Mis on keskne sümmeetria. Telgsümmeetria elavas ja eluta looduses

Teaduslik ja praktiline konverents

Munitsipaalharidusasutus "Keskharidus" üldhariduslik kool nr 23"

Vologda linn

osa: loodusteadus

projekteerimis- ja uurimistööd

SÜMMETRIA LIIGID

Töö valmis 8. klassi õpilane

Kreneva Margarita

Juhataja: kõrgema matemaatika õpetaja

aasta 2014

Projekti struktuur:

1. Sissejuhatus.

2. Projekti eesmärgid ja eesmärgid.

3. Sümmeetria tüübid:

3.1. Keskne sümmeetria;

3.2. Aksiaalne sümmeetria;

3.3. Peegelsümmeetria (sümmeetria tasapinna suhtes);

3.4. Pöörlemissümmeetria;

3.5. Kaasaskantav sümmeetria.

4. Järeldused.

Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene on sajandeid püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust.

G. Weil

Sissejuhatus.

Minu töö teema valiti pärast kursuse “8. klassi geomeetria” rubriigi “Aksiaal- ja kesksümmeetria” õppimist. Mind huvitas see teema väga. Tahtsin teada: millised sümmeetriatüübid eksisteerivad, kuidas need üksteisest erinevad, millised on iga tüübi sümmeetriliste kujundite konstrueerimise põhimõtted.

Töö eesmärk : Sissejuhatus eri tüüpi sümmeetriatesse.

Ülesanded:

Tutvuge selle teemaga seotud kirjandusega.

Tehke kokkuvõte ja süstematiseerige uuritud materjal.

Valmistage ette esitlus.

Iidsetel aegadel kasutati sõna "SÜMMETRIA" tähendamaks "harmooniat", "ilu". Kreeka keelest tõlgituna tähendab see sõna "proportsionaalsust, proportsionaalsust, võrdsust millegi osade paigutuses punkti, sirge või tasandi vastaskülgedel".

On kaks sümmeetriarühma.

Esimesse rühma kuuluvad positsioonide, kujundite, struktuuride sümmeetria. See on sümmeetria, mida saab otse näha. Seda võib nimetada geomeetriliseks sümmeetriaks.

Teine rühm iseloomustab füüsikaliste nähtuste ja loodusseaduste sümmeetriat. See sümmeetria on loodusteadusliku maailmapildi aluseks: seda võib nimetada füüsiliseks sümmeetriaks.

Ma lõpetan õppimisegeomeetriline sümmeetria .

Omakorda on ka mitut tüüpi geomeetrilist sümmeetriat: keskne, aksiaalne, peegel (sümmeetria tasapinna suhtes), radiaalne (või pöörlev), kaasaskantav ja teised. Täna vaatan 5 tüüpi sümmeetriat.

Keskne sümmeetria

Kaks punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks punkti O suhtes, kui need asetsevad punkti O läbival sirgel ja on selle vastaskülgedel samal kaugusel. Punkti O nimetatakse sümmeetriakeskuseks.

Väidetavalt on kujund punkti suhtes sümmeetrilineKOHTA , kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes punkti suhtes sümmeetriline punktKOHTA kuulub ka sellesse kujundisse. PunktKOHTA mida nimetatakse figuuri sümmeetria keskpunktiks, väidetakse, et figuuril on keskne sümmeetria.

Keskse sümmeetriaga kujundite näideteks on ring ja rööpkülik.

Slaidil näidatud figuurid on teatud punkti suhtes sümmeetrilised

2. Aksiaalne sümmeetria

Kaks punktiX Ja Y nimetatakse sümmeetrilisteks sirgjoone suhtest , kui see sirge läbib lõigu XY keskosa ja on sellega risti. Samuti tuleks öelda, et iga punkt on sirgjoont peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Otset - sümmeetriatelg.

Väidetavalt on kujund sirge suhtes sümmeetrilinet, kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes sirge suhtes sümmeetriline punktt kuulub ka sellesse kujundisse.

Otsetmida nimetatakse kujundi sümmeetriateljeks, öeldakse, et joonisel on telgsümmeetria.

Väljakujunemata nurgal, võrdhaarsetel ja võrdkülgsetel kolmnurkadel, ristkülikul ja rombil on telgsümmeetria.kirjad (vt esitlus).

Peegelsümmeetria (sümmeetria tasapinna suhtes)

Kaks punkti P 1 Ja P nimetatakse sümmeetrilisteks tasapinna a suhtes, kui nad asuvad sirgel, mis on tasandiga a risti ja on sellest samal kaugusel

Peegli sümmeetria igale inimesele hästi teada. See ühendab mis tahes objekti ja selle peegelduse tasapinnalises peeglis. Nad ütlevad, et üks kujund on teise suhtes peegelsümmeetriline.

Tasapinnal oli lugematute sümmeetriatelgedega kujund ring. Kosmoses on pallil lugematu arv sümmeetriatasapindu.

Aga kui ring on ainulaadne, siis on kolmemõõtmelises maailmas terve rida kehasid, millel on lõpmatu arv sümmeetriatasapindu: sirge silinder, mille põhjas on ring, koonus ringikujulise alusega, pall.

On lihtne kindlaks teha, et iga sümmeetrilise tasapinnaga figuuri saab peegli abil endaga joondada. On üllatav, et sümmeetrilised on ka sellised keerulised kujundid nagu viieharuline täht või võrdkülgne viisnurk. Kuna see tuleneb telgede arvust, eristatakse neid suure sümmeetriaga. Ja vastupidi: pole nii lihtne mõista, miks selline näiliselt korrapärane kujund, nagu kaldus rööpkülik, on asümmeetriline.

