Õhukeseseinalised kestad ja paksuseinalised silindrid. Hüdraulikaprobleemid valmislahendustega Õhukese seinaga anum, mis koosneb kahest läbimõõduga silindrist
Inseneripraktikas kasutatakse laialdaselt selliseid konstruktsioone nagu mahutid, veereservuaarid, gaasimahutid, õhu- ja gaasiballoonid, hoonekuplid, keemiatehnika aparaadid, turbiinide ja reaktiivmootorite korpuste osad jne. Kõiki neid konstruktsioone võib nende tugevuse ja jäikuse arvutuste seisukohalt liigitada õhukeseseinalisteks anumateks (kesteks) (joon. 13.1, a).
Enamiku õhukeseseinaliste anumate iseloomulik tunnus on see, et kuju poolest kujutavad nad pöörlevaid kehasid, s.o. nende pinda saab moodustada mingit kõverat pöörates 
ümber telje KOHTA-KOHTA. Laeva läbilõige telge sisaldava tasapinnaga KOHTA-KOHTA, kutsus meridionaalne lõik, ja nimetatakse meridionaalsete lõikudega risti olevaid lõike ringkond. Ümbermõõdulised sektsioonid on reeglina koonuse kujuga. Joonisel 13.1b kujutatud anuma alumine osa on eraldatud ülemisest ringlõikega. Pinda, mis jagab anuma seinte paksuse pooleks, nimetatakse keskmine pind. Kest loetakse õhukeseseinaliseks, kui pinna antud punkti väikseima põhikõverusraadiuse ja kesta seina paksuse suhe ületab 10 
.
Vaatleme üldist juhtumit mingi teljesümmeetrilise koormuse mõjust kestale, s.o. selline koormus, mis ei muutu ümbermõõdu suunas ja saab muutuda ainult mööda meridiaani. Valime kesta kehast kahe ümbermõõdu ja kahe meridionaalse lõiguga elemendi (joon. 13.1, a). Element kogeb pinget vastastikku risti olevates suundades ja paindub. Elemendi kahepoolne pinge vastab normaalsete pingete ühtlasele jaotusele seina paksuse ulatuses 
ja normaalsete jõudude esinemine kestaseinas. Elemendi kõveruse muutus viitab paindemomentide olemasolule kestaseinas. Painutamisel tekivad tala seinas normaalsed pinged, mis varieeruvad piki seina paksust.
Telgsümmeetrilise koormuse mõjul võib paindemomentide mõju tähelepanuta jätta, kuna ülekaalus on normaaljõud. See juhtub siis, kui kesta seinte kuju ja sellele avaldatav koormus on sellised, et välis- ja sisejõudude tasakaal on võimalik ilma paindemomentide ilmnemiseta. Kestade arvutamise teooria, mis põhineb eeldusel, et normaalne stress, mis tekivad kestas, on ühtlase paksusega ja seetõttu ei toimu kesta paindumist, nn. hetketu kestade teooria. Hetketeooria töötab hästi, kui kestal puuduvad teravad üleminekud ja kõvad näpud ning pealegi pole see koormatud kontsentreeritud jõudude ja momentidega. Lisaks annab see teooria seda täpsemad tulemused, mida väiksem on kestaseina paksus, s.t. mida tõele lähemal on eeldus pingete ühtlasest jaotusest kogu seina paksuse ulatuses.
Kontsentreeritud jõudude ja momentide, teravate üleminekute ja muljumise juures muutub probleemi lahendamine palju keerulisemaks. Kesta kinnituskohtades ja äkiliste kujumuutuste kohtades tekivad paindemomentide mõjul suurenenud pinged. Sel juhul nn kesta arvutamise hetketeooria. Tuleb märkida, et kestade üldise teooria küsimused ulatuvad palju kaugemale materjalide tugevusest ja neid uuritakse konstruktsioonimehaanika eriosades. Selles juhendis on õhukeseseinaliste anumate arvutamisel silmas peetud hetketeooriat juhtudel, kui meridionaal- ja ringlõigetes mõjuvate pingete määramise probleem osutub staatiliselt määratavaks.
13.2. Pingete määramine sümmeetrilistes kestades hetketeooria abil. Laplace'i võrrandi tuletamine
Vaatleme telgsümmeetrilist õhukeseseinalist kesta, mis avaldab vedeliku kaalust tulenevat sisemist survet (joonis 13.1, a). Kasutades kahte meridionaalset ja kahte ringlõiget, valime kestaseinast lõpmatu väikese elemendi ja arvestame selle tasakaalu (joon. 13.2).
Meridionaalsetes ja ümbermõõdulistes lõikudes puuduvad tangentsiaalsed pinged, mis on tingitud koormuse sümmeetriast ja sektsioonide vastastikuse nihke puudumisest. Järelikult mõjuvad valitud elemendile ainult peamised normaalpinged: meridionaalne pinge 
Ja rõngastress
. Momentideta teooria põhjal eeldame, et piki seina paksust on pinge 
Ja 
ühtlaselt jaotatud. Lisaks viitame kesta kõikidele mõõtmetele selle seinte keskmisele pinnale.
Kesta keskmine pind on kahekordse kumerusega pind. Tähistagem vaadeldavas punktis meridiaani kõverusraadiust 
, keskpinna kõverusraadius ümbermõõdu suunas on tähistatud tähisega 
. Jõud mõjuvad piki elemendi servi 
Ja 
. Peal sisepind valitud element on allutatud vedeliku rõhule 
, mille resultant on võrdne 
. Projekteerime ülaltoodud jõud normaalsele 
pinnale:
Kujutame elemendi projektsiooni meridionaaltasandile (joonis 13.3) ja kirjutame selle joonise põhjal avaldisesse (a) esimene liige. Teine termin on kirjutatud analoogia põhjal.
