Kuidas arvutada ristkülikukujulise trapetsi pindala. Trapetsi pindala: valemid ja arvutusmeetodid

Mis on võrdhaarne trapets? See on geomeetriline kujund, mille vastassuunalised mitteparalleelsed küljed on võrdsed. Erinevate tingimustega trapetsi pindala leidmiseks on ülesannetes toodud mitu erinevat valemit. Ehk siis pindala on leitav, kui on antud kõrgus, küljed, nurgad, diagonaalid jne. Samuti ei saa mainimata jätta, et võrdkülgsete trapetside puhul on mõned “erandid”, tänu millele on ala otsimine ja valem ise oluliselt lihtsustatud. Iga juhtumi üksikasjalikke lahendusi kirjeldatakse allpool koos näidetega.

Vajalikud omadused võrdhaarse trapetsi pindala leidmiseks

Oleme juba avastanud, et geomeetriline kujund, millel on vastand, mitte paralleel, vaid võrdsed küljed- see on trapets, pealegi võrdhaarne. On erijuhtumeid, kus trapetsi peetakse võrdhaarseks.

• Need on võrdsete nurkade tingimused. Niisiis, kohustuslik punkt: nurgad aluses (võtke allolevat joonist) peavad olema võrdsed. Meie puhul on nurk BAD = nurk CDA ja nurk ABC = nurk BCD
• Teiseks oluline reegel- sellises trapetsis peavad diagonaalid olema võrdsed. Seetõttu AC = BD.
• Kolmas aspekt: vastasnurgad trapetsid annavad kokku kuni 180 kraadi. See tähendab, et nurk ABC + nurk CDA = 180 kraadi. Nurkadega BCD ja BAD sarnaselt.
• Neljandaks, kui trapets võimaldab kirjeldada enda ümber ringi, siis on see võrdhaarne.

Kuidas leida võrdhaarse trapetsi pindala - valemid ja nende kirjeldus

• S = (a + b) h / 2 - see on kõige levinum valem ala leidmiseks, kus a - alumine alus b on ülemine alus ja h on kõrgus.

• Kui kõrgus on teadmata, saate seda otsida sarnase valemi abil: h \u003d c * sin (x), kus c on kas AB või CD. sin(x) on suvalise aluse nurga siinus, st nurk DAB = nurk CDA = x. Valem näeb lõpuks välja selline: S = (a+b)*с*sin(x)/2.
• Kõrguse saab leida ka järgmise valemi abil:

• Lõplik valem näeb välja selline:

• Ruut võrdhaarne trapets võib leida nii läbi keskjoone kui ka kõrguse. Valem on: S = mh.

Mõelge tingimusele, kui ringjoon on trapetsi sisse kirjutatud.

Pildil näidatud juhul

QN = D = H - ringi läbimõõt ja samal ajal trapetsi kõrgus;

LO, ON, OQ = R on ringi raadiused;

DC = a - ülemine alus;

AB = b - alumine alus;

DAB, ABC, BCD, CDA - alfa, beeta - trapetsi alusnurgad.

Sarnane juhtum võimaldab leida ala järgmiste valemite abil:

• Nüüd proovime leida pindala läbi diagonaalide ja nendevahelised nurgad.

Joonisel tähistage AC, DB - diagonaalid - d. Nurgad COB, DOB - alfa; DOC, AOB – beeta. Võrdhaarse trapetsi pindala valem diagonaalide ja nendevahelise nurga järgi, ( S ) on:

Trapets. Definitsioon, valemid ja omadused

Trapets on nelinurk, mille kaks vastaskülge on paralleelsed.

Märge. Sel juhul on rööpkülik trapetsi erijuhtum.

Paralleelselt vastasküljed nimetatakse trapetsi alusteks ja ülejäänud kahte külgedeks.

Trapetsid on:

- mitmekülgne ;

- võrdhaarne;

- ristkülikukujuline

A - võrdhaarne (võrdhaarne, võrdhaarne) trapets
B - ristkülikukujuline trapets
C - mitmekülgne trapets

Mitmekülgse trapetsi kõik küljed on erineva pikkusega ja alused on paralleelsed.

