Formula krutosti presjeka. Proračun grede okruglog presjeka za čvrstoću i torzionu krutost

Krutost presjeka proporcionalna je modulu elastičnosti E i aksijalnom momentu inercije Jx, drugim riječima, određena je materijalom, oblikom i dimenzijama poprečnog presjeka.
Krutost presjeka je proporcionalna modulu elastičnosti E i aksijalnom momentu inercije Yx, drugim riječima, određena je materijalom, oblikom i dimenzijama poprečnog presjeka.
Krutost presjeka je proporcionalna modulu elastičnosti E i aksijalnom momentu inercije Jx; drugim riječima, određen je materijalom, oblikom i dimenzijama poprečnog presjeka.
Krutost presjeka EJx svih elemenata okvira je ista.
Krutost poprečnog presjeka svih elemenata okvira je ista.
Krutost poprečnog presjeka elemenata bez pukotina u ovim slučajevima može se odrediti formulom (192) kao za kratkotrajni utjecaj temperature, uz pretpostavku vt - 1; presečna krutost elemenata sa pukotinama - prema formulama (207) i (210) za slučaj kratkotrajnog zagrevanja.
Krutosti sekcija elemenata okvira su iste.
Ovdje je El minimalna krutost na savijanje dijela šipke; G je dužina štapa; P - sila pritiska; a koeficijent linearne ekspanzije materijala; T je temperatura grijanja (razlika između temperature djelovanja i temperature pri kojoj su isključeni pomaci krajeva štapa); EF je krutost presjeka šipke u kompresiji; i / I / F-minimalni radijus rotacije preseka štapa.
Ako je krutost presjeka okvira konstantna, rješenje je donekle pojednostavljeno.
Kada se krutost presjeka konstrukcijskog elementa kontinuirano mijenja duž njegove dužine, pomaci se moraju odrediti direktnim (analitičkim) proračunom Mohrovog integrala. Takva se struktura može približno izračunati zamjenom sa sistemom s elementima stepenasto promjenjive krutosti, nakon čega se za određivanje pomaka koristi Vereshchaginova metoda.
Određivanje krutosti presjeka s rebrima proračunom je složen i u nekim slučajevima nemoguć zadatak. U tom smislu se povećava uloga eksperimentalnih podataka iz testiranja struktura ili modela u punoj veličini.
Oštra promjena krutosti presjeka greda na kratkoj dužini uzrokuje značajnu koncentraciju naprezanja u zavarenim šavovima pojasa u zoni krivolinijskog spoja.

Ono što se zove torziona krutost.
Ono što se naziva krutost savijanja.
Ono što se zove torziona krutost.
Ono što se naziva krutost savijanja.
Ono što se naziva krutost presjeka šipke pri smicanju.
EJ se nazivaju vlačna krutost dijelova šipke.
Proizvod EF karakterizira krutost presjeka pod aksijalnim djelovanjem sile. Hookeov zakon (2.3) vrijedi samo u određenom području promjene sile. Kod P Rpc, gdje je Rpc sila koja odgovara granici proporcionalnosti, odnos između vlačne sile i istezanja ispada da je nelinearan.
Proizvod EJ karakterizira krutost presjeka grede na savijanje.
Torzija osovine.| Torzija osovine. Proizvod GJp karakterizira torzionu krutost dijela osovine.
Ako je krutost presjeka grede konstantna u cijeloj njoj.
Šeme za obradu zavarenih dijelova. a - avionska obrada. 6 - obrada.| Opterećenje zavarene grede zaostalim naprezanjima. a - greda. b - zone 1 i 2 sa visokim zaostalim vlačnim naponima. - presjek grede koji preuzima opterećenje pri savijanju (prikazano šrafiranjem. Time se smanjuju karakteristike krutosti presjeka EF i EJ. Pomaci - progibi, uglovi rotacije, izduženja uzrokovana opterećenjem prelaze izračunate vrijednosti.
Proizvod GJP naziva se torzijska krutost presjeka.