4. P pöörlemissümmeetria (või radiaalsümmeetria)

Pöörlemissümmeetria - see on sümmeetria, objekti kuju säilitaminekui pööratakse ümber teatud telje nurgaga, mis on võrdne 360°/n(või selle väärtuse kordne), kusn= 2, 3, 4, … Näidatud telge nimetatakse pöördteljeksn- järjekorras.

Kelln=2 kõik joonise punktid on pööratud 180° nurga all 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) ümber telje, samas säilib kujundi kuju, s.o. iga kujundi punkt läheb sama kujundi punkti (kujund muundub iseendaks). Telge nimetatakse teist järku teljeks.

Joonisel 2 on kujutatud kolmandat järku telg, joonis 3 - 4. järk, joonis 4 - 5. järk.

Objektil võib olla rohkem kui üks pöörlemistelg: Joon. 1 - 3 pöörlemistelge, Joon. 2 - 4 telge, Joon. 3 - 5 telge, Joon. 4 – ainult 1 telg

Kõik kuulsad kirjad"I" ja "F" on pöörlemissümmeetrilised. Kui pöörate tähte "I" 180° ümber tähe tasapinnaga risti oleva telje, mis läbib selle keskpunkti, joondub täht iseendaga. Teisisõnu, täht “I” on 180° pöörde suhtes sümmeetriline, 180°= 360°: 2,n=2, mis tähendab, et sellel on teist järku sümmeetria.

Pange tähele, et tähel "F" on ka teist järku pöörlemissümmeetria.

Lisaks on tähel sümmeetriakese ja tähel F sümmeetriatelg

Tuleme tagasi näidete juurde elust: klaas, koonusekujuline nael jäätist, traadijupp, piip.

Kui me neid kehasid lähemalt uurime, siis märkame, et kõik nad koosnevad ühel või teisel viisil ringist, läbi lõpmatu arvu sümmeetriatelgede on lugematu arv sümmeetriatasapindu. Enamikul neist kehadest (neid nimetatakse pöörlemiskehadeks) on loomulikult ka sümmeetriakese (ringi keskpunkt), mida läbib vähemalt üks pöörlemistelg sümmeetriat.

Näiteks jäätisekoonuse telg on selgelt nähtav. See jookseb ringi keskelt (jäätisest välja paistmas!) lehterkoonuse terava otsani. Me tajume keha sümmeetriaelementide kogumit omamoodi sümmeetriamõõduna. Pall on kahtlemata sümmeetria poolest ületamatu täiuslikkuse kehastus, ideaal. Vanad kreeklased tajusid seda kõige täiuslikuma kehana ja ringi kui loomulikult kõige täiuslikumat lamedat figuuri.

Konkreetse objekti sümmeetria kirjeldamiseks on vaja märkida kõik pöörlemisteljed ja nende järjekord, samuti kõik sümmeetriatasandid.

Vaatleme näiteks geomeetrilist keha, mis koosneb kahest identsest korrapärasest nelinurksest püramiidist.

Sellel on üks neljandat järku pöördtelg (telg AB), neli 2. järku pöördtelge (teljed CE,DF, MP, NQ), viis sümmeetriatasapinda (tasapinnadCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Kaasaskantav sümmeetria

Teine sümmeetria tüüp onkaasaskantav Koos sümmeetria.

Sellisest sümmeetriast räägitakse siis, kui kujundi liigutamisel mööda sirgjoont mingile kaugusele “a” või kaugusele, mis on selle väärtuse kordne, langeb see endaga kokku. Sirget, mida mööda ülekanne toimub, nimetatakse ülekandeteljeks ja kaugust "a" nimetatakse elementaarseks ülekandeks, perioodiks või sümmeetria sammuks.

A

Perioodiliselt korduvat mustrit pikal ribal nimetatakse ääriseks. Praktikas leidub piire erineval kujul (seinamaaling, malm, kipsist bareljeefid või keraamika). Piire kasutavad maalrid ja kunstnikud ruumi kaunistamisel. Nende kaunistuste tegemiseks valmistatakse šabloon. Liigutame šablooni, pöörates seda ümber või mitte, jälgides kontuuri, korrates mustrit ja saame ornamendi (visuaalne demonstratsioon).

Äärist on lihtne ehitada kasutades šablooni (alguselementi), liigutades või ümber pöörates ja korrates mustrit. Joonisel on kujutatud viit tüüpi šabloone:A ) asümmeetriline;b, c ) millel on üks sümmeetriatelg: horisontaalne või vertikaalne;G ) tsentraalselt sümmeetriline;d ), millel on kaks sümmeetriatelge: vertikaalne ja horisontaalne.

Piiride koostamiseks kasutatakse järgmisi teisendusi:

A ) paralleelülekanne;b ) sümmeetria vertikaaltelje suhtes;V ) keskne sümmeetria;G ) sümmeetria horisontaaltelje suhtes.

Samamoodi saate ehitada pistikupesasid. Selleks jagatakse ringn võrdsed sektorid, ühes neist tehakse näidismuster ja seejärel korratakse viimast järjestikku ülejäänud ringi osades, pöörates mustrit iga kord 360°/n .

Selge näide Fotol kujutatud tara võib olla aksiaalse ja teisaldatava sümmeetria rakendus.

