Ei kuulu esseede kogusse. Suurte arvude nimetamissüsteemid

Kas olete kunagi mõelnud, mitu nulli on ühes miljonis? See on üsna lihtne küsimus. Aga miljard või triljon? Ühele järgneb üheksa nulli (1000000000) – mis on numbri nimi?

Lühike numbrite loetelu ja nende kvantitatiivne tähistus

• Kümme (1 null).
• Sada (2 nulli).
• Tuhat (3 nulli).
• Kümme tuhat (4 nulli).
• Sada tuhat (5 nulli).
• Miljon (6 nulli).
• Miljard (9 nulli).
• triljon (12 nulli).
• Kvadriljon (15 nulli).
• Kvintilion (18 nulli).
• Sextillion (21 nulli).
• Septillion (24 nulli).
• Kaheksandik (27 nulli).
• Nonalion (30 nulli).
• Decalion (33 nulli).

Nullide rühmitamine

1000000000 – mis on numbri nimi, millel on 9 nulli? See on miljard. Mugavuse huvides rühmitatakse suured arvud tavaliselt kolmeliikmelisteks komplektideks, mis eraldatakse üksteisest tühiku või kirjavahemärkidega (nt koma või punkt).

Seda tehakse selleks, et muuta kvantitatiivne väärtus hõlpsamini loetavaks ja arusaadavaks. Mis on näiteks numbri 1000000000 nimi? Sellisel kujul tasub veidi pingutada ja arvutada. Ja kui kirjutate 1 000 000 000, muutub ülesanne kohe visuaalselt lihtsamaks, kuna peate loendama mitte nullid, vaid nullide kolmikuid.

Paljude nullidega numbrid

Kõige populaarsemad on miljon ja miljard (1000000000). Mis on numbri nimi, milles on 100 nulli? See on Googoli number, mida nimetas Milton Sirotta. See on metsikult suur summa. Kas see arv on teie arvates suur? Kuidas on siis lood googolplexiga, ühega, millele järgneb nullidest koosnev googol? See näitaja on nii suur, et sellele on raske tähendust välja mõelda. Tegelikult pole selliseid hiiglasi vaja, välja arvatud aatomite arvu loendamiseks lõpmatus universumis.

Kas 1 miljard on palju?

Mõõtmisskaalasid on kaks – lühike ja pikk. Kogu maailmas on teaduses ja rahanduses 1 miljard 1000 miljonit. Seda lühiskaalas. Selle järgi on see arv 9 nulliga.

On ka pikk skaala, mida mõnes kasutatakse Euroopa riigid, sealhulgas Prantsusmaal, ja seda kasutati varem Ühendkuningriigis (kuni 1971. aastani), kus miljard oli 1 miljon miljonit, st üks, millele järgnes 12 nulli. Seda gradatsiooni nimetatakse ka pikaajaliseks skaalaks. Lühike skaala on praegu valdav finants- ja teadusküsimustes.

Mõned Euroopa keeled, nagu rootsi, taani, portugali, hispaania, itaalia, hollandi, norra, poola, saksa, kasutavad selles süsteemis miljardit (või miljardit). Vene keeles kirjeldatakse tuhande miljoni skaala jaoks ka 9 nulliga arvu ja triljon on miljon miljonit. See väldib asjatut segadust.

Vestlusvõimalused

Vene keeles kõnekeelne kõne pärast 1917. aasta sündmusi – Suurt Oktoobrirevolutsiooni – ja hüperinflatsiooni perioodi 1920. aastate alguses. 1 miljard rubla nimetati "limardiks". Ja tormakatel 1990ndatel ilmus miljardi eest uus slängi väljend "arbuus"; miljonit nimetati "sidruniks".

Sõna "miljard" kasutatakse nüüd rahvusvaheliselt. See naturaalarv, mis on kümnendsüsteemis esitatud kui 10 9 (üks, millele järgneb 9 nulli). On ka teine ​​nimi - miljard, mida Venemaal ja SRÜ riikides ei kasutata.

Miljard = miljard?