Siinuse (a) asendamine selle argumendiga nurga väiksuse tõttu ja võrrandi (a) kõigi liikmete jagamine 
, saame:
(b).
Arvestades, et elemendi meridionaalse ja ümbermõõdulise lõigu kõverused on vastavalt võrdsed 
Ja 
, ja asendades need avaldised punktiga (b), leiame:
.
(13.1)
Avaldis (13.1) kujutab Laplace'i võrrandit, mis sai nime prantsuse teadlase järgi, kes sai selle 19. sajandi alguses vedelike pindpinevusi uurides.
Võrrand (13.1) sisaldab kahte tundmatut pinget 
Ja 
. Meridionaalne stress 
leiame, koostades telje tasakaaluvõrrandi 
kesta äralõigatud osale mõjuvad jõud (joon. 12.1, b). Korpuse seinte ümbermõõdu pindala arvutatakse valemi abil 
. Pinged 
kesta enda ja koormuse sümmeetria tõttu telje suhtes 
ühtlaselt üle ala. Seega
,
(13.2)
Kus 
- vaadeldavast sektsioonist allpool asuva laevaosa ja vedeliku kaal; 
vedeliku rõhk on Pascali seaduse järgi võrdne kõikides suundades ja võrdne 
, Kus 
vaatatava lõigu sügavus ja 
- kaal vedeliku mahuühiku kohta. Kui vedelikku hoitakse anumas atmosfääriga võrreldes teatud ülerõhu all 
, siis antud juhul 
.
Nüüd teades pinget 
Laplace'i võrrandist (13.1) võib leida pinge 
.
Praktiliste ülesannete lahendamisel selle tõttu, et kest on õhuke, keskpinna raadiuste asemel 
Ja 
asendada välis- ja sisepindade raadiused.
Nagu juba märgitud, ümbermõõdulised ja meridionaalsed pinged 
Ja 
on peamised pinged. Mis puutub kolmandasse põhipingesse, mille suund on anuma pinna suhtes normaalne, siis ühel kesta pinnal (välis- või sisepinnal, olenevalt kummal küljel rõhk kestale mõjub) on see võrdne 
, ja vastupidi – null. Õhukeseseinalistes kestades stress 
Ja 
alati palju rohkem 
. See tähendab, et võrreldes kolmanda põhipinge suuruse võib tähelepanuta jätta 
Ja 
, st. pidada seda võrdseks nulliga.
Seega eeldame, et kesta materjal on tasapinnalises pinges. Sellisel juhul tuleks materjali seisundist sõltuva tugevuse hindamiseks kasutada vastavat tugevusteooriat. Näiteks neljanda (energia)teooria abil kirjutame tugevustingimuse kujul:
Vaatleme mitmeid näiteid hetketute kestade arvutustest.
Näide 13.1. Sfääriline anum on ühtlase gaasi siserõhu mõjul 
(Joon.13.4). Määrake anuma seinas mõjuvad pinged ja hinnake anuma tugevust kolmanda tugevusteooria abil. Jätame tähelepanuta anuma seinte ja gaasi massi.
1. Kesta ringsümmeetria ja teljesümmeetrilise pingekoormuse tõttu 
Ja 
on kesta kõigis punktides ühesugused. Eeldusel (13.1) 
,
, A 
, saame:
.
(13.4)
2. Viime läbi testi vastavalt kolmandale tugevusteooriale:
.
Võttes arvesse, et 
,
,
, on tugevustingimus järgmine:
.
(13.5)
Näide 13.2. Silindriline kest on ühtlase sisemise gaasirõhu mõjul 
(joonis 13.5). Määrake anuma seinas mõjuvad ring- ja meridionaalsed pinged ning hinnake selle tugevust neljanda tugevusteooria abil. Jäta tähelepanuta anuma seinte omakaal ja gaasi kaal.
1. Meridiaanid kesta silindrilises osas on generatriksid, mille jaoks 
. Laplace'i võrrandist (13.1) leiame ümbermõõdu pinge:
.
(13.6)
2. Valemi (13.2) abil leiame meridionaalse pinge, eeldades 
Ja 
:
.
(13.7)
3. Tugevuse hindamiseks nõustume: 
;
;
. Neljanda teooria kohane tugevustingimus on kujul (13.3). Asendades selle tingimuse ümbermõõdu ja meridionaalse pinge (a) ja (b) avaldised, saame
Näide 12.3. Koonilise põhjaga silindriline paak on vedeliku massi mõju all (joon. 13.6, b). Luua paagi koonilises ja silindrilises osas ring- ja meridionaalsete pingete muutumise seadused, leida maksimaalsed pinged 
Ja 
ja koostada pingejaotuse diagrammid piki paagi kõrgust. Jäta paagi seinte raskus tähelepanuta.
1. Leidke vedeliku rõhk sügavusel 
:
. (A)
2. Määrame ümbermõõdu pinged Laplace'i võrrandist, võttes arvesse, et meridiaanide (generaatorite) kõverusraadius 
:
. (b)
Kesta koonilise osa jaoks
;
. (V)
Asendades (c) punktiga (b), saame paagi koonilises osas ümbermõõdu pingete muutumise seaduse:
.
(13.9)
Silindrilise osa jaoks, kus 
Ringpingete jaotusseadus on järgmine:
.
(13.10)
Diagramm 
näidatud joonisel 13.6, a. Koonilise osa puhul on see diagramm paraboolne. Selle matemaatiline maksimum esineb kogukõrguse keskel kell 
. Kell 
tal on tingimuslik tähendus, kell 
maksimaalne pinge langeb koonilise osa sisse ja sellel on tegelik väärtus:
.
(13.11)
3. Määrata meridionaalsed pinged 
. Koonilise osa puhul vedeliku kaal kõrgusega koonuse mahus 
võrdne:
. (G)
Asendades (a), (c) ja (d) meridionaalsete pingete valemis (13.2), saame:
.