Järeldus: Seega on olemas erinevat tüüpi sümmeetriat, sümmeetrilised punktid igas sellises sümmeetriatüübis konstrueeritakse vastavalt teatud seadustele. Elus kohtame kõikjal ühte tüüpi sümmeetriat ja sageli võib meid ümbritsevates objektides korraga märgata mitut tüüpi sümmeetriat. See loob meid ümbritsevas maailmas korda, ilu ja täiuslikkust.

KIRJANDUS:

Algmatemaatika käsiraamat. M.Ya. Võgodski. – Kirjastus “Nauka”. - Moskva 1971 – 416 lehekülge.

Kaasaegne võõrsõnade sõnastik. - M.: Vene keel, 1993.

Matemaatika ajalugu koolisIX - Xklassid. G.I. Glaser. – kirjastus “Prosveštšenije”. - Moskva 1983 – 351 lehekülge.

Visuaalne geomeetria 5. – 6. klass. I.F. Sharygin, L.N. Erganžijeva. - Kirjastus "Drofa", Moskva 2005. – 189 lehekülge

Entsüklopeedia lastele. Bioloogia. S. Ismailova. – Kirjastus Avanta+. - Moskva 1997 – 704 lehekülge.

Urmantsev Yu.A. Looduse sümmeetria ja sümmeetria olemus - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

Telgsümmeetria ja täiuslikkuse mõiste

Telgsümmeetria on omane kõikidele looduse vormidele ja on üks ilu aluspõhimõtteid. Iidsetest aegadest on inimene proovinud

mõistma täiuslikkuse tähendust. Seda kontseptsiooni põhjendasid esmakordselt kunstnikud, filosoofid ja matemaatikud Vana-Kreeka. Ja sõna "sümmeetria" ise mõtlesid nad välja. See tähistab terviku osade proportsionaalsust, harmooniat ja identsust. Vana-Kreeka mõtleja Platon väitis, et ainult sümmeetriline ja proportsionaalne objekt saab olla ilus. Tõepoolest, need nähtused ja vormid, mis on proportsionaalsed ja terviklikud, "rõõmstavad silma". Me nimetame neid õigeteks.

Telgsümmeetria kui mõiste

Sümmeetria elusolendite maailmas avaldub identsete kehaosade korrapärases paigutuses keskpunkti või telje suhtes. Sagedamini sisse

Aksiaalne sümmeetria esineb looduses. See mitte ainult ei määra üldine struktuur organism, vaid ka selle edasise arengu võimalused. Geomeetrilised kujundid ja elusolendite proportsioonid kujunevad “teljesümmeetria”. Selle määratlus on sõnastatud järgmisel viisil: See on objektide omadus kombineerida erinevate teisendustega. Muistsed uskusid, et sfääril on sümmeetria põhimõte täiel määral. Nad pidasid seda vormi harmooniliseks ja täiuslikuks.

Telgsümmeetria eluslooduses

Kui vaadata ükskõik millist elusolendit, siis hakkab kohe silma keha ehituse sümmeetria. Inimene: kaks kätt, kaks jalga, kaks silma, kaks kõrva ja nii edasi. Igal loomaliigil on iseloomulik värv. Kui värvimisel ilmub muster, peegeldub see reeglina mõlemalt poolt. See tähendab, et on olemas teatud joon, mida mööda saab loomi ja inimesi visuaalselt jagada kaheks identseks pooleks, see tähendab, et nende geomeetriline struktuur põhineb aksiaalsel sümmeetrial. Loodus loob iga elusorganismi mitte kaootiliselt ja mõttetult, vaid vastavalt üldised seadused maailmakord, sest millelgi Universumis pole puhtalt esteetilist, dekoratiivset eesmärki. Erinevate vormide olemasolu on tingitud ka loomulikust vajadusest.

Telgsümmeetria elutus looduses

Maailmas ümbritsevad meid kõikjal sellised nähtused ja objektid nagu: taifuun, vikerkaar, piisk, lehed, lilled jne. Nende peegel, radiaalne, keskne, aksiaalne sümmeetria on ilmne. See on suuresti tingitud gravitatsiooni fenomenist. Sageli viitab sümmeetria mõiste teatud nähtuste muutumise regulaarsusele: päev ja öö, talv, kevad, suvi ja sügis jne. Praktikas on see omadus olemas kõikjal, kus järgitakse korda. Ja loodusseadused ise - bioloogilised, keemilised, geneetilised, astronoomilised - alluvad meile kõigile ühistele sümmeetriapõhimõtetele, kuna neil on kadestamisväärne süsteemsus. Seega on tasakaalul, identiteedil kui printsiibil universaalne ulatus. Aksiaalne sümmeetria looduses on üks "nurgakivi" seadusi, millel universum tervikuna põhineb.

I . Sümmeetria matemaatikas :

Põhimõisted ja määratlused.

Telgsümmeetria (definitsioonid, ehitusplaan, näited)

Keskne sümmeetria (määratlused, ehitusplaan, millalmeetmed)

Kokkuvõtlik tabel (kõik omadused, funktsioonid)

II . Sümmeetria rakendused:

1) matemaatikas

2) keemias

3) bioloogias, botaanikas ja zooloogias

4) kunstis, kirjanduses ja arhitektuuris

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Sümmeetria põhimõisted ja selle liigid.