Küljed on võrdsed ja alused paralleelsed.

Need on põhjaga paralleelsed, üks külg on alustega risti ja teine ​​külg on aluste poole kaldu.

Trapetsi omadused

• Trapetsi mediaanjoon paralleelsed alustega ja võrdne poolega nende summast
• Diagonaalide keskpunkte ühendav sirglõik, võrdub poolega aluste erinevusest ja asub keskmine joon. Selle pikkus
• Trapetsi mis tahes nurga külgi lõikuvad paralleelsed sirged lõikavad nurga külgedest proportsionaalsed lõigud (vt Thalese teoreem)
• Trapetsi diagonaalide lõikepunkt, selle külgmiste külgede pikenduste ja aluste keskpunktide lõikepunkt asuvad ühel sirgel (vt ka nelinurga omadusi)
• Kolmnurgad alustel trapetsid, mille tipud on nende diagonaalide lõikepunktid, on sarnased. Selliste kolmnurkade pindalade suhe on võrdne trapetsi aluste suhte ruuduga
• Kolmnurgad külgedel trapets, mille tipud on selle diagonaalide lõikepunktid, on pindalalt võrdsed (pindalalt võrdne)
• trapetsiks saate kirjutada ringi kui trapetsi aluste pikkuste summa on võrdne selle külgede pikkuste summaga. Keskmine joon on sel juhul võrdne külgede summaga, mis on jagatud 2-ga (kuna trapetsi keskjoon on võrdne poolega aluste summast)
• Alustega paralleelne segment ja läbides diagonaalide ristumispunkti, jagatakse viimasega pooleks ja võrdub kahekordse aluste korrutisega, mis on jagatud nende summaga 2ab / (a ​​+ b) (Burakovi valem)

Trapetsi nurgad

Kell ristkülikukujuline trapets kaks täisnurka, ja ülejäänud kaks on ägedad ja nürid. Muud tüüpi trapetsidel on: kaks teravad nurgad ja kaks lolli.

Trapetsi nürinurgad kuuluvad kõige väiksemate hulka piki aluse pikkust ja terav - rohkem alus.

Arvestada võib mis tahes trapetsiga nagu kärbitud kolmnurk, mille lõikejoon on paralleelne kolmnurga põhjaga.
Tähtis. Pange tähele, et sel viisil (trapetsi täiendava konstrueerimisega kolmnurgaks) saab lahendada mõned trapetsi ülesanded ja tõestada mõningaid teoreeme.

Kuidas leida trapetsi külgi ja diagonaale

Trapetsi külgede ja diagonaalide leidmine toimub järgmiste valemite abil:

Nendes valemites kasutatakse tähistust, nagu joonisel.

a - trapetsi alustest väikseim
b - trapetsi alustest suurim
c,d - küljed
h 1 h 2 - diagonaalid

Trapetsi diagonaalide ruutude summa võrdub kahekordse trapetsi aluste korrutisega pluss külgede ruutude summa (valem 2)

Selleks, et tunda end kindlalt ja edukalt lahendada geomeetriatundides ülesandeid, ei piisa valemite õppimisest. Neid tuleb kõigepealt mõista. Karta ja veelgi enam valemeid vihkada on ebaproduktiivne. Selles artiklis lihtsas keeles analüüsitakse erinevaid viise trapetsi pindala leidmine. Vastavate reeglite ja teoreemide paremaks assimileerimiseks pöörame tähelepanu selle omadustele. See aitab teil mõista, kuidas reeglid töötavad ja millistel juhtudel tuleks teatud valemeid rakendada.

Määratlege trapets

Mis see näitaja üldiselt on? Trapets on nelja nurga ja kahe paralleelse küljega hulknurk. Trapetsi kahte teist külge saab kallutada erinevate nurkade all. Selle paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja mitteparalleelsete külgede puhul kasutatakse nimetust "küljed" või "puusad". Sellised arvud on igapäevaelus üsna tavalised. Trapetsi kontuurid on näha rõivaste, sisustusesemete, mööbli, nõude ja paljude teiste siluettides. Trapets juhtub erinevad tüübid: mitmekülgne, võrdhaarne ja ristkülikukujuline. Nende tüüpe ja omadusi analüüsime üksikasjalikumalt hiljem artiklis.

