohta


või intervallid kõigi funktsioonide märkidega.

Esimesel intervallil laiendame mooduleid

Korrutame mõlemad pooled miinus ühega ja ebavõrdsuse märk muutub vastupidiseks. Kui teil on selle reegliga raske harjuda, võite miinusest vabanemiseks liigutada kõik osad märgi taha. Lõpuks saate

Hulga x>-3 lõikepunktiks alaga, millel võrrandid lahendati, on intervall (-3;-2). Kellel on lihtsam lahendusi leida, saab graafiliselt joonistada nende alade ristumiskoha

Lahenduseks saab alade ühine ristumiskoht. Kui see on rangelt ebaühtlane, siis servi ei arvestata. Kui see pole range, kontrollige asendamise teel.

Teisel intervallil saame

Ristlõige on intervall (-2;-5/3). Graafiliselt näeb lahendus välja selline

Kolmandal intervallil saame

See tingimus ei paku lahendusi soovitud domeenis.

Kuna kaks leitud lahendust (-3;-2) ja (-2;-5/3) piirnevad punktiga x=-2, siis kontrollime ka seda.

Seega on lahenduseks punkt x=-2. Üldlahendus seda arvesse võttes näeb välja selline (-3;5/3).

Näide 2. Leidke ebavõrdsusele lahendus
|x-2|-|x-3|>=|x-4|

Lahendus:
Submodulaarsete funktsioonide nullpunktid on punktid x=2, x=3, x=4. Nendest punktidest väiksemate argumentide väärtuste korral on submodulaarsed funktsioonid negatiivsed ja suuremate väärtuste korral positiivsed.

Punktid jagavad reaaltelje neljaks intervalliks. Laiendame mooduleid konstantmärgi intervallide järgi ja lahendame võrratused.

1) Esimeses intervallis on kõik submodulaarsed funktsioonid negatiivsed, seega moodulite laiendamisel muudame märgi vastupidiseks.

Leitud x väärtuste ristumiskoht vaadeldava intervalliga on punktide komplekt

2) Punktide x=2 ja x=3 vahelisel intervallil on esimene alammoodulfunktsioon positiivne, teine ​​ja kolmas negatiivne. Laiendades mooduleid, saame

ebavõrdsus, mis lõikutuna intervalliga, millel me lahendame, annab ühe lahendi – x=3.

3) Punktide x=3 ja x=4 vahelisel intervallil on esimene ja teine ​​alammoodulfunktsioon positiivsed ja kolmas negatiivne. Selle põhjal saame

See tingimus näitab, et kogu intervall rahuldab moodulitega ebavõrdsust.

4) Väärtuste x>4 korral on kõigil funktsioonidel positiivsed märgid. Moodulite laiendamisel me nende märki ei muuda.

Leitud tingimus ristumiskohas intervalliga annab järgmise lahenduste komplekti

Kuna ebavõrdsus on lahendatud kõigi intervallidega, jääb üle leida kõigi leitud x väärtuste ühine väärtus. Lahenduseks on kaks intervalli

Sellega on näide lõpetatud.

Näide 3. Leia lahendus ebavõrdsusele
||x-1|-5|>3-2x

Lahendus:
Meil on moodulist moodulist ebavõrdsus. Sellised ebavõrdsused ilmnevad moodulite pesastamisel, alustades neist, mis asuvad sügavamal.

Submodulaarne funktsioon x-1 teisendatakse nulliks, kui x=1 . Väiksemate väärtuste puhul, mis on suuremad kui 1, on see negatiivne ja positiivne, kui x>1. Selle põhjal laiendame sisemist moodulit ja arvestame iga intervalli ebavõrdsust.

Esiteks kaaluge intervalli miinus lõpmatusest üheni


Submodulaarne funktsioon on null, kui x=-4 . Väiksemate väärtuste korral on see positiivne, suuremate väärtuste korral negatiivne. Laiendame moodulit x jaoks<-4:

Vaadeldava piirkonna ristumiskohas saame lahenduste komplekti

Järgmine samm on mooduli laiendamine intervallil (-4;1)

Võttes arvesse mooduli laiendusala, saame lahendusintervalli

PIDage meeles: kui selliste moodulite ebakorrapärasuste korral saate kaks intervalli, mis piirnevad ühise punktiga, siis reeglina on see ka lahendus.

Selleks peate lihtsalt kontrollima.

Sel juhul asendame punkti x=-4.

Nii et x=-4 on lahendus.
Laiendame sisemist moodulit x>1 jaoks

Submodulaarne funktsioon x jaoks negatiivne<6.
Saadud mooduli laiendamine

See tingimus lõigus intervalliga (1;6) annab tühja lahenduste hulga.

Kui x>6 saame ebavõrdsuse

Ka lahendades saime tühja komplekti.
Kõike eelnevat arvesse võttes on moodulitega ebavõrdsuse ainsaks lahenduseks järgmine intervall.

Võrratused ruutvõrrandeid sisaldavate moodulitega

Näide 4. Leidke ebavõrdsusele lahendus
|x^2+3x|>=2-x^2

Lahendus:
Submodulaarne funktsioon kaob punktides x=0, x=-3. Miinus ühe lihtne asendamine

me tuvastame, et ta vähem kui null intervallil (-3;0) ja positiivne pärast seda.
Laiendame moodulit piirkondades, kus submodulaarne funktsioon on positiivne

Jääb kindlaks määrata piirkonnad, kus ruutfunktsioon on positiivne. Selleks määratleme juured ruutvõrrand

Mugavuse huvides asendame punkti x=0, mis kuulub intervalli (-2;1/2). Funktsioon on selles intervallis negatiivne, mis tähendab, et lahenduseks on järgmised hulgad x

Lahendustega alade servad on siin näidatud sulgudes, seda tehti teadlikult, võttes arvesse järgmist reeglit.

MEELES: Kui moodulitega võrratus või lihtne võrratus on range, siis leitud alade servad ei ole lahendid, aga kui võrratused ei ole ranged (), siis on servad lahendid (tähistatakse nurksulgudega).

Seda reeglit kasutavad paljud õpetajad: kui on antud range ebavõrdsus ja arvutuste käigus kirjutad lahendusse nurksulu ([,]), peavad nad seda automaatselt valeks vastuseks. Samuti, kui testimisel on antud mitterange ebavõrdsus moodulitega, siis otsi lahenduste hulgast nurksulgudega alad.

Intervallil (-3;0) moodulit laiendades muudame funktsiooni märgi vastupidiseks

Võttes arvesse ebavõrdsuse avalikustamise valdkonda, on lahendusel vorm

Koos eelmise alaga annab see kaks poolintervalli

Näide 5. Leidke ebavõrdsusele lahendus
9x^2-|x-3|>=9x-2

Lahendus:
Antud on mitterange võrratus, mille alammoodulfunktsioon on punktis x=3 võrdne nulliga. Väiksemate väärtuste puhul on see negatiivne, suuremate väärtuste puhul positiivne. Laiendage moodulit intervallil x<3.

Võrrandi diskriminandi leidmine

ja juured

Asendades punkti null, saame teada, et intervallil [-1/9;1] on ruutfunktsioon negatiivne, seega on intervall lahendus. Järgmisena laiendame moodulit x>3

Seotud väljaanded