Sümmeetria mõiste R ulatub tagasi läbi kogu inimkonna ajaloo. Seda leidub juba inimteadmiste algul. See tekkis seoses elusorganismi, nimelt inimese uurimisega. Ja seda kasutasid skulptorid juba 5. sajandil eKr. e. Sõna "sümmeetria" on kreeka keeles ja tähendab "proportsionaalsust, proportsionaalsust, osade paigutuse võrdsust". Seda kasutavad eranditult laialdaselt kõik kaasaegse teaduse valdkonnad. Paljud suured inimesed on selle mustri peale mõelnud. Näiteks L.N.Tolstoi ütles: „Musta tahvli ees seistes ja sellele kriidiga erinevaid kujundeid joonistades tabas mind järsku mõte: miks on sümmeetria silmale selge? Mis on sümmeetria? See on kaasasündinud tunne, vastasin endale. Millel see põhineb?" Sümmeetria on tõeliselt silmale meeldiv. Kes poleks imetlenud looduse loomingu sümmeetriat: lehed, lilled, linnud, loomad; või inimeste looming: hooned, tehnika, kõik, mis meid lapsepõlvest saati ümbritseb, kõik, mis püüdleb ilu ja harmoonia poole. Hermann Weyl ütles: "Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene on läbi aegade püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust." Hermann Weyl on saksa matemaatik. Tema tegevus ulatub kahekümnenda sajandi esimese poole. Just tema sõnastas sümmeetria määratluse, määrates kindlaks, milliste kriteeriumide järgi saab konkreetsel juhul kindlaks teha sümmeetria olemasolu või vastupidi selle puudumise. Seega kujunes matemaatiliselt range kontseptsioon suhteliselt hiljuti - kahekümnenda sajandi alguses. See on üsna keeruline. Pöörame ringi ja meenutame veel kord definitsioone, mis meile õpikus anti.

2. Aksiaalne sümmeetria.

2.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks sirge a suhtes, kui see sirge läbib lõigu AA 1 keskosa ja on sellega risti. Sirge a iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Väidetavalt on kujund sirge suhtes sümmeetriline A, kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes sirge suhtes sümmeetriline punkt A kuulub ka sellesse kujundisse. Otse A nimetatakse joonise sümmeetriateljeks. Figuuril on väidetavalt ka teljesuunaline sümmeetria.

2.2 Ehitusplaan

Ja nii et sirgjoone suhtes sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks tõmbame igast punktist selle sirgjoonega risti ja pikendame seda samale kaugusele, märgime saadud punkti. Teeme seda iga punktiga ja saame uue kujundi sümmeetrilised tipud. Seejärel ühendame need järjestikku ja saame antud suhtelise telje sümmeetrilise kujundi.

2.3 Näited telgsümmeetriaga joonistest.

3. Keskne sümmeetria

3.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse punkti O suhtes sümmeetrilisteks, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt. Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Kujundit nimetatakse punkti O suhtes sümmeetriliseks, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka punkti O suhtes sümmeetriline punkt.

3.2 Ehitusplaan

Antud kolmnurga konstrueerimine, mis on sümmeetriline keskpunkti O suhtes.

Punkti konstrueerimiseks sümmeetriline punkt A punkti suhtes KOHTA, piisab sirgjoone tõmbamisest OA(Joonis 46 ) ja teisel pool punkti KOHTA eraldage segmendiga võrdne segment OA. Teisisõnu , punktid A ja ; Aastal ja ; C ja sümmeetriline mingi punkti O suhtes. Joonisel fig. 46 konstrueeritakse kolmnurk, mis on kolmnurga suhtes sümmeetriline ABC punkti suhtes KOHTA. Need kolmnurgad on võrdsed.

Sümmeetriliste punktide konstrueerimine keskpunkti suhtes.

Joonisel on punktid M ja M 1, N ja N 1 sümmeetrilised punkti O suhtes, kuid punktid P ja Q ei ole selle punkti suhtes sümmeetrilised.

Üldiselt on teatud punkti suhtes sümmeetrilised arvud võrdsed .

3.3 Näited

Toome näiteid keskse sümmeetriaga kujunditest. Lihtsamad kesksümmeetriaga kujundid on ring ja rööpkülik.

Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. Sellistel juhtudel on joonisel keskne sümmeetria. Ringjoone sümmeetriakese on ringi keskpunkt ja rööpküliku sümmeetriakese on selle diagonaalide lõikepunkt.

Ka sirgel on keskne sümmeetria, kuid erinevalt ringist ja rööpkülikust, millel on ainult üks sümmeetriakese (joonisel punkt O), on sirgel neid lõpmatu arv – iga punkt sirgel on selle keskpunkt. sümmeetriast.

Piltidel on nurk sümmeetriline tipu suhtes, segment sümmeetriline teise segmendi suhtes keskpunkti suhtes A ja selle tipu suhtes sümmeetriline nelinurk M.

Näide joonisest, millel pole sümmeetriakeset, on kolmnurk.

4. Tunni kokkuvõte

Teeme kokkuvõtte saadud teadmistest. Täna tunnis õppisime tundma kahte peamist sümmeetriatüüpi: tsentraalset ja aksiaalset. Vaatame ekraani ja süstematiseerime saadud teadmisi.

Kokkuvõttev tabel

	Aksiaalne sümmeetria	Keskne sümmeetria
Omapära	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised mõne sirge suhtes.	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised sümmeetriakeskmeks valitud punkti suhtes.
Omadused	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgega risti. 3. Sirged jooned muutuvad sirgeks, nurgad võrdseteks nurkadeks. 4. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgel, mis läbib joonise keskpunkti ja antud punkti. 2. Kaugus punktist sirgeni on võrdne kaugusega sirgest sümmeetrilise punktini. 3. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.

