Kuidas leida prisma pinda. Teoreem sirge prisma külgpinna pindala kohta
Üldinfo sirge prisma kohta
Prisma külgpinda (täpsemalt külgpinda) nimetatakse summa külgmised näopiirkonnad. Prisma kogupind on võrdne külgpinna ja aluste pindalade summaga.
Teoreem 19.1. Sirge prisma külgpind on võrdne aluse ümbermõõdu ja prisma kõrguse korrutisega, st pikkusega. külgmine ribi.
Tõestus. Sirge prisma külgpinnad on ristkülikud. Nende ristkülikute alused on prisma põhjas asuva hulknurga küljed ja kõrgused on võrdsed külgmiste servade pikkusega. Sellest järeldub külgpind prisma on
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
kus a 1 ja n on aluse ribide pikkused, p on prisma aluse ümbermõõt ja I on külgribide pikkus. Teoreem on tõestatud.
Praktiline ülesanne
Ülesanne (22) . Kaldprismas osa, risti külgmiste servadega ja lõikuvad kõik külgmised servad. Leidke prisma külgpind, kui lõigu ümbermõõt on p ja külgservad on l.
Lahendus. Joonistatud lõike tasapind jagab prisma kaheks osaks (joonis 411). Alistame ühe neist paralleeltõlkele, mis ühendab prisma alused. Sel juhul saame sirge prisma, milles algse prisma osa on aluseks ja külgmised servad on võrdsed l-ga. Sellel prismal on sama külgpind, mis originaalil. Seega on algprisma külgpind võrdne pl.
Teema üldistus
Ja nüüd proovime teiega prisma teema kokku võtta ja meenutada, millised omadused prismal on.
Prisma omadused
Esiteks on prisma kõik alused võrdsed hulknurgad;
Teiseks on prismal kõik oma külgmised näod on rööpkülikukujulised;
Kolmandaks, sellisel mitmetahulisel joonisel nagu prisma on kõik külgservad võrdsed;
Samuti tuleb meeles pidada, et hulktahukad, näiteks prismad, võivad olla sirged ja kaldu.
Mis on sirge prisma?
Kui prisma külgserv on risti selle aluse tasapinnaga, siis nimetatakse sellist prismat sirgeks.
Ei ole üleliigne meenutada, et sirge prisma külgpinnad on ristkülikud.
Mis on kaldus prisma?
Aga kui prisma külgserv ei asu selle aluse tasapinnaga risti, siis võib julgelt öelda, et tegemist on kaldprismaga.
Mis on õige prisma?
Kui sirge prisma põhjas asub korrapärane hulknurk, siis on selline prisma korrapärane.
Tuletame nüüd meelde tavalise prisma omadusi.
Tavaprisma omadused
Esiteks on korrapärased hulknurgad alati tavalise prisma alused;
Teiseks, kui arvestada tavalise prisma külgpindu, siis need on alati võrdsed ristkülikud;
Kolmandaks, kui võrrelda külgribide suurusi, siis õiges prismas on need alati võrdsed.
Neljandaks, tavaline prisma on alati sirge;
Viiendaks, kui tavalises prismas on külgpinnad ruutude kujul, siis sellist kujundit nimetatakse reeglina poolregulaarseks hulknurgaks.
Prisma sektsioon
Vaatame nüüd prisma ristlõiget:
Kodutöö
Ja nüüd proovime õpitud teemat ülesannete lahendamisega kinnistada.
Joonistame kaldu kolmnurkse prisma, mille servade vaheline kaugus on 3 cm, 4 cm ja 5 cm ning selle prisma külgpind on 60 cm2. Nende parameetritega leidke antud prisma külgserv.
Ja sa tead seda geomeetrilised kujundidümbritsevad meid pidevalt mitte ainult geomeetriatundides, vaid ka nendes Igapäevane elu on objekte, mis meenutavad üht või teist geomeetrilist kujundit.
Igas kodus, koolis või tööl on arvuti, süsteemiplokk millel on sirge prisma kuju.
Kui võtate kätte lihtsa pliiatsi, näete, et pliiatsi põhiosa on prisma.
Mööda linna peatänavat jalutades näeme, et meie jalge all lebab kuusnurkse prisma kujuga plaat.
A. V. Pogorelov, Geomeetria 7.-11. klassile, Õpik haridusasutustele
Videokursus "Saa A" sisaldab kõiki edukaks tegemiseks vajalikke teemasid eksami sooritamine matemaatikas 60-65 punkti. Täielikult kõik profiili ülesanded 1-13 KASUTADA matemaatikas. Sobib ka matemaatika Basic USE läbimiseks. Kui soovid sooritada eksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!
Ettevalmistuskursus eksamiks 10-11 klassidele, samuti õpetajatele. Kõik vajalik matemaatika eksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei sajapalline tudeng ega humanist.
Kogu vajalik teooria. Eksami kiirlahendused, lõksud ja saladused. Kõik 1. osa asjakohased ülesanded FIPI ülesannete pangast on analüüsitud. Kursus vastab täielikult USE-2018 nõuetele.
