Erinevate nimetajatega harilike murdude võrdlemine. Murdude võrdlemine: reeglid, näited, lahendused

IN Igapäevane elu Sageli peame võrdlema murdosa suurusi. Enamasti ei tekita see raskusi. Tõepoolest, kõik saavad aru, et pool õuna on suurem kui veerand. Kuid kui tegemist on selle matemaatilise avaldisena kirja panemisega, võib see segadusse ajada. Järgmisi matemaatilisi reegleid rakendades saate selle ülesande hõlpsalt lahendada.

Kuidas võrrelda samade nimetajatega murde

Selliseid murde on kõige mugavam võrrelda. Sel juhul kasutage reeglit:

Kahest samade nimetajatega, kuid erinevate lugejatega murdest on suurem see, mille lugeja on suurem, ja väiksem on see, mille lugeja on väiksem.

Võrrelge näiteks murde 3/8 ja 5/8. Selle näite nimetajad on võrdsed, seega rakendame seda reeglit. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Tõepoolest, kui lõikad kaks pitsat 8 viiluks, siis 3/8 viilust on alati väiksem kui 5/8.

Sarnaste lugejatega ja erineva nimetajaga murdude võrdlemine

Sel juhul võrreldakse nimetaja osade suurusi. Kohaldatav reegel on:

Kui kahel murrul on võrdsed lugejad, siis murd, mille nimetaja on väiksem, on suurem.

Võrrelge näiteks murde 3/4 ja 3/8. Selles näites on lugejad võrdsed, mis tähendab, et kasutame teist reeglit. Murd 3/4 on väiksema nimetajaga kui murd 3/8. Seega 3/4>3/8

Tõepoolest, kui sa sööd 3 viilu pitsat, mis on jagatud 4 osaks, siis oled kõhu täis rohkem kui siis, kui sööd 3 pitsaviilu, mis on jagatud 8 osaks.


Erinevate lugejate ja nimetajatega murdude võrdlemine

Rakendame kolmandat reeglit:

Erinevate nimetajatega murdude võrdlemine peaks viima samade nimetajatega murdude võrdlemiseni. Selleks tuleb murded taandada ühise nimetajani ja kasutada esimest reeglit.

Näiteks peate võrdlema murde ja . Suurema murdosa määramiseks taandame need kaks murdosa ühiseks nimetajaks:

  • Nüüd leiame teise lisateguri: 6:3=2. Kirjutame selle teise murru kohale:

Selles õppetükis õpime, kuidas murde omavahel võrrelda. See on väga kasulik oskus, mis on vajalik terve klassi keerukamate probleemide lahendamiseks.

Kõigepealt tuletan teile meelde murdude võrdsuse määratlust:

Murrud a /b ja c /d on võrdsed, kui ad = bc.

  1. 5/8 = 15/24, kuna 5 24 = 8 15 = 120;
  2. 3/2 = 27/18, kuna 3 18 = 2 27 = 54.

Kõigil muudel juhtudel on murrud ebavõrdsed ja nende puhul kehtib üks järgmistest väidetest:

  1. Fraktsioon a/b on suurem kui fraktsioon c/d;
  2. Murd a /b on väiksem kui murdosa c /d.

Murd a /b on suurem kui murdosa c /d, kui a /b − c /d > 0.

Murd x /y on väiksem kui murd s /t, kui x /y − s /t< 0.

Määramine:

Seega taandub murdude võrdlemine nende lahutamisele. Küsimus: kuidas mitte sattuda segadusse märgetega "rohkem kui" (>) ja "vähem kui" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

  1. Noka laienev osa osutab alati suurema numbri poole;
  2. Noka terav nina viitab alati väiksemale numbrile.

Tihti ülesannete puhul, kus on vaja numbreid võrrelda, pannakse nende vahele märk “∨”. See on nina maas olev koit, mis näib vihjavat: suuremat numbrit pole veel kindlaks tehtud.

Ülesanne. Võrdle numbreid:

Järgides definitsiooni, lahutage murdarvud üksteisest:


Igas võrdluses pidime murdude vähendama ühise nimetajani. Täpsemalt kasutades ristimeetodit ja vähima ühiskordse leidmist. Ma ei keskendunud meelega nendele punktidele, kuid kui midagi pole selge, vaadake õppetundi "Murdude liitmine ja lahutamine" - see on väga lihtne.

Kümnendkohtade võrdlus

Kümnendmurdude puhul on kõik palju lihtsam. Siin pole vaja midagi lahutada – lihtsalt võrrelge numbreid. Hea mõte on meeles pidada, mis on arvu oluline osa. Neile, kes on unustanud, soovitan korrata õppetundi “Komakohtade korrutamine ja jagamine” - see võtab samuti vaid paar minutit.

