Õhukeseseinalised kestad ja paksuseinalised silindrid. Hüdraulikaprobleemid valmislahendustega Õhukeseseinaliste anumate arvutamine

Õhukeseseinaliste anumate arvutamine hetketeooria järgi

Ülesanne 1.

Õhurõhk lennuki teliku vedrustustoe silindris parkimisasendis on p = 20 MPa. Silindri läbimõõt d =….. mm, seina paksus t = 4 mm. Määrake silindri peamised pinged parklas ja pärast õhkutõusmist, kui rõhk amortisaatoris on …………………….

Vastus: (parklas); (pärast õhkutõusmist).

2. ülesanne.

Vesi siseneb veeturbiini torujuhtme kaudu, mille välisläbimõõt masinahoone juures on võrdne .... m ja seina paksus t = 25 mm. Masinahoone asub 200 m allpool järve taset, kust vett võetakse. Leidke maksimaalne pinge ………………………….

Vastus:

3. ülesanne.

Kontrollige ………………………………… m läbimõõduga …… m töörõhu all p = 1 MPa seina tugevust, kui seina paksus t =12 mm, [σ] = 100 MPa. Rakenda IV tugevuse hüpotees.

Vastus:

4. ülesanne.

Katel on silindrilise osa läbimõõduga d =…. m ja on töörõhu all p=….. MPa. Valige katla seina paksus lubatud pinge juures [σ]=100 MPa kasutades III tugevuse hüpotees. Milline oleks vajaminev paksus kasutamisel IV tugevuse hüpoteesid?

Vastus:

5. ülesanne.

Terasest sfäärilise kesta läbimõõt d =1 m ja paksus t =…. mm koormatud siserõhuga p = 4 MPa. Määrake ……………… pinge ja ………………….. läbimõõt.

Vastus: mm.

6. ülesanne.

Silindrilise anuma läbimõõt d =0,8 m on seina paksusega t =… mm. Määrake anumas lubatud rõhu väärtus, mille aluseks on IV tugevushüpoteesid, kui [σ]=…… MPa.

Vastus: [p]=1,5 MPa.

Ülesanne 7.

Defineeri ………………………….. silindrilise kesta materjalist, kui selle siserõhuga koormamisel tekkisid deformatsioonid andurite suunas

Vastus: v = 0,25.

Ülesanne 8.

Duralumiiniumtoru paksusmm ja siseläbimõõtmm on tugevdatud terassärgiga paksusegamm. Leia lõplik ………………………..kahekihilise toru jaoks voolavuspiiri ja ……………… kihtidevahelise pinge osas antud hetkel, eeldusel, et E st = 200 GPa,E d \u003d 70 GPa,

Vastus:

Ülesanne 9.

Kanali läbimõõt d =…. mm oli käivitusperioodil seinapaksusega t = 8 mm. Korrosioonist tingitud paksus töö käigus kohati………………………... Kui suur on maksimaalne veesammas, mida torustik kahekordse ohutusvaruga talub, kui toru materjali voolavuspiir on

Ülesanne 10.

Gaasitoru läbimõõt d =……. mm ja seina paksus t = 8 mm läbib veehoidlat maksimaalselt………………………….., ulatudes 60 m. Töötamise ajal pumbatakse gaasi rõhu all p = 2,2 MPa ning veealuse ülekäiguraja ehitamisel torus pole survet. Millised on torujuhtme suurimad pinged ja millal need tekivad?

Ülesanne 11.

Õhukeseseinalise silindrilise anuma põhjad on poolkerakujulised. Milline peaks olema silindri paksuste suhe ja sfääriline osad nii, et üleminekutsoonis ei oleks ……………………?

12. ülesanne.

Raudteepaakide valmistamisel katsetatakse neid rõhu all p = 0,6 MPa. Määrake …………………………… silindrilises osas ja paagi põhjas, võttes arvutuslikuks rõhuks katsetamise ajal tekkiva rõhu. Arvutage vastavalt III tugevuse hüpoteesid.

Ülesanne 13.