Trapetsi omadused

Peatugem lühidalt selle joonise omadustel. Mis tahes küljega külgnevate nurkade summa on alati 180°. Tuleb märkida, et kõik trapetsi nurgad on kokku 360°. Trapetsil on keskjoone mõiste. Kui ühendate külgede keskpunktid segmendiga, on see keskjoon. See on tähistatud m. Keskjoonel on olulised omadused: see on alati alustega paralleelne (pidame meeles, et ka alused on üksteisega paralleelsed) ja võrdne nende poolsummaga:

Seda määratlust tuleb õppida ja mõista, sest see on paljude probleemide lahendamise võti!

Trapetsi puhul saate alati kõrgust aluse alla langetada. Kõrgus on risti, mida sageli tähistatakse sümboliga h ja mis tõmmatakse ühe aluse suvalisest punktist teise baasi või selle pikendusse. Keskjoon ja kõrgus aitavad teil leida trapetsi pindala. Sellised ülesanded on kooli geomeetria kursuses kõige levinumad ning neid ilmub regulaarselt kontroll- ja eksamitööde hulgas.

Trapetsi pindala lihtsaimad valemid

Vaatame kahte kõige populaarsemat lihtsad valemid trapetsi pindala leidmiseks. Piisab, kui korrutada kõrgus poole aluste summaga, et otsitava hõlpsasti leida:

S = h*(a + b)/2.

Selles valemis tähistavad a, b trapetsi aluseid, h - kõrgust. Loetavuse huvides on selles artiklis korrutamismärgid valemites tähistatud sümboliga (*), kuigi ametlikes teatmeteostes jäetakse korrutusmärk tavaliselt välja.

Kaaluge näidet.

Antud: trapets, mille kaks alust on 10 ja 14 cm, kõrgus on 7 cm. Mis on trapetsi pindala?

Analüüsime selle probleemi lahendust. Selle valemi abil peate esmalt leidma aluste poolsumma: (10 + 14) / 2 \u003d 12. Niisiis, poolsumma on 12 cm. Nüüd korrutame poolsumma kõrgusega: 12 * 7 \u003d 84. Soovitu on leitud. Vastus: Trapetsi pindala on 84 ruutmeetrit. cm.

Teine tuntud valem ütleb: trapetsi pindala on võrdne trapetsi keskjoone ja kõrguse korrutisega. See tähendab, et see tuleneb tegelikult eelmisest keskjoone kontseptsioonist: S=m*h.

Diagonaalide kasutamine arvutustes

Teine viis trapetsi pindala leidmiseks pole tegelikult nii raske. See on ühendatud selle diagonaalidega. Selle valemi kohaselt tuleb pindala leidmiseks korrutada selle diagonaalide poolkorrutis (d 1 d 2) nendevahelise nurga siinusega:

S = ½ d 1 d 2 sin a.

Mõelge probleemile, mis näitab selle meetodi rakendamist. Antud: trapets, mille diagonaali pikkus on vastavalt 8 ja 13 cm.Diagonaalide vaheline nurk a on 30°. Leidke trapetsi pindala.

Lahendus. Ülaltoodud valemi abil on lihtne arvutada, mis on vajalik. Nagu teate, on sin 30 ° 0,5. Seega S = 8*13*0,5=52. Vastus: Pindala on 52 ruutmeetrit. cm.

Otsitakse võrdhaarse trapetsi pindala

Trapets võib olla võrdhaarne (võrdhaarne). Selle küljed on samad Ja nurgad alustel on võrdsed, mida joonisel hästi illustreerib. Võrdhaarsel trapetsil on samad omadused kui tavalisel trapetsil, lisaks veel mitmeid erilisi omadusi. Võrdhaarse trapetsi ümber saab piirata ringi ja sellesse saab kirjutada ringi.