(13.12)
Diagramm 
näidatud joonisel 13.6, c. Krundi maksimum 
, koonusekujulise osa jaoks ka piki parabooli, tekib siis, kui 
. Sellel on tõeline tähtsus, kui 
, kui see jääb koonilise osa sisse. Maksimaalsed meridionaalsed pinged on võrdsed:
.
(13.13)
Silindrilises osas pinge 
ei muutu kõrguses ja on võrdne pingega ülemises servas kohas, kus paak on riputatud:
.
(13.14)
Kohtades, kus paagi pinnal on järsk purunemine, nagu näiteks silindrilisest osast koonilisele osale ülemineku punktis (joon. 13.7) (joon. 13.5), tekib meridionaalpingete radiaalkomponent. 
ei ole tasakaalus (joon. 13.7).
See komponent piki rõnga perimeetrit loob intensiivsusega radiaalse jaotatud koormuse 
, kaldudes painutama silindrilise kesta servi sissepoole. Selle painde kõrvaldamiseks paigaldatakse jäikus (vaherõngas) nurga või kanali kujul, mis ümbritseb kesta murdumiskohas. See rõngas kannab radiaalset koormust 
(Joon. 13.8, a).
Lõikame selle osa vaherõngast välja, kasutades kahte lõpmata tihedalt asetsevat radiaalset lõiku (joonis 13.8b) ja määrame selles tekkivad sisejõud. Vaherõnga enda sümmeetria ja piki selle kontuuri jaotatud koormuse tõttu nihkejõud ja paindemomenti rõngas ei esine. Alles jääb ainult pikisuunaline jõud 
. Otsime ta üles.
Koostame kõigi vaherõnga väljalõigatud elemendile mõjuvate jõudude projektsioonide summa teljele 
:
. (A)
Asendame nurga siinuse 
nurk selle väiksuse tõttu 
ja asendada punktis a. Saame:
,
(13.15)
Seega töötab vaherõngas kokkusurutuna. Tugevuse tingimus on järgmine:
,
(13.16)
Kus 
rõnga keskjoone raadius; 
- rõnga ristlõike pindala.
Mõnikord tekib vaherõnga asemel paagi põhja servade kesta sisse painutamisel lokaalne kesta paksenemine.
Kui kest kogeb välist survet, on meridionaalsed pinged surve- ja radiaaljõud 
muutub negatiivseks, st. suunatud väljapoole. Siis ei tööta jäikusrõngas mitte kokkusurumisel, vaid pinges. Sel juhul jääb tugevustingimus (13.16) samaks.
Tuleb märkida, et jäikusrõnga paigaldamine ei välista täielikult korpuse seinte paindumist, kuna jäikusrõngas piirab ribi kõrval olevate kestarõngaste laienemist. Selle tulemusena painduvad jäikusrõnga lähedal olevad moodustavad kestad. Seda nähtust nimetatakse servaefektiks. See võib kaasa tuua olulise lokaalse stressi suurenemise kestaseinas. Servaefekti arvestamise üldteooriat käsitletakse erikursustel kestade arvutamise momenditeooria abil.
Interneti-abi ainult ettetellimisel
Probleem 1
Määrake piezomeetri tasemete erinevus h.
Süsteem on tasakaalus.
Kolvi pindala suhe on 3. H= 0,9 m.
Vedel vesi.
Probleem 1.3
Määrake taseme erinevus h piesomeetrites, kui kordaja kolvid on tasakaalus, kui D/d = 5, H= 3,3 m. Koostage graafik h = f(D/d), Kui D/d= 1,5 ÷ 5.
Probleem 1. 5
Õhukese seinaga anum, mis koosneb kahest läbimõõduga silindrist d= 100 mm ja D= 500 mm, alumine avatud ots on langetatud paagi A veetasemest allapoole ja toetub kõrgusel asuvatele tugedele C b= 0,5 m sellest tasemest kõrgemal.
Määrake tugede poolt tajutava jõu suurus, kui anumas tekib vaakum, mis põhjustab selles oleva vee tõusu kõrgusele a + b= 0,7 m. Laeva omakaal G= 300 N. Kuidas mõjutab läbimõõdu muutus tulemust? d?
Probleem 1.7
Määrake elavhõbedaseadme näit anumas absoluutne õhurõhk h= 368 mm, kõrgus H= 1 m. Elavhõbeda tihedus ρ rt = 13600 kg/m 3. Atmosfääri rõhk lk atm = 736 mm Hg. Art.
Probleem 1.9
Määrake rõhk kolvi kohal lk 01, kui on teada: kolbidele mõjuvad jõud P 1 = 210 N, P 2 = 50 N; instrumentide lugemine lk 02 = 245,25 kPa; kolvi läbimõõdud d 1 = 100 mm, d 2 = 50 mm ja kõrguste vahe h= 0,3 m. ρ Hg /ρ = 13,6.
Ülesanne 1.16
Määrake rõhk lk hüdrosüsteemis ja koorma massis G kolvi peal lamades 2 , kui tõsta see kolvi külge 1 rakendatud jõud F= 1 kN. Kolvi läbimõõdud: D= 300 mm, d= 80 mm, h= 1 m, ρ = 810 kg/m3. Koostage graafik lk = f(D), Kui D varieerub vahemikus 300 kuni 100 mm.
Ülesanne 1.17.
Määrake maksimaalne kõrgus N max , milleni saab kolbpumbaga bensiini sisse imeda , kui selle küllastunud aururõhk on h n.p. = 200 mmHg Art., a Atmosfääri rõhk h a = 700 mm Hg. Art. Kui suur on jõud piki varda, kui N 0 = 1 m, ρ b = 700 kg/m 3; D= 50 mm?
Koostage graafik F = ƒ( D), kui see muutub D 50 mm kuni 150 mm.