Kahe kontsentriliselt paikneva pronkstoru vahel voolab vedelik rõhu all p = 6 MPa. Paksus välimine toru on võrdneMillise sisetoru paksuse juuresmõlema toru …………………….. poolt? Mis on antud juhul maksimaalne pinge?

14. ülesanne.

Määrake kesta materjalist …………………………, kui siserõhuga koormamisel tekkisid deformatsioonid andurite suunas

Ülesanne 15.

Õhukese seinaga sfääriline läbimõõduga anum d =1 m ja paksus t \u003d 1 cm on siserõhu mõjul ja välised Mis on ………………….. laev P t, kui

Kas järgmine oleks õige:

Ülesanne 16.

Korgistatud otstega õhukeseseinaline toru on siserõhu p ja paindemomendi M toimel. Kasutades III tugevuse hüpotees, uurige ……………………… pingeidM väärtuse kohta antud p jaoks.

Ülesanne 17.

Millisel sügavusel on paremal näidatud koonilise anuma ………………….. meridionaalsete ja ringpingetega punktid? Määrake nende pingete suurus, eeldades, et toote erikaal on võrdne γ=…. kN/m3.

Ülesanne 18.

Anumasse rakendatakse gaasirõhku p = 10 MPa. Leidke ……………………, kui [σ]=250 MPa.

Vastus: t = 30 mm.

Ülesanne 19.

Vertikaalselt seisev poolkerakujulise põhjaga silindriline paak täidetakse ülevalt veega. Külgseinte ja põhja paksus t = 2 mm. Defineeri …………………………. pinged konstruktsiooni silindrilistes ja sfäärilistes osades.

Vastus:

Ülesanne 20.

Silindrilist paaki täiendatakse sügavusega H 1 = 6 m erikaaluga vedelikugaja peal mitte - paksuseni H 2 \u003d 2 m - veega. Määrake …………………….. paak põhjas, kui [σ]=60 MPa.

Vastus: t = 5 mm.

Ülesanne 21.

Väike gaasipaak gaasi valgustamiseks on seinapaksusega t = 5 mm. Leidke …………………………………… ülemised ja alumised veresooned.

Vastus:

Ülesanne 22.

Katsemasina ujukklapp on suletud alumiiniumisulamist silinder läbimõõduga d =….. mm. Ujukile avaldatakse ………………………rõhk p =23 MPa. Määrake ujuki seina paksus neljanda tugevushüpoteesi abil, kui [σ]=200 MPa.

Vastus: t = 5 mm.

Ülesanne 23.

Läbimõõduga õhukeseseinaline sfääriline anum d =1 m ja paksus t \u003d 1 cm on sisemise ………………… ja välised Mis on ……………….. anuma seinad kui

Vastus: .

Ülesanne 24.

Määrake toroidse õhupalli suurimad …………………… ja ümbermõõdu pinged, kui p=…. MPa t = 3 mm, a=0,5 mm; d = 0,4 m.

Vastus:

Ülesanne 25.

Terasest poolkerakujuline raadiusega anum R =… m on täidetud vedelikuga, mille erikaal on γ=7,5 kN/m 3 . Võttes ………………………. 2 mm ja kasutades III tugevuse hüpotees, määrake nõutav anuma seina paksus, kui [σ]=80 MPa.

Vastus: t = 3 mm.

Ülesanne 26.

Määrake, …………………………… t =… mm, vedeliku erikaal γ=10 kN/m 3 .

Vastus: 2 m sügavusel; 4 m sügavusel.

Ülesanne 27.

Koonilise põhjaga silindriline anum täidetakse vedelikuga, mille erikaal on γ=7 kN/m 3. Seina paksus on konstantne ja võrdne t =…mm. Defineeri …………………………….. ja ümbermõõdu pinged.

Vastus:

Ülesanne 28.

Poolkerakujulise põhjaga silindriline anum täidetakse vedelikuga erikaaluga γ=10 kN/m 3. Seina paksus on konstantne ja võrdne t =… mm. Määrake veresoone seina maksimaalne pinge. Mitu korda see pinge suureneb, kui pikkus on …………………………………, jättes kõik muud mõõtmed muutumatuks?