Sõna, nagu miljard, kasutatakse miljardi tähistamiseks ainult nendes osariikides, kus võetakse aluseks "lühiskaala". Need on riigid nagu Venemaa Föderatsioon, Suurbritannia ja Põhja-Iiri Ühendkuningriik, USA, Kanada, Kreeka ja Türgi. Teistes riikides tähendab miljardi mõiste arvu 10 12, st ühte, millele järgneb 12 nulli. "Lühikese ulatusega" riikides, sealhulgas Venemaal, vastab see arv 1 triljonile.

Selline segadus tekkis Prantsusmaal ajal, mil kujunes välja selline teadus nagu algebra. Algselt oli miljardil 12 nulli. Kõik muutus aga pärast peamise aritmeetika käsiraamatu (autor Tranchan) ilmumist 1558. aastal, kus miljard on juba 9 nulliga (tuhat miljonit) arv.

Mitu järgnevat sajandit kasutati neid kahte mõistet üksteisega võrdsetel alustel. 20. sajandi keskel, nimelt 1948. aastal, läks Prantsusmaa üle pikaskaalalisele numbrilisele nimesüsteemile. Sellega seoses erineb kunagi prantslastelt laenatud lühike skaala endiselt sellest, mida nad praegu kasutavad.

Ajalooliselt kasutas Ühendkuningriik pikaajalist miljardit, kuid alates 1974. aastast on Ühendkuningriigi ametlik statistika kasutanud lühiajalist skaalat. Alates 1950. aastatest on lühiajalist skaalat üha enam kasutatud tehnilise kirjutamise ja ajakirjanduse valdkonnas, kuigi pikaajaline skaala püsib endiselt.

See on tahvelarvuti numbrite õppimiseks 1-100. Raamat sobib üle 4-aastastele lastele.
Kes Montesori treeninguga kursis on, on ilmselt sellist märki juba näinud. Sellel on palju rakendusi ja nüüd õpime neid tundma.
Enne tabeliga töötamist peavad lapsel olema suurepärased teadmised numbritest kuni 10, sest kuni 10-ni loendamine on aluseks arvude õpetamisel kuni 10-ni.
Selle tabeli abil õpib laps tundma numbrite nimesid kuni 100; loe 100-ni; numbrite jada. Samuti saate harjutada loendamist 2, 3, 5 jne järgi.

Tabelit saab kopeerida siia

Kuidas tabelit kasutada

Neljandas klassis huvitas mind küsimus: "Kuidas nimetatakse numbreid, mis on suuremad kui miljard? Ja miks?" Sellest ajast peale olen kogu selle teema kohta kogu teavet otsinud pikka aega ja kogunud seda vähehaaval. Kuid Interneti-juurdepääsu tulekuga on otsimine märkimisväärselt kiirenenud. Nüüd esitan kogu leitud teabe, et teised saaksid vastata küsimusele: "Kuidas nimetatakse suuri ja väga suuri numbreid?"

Natuke ajalugu

Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid arvude registreerimiseks tähestikulist nummerdamist. Pealegi ei mänginud venelaste jaoks numbrite rolli mitte kõik tähed, vaid ainult need, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne pealkirjaikoon. Samal ajal suurenesid tähtede arvväärtused samas järjekorras kui kreeka tähestiku tähed (slaavi tähestiku tähtede järjekord oli veidi erinev).

Venemaal säilis slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni. Peeter I ajal valitses nn araabia numeratsioon, mida kasutame tänaseni.

Muudatusi tehti ka numbrite nimetustes. Näiteks kuni 15. sajandini kirjutati arv "kakskümmend" kui "kaks kümmet" (kaks kümmet), kuid siis lühendati seda kiirema häälduse huvides. Kuni 15. sajandini tähistati arvu "nelikümmend" sõnaga "nelikümmend" ja 15.-16. sajandil asendati see sõna sõnaga "nelikümmend", mis algselt tähendas kotti, milles oli 40 orava- või sooblinahka. asetatud. Sõna "tuhat" päritolu kohta on kaks võimalust: vanast nimest "paks sada" või ladinakeelse sõna centum modifikatsioonist - "sada".

