Seda nimetatakse kümnendlogaritmiks. Kümnendlogaritm: kuidas arvutada

Sageli võtavad nad numbri kümme. Kutsutakse arvude logaritme, mis põhinevad kümnel alusel kümnend. Kümnendlogaritmiga arvutuste tegemisel on tavaline operatsioon märgiga lg, kuid mitte logi; sel juhul ei märgita arvu kümmet, mis määrab baasi. Jah, asendame logi 10 105 lihtsustatud juurde lg105; A logi 10 2 peal lg2.

Sest kümnendlogaritmid tüüpilised on samad tunnused, mis on logaritmidel, mille baas on suurem kui üks. Nimelt iseloomustatakse kümnendlogaritme eranditult positiivsete arvude puhul. Ühest suuremate arvude kümnendlogaritmid on positiivsed ja ühest väiksemate arvude omad negatiivsed; Kahest mittenegatiivsest arvust on suurem samaväärne suurema kümnendlogaritmiga jne. Lisaks on kümnendlogaritmidel eristavad tunnused ja omapärased tunnused, mis selgitavad, miks on mugav eelistada logaritmi alusena arvu kümmet.

Enne nende omaduste uurimist tutvugem järgmiste koostistega.

Arvu kümnendlogaritmi täisarv A kutsutakse iseloomulik, ja murdosa on mantiss see logaritm.

Arvu kümnendlogaritmi tunnused A on tähistatud kui , ja mantiss kui (lg A}.

Võtame näiteks log 2 ≈ 0,3010. Vastavalt = 0, (log 2) ≈ 0,3010.

Samamoodi log 543,1 ≈2,7349 puhul. Seega = 2, (log 543,1) ≈ 0,7349.

Positiivsete arvude kümnendlogaritmide arvutamist tabelitest kasutatakse laialdaselt.

Kümnendlogaritmide iseloomulikud tunnused.

Kümnendlogaritmi esimene märk. mittenegatiivne täisarv, mida esindab üks, millele järgnevad nullid, on positiivne täisarv, mis võrdub nullide arvuga valitud arvu kirjes .

Võtame log 100 = 2, log 1 00000 = 5.

Üldiselt, kui

See A= 10n , millest me saame

lg a = lg 10 n = n lg 10 =P.

Teine märk. Kümnendlogaritm positiivne kümnendkoht, mis on näidatud ühena koos eesolevate nullidega, on - P, Kus P- nullide arv selle arvu esituses, võttes arvesse nulli täisarvu.

Mõelgem , log 0,001 = - 3, log 0,000001 = -6.

Üldiselt, kui

,

See a= 10-n ja selgub

lga = lg 10n =-n log 10 =-n

Kolmas märk.Ühest suurema mittenegatiivse arvu kümnendlogaritmi tunnus on võrdne numbrite arvuga selle arvu täisarvulises osas, välja arvatud üks.

Analüüsime seda tunnust: 1) Logaritmi lg 75,631 tunnus on võrdne 1-ga.

Tõepoolest, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

See tähendab,

log 75,631 = 1 +b,

Koma nihe sisse kümnend paremale või vasakule on samaväärne selle murdarvu korrutamise toiminguga kümne astmega täisarvu eksponendiga P(positiivne või negatiivne). Ja seetõttu, kui positiivse kümnendmurru koma nihutatakse vasakule või paremale, ei muutu selle murru kümnendlogaritmi mantiss.

Niisiis, (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).

Tere tulemast veebipõhisesse logaritmikalkulaatorisse.

Milleks seda kalkulaatorit kasutatakse? Noh, kõigepealt selleks, et kontrollida oma kirjalikke või mõttelisi arvutusi. Logaritmidega (in vene koolid) võib sellega kokku puutuda juba 10. klassis. Ja seda teemat peetakse üsna keeruliseks. Logaritmide lahendamine, eriti need, millel on suur või murdarvud, tead, see pole lihtne asi. Parem on mängida ohutult ja kasutada kalkulaatorit. Täitmisel olge ettevaatlik, et mitte ajada alust numbriga segamini. Logaritmikalkulaator sarnaneb mõneti faktorikalkulaatoriga, mis toodab automaatselt mitu lahendust.
Selles kalkulaatoris peate täitma ainult kaks välja. Väli numbri jaoks ja väli aluse jaoks. Noh, proovime kalkulaatorit praktikas rakendada. Näiteks peate leidma logaritmi 2 8 (logaritm 8-st aluse 2-ni või logaritm 2-ni 8-st, ärge kartke erinevatest hääldustest). Seega sisestage väljale „sisesta alus” 2 ja väljale „sisesta number” 8. Seejärel vajutage "leia logaritm" või sisestage. Järgmisena arvutab logaritmikalkulaator antud avaldise logaritmi ja kuvab teie ekraanidel järgmise tulemuse.