Ülesanne 1.18
Määrake läbimõõt D 1 hüdrosilinder, mis on vajalik ventiili tõstmiseks vedeliku liigse rõhu korral lk= 1 MPa, kui torujuhtme läbimõõt D 2 = 1 m ja seadme liikuvate osade mass m= 204 kg. Juhtpindade klapi hõõrdeteguri arvutamisel võtke f= 0,3, silindri hõõrdejõud loetakse võrdseks 5% liikuvate osade massist. Rõhk klapi taga on võrdne atmosfäärirõhuga; jätke tähelepanuta varre piirkonna mõju.
Koostage sõltuvusgraafik D 1 = f(lk), Kui lk varieerub vahemikus 0,8 kuni 5 MPa.
Ülesanne 1.19
Kui hüdroaku on laetud, varustab pump vett silindrisse A, tõstes kolvi B koos koormaga ülespoole. Aku tühjenemisel pigistab kolb allapoole libisedes gravitatsiooni mõjul silindrist vee välja hüdropressidesse.
1. Määrake laadimise ajal veesurve lk z (pumba poolt välja töötatud) ja tühjendus lk p (saadud pressidega) aku, kui kolvi mass koos koormusega m= 104 t ja kolvi läbimõõt D= 400 mm.
Kolb on suletud mansetiga, mille kõrgus b= 40 mm ja kolvi hõõrdetegur f = 0,1.
Koostage graafik lk z = f(D) Ja lk p = f(D), Kui D varieerub vahemikus 400 kuni 100 mm, loetakse kolvi mass koos koormusega muutumatuks.
Ülesanne 1.21
Suletud anumas A seal on sula babbitt (ρ = 8000 kg/m3). Kui vaakumnäidik näitab lk vac = 0,07 MPa kulbi täitmine B peatunud. Kus H= 750 mm. Määrake babbitti taseme kõrgus h toiteanumas A.
Ülesanne 1.23
Määratlege tugevus F vajalik hoida kolb kõrgel h 2 = 2 m kõrgusel kaevu veepinnast. Kolvi kohal tõuseb veesammas sama kõrgele kui h 1 = 3 m. Läbimõõdud: kolb D= 100 mm, varras d= 30 mm. Ignoreeri kolvi ja varda kaalu.
Ülesanne 1.24
Anum sisaldab sula pliid (ρ = 11 g/cm3). Määrake anuma põhjale mõjuv survejõud, kui juhttaseme kõrgus on h= 500 mm, anuma läbimõõt D= 400 mm, rõhu- ja vaakummõõturi näit lk vac = 30 kPa.
Koostage survejõu ja anuma läbimõõdu graafik, kui D varieerub vahemikus 400 kuni 1000 mm
Ülesanne 1.25
Määrake rõhk lk 1 vedelik, mis tuleb varustada hüdrosilindriga, et ületada piki varda suunatud jõud F= 1 kN. Diameetrid: silinder D= 50 mm, varras d= 25 mm. Paagi rõhk lk 0 = 50 kPa, kõrgus H 0 = 5 m. Ignoreeri hõõrdejõudu. Vedeliku tihedus ρ = 10 3 kg/m 3.
Ülesanne 1.28
Süsteem on tasakaalus. D= 100 mm; d= 40 mm; h= 0,5 m.
Millist jõudu tuleb rakendada kolbidele A ja B, kui kolvile C mõjub jõud P 1 = 0,5 kN? Ignoreeri hõõrdumist. Koostage sõltuvusgraafik P 2 läbimõõdust d, mis varieerub vahemikus 40 kuni 90 mm.
Ülesanne 1.31
Määratlege tugevus F poolivardal, kui vaakummõõturi näit lk vac = 60 kPa, ülerõhk lk 1 = 1 MPa, kõrgus H= 3 m, kolvi läbimõõdud D= 20 mm ja d= 15 mm, ρ = 1000 kg/m 3.
Koostage graafik F = f(D), Kui D varieerub vahemikus 20 kuni 160 mm.
Probleem 1.32
Kahest vardaga ühendatud kolvist koosnev süsteem on tasakaalus. Määratlege tugevus F, surudes vedru kokku. Kolbide vahel ja paagis paiknev vedelik on õli tihedusega ρ = 870 kg/m 3. Diameetrid: D= 80 mm; d= 30 mm; kõrgus N= 1000 mm; ülerõhk R 0 = 10 kPa.
Ülesanne 1.35
Määratlege koormus P kattepoltide peal A Ja B hüdrosilindri läbimõõt D= 160 mm, kui läbimõõduga kolvile d= 120 mm rakendatud jõud F= 20 kN.
Koostage sõltuvusgraafik P = f(d), Kui d varieerub vahemikus 120 kuni 50 mm.
Ülesanne1.37
Joonisel on kujutatud hüdroluku konstruktsiooniskeem, mille vooluosa avaneb õõnsusse söötmisel A juhtida vedeliku voolu rõhuga lk y. Määrake, millisel minimaalsel väärtusel lk y kolvitõukur 1 suudab kuulventiili avada, kui vedru eelkoormus on teada 2 F= 50 H; D = 25 mm, d = 15 mm, lk 1 = 0,5 MPa, lk 2 = 0,2 MPa. Jäta hõõrdejõud tähelepanuta.
Ülesanne 1.38
Määrake manomeetriline rõhk lk m, kui jõud kolvile P= 100 kgf; h 1 = 30 cm; h 2 = 60 cm; kolvi läbimõõdud d 1 = 100 mm; d 2 = 400 mm; d 3 = 200 mm; ρ m /ρ in = 0,9. Defineeri lk m.