Nimi “miljon” ilmus esmakordselt Itaalias 1500. aastal ja tekkis, lisades arvule “mille” – tuhat – suurendava sufiksi (st see tähendas “suurt tuhat”), vene keelde tungis see hiljem ja enne seda. vene keeles tähistati seda sama tähendusega numbriga "leodr". Sõna "miljard" hakati kasutama alles alates Prantsuse-Preisi sõjast (1871), mil prantslased pidid maksma Saksamaale hüvitist 5 000 000 000 franki. Nagu "miljon", pärineb sõna "miljard" tüvest "tuhat", millele on lisatud itaalia keele suurendav järelliide. Saksamaal ja Ameerikas tähendas sõna “miljard” mõnda aega arvu 100 000 000; See seletab, et sõna miljardär kasutati Ameerikas enne, kui ühelgi rikkal inimesel oli 1 000 000 000 dollarit. Iidses (18. sajandi) Magnitski “aritmeetikas” on antud numbrite nimede tabel, mis on viidud “kvadriljoni” (10^24, süsteemi järgi läbi 6 numbri). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolleaegsete suurte numbrite nimed, mis on veidi erinevad tänapäevast: septillion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekaloon (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) ja on kirjutatud, et "rohkem nimesid pole."

Nimede koostamise põhimõtted ja suurte arvude loend
Kõik suurte arvude nimed on konstrueeritud üsna lihtsal viisil: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele järelliide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on arvu tuhande (mille) nimi ja suurendav sufiks -miljon. Maailmas on suurte arvude jaoks kahte peamist tüüpi nimesid:
süsteem 3x+3 (kus x on ladina järgarv) – seda süsteemi kasutatakse Venemaal, Prantsusmaal, USA-s, Kanadas, Itaalias, Türgis, Brasiilias ja Kreekas
ja 6x süsteem (kus x on ladina järgarv) – see süsteem on maailmas kõige levinum (näiteks: Hispaania, Saksamaa, Ungari, Portugal, Poola, Tšehhi Vabariik, Rootsi, Taani, Soome). Selles puudub puuduv vahepealne 6x+3 lõpp sufiksiga -miljard (sellelt laenasime miljardit, mida nimetatakse ka miljardiks).

Allpool on toodud Venemaal kasutatavate numbrite üldine loend:

...

• 10 100 - googol (numbri leiutas Ameerika matemaatiku Edward Kasneri 9-aastane vennapoeg)



• 10 123 – kvadragintiljon (quadraginta, XL)


• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 – seksagintiljon (sexaginta, LX)


• 10 213 – septuagintiljon (septuaginta, LXX)


• 10 243 – oktogintiljon (octoginta, LXXX)


• 10 273 – nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10 303 – sentillion (Centum, C)

• 10 306 - sentillion või sajandikmiljon


• 10 309 - duotsentillion või sadakond


• 10 312 - tsentriljon või senti triljon


• 10 315 - quattorcentillion või sentquadrillion


• 10 402 - tretrigüntatsentillion või kesktrigintilljon

1. Perelman Ya.I. "Lõbus aritmeetika." - M.: Triada-Litera, 1994, lk 134-140


2. Vygodsky M.Ya. "Algmatemaatika käsiraamat". - Peterburi, 1994, lk 64-65


3. "Teadmiste entsüklopeedia". - komp. IN JA. Korotkevitš. - Peterburi: Sova, 2006, lk 257


4. "Huvitav füüsika ja matemaatika kohta." - Quantum Library. probleem 50. - M.: Nauka, 1988, lk 50

Suurte arvude nimetamissüsteemid

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja Euroopa (inglise).

Ameerika süsteemis konstrueeritakse kõik suurte arvude nimed nii: alguses on ladina järgarv ja lõpus lisatakse sellele järelliide “miljon”. Erandiks on nimi "miljon", mis on arvu tuhande (ladina mille) nimi ja suurendusliide "miljon". Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon jne. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arv Ameerika süsteemi järgi kirjutatud arvus määratakse valemiga 3 x + 3 (kus x on ladina number).