Vastus: kasvab 1,6 korda.

Ülesanne 29.

Õli hoidmiseks erikaaluga γ=9,5 kN/m3 tüvikoonuse kujuline anum seinapaksusega t = 10 mm. Määrake suurim …………………………. stress veresoone seinas.

Vastus:

Ülesanne 30.

Õhukese seinaga kooniline kelluke on veekihi all. Määrake ……………………………….. ja ümbermõõdu pinged, kui õhurõhk pinnale kella all seina paksus t =10 mm.

Vastus:

Ülesanne 31.

Kesta paksus t =20 mm, pöörlemisellipsoidi kujuga (Ox – pöörlemistelg), koormatud siserõhuga p=…. MPa. Leia …………………….. piki- ja ristlõigetes.

Vastus:

Ülesanne 32.

Kolmanda tugevuse hüpoteesi abil kontrollige pöördeparaboloidi kujuga anuma tugevust seina paksusega t =… mm, kui vedeliku erikaal γ = 10 kN/m 3, lubatud pinge [σ] = 20 MPa, d=h \u003d 5 m. Kontrollige kõrguse tugevust……………………………

Vastus: need. tugevus on garanteeritud.

Ülesanne 33.

Sfäärilise põhjaga silindriline anum on mõeldud gaasi hoidmiseks rõhu all р =… MPa. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… óta ajal aega on võimalik hoida gaasi sama mahutavusega sfäärilises anumas, mis on sama materjali ja seinapaksusega? Milline on materjali kokkuhoid?

Vastus: kokkuhoid on 36%.

Ülesanne 34.

Seinapaksusega silindriline kest t =5 mm kokkusurutud jõud F=….. kN. Moodustavad kestad said valmistamise ebatäpsuste tõttu väikese ……………………………. Jättes tähelepanuta selle kõveruse mõju meridionaalsetele pingetele, arvutagekesta kõrguse keskel eeldusel, et generaatorid on kõverad piki sinusoidi ühte poollainet ja f = 0,01 l; l=r.

Vastus:

Ülesanne 35.

Vertikaalne silindriline anum, mis on ette nähtud vedeliku mahu hoidmiseks V ja erikaalγ. Disainilistel põhjustel määratud ülemise ja alumise aluse kogupaksus on võrdneMäärake paagi kõige soodsam kõrgus H opt , mille juures konstruktsiooni mass on minimaalne.Võttes paagi kõrguse väärtusega H opt , leidke ………………………….. osad, eeldusel, et [σ] = 180 MPa, Δ = 9 mm, γ = 10 kN/m 3 , V \u003d 1000 m 3.

Vastus: N opt \u003d 9 m, mm.

Ülesanne 36.

Pikk õhuke toru t =…. mm asetatakse häiresobitusega Δ absoluutselt jäigale läbimõõduga vardale d =….. mm . …………… tuleb toru külge kinnitada, et see varda küljest eemaldada, kui Δ=0,0213 mm; f = 0,1; l=10 cm, E = 100 GPa, ν = 0,35.

Vastus: F=10 kN.

Probleem 37.

Õhukeseseinaline sfäärilise põhjaga silindriline anum allutatakse seestpoolt gaasirõhule p = 7 MPa. …………………………………….. läbimõõdu järgi E 1 \u003d E 2 = 200 GPa.

Vastus: N 02 \u003d 215 N.

Probleem 38.

Teiste hulgas konstruktsioonielemendid silindreid kasutatakse lennunduses ja raketitehnoloogias kõrgsurve. Tavaliselt on need silindrilise või sfäärilise kujuga ning sarnaselt muudele konstruktsioonikomponentidele on äärmiselt oluline järgida minimaalse kaalu nõuet. Pakutakse välja joonisel kujutatud kujuga silindri konstruktsioon. Mahuti seinad koosnevad mitmest silindrilisest sektsioonist, mis on ühendatud radiaalsete seintega. Kuna silindrilised seinad on väikese raadiusega, siis pinged neis vähenevad ning võib loota, et vaatamata radiaalsetest seintest tingitud massi suurenemisele jääb konstruktsiooni kogumass väiksemaks kui tavalisel sama mahuga silindril. ………………………………?