Milliseid meetodeid kasutatakse sellise joonise pindala arvutamiseks? Allpool toodud meetod nõuab palju arvutusi. Selle kasutamiseks peate teadma trapetsi aluse nurga siinuse (sin) ja koosinuse (cos) väärtusi. Nende arvutused nõuavad kas Bradise tabeleid või tehnilist kalkulaatorit. Siin on valem:

S= c*patt a*(a - c* cos a),

kus Koos- külgmised reie a- nurk alumise aluse juures.

Võrdhaarsel trapetsil on sama pikkusega diagonaalid. Tõsi on ka vastupidi: kui trapetsi diagonaalid on võrdsed, siis on see võrdhaarne. Sellest tuleneb järgmine valem, mis aitab leida trapetsi pindala - diagonaalide ruudu ja nendevahelise nurga siinuse poolkorrutis: S = ½ d 2 sin a.

Ristkülikukujulise trapetsi pindala leidmine

Teatud erijuhtum ristkülikukujuline trapets. See on trapets, mille üks külg (reie) külgneb alustega täisnurga all. Sellel on tavalise trapetsi omadused. Lisaks on tal väga huvitav omadus. Sellise trapetsi diagonaalide ruutude erinevus on võrdne selle aluste ruutude erinevusega. Selle jaoks kasutatakse kõiki eelnevalt antud pindala arvutamise meetodeid.

Leidlikkuse rakendamine

On üks nipp, mis võib aidata konkreetsete valemite ununemise korral. Vaatame lähemalt, mis on trapets. Kui jagame selle mõtteliselt osadeks, saame tuttavad ja arusaadavad geomeetrilised kujundid: ruut või ristkülik ja kolmnurk (üks või kaks). Kui teate trapetsi kõrgust ja külgi, saate kasutada kolmnurga ja ristküliku pindala valemeid ning seejärel liita kõik saadud väärtused.

Illustreerime seda järgmise näitega. Antud on ristkülikukujuline trapets. Nurk C = 45°, nurgad A, D on 90°. Trapetsi ülemine alus on 20 cm, kõrgus 16 cm. Vajalik on arvutada joonise pindala.

See joonis koosneb ilmselgelt ristkülikust (kui kaks nurka on 90°) ja kolmnurgast. Kuna trapets on ristkülikukujuline, on selle kõrgus võrdne selle küljega, see tähendab 16 cm. Meil ​​on ristkülik, mille küljed on vastavalt 20 ja 16 cm. Vaatleme nüüd kolmnurka, mille nurk on 45°. Teame, et selle üks külg on 16 cm. Kuna see külg on ka trapetsi kõrgus (ja me teame, et kõrgus langeb alusele täisnurga all), on kolmnurga teine ​​nurk 90 °. Seega on kolmnurga ülejäänud nurk 45°. Selle tulemusena saame täisnurkse võrdhaarse kolmnurga, mille kaks külge on ühesugused. See tähendab, et kolmnurga teine ​​külg on võrdne kõrgusega, see tähendab 16 cm. Jääb välja arvutada kolmnurga ja ristküliku pindala ning lisada saadud väärtused.

Täisnurkse kolmnurga pindala on võrdne poolega selle jalgade korrutisest: S = (16*16)/2 = 128. Ristküliku pindala on võrdne selle laiuse ja pikkuse korrutisega: S = 20*16 = 320. Leidsime vajaliku: trapetsi pindala S = 128 + 320 = 448 ruutmeetrit. vt. Saate ülaltoodud valemite abil end hõlpsalt üle kontrollida, vastus on identne.

Kasutame Picki valemit

S \u003d M / 2 + N - 1,

selles valemis on M sõlmede arv, st. joonise joonte lõikekohad lahtri joontega trapetsi servadel (joonisel oranžid täpid), N on joonise sees olevate sõlmede arv (sinised täpid). Seda on kõige mugavam kasutada ebakorrapärase hulknurga ala leidmisel. Mida suurem on aga kasutatud meetodite arsenal, vähem vigu ja paremaid tulemusi.

Loomulikult ei ammenda esitatud teave kaugeltki trapetsi tüüpe ja omadusi, samuti selle pindala leidmise meetodeid. See artikkel annab ülevaate selle kõige olulisematest omadustest. Otsuses geomeetrilised probleemid oluline on tegutseda järk-järgult, alustada lihtsate valemite ja ülesannetega, järjekindlalt kinnistada arusaamist, liikuda teisele keerukusastmele.

Kokku kogutud kõige levinumad valemid aitavad õpilastel navigeerida erinevatel viisidel trapetsi pindala arvutamiseks ning paremini valmistuda katseteks ja kontrolltööd sellel teemal.

Matemaatikas tuntakse mitut tüüpi nelinurki: ruut, ristkülik, romb, rööpkülik. Nende hulgas on trapets - omamoodi kumer nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja ülejäänud kaks mitte. Paralleelseid vastaskülgi nimetatakse alusteks ja kahte ülejäänud trapetsi külgedeks. Segmenti, mis ühendab külgede keskpunkte, nimetatakse keskjooneks. Trapetse on mitut tüüpi: võrdhaarsed, ristkülikukujulised, kõverjoonelised. Iga trapetsitüübi jaoks on olemas valemid ala leidmiseks.

Trapetsi piirkond

Trapetsi pindala leidmiseks peate teadma selle aluste pikkust ja kõrgust. Trapetsi kõrgus on alustega risti olev segment. Olgu ülemine alus a, alumine alus b ja kõrgus h. Seejärel saate arvutada pindala S valemiga:

S = ½ * (a + b) * h

need. võtke pool aluste summast, mis on korrutatud kõrgusega.

Samuti saate arvutada trapetsi pindala, kui teate kõrguse ja keskjoone väärtust. Tähistame keskmist joont - m. Siis

Lahendame ülesande keerulisemalt: teame trapetsi nelja külje pikkused - a, b, c, d. Seejärel leitakse ala järgmise valemiga:

Kui diagonaalide pikkused ja nendevaheline nurk on teada, siis otsitakse pindala järgmiselt:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

kus d indeksitega 1 ja 2 on diagonaalid. Selles valemis on arvutuses antud nurga siinus.

Teadaolevate aluse pikkuste a ja b ning kahe alumise nurga nurga korral arvutatakse pindala järgmiselt:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin (α + β))

Võrdhaarse trapetsi pindala

Võrdhaarne trapets on trapetsi erijuht. Selle erinevus seisneb selles, et selline trapets on kumer nelinurk, mille sümmeetriatelg läbib kahe vastaskülje keskpunkte. Selle küljed on võrdsed.

Võrdhaarse trapetsi pindala leidmiseks on mitu võimalust.

• Läbi kolme külje pikkuse. Sel juhul kattuvad külgede pikkused, seetõttu tähistatakse neid ühe väärtusega - c, a ja b - aluste pikkused:

• Kui on teada ülemise aluse pikkus, külgkülg ja nurk alumise aluse juures, arvutatakse pindala järgmiselt:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

kus a on ülemine alus, c on külg.

• Kui ülemise aluse asemel on teada alumise aluse pikkus - b, arvutatakse pindala valemiga:

S = c * sin α * (b - c * cos α)

• Kui kaks alust ja alumise aluse nurk on teada, arvutatakse pindala nurga puutuja abil:

S = ½ * (b2 - a2) * tg α

• Samuti arvutatakse pindala läbi diagonaalide ja nendevahelise nurga. Sel juhul on diagonaalid võrdse pikkusega, nii et igaüks on tähistatud tähega d ilma indeksiteta:

S = ½ * d2 * sinα

• Arvutage trapetsi pindala, teades külgmise külje pikkust, keskjoont ja nurka alumise aluse juures.

Olgu külg - c, keskmine joon - m, nurk - a, siis:

S = m * c * sinα

Mõnikord saab võrdkülgse trapetsi sisse kirjutada ringi, mille raadius on - r.

