Mida nimetatakse prisma külgservaks. Prisma külgpindala

Definitsioon.

See on kuusnurk, mille alused on kaks võrdset ruutu ja külgmised näod esindama võrdsed ristkülikud

Külgribi- on kahe külgneva külgpinna ühine külg

Prisma kõrgus- see on segment, mis on risti prisma alustega

Prisma diagonaal- segment, mis ühendab kahte aluste tippu, mis ei kuulu samasse tahku

Diagonaaltasand- tasapind, mis läbib prisma diagonaali ja selle külgservi

Diagonaalne lõige- prisma ja diagonaaltasandi ristumiskoha piirid. Korrapärase nelinurkse prisma diagonaalristlõige on ristkülik

Ristlõige (ristlõige)- see on prisma ja selle külgmiste servadega risti tõmmatud tasapinna ristumiskoht

Korrapärase nelinurkse prisma elemendid

Joonisel on kaks tavalist nelinurkset prismat, mis on tähistatud vastavate tähtedega:

• Alused ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 on üksteisega võrdsed ja paralleelsed
• Külgpinnad AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ja CC 1 D 1 D, millest igaüks on ristkülik
• Külgpind – prisma kõigi külgpindade pindalade summa
• Kogupind - kõigi aluste ja külgpindade pindalade summa (külgpinna ja aluste pindalade summa)
• Külgmised ribid AA 1, BB 1, CC 1 ja DD 1.
• Diagonaal B 1 D
• Aluse diagonaal BD
• Diagonaallõige BB 1 D 1 D
• Ristlõige A 2 B 2 C 2 D 2.

Korrapärase nelinurkse prisma omadused

• Aluseks on kaks võrdset ruutu
• Alused on üksteisega paralleelsed
• Külgpinnad on ristkülikud
• Külgmised servad on üksteisega võrdsed
• Külgpinnad on alustega risti
• Külgmised ribid on üksteisega paralleelsed ja võrdsed
• Ristlõige risti kõigi külgribidega ja paralleelne alustega
• Ristlõike nurgad - sirged
• Korrapärase nelinurkse prisma diagonaalristlõige on ristkülik
• Alustega paralleelne risti (ristlõige).

Tavalise nelinurkse prisma valemid

Juhised probleemide lahendamiseks

Õige prisma- prisma, mille põhjas asetseb korrapärane hulknurk ja külgservad on risti aluse tasanditega. See tähendab, et tavaline nelinurkne prisma asub oma põhjas ruut. (vt tavalise nelinurkse prisma omadusi ülalt) Märge. See on osa geomeetriaprobleemidega tunnist (lõike stereomeetria – prisma). Siin on probleemid, mida on raske lahendada. Kui teil on vaja lahendada geomeetria ülesanne, mida siin pole, kirjutage sellest foorumisse. Allalaadimise toimingu näitamiseks ruutjuur sümbolit kasutatakse ülesannete lahendamisel√ .

Ülesanne.

Korrapärase prisma diagonaal moodustab prisma aluse diagonaali ja kõrgusega täisnurkse kolmnurga. Vastavalt Pythagorase teoreemile on antud korrapärase nelinurkse prisma diagonaal võrdne:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Vastus: 22 cm

Ülesanne

Lahendus.
Kuna tavalise nelinurkse prisma alus on ruut, leiame Pythagorase teoreemi abil aluse külje (tähistatud kui a):

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Külgpinna kõrgus (tähistatud kui h) on siis võrdne:

H2 + 12,5 = 42
h 2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5

Kogupindala on võrdne külgpinna ja kahekordse põhipinna summaga

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Vastus: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

"Pythagorase teoreem õppetund" - Pythagorase teoreem. Määrake nelinurga KMNP tüüp. Soojendama. Sissejuhatus teoreemi. Määrake kolmnurga tüüp: Tunniplaan: Ajalooline ekskursioon. Lihtsate probleemide lahendamine. Ja leiate 125 jala pikkuse redeli. Arvutage trapetsi ABCD kõrgus CF. Tõestus. Näita pilte. Teoreemi tõestus.

"Prisma maht"- Prisma mõiste. Sirge prisma. Algprisma ruumala on võrdne korrutisega S · h. Kuidas leida sirge prisma ruumala? Prisma võib jagada sirgeteks kolmnurkseteks prismadeks kõrgusega h. Kolmnurga ABC kõrguse joonistamine. Probleemi lahendus. Tunni eesmärgid. Põhisammud otsese prisma teoreemi tõestamisel? Prisma ruumala käsitleva teoreemi uurimine.