Ülesanne 39.

Defineeri ………………………… õhukese seinaga kest võrdse takistusega, mis sisaldab vedelikku erikaaluga γ.

Paksu seinaga torude arvutamine

Ülesanne 1.

Milline surve (sisemine või väline) ………………………. torud? Mitu korda on suurimad ekvivalentpinged III tugevuse hüpotees ühel juhul rohkem või vähem kui teisel juhul, kui surved on samad? Kas suurimad radiaalsed nihked on mõlemal juhul võrdsed?

2. ülesanne.

Kaks toru erinevad ainult ristlõike mõõtmete poolest: 1. toru - a= 20 cm, b =30 cm; 2. toru - a= 10 cm, b \u003d 15 cm Milline torudest on ………………………… võime?

3. ülesanne.

Paksu seinaga toru mõõtudega a=20 cm ja b \u003d 40 cm ei talu määratud survet. Kandevõime suurendamiseks pakutakse kahte võimalust: 1) suurendada välisraadiust P korda b ; 2) vähendada siseraadiust P korda a. Milline valikutest annab ……………………………. sama P väärtusega?

4. ülesanne.

Toru mõõtudega a=10 cm ja b \u003d 20 cm talub survet p \u003d ... .. MPa. Mil määral (protsentides) ……………….. toru kandevõime, kui välisraadiust suurendada … korda?

5. ülesanne.

Esimese maailmasõja lõpus (1918) valmistati Saksamaal ülipika laskekauguse suurtükk Pariisi pommitamiseks 115 km kauguselt. See oli terastoru 34 m pikkused ja 40 cm paksused seinad tuharas.Püstol kaalus 7,5 MN. Selle 120-kilogrammised mürsud olid meetri pikkused ja läbimõõduga 21 cm. Laenguks kasutati 150 kg püssirohtu, mis arendas 500 MPa rõhku, mis paiskas välja mürsu algkiirus 2 km/s. Mida tuleks kasutada püssitoru valmistamiseks ……………………………… vähem kui poolteist korda ohutusvaru?

Ülesanne 2. Hüdrostaatika

Valik 0

Õhukeseseinaline anum, mis koosneb kahest silindrist läbimõõduga D ja d, langetatakse selle alumise avatud otsaga paagis A vedelikutaseme G alla ja toetub tugedele C, mis asuvad kõrgusel b sellest tasemest kõrgemal. Määrake tugede poolt tajutav jõud, kui anumas tekib vaakum, mille tõttu vedelik F tõuseb selles kõrgusele (a + b). Laeva mass on m. Kuidas mõjutab seda jõudu läbimõõdu d muutus? Nende suuruste arvväärtused on toodud tabelis 2.0.

Tabel 2.0

valik 1

Silindriline anum, mille läbimõõt on D ja mis on täidetud vedelikuga kõrguseni a, ripub hõõrdumiseta läbimõõduga d kolvi küljes (joonis 2.1). Määrata vaakum V, mis tagab anuma tasakaalu, kui selle mass koos kaanega on m. Kuidas mõjutavad tulemust kolvi läbimõõt ja selle vedelikku kastmise sügavus? Arvutage jõud anuma poltühendustes B ja C. Iga katte kaal on 0,2 m. Nende suuruste arvväärtused on toodud tabelis 2.1.

Tabel 2.1

2. variant

Suletud paak on jagatud lameda vaheseinaga kaheks osaks, mille sügavusel h on nelinurkne auk küljega a, mis on suletud kaanega (joonis 2.2). Paagi vasakpoolses servas oleva vedeliku kohal olev rõhk määratakse manomeetri näidu p M, õhurõhk paremal pool vaakummõõturi p V näidu järgi. Määrake kaanele mõjuva hüdrostaatilise survejõu suurus. Nende suuruste arvväärtused on toodud tabelis 2.2.

