Mida tähendab aritmeetilise keskmise leidmine. Kuidas leida Excelis aritmeetilist keskmist
Aritmeetilise keskmise mõiste all mõistetakse eelnevalt kindlaks määratud arvude jada keskmise väärtuse lihtsa arvutusjada tulemust. Tuleb märkida, et seda väärtust kasutavad praegu laialdaselt mitmete tööstusharude spetsialistid. Näiteks teatakse valemeid majandusteadlaste või statistikatööstuse töötajate arvutuste tegemisel, kus seda tüüpi väärtust nõutakse. Lisaks kasutatakse seda indikaatorit aktiivselt mitmetes teistes ülalnimetatutega seotud tööstusharudes.
Arvutuste üks omadusi antud väärtus on menetluse lihtsus. Tehke arvutused igaüks saab. Selleks pole teil vaja eriharidust. Sageli pole vaja kasutada arvutitehnoloogia.
Vastuseks küsimusele, kuidas leida aritmeetiline keskmine, kaaluge mitmeid olukordi.
kõige poolt lihtne variant antud koguse arvutamine on selle arvutamine kahe arvu jaoks. Sel juhul on arvutusprotseduur väga lihtne:
- Esialgu on vaja läbi viia valitud numbrite lisamise toiming. Seda saab sageli teha, nagu öeldakse, käsitsi, ilma elektroonilisi seadmeid kasutamata.
- Pärast lisamise tegemist ja selle tulemuse saamist on vaja jagada. See operatsioon tähendab kahe liidetud arvu summa jagamist kahega – liidetud arvude arvuga. Just see toiming võimaldab teil saada vajaliku väärtuse.
Valem
Seega näeb nõutava väärtuse arvutamise valem kahe korral välja selline järgmisel viisil:
(A+B)/2
See valem kasutab järgmist tähistust:
A ja B on eelvalitud numbrid, mille jaoks peate leidma väärtuse.
Kolme väärtuse leidmine
Selle väärtuse arvutamine olukorras, kus on valitud kolm numbrit, ei erine palju eelmisest valikust:
- Selleks valige arvutuses vajalikud arvud ja lisage need, et saada kogusumma.
- Pärast selle summa kolme leidmist tuleb jagamisprotseduur uuesti läbi viia. Sel juhul tuleb saadud summa jagada kolmega, mis vastab valitud numbrite arvule.
Valem
Seega näeb aritmeetilise kolme arvutamisel vajalik valem välja järgmine:
(A+B+C)/3
Selles valemis kasutusele on võetud järgmine märge:
A, B ja C on arvud, millele on vaja leida aritmeetiline keskmine.
Nelja aritmeetilise keskmise arvutamine
Nagu juba eelmiste valikutega analoogia põhjal näha, arvutatakse see väärtus neljaga võrdse koguse korral järgmises järjekorras:
- Valitakse neli numbrit, mille aritmeetiline keskmine arvutatakse. Järgmisena viiakse läbi selle protseduuri summeerimine ja lõpptulemuse leidmine.
- Nüüd peaksite lõpptulemuse saamiseks võtma saadud summa neli ja jagama selle neljaga. Saadud andmed on nõutava väärtusega.
Valem
Ülalkirjeldatud toimingute jadast nelja aritmeetilise keskmise leidmiseks saate järgmise valemi:
(A+B+C+E)/4
Selles valemis muutujatel on järgmine tähendus:
A, B, C ja E on need, mille jaoks peate leidma aritmeetilise keskmise väärtuse.
Selle valemi abil on alati võimalik arvutada teatud arvu arvude jaoks vajalik väärtus.
Viie aritmeetilise keskmise arvutamine
Selle toimingu sooritamiseks on vaja teatud toimingute algoritmi.
- Kõigepealt peate valima viis arvu, mille aritmeetiline keskmine arvutatakse. Pärast seda valikut tuleb need numbrid, nagu ka eelmistes valikutes, lihtsalt kokku liita ja saada lõppsumma.
- Saadud summa tuleb jagada nende arvuga viiega, mis võimaldab teil saada vajaliku väärtuse.