"Prisma polühedra"- Andke hulktahuka definitsioon. DABC – tetraeeder, kumer hulktahukas. Prismade pealekandmine. Kus kasutatakse prismasid? ABCDMP on kaheksast kolmnurgast koosnev oktaeeder. ABCDA1B1C1D1 – rööptahukas, kumer hulktahukas. Kumer hulktahukas. Hulktahuka mõiste. Polüeeder А1А2..АnB1B2..Bn - prisma.

“Prisma 10. klass” - Prisma on hulktahukas, mille tahud on paralleelsetes tasandites. Prisma kasutamine igapäevaelus. Sside = alus + h Sirge prisma korral: Sp.p = Pbas. h + 2Sbas. Kallutatud. Õige. Otse. Prisma. Valemid ala leidmiseks. Prisma rakendamine arhitektuuris. Sp.p = Sside + 2Sbase

"Pythagorase teoreemi tõestus"- Geomeetriline tõestus. Pythagorase teoreemi tähendus. Pythagorase teoreem. Eukleidese tõestus. "IN täisnurkne kolmnurk hüpotenuusi ruut võrdne summaga jalgade ruudud." Teoreemi tõestus. Teoreemi tähtsus seisneb selles, et sellest või selle abil saab tuletada enamiku geomeetria teoreemidest.

Prisma. Parallelepiped

Prisma on hulktahukas, mille kaks tahku on võrdsed n-nurgaga (alused) , mis asub paralleelsetes tasandites ja ülejäänud n tahku on rööpkülikukujulised (küljed) . Külgmised ribid Prisma külge, mis ei kuulu alusele, nimetatakse prisma küljeks.

Nimetatakse prismat, mille külgservad on risti aluste tasanditega sirge prisma (joon. 1). Kui külgservad ei ole risti aluste tasanditega, siis nimetatakse prismat kaldu . Õige Prisma on sirge prisma, mille alused on korrapärased hulknurgad.

Kõrgus prisma on aluste tasandite vaheline kaugus. Diagonaal Prisma on segment, mis ühendab kahte tippu, mis ei kuulu samasse tahku. Diagonaalne lõige nimetatakse prisma lõiguks tasapinnaga, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku. Perpendikulaarne lõige nimetatakse prisma lõiguks prisma külgservaga risti oleva tasapinnaga.

Külgmine pindala Prisma on kõigi külgpindade pindalade summa. Kogupindala nimetatakse prisma kõigi tahkude pindalade summaks (ehk külgpindade ja aluste pindalade summaks).

Suvalise prisma puhul kehtivad järgmised valemid::

Kus l– külgribi pikkus;

H- kõrgus;

P

K

S pool

S täis

S alus– aluste pindala;

V– prisma maht.

Sirge prisma jaoks on õiged järgmised valemid:

Kus lk– baasi perimeeter;

l– külgribi pikkus;

H- kõrgus.

rööptahukas nimetatakse prismaks, mille alus on rööpkülik. Nimetatakse rööptahukat, mille külgmised servad on alustega risti otsene (joonis 2). Kui külgservad ei ole alustega risti, siis nimetatakse rööptahukaks kaldu . Nimetatakse parempoolset rööptahukat, mille alus on ristkülik ristkülikukujuline. Nimetatakse ristkülikukujulist rööptahukat, mille kõik servad on võrdsed kuubik

Nimetatakse rööptahuka tahkusid, millel pole ühiseid tippe vastupidine . Nimetatakse ühest tipust lähtuvate servade pikkusi mõõdud rööptahukas. Kuna rööptahukas on prisma, defineeritakse selle põhielemendid samamoodi nagu prismade puhul.

Teoreemid.

1. Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja poolitavad selle.

2. Ristkülikukujulise rööptahuka puhul võrdub diagonaali pikkuse ruut selle kolme mõõtme ruutude summaga:

3. Ristkülikukujulise rööptahuka kõik neli diagonaali on üksteisega võrdsed.

Suvalise rööptahuka puhul kehtivad järgmised valemid:

Kus l– külgribi pikkus;

H- kõrgus;

P– risti lõigu ümbermõõt;

K– risti asetsev ristlõikepindala;

S pool– külgpindala;

S täis– kogupindala;

S alus– aluste pindala;

V– prisma maht.