Euroopa (ingliskeelne) nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikes endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on konstrueeritud järgmiselt: ladina numbrile lisatakse järelliide “miljon”, järgmise numbri nimi (1000 korda suurem) moodustatakse samast ladina numbrist, kuid järelliitega “miljard”. . See tähendab, et pärast triljonit selles süsteemis on triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Nullide arv arvus, mis on kirjutatud vastavalt Euroopa süsteemile ja lõpeb järelliitega "miljon", määratakse kindlaks. valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 miljardiga lõppevate arvude puhul. Mõnes Ameerika süsteemi kasutavas riigis, näiteks Venemaal, Türgis, Itaalias, kasutatakse sõna "miljard" asemel sõna "miljard".

Mõlemad süsteemid pärinevad Prantsusmaalt. Prantsuse füüsik ja matemaatik Nicolas Chuquet lõi sõnad "miljard" ja "triljon" ning kasutas neid vastavalt arvude 10 12 ja 10 18 tähistamiseks, mis olid Euroopa süsteemi aluseks.

Kuid mõned prantsuse matemaatikud kasutasid 17. sajandil sõnu "miljard" ja "triljon" vastavalt numbrite 10 9 ja 10 12 jaoks. See nimesüsteem levis Prantsusmaal ja Ameerikas ning sai tuntuks kui Ameerika, samas kui algset Choquet'i süsteemi kasutati jätkuvalt Suurbritannias ja Saksamaal. Prantsusmaa naasis Choquet' süsteemi (st Euroopa) juurde 1948. aastal.

IN viimased aastad Ameerika süsteem asendab Euroopa oma, osaliselt Ühendkuningriigis ja seni vaevu märgatav teistes Euroopa riikides. See on peamiselt tingitud asjaolust, et ameeriklased nõuavad finantstehingutes, et 1 000 000 000 dollarit tuleks nimetada miljardiks dollariks. 1974. aastal teatas peaminister Harold Wilsoni valitsus, et Ühendkuningriigi ametlikes andmetes ja statistikas on sõna miljard pigem 10 9 kui 10 12.

12 - Kümmekond(prantsuse douzaine või itaalia dozzina, mis omakorda tuli ladina keelest duodecim.)
Homogeensete objektide tükkide lugemise mõõt. Laialdaselt kasutusel enne meetermõõdustiku kasutuselevõttu. Näiteks kümmekond salli, tosin kahvlit. 12 tosinat teeb bruto. Sõna “tosin” mainiti vene keeles esimest korda 1720. aastal. Algselt kasutasid seda meremehed.

13 - Bakeri tosin

Numbrit peetakse õnnetuks. Paljudes Lääne hotellides pole tube numbriga 13 ja sisse büroohooned 13. korrusel. Itaalia ooperimajades pole selle numbriga kohti. Peaaegu kõigil laevadel on pärast 12. kajutit 14.

144 - Bruto- "suur tosin" (saksa keelest Gro? - suur)

Loendusühik, mis võrdub 12 tosinaga. Tavaliselt kasutati seda väikeste pudu- ja kirjatarvete - pliiatsite, nööpide, kirjutuspliiatsite jms - loendamisel. Kümmekond brutost teeb massi.

1728 - Kaal

Mass (vananenud) - mõõt, mis võrdub tosina brutosummaga, st 144 * 12 = 1728 tükki. Laialdaselt kasutusel enne meetermõõdustiku kasutuselevõttu.

666 või 616 - Metsalise number

Piiblis mainitud erinumber (Ilmutuse 13:18, 14:2). Eeldatakse, et seoses iidsete tähestike tähtedele numbrilise väärtuse omistamisega võib see number tähendada mingit nime või mõistet, summat arvväärtusi mille tähti on 666. Sellised sõnad võiksid olla: "Lateinos" (kreeka keeles tähendab kõike ladina keelt; soovitas Jerome), "Nero Caesar", "Bonaparte" ja isegi "Martin Luther". Mõnes käsikirjas loetakse metsalise numbriks 616.

Myriad - sõna on vananenud ja praktiliselt ei kasutata, kuid sõna "myriaad" - (astronoom) on laialt levinud, mis tähendab loendamatut, loendamatut hulka midagi.