Positiivne kümnendkoht X on suurem kui positiivne kümnendkoht Y, kui see sisaldab kümnendkohta nii, et:

  1. Selle koha number murrus X on suurem kui vastav number murrus Y;
  2. Kõik sellest kõrgemad numbrid murdude X ja Y puhul on samad.
  1. 12.25 > 12.16. Esimesed kaks numbrit on samad (12 = 12) ja kolmas on suurem (2 > 1);
  2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Ehk siis läbime komakohad ükshaaval ja otsime vahet. Sel juhul vastab suurem arv suuremale murdarvule.

See määratlus vajab aga täpsustamist. Näiteks kuidas kirjutada ja võrrelda kümnendkohti? Pidage meeles: mis tahes kümnendkujul kirjutatud arvule võib vasakule lisada mis tahes arvu nulle. Siin on veel paar näidet:

  1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (me räägime kõrgema auastme kohta).
  2. 2300,5 > 0,0025, sest 0,0025 = 0000,0025 - vasakule lisati kolm nulli. Nüüd näete, et erinevus algab esimesest numbrist: 2 > 0.

Muidugi, antud nullidega näidetes oli ilmselge liialdus, kuid mõte on täpselt selline: täitke vasakul olevad puuduvad bitid ja seejärel võrrelge.

Ülesanne. Võrdle murde:

  1. 0,029 ∨ 0,007;
  2. 14,045 ∨ 15,5;
  3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
  4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Definitsiooni järgi on meil:

  1. 0,029 > 0,007. Esimesed kaks numbrit langevad kokku (00 = 00), siis algab erinevus (2 > 0);
  2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
  3. 0,00003 > 0,0000099. Siin peate nullid hoolikalt lugema. Mõlema murru esimesed 5 numbrit on null, kuid siis on esimeses murrus 3 ja teises - 0. Ilmselgelt 3 > 0;
  4. 1700,1 > 0,99501. Kirjutame teise murru ümber 0000.99501, lisades vasakule 3 nulli. Nüüd on kõik ilmne: 1 > 0 - erinevus tuvastatakse esimeses numbris.

Kahjuks antud võrdlusskeem kümnendkohad mitte universaalne. Seda meetodit saab ainult võrrelda positiivsed numbrid. Üldjuhul on tööalgoritm järgmine:

  1. Positiivne murd on alati suurem kui negatiivne murd;
  2. Kahte positiivset murdu võrreldakse ülaltoodud algoritmi abil;
  3. Kahte negatiivset murdu võrreldakse samal viisil, kuid lõpus pööratakse ebavõrdsusmärk ümber.

Noh, pole paha? Nüüd vaatame konkreetsed näited- ja kõik saab selgeks.

Ülesanne. Võrdle murde:

  1. 0,0027 ∨ 0,0072;
  2. −0,192 ∨ −0,39;
  3. 0,15 ∨ −11,3;
  4. 19,032 ∨ 0,0919295;
  5. −750 ∨ −1,45.
  1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
  2. −0,192 > −0,39. Murrud on negatiivsed, 2. number on erinev. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
  3. 0,15 > −11,3. Positiivne arv on alati suurem kui negatiivne arv;
  4. 19,032 > 0,091. Piisab teise murru ümberkirjutamisest kujul 00.091, et näha, et erinevus tekib juba 1. numbris;
  5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Erinevus on esimeses kategoorias.

Mitte ainult algarvud Võrrelda saab, aga ka murde. Murd on ju sama arv kui näiteks täisarvud. Peate teadma vaid reegleid, mille järgi murde võrreldakse.

Samade nimetajatega murdude võrdlemine.

Kui kahel murdel on samad nimetajad, siis on selliseid murde lihtne võrrelda.

Samade nimetajatega murdude võrdlemiseks peate võrdlema nende lugejaid. Murd, millel on suurem lugeja, on suurem.

Vaatame näidet:

Võrrelge murde \(\frac(7)(26)\) ja \(\frac(13)(26)\).

Mõlema murru nimetajad on samad ja võrdsed 26-ga, seega võrdleme lugejaid. Arv 13 on suurem kui 7. Saame:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Võrdsete lugejatega murdude võrdlemine.

Kui murdul on samad lugejad, siis väiksema nimetajaga murd on suurem.