Kursus sisaldab 5 suurt teemat, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.
Sajad eksamiülesanded. Tekstülesanded ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad probleemide lahendamise algoritmid. Geomeetria. Teooria, teatmematerjal, igat tüüpi USE ülesannete analüüs. Stereomeetria. Keerulised lahendused, kasulikud petulehed, arendus ruumiline kujutlusvõime. Trigonomeetria nullist – ülesandeni 13. Tuupimise asemel mõistmine. Visuaalne selgitus keerulised mõisted. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Lahenduse alus väljakutseid pakkuvad ülesanded Eksami 2 osa.
Definitsioon. Prisma- see on hulktahukas, mille kõik tipud asuvad kahel paralleelsel tasapinnal ja samal kahel tasapinnal on prisma kaks tahku, mis on võrdsed hulknurgad vastavalt paralleelsete külgedega ja kõik servad, mis ei asu neil tasapindadel, on paralleelsed.
Kutsutakse kahte võrdset nägu prisma alused(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Kõiki teisi prisma tahke nimetatakse külgmised näod(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Kõik külgmised näod moodustuvad prisma külgpind .
Prisma kõik külgpinnad on rööpkülikukujulised .
Servad, mis ei asu alustel, nimetatakse prisma külgservadeks ( AA 1, B.B. 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Prisma diagonaal nimetatakse lõiku, mille otsteks on prisma kaks tippu, mis ei asu selle ühel küljel (AD 1).
Prisma aluseid ühendava ja mõlema põhjaga korraga risti oleva lõigu pikkus on nn. prisma kõrgus .
Määramine:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Kõigepealt märgitakse möödasõidu järjekorras ühe aluse tipud ja seejärel samas järjekorras teise tipud; iga külgserva otsad on tähistatud samade tähtedega, ainult tipud asuvad üks alus on tähistatud tähtedega ilma indeksita ja teine - indeksiga)
Prisma nimetus on seotud nurkade arvuga joonisel, mis asub selle aluses, näiteks joonisel 1 on alus viisnurk, mistõttu prisma nn. viisnurkne prisma. Aga kuna sellisel prismal on 7 tahku, siis see seitsmeeeder(2 tahku on prisma alused, 5 tahku on rööpkülikukujulised, on selle külgpinnad)
Sirgete prismade hulgas paistab silma privaatne vaade: tavalised prismad.
Sirget prismat nimetatakse õige, kui selle alused on korrapärased hulknurgad.
Parallelepiped
Parallelepiped- See on nelinurkne prisma, mille põhjas asub rööpkülik (kaldus rööptahukas). Parempoolne rööptahukas- rööptahukas, mille külgservad on risti aluse tasanditega.risttahukas- parempoolne rööptahukas, mille põhi on ristkülik.
Omadused ja teoreemid:
Rööptahuka mõned omadused on sarnased rööpküliku üldtuntud omadustega Võrdsete mõõtmetega ristkülikukujulist rööptahukat nimetatakse nn. kuubik
.Kuubi kõik tahud on võrdsed ruudud.Diagonaalruut, on võrdne summaga selle kolmemõõtmelised ruudud 
,
kus d on ruudu diagonaal;
a - ruudu külg.
Prisma idee annab:
- mitmesugused arhitektuurilised struktuurid;
- Laste mänguasjad;
- pakkimiskastid;
- disainesemed jne.
Prisma kogu- ja külgpindala
Prisma kogupindala on selle kõigi tahkude pindalade summa Külgmine pindala nimetatakse selle külgpindade pindalade summaks. prisma alused on võrdsed hulknurgad, siis on nende pindalad võrdsed. SellepärastS täis \u003d S pool + 2S põhi,
kus S täis- kogupindala, S pool- külgpindala, S peamine- baaspindala
Sirge prisma külgpinna pindala on võrdne aluse perimeetri ja prisma kõrguse korrutisega.
S pool\u003d P peamine * h,
kus S pool on sirge prisma külgpinna pindala,
P main - sirge prisma aluse ümbermõõt,
h on sirge prisma kõrgus, mis on võrdne külgservaga.
Prisma maht
Prisma ruumala on võrdne aluse pindala ja kõrguse korrutisega.
Definitsioon 1. Prismaatiline pind
Teoreem 1. Prismaatilise pinna paralleellõigetel
Definitsioon 2. Prismaatilise pinna ristilõige
Definitsioon 3. Prisma
Definitsioon 4. Prisma kõrgus
Definitsioon 5. Otsene prisma
Teoreem 2. Prisma külgpinna pindala
Parallelelepped :
Definitsioon 6. Parallelepped
Teoreem 3. Rööptahuka diagonaalide lõikepunktist
Definitsioon 7. Parempoolne rööptahukas
Definitsioon 8. Ristkülikukujuline rööptahukas
Definitsioon 9. Rööptahuka mõõtmed
Definitsioon 10. Kuubik
Definitsioon 11. Romboeeder
Teoreem 4. Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaalidel
Teoreem 5. Prisma ruumala
Teoreem 6. Sirge prisma ruumala
Teoreem 7. Ristkülikukujulise rööptahuka ruumala
prisma nimetatakse hulktahuks, mille kaks tahku (alust) asetsevad paralleelsetes tasandites ja servad, mis nendes tahkudes ei asu, on üksteisega paralleelsed.