Tabel 2.2

Eelnev töö ja töö tellimisel

Peterburi Riiklik Tehnoloogiainstituut (Tehnikaülikool)

Hüdraulika

Kasutusjuhend 578

Esimene metoodika.
Välja antud 3. ja 8. teaduskonnas.
Hüdraulika probleemide lahendamine 350 rubla. Sellest juhendist saate tasuta alla laadida hüdraulika probleemi 1 lahenduse. Selle juhendi valmisülesandeid müüakse allahindlusega

Lahendatud ülesannete arv: 1 Laadi alla lk 1 Laadi alla lk 23, 24, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 39, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 50 , 53, 54, 56, 57, 60, 61, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 80, 81, 83, 84, 85, 86, 89, 90, 93, 95, 8 97 , 99, 100, 101, 105, 109, 111, 112, 117, 120, 121, 129, 130, 133, 139, 140, 142, 152

Allpool on toodud hüdraulika lahendatud probleemide tingimused

Lahendati ülesandeid vahemikus 001 kuni 050

Ülesannete 1-3 tingimused: Bensiiniga täidetud paagi külge on kinnitatud kolm erinevat rõhu mõõtmise instrumenti: vedrumanomeeter, piesomeetriline toru ja kahe jalaga bensiini, vee ja elavhõbedaga täidetud manomeeter. Mis on kahe põlve manomeetri tööeelis võrreldes piesomeetrilise toruga antud tasapinnal.

Probleemide 4-7 tingimused: Kaks alkoholi ja veega täidetud paaki on omavahel ühendatud kolme jalaga manomeetriga, milles on alkohol, elavhõbe, vesi ja õhk. Vedeliku tasemete asukohta mõõdetakse ühe ühise tasandi suhtes. Alkoholi tase vasakpoolses paagis h1=4m, veetase paremas paagis h6=3m. Paakide rõhku juhitakse manomeetri ja vaakummõõturi abil.

Probleemide tingimused 8-11: settimispaak täidetakse vedrumanomeetri abil juhitava rõhu all õli ja vee seguga mahusuhtes 3:1. Vedeliku tasemed ja liidesed määratakse kahest mõõteklaasist; esimesele antakse mõlemad vedelikud, teisele ainult vesi. Nafta ja vee piir settimispaagis määrati 0,2 m kõrgusele.

Ülesannete tingimused 12-13: Elavhõbeda U-kujulise manomeetriga mõõdetakse rõhku P paagis oleva vee pinnal. Vee tihedus 1000 kg/m3; elavhõbe 13600 kg/m3.

Ülesannete tingimused 14-20: Silindriline anum läbimõõduga 0,2m, kõrgus 0,4m on täidetud veega ja toetub 0,1m läbimõõduga kolvile. Anuma kaane mass on 50 kg, silindriline osa 100 kg ja põhi 40 kg. Rõhk anumas määratakse vedrumanomeetri abil. Vee tihedus on 1000 kg/m^3.

Probleemide tingimused 21-22: silindriline anum paigaldati algselt fikseeritud toele ja täideti veega tasemeni, kui ülemine klapp oli avatud. Seejärel klapp suleti ja tugi eemaldati. Sel juhul laskus anum piki kolbi tasakaaluasendisse, surudes kokku sees tekkinud õhkpatja.

Ülesannete tingimused 23-28: 2 m läbimõõduga ja 3 m kõrgusega kinnisele silindrilisele anumale kinnitatakse toru, alumine ots lastakse lahtises reservuaaris vedelikutaseme alla. Anuma siseruumala saab suhelda atmosfääriga läbi klapi 1. Alumisele torule on paigaldatud ka ventiil 2. Anum asub paagis vedeliku pinnast kõrgemal ja on alguses täidetud veega läbi klapi 1 kuni 2 m tase suletud klapiga 2 (rõhk gaasipadjas on atmosfääriline) . Seejärel suletakse ülemine ventiil ja alumine avatakse, samal ajal kui osa vedelikust tühjendatakse reservuaari. Gaasi paisumise protsessi peetakse isotermiliseks.