II. Sümmeetria rakendamine

Lõpetanud: Jekaterina Smetskaja
11. klassi õpilane

Kontrollinud: Basarygina A.A.

P. Lokomotivnõi 2013

Sissejuhatus………………………………………………………………………3 lehekülge.
I osa. Sümmeetria matemaatikas, füüsikas………………………………4 lk.
II jaotis. Aksiaalne sümmeetria………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
III jagu. Taimede sümmeetria………………………………………….……6 lk.
IV jagu. Loomade sümmeetria………………………………….….…..7 lk.
V osa. Sümmeetria arhitektuuris…………………………….…..……8 lk.
Järeldus…………………………………………………………………………9 lehekülge.
Viited…………………………………………………….………10 lk.

Sissejuhatus

Minu essee teema valiti pärast kursuse “10-11. klasside geomeetria” osa “Aksiaal- ja kesksümmeetria” läbimist. Ma ei sattunud sellele teemale juhuslikult, tahtsin teada sümmeetria põhimõtteid, selle liike, mitmekesisust elus- ja eluta looduses.
Nagu ütles akadeemik A.V Shubnikov, kes pühendas kogu oma pika elu sümmeetria uurimisele: "Arheoloogiamälestiste uurimine näitab, et inimkonnal oli juba oma kultuuri koidikul ettekujutus sümmeetriast ja ta rakendas seda joonistustes ja igapäevastes esemetes. Tuleb eeldada, et sümmeetria kasutamist primitiivses tootmises ei määranud mitte ainult esteetilised motiivid, vaid teatud määral ka inimeste kindlustunne selle suurema sobivuse suhtes õigete vormide praktiseerimiseks.
Sümmeetria (kreeka keelest sümmeetria - proportsionaalsus) viitab laiemas mõttes keha ja figuuri ülesehituse õigsusele. Sümmeetriaõpetus on suur ja oluline teadustega tihedalt seotud haru erinevatest tööstusharudest. Sageli kohtame sümmeetriat kunstis, arhitektuuris, tehnoloogias ja igapäevaelus. Seega on paljude hoonete fassaadidel telgsümmeetria. Enamasti on vaipade, kangaste ja siseruumide tapeedi mustrid telje või keskpunkti suhtes sümmeetrilised. Paljud mehhanismide osad, näiteks käigud, on sümmeetrilised.
Märgin ka ära, et sümmeetriat kasutatakse kunstis laialdaselt, eriti Euroopa kunstis. Kuid mõned ida kultuurid, näiteks jaapani, kasutavad ka asümmeetriat laialdaselt. See selgelt asümmeetriline struktuur on iseloomulik eelkõige Zeni kiviktaimla kaanonile. Sarnane põhimõte kehtib jaapanlaste puhul ka pildile kujutise konstrueerimisel, mis peaks olema nihutatud servale ja hõivama suhteliselt väikese ala, mida tasakaalustab suurem vaba väli, mis sümboliseerib maailma lõpmatust.
See oli minu jaoks huvitav, sest see teema ei puuduta ainult matemaatikat, kuigi see on selle aluseks, vaid ka teisi teaduse, tehnoloogia ja looduse valdkondi. Sümmeetria, mulle tundub, on looduse vundament, mille idee on kujunenud kümnete, sadade, tuhandete inimeste põlvkondade jooksul.
Märkasin, et paljudes asjades on paljude looduse poolt loodud vormide ilu aluseks sümmeetria, õigemini kõik selle tüübid - kõige lihtsamast kuni keerukaimani. Sümmeetriast võib rääkida kui proportsioonide harmooniast, kui “proportsionaalsusest”, regulaarsusest ja korrastatusest.

I osa. Sümmeetria matemaatikas ja füüsikas

Hermann Weyli (eelmise sajandi kuulsa matemaatiku) õiglase märkuse kohaselt on matemaatika sümmeetria päritolu. Ta ütles tähelepanuväärseid sõnu: "Sümmeetria... on idee, mille abil inimene on sajandeid püüdnud selgitada ja luua korda, ilu ja täiuslikkust." Sümmeetria mõistet on selgitatud õpikus “Geomeetria 10-11” ja pean seda sõnastust piisavaks, et seda mõistet koolis mõista.
Kuid samal ajal tajume sümmeetriat kui ilu elementi üldiselt ja eriti looduse ilu. Matemaatikud annavad sümmeetria mõistele täpse matemaatilise tähenduse ja arvestavad sümmeetria eritüüpidega. Ja selle tulemusena muutub sümmeetria matemaatilises uurimistöös võimsaks vahendiks ja aitab lahendada keerulisi probleeme.
Seega peetakse geomeetrilist objekti või füüsikalist nähtust sümmeetriliseks, kui sellega saab midagi ette võtta, misjärel see jääb muutumatuks. Ja kui me räägime geomeetrilistest objektidest, siis sümmeetriat võib nimetada geomeetriliseks, kui rääkida füüsikalistest nähtustest, siis füüsikaliseks sümmeetriaks.
Sümmeetria on üks kaasaegse füüsika põhimõisteid, mis mängib olulist rolli kaasaegsete füüsikateooriate sõnastamisel. Füüsikas arvesse võetavad sümmeetriad on üsna mitmekesised, ulatudes tavalise kolmemõõtmelise “füüsilise ruumi” sümmeetriatest (näiteks peegelsümmeetria) kuni abstraktsemate ja vähem visuaalseteni. Mõnda sümmeetriat tänapäeva füüsikas peetakse täpseks, teisi on vaid ligikaudsed. Ajalooliselt võib sümmeetria kasutamist füüsikas taandada juba antiikajast, kuid kõige revolutsioonilisem füüsika kui terviku jaoks oli ilmselt sellise sümmeetriaprintsiibi kasutamine relatiivsusprintsiibina (nii Galileos kui ka Poincaré-Lorentz-Einsteinis ), millest sai siis omamoodi manustamis- ja kasutusmudel teoreetiline füüsika muud sümmeetriaprintsiibid, mis viisid Einsteini üldise relatiivsusteooriani.
Teoreetilises füüsikas kirjeldatakse füüsikalise süsteemi käitumist tavaliselt teatud võrranditega. Kui nendel võrranditel on sümmeetriaid, siis on sageli võimalik nende lahendust lihtsustada, leides konservatiivsed suurused. Näiteks järeldub sellest, et keha liikumisvõrrandite muutumatus (konstantsus) ajas viib energia jäävuse seaduseni; invariantsus ruumi nihke suhtes – impulsi jäävuse seadusele; invariantsus pöörlemisel – nurkimpulsi jäävuse seadusele.