Logaritmi (reaalne) kalkulaator – see kalkulaator leiab veebist logaritmi kasutades etteantud baasi.
Kümnendlogaritmi kalkulaator on kalkulaator, mis otsib võrgust 10 kümnendkoha logaritmi.
Loodusliku logaritmi kalkulaator – see kalkulaator otsib võrgust logaritmi baasil e.
Binaarlogaritmi kalkulaator on kalkulaator, mis leiab võrgust 2 põhilogaritmi.

Reaalse logaritmi kontseptsioon: logaritmi definitsioone on palju erinevaid. Esiteks oleks tore teada, et logaritm on omamoodi algebraline tähistus, mida tähistatakse kui log a b, kus a on alus ja b on arv. Ja see kirje kõlab järgmiselt: Logaritm baasi a kohta b. Mõnikord kasutatakse tähistuslogi b.
Alus, see tähendab "a" on alati allosas. Kuna see tõstetakse alati võimule.
Ja nüüd, tegelikult logaritmi enda definitsioon:
Positiivse arvu b logaritm baasiks a (kus a>0, a≠1) on aste, milleni tuleb arvu a arvu b saamiseks tõsta. Muide, mitte ainult alus peab olema positiivses vormis. Ka arv (argument) peab olema positiivne. Vastasel juhul käivitab logaritmikalkulaator ebameeldiva häire. Logaritm on etteantud baasil põhineva logaritmi leidmise operatsioon. See tehe on astenduse pöördväärtus vastava baasiga. Võrdlema:

Ja logaritmi pöördtehte on potentseerimine.
Lisaks reaallogaritmile, mille baas võib olla suvaline arv (peale negatiivsete arvude null ja üks), on olemas ka konstantse baasiga logaritmid. Näiteks kümnendlogaritm.
Arvu kümnendlogaritm on logaritm 10-ni, mis on kirjutatud kui lg6 või lg14. See näib olevat kirjavea või isegi kirjavea, milles puudub ladina täht "o".
Naturaallogaritm on logaritm, mille alus on võrdne arvuga e, näiteks ln7, ln9, e≈2,7. Samuti on binaarlogaritm, mis ei ole matemaatikas nii oluline kui infoteoorias ja informaatikas. Kahendlogaritmi baas on 2. Näiteks: log 2 10.
Kümnend- ja naturaallogaritmidel on samad omadused kui mis tahes positiivse alusega arvude logaritmidel.

Mis on väga lihtne kasutada, ei nõua selle liidesesse lisaprogrammide installimist. Kõik, mida pead tegema, on minna Google'i veebisaidile ja sisestada vastav päring selle lehe ainsale väljale. Näiteks kümnendlogaritmi 900 arvutamiseks sisestage otsingupäringu väljale lg 900 ja kohe (isegi ilma nuppu vajutamata) saate 2,95424251.

Kui teil pole juurdepääsu, kasutage kalkulaatorit otsingumootor. See võib olla ka Windowsi OS-i standardkomplekti tarkvarakalkulaator. Lihtsaim viis selle käivitamiseks on vajutada klahvikombinatsiooni WIN + R, sisestada käsk calc ja klõpsata nuppu OK. Teine võimalus on avada menüü "Start" nupul ja valida sealt "Kõik programmid". Seejärel peate avama jaotise "Standard" ja minema alamjaotisse "Teenus", et klõpsata seal lingil "Kalkulaator". Kui kasutate operatsioonisüsteemi Windows 7, võite vajutada WIN-klahvi ja tippida otsingukasti "Kalkulaator" ning seejärel klõpsata otsingutulemustes vastavat linki.

Lülitage kalkulaatori liides täiustatud režiimi, kuna vaikimisi avanev põhiversioon ei paku teile vajalikku toimingut. Selleks avage programmimenüüs jaotis "Vaade" ja valige " " või "insener" - olenevalt teie arvutisse installitud operatsioonisüsteemi versioonist.

