Sirge prisma külgmised tahud. Kõik, mida pead prisma kohta teadma (2019)
Erinevad prismad on üksteisest erinevad. Samas on neil palju ühist. Prisma aluse pindala leidmiseks peate mõistma, mis tüüpi see on.
Üldine teooria
Prisma on iga hulktahukas, mille külgedel on rööpküliku kuju. Veelgi enam, selle alus võib olla mis tahes hulktahukas - kolmnurgast n-nurgani. Pealegi on prisma alused alati üksteisega võrdsed. Külgpindade kohta ei kehti see, et nende suurus võib oluliselt erineda.
Probleemide lahendamisel ei puututa kokku mitte ainult prisma aluse pindalaga. See võib nõuda teadmisi külgpinnast, st kõigist tahkudest, mis ei ole alused. Kogu pind on kõigi prisma moodustavate tahkude liit.
Mõnikord on probleemid seotud kõrgusega. See on alustega risti. Hulktahuka diagonaal on segment, mis ühendab paarikaupa mis tahes kahte tippu, mis ei kuulu samasse tahku.
Tuleb märkida, et sirge või kaldprisma aluspind ei sõltu nende ja külgpindade vahelisest nurgast. Kui nende ülemisel ja alumisel küljel on samad arvud, on nende alad võrdsed.
Kolmnurkne prisma
Selle põhjas on kolme tipuga kujund, see tähendab kolmnurk. Nagu teate, võib see olla erinev. Kui jah, siis piisab, kui meeles pidada, et selle pindala määrab pool jalgade tootest.
Matemaatiline tähistus näeb välja selline: S = ½ keskm.
Baasi pindala väljaselgitamiseks üldine vaade, on kasulikud valemid: Heron ja see, milles pool külge on võetud selle külge tõmmatud kõrgusele.
Esimene valem tuleks kirjutada järgmiselt: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). See märge sisaldab poolperimeetrit (p), see tähendab kolme külje summa jagatud kahega.
Teiseks: S = ½ n a * a.
Kui soovite välja selgitada kolmnurkse prisma aluse pindala, mis on korrapärane, osutub kolmnurk võrdkülgseks. Selle jaoks on valem: S = ¼ a 2 * √3.
Nelinurkne prisma
Selle alus on mis tahes tuntud nelinurk. See võib olla ristkülik või ruut, rööptahukas või romb. Igal juhul vajate prisma aluse pindala arvutamiseks oma valemit.
Kui alus on ristkülik, siis määratakse selle pindala järgmiselt: S = ab, kus a, b on ristküliku küljed.
Millal me räägime nelinurkse prisma kohta, siis arvutatakse tavalise prisma aluse pindala ruudu valemi abil. Sest see on tema, kes asub vundamendil. S = a 2.
Juhul, kui alus on rööptahukas, on vaja järgmist võrdsust: S = a * n a. Juhtub, et on antud rööptahuka külg ja üks nurkadest. Seejärel peate kõrguse arvutamiseks kasutama täiendavat valemit: n a = b * sin A. Veelgi enam, nurk A külgneb küljega "b" ja kõrgus n on selle nurga vastas.
Kui prisma põhjas on romb, siis selle pindala määramiseks vajate sama valemit nagu rööpküliku puhul (kuna see on selle erijuhtum). Kuid võite kasutada ka seda: S = ½ d 1 d 2. Siin on d 1 ja d 2 rombi kaks diagonaali.
Regulaarne viisnurkne prisma
See juhtum hõlmab hulknurga jagamist kolmnurkadeks, mille pindalasid on lihtsam välja selgitada. Kuigi juhtub, et kujunditel võib olla erinev arv tippe.
Kuna prisma põhi on korrapärane viisnurk, saab selle jagada viieks võrdkülgseks kolmnurgaks. Siis võrdub prisma aluse pindala ühe sellise kolmnurga pindalaga (valemit näete ülal), korrutatuna viiega.
Regulaarne kuusnurkne prisma
Kasutades viisnurkse prisma puhul kirjeldatud põhimõtet, on võimalik aluse kuusnurk jagada 6 võrdkülgseks kolmnurgaks. Sellise prisma aluspinna valem on sarnane eelmisele. Ainult see tuleks korrutada kuuega.
Valem näeb välja selline: S = 3/2 a 2 * √3.
Ülesanded
Nr 1. Arvestades korrapärast sirget, on selle diagonaal 22 cm, hulktahuka kõrgus on 14 cm. Arvutage prisma aluse ja kogu pinna pindala.
Lahendus. Prisma põhi on ruut, kuid selle külg on teadmata. Selle väärtuse leiate ruudu diagonaalist (x), mis on seotud prisma diagonaaliga (d) ja selle kõrgusega (h). x 2 = d 2 - n 2. Teisest küljest on see segment “x” hüpotenuus kolmnurgas, mille jalad on võrdsed ruudu küljega. See tähendab, et x 2 = a 2 + a 2. Seega selgub, et a 2 = (d 2 - n 2)/2.