Ülesanne 1.41
Määrake minimaalne jõu väärtus F, kantud vardale, mille mõjul kolb läbimõõduga D= 80 mm, kui ventiili istmele suruv vedrujõud on võrdne F 0 = 100 H ja vedeliku rõhk lk 2 = 0,2 MPa. Klapi sisselaskeava läbimõõt (pesa) d 1 = 10 mm. Varda läbimõõt d 2 = 40 mm, vedeliku rõhk hüdrosilindri vardaõõnes lk 1 = 1,0 MPa.
Ülesanne 1.42
Määrake diferentsiaalvedru eelkoormuse suurus kaitseklapp(mm), tagades, et klapp hakkab avanema kell lk n = 0,8 MPa. Klapi läbimõõdud: D= 24 mm, d= 18 mm; vedru jäikus Koos= 6 N/mm. Suurematest kolbidest paremal ja väikestest vasakule jääv rõhk on atmosfääriline.
Ülesanne 1.44
Käsihüdraulilises tungrauas (joonis 27) kangi otsas 2 rakendatud jõud N= 150 N. Surve läbimõõdud 1 ja tõstmine 4 kolvid on vastavalt võrdsed: d= 10 mm ja D= 110 mm. Väike hoob Koos= 25 mm.
Võttes arvesse hüdraulilise tungraua üldist efektiivsust η = 0,82, määrake pikkus l kang 2 piisav koorma tõstmiseks 3 kaal 225 kN.
Koostage sõltuvusgraafik l = f(d), Kui d varieerub vahemikus 10 kuni 50 mm.
Ülesanne 1.4 5
Määrake kõrgus h veesammas piesomeetrilises torus. Veesammas tasakaalustab täiskolvi D= 0,6 m ja d= 0,2 m, millel on kõrgus H= 0,2 m. Jäta tähelepanuta kolvi omakaal ja hõõrdumine tihendis.
Koostage graafik h = f(D), kui läbimõõt D varieerub vahemikus 0,6 kuni 1 m.
Ülesanne 1.51
Määrake kolvi läbimõõt = 80,0 kg; vee sügavus silindrites H= 20 cm, h= 10 cm.
Looge sõltuvus P = f(D), Kui P= (20...80) kg.
Ülesanne 1.81
Määrake kahe vedeliku manomeetri näit h 2, kui rõhk paagi vabale pinnale lk 0 abs = 147,15 kPa, vee sügavus paagis H= 1,5 m, kaugus elavhõbedast h 1 = 0,5 m, ρ rt / ρ in = 13,6.
Ülesanne 2.33
Mootor imeb õhku atmosfäärist sisse, läbib õhupuhastit ja seejärel läbi toru läbimõõduga d 1 = 50 mm tarnitakse karburaatorisse. Õhutihedus ρ = 1,28 kg/m3. Määrake difuusori kaela vaakum läbimõõduga d 2 = 25 mm (jaotis 2–2) õhuvoolu korral K= 0,05 m3/s. Aktsepteerige järgmisi takistuskoefitsiente: õhupuhasti ζ 1 = 5; põlved ζ 2 = 1; õhusiiber ζ 3 = 0,5 (seoses kiirusega torus); otsik ζ 4 = 0,05 (seostatud kiirusega difuusori kaelal).
Probleem 18
Raskete koormate 3 kaalumiseks, mis kaaluvad 20–60 tonni, kasutatakse hüdrodünamomeetrit (joonis 7). Kolvi läbimõõt 1 D= 300 mm, varda läbimõõt 2 d= 50 mm.
Jättes tähelepanuta kolvi ja varda kaalu, koostage rõhunäitude graafik R manomeeter 4 olenevalt kaalust m lasti 3.
Probleem 23
Joonisel fig. Joonisel 12 on kujutatud pooli läbimõõduga hüdroklapi skeem d= 20 mm.
Jättes tähelepanuta hüdroklapi hõõrdumise ja pooli 1 kaalu, määrake minimaalne jõud, mida suruvedru 2 peab arendama õlirõhu tasakaalustamiseks alumises õõnsuses A R= 10 MPa.
Joonistage vedrujõu ja läbimõõdu graafik d, Kui d varieerub vahemikus 20 kuni 40 mm.
Probleem 25
Joonisel fig. Joonisel 14 on kujutatud 2 läbimõõduga lameventiiliga hüdrojaoturi skeem d= 20 mm. Surveõõnes IN hüdroklapp töötab õlisurvega lk= 5 MPa.
Vasturõhu tähelepanuta jätmine õõnsuses A hüdrojagaja ja nõrga vedru jõud 3, määrake pikkus l hoob 1, mis on piisav, et avada jõuga kangi otsa kantud lameklapp 2 F= 50 N, kui käsivarre pikkus a= 20 mm.
Koostage sõltuvusgraafik F = f(l).
Ülesanne 1.210
Joonisel fig. Joonisel 10 on kujutatud kolvi rõhulüliti skeem, kus kolvi 3 liikumisel vasakule tõuseb tihvt 2, lülitades elektrikontakte 4. Vedru jäikuse koefitsient 1 KOOS= 50,26 kN/m. Survelüliti on aktiveeritud, st. lülitab elektrikontakte 4 vedru 1 teljesuunalise läbipainega 10 mm.
Jättes tähelepanuta rõhulüliti hõõrdumise, määrake läbimõõt d kolb, kui rõhulüliti peaks töötama õlirõhul õõnsuses A (väljapääsu juures) R= 10 MPa.
ÜlesanneI.27
Hüdrauliline intensiivi (seade rõhu suurendamiseks) võtab pumbast ülerõhu all oleva vee vastu lk 1 = 0,5 MPa. Sel juhul on liikuv silinder veega täidetud A välisläbimõõduga D= 200 mm libiseb statsionaarsel taignarullil KOOS, millel on läbimõõt d= 50 mm, tekitades rõhu kordisti väljalaskeavas lk 2 .
Määrake rõhk lk 2, võttes hõõrdejõu tihendites 10% ulatuses silindrile rõhu mõjul tekitatud jõust lk 1 ja jättes tähelepanuta tagasivoolutoru rõhu.
Kordaja liikuvate osade kaal m= 204 kg.
Koostage sõltuvusgraafik lk 2 = f(D), Kui D varieerub vahemikus 200 kuni 500 mm, m, d, lk 1 loetakse konstantseks.
Saate osta ülesandeid või tellida uusi e-posti teel (Skype)
Õhukeseseinaliste anumate arvutamine hetketeooria abil
Ülesanne 1.
Õhurõhk lennuki teliku amortiseeriva toe silindris seisvas asendis võrdub p = 20 MPa. Silindri läbimõõt d =….. mm, seina paksus t = 4 mm. Määrake silindri peamised pinged puhkeolekus ja pärast starti, kui rõhk amortisaatoris on …………………….
Vastus: (parklas); (pärast õhkutõusmist).
2. ülesanne.
Vesi siseneb veeturbiini torujuhtme kaudu, mille välisläbimõõt masinahoone juures on võrdne .... m ja seina paksus t = 25 mm. Masinahoone asub 200 m allpool järve taset, kust vett ammutatakse. Leidke suurim pinge ………………………….
Vastus:
3. ülesanne.
Kontrollige ………………………………… m läbimõõduga …… m töörõhu all p = 1 MPa seina tugevust, kui seina paksus t =12 mm, [σ] = 100 MPa. Rakenda IV tugevuse hüpotees.
Vastus:
4. ülesanne.
Katel on silindrilise läbimõõduga d =…. m ja on töörõhu all p=….. MPa. Valige katla seina paksus lubatud pinge juures [σ]=100 MPa, kasutades III tugevuse hüpotees. Milline oleks vajaminev paksus kasutamisel IV tugevuse hüpoteesid?
Vastus:
5. ülesanne.
Terasest sfäärilise kesta läbimõõt d =1 m ja paksus t =…. mm on koormatud siserõhuga p = 4 MPa. Määrake ………………pinge ja …………………..läbimõõt.
Vastus: mm.
6. ülesanne.
Läbimõõduga silindriline anum d =0,8 m on seina paksusega t =... mm. Määrake lubatud rõhk anumas lähtuvalt IV tugevuse hüpotees, kui [σ]=…… MPa.
Vastus: [p]=1,5 MPa.
Ülesanne 7.
Defineeri ………………………….. silindrilise kesta materjal, kui siserõhuga koormamisel on deformatsioonid andurite suunas
Vastus: ν = 0,25.
Ülesanne 8.
Paks duralumiiniumist torumm ja siseläbimõõtmm tugevdatud sellele tihedalt asetatud paksu terasmantligamm. Leia piir …………………………..kahekihilise toru jaoks vastavalt voolavuspiirile ja ……………… kihtidevahelisele pingele antud hetkel, eeldusel, et E st = 200 GPa,E d = 70 GPa,
Vastus:
Ülesanne 9.
Kanali läbimõõt d =…. mm oli stardiperioodil seinapaksusega t = 8 mm. Töö ajal korrosioonist tingitud paksus kohati……………………… Kui suur on maksimaalne veesammas, mida torustik kahekordse ohutusvaruga talub, kui toru materjali voolavuspiir on
Probleem 10.
Gaasitoru läbimõõt d =……. mm ja seina paksus t = 8 mm läbib reservuaari maksimaalselt …………………………….., ulatudes 60 m. Töötamise ajal pumbatakse gaasi rõhu all p = 2,2 MPa ja veealuse ülekäiguraja ehitamisel puudub rõhk torus. Millised on torujuhtme suurimad pinged ja millal need tekivad?
Probleem 11.
Õhukese seinaga silindriline anum on poolkerakujulise põhjaga. Milline peaks olema silindri paksuste suhe ja sfääriline osad nii, et üleminekutsoonis ei oleks……………………?
Probleem 12.
Raudteepaakide valmistamisel katsetatakse neid rõhu all p = 0,6 MPa. Määrake silindrilises osas ja paagi põhjas …………………………, võttes arvutatud rõhuks katserõhu. Arvutage vastavalt III tugevuse hüpoteesid.
Probleem 13.
Kahe kontsentriliselt paikneva pronkstoru vahel voolab vedelik rõhu all p = 6 MPa. Paksus välimine toru võrdneMillise sisetoru paksuse juureson antud mõlema toru …………………….. poolt? Millised on antud juhul kõrgeimad pinged?
Probleem 14.
Määrake kesta materjalist ……………………………, kui siserõhuga koormamisel oli deformatsioon andurite suunas
Probleem 15.
Õhukese seinaga sfääriline läbimõõduga anum d =1 m ja paksus t =1 cm on siserõhu all ja välised Mis on ………………….. laeva P t, kui
Kas järgmine lahendus oleks õige:
Probleem 16.
Korgistatud otstega õhukeseseinaline toru on siserõhu p ja paindemomendi M mõju all. Kasutades III tugevuse hüpotees, uurige ……………………… pingeidM väärtusest antud r jaoks.
Probleem 17.
Millisel sügavusel on paremal näidatud koonilise anuma ………………….. meridionaalsete ja ringpingetega punktid? Määrake nende pingete väärtused, eeldades, et toote erikaal on võrdne γ=…. kN/m3.
Probleem 18.
Anumasse rakendatakse gaasirõhku p = 10 MPa. Leida ………………………, kui [σ]=250 MPa.
Vastus: t =30 mm.
Probleem 19.
Vertikaalselt seisev poolkerakujulise põhjaga silindriline paak täidetakse ülevalt veega. Külgseinte ja põhja paksus t = 2 mm. Defineeri …………………………. pinged konstruktsiooni silindrilistes ja sfäärilistes osades.
Vastus:
Probleem 20.