Tänapäeval ei üllata kedagi allahindlustega. Müüjad mõistavad, et allahindlused ei ole tulude suurendamise vahend. Kõige tõhusam ei ole 1-2 allahindlust konkreetsele tootele, vaid allahindluste süsteem, mis peaks olema lihtne ja arusaadav nii ettevõtte töötajatele kui ka klientidele.

Juhised

Tõenäoliselt olete märganud, et praegu on levinuim kasvav koos tootmismahtude suurenemisega. Sel juhul töötab müüja välja allahindlusprotsentide skaala, mis teatud perioodi ostumahtude kasvuga suureneb. Näiteks ostsite veekeetja ja kohvimasina ning saite allahindlust 5 %. Kui ostad ka sel kuul triikraua, siis saad allahindlust 8% kõikidele ostetud kaupadele. Samas ei tohiks ettevõtte soodushinna ja suurenenud müügimahuga saadav kasum olla väiksem kui oodatav kasum allahindluseta ja samal müügitasemel hinna juures.

Allahindlusskaala arvutamine on lihtne. Esmalt määrake müügimaht, millest alates allahindlus algab. Võite võtta alampiiri. Seejärel arvutage välja eeldatav kasumi suurus, mida soovite müüdava toote pealt teenida. Selle ülempiiri piiravad toote ostujõud ja selle konkurentsivõimelised omadused. Maksimaalne allahindlust saab arvutada järgmisel viisil: (kasum – (kasum x minimaalne müük / eeldatav maht) / ühiku hind.

Teine üsna levinud allahindlus on lepinguline allahindlus. See võib olla allahindlus teatud tüüpi kaupade ostmisel, samuti teatud valuutas maksmisel. Mõnikord tehakse seda tüüpi allahindlusi kaupade ostmisel ja kohaletoimetamiseks tellimisel. Näiteks ostate ettevõtte tooteid, tellite samalt ettevõttelt transpordi ja saate allahindlust 5% ostetud kaupadele.

Pühade-eelsete ja hooajaliste allahindluste suuruse määramisel lähtutakse kauba maksumusest laos ja kauba müümise tõenäosusest määratud hinnaga. Tavaliselt kasutavad jaemüüjad selliseid allahindlusi näiteks eelmise hooaja kollektsioonide rõivaste müümisel. Supermarketid kasutavad sarnaseid allahindlusi, et leevendada kaupluse töökoormust õhtused tunnid ja nädalavahetustel. Sellisel juhul määrab allahindluse suuruse saamata jäänud kasumi suurus, kui tarbijate nõudlus ei ole tipptundidel rahuldatud.

Allikad:

• kuidas arvutada allahindlusprotsenti 2019. aastal

Väärtuste leidmiseks võib osutuda vajalikuks logaritmide arvutamine valemite abil, mis sisaldavad eksponente tundmatute muutujatena. Kahel tüüpi logaritmidel, erinevalt kõigist teistest, on oma nimed ja tähistused – need on logaritmid 10-le ja arvule e (irratsionaalne konstant). Vaatame mõnda lihtsaid viise 10 baaslogaritmi arvutamine - "kümnend" logaritm.

Juhised

Kasutage operatsioonisaali sisse ehitatud arvutuste tegemiseks Windowsi süsteem. Selle käivitamiseks vajutage win-klahvi, valige süsteemi peamenüüst "Run", sisestage calc ja klõpsake nuppu OK. Selle programmi standardliidesel pole algoritmide arvutamise funktsiooni, seega avage selle menüüs jaotis "Vaade" (või vajutage klahvikombinatsiooni alt + "ja") ja valige rida "teaduslik" või "inseneritöö".

Antud arvu võimsus on sajandeid tagasi loodud matemaatiline termin. Geomeetrias ja algebras on kaks võimalust – kümnend- ja naturaallogaritmid. Neid arvutatakse erinevate valemitega, samas kui õigekirja poolest erinevad võrrandid on alati üksteisega võrdsed. See identiteet iseloomustab omadusi, mis on seotud funktsiooni kasuliku potentsiaaliga.