On teada, et ringi saab kirjutada igasse trapetsi, kui aluste pikkuste summa on võrdne selle külgede pikkuste summaga. Seejärel leitakse ala läbi sisse kirjutatud ringi raadiuse ja nurga alumise aluse juures:

S = 4r2 / sinα

Sama arvutus tehakse sisse kirjutatud ringi D läbimõõduga (muide, see langeb kokku trapetsi kõrgusega):

Teades aluseid ja nurka, arvutatakse võrdhaarse trapetsi pindala järgmiselt:

S = a*b/sinα

(see ja järgnevad valemid kehtivad ainult sisse kirjutatud ringiga trapetsidele).

Ringi aluste ja raadiuse kaudu otsitakse ala järgmiselt:

Kui on teada ainult alused, arvutatakse pindala järgmise valemi järgi:

Läbi aluste ja külgjoone arvutatakse sisse kirjutatud ringiga trapetsi pindala ning läbi aluste ja keskjoone - m järgmiselt:

Ristkülikukujulise trapetsi pindala

Trapetsi nimetatakse ristkülikukujuliseks, mille üks külgedest on alustega risti. Sel juhul langeb külje pikkus kokku trapetsi kõrgusega.

Ristkülikukujuline trapets on ruut ja kolmnurk. Pärast iga figuuri pindala leidmist liitke tulemused ja saage kogupindala arvud.

Samuti sobivad ristkülikukujulise trapetsi pindala arvutamiseks üldvalemid trapetsi pindala arvutamiseks.

• Kui aluste pikkused ja kõrgus (või risti asetsev külg) on ​​teada, arvutatakse pindala valemiga:

S = (a + b) * h / 2

Nagu h (kõrgus) võib olla külg, millel. Siis näeb valem välja selline:

S = (a + b) * c / 2

• Teine võimalus pindala arvutamiseks on keskjoone pikkuse korrutamine kõrgusega:

või külgmise risti oleva külje pikkuse järgi:

• Järgmine arvutusmeetod on poole diagonaalide ja nendevahelise nurga siinuse korrutis:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

Kui diagonaalid on risti, siis lihtsustub valem järgmiselt:

S = ½ * d1 * d2

• Teine võimalus arvutamiseks on poolperimeeter (kahe vastaskülje pikkuste summa) ja sisse kirjutatud ringi raadius.

See valem kehtib aluste jaoks. Kui võtame külgede pikkused, võrdub üks neist kahekordse raadiusega. Valem näeb välja selline:

S = (2r + c) * r

• Kui trapetsis on ringjoon, arvutatakse pindala samal viisil:

kus m on keskjoone pikkus.

Kõverajoonelise trapetsi pindala

Kõverline trapets on lame kujund, mis on piiratud mittenegatiivse pideva funktsiooni y = f(x) graafikuga, mis on defineeritud lõigul , x-teljel ja sirgtel x = a, x = b. Tegelikult on selle kaks külge üksteisega paralleelsed (alused), kolmas külg on alustega risti ja neljas on funktsiooni graafikule vastav kõver.

Ruut kõverjooneline trapets otsi integraalist Newtoni-Leibnizi valemi järgi:

Kuidas pindalasid arvutatakse mitmesugused trapets. Kuid lisaks külgede omadustele on trapetsidel olemas samad omadused nurgad. Nagu kõik olemasolevad nelinurgad, summa sisemised nurgad trapets on 360 kraadi. Ja küljega külgnevate nurkade summa on 180 kraadi.

Juhend

Mõlema meetodi arusaadavamaks muutmiseks võib tuua paar näidet.

Näide 1: trapetsi keskjoone pikkus on 10 cm, selle pindala on 100 cm². Selle trapetsi kõrguse leidmiseks peate tegema järgmist:

h = 100/10 = 10 cm

Vastus: selle trapetsi kõrgus on 10 cm

Näide 2: trapetsi pindala on 100 cm², aluste pikkused 8 cm ja 12 cm. Selle trapetsi kõrguse leidmiseks peate tegema toimingu:

h \u003d (2 * 100) / (8 + 12) \u003d 200/20 \u003d 10 cm

Vastus: selle trapetsi kõrgus on 20 cm

Märge

Trapetse on mitut tüüpi:
Võrdhaarne trapets on trapets, mille küljed on üksteisega võrdsed.
Täistrapets on trapets, mille üks sisenurkadest on 90 kraadi.
Väärib märkimist, et ristkülikukujulise trapetsi kõrgus langeb kokku külje pikkusega täisnurk.
Ringjoont saab kirjeldada ümber trapetsi või selle saab kirjutada etteantud kujundi sisse. Ringi saab kirjutada ainult siis, kui selle aluste summa on võrdne vastaskülgede summaga. Ringjoont saab kirjeldada ainult ümber võrdhaarse trapetsi.