Silindriline reservuaar täidetakse H 1 = 6 m sügavuseni erikaaluga vedelikugaja peal - paksuseni H 2 = 2 m - veega. Määrake põhjas oleva paagi …………………….., kui [σ]=60 MPa.
Vastus: t = 5 mm.
Probleem 21.
Väike gaasihoidik gaasi süütamiseks on seinapaksusega t = 5 mm. Otsige üles ……………… ülemist ja alumist veresooni.
Vastus:
Probleem 22.
Katsemasina klapiujuk on läbimõõduga alumiiniumsulamist valmistatud suletud silinder d =…..mm. Ujukile avaldatakse………………………rõhku р =23 MPa. Määrake ujuki seina paksus, kasutades neljandat tugevushüpoteesi, kui [σ]=200 MPa.
Vastus: t = 5 mm.
Probleem 23.
Õhukese seinaga sfääriline läbimõõduga anum d =1 m ja paksus t =1 cm on sisemise ………………… ja välised Mis on anuma seinte ……………….. Kui
Vastus: .
Probleem 24.
Määrake toroidsilindri maksimaalsed …………………… ja ümbermõõdu pinged, kui p=…. MPa, t = 3 mm, A=0,5 mm; d = 0,4 m.
Vastus:
Probleem 25.
Terasest poolkerakujuline raadiusega anum R =... m on täidetud vedelikuga, mille erikaal on γ = 7,5 kN/m 3. Võttes ………………………. 2 mm ja kasutades III tugevushüpoteesi abil määrake anuma seina nõutav paksus, kui [σ]=80 MPa.
Vastus: t = 3 mm.
Probleem 26.
Määrake …………………… punktid, millel on suurim meridionaalne ja ümbermõõt, ja arvutage need pinged, kui seina paksus t =... mm, vedeliku erikaal γ = 10 kN/m 3.
Vastus: 2 m sügavusel; 4 m sügavusel.
Probleem 27.
Koonilise põhjaga silindriline anum täidetakse vedelikuga, mille erikaal on γ = 7 kN/m 3. Seina paksus on konstantne ja võrdne t =...mm. Defineeri …………………………….. ja ümbermõõdu pinged.
Vastus:
Probleem 28.
Poolkerakujulise põhjaga silindriline anum täidetakse vedelikuga, mille erikaal on γ = 10 kN/m 3. Seina paksus on konstantne ja võrdne t =... mm. Määrake veresoone seina maksimaalne pinge. Mitu korda see pinge suureneb, kui pikkus…………………………………, jättes kõik muud mõõtmed konstantsena?
Vastus: kasvab 1,6 korda.
Probleem 29.
Õli erikaaluga γ = 9,5 kN/m 3 hoidmiseks kasutatakse tüvikoonuse kujulist anumat, mille seinapaksus t = 10 mm. Määrake suurim …………………………. stress veresoone seinas.
Vastus:
Ülesanne 30.
Õhukese seinaga kooniline kelluke asub veekihi all. Määrake ……………………………….. ja rõngaspinged, kui õhurõhk pinnale kella all seina paksus t = 10 mm.
Vastus:
Probleem 31.
Kesta paksus t =20 mm, pöörlemisellipsoidi kujuline (Ox – pöörlemistelg), koormatud siserõhuga р=…. MPa. Leia …………………….. piki- ja põikilõikes.
Vastus:
Probleem 32.
Kasutades kolmandat tugevushüpoteesi, kontrollige pöördeparaboloidi kujulise anuma tugevust seina paksusega t =... mm, kui vedeliku erikaal on γ = 10 kN/m 3, on lubatud pinge [σ] = 20 MPa, d = h = 5 m. Kontrollige tugevust kõrguse järgi …………………………………
Vastus: need. tugevus on garanteeritud.
Probleem 33.
Sfäärilise põhjaga silindriline anum on ette nähtud gaasi hoidmiseks rõhu all p =... MPa. Kas ………………………………………………………………………….… Millist materjali kokkuhoidu sellega saavutatakse?
Vastus: kokkuhoid on 36%.
Probleem 34.
Seinapaksusega silindriline kest t =5 mm jõuga kokku surutud F =….. kN. Valmistamisvigade tõttu said vormimiskestad vähe ……………………………. Jättes tähelepanuta selle kõveruse mõju meridionaalsetele pingetele, arvutagekesta kõrguse keskel, eeldades, et generaatorid on kõverad piki sinusoidi ühte poollainet ja f = 0,01 l; l= r.
Vastus:
Probleem 35.
Vertikaalne silindriline anum on ette nähtud vedeliku mahu hoidmiseks V Ja erikaalγ. Disainilistel põhjustel määratud ülemise ja alumise aluse kogupaksus on võrdneMäärake paagi H opt kõige soodsam kõrgus, mille juures konstruktsiooni mass on minimaalne.Võttes paagi kõrguseks H opt, leidke ………………………….. osad, eeldusel, et [σ] = 180 MPa, Δ = 9 mm, γ = 10 kN/m 3, V = 1000 m 3.
Vastus: N opt = 9 m, mm.
Probleem 36.
Paks pikk õhuke toru t =…. mm asetatakse tihedusega Δ absoluutselt jäigale läbimõõduga vardale d =…..mm . …………… tuleb paigaldada torule, et eemaldada see varda küljest, kui Δ=0,0213 mm; f = 0,1; l=10 cm, E = 100 GPa, ν = 0,35.
Vastus: F = 10 kN.
Probleem 37.
Õhukeseseinaline sfäärilise põhjaga silindriline anum allutatakse seestpoolt gaasirõhule p = 7 MPa. …………………………………….. läbimõõdu järgi E 1 =E2 =200 GPa.
Vastus: N 02 = 215 N.
Probleem 38.