Asendage d asemel arv 22 ja asendage "n" selle väärtusega - 14, selgub, et ruudu külg on 12 cm. Nüüd saate lihtsalt teada aluse pindala: 12 * 12 = 144 cm 2.
Kogu pinna pindala väljaselgitamiseks peate lisama kahekordse aluspinna ja neljakordistama külgpinna. Viimast saab hõlpsasti leida, kasutades ristküliku valemit: korrutage hulktahuka kõrgus ja aluse külg. See tähendab, et 14 ja 12 on see arv 168 cm 2. kogupindala Prisma pinnaks osutub 960 cm 2.
Vastus. Prisma aluse pindala on 144 cm2. Kogu pind on 960 cm2.
Nr 2. Antud Alusel on kolmnurk, mille külg on 6 cm. Sel juhul on külgpinna diagonaal 10 cm Arvutage pindalad: alus ja külgpind.
Lahendus. Kuna prisma on korrapärane, on selle alus võrdkülgne kolmnurk. Seetõttu osutub selle pindalaks 6 ruutu, korrutatuna ¼-ga ja ruutjuurega 3. Lihtne arvutus annab tulemuse: 9√3 cm 2. See on prisma ühe aluse pindala.
Kõik külgmised näod on identsed ja on ristkülikud, mille küljed on 6 ja 10 cm. Nende pindala arvutamiseks piisab nende arvude korrutamisest. Seejärel korrutage need kolmega, sest prismal on täpselt nii palju külgi. Siis osutub haava külgpinna pindalaks 180 cm 2.
Vastus. Pindalad: alus - 9√3 cm 2, prisma külgpind - 180 cm 2.
Üldinfo sirge prisma kohta
Prisma külgpinda (täpsemalt külgpinda) nimetatakse summa külgpindade alad. Täispind prisma võrdub külgpinna ja aluste pindalade summaga.
Teoreem 19.1. Sirge prisma külgpind on võrdne aluse perimeetri ja prisma kõrguse korrutisega, st külgserva pikkusega.
Tõestus. Sirge prisma külgmised pinnad on ristkülikud. Nende ristkülikute alused on prisma põhjas asuva hulknurga küljed ja kõrgused on võrdsed külgmiste servade pikkusega. Sellest järeldub külgpind prisma on võrdne
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
kus a 1 ja n on aluse servade pikkused, p on prisma aluse ümbermõõt ja I on külgservade pikkus. Teoreem on tõestatud.
Praktiline ülesanne
Probleem (22) . Kaldprismas viiakse see läbi osa, risti külgribidega ja lõikuvad kõik külgribid. Leidke prisma külgpind, kui ristlõike ümbermõõt on võrdne p ja külgservad on võrdsed l-ga.
Lahendus. Joonistatud lõigu tasapind jagab prisma kaheks osaks (joonis 411). Alistame ühe neist paralleeltõlkele, ühendades prisma alused. Sel juhul saame sirge prisma, mille alus on algse prisma ristlõige ja külgservad on võrdsed l-ga. Sellel prismal on sama külgpind kui algsel prismal. Seega on algprisma külgpind võrdne pl.
Kokkuvõte käsitletud teemast
Proovime nüüd teha kokkuvõtte prismade teemast ja meenutada, millised omadused prismal on.
Prisma omadused
Esiteks on prismal kõik selle alused võrdsed hulknurgad;
Teiseks on prismas kõik selle külgpinnad rööpkülikukujulised;
Kolmandaks, sellisel mitmetahulisel joonisel nagu prisma on kõik külgmised servad võrdsed;
Samuti tuleb meeles pidada, et hulktahukad, näiteks prismad, võivad olla sirged või kaldu.
Millist prismat nimetatakse sirgeks prismaks?
Kui prisma külgribi asub risti selle aluse tasapinnaga, siis nimetatakse sellist prismat sirgeks.
Ei oleks üleliigne meenutada, et sirge prisma külgmised pinnad on ristkülikud.
Millist tüüpi prismat nimetatakse kaldus?
Aga kui prisma külgserv ei asu risti selle aluse tasapinnaga, siis võib julgelt väita, et tegemist on kaldprismaga.
Millist prismat nimetatakse õigeks?
Kui sirge prisma põhjas asub korrapärane hulknurk, siis on selline prisma korrapärane.
Nüüd meenutagem tavaprisma omadusi.
Tavaprisma omadused
Esiteks on korrapärased hulknurgad alati tavalise prisma alused;
Teiseks, kui arvestada tavalise prisma külgmisi tahke, on need alati olemas võrdsed ristkülikud;
Kolmandaks, kui võrrelda külgribide suurusi, siis tavalises prismas on need alati võrdsed.
Neljandaks on õige prisma alati sirge;
Viiendaks, kui korrapärases prismas on külgpinnad ruudukujulised, siis sellist kujundit nimetatakse tavaliselt poolregulaarseks hulknurgaks.