Parempoolse rööptahuka jaoks on õiged järgmised valemid:

Kus lk– baasi perimeeter;

l– külgribi pikkus;

H– parempoolse rööptahuka kõrgus.

Ristkülikukujulise rööptahuka jaoks on õiged järgmised valemid:

(3)

Kus lk– baasi perimeeter;

H- kõrgus;

d- diagonaal;

a,b,c– rööptahuka mõõtmised.

Kuubi jaoks sobivad järgmised valemid:

Kus a- ribi pikkus;

d- kuubi diagonaal.

Näide 1. Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaal on 33 dm ja selle mõõtmed on vahekorras 2: 6: 9. Leidke rööptahuka mõõtmed.

Lahendus. Rööptahuka mõõtmete leidmiseks kasutame valemit (3), s.o. sellega, et risttahuka hüpotenuusi ruut on võrdne selle mõõtmete ruutude summaga. Tähistagem poolt k proportsionaalsustegur. Siis on rööptahuka mõõtmed 2 k, 6k ja 9 k. Kirjutame probleemiandmete jaoks valemi (3):

Selle võrrandi lahendamine jaoks k, saame:

See tähendab, et rööptahuka mõõtmed on 6 dm, 18 dm ja 27 dm.

Vastus: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Näide 2. Leidke kaldprisma ruumala, mille alus on võrdkülgne kolmnurk, mille külg on 8 cm, kui külgserv on võrdne aluse küljega ja on aluse suhtes 60º nurga all.

Lahendus . Teeme joonise (joon. 3).

Kaldprisma ruumala leidmiseks peate teadma selle aluse pindala ja kõrgust. Selle prisma aluse pindala on võrdkülgse kolmnurga pindala, mille külg on 8 cm. Arvutame selle:

Prisma kõrgus on selle aluste vaheline kaugus. Algusest A 1, langetage risti alumise aluse tasapinnaga A 1 D. Selle pikkus on prisma kõrgus. Mõelge D A 1 AD: kuna see on külgserva kaldenurk A 1 A baastasandile, A 1 A= 8 cm Sellest kolmnurgast leiame A 1 D:

Nüüd arvutame mahu valemi (1) abil:

Vastus: 192 cm 3.

Näide 3. Tavalise kuusnurkse prisma külgserv on 14 cm. Suurima diagonaallõike pindala on 168 cm 2. Leidke prisma kogupindala.

Lahendus. Teeme joonise (joon. 4)

Suurim diagonaallõik on ristkülik A.A. 1 DD 1 alates diagonaalist AD korrapärane kuusnurk ABCDEF on suurim. Prisma külgpinna arvutamiseks on vaja teada aluse külge ja külgserva pikkust.

Teades diagonaalosa (ristküliku) pindala, leiame aluse diagonaali.

Sellest ajast

Sellest ajast AB= 6 cm.

Siis on aluse ümbermõõt:

Leiame prisma külgpinna pindala:

Tavalise kuusnurga pindala küljega 6 cm on:

Leidke prisma kogupindala:

Vastus:

Näide 4. Parempoolse rööptahuka alus on romb. Diagonaalsed ristlõikepinnad on 300 cm2 ja 875 cm2. Leidke rööptahuka külgpinna pindala.

Lahendus. Teeme joonise (joon. 5).

Tähistame rombi külge tähisega A, rombi diagonaalid d 1 ja d 2, rööptahuka kõrgus h. Parempoolse rööptahuka külgpinna pindala leidmiseks on vaja aluse ümbermõõt korrutada kõrgusega: (valem (2)). Aluse ümbermõõt p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, sest ABCD- romb H = AA 1 = h. See. Vaja leida A Ja h.

Vaatleme diagonaalseid lõike. AA 1 SS 1 – ristkülik, mille üks külg on rombi diagonaal AC = d 1, teine ​​– külgserv AA 1 = h, Siis

Samamoodi sektsiooni kohta BB 1 DD 1 saame:

Kasutades rööpküliku omadust nii, et diagonaalide ruutude summa on võrdne selle kõigi külgede ruutude summaga, saame võrdsuse Saame järgmise.

Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid sündmusi.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Teabe avaldamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Vajadusel vastavalt seadusele, kohtumenetlus, kohtumenetluses ja/või Vene Föderatsiooni avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel - avaldada oma isikuandmeid. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.

Isikuandmete kaitse

Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.