Sellest reeglist saab aru, kui tuua näite elust. Meil on kook. Meile võib külla tulla 5 või 11 külalist. Kui tuleb 5 külalist, siis lõikame koogi 5 võrdseks tükiks ja kui tuleb 11 külalist, siis jagame selle 11 võrdseks tükiks. Mõelge nüüd, millisel juhul oleks suurem tükk kooki ühe külalise kohta? Muidugi 5 külalise saabudes on koogitükk suurem.

Või teine ​​näide. Meil on 20 kommi. Kommid saame kinkida võrdselt 4 sõbrale või jagada kommid võrdselt 10 sõbra vahel. Millisel juhul on igal sõbral rohkem komme? Muidugi, kui jagame ainult 4 sõbra vahel, on iga sõbra kommide arv suurem. Kontrollime seda ülesannet matemaatiliselt.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Kui lahendame need murrud enne, saame arvud \(\frac(20)(4) = 5\) ja \(\frac(20)(10) = 2\). Saame, et 5 > 2

See on samade lugejatega murdude võrdlemise reegel.

Vaatame teist näidet.

Võrrelge sama lugejaga \(\frac(1)(17)\) ja \(\frac(1)(15)\) murde.

Kuna lugejad on samad, on väiksema nimetajaga murd suurem.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Erinevate nimetajate ja lugejatega murdude võrdlemine.

Erinevate nimetajatega murdude võrdlemiseks peate murdude taandama väärtusele ja seejärel võrdlema lugejaid.

Võrrelge murde \(\frac(2)(3)\) ja \(\frac(5)(7)\).

Kõigepealt leiame murdude ühisnimetaja. See võrdub arvuga 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \ korda 3) (7 \ korda 3) = \frac(15) (21)\\\\ \end(joonda)\)

Seejärel liigume lugejate võrdlemise juurde. Reegel samade nimetajatega murdude võrdlemiseks.

\(\begin(joonda)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Võrdlus.

Vale murd on alati suurem kui õige murd. Kuna vale murd on suurem kui 1 ja õige murd väiksem kui 1.

Näide:
Võrrelge murde \(\frac(11)(13)\) ja \(\frac(8)(7)\).

Murd \(\frac(8)(7)\) on vale ja on suurem kui 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Murd \(\frac(11)(13)\) on õige ja see on väiksem kui 1. Võrdleme:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Saame \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Seotud küsimused:
Kuidas võrrelda erinevate nimetajatega murde?
Vastus: peate viima murrud ühise nimetajani ja seejärel võrdlema nende lugejaid.

Kuidas murde võrrelda?
Vastus: Kõigepealt peate otsustama, millisesse kategooriasse murrud kuuluvad: neil on ühine nimetaja, neil on ühine lugeja, neil pole ühist nimetajat ja lugejat või on teil õige ja vale murd. Pärast murdude klassifitseerimist rakendage sobivat võrdlusreeglit.

Mis on samade lugejatega murdude võrdlemine?
Vastus: Kui murdudel on samad lugejad, on väiksema nimetajaga murd suurem.

Näide nr 1:
Võrrelge murde \(\frac(11)(12)\) ja \(\frac(13)(16)\).

Lahendus:
Kuna identseid lugejaid ega nimetajaid pole, rakendame erinevate nimetajatega võrdlemise reeglit. Peame leidma ühise nimetaja. Ühisnimetajaks saab 96. Vähendame murrud ühiseks nimetajaks. Korrutage esimene murd \(\frac(11)(12)\) lisateguriga 8 ja teine ​​murd \(\frac(13)(16)\) 6-ga.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \ korda 6) (16 \ korda 6) = \frac(78) (96)\\\\ \end(joonda)\)

Me võrdleme lugejatega murde, suurema lugejaga murd on suurem.

\(\begin(joonda)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\lõpp(joonda)\)

Näide nr 2:
Võrdle õiget murru ühega?

Lahendus:
Iga õige murd on alati väiksem kui 1.

Ülesanne nr 1:
Poeg ja isa mängisid jalgpalli. Poeg tabas väravat 5 korda 10 lähenemisest. Ja isa tabas väravat 3 korda viiest lähenemisest. Kelle tulemus on parem?

Lahendus:
Poeg tabas 5 korda 10 võimalikust lähenemisest. Kirjutame selle murruna \(\frac(5)(10)\).
Isa tabas 3 korda 5 võimalikust lähenemisest. Kirjutame selle murruna \(\frac(3)(5)\).

Võrdleme murde. Meil on erinevad lugejad ja nimetajad, taandame need ühele nimetajale. Ühisnimetajaks saab 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Vastus: Isal on parem tulemus.

Jaga sõpradega:
Seotud väljaanded