Valem
Seega saame sarnaselt eelnevalt kaalutud variantidele aritmeetilise keskmise arvutamiseks järgmise valemi:
(A+B+C+E+P)/5
Selles valemis on muutujatel järgmine märge:
A, B, C, E ja P on arvud, mille aritmeetilise keskmise soovite saada.
Universaalne arvutusvalem
Ülevaatuse läbiviimine erinevaid valikuid valemid aritmeetilise keskmise arvutamiseks, võite pöörata tähelepanu sellele, mis neil on üldine muster.
Seetõttu on aritmeetilise keskmise leidmiseks otstarbekam rakendada üldist valemit. On ju olukordi, kus arvutuste arv ja suurus võib olla väga suur. Seetõttu oleks targem kasutada universaalne valem ja mitte kuvada iga kord selle väärtuse arvutamiseks individuaalset tehnoloogiat.
Peamine valemi määramisel on aritmeetilise keskmise arvutamise põhimõte umbes.
See põhimõte, nagu ülaltoodud näidetest näha, näeb välja järgmine:
- Arvestatakse nõutava väärtuse saamiseks määratud arvude arv. Seda toimingut saab teha nii käsitsi väikese arvu numbritega kui ka arvutitehnoloogia abil.
- Valitud arvud liidetakse. See toiming tehakse enamikus olukordades arvutitehnoloogia abil, kuna numbrid võivad koosneda kahest, kolmest või enamast numbrist.
- Valitud arvude liitmisel saadud summa tuleb jagada nende arvuga. See väärtus määratakse aritmeetilise keskmise arvutamise algfaasis.
Seega näeb valitud arvude jada aritmeetilise keskmise arvutamise üldvalem välja järgmine:
(А+В+…+N)/N
See valem sisaldab järgmised muutujad:
A ja B on arvud, mis valitakse eelnevalt nende aritmeetilise keskmise arvutamiseks.
N on arvude arv, mis võeti vajaliku väärtuse arvutamiseks.
Asendades iga kord valitud arvud sellesse valemisse, saame alati vajaliku aritmeetilise keskmise väärtuse.
Nagu nähtud, aritmeetilise keskmise leidmine on lihtne protseduur. Arvutustes tuleb aga tähelepanelik olla ja saadud tulemust kontrollida. Selline lähenemine on seletatav asjaoluga, et isegi kõige lihtsamates olukordades on võimalus saada viga, mis võib mõjutada edasisi arvutusi. Sellega seoses on soovitatav kasutada arvutitehnoloogiat, mis on võimeline tegema igasuguse keerukusega arvutusi.
Mis on aritmeetiline keskmine
Mitme väärtuse aritmeetiline keskmine on nende väärtuste summa ja nende arvu suhe.
Teatud arvude jada aritmeetilist keskmist nimetatakse kõigi nende arvude summaks, mis on jagatud liikmete arvuga. Seega on aritmeetiline keskmine arvrea keskmine väärtus.
Mis on mitme arvu aritmeetiline keskmine? Ja need on võrdsed nende arvude summaga, mis jagatakse selles summas olevate liikmete arvuga.
Kuidas leida aritmeetiline keskmine
Mitme arvu aritmeetilise keskmise arvutamisel või leidmisel pole midagi keerulist, piisab, kui liita kõik esitatud arvud ja jagada saadud summa liikmete arvuga. Saadud tulemus on nende arvude aritmeetiline keskmine.
Vaatleme seda protsessi üksikasjalikumalt. Mida me peame tegema, et arvutada aritmeetiline keskmine ja saada selle arvu lõpptulemus.
Esiteks, selle arvutamiseks peate määrama numbrite komplekti või nende arvu. See komplekt võib sisaldada suuri ja väikeseid numbreid ning nende arv võib olla ükskõik milline.
Teiseks tuleb kõik need arvud kokku liita ja saada nende summa. Loomulikult, kui arvud on lihtsad ja nende arv on väike, saab arvutusi teha käsitsi kirjutades. Ja kui numbrite komplekt on muljetavaldav, siis on parem kasutada kalkulaatorit või arvutustabelit.
Ja neljandaks tuleb liitmisel saadud summa jagada numbrite arvuga. Selle tulemusena saame tulemuse, mis on selle seeria aritmeetiline keskmine.