Omadused ja olulised märgid

Praegu on teada kümme matemaatilist omadust. Kõige tavalisemad ja populaarsemad neist on:

• Radikaalne logaritm jagatud juure suurusega on alati sama, mis kümnendlogaritm √.
• Tootepäevik on alati võrdne tootja summaga.
• Lg = võimsuse suurus korrutatuna sellele suurendatud arvuga.
• Kui lahutate dividendi logist jagaja, saate jagatise logi.

Lisaks on põhiidentiteedil (mida peetakse võtmeks) põhinev võrrand, üleminek uuendatud alusele ja mitmed väiksemad valemid.

Kümnendlogaritmi arvutamine on üsna spetsialiseerunud ülesanne, seetõttu tuleb omaduste integreerimisele lahendusse läheneda ettevaatlikult ning oma tegevust ja järjepidevust regulaarselt kontrollida. Unustada ei tohi tabeleid, millega tuleb pidevalt tutvuda ja juhinduda ainult seal leiduvatest andmetest.

Matemaatilise termini sordid

Peamised erinevused matemaatiliste arvude vahel on "peidetud" aluses (a). Kui selle eksponent on 10, on see logaritmiline koma. Vastupidisel juhul muudetakse "a" "y"-ks ja sellel on transtsendentaalsed ja irratsionaalsed omadused. Samuti väärib märkimist, et looduslik väärtus arvutatakse spetsiaalse võrrandi abil, kus tõestuseks on väljaspool uuritud teooria kooli õppekava vanemad klassid.

Arvutustes kasutatakse laialdaselt kümnendlogaritme. keerulised valemid. Arvutuste hõlbustamiseks on koostatud terved tabelid, mis näitavad selgelt probleemi lahendamise protsessi. Sel juhul tuleb enne asja juurde minekut tõsta logi Lisaks igas poes koolitarbed Võite leida spetsiaalse trükitud skaalaga joonlaua, mis aitab lahendada mis tahes keerukusega võrrandit.

Arvu kümnendlogaritmi nimetatakse Briggi arvuks või Euleri arvuks selle teadlase auks, kes avaldas esimesena kvantiteedi ja avastas kontrasti kahe definitsiooni vahel.

Kaks tüüpi valemit

Kõik vastuse arvutamise ülesannete tüübid ja sordid, mille tingimuses on termin log, on eraldi nime ja range matemaatilise struktuuriga. Eksponentvõrrand on peaaegu täpne logaritmiliste arvutuste koopia, kui vaadata lahenduse õigsust. Lihtsalt esimene valik sisaldab spetsialiseeritud numbrit, mis aitab teil olukorrast kiiresti aru saada, ja teine ​​​​asendab logi tavalise võimsusega. Sel juhul peavad viimast valemit kasutavad arvutused sisaldama muutuja väärtust.

Erinevus ja terminoloogia

Mõlemal põhinäitajal on oma omadused, mis eristavad numbreid üksteisest:

• Kümnendlogaritm. Oluline detail Numbrid nõuavad alust. Standardne valik väärtus on 10. Märgistatud järjestusega - log x või log x.
• Loomulik. Kui selle aluseks on märk "e", mis on konstant, mis on identne rangelt arvutatud võrrandiga, kus n liigub kiiresti lõpmatuse poole, siis on arvu ligikaudne suurus digitaalses ekvivalendis 2,72. Ametlik märgistus, mis on vastu võetud nii koolis kui ka keerukamates erialavalemites, on ln x.
• Erinevad. Lisaks põhilogaritmidele on olemas kuueteistkümnend- ja kahendsüsteemi tüübid (baas vastavalt 16 ja 2). Kas on veel kõige keerulisem variant baasindikaatoriga 64, allub süstemaatilisele adaptiivsele juhtimisele, mis arvutab lõpptulemuse geomeetrilise täpsusega.

Terminoloogia sisaldab järgmisi algebralises ülesandes sisalduvaid koguseid:

• tähendus;
• argument;
• alus.

Loginumbri arvutamine

Kõigi kiireks ja verbaalseks tegemiseks on kolm võimalust vajalikud arvutused leida huvipakkuv tulemus koos otsuse kohustusliku õige tulemusega. Esialgu toome kümnendlogaritmi lähemale selle järjestusele (arvu teaduslik märkimine astmele). Iga positiivset väärtust saab määrata võrrandiga, kus see on võrdne mantissiga (arv 1 kuni 9), mis on korrutatud kümnega n aste. See arvutusvalik põhineb kahel matemaatilisel faktil:

• korrutisel ja summalogil on alati sama astendaja;
• arvust ühest kümneni võetud logaritm ei tohi ületada 1 punkti.