Probleemide tingimused 29-32: Kaks laeva, ala ristlõiked mis on omavahel ühendatud horisontaalse toruga, mille sees saab pindalaga kolb vabalt hõõrdumiseta liikuda.

Ülesannete tingimused 33-38: 0,4 m läbimõõduga silindriline anum täidetakse veega 0,3 m tasemeni ja see ripub hõõrdumiseta 0,2 m läbimõõduga kolvi küljes. Katte mass 10 kg, silinder 40 kg, põhi 12 kg.

Probleemide seisukorrad 39-44: 1,5 tonni kaaluv paksuseinaline kelluke hõljub kl. atmosfääri rõhk vedeliku pinnal. Sisemine läbimõõt kellad 1m, välimine 1,4m, selle kõrgus 1,4m.

Ülesannete 45-53 tingimused: Kahest silindrist koosnev anum on langetatud alumine ots mahuti A veetaseme alla ja toetub tugedele C, mis asuvad kõrgusel B paagis oleva vedeliku vaba pinna tasemest kõrgemal.

Inseneripraktikas kasutatakse laialdaselt selliseid konstruktsioone nagu mahutid, veepaagid, gaasihoidikud, õhu- ja gaasiballoonid, hoonekuplid, keemiatehnika aparaadid, turbiinide ja reaktiivmootorite korpuste osad jne. Kõiki neid konstruktsioone saab nende tugevuse ja jäikuse arvutamise seisukohalt omistada õhukeseseinalistele anumatele (kestad) (joonis 13.1, a).

Enamiku õhukeseseinaliste anumate iseloomulik tunnus on see, et nad kujutavad oma kujult pöördekehi, s.o. nende pinda saab moodustada mingit kõverat pöörates ümber telje O-O. Anuma läbilõige telge sisaldava tasapinnaga O-O, kutsutakse meridionaalne lõik, ja meridionaalsete lõikudega risti olevaid lõike nimetatakse ringkond. Ringikujulised sektsioonid on reeglina koonuse kujuga. Joonisel 13.1b kujutatud anuma alumine osa on ülemisest eraldatud ümbermõõduga. Pinda, mis jagab anuma seinte paksuse pooleks, nimetatakse keskmine pind. Kest loetakse õhukeseseinaliseks, kui pinna antud punkti väikseima põhikõverusraadiuse ja kesta seina paksuse suhe ületab 10
.

Vaatleme üldist juhtumit mingi teljesümmeetrilise koormuse mõjust kestale, s.o. selline koormus, mis ei muutu ümbermõõdu suunas ja saab muutuda ainult mööda meridiaani. Valime kesta korpusest elemendi, millel on kaks ümbermõõtu ja kaks meridionaalset lõiku (joon.13.1,a). Element kogeb pinget vastastikku risti olevates suundades ja paindub. Elemendi kahepoolne pinge vastab normaalsete pingete ühtlasele jaotusele seina paksuse ulatuses ja normaalsete jõudude tekkimine kesta seinas. Elemendi kõveruse muutumine tähendab paindemomentide olemasolu kestaseinas. Painutamisel tekivad tala seinas normaalsed pinged, mis varieeruvad piki seina paksust.

Telgsümmeetrilise koormuse mõjul võib paindemomentide mõju tähelepanuta jätta, kuna ülekaalus on normaaljõud. See juhtub siis, kui kesta seinte kuju ja sellele avaldatav koormus on sellised, et välis- ja sisejõudude tasakaal on võimalik ilma paindemomentide ilmnemiseta. Shell-arvutuse teooria, mis põhineb eeldusel, et normaalsed pinged, mis tekivad kestas, on ühtlase paksusega ja seetõttu ei toimu kesta paindumist, nimetatakse hetketu kesta teooria. Hetketeooria töötab hästi, kui kestal puuduvad teravad üleminekud ja jäigad muljumised ning pealegi pole see koormatud kontsentreeritud jõudude ja momentidega. Lisaks annab see teooria täpsemaid tulemusi, mida väiksem on kestaseina paksus, s.o. seda tõele lähemal on eeldus pingete ühtlasest jaotumisest seina paksuse ulatuses.