Prisma ristlõige
Vaatame nüüd prisma ristlõiget:
Kodutöö
Nüüd proovime õpitud teemat ülesannete lahendamisega kinnistada.
Joonistame kaldu kolmnurkse prisma, selle servade vaheline kaugus on 3 cm, 4 cm ja 5 cm ning selle prisma külgpind on 60 cm2. Nende parameetrite olemasolul leidke selle prisma külgserv.
Kas sa tead seda geomeetrilised kujundidümbritsevad meid pidevalt mitte ainult geomeetriatundides, vaid ka nendes Igapäevane elu On objekte, mis meenutavad üht või teist geomeetrilist kujundit.
Kõigil kodus, koolis või tööl on arvuti, süsteemiplokk millel on sirge prisma kuju.
Kui võtate kätte lihtsa pliiatsi, näete, et pliiatsi põhiosa on prisma.
Mööda linna kesktänavat jalutades näeme, et meie jalge all lebab kuusnurkse prisma kujuga plaat.
A. V. Pogorelov, Geomeetria 7.-11. klassile, Õpik haridusasutustele
Videokursus "Get an A" sisaldab kõiki vajalikke teemasid edukas lõpetamine Matemaatika ühtne riigieksam 60-65 punkti. Täielikult kõik matemaatika profiili ühtse riigieksami ülesanded 1-13. Sobib ka matemaatika ühtse riigieksami põhieksami sooritamiseks. Kui soovid sooritada ühtse riigieksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!
Ettevalmistuskursus ühtseks riigieksamiks 10.-11.klassidele, samuti õpetajatele. Kõik, mida vajate matemaatika ühtse riigieksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei 100-punktiline ega humanitaartudeng.
Kogu vajalik teooria. Ühtse riigieksami kiirlahendused, lõksud ja saladused. Kõik FIPI Task Banki 1. osa praegused ülesanded on analüüsitud. Kursus vastab täielikult ühtse riigieksami 2018 nõuetele.
Kursus sisaldab 5 suurt teemat, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.
Sajad ühtse riigieksami ülesanded. Sõnaülesanded ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad algoritmid probleemide lahendamiseks. Geomeetria. Teooria, teatmematerjal, igat tüüpi ühtse riigieksami ülesannete analüüs. Stereomeetria. Keerulised lahendused, kasulikud petulehed, arendus ruumiline kujutlusvõime. Trigonomeetria nullist probleemini 13. Tuupimise asemel mõistmine. Visuaalne selgitus keerulised mõisted. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Lahenduse alus keerulised ülesanded 2 osa ühtsest riigieksamist.
"Pythagorase teoreem õppetund" - Pythagorase teoreem. Määrake nelinurga KMNP tüüp. Soojendama. Sissejuhatus teoreemi. Määrake kolmnurga tüüp: Tunniplaan: Ajalooline ekskursioon. Lihtsate probleemide lahendamine. Ja leiate 125 jala pikkuse redeli. Arvutage trapetsi ABCD kõrgus CF. Tõestus. Näita pilte. Teoreemi tõestus.
“Prisma maht” – prisma mõiste. Sirge prisma. Algprisma ruumala on võrdne korrutisega S · h. Kuidas leida sirge prisma ruumala? Prisma võib jagada sirgeteks kolmnurkseteks prismadeks kõrgusega h. Kolmnurga ABC kõrguse joonistamine. Probleemi lahendus. Tunni eesmärgid. Põhisammud otsese prisma teoreemi tõestamisel? Prisma ruumala käsitleva teoreemi uurimine.
“Prisma polühedra” – andke hulktahuka määratlus. DABC – tetraeeder, kumer hulktahukas. Prismade pealekandmine. Kus kasutatakse prismasid? ABCDMP on kaheksast kolmnurgast koosnev oktaeeder. ABCDA1B1C1D1 – rööptahukas, kumer hulktahukas. Kumer hulktahukas. Hulktahuka mõiste. Polüeeder А1А2..АnB1B2..Bn - prisma.
“Prisma 10. klass” - Prisma on hulktahukas, mille tahud on paralleelsetes tasandites. Prisma kasutamine igapäevaelus. Sside = alus + h Sirge prisma korral: Sp.p = Pbas. h + 2Sbas. Kallutatud. Õige. Otse. Prisma. Valemid ala leidmiseks. Prisma rakendamine arhitektuuris. Sp.p = Sside + 2Sground
"Pythagorase teoreemi tõestus" - geomeetriline tõestus. Pythagorase teoreemi tähendus. Pythagorase teoreem. Eukleidese tõestus. "IN täisnurkne kolmnurk hüpotenuusi ruut võrdne summaga jalgade ruudud." Teoreemi tõestus. Teoreemi tähtsus seisneb selles, et sellest või selle abil saab tuletada enamiku geomeetria teoreemidest.
Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid sündmusi.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel vastavalt seadusele, kohtumenetlus, kohtumenetluses ja/või Vene Föderatsiooni avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel - avaldada oma isikuandmeid. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.
Isikuandmete kaitse
Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.