1. Kui arvutuses tekib viga, ei ole see lahutamise suunas kunagi väiksem kui üks.
2. Täpsus suureneb, kui arvestada, et lg kolme baasiga on lõpptulemuseks viis kümnendikku ühest. Seetõttu lisab iga matemaatiline väärtus, mis on suurem kui 3, vastusele automaatselt ühe punkti.
3. Peaaegu täiuslik täpsus saavutatakse, kui teil on käepärast spetsiaalne tabel, mida saate oma hindamistegevuses hõlpsasti kasutada. Selle abil saate teada, milline kümnendlogaritm on võrdne kümnendiku protsendiga esialgsest arvust.

Pärispalgi ajalugu

Kuueteistkümnendal sajand vajas hädasti keerukamat arvutust, kui tol ajal teadus teadis. See kehtis eriti mitmekohaliste arvude suure järjepidevuse jagamise ja korrutamise kohta, sealhulgas murdude puhul.

Ajastu teise poole lõpus jõudsid mitmed mõistused koheselt järeldusele, et numbrite liitmise kohta kasutades tabelit, mis võrdles kahte ja geomeetrilist. Sel juhul pidid kõik põhiarvutused tuginema viimasele väärtusele. Teadlased on lahutamist integreerinud samal viisil.

Lg esmamainimine toimus 1614. aastal. Seda tegi amatöörmatemaatik nimega Napier. Väärib märkimist, et vaatamata saadud tulemuste tohutule populariseerimisele tehti valemis viga mõne hiljem ilmunud definitsiooni teadmatuse tõttu. See algas indikaatori kuuenda numbriga. Logaritmi mõistmisele olid kõige lähemal vennad Bernoullid ja debüüt legaliseerimine toimus XVIII sajandil Euleri poolt. Ta laiendas funktsiooni ka hariduse valdkonda.

Keerulise logi ajalugu

Bernoulli ja Leibniz tegid 18. sajandi koidikul debüütkatseid integreerida lg üldsusse. Kuid nad ei suutnud kunagi koostada põhjalikke teoreetilisi arvutusi. Selle üle oli terve arutelu, aga täpne määratlus numbrit ei määratud. Hiljem dialoog jätkus, kuid Euleri ja d'Alemberti vahel.

Viimane nõustus põhimõtteliselt paljude väärtuse asutaja pakutud faktidega, kuid arvas, et positiivsed ja negatiivsed näitajad peaksid olema võrdsed. Sajandi keskel demonstreeriti valemit lõpliku versioonina. Lisaks avaldas Euler kümnendlogaritmi tuletise ja koostas esimesed graafikud.

Tabelid

Numbrite omadused näitavad, et mitmekohalisi arve ei saa korrutada, kuid nende logi saab leida ja lisada spetsiaalsete tabelite abil.

See näitaja on muutunud eriti väärtuslikuks astronoomide jaoks, kes on sunnitud töötama suure hulga järjestustega. Nõukogude ajal otsiti kümnendlogaritmi 1921. aastal ilmunud Bradise kogust. Hiljem, 1971. aastal, ilmus Vega väljaanne.

Logaritm on astendamise pöördtehte. Kui mõtlete, millise võimsusega peate 2 tõstma, et saada 10, siis tuleb teile appi logaritm.

Astendamise pöördoperatsioon

Astendamine on korduv korrutamine. Kahe tõstmiseks kolmandale astmele peame hindama avaldist 2 × 2 × 2. Korrutamise pöördtehte on jagamine. Kui avaldis a × b = c on tõene, siis on tõene ka pöördavaldis b = a / c. Aga kuidas me astenduse teisendame? Korrutamise ümberpööramise ülesandel on elegantne lahendus tänu lihtne vara et a × b = b × a. Kuid a b ei ole võrdne b a-ga, välja arvatud juhul, kui 2 2 = 4 2. Avaldises a b = c saame a väljendada c b-nda juurena, aga kuidas väljendada b-d? Siin tulevad pildile logaritmid.