Mille jaoks on aritmeetiline keskmine?
Aritmeetiline keskmine võib olla kasulik mitte ainult matemaatikatundide näidete ja ülesannete lahendamisel, vaid ka muudel õppetöös vajalikel eesmärkidel. Igapäevane elu isik. Sellisteks eesmärkideks võib olla aritmeetilise keskmise arvutamine, et arvutada välja keskmine finantskulu kuus või arvutada teel veedetud aeg, ka selleks, et välja selgitada külastatavus, tootlikkus, kiirus, tootlikkus ja palju muud.
Seega proovime näiteks välja arvutada, kui palju aega kulub sul kooli sõitmisele. Kooli minnes või koju naastes, iga kord, kui teel veedate erinev aeg, sest kui sul on kiire, lähed kiiremini ja seetõttu võtab teekond vähem aega. Kuid koju naastes võite minna aeglaselt, vestelda klassikaaslastega, imetleda loodust ja seetõttu kulub teele rohkem aega.
Seetõttu ei saa te teel veedetud aega täpselt määrata, kuid tänu aritmeetilisele keskmisele saate ligikaudu teada teel veedetud aja.
Oletame, et esimesel päeval pärast nädalavahetust veetsite teel kodust kooli viisteist minutit, teisel päeval võttis teie teekond kakskümmend minutit, kolmapäeval läbisite distantsi kahekümne viie minutiga, sama ajaga oma teed neljapäeval ja reedel ei olnud sul kiiret ja tulid pooleks tunniks tagasi.
Leiame kõigi viie päeva aritmeetilise keskmise, lisades aja. Niisiis,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Nüüd jagage see summa päevade arvuga
Selle meetodi abil olete õppinud, et teekond kodust kooli võtab teie ajast umbes kakskümmend kolm minutit.
Kodutöö
1. Lihtsate arvutuste abil leidke keskmine aritmeetiline arv iganädalane kohalviibimine teie klassi õpilastele.
2. Leidke aritmeetiline keskmine:
3. Lahendage probleem:
) ja valim keskmine (proovid).
Entsüklopeediline YouTube
-
1 / 5
Tähistage andmete kogum X = (x 1 , x 2 , …, x n), siis valimi keskmist tähistatakse tavaliselt horisontaalse ribaga muutuja kohal (, hääldatakse " x kriipsuga").
Kreeka tähte μ kasutatakse kogu populatsiooni aritmeetilise keskmise tähistamiseks. Juhusliku suuruse korral, mille keskmine väärtus määratakse, on μ tõenäosuse keskmine või juhusliku suuruse matemaatiline ootus. Kui komplekt X on juhuslike arvude kogum, mille tõenäosus keskmine on μ, siis mis tahes valimi jaoks x i sellest kogumist μ = E( x i) on selle valimi matemaatiline ootus.
Praktikas on erinevus μ ja x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) selles, et μ on tüüpiline muutuja, kuna näete pigem valimit kui tervikut üldine elanikkond. Seega, kui valim esitada juhuslikult (tõenäosusteooria mõttes), siis x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(kuid mitte μ) võib käsitleda juhusliku muutujana, millel on tõenäosusjaotus valimil (keskmise tõenäosusjaotus).
Mõlemad kogused arvutatakse samal viisil:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1) (n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1) (n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).Näited
- Kolme numbri jaoks peate need liitma ja jagama 3-ga:
- Nelja numbri jaoks peate need liitma ja jagama 4-ga:
Või lihtsam 5+5=10, 10:2. Kuna me lisasime 2 numbrit, mis tähendab, et mitu numbrit liidame, jagame selle arvuga.
Pidev juhuslik muutuja
f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Mõned keskmise kasutamise probleemid
Tugevuse puudumine
Kuigi aritmeetilist keskmist kasutatakse sageli keskmiste või kesksete trendidena, ei kehti see mõiste usaldusväärse statistika puhul, mis tähendab, et aritmeetilist keskmist mõjutavad tugevalt "suured kõrvalekalded". Tähelepanuväärne on see, et suure kaldsuse koefitsiendiga jaotuste puhul ei pruugi aritmeetiline keskmine vastata mõistele "keskmine" ja keskmise väärtused usaldusväärsest statistikast (näiteks mediaan) võivad keskmist paremini kirjeldada. trend.