Myriad oli suurim arv, millele iidsetel kreeklastel oli nimi. Oma teoses "Psammit" ("Liivaterade arvutus") näitas Archimedes aga, kuidas süstemaatiliselt konstrueerida ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Archimedes nimetas kõiki numbreid 1-st kuni müriaadini (10 000) esimesteks numbriteks, müriaadi müriaadi (10 8) nimetas ta teise numbri ühikuks (dimüüria), ta nimetas müriaadi teist arvu (10 16) kolmandate arvude ühik (trimüüriaad) jne.

10 000 - tume
100 000 - leegion
1 000 000 - Leodr
10 000 000 - ronk või korvid
100 000 000 - tekil

Ka muistsed slaavlased armastasid suuri numbreid ja oskasid lugeda miljardini. Veelgi enam, nad nimetasid sellist kontot "väikeseks kontoks". Mõnes käsikirjas kaalusid autorid ka " suurepärane tulemus", jõudes arvuni 10 50. 10 50-st suuremate arvude kohta öeldi: "Ja rohkemat ei saa inimmõistus mõista." "Väikeses loendis" kasutatud nimed kanti üle "suure arvu" alla, kuid teistsuguse tähendusega. Seega ei tähendanud pimedus enam 10 000, vaid miljonit, leegion - nende pimedus (miljon miljonit); leodr - leegionide leegion - 10 24, siis öeldi - kümme leodrit, sada leodrit, ... ja lõpuks sada tuhat leodreid - 10 47; leodr leodrov -10 48 nimetati ronkaks ja lõpuks tekiks -10 49.

10 140 - Asankhey Mina (hiina keelest asentsi – lugematu arv)

Mainitud kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Google(inglise keelest googol) - 10 100 st üks, millele järgneb sada nulli.

Esimest korda kirjutas “googolist” 1938. aastal Ameerika matemaatik Edward Kasner ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis “New Names in Mathematics”. Tema sõnul nimetage seda "googoliks" suur number soovitas tema üheksa-aastane vennapoeg Milton Sirotta. See number sai üldtuntuks tänu sellenimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et " Google"- see kaubamärk, A googol - number.

Googolplex(inglise googolplex) 10 10 100 - 10 googoli jõul.

Ka selle numbri mõtlesid välja Kasner ja tema vennapoeg ning see tähendab ühte nullide googoliga ehk 10 googoli astmega. Kasner ise kirjeldab seda “avastust” järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane vennapoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. väga kindel, et see arv ei olnud lõpmatu ja seetõttu sama kindel, et sellel peab olema nimi. Samal ajal, kui ta pakkus välja "googol", andis ta veel suuremale numbrile nime: "Googolplex". Googolplex on palju suurem kui googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiiresti märkas.

Matemaatika ja kujutlusvõime (1940), Kasner ja James R. Newman.

Skewes number(Skewesi arv) - Sk 1 e e e e 79 - tähendab e e astme e kohta e astme 79 järgi.

Selle pakkus välja J. Skewes 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.), tõestades Riemanni hüpoteesi algarvud. Hiljem vähendas Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgil П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse arvu e e 27/4, mis on ligikaudu 8,185 10 370 .

Selle tutvustas samas artiklis J. Skuse, et tähistada arvu, milleni Riemanni hüpotees ei kehti. Sk 2 võrdub 10 10 10 10 3 .

Nagu te mõistate, mida rohkem kraadi on, seda raskem on aru saada, milline arv on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, see on lehel! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse!

Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes selle probleemi üle mõtiskles, mõtles välja oma kirjutamisviisi, mis tõi kaasa mitme üksteisega mitteseotud arvude kirjutamise meetodi olemasolu - need on Knuthi, Conway, Steinhouse'i jne tähistused.

Hugo Stenhouse tähistus(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3. väljaanne 1983) on üsna lihtne. Steinhaus (saksa keeles Steihaus) tegi ettepaneku kirjutada sisse suured numbrid geomeetrilised kujundid- kolmnurk, ruut ja ring.