Logaritmi mõiste

Proovime lahendada lihtsat võrrandit nagu 2 x = 16. See on eksponentsiaalvõrrand, kuna peame leidma eksponendi. Lihtsamaks mõistmiseks püstitagem probleem järgmiselt: mitu korda peate korrutama kaks, et saada tulemuseks 16? Ilmselgelt 4, seega juur antud võrrand x = 4.

Nüüd proovime lahendada 2 x = 20. Mitu korda peame korrutama kaks endaga, et saada 20? See on raske, sest 2 4 = 16 ja 2 5 = 32. Loogiliselt võttes asub selle võrrandi juur 4 ja 5 vahel ning lähemal 4-le, võib-olla 4,3? Matemaatikud vihkavad ligikaudseid arvutusi ja tahavad teada täpset vastust. Seetõttu kasutavad nad logaritme ja selle võrrandi juur on x = log2 20.

Avaldis log2 20 loetakse logaritmiks 20-st aluseni 2. See on vastus, mis on rangete matemaatikute jaoks piisav. Kui soovite seda arvu täpselt väljendada, arvutage see välja insenerikalkulaatori abil. Sel juhul log2 20 = 4,32192809489. See on irratsionaalne lõpmatu arv ja log2 20 on selle kompaktne esitus.

Sel elegantsel viisil saate lahendada mis tahes lihtsa eksponentsiaalvõrrandi. Näiteks võrrandite jaoks:

• 4 x = 125, x = log4 125;
• 12 x = 432, x = log12 432;
• 5 x = 25, x = log5 25.

Matemaatikutele ei meeldi viimane vastus x = log5 25. Seda seetõttu, et log5 25 on lihtne arvutada ja see on täisarv, seega peate selle kindlaks määrama. Mitu korda tuleb 5 korrutada iseendaga, et saada 25? Elementaarne, kaks korda. 5 × 5 = 5 2 = 25. Seega võrrandi kujul 5 x = 25 x = 2.

Kümnendlogaritm

Kümnendlogaritm on funktsioon baasis 10. See on populaarne matemaatiline tööriist, seega kirjutatakse see erinevalt. Näiteks millise astmeni peaksite tõstma 10, et saada 30? Vastus oleks log10 30, kuid matemaatikud lühendavad kümnendlogaritmide tähistust ja kirjutavad selle log30-ks. Samamoodi kirjutatakse log10 50 ja log10 360 vastavalt kui log50 ja log360.

Naturaalne logaritm

Naturaallogaritm on e baasi funktsioon. Selles pole midagi loomulikku ja paljusid algajaid see funktsioon lihtsalt hirmutab. Arv e = 2,718281828 on konstant, mis loomulikult tekib pidevate kasvuprotsesside kirjeldamisel. Nii nagu pi on geomeetria jaoks oluline, on e-l oluline roll ajaprotsesside modelleerimisel.

Millise astmeni tuleb e tõsta, et saada 10? Vastus oleks loge 10, kuid matemaatikud tähistavad naturaallogaritm kui ln, nii kirjutatakse vastus kujul ln10. Sama kehtib ka avaldiste loge 35 ja loge 40 kohta, mille õige kuju on ln34 ja ln40.

Antilog

Antilogaritm on arv, mis vastab valitud logaritmi väärtusele. Lihtsate sõnadega, avaldises loga b on antilogaritmiks arv b a . Kümnendlogaritmi lga korral võrdub antilogaritm 10 a ja naturaallogaritmi lna korral on antilogaritm e a. Tegelikult on see ka eksponentsiatsioon ja logaritmimise pöördtehte.

Logaritmi füüsiline tähendus

Võimude leidmine on puhtalt matemaatiline probleem, kuid milleks kasutatakse logaritme? päris elu? Logaritmide idee väljatöötamise alguses kasutati seda matemaatilist tööriista mahukate arvutuste vähendamiseks. Suur füüsik ja astronoom Pierre-Simon Laplace ütles, et "logaritmide leiutamine vähendas astronoomi tööd ja kahekordistas tema eluiga." Matemaatiliste vahendite arenedes tekkisid terved logaritmitabelid, mille abil said teadlased opereerida tohutute arvudega ning funktsioonide omadused võimaldavad irratsionaalarvudega opereerivaid avaldisi teisendada täisarvulisteks avaldisteks. Samuti võimaldab logaritmiline tähistus esitada liiga väikest ja liiga suured numbrid kompaktsel kujul.