Klassikaline näide on keskmise sissetuleku arvutamine. Aritmeetilist keskmist võib valesti tõlgendada kui mediaani, millest võib järeldada, et suurema sissetulekuga inimesi on rohkem kui tegelikult. "Keskmist" sissetulekut tõlgendatakse nii, et enamiku inimeste sissetulekud on selle numbri lähedal. See "keskmine" (aritmeetilise keskmise tähenduses) sissetulek on suurem kui enamiku inimeste sissetulek, kuna kõrge sissetulek, millel on suur kõrvalekalle keskmisest, muudab aritmeetilise keskmise tugevalt viltu (seevastu mediaansissetulek "vastupanu") selline viltu). See "keskmine" sissetulek ei ütle aga midagi keskmise sissetuleku lähedal asuvate inimeste arvu kohta (ega ei ütle midagi modaalse sissetuleku lähedal asuvate inimeste arvu kohta). Kui aga mõistetesse "keskmine" ja "enamus" suhtuda kergelt, võib ekslikult järeldada, et enamiku inimeste sissetulek on tegelikust suurem. Näiteks aruanne Washingtoni osariigi Medina "keskmise" netosissetuleku kohta, mis arvutatakse elanike kõigi aastaste netosissetulekute aritmeetilise keskmisena, annab üllatavalt suur number Bill Gatesi pärast. Vaatleme näidist (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmeetiline keskmine on 3,17, kuid kuuest väärtusest viis on sellest keskmisest madalamad.
Liitintress
Kui numbrid korrutada, kuid mitte voltida, peate kasutama geomeetrilist, mitte aritmeetilist keskmist. Enamasti juhtub see juhtum finantsinvesteeringute tasuvuse arvutamisel.
Näiteks kui aktsiad langesid esimesel aastal 10% ja tõusid teisel aastal 30%, siis on vale arvutada nende kahe aasta "keskmist" kasvu aritmeetilise keskmisena (−10% + 30%) / 2 = 10%; õige keskmise annab antud juhul liitaastane kasvumäär, millest aastane juurdekasv on vaid umbes 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Põhjus on selles, et protsentidel on iga kord uus lähtepunkt: 30% on 30%. numbrist, mis on väiksem kui esimese aasta alguses: kui aktsia algas 30 dollarist ja langes 10%, on teise aasta alguses väärt 27 dollarit. Kui aktsia on 30% plussis, on selle väärtus teise aasta lõpus 35,1 dollarit. Selle kasvu aritmeetiline keskmine on 10%, kuid kuna aktsia on kahe aastaga kasvanud vaid 5,1 dollari võrra, annab keskmine kasv 8,2% lõpptulemuseks 35,1 dollarit:
[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Kui kasutame samamoodi 10% aritmeetilist keskmist, ei saa me tegelikku väärtust: [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].
Liitintress 2. aasta lõpus: 90% * 130% \u003d 117%, see tähendab kokku 17% tõus ja keskmine aastane liitintress 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\umbes 108,2\%), see tähendab, et aasta keskmine kasv on 8,2%.See arv on vale kahel põhjusel.
Tsüklilise muutuja keskmine väärtus, mis arvutatakse ülaltoodud valemi järgi, nihutatakse kunstlikult tegeliku keskmise suhtes arvulise vahemiku keskele. Seetõttu arvutatakse keskmist teistmoodi, nimelt valitakse keskmiseks väärtuseks väikseima dispersiooniga arv (keskpunkt). Samuti kasutatakse lahutamise asemel mooduli kaugust (st ümbermõõdu kaugust). Näiteks mooduli vahekaugus 1° ja 359° vahel on 2°, mitte 358° (ringil vahemikus 359° kuni 360° ==0° - üks kraad, vahemikus 0° kuni 1° - ka 1°, kokku -2 °).
Mis on aritmeetiline keskmine? Kuidas leida aritmeetilist keskmist? Kus ja miks seda väärtust kasutatakse?