Kasulikud nõuanded

Rööpkülik on trapetsi erijuht, kuna trapetsi definitsioon ei ole vastuolus rööpküliku määratlusega. Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on üksteisega paralleelsed. Trapetsi definitsioonis räägime ainult selle külgede paarist. Seetõttu on iga rööpkülik ka trapets. Vastupidine ei vasta tõele.

Allikad:

• kuidas leida trapetsikujulise valemi pindala

Vihje 2: kuidas leida trapetsi kõrgust, kui tead pindala

Trapets on nelinurk, mille kaks neljast küljest on üksteisega paralleelsed. Paralleelsed küljed on selle alused, ülejäänud kaks on antud küljed trapets. Otsi kõrgus trapets kui on teada ruut, saab olema väga lihtne.

Juhend

Peame välja mõtlema, kuidas arvutada ruut esialgne trapets. Selleks mitu valemit, olenevalt algandmetest: S = ((a + b) * h) / 2, kus a ja b on alused trapets, ja h on selle kõrgus (Height trapets- ühelt aluselt langenud risti trapets teisele);
S = m*h, kus m on joon trapets(Keskjoon - segment, alused trapets ja ühendades selle külgede keskpunktid).

Selguse huvides võib kaaluda selliseid ülesandeid: Näide 1: Antakse trapets, milles ruut 68 cm², mille keskmine joon on 8 cm, peate leidma kõrgus antud trapets. Selle probleemi lahendamiseks peate kasutama eelnevalt tuletatud valemit:
h \u003d 68/8 \u003d 8,5 cm Vastus: selle kõrgus trapets on 8,5 cm Näide 2: Olgu y trapets ruut võrdub 120 cm², selle aluste pikkused trapets 8 cm ja 12 cm vastavalt, peate leidma kõrgus see trapets. Selleks kasutage ühte tuletatud valemitest:
h \u003d (2 * 120) / (8 + 12) \u003d 240/20 \u003d 12 cm Vastus: antud kõrgus trapets võrdne 12 cm

Seotud videod

Märge

Igal trapetsil on mitmeid omadusi:

Trapetsi keskjoon on pool selle aluste summast;

Segment, mis ühendab trapetsi diagonaale, on võrdne poolega selle aluste erinevusest;

Kui läbi aluste keskpunktide tõmmatakse sirgjoon, siis see lõikub trapetsi diagonaalide lõikepunktiga;

Trapetsi saab kirjutada ringi, kui selle trapetsi aluste summa on võrdne selle külgede summaga.

Kasutage neid omadusi probleemide lahendamisel.

Vihje 3: kuidas leida trapetsi pindala, kui alused on teada

Geomeetrilise määratluse järgi on trapets nelinurk, mille külgede paar on paralleelsed. Need pooled on tema põhjustel. Vahemaa vahel põhjustel nimetatakse kõrguseks trapets. Otsi ruut trapets võimalik kasutada geomeetrilised valemid.

Juhend

Mõõda alused ja trapets ABSD. Tavaliselt antakse need ülesannetena. Olgu selles ülesande näites alus AD (a) trapets võrdub 10 cm, alus BC (b) - 6 cm, kõrgus trapets BK (h) - 8 cm Rakendage ala leidmiseks geomeetrilist trapets, kui on teada selle aluste pikkused ja kõrgused - S= 1/2 (a+b)*h, kus: - a - AD aluse väärtus trapets ABCD, - b - aluse BC väärtus, - h - kõrguse BK väärtus.