Steinhouse mõtles välja ülisuured numbrid ja kutsus numbrit 2 ringis - Mega, 3 ringis - Medzone, ja number 10 ringis on Megiston.

matemaatik Leo Moser muutis Stenhouse'i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna oli vaja joonistada palju ringe üksteise sisse. Moser soovitas pärast ruute joonistada mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi pilte joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

• "n kolmnurk" = nn = n.
• "n ruudus" = n = "n n kolmnurgas" = nn.
• "n viisnurgas" = n = "n n ruudus" = nn.
• n = "n n k-goonis" = n[k]n.

Moseri tähistuses on Steinhouse'i mega kirjutatud kui 2 ja megiston kui 10. Leo Moser tegi ettepaneku kutsuda hulknurk, mille külgede arv on võrdne megaga - megagon. Ta pakkus välja ka numbri “2 in Megagon”, see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number(Moseri number) või nagu Moser. Kuid Moseri number pole suurim arv.

Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud, on piirang, mida tuntakse kui Grahami number(Grahami arv), mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. See on seotud bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemita, mille võttis kasutusele D. Knuth 1976. aastal.

17. juuni 2015

“Ma näen ebamääraste arvude kobaraid, mis on peidus seal pimeduses, väikese valguslaigu taga, mille annab mõistuse küünal. Nad sosistavad üksteisele; vandenõu kes teab mida. Võib-olla ei meeldi neile väga, et me oma väikeseid vendi oma mõtetesse jäädvustame. Või võib-olla elavad nad lihtsalt ühekohalist elu, väljaspool meie arusaamist.
Douglas Ray

Jätkame oma. Täna on meil numbrid...

Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim number. Lapse küsimusele on miljon vastust. Mis järgmiseks? triljon. Ja veelgi kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad arvud, lihtne. Lihtsalt lisage üks suurimale arvule ja see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.

Aga kui te küsite küsimust: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle õige nimi?

Nüüd saame kõik teada...

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed konstrueeritakse nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele järelliide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on arvu tuhande nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -illion (vt tabelit). Nii saame arvud triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu saate teada Ameerika süsteemi järgi kirjutatud arvus lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).

Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikes endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Selle süsteemi numbrite nimed on üles ehitatud järgmiselt: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse vastavalt põhimõttele - sama ladina number, kuid järelliide - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit on inglise süsteemis triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemide järgi absoluutselt erinevad numbrid! Nullide arvu saate teada ingliskeelse süsteemi järgi kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas numbris, kasutades valemit 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja numbrite jaoks valemit 6 x + 6 lõpevad - miljardiga.

Ingliskeelsest süsteemist läks vene keelde üle vaid arv miljard (10 9), mida oleks siiski õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda kutsuvad - miljard, kuna oleme omaks võtnud Ameerika süsteemi. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord on vene keeles kasutusel sõna triljon (selles näete ise Google’is või Yandexis otsingut tehes) ja ilmselt tähendab see 1000 triljonit, st. kvadriljon.

Lisaks Ameerika või Inglise süsteemi järgi ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele tuntakse ka nn süsteemiväliseid numbreid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga nendest räägin lähemalt veidi hiljem.

Pöördume tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad numbreid lõpmatuseni üles kirjutada, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Vaatame kõigepealt, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on kümnendiku taga? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides genereerida selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed. huvitatud meie enda nimede numbritest. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülalnimetatutele ikkagi saada ainult kolm pärisnime - vigintillion (alates lat.viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat.centum- sada) ja miljon (alates lat.mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks roomlased nimetasid miljoniks (1 000 000)decies centena milia, see tähendab "kümmesada tuhat". Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega on sellise süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma, mitteliitnimetust on võimatu saada! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon - need on samad mittesüsteemsed arvud. Räägime lõpuks neist.

Väikseim selline arv on müriaad (see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. See sõna on aga vananenud ja praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "miriaad" on laialdaselt kasutatav, ei tähenda üldse kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut hulka. Arvatakse, et sõna myriad tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.