Kontsentreeritud jõudude ja momentide, teravate üleminekute ja muljumise korral on probleemi lahendamine väga keeruline. Kesta kinnituskohtades ja järsu kujumuutuse kohtades tekivad paindemomentide mõjul suurenenud pinged. Sel juhul nn kesta arvutamise hetketeooria. Tuleb märkida, et kestade üldise teooria küsimused ulatuvad palju kaugemale materjalide tugevusest ja neid uuritakse konstruktsioonimehaanika eriosades. Selles juhendis on õhukeseseinaliste anumate arvutamisel silmas peetud hetketeooriat juhtudel, kui meridionaal- ja ringlõigetes mõjuvate pingete määramise probleem osutub staatiliselt määratavaks.

13.2. Pingete määramine sümmeetrilistes kestades vastavalt hetketeooriale. Laplace'i võrrandi tuletamine

Mõelge teljesümmeetrilisele õhukeseseinalisele kestale, mis avaldab vedeliku kaalust tulenevat sisemist survet (joonis 13.1, a). Kasutades kahte meridionaalset ja kahte ümbermõõtu, valime kestaseinast lõpmatu väikese elemendi ja arvestame selle tasakaalu (joon.13.2).

Meridionaalsetes ja ümbermõõdulistes lõikudes nihkepinged puuduvad koormuse sümmeetria ja sektsioonide vastastikuse nihke puudumise tõttu. Järelikult mõjuvad valitud elemendile ainult peamised normaalpinged: meridionaalne pinge
ja ümbermõõdu pinge . Momentideta teooria põhjal eeldame, et pinged üle seina paksuse
ja ühtlaselt jaotatud. Lisaks sellele viidatakse kesta kõikidele mõõtmetele selle seinte keskmisele pinnale.

Kesta keskmine pind on kahekordse kumerusega pind. Tähistagem vaadeldavas punktis meridiaani kõverusraadiust
, on tähistatud keskpinna kõverusraadius ümbermõõdu suunas . Jõud mõjuvad elemendi tahkudele
ja
. peal sisepind valitud elementi mõjutab vedeliku rõhk , mille resultant on võrdne
. Projekteerime ülaltoodud jõud normaalsele
pinnale:

Kujutame elemendi projektsiooni meridionaaltasandil (joon.13.3) ja kirjutame selle joonise alusel avaldisesse (a) esimene liige. Teine termin on kirjutatud analoogia põhjal.

Asendades punktis (a) siinuse selle argumendiga nurga väiksuse tõttu ja jagades kõik võrrandi (a) liikmed
, saame:

(b).

Arvestades, et elemendi meridionaalse ja ümbermõõdulise lõigu kõverused on vastavalt võrdsed
ja
, ja asendades need avaldised punktis b, leiame:

. (13.1)

Avaldis (13.1) on Laplace'i võrrand, mis sai nime prantsuse teadlase järgi, kes sai selle 19. sajandi alguses vedelike pindpinevusi uurides.

Võrrand (13.1) sisaldab kahte tundmatut pinget ja
. Meridionaalne stress
leida, koostades telje tasakaaluvõrrandi
kesta äralõigatud osale mõjuvad jõud (joon. 12.1, b). Korpuse seinte ümbermõõdu pindala arvutatakse valemiga
. Pinge
kesta enda ja koormuse sümmeetria tõttu telje suhtes
ühtlaselt üle ala. Järelikult

, (13.2)

kus - vaadeldavast sektsioonist allpool asuva laevaosa ja vedeliku kaal; - vedeliku rõhk vastavalt Pascali seadusele on kõigis suundades ühesugune ja võrdne , kus on vaadeldava lõigu sügavus ja on vedeliku kaal mahuühiku kohta. Kui vedelikku hoitakse anumas atmosfääriga võrreldes teatud ülerõhu all , siis antud juhul
.