Nimetatakse muid nägusid peale aluste külgmine.
Külgpindade ja aluste külgi nimetatakse prisma servad, nimetatakse servade otsad prisma tipud. Külgmised ribid nimetatakse servadeks, mis ei kuulu aluste hulka. Külgpindade liitu nimetatakse prisma külgpind, ja kõigi nägude liitu nimetatakse prisma täispind. Prisma kõrgus nimetatakse risti, mis on langetatud ülemise aluse punktist alumise aluse tasapinnale või selle risti pikkusele. 
sirge prisma nimetatakse prismaks, mille külgservad on risti aluste tasanditega. 
Õige nimetatakse sirgeks prismaks (joon. 3), mille põhjas asub korrapärane hulknurk.
Nimetused:
l - külgribi;
P - baasi ümbermõõt;
S o - baaspindala;
H - kõrgus;
P ^ - risti lõigu ümbermõõt;
S b - külgpindala;
V - maht;
S p - prisma kogupinna pindala.
|
V=SH |
*Eeldatakse, et iga kaks järjestikust tasapinda lõikuvad ja viimane tasapind lõikub esimesega.
1. teoreem . Prismapinna lõiked üksteisega paralleelsete (kuid mitte selle servadega paralleelsete) tasanditega on võrdsed hulknurgad.
Olgu ABCDE ja A"B"C"D"E prismaatilise pinna lõigud kahe paralleelse tasandiga. Nende kahe hulknurga võrdsuse kontrollimiseks piisab, kui näidata, et kolmnurgad ABC ja A"B"C on võrdsed ja neil on sama pöörlemissuund ja sama kehtib ka kolmnurkade ABD ja A"B"D", ABE ja A"B"E kohta. Kuid nende kolmnurkade vastavad küljed on paralleelsed (näiteks AC on paralleelne A "C") kui teatud tasandi ja kahe paralleelse tasandi lõikejooned; sellest järeldub, et need küljed on võrdsed (nt AC võrdub A"C") kui vastasküljed rööpkülik ja et nende külgede moodustatud nurgad on võrdsed ja ühesuunalised.
2. definitsioon . Prismaatilise pinna ristilõige on selle pinna läbilõige selle servadega risti oleva tasapinnaga. Eelneva teoreemi alusel on sama prismaatilise pinna kõik risti olevad lõigud võrdsed hulknurgad.
3. definitsioon
. Prisma on hulktahukas, mida piirab prismaatiline pind ja kaks üksteisega paralleelset tasandit (kuid mitte paralleelsed prismaatilise pinna servadega).
Nendes viimastes tasapindades lebavaid nägusid nimetatakse prisma alused; prismaatilisele pinnale kuuluvad näod - külgmised näod; prismaatilise pinna servad - prisma külgmised servad. Eelmise teoreemi kohaselt on prisma alused võrdsed hulknurgad. Prisma kõik külgpinnad rööpkülikuid; kõik külgmised servad on üksteisega võrdsed.
On ilmne, et kui prisma ABCDE alus ja üks serv AA" on antud suurusjärgus ja suunas, siis on võimalik prisma konstrueerida, tõmmates servad BB", CC", .., võrdsed ja paralleelsed sellega. serv AA".
4. määratlus . Prisma kõrgus on selle aluste tasandite vaheline kaugus (HH").
Definitsioon 5
. Prismat nimetatakse sirgeks, kui selle alused on prismaatilise pinna risti lõigud. Sel juhul on prisma kõrgus loomulikult selle külgribi; külgmised servad ristkülikud.
Prismad saab klassifitseerida külgpindade arvu järgi, mis on võrdne selle aluseks oleva hulknurga külgede arvuga. Seega võivad prismad olla kolmnurksed, nelinurksed, viisnurksed jne.
2. teoreem
. Prisma külgpinna pindala on võrdne külgserva ja ristlõike perimeetri korrutisega.
Olgu antud prisma ABCDEA"B"C"D"E" ja selle ristilõige abcde, nii et lõigud ab, bc, .. on risti selle külgservadega. Tahk ABA"B" on rööpkülik, selle pindala on võrdne aluse AA " korrutisega, mis vastab ab-le; näo pindala BCV "C" on võrdne aluse BB" korrutisega kõrgusega bc jne. Seetõttu on külgpind (st külgpindade pindalade summa) võrdne külgserva korrutisega, teisisõnu lõikude AA", BB", .. kogupikkusega summaga ab+bc+cd+de+ea.