Probleemi olemuse täielikuks mõistmiseks peate algebrat mitu aastat koolis ja seejärel instituudis õppima. Kuid igapäevaelus pole selleks, et osata leida arvude aritmeetilist keskmist, sellest kõike põhjalikult teada. selgitades selge keel, on arvude summa jagatud nende summeeritud arvude arvuga.
Kuna aritmeetilist keskmist ei ole alati võimalik ilma jäägita arvutada, võib väärtus isegi keskmise inimeste arvu arvutamisel osutuda murdosaks. See on tingitud asjaolust, et aritmeetiline keskmine on abstraktne mõiste.
See abstraktne väärtus mõjutab paljusid valdkondi kaasaegne elu. Seda kasutatakse matemaatikas, äris, statistikas, sageli isegi spordis.
Näiteks huvitab paljusid kõik meeskonnaliikmed või keskmine kuus söödud toidukogus ühe päeva arvestuses. Ja andmeid selle kohta, kui palju kulutati keskmiselt mõnele kallile üritusele, leiate kõigist meediaallikatest. Kõige sagedamini kasutatakse selliseid andmeid muidugi statistikas: et täpselt teada, milline nähtus on vähenenud ja milline suurenenud; milline toode on kõige nõudlikum ja millisel perioodil; soovimatute näitajate kõrvaldamise hõlbustamiseks.
Spordis võime keskmise mõistega kokku puutuda, kui näiteks öeldakse sportlaste keskmine vanus või jalgpallis löödud väravad. Ja kuidas nad arvutavad väljateenitud keskmist punktisummat võistluse ajal või meie armastatud KVN-is? Jah, selleks pole vaja midagi muud teha, kuidas leida kõigi kohtunike antud hinnete aritmeetiline keskmine!
Muide, sageli Koolielu mõned õpetajad kasutavad sarnast meetodit, kuvades oma õpilastele kvartali- ja aastahindu. Kasutatakse sageli ka kõrgemal õppeasutused, sageli koolides õpilaste keskmise punktisumma arvutamiseks, õpetaja tulemuslikkuse määramiseks või õpilaste võimete järgi jaotamiseks. Eluvaldkondi, kus seda valemit kasutatakse, on veel palju, kuid eesmärk on põhimõtteliselt sama – teada ja kontrollida.
Ettevõtluses saab aritmeetilist keskmist kasutada tulude ja kahjude, palkade ja muude kulude arvutamiseks ja kontrollimiseks. Näiteks mõnele organisatsioonile sissetulekute kohta tõendite esitamisel nõutakse vaid viimase kuue kuu keskmine kuu. Üllatav on asjaolu, et mõned töötajad, kelle kohustuste hulka kuulub sellise teabe kogumine, olles saanud tõendi mitte keskmise kuupalga, vaid lihtsalt kuue kuu sissetuleku kohta, ei tea, kuidas leida aritmeetilist keskmist ehk arvutada keskmist kuupalka. .
Aritmeetiline keskmine on märk (hind, palk, rahvaarv jne), mille maht arvutamise käigus ei muutu. Lihtsate sõnadega, kui arvutada Petya ja Maša söödud õunte keskmine arv, võrdub see arv poolega õunte koguarvust. Isegi kui Maša sõi kümme ja Petya sai ainult ühe, siis kui me need jagame kokku pooleks, siis saame aritmeetilise keskmise.
Tänapäeval viskavad paljud nalja Putini väite üle, et keskmine palk Venemaal elamine võrdub 27 tuhande rublaga. Mõistjate naljad kõlavad enamasti nii: “Või ma pole venelane? Või ma ei ela enam? Ja kogu küsimus on lihtsalt selles, et ilmselt ei oska need mõistused leida ka Venemaa elanike palkade aritmeetilist keskmist.
Tuleb lihtsalt kokku liita ühelt poolt oligarhide, ärijuhtide, ärimeeste sissetulekud ja palgad koristajad, korrapidajad, müügimehed ja konduktorid teiselt poolt. Ja seejärel jagage saadud summa inimeste arvuga, kelle sissetulekud sisaldasid seda summat. Nii saate hämmastava näitaja, mida väljendatakse 27 000 rubla.