Nüüd teades pinget
Laplace'i võrrandist (13.1) võib leida pinge .

Praktiliste ülesannete lahendamisel selle tõttu, et kest on õhuke, keskpinna raadiuste asemel
ja asendada välis- ja sisepindade raadiused.

Nagu juba märgitud, ümbermõõdulised ja meridionaalsed pinged ja
on peamised pinged. Mis puutub kolmandasse põhipingesse, mille suund on anuma pinna suhtes normaalne, siis ühel korpuse pinnal (välis- või sisepinnal, olenevalt kummal küljel rõhk kestale mõjub) on see võrdne , ja null vastasküljel. Õhukeseseinalistes kestades stress ja
alati palju rohkem . See tähendab, et kolmanda põhipinge väärtuse võib võrreldes sellega tähelepanuta jätta ja
, st. pidada seda võrdseks nulliga.

Seega eeldame, et kesta materjal on tasapinnalises pinges. Sel juhul tuleks materjali olekust sõltuvalt tugevuse hindamiseks kasutada vastavat tugevusteooriat. Näiteks neljanda (energia)teooria rakendamisel kirjutame tugevustingimuse kujul:

Vaatleme mõnda hetketute kestade arvutamise näidet.

Näide 13.1. Sfääriline anum on ühtlase gaasi siserõhu mõjul (Joon.13.4). Määrake veresoone seinas mõjuvad pinged ja hinnake anuma tugevust kolmanda tugevusteooria abil. Jätame tähelepanuta anuma seinte omakaalu ja gaasi massi.

1. Tulenevalt kesta ringsümmeetriast ja pingekoormuse teljesümmeetriast ja
on kesta kõigis punktides ühesugused. Eeldusel (13.1)
,
, a
, saame:

. (13.4)

2. Teostame testi vastavalt kolmandale tugevusteooriale:

.

Arvestades seda
,
,
, on tugevustingimus järgmine:

. (13.5)

Näide 13.2. Silindriline kest on ühtlase sisemise gaasirõhu mõjul (Joon.13.5). Määrake veresoone seinas mõjuvad ring- ja meridionaalsed pinged ning hinnake selle tugevust neljanda tugevusteooria abil. Ignoreeri anuma seinte omakaalu ja gaasi massi.

1. Meridiaanid kesta silindrilises osas on generaatorid, mille jaoks
. Laplace'i võrrandist (13.1) leiame ümbermõõdu pinge:

. (13.6)

2. Valemi (13.2) järgi leiame meridionaalse pinge, eeldades
ja
:

. (13.7)

3. Tugevuse hindamiseks nõustume:
;
;
. Neljanda teooria kohane tugevustingimus on kujul (13.3). Asendades selle tingimuse ring- ja meridionaalsete pingete (a) ja (b) avaldised, saame

Näide 12.3. Koonilise põhjaga silindriline paak on vedeliku massi mõjul (joonis 13.6, b). Luua reservuaari koonilistes ja silindrilistes osades ring- ja meridionaalsete pingete muutumise seadused, leida maksimaalsed pinged ja
ja koostada pingejaotuse diagrammid piki paagi kõrgust. Ignoreeri paagi seinte kaalu.

1. Leidke vedeliku rõhk sügavusel
:

. (a)

2. Määrame ümbermõõdu pinged Laplace'i võrrandist, arvestades, et meridiaanide (generaatorite) kõverusraadius
:

. (b)

Kesta koonilise osa jaoks

;
. (in)

Asendades (c) punktiga (b), saame paagi koonilises osas ümbermõõdu pingete muutumise seaduse:

. (13.9)

Silindrilise osa jaoks, kus
Ringpingete jaotusseadus on järgmine:

. (13.10)

Diagramm näidatud joonisel 13.6, a. Koonilise osa puhul on see graafik paraboolne. Selle matemaatiline maksimum leiab aset kogukõrguse keskel kell
. Kell
tal on tingimuslik väärtus, kell
pingemaksimum jääb koonilise osa piiridesse ja omab reaalset väärtust.