Logaritmid on leidnud rakendust ka graafiliste protsesside kujutamise vallas. Kui soovite joonistada funktsiooni graafiku, mis võtab väärtusi 1, 10, 1000 ja 100 000, siis on väikesed väärtused nähtamatud ja visuaalselt sulanduvad need nullilähedaseks punktiks. Selle probleemi lahendamiseks kasutatakse kümnendlogaritmi, mis võimaldab koostada funktsiooni graafiku, mis kuvab adekvaatselt kõik selle väärtused.

Logaritmi füüsikaline tähendus on ajutiste protsesside ja muutuste kirjeldus. Seega võimaldab 2. aluse logaritm määrata, mitu algväärtuse kahekordistamist on teatud tulemuse saavutamiseks vaja. Kümnendfunktsiooni kasutatakse nõutava kümnekordse arvu leidmiseks ja naturaalfunktsioon tähistab aega, mis kulub teatud tasemeni jõudmiseks.

Meie programm koosneb neljast veebikalkulaatorist, mis võimaldavad teil arvutada logaritmi mis tahes baasi, kümnendkoha ja naturaalarvuni logaritmiline funktsioon, samuti kümnendkoha antilogaritm. Arvutuste tegemiseks peate sisestama aluse ja arvu või lihtsalt kümnend- ja naturaallogaritmi arvu.

Näited elust

Kooli ülesanne

Nagu eespool mainitud, ei vaja sellised irratsionaalsed väärtused nagu log2 345 täiendavaid teisendusi ja selline vastus rahuldab matemaatikaõpetajat täielikult. Kui aga logaritmi arvutatakse, peate selle esitama täisarvuna. Oletame, et olete algebras lahendanud 5 näidet ja peate kontrollima tulemusi täisarvude esitamise võimaluse osas. Kontrollime neid mis tahes baasi logaritmikalkulaatori abil:

• log7 65 - irratsionaalne arv;
• log3 243 - täisarv 5;
• log5 95 - irratsionaalne;
• log8 512 - täisarv 3;
• log2 2046 - irratsionaalne.

Seega peate log3 243 ja log8 512 väärtused ümber kirjutama vastavalt 5 ja 3.

Potentsieerimine

Potentsieerimine on arvu antilogaritmi leidmine. Meie kalkulaator võimaldab leida kümnendkoha täpsusega antilogaritme, mis tähendab sõna otseses mõttes kümne tõstmist astmeni n. Arvutame antilogaritmid järgmiste n väärtuste jaoks:

• n = 1 antlog = 10;
• n = 1,5 antlog = 31,623;
• n = 2,71 antlog = 512,861 jaoks.

Pidev kasv

Naturaalne logaritm võimaldab meil kirjeldada pideva kasvu protsesse. Kujutagem ette, et Krakozhia riigi SKT kasvas 10 aastaga 5,5 miljardilt dollarilt 7,8-le. Määrame naturaallogaritmi kalkulaatori abil SKP aastase kasvuprotsendi. Selleks peame arvutama naturaallogaritmi ln(7,8/5,5), mis on võrdne ln(1,418). Sisestame selle väärtuse kalkulaatori lahtrisse ja saame tulemuseks 0,882 ehk 88,2% kogu aja kohta. Kuna SKP on kasvanud 10 aastat, siis on selle aastakasv 88,2 / 10 = 8,82%.

Kümnendkohtade arvu leidmine

Oletame, et 30 aasta jooksul kasvas personaalarvutite arv 250 000-lt 1 miljardile. Mitu korda on arvutite arv selle aja jooksul 10 korda kasvanud? Sellise huvitava parameetri arvutamiseks peame arvutama kümnendlogaritmi lg(1 000 000 000 / 250 000) või lg(4 000). Valime kümnendlogaritmi kalkulaatori ja arvutame selle väärtuse log(4000) = 3,60. Selgub, et aja jooksul kasvas personaalarvutite arv 10 korda iga 8 aasta ja 4 kuu järel.

Järeldus

Vaatamata logaritmide keerukusele ja laste vastumeelsusele nende kooliajal, kasutatakse seda matemaatilist tööriista teaduses ja statistikas laialdaselt. Kasutage meie veebikalkulaatorite kollektsiooni kooliülesannete ja erinevate teadusvaldkondade probleemide lahendamiseks.