Selle numbri päritolu kohta on olemas erinevad arvamused. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, aga lugematu arv kogus kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi, kuid kümnest tuhandest suuremate arvude jaoks polnud nimesid. Ent oma märkuses “Psammit” (st liivaarvutus) näitas Archimedes, kuidas süstemaatiliselt konstrueerida ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Eelkõige paigutamine mooniseemned 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumis (pall, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 10 63 liivaterad On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (kokku lugematu arv kordi rohkem). Archimedes pakkus numbritele välja järgmised nimed:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaadide arv = 10 8 .
1 kolm-müriaad = kaks-miriaad di-müriaad = 10 16 .
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32 .
jne.

Googol (inglise keelest googol) on number kümme kuni saja astmeni, st üks, millele järgneb sada nulli. Esimest korda kirjutas “googolist” 1938. aastal Ameerika matemaatik Edward Kasner ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis “New Names in Mathematics”. Tema sõnul oli just tema üheksa-aastane vennapoeg Milton Sirotta see, kes soovitas suurt numbrit “googoliks” nimetada. See number sai üldtuntuks tänu sellenimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärgi nimi ja googol on number.

Edward Kasner.

Internetis võib sageli leida, et see on mainitud - kuid see pole tõsi...

Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number asankheya (hiina keelest. asenzi- loendamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex (inglise) googolplex) - samuti Kasneri ja tema vennapoja väljamõeldud arv, mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10100 . Kasner ise kirjeldab seda “avastust” järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane vennapoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. Ta oli väga kindel, et see arv ei olnud lõpmatu ja seetõttu sama kindel, et sellel peab olema nimi. Samal ajal, kui ta pakkus välja "googol", andis ta veel suuremale numbrile nime: "Googolplex". Googolplex on palju suurem kui googol , kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiiresti märkas.

Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Googolplexist veelgi suurema arvu, Skewesi arvu, pakkus Skewes välja 1933. aastal. J. Londoni matemaatika. Soc. 8, 277-283, 1933.) algarve puudutava Riemanni hüpoteesi tõestamisel. See tähendab e mingil määral e mingil määral e astmeni 79 ehk ee e 79 . Hiljem, te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-ks 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185·10 370-ga. Selge on see, et kuna Skuse numbri väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei arvesta, vastasel juhul peaksime meeles pidama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine ​​Skuse arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2, mis on isegi suurem kui esimene Skuse arv (Sk1). Teine Skewesi number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, et tähistada arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 võrdub 1010-ga 10103 , see on 1010 101000 .

Nagu te mõistate, mida rohkem kraadi on, seda raskem on aru saada, milline arv on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, see on lehel! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes selle probleemi kohta küsis, mõtles välja oma kirjutamisviisi, mis tõi kaasa mitme üksteisega mitteseotud arvude kirjutamise meetodi olemasolu - need on Knuthi, Conway, Steinhouse'i jne tähistused.

Mõelge Hugo Stenhouse'i (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Stein House soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite sisse - kolmnurk, ruut ja ring:

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta pani numbrile nimeks - Mega ja numbrile - Megiston.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja üles kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas pärast ruute joonistada mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi pilte joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

Seega on Moseri tähistuse järgi Steinhouse'i mega 2 ja megiston 10. Lisaks tegi Leo Moser ettepaneku kutsuda hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega - megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt Moseriks.

Kuid Moser pole suurim arv. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud on Grahami arvuna tuntud piirav suurus, mida kasutati esmakordselt Ramsey teooria hinnangu tõestuseks aastal 1977. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita. spetsiaalsed matemaatilised sümbolid, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.

Kahjuks ei saa Knuthi tähistusega kirjutatud arvu Moseri süsteemis notatsiooniks teisendada. Seetõttu peame ka seda süsteemi selgitama. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas "Programmeerimise kunsti" ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:

IN üldine vaade see näeb välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et pöördume tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:

1. G1 = 3..3, kus ülivõimeliste noolte arv on 33.


2. G2 = ..3, kus ülijõu noolte arv võrdub G1-ga.


3. G3 = ..3, kus ülijõu noolte arv võrdub G2-ga.



4. G63 = ..3, kus ülijõu noolte arv on G62.

G63 numbrit hakati kutsuma Grahami numbriks (seda nimetatakse sageli lihtsalt G-ks). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin