Külgnevate nurkade mõiste. Mis on külgnevad nurgad

1. Külgnevad nurgad.

Kui pikendada suvalise nurga külgi üle selle tipu, saame kaks nurka (joonis 72): ∠ABC ja ∠CBD, milles üks külg BC on ühine ning ülejäänud kaks, AB ja BD, moodustavad sirge.

Kaht nurka, mille üks külg on ühine ja ülejäänud kaks moodustavad sirge, nimetatakse külgnevateks nurkadeks.

Külgnevaid nurki saab ka nii: kui tõmbame joone mingist punktist kiiri (mitte antud sirgel), saame külgnevad nurgad.

Näiteks ∠ADF ja ∠FDB on külgnevad nurgad (joonis 73).

Külgnevatel nurkadel võib olla väga erinevaid positsioone (joonis 74).

Kõrvuti asetsevad nurgad annavad kokku sirgnurga, nii et kahe külgneva nurga summa on 180°

Seega võib täisnurka määratleda kui nurka, mis on võrdne selle külgneva nurgaga.

Teades ühe külgneva nurga suurust, saame leida teise sellega külgneva nurga suuruse.

Näiteks kui üks külgnevatest nurkadest on 54°, võrdub teine ​​nurk:

180° - 54° = 126°.

2. Vertikaalsed nurgad.

Kui pikendame nurga külgi üle selle tipu, saame vertikaalsed nurgad. Joonisel 75 on nurgad EOF ja AOC vertikaalsed; nurgad AOE ja COF on samuti vertikaalsed.

Kaht nurka nimetatakse vertikaalseks, kui ühe nurga küljed on teise nurga külgede jätkud.

Olgu ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (joonis 76). ∠2 sellega külgnev on võrdne 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, st 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Samamoodi saate arvutada, millega ∠3 ja ∠4 on võrdsed.

∠3 = 180° – 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (joonis 77).

Näeme, et ∠1 = ∠3 ja ∠2 = ∠4.

Saate lahendada veel mitu sama ülesannet ja iga kord saate sama tulemuse: vertikaalsed nurgad on üksteisega võrdsed.

Kuid selleks, et vertikaalnurgad oleksid alati üksteisega võrdsed, ei piisa üksikute arvuliste näidete arvestamisest, kuna konkreetsete näidete põhjal tehtud järeldused võivad mõnikord olla ekslikud.

Tõestusega on vaja kontrollida vertikaalnurkade omaduste kehtivust.

Tõestust saab läbi viia järgmisel viisil(Joonis 78):

∠a+∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(kuna külgnevate nurkade summa on 180°).

∠a+∠c = ∠b+∠c

(kuna selle võrdsuse vasak külg on 180° ja selle parem külg on samuti võrdne 180°).

See võrdsus hõlmab sama nurka Koos.

Kui lahutame võrdsetest kogustest võrdsed summad, siis jäävad võrdsed summad. Tulemuseks on: ∠a = ∠b, st vertikaalnurgad on üksteisega võrdsed.

3. Nurkade summa, millel on ühine tipp.

Joonisel 79 asuvad ∠1, ∠2, ∠3 ja ∠4 ühel pool sirget ja neil on sellel sirgel ühine tipp. Kokkuvõttes moodustavad need nurgad sirge nurga, st.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Joonisel 80 on ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 ja ∠5 ühine tipp. Need nurgad annavad kokku täisnurga, st ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Küsimus 1. Milliseid nurki nimetatakse külgnevateks?
Vastus. Kaht nurka nimetatakse külgnevateks, kui neil on üks külg ühine ja nende nurkade teised küljed on üksteist täiendavad pooljooned.
Joonisel 31 on nurgad (a 1 b) ja (a 2 b) kõrvuti. Neil on ühine külg b ning küljed a 1 ja a 2 on täiendavad pooljooned.

2. küsimus. Tõesta, et külgnevate nurkade summa on 180°.
Vastus. Teoreem 2.1. Külgnevate nurkade summa on 180°.
Tõestus. Olgu nurk (a 1 b) ja nurk (a 2 b) antud külgnevad nurgad (vt joonis 31). Kiir b läbib sirge nurga külgede a 1 ja a 2 vahelt. Seetõttu on nurkade (a 1 b) ja (a 2 b) summa võrdne voltimata nurgaga, st 180°. Q.E.D.

3. küsimus. Tõesta, et kui kaks nurka on võrdsed, siis on ka nende külgnevad nurgad võrdsed.
Vastus.

Teoreemist 2.1 Sellest järeldub, et kui kaks nurka on võrdsed, siis on nende külgnevad nurgad võrdsed.
Oletame, et nurgad (a 1 b) ja (c 1 d) on võrdsed. Peame tõestama, et nurgad (a 2 b) ja (c 2 d) on samuti võrdsed.
Külgnevate nurkade summa on 180°. Sellest järeldub, et a 1 b + a 2 b = 180° ja c 1 d + c 2 d = 180°. Seega a 2 b = 180° - a 1 b ja c 2 d = 180° - c 1 d. Kuna nurgad (a 1 b) ja (c 1 d) on võrdsed, saame, et a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. Võrdsusmärgi transitiivsuse omadusest järeldub, et a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

4. küsimus. Millist nurka nimetatakse õigeks (äge, nüri)?
Vastus. Nurka, mis võrdub 90°, nimetatakse täisnurgaks.
Nurka, mis on väiksem kui 90°, nimetatakse teravnurk.
Nurka, mis on suurem kui 90° ja väiksem kui 180°, nimetatakse nüriks.

5. küsimus. Tõesta, et täisnurgaga külgnev nurk on täisnurk.
Vastus. Külgnevate nurkade summa teoreemist järeldub, et täisnurgaga külgnev nurk on täisnurk: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

6. küsimus. Milliseid nurki nimetatakse vertikaalseks?
Vastus. Kaht nurka nimetatakse vertikaalseks, kui ühe nurga küljed on teise nurga külgede täiendavad pooljooned.

7. küsimus. Tõesta, et vertikaalsed nurgad on võrdsed.
Vastus. Teoreem 2.2. Vertikaalsed nurgad on võrdsed.
Tõestus. Olgu (a 1 b 1) ja (a 2 b 2) etteantud vertikaalnurgad (joonis 34). Nurk (a 1 b 2) külgneb nurgaga (a 1 b 1) ja nurgaga (a 2 b 2). Siit, kasutades külgnevate nurkade summa teoreemi, järeldame, et kumbki nurkadest (a 1 b 1) ja (a 2 b 2) täiendab nurka (a 1 b 2) kuni 180°, s.o. nurgad (a 1 b 1) ja (a 2 b 2) on võrdsed. Q.E.D.

8. küsimus. Tõesta, et kui kaks sirget ristuvad, on üks nurkadest täisnurk, siis on ka ülejäänud kolm nurka täisnurksed.
Vastus. Oletame, et sirged AB ja CD lõikuvad üksteist punktis O. Oletame, et nurk AOD on 90°. Kuna külgnevate nurkade summa on 180°, saame, et AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°. Nurk COB on vertikaalne nurga AOD suhtes, seega on need võrdsed. See tähendab, et nurk COB = 90°. Nurk COA on nurga BOD suhtes vertikaalne, seega on need võrdsed. See tähendab, et nurk BOD = 90°. Seega on kõik nurgad võrdsed 90°-ga, see tähendab, et nad on kõik täisnurgad. Q.E.D.

9. küsimus. Milliseid sirgeid nimetatakse risti? Millist märki kasutatakse joonte perpendikulaarsuse tähistamiseks?
Vastus. Kaht sirget nimetatakse risti, kui need ristuvad täisnurga all.
Joonte perpendikulaarsust näitab märk \(\perp\). Kirje \(a\perp b\) on järgmine: "Sirge a on joonega b risti."

10. küsimus. Tõesta, et joone mis tahes punkti kaudu saab tõmmata sellega risti oleva joone ja ainult ühe.
Vastus. Teoreem 2.3. Iga joone kaudu saate tõmmata sellega risti oleva joone ja ainult ühe.
Tõestus. Olgu a antud sirge ja A antud punkt sellel. Tähistame a 1-ga ühe sirge a poolsirge, mille alguspunkt on A (joonis 38). Lahutame pooljoonest a 1 nurga (a 1 b 1), mis on võrdne 90°. Siis on kiirt b 1 sisaldav sirgjoon risti sirgjoonega a.

Oletame, et on veel üks sirge, mis samuti läbib punkti A ja on risti sirgega a. Tähistame c 1-ga selle sirge pooljoont, mis asub kiirega b 1 samal pooltasandil.
Nurgad (a 1 b 1) ja (a 1 c 1), kumbki 90°, on paigutatud pooljoonest a 1 ühel pooltasandil. Kuid pooljoonest saab antud pooltasandisse panna ainult ühe nurga, mis võrdub 90°. Seetõttu ei saa olla teist sirget, mis läbib punkti A ja on risti sirgega a. Teoreem on tõestatud.

11. küsimus. Mis on joonega risti?
Vastus. Antud sirgega risti on antud sirgega risti oleva sirge lõik, mille üks otstest on nende lõikepunktis. Seda segmendi lõppu nimetatakse alus risti.

12. küsimus. Selgitage, millest koosneb tõestus vastuoluga.
Vastus. Tõestusmeetodit, mida kasutasime teoreemis 2.3, nimetatakse vastuoluga tõestamiseks. See tõestusmeetod seisneb selles, et esmalt tehakse teoreemi väitele vastupidine oletus. Seejärel arutledes, tuginedes aksioomidele ja tõestatud teoreemidele, jõuame järeldusele, mis on vastuolus kas teoreemi tingimustega või mõne aksioomiga või varem tõestatud teoreemiga. Selle põhjal järeldame, et meie eeldus oli vale ja seetõttu on teoreemi väide tõene.

13. küsimus. Mis on nurga poolitaja?
Vastus. Nurga poolitaja on kiir, mis väljub nurga tipust, läheb selle külgede vahelt ja jagab nurga pooleks.

Sellest on . Kui kaks nurka on nii kõrvuti kui ka võrdsed, siis on need täisnurgad. Kui üks külgnevatest nurkadest on täisnurkne, see tähendab 90 kraadi, siis on ka teine ​​nurk õige. Kui üks külgnevatest nurkadest on terav, on teine ​​nürinurk. Samamoodi, kui üks nurkadest on nüri, on teine ​​vastavalt terav.

Teravnurk on selline, mille kraadimõõt on väiksem kui 90 kraadi, kuid suurem kui 0. Nürinurga kraadimõõt on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180.

Teine külgnevate nurkade omadus on sõnastatud järgmiselt: kui kaks nurka on võrdsed, siis on ka nendega külgnevad nurgad võrdsed. See tähendab, et kui on kaks nurka, mille kraadimõõt on sama (näiteks 50 kraadi) ja samal ajal on ühel neist külgnev nurk, siis ka nende külgnevate nurkade väärtused langevad kokku ( näites on nende kraadimõõt 130 kraadi).

Allikad:

• Suur Entsüklopeediline sõnaraamat- külgnevad nurgad
• nurk 180 kraadi

Sõnal "" on erinevad tõlgendused. Geomeetrias on nurk tasapinna osa, mis on piiratud kahe ühest punktist - tipust - lähtuva kiirega. Millal me räägimeõigete, teravate, lahtivolditud nurkade kohta, siis mõeldakse geomeetrilisi nurki.

Nagu iga geomeetria figuuri, saab nurki võrrelda. Nurkade võrdsus määratakse liikumise abil. Nurka on lihtne jagada kaheks võrdseks osaks. Kolmeks osaks jagamine on veidi keerulisem, kuid seda saab siiski teha joonlaua ja sirkliga. Muide, see ülesanne tundus üsna raske. Kirjeldada, et üks nurk on teisest suurem või väiksem, on geomeetriliselt lihtne.

Nurkade mõõtühik on 1/180

Mis on külgnev nurk

Nurk- See geomeetriline kujund(joon. 1), mille moodustavad kaks kiirt OA ja OB (nurga küljed), mis väljuvad ühest punktist O (nurga tipp).

KÕRVAL olevad nurgad- kaks nurka, mille summa on 180°. Kõik need nurgad täiendavad teineteist täisnurgani.

Külgnevad nurgad- (Agles adjacets) need, millel on ühine ülaosa ja ühine külg. Enamasti viitab see nimi nurkadele, mille kaks teist külge jäävad piki vastassuunas läbi tõmmatud üks sirgjoon.