III jagu. Aksiaalne sümmeetria

Telgsümmeetria mõiste esitatakse järgmiselt: „Järge a suhtes sümmeetriliseks nimetatakse joonist, kui joonise iga punkti kohta kuulub sellesse kujundisse ka sirge a suhtes sümmeetriline punkt. Sirget a nimetatakse joonise sümmeetriateljeks. Siis öeldakse, et joonisel on telgsümmeetria.
Kitsamas tähenduses nimetatakse sümmeetriatelge teist järku sümmeetriateljeks ja see räägib "telgsümmeetriast", mida saab defineerida järgmiselt: figuuril (või kehal) on aksiaalne sümmeetria teatud telje suhtes, kui iga selle punktid E vastavad samale joonisele kuuluvale punktile F, et lõik EF on teljega risti, lõikub sellega ja jagatakse lõikepunktis pooleks.
Toon näiteid joonistest, millel on telgsümmeetria. Väljakujunemata nurgal on üks sümmeetriatelg – sirgjoon, millel asub nurga poolitaja. Võrdhaarsel (kuid mitte võrdkülgsel) kolmnurgal on samuti üks sümmeetriatelg ja võrdkülgsel kolmnurgal kolm sümmeetriatelge. Ristkülikul ja rombil, mis ei ole ruudud, on mõlemal kaks sümmeetriatelge ja ruudul neli sümmeetriatelge. Ringjoonel on neid lõpmatu arv – iga selle keskpunkti läbiv sirge on sümmeetriatelg.
On figuure, millel pole ühte sümmeetriatelge. Sellised joonised hõlmavad rööpkülikut, mis erineb ristkülikust, ja skaala kolmnurka.

IV jagu. Taimede sümmeetria

Paljude meid ümbritseva maailma objektide tasapinnal olevatel piltidel on sümmeetriatelg või sümmeetriakese. Paljud puulehed ja õie kroonlehed on keskmise varre suhtes sümmeetrilised.
Värvide vahel täheldatakse erinevat järku pöörlemissümmeetriat. Paljudel lilledel on iseloomulik omadus: lille saab pöörata nii, et iga kroonleht võtab oma naabri positsiooni ja lill joondub iseendaga. Sellisel lillel on sümmeetriatelg. Minimaalset nurka, mille võrra lille tuleb ümber sümmeetriatelje pöörata, et see joonduks endaga, nimetatakse telje elementaarpöördenurgaks. See nurk ei ole erinevate värvide puhul sama. Iirise puhul on see 120? , kella eest – 72? , nartsissist – 60? . Pöördtelge saab iseloomustada ka teise suuruse abil, mida nimetatakse telje järjekorraks ja mis näitab, mitu korda joondumine toimub 360 pööramisel? . Iirise, kelluka ja nartsissi samadel lilledel on vastavalt kolmanda, viienda ja kuuenda järgu teljed. Lillede seas on eriti levinud viiendat järku sümmeetria. Need on põllulilled nagu kellukell, unustamatu, naistepuna, kinkepuu jne; viljapuude lilled - kirss, õun, pirn, mandariin jne, puuvilja- ja marjataimede lilled - maasikad, murakad, vaarikad, kibuvitsad; aialilled - nasturtium, floks jne.
Ruumis on kehasid, millel on spiraalne sümmeetria, st need joonduvad pärast telje ümber nurga all pööramist oma algse asendiga, millele lisandub nihe piki sama telge.
Spiraalset sümmeetriat täheldatakse enamiku taimede vartel lehtede paigutuses. Piki vart spiraalselt asetsevad lehed paistavad igas suunas laiali ja ei varja üksteist valguse eest, mis on taimeelu jaoks äärmiselt vajalik. Seda huvitavat botaanilist nähtust nimetatakse filotaksiks, mis sõna-sõnalt tähendab lehtede struktuuri. Teine filotaksise ilming on päevalille õisiku või kuusekäbi soomuste struktuur, milles soomused on paigutatud spiraalide ja spiraalsete joonte kujul. See paigutus on eriti selge ananassi puhul, millel on rohkem või vähem kuusnurksed rakud, mis moodustavad eri suundades jooksvaid ridu.
Taimeorganitel on ka kahepoolne sümmeetria, näiteks paljud kaherealiste lehtedega või külgvõrsetega varred, paljude kaktuste varred jne. Lehti, mille ülemine ja alumine pind on struktuurilt erinevad, nimetatakse ka kahepoolseteks.
Botaanikas leidub sageli radiaalselt sümmeetrilise ehitusega õisi: konnaakvarellil on 3 sümmeetriatasapinda, kintsul on 4 tasapinda, kellukal 5, kolhiimal 6.