Teiste hulgas konstruktsioonielemendid Silindreid kasutatakse lennunduses ja raketitööstuses kõrgsurve. Tavaliselt on need silindrilise või sfäärilise kujuga ja nende puhul, nagu ka teiste konstruktsiooniüksuste puhul, on äärmiselt oluline järgida minimaalse kaalu nõuet. Pakutakse välja joonisel kujutatud kujuga silindri konstruktsioon. Silindri seinad koosnevad mitmest silindrilisest sektsioonist, mis on ühendatud radiaalsete seintega. Kuna silindrilised seinad on väikese raadiusega, väheneb nendes esinev pinge ja võib loota, et vaatamata radiaalsete seinte tõttu suurenevale kaalule jääb konstruktsiooni kogumass väiksemaks kui tavalisel samaväärsel silindril. maht ………………………………?
Probleem 39.
Defineeri ………………………… õhukese seinaga kest võrdne takistus, mis sisaldab vedelikku erikaaluga γ.
Paksu seinaga torude arvutamine
Ülesanne 1.
Mis on rõhk (sisemine või väline)……………………. torud? Mitu korda on suurimad ekvivalentpinged vastavalt III tugevuse hüpotees ühel juhul rohkem või vähem kui teisel juhul, kui rõhu väärtused on samad? Kas suurimad radiaalsed nihked on mõlemal juhul võrdsed?
2. ülesanne.
Need kaks toru erinevad ainult suuruse poolest ristlõige: 1. toru – A= 20 cm, b =30 cm; 2 toru - A= 10 cm, b =15 cm Milline torudest on ………………………… võimega?
3. ülesanne.
Paksu seinaga toru mõõtudega A=20 cm ja b =40 cm ei talu seatud survet. Kandevõime suurendamiseks pakutakse välja kaks võimalust: 1) suurendada välisraadiust P korda b ; 2) vähendada siseraadiust P korda A. Milline variant annab ……………………………. sama väärtusega P?
4. ülesanne.
Toru mõõtudega A=10 cm ja b =20 cm talub survet p=….. MPa. Kui palju (protsentides) ……………….. on toru kandevõime, kui välisraadiust suurendatakse … korda?
5. ülesanne.
Esimese maailmasõja lõpus (1918) valmistas Saksamaa ülipika laskekauguse kahuri Pariisi tulistamiseks 115 km kauguselt. See oli terastoru Pikkus 34 m ja paksus 40 cm.Püstol kaalus 7,5 MN. Selle 120-kilogrammised mürsud olid meetri pikkused ja läbimõõduga 21 cm.Laengus kasutati 150 kg püssirohtu, mis arendas rõhku 500 MPa, mis paiskas mürsu algkiirus 2 km/s. Milline peaks olema ……………………………., mida kasutatakse relvatoru valmistamiseks, kui mitte vähem kui poolteist korda ohutusvaru?
Kui silindri seinte paksus on väike võrreldes raadiustega ja , siis kuulus väljend tangentsiaalsete pingete jaoks võtab kuju
st väärtus, mille me varem määrasime (§ 34).
Pöörleva pinnaga ja siserõhu all olevate õhukeseseinaliste paakide jaoks R, mis on jaotunud pöördetelje suhtes sümmeetriliselt, saab tuletada pinge arvutamise üldvalemi.
Valime (joonis 1) vaadeldavast reservuaarist elemendi, millel on kaks kõrvuti asetsevat meridionaalset lõiku ja kaks meridiaani suhtes normaalset lõiku.
Joonis 1.Õhukese seinaga paagi fragment ja selle pingeline olek.
Elemendi mõõtmeid piki meridiaani ja sellega risti olevas suunas tähistatakse vastavalt ja , meridiaani ja sellega risti oleva lõigu kõverusraadiusi tähistatakse ja ning seina paksuseks nimetatakse nn. t.
Vastavalt sümmeetriale mõjuvad valitud elemendi servadele meridiaani suunas ja meridiaaniga risti olevas suunas ainult normaalpinged. Elemendi servadele rakendatavad vastavad jõud on ja . Kuna õhuke kest peab vastu ainult venitamisele, nagu painduv niit, suunatakse need jõud tangentsiaalselt meridiaanile ja meridiaaniga normaalsele lõigule.
Jõud (joonis 2) annavad resultandi elemendi pinna suhtes normaalses suunas ab, võrdne
Joonis 2.Õhukese seinaga paagielemendi tasakaal
Samamoodi annavad jõud samas suunas resultandi. Nende jõudude summa tasakaalustab elemendile avaldatavat normaalrõhku
Selle õhukeseseinaliste pöörlemisanumate pingeid seostava põhivõrrandi andis Laplace.
Kuna oleme määratlenud pingete (ühtlase) jaotuse seina paksusele, on probleem staatiliselt määratletav; teine tasakaaluvõrrand saadakse, kui arvestada reservuaari alumise osa tasakaalu, mis on ära lõigatud mõne paralleelringiga.
Vaatleme hüdrostaatilise koormuse juhtumit (joonis 3). Me viitame meridionaalkõverale telgedele X Ja juures alguspunktiga kõvera tipus. Teeme lõigu tasemel juures punktist KOHTA. Vastava paralleelringi raadius on X.
Joonis 3.Õhukeseseinalise paagi alumise fragmendi tasakaal.
Iga jõudude paar, mis toimib tõmmatud lõigu diametraalselt vastandlikele elementidele, annab vertikaalse resultandi bс, võrdne
nende kogu tõmmatud lõigu ümbermõõdule mõjuvate jõudude summa on võrdne ; see tasakaalustab vedeliku rõhu sellel tasemel pluss vedeliku kaalu anuma äralõigatud osas.
Teades meridionaalkõvera võrrandit, leiame, X ja iga väärtuse jaoks juures, ja seetõttu leida , Ja Laplace'i võrrandist ja
Näiteks koonilise paagi jaoks, mille tipunurk on täidetud mahukaaluga vedelikuga juures kõrgusele h, saab.