Kaht nurka nimetatakse külgnevateks, kui neil on üks külg ühine ja nende nurkade teised küljed on üksteist täiendavad pooljooned.

riis. 2

Joonisel 2 on nurgad a1b ja a2b kõrvuti. Neil on ühine külg b ja küljed a1, a2 on täiendavad pooljooned.

riis. 3

Joonisel 3 on sirge AB, punkt C asub punktide A ja B vahel. Punkt D on punkt, mis ei asu sirgel AB. Selgub, et nurgad BCD ja ACD on kõrvuti. Neil on ühine külg CD ning küljed CA ja CB on sirge AB täiendavad pooljooned, kuna punkte A, B eraldab alguspunkt C.

Külgneva nurga teoreem

Teoreem: külgnevate nurkade summa on 180°

Tõestus:
Nurgad a1b ja a2b on kõrvuti (vt joonis 2) Kiir b läbib lahtivolditud nurga külgede a1 ja a2 vahelt. Seetõttu on nurkade a1b ja a2b summa võrdne arendatud nurgaga, see tähendab 180°. Teoreem on tõestatud.

Nurka, mis võrdub 90°, nimetatakse täisnurgaks. Külgnevate nurkade summa teoreemist järeldub, et täisnurgaga külgnev nurk on samuti täisnurk. Nurka, mis on väiksem kui 90°, nimetatakse teravaks ja nurka, mis on suurem kui 90°, nimetatakse nüriks. Kuna külgnevate nurkade summa on 180°, siis on teravnurgaga külgnev nurk nürinurk. Nürinurgaga külgnev nurk on teravnurk.

Külgnevad nurgad- kaks nurka ühise tipuga, mille üks külg on ühine ja ülejäänud küljed asuvad samal sirgel (ei lange kokku). Külgnevate nurkade summa on 180°.

Definitsioon 1. Nurk on tasandi osa, mis on piiratud kahe ühise alguspunktiga kiirega.

Definitsioon 1.1. Nurk on kujund, mis koosneb punktist - nurga tipust - ja kahest erinevast sellest punktist lähtuvast pooljoonest - nurga külgedest.
Näiteks nurk BOC joonisel 1 Vaatleme esmalt kahte ristuvat sirget. Kui sirgjooned lõikuvad, moodustavad nad nurgad. On erijuhtumeid:

2. definitsioon. Kui nurga küljed on ühe sirge täiendavad pooljooned, nimetatakse nurka arenenud.

3. definitsioon. Täisnurk on nurk, mille mõõtmed on 90 kraadi.

4. definitsioon. Nurka, mis on väiksem kui 90 kraadi, nimetatakse teravnurgaks.

Definitsioon 5. Nurka, mis on suurem kui 90 kraadi ja väiksem kui 180 kraadi, nimetatakse nürinurgaks.
ristuvad jooned.

Definitsioon 6. Kahte nurka, mille üks külg on ühine ja teised samal sirgel, nimetatakse külgnevateks.

Definitsioon 7. Nurki, mille küljed jätkavad üksteist, nimetatakse vertikaalnurkadeks.
Joonisel 1:
külgnevad: 1 ja 2; 2 ja 3; 3 ja 4; 4 ja 1
vertikaalne: 1 ja 3; 2 ja 4
1. teoreem. Külgnevate nurkade summa on 180 kraadi.
Tõestamiseks vaadake joonist fig. 4 külgnevat nurka AOB ja BOC. Nende summa on arenenud nurk AOC. Seetõttu on nende külgnevate nurkade summa 180 kraadi.

riis. 4

Matemaatika ja muusika seos

“Mõeldes kunstile ja teadusele, nende omavahelistele seostele ja vastuoludele, jõudsin järeldusele, et matemaatika ja muusika on inimvaimu äärmuslikel poolustel, et kogu inimese loomingulist vaimset tegevust piiravad ja määravad need kaks antipoodi ning et kõik jääb nende vahele. mida inimkond on loonud teaduse ja kunsti vallas."
G. Neuhaus
Näib, et kunst on matemaatikast väga abstraktne valdkond. Matemaatika ja muusika seos on aga määratud nii ajalooliselt kui ka sisemiselt, hoolimata sellest, et matemaatika on teadustest kõige abstraktsem ja muusika kõige abstraktsem kunstivorm.
Kaashäälik määrab keele meeldiva kõla
See muusikaline süsteem põhines kahel seadusel, mis kannavad kahe suure teadlase – Pythagorase ja Archytase – nimesid. Need on seadused:
1. Kaks kõlalist stringi määravad konsonantsi, kui nende pikkused on seotud täisarvudena, mis moodustavad kolmnurkarvu 10=1+2+3+4, s.o. nagu 1:2, 2:3, 3:4. Veelgi enam, mida väiksem on arv n suhtes n:(n+1) (n=1,2,3), seda konsonantsem on saadud intervall.
2. Heliseva stringi võnkesagedus w on pöördvõrdeline selle pikkusega l.
w = a:l,
kus a on iseloomustav koefitsient füüsikalised omadused stringid.

Pakun teile ka naljaka paroodia kahe matemaatiku vaidlusest =)

Geomeetria meie ümber

Geomeetrial pole meie elus vähe tähtsust. Tänu sellele, et ringi vaadates ei ole raske märgata, et meid ümbritsevad erinevad geomeetrilised kujundid. Me kohtame neid kõikjal: tänaval, klassiruumis, kodus, pargis, siseruumides Jõusaal, koolisööklas, põhimõtteliselt kõikjal, kus sina ja mina oleme. Kuid tänase tunni teemaks on kõrvuti asetsevad söed. Nii et vaatame ringi ja proovime selles keskkonnas nurki leida. Kui akent tähelepanelikult vaadata, on näha, et mõned puuoksad moodustavad kõrvuti asetsevaid nurki ning värava vaheseintes on näha palju vertikaalseid nurki. Tooge oma näiteid külgnevate nurkade kohta, mida oma keskkonnas jälgite.

1. harjutus.

1. Raamatualusel laual on raamat. Millise nurga see moodustab?
2. Aga õpilane töötab sülearvutiga. Mis nurga alt sa siin näed?
3. Millise nurga moodustab pildiraam alusel?
4. Kas teie arvates on võimalik, et kaks kõrvuti asetsevat nurka on võrdsed?

2. ülesanne.

Teie ees on geomeetriline kujund. Mis figuur see on, nimeta? Nüüd nimetage kõik külgnevad nurgad, mida sellel geomeetrilisel joonisel näete.

3. ülesanne.

Siin on pilt joonistusest ja maalist. Vaadake neid hoolikalt ja öelge mulle, mis tüüpi kalu näete pildil ja milliseid nurki näete pildil.

Probleemi lahendamine

Matemaatiline diktaat varem õpitud materjali ülevaatamiseks

Probleeme lahendama:

1. Kas kahe sirge ristumiskohal moodustatud 3 nurga summa võib olla võrdne 100°? 370°?
2. Leia jooniselt kõik külgnevate nurkade paarid. Ja nüüd vertikaalsed nurgad. Nimetage need nurgad.

3. Peate leidma nurga, kui see on kolm korda suurem kui külgnev.
4. Kaks sirget lõikuvad üksteisega. Selle ristmiku tulemusena tekkis neli nurka. Määrake nende väärtus, tingimusel et:

a) kahe nurga summa neljast on 84°;
b) 2 nurga vahe on 45°;
c) üks nurk on 4 korda väiksem kui teine;
d) nende kolme nurga summa on 290°.

Tunni kokkuvõte

1. nimeta nurgad, mis tekivad 2 sirge lõikumisel?
2. Nimetage kõik joonisel olevad võimalikud nurgapaarid ja määrake nende tüüp.

Kodutöö:

1. Leidke külgnevate nurkade astmemõõtude suhe, kui üks neist on teisest 54° suurem.
2. Leia nurgad, mis tekivad 2 sirge lõikumisel eeldusel, et üks nurkadest on võrdne 2 teise temaga külgneva nurga summaga.
3. Tuleb leida külgnevad nurgad, kui ühe poolitaja moodustab teise küljega nurga, mis on teisest nurgast 60° suurem.
4. Kahe külgneva nurga vahe on võrdne kolmandikuga nende kahe nurga summast. Määrake kahe külgneva nurga väärtused.
5. Kahe külgneva nurga erinevus ja summa on vastavalt 1:5. Leia külgnevad nurgad.
6. Kahe kõrvuti asetseva vahe on 25% nende summast. Kuidas on seotud kahe külgneva nurga väärtused? Määrake kahe külgneva nurga väärtused.

Küsimused:

1. Mis on nurk?
2. Mis tüüpi nurgad on olemas?
3. Mis on külgnevate nurkade omadus?

Kahte samale sirgele asetatud ja sama tipuga nurka nimetatakse külgnevateks.

Vastasel juhul, kui kahe nurga summa ühel sirgel on 180 kraadi ja neil on üks külg ühine, on need külgnevad nurgad.

1 külgnev nurk + 1 külgnev nurk = 180 kraadi.

Külgnevad nurgad on kaks nurka, mille üks külg on ühine ja ülejäänud kaks külge moodustavad üldiselt sirgjoone.

Kahe külgneva nurga summa on alati 180 kraadi. Näiteks kui üks nurk on 60 kraadi, võrdub teine ​​tingimata 120 kraadiga (180-60).

Nurgad AOC ja BOC on külgnevad nurgad, kuna kõik külgnevate nurkade omaduste tingimused on täidetud:

1.OS - kahe nurga ühine külg

2.AO - nurga pool AOS, OB - nurga pool BOS. Need küljed koos moodustavad sirge AOB.

3. Nurki on kaks ja nende summa on 180 kraadi.

Meenutades kooli geomeetria kursust, võime külgnevate nurkade kohta öelda järgmist:

külgnevatel nurkadel on üks külg ühine ja ülejäänud kaks külge kuuluvad samale sirgjoonele, see tähendab, et nad asuvad samal sirgel. Kui joonise kohaselt on nurgad SOV ja BOA külgnevad nurgad, mille summa on alati 180, kuna need jagavad sirge nurga ja sirge nurk on alati 180.



Külgnevad nurgad on geomeetrias lihtne mõiste. Külgnevad nurgad, nurk pluss nurk, annavad kokku kuni 180 kraadi.

Kaks külgnevat nurka on üks voldimata nurk.

Kinnistuid on veel mitu. Külgnevate nurkade korral on ülesandeid lihtne lahendada ja teoreeme tõestada.

Kõrvuti asetsevad nurgad moodustatakse sirgjoone suvalisest punktist kiiri tõmmates. Siis osutub see suvaline punkt nurga tipuks, kiir on külgnevate nurkade ühine külg ja sirgjoon, millest kiir tõmmatakse, on külgnevate nurkade kaks ülejäänud külge. Kõrvuti asetsevad nurgad võivad perpendikulaari puhul olla samad, kaldtala puhul aga erinevad. On lihtne mõista, et külgnevate nurkade summa on 180 kraadi või lihtsalt sirgjoon. Teine viis selle nurga selgitamiseks on lihtne näide- algul kõndisid sirget ühes suunas, siis mõtlesid ümber, otsustasid tagasi minna ja 180 kraadi pöörates asusid sama sirget pidi vastassuunas teele.



Mis on siis külgnev nurk? Definitsioon:

Kahte ühise tipu ja ühe ühise küljega nurka nimetatakse külgnevateks ning nende nurkade ülejäänud kaks külge asuvad samal sirgel.



Ja lühike videotund, mis näitab mõistlikult külgnevaid nurki, vertikaalnurki ja risti jooni, mis on külgnevate ja vertikaalsete nurkade erijuht

Külgnevad nurgad on nurgad, mille üks külg on ühine ja teine ​​on üks joon.

Külgnevad nurgad on üksteisest sõltuvad nurgad. See tähendab, et kui ühiskülg on veidi pööratud, siis üks nurk väheneb mitme kraadi võrra ja teine ​​​​nurk suureneb automaatselt sama arvu kraadi võrra. See külgnevate nurkade omadus võimaldab lahendada erinevaid geomeetria probleeme ja teostada erinevate teoreemide tõestusi.

Külgnevate nurkade kogusumma on alati 180 kraadi.



Geomeetria kursusest (minu mäletamist mööda 6. klassist) nimetatakse kõrvutiseks kahte nurka, milles üks külg on ühine ja teised küljed on lisakiired, külgnevate nurkade summa on 180. Kumbki neist kahest külgnevad nurgad täiendavad teist laiendatud nurgaga. Kõrvuti asetsevate nurkade näide:



Külgnevad nurgad on kaks ühise tipuga nurka, mille üks külg on ühine ja ülejäänud küljed asuvad samal sirgel (ei lange kokku). Külgnevate nurkade summa on sada kaheksakümmend kraadi. Üldiselt on seda kõike väga lihtne Google’ist või geomeetriaõpikust leida.