V jaotis. Loomade sümmeetria

Hoolikas jälgimine paljastab, et paljude looduse poolt loodud vormide ilu aluseks on sümmeetria, õigemini kõik selle tüübid – kõige lihtsamast kuni keerukaimani. Loomade struktuuri sümmeetria on peaaegu üldine nähtus, kuigi üldreeglist on peaaegu alati erandeid.
Loomade sümmeetria tähendab suuruse, kuju ja kontuuride vastavust, samuti eraldusjoone vastaskülgedel asuvate kehaosade suhtelist paigutust. Paljude mitmerakuliste organismide kehaehitus peegeldab teatud sümmeetriavorme, nagu radiaalne (radiaalne) või kahepoolne (kahepoolne), mis on peamised sümmeetriatüübid. Muide, taastumise (taastamise) kalduvus sõltub looma sümmeetria tüübist.
Bioloogias räägime radiaalsest sümmeetriast, kui ruumilist olendit läbivad kaks või enam sümmeetriatasandit. Need tasapinnad lõikuvad sirgjooneliselt. Kui loom pöörleb teatud määral ümber selle telje, kuvatakse see ise. Kahemõõtmelises projektsioonis saab radiaalset sümmeetriat säilitada, kui sümmeetriatelg on suunatud projektsioonitasandiga risti. Teisisõnu, radiaalse sümmeetria säilimine sõltub vaatenurgast.
Radiaalse või radiaalse sümmeetriaga on kehal lühikese või pika silindri või keskteljega anuma kuju, millest kehaosad ulatuvad radiaalselt välja. Nende hulgas on nn pentasümmeetria, mis põhineb viiel sümmeetriatasandil.
Radiaalne sümmeetria on omane paljudele knidaarsetele, aga ka enamikule okasnahksetele ja koelenteraatidele. Okasnahksete täiskasvanud vormid lähenevad radiaalsele sümmeetriale, samas kui nende vastsed on kahepoolselt sümmeetrilised.
Samuti näeme radiaalset sümmeetriat meduusides, korallides, mereanemoonides ja meritähtes. Kui pöörate neid ümber oma telje, joonduvad nad mitu korda iseendaga. Kui lõikate ära mõne meretähe viiest kombitsast, suudab see taastada kogu tähe. Radiaalset sümmeetriat eristatakse biradiaalsest radiaalsest sümmeetriast (kaks sümmeetriatasandit, näiteks ktenofoorid), aga ka kahepoolsest sümmeetriast (üks sümmeetriatasand, näiteks kahepoolselt sümmeetriline).

VI jaotis. Sümmeetria arhitektuuris

Arhitektuuris mängib olulist rolli ka sümmeetriaprintsiip. "Arhitektuur - vastavalt N.V. Gogol on maailma kroonika. See kannab ainulaadset teavet inimeste elu kohta ammu minevikus ajaloolistel ajastutel.
Mõistet "sümmeetria" on kasutatud erinevatel ajaloolistel ajastutel erinevate mõistete tähistamiseks. Kreeklaste jaoks tähendas sümmeetria proportsionaalsust. Usuti, et kaks suurust on proportsionaalsed, kui on olemas kolmas suurus, millega need kaks suurust jagatakse ilma jäägita. Ehitist (või kuju) peeti sümmeetriliseks, kui sellel oli mõni kergesti eristatav osa, nii et kõigi teiste osade mõõtmed saadi selle osa täisarvudega korrutamisel ja seega oli algosa nähtav ja arusaadav moodul. Isegi iidsetel aegadel ehitasid kreeklased püramiide ​​rangelt sümmeetriliselt. Selle tõestuseks on samad Parthenoni varemed Akropolil.
Sümmeetria esines keskajal romaani stiilis (ristikujulised ehitised), gooti stiilis (arhitektuursed ehitised olid ristküliku- või ristikujulise välimusega). Gooti stiil asendus asümmeetriat kasutava barokkstiiliga. Kuid seda stiili asendab "klassitsism" - kõige sümmeetrilisem kõigist tuntud stiilidest. Peaaegu 180-kraadine pööre toimus siis, kui klassitsism asendus modernsusega. "Moodne" stiil kasutab asümmeetriat - lainelaadset arhitektuurikompositsioonide konstruktsiooni. Praegu stiilid puuduvad, iga arhitekt töötab oma stiilis.
Vene traditsioonilises arhitektuuris põhines kompositsioon suuresti spetsiifilisel sümmeetria kasutamisel, laialdaselt kasutati nii klassikalisi kui ka mitteklassikalisi sümmeetriaid. Sümmeetria kasutamisel lähtuti struktuuride visuaalse tajumise iseärasustest looduses. Seetõttu ei pruugi joonistel ja plaanidel olla sümmeetriat.
Kunstis mängib sümmeetria tohutut rolli, paljudel arhitektuuri meistriteostel on sümmeetria. Tavaliselt tähendab see peegelsümmeetriat.
Arhitektuurses kompositsioonis mängib olulist rolli sümmeetria - vormiosade loomulik paigutus üksteise suhtes. Arhitektuuri ajalugu on täis igat tüüpi sümmeetrilisi teisendusi, millest peamised on peegeldus, pöörlemine ja translatsioon.

Järeldus

Ja lõpetuseks tahan öelda, et olla ilus tähendab olla sümmeetriline ja proportsionaalne.
Dr Mario Livio Baltimore'i kosmoseteleskoobi teadusinstituudist väitis, et inimese soov järjestatud struktuuride ja sümmeetriliste objektide järele ei võimalda meil näha maailm nagu see tegelikult on ja loodusseadused ei pruugi tegelikult sümmeetriaseadustele alluda, vahendab Live Science.
Sümmeetriaseadused valitsevad ka loodusteadustes. Matemaatikas väljendub sümmeetria kõige selgemini. Füüsikas on see aegruumi teisenduste sümmeetria. Kui loodusseadused ei põhineks sümmeetria omadusel, ei saaks neid isegi avastada – need muutuksid sõltuvalt sellest, kus, millal ja mis suunas katse läbi viidi.
On palju näiteid, mis näitavad inimese loodud esemete või esemete õiget vormi. Sümmeetria on kõikjal: päeva ja öö regulaarsuses, aastaaegades, luuletuse rütmilises ülesehituses, praktiliselt kõikjal, kus valitseb mingisugunegi korrastatus ja korrapära.
Oma essees püüdsin käsitleda sümmeetriat üldiselt kui proportsionaalsust, proportsionaalsust, samasust elus- ja eluta looduse osade paigutuses, sõnades, arvudes ja matemaatikas endas. Ja kui iidsetel aegadel kasutati sõna "sümmeetria" "harmoonia", "ilu" tähenduses.
jne.................

SYMMETRIA KESKUS - 1. Fedorovi (1901) järgi sümmeetriaelementide lõikepunkt antud joonisel. 2. Sün. tähtaeg inversioonikeskus.

Geoloogiasõnastik: 2 köites. - M.: Nedra. Toimetanud K. N. Paffengoltz jt.. 1978 .

Vaadake, mis on "SÜMMETRIA KESKUS" teistes sõnaraamatutes:

sümmeetria keskpunkt- - [Inglise-Vene gemoloogiasõnaraamat. Krasnojarsk, KrasBerry. 2007.] Teemad: gemoloogia ja ehete tootmine EN sümmeetriakeskus ... Tehniline tõlkija juhend

sümmeetria keskpunkt- Simetrijos Centro statusas T valdkond Standartiseerimine ja metroloogia definitsioonid Figūros taškas, mille väljaeinantis bet kuris vektorius võib saada ennetavaid vektorius. vastavusmenys: engl. sümmeetria keskpunkt vok. Sümmetriezentrum, n rus. Keskus… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

sümmeetria keskpunkt- simetrijos keskuse staatused T valdkond keemia definitsioonid Figūros taškas, mille išeinant bet kuris vektorius gali saada ennetavaid vektorius. vastavusmenys: engl. sümmeetria keskpunkt rus. sümmeetriakeskus ryšiai: sinonimas – inversijos centras… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

sümmeetria keskpunkt- simetrijos centro statusas T valdkond fizika vastavusmenys: engl. sümmeetriakeskus; sümmeetria keskpunkt vok. Sümmetriezentrum, n rus. sümmeetriakeskus, m pranc. center de symetrie, m … Fizikos terminų žodynas

Punkt, mis on alati seotud tahke kehaga, mille kaudu selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant läbib keha mis tahes asendis ruumis. Homogeense keha jaoks, millel on sümmeetriakese (ring, pall, kuup jne),... ... entsüklopeediline sõnaraamat

A; m [kreeka keelest. kentron tip, fookus] 1. Matemaatika, füüsika. Lõikepunkt, mille l. teljed, jooned joonisel, mille koondumispunkt l. suhted, jõud kehas. C. läätsed. C. ring. C. sümmeetria. C. gravitatsioon (ka; kõige elementaarsem, olemus).... ... entsüklopeediline sõnaraamat

Geom. punkt, mis on alati seotud tahke kehaga, mille kaudu kõigi kehaosakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultantjõud läbib seda ruumi mis tahes asendis; see ei pruugi kokku langeda ühegi antud keha punktiga (näiteks kohas ... ... Füüsiline entsüklopeedia

Punkt, mis on alati seotud tahke kehaga, mille kaudu selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant läbib keha mis tahes asendis ruumis. Homogeense keha jaoks, millel on sümmeetriakese (ring, pall, kuup jne),... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

Raskuskese- GRAVITSIOONI KESKKOND, punkt, mida läbib tahke keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant keha mis tahes asendis ruumis. Homogeense keha puhul, millel on sümmeetriakese (ring, pall, kuup jne), on raskuskese ... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat

Ringis on spetsiaalne punkt figuuri sees, mida iseloomustab asjaolu, et iga selle mõlemal küljel ja võrdsel kaugusel tõmmatud sirgjoon kohtub joonise identsete (vastavate) punktidega. Kui on C. ja. iga nägu vastab teisele näole, ... ... Geoloogiline entsüklopeedia

Raamatud

• , S.A. Chaplygin. 1939. aastal möödus 50 aastat ajast, mil Pariisi Teaduste Akadeemia autasustas S. V. Kovalevskaja mälestusteraamatut fikseeritud punktiga jäiga keha liikumisest. Nagu teate, oli esimest korda ülesanne...
• Jäiga keha liikumine ümber fikseeritud punkti. , S.A. Chaplygin. 1939. aastal möödus 50 aastat ajast, mil Pariisi Teaduste Akadeemia autasustas S. V. Kovalevskaja mälestusteraamatut fikseeritud punktiga jäiga keha liikumisest. Nagu teate, on esimest korda ülesanne...