Proizvod G-IP naziva se torzijska krutost presjeka.
Proizvod G-Ip naziva se torzijska krutost presjeka.
Proizvod GJp naziva se torzijska krutost presjeka.
Proizvod ES naziva se krutost preseka šipke.
Vrijednost EA se naziva krutost presjeka šipke u napetosti i kompresiji.
Proizvod EF naziva se presječna krutost šipke na napetost ili kompresiju.
Vrijednost GJP naziva se torzijska krutost dijela osovine.
Proizvod GJp naziva se torzijska krutost okrugle šipke.
Vrijednost GJP-a naziva se torzijska krutost okrugle šipke.
Opterećenja, dužine i krutost presjeka greda smatraju se poznatima. U zadatku 5.129 odrediti za koliko se postotaka i u kojem smjeru ugib srednjeg raspona grede prikazanog na slici, određen približnom jednadžbom elastične linije, razlikuje od ugiba koji se točno nalazi jednadžbom kružnog luka.
Opterećenja, dužine i krutost presjeka greda smatraju se poznatima.
Proizvod EJZ se obično naziva krutost presjeka na savijanje.
Proizvod EA naziva se vlačna krutost presjeka.

Proizvod EJ2 se obično naziva krutost presjeka na savijanje.
Proizvod G 1P naziva se torzijska krutost presjeka.

Najveća tangencijalna naprezanja koja nastaju u tordiranom drvetu ne bi trebala premašiti odgovarajuća dopuštena naprezanja:

Ovaj zahtjev se naziva stanjem snage.

Dozvoljeno naprezanje prilikom torzije (kao i za druge vrste deformacija) zavisi od svojstava materijala proračunate grede i od prihvaćenog faktora sigurnosti:

U slučaju plastičnog materijala, kao opasno (granično) naprezanje, tpred se uzima kao granica popuštanja, a kod krhkog materijala za vlačnu čvrstoću.

Zbog činjenice da mehanička ispitivanja materijali za torziju se proizvode mnogo rjeđe nego za zatezanje, ne postoje uvijek eksperimentalno dobijeni podaci o opasnim (graničnim) naprezanjima tokom torzije.

Stoga se u većini slučajeva dopuštena torzijska naprezanja uzimaju ovisno o dopuštenim vlačnim naponima za isti materijal. Na primjer, za čelik za liveno gvožđe gde je dozvoljeno vlačno naprezanje livenog gvožđa.

Ove vrijednosti dopuštenih napona odnose se na slučajeve rada konstrukcijskih elemenata u čistoj torziji pod statičkim opterećenjem. Osovine, koje su glavni objekti izračunati na torziju, osim torzije, doživljavaju i savijanje; osim toga, naprezanja koja nastaju u njima su promjenjiva u vremenu. Stoga, računajući osovinu samo za torziju statičko opterećenje bez uzimanja u obzir savijanja i varijabilnosti naprezanja, potrebno je prihvatiti smanjene vrijednosti dozvoljenih napona. Praktično, ovisno o materijalu i radnim uvjetima čeličnih vratila, uzimaju se

Treba nastojati da se materijal grede iskoristi što je moguće potpunije, odnosno da najveća projektna naprezanja koja se javljaju u gredi budu jednaka dopuštenim naprezanjima.

Vrijednost τmax u stanju čvrstoće (18.6) je vrijednost najvećeg posmičnog naprezanja u opasnom presjeku grede u neposrednoj blizini njene vanjske površine. Opasni dio grede je presjek za koji ima apsolutnu vrijednost omjera najveća vrijednost. za drvo konstantnog poprečnog presjeka najopasniji je dio u kojem moment ima najveću apsolutnu vrijednost.

Prilikom proračuna tordiranih greda na čvrstoću, kao i kod proračuna drugih konstrukcija, moguće su sljedeće tri vrste zadataka, koji se razlikuju po obliku korištenja uvjeta čvrstoće (18.6): a) provjera napona (proračun ispitivanja); b) izbor presjeka (proračun projekta); c) određivanje dozvoljenog opterećenja.

Prilikom provjere naprezanja za dano opterećenje i dimenzije grede određuju se najveća posmična naprezanja koja nastaju u njoj. Istovremeno, u mnogim slučajevima je potrebno prvo konstruisati dijagram čije prisustvo olakšava određivanje opasnom dijelu drvo. Najveća posmična naprezanja u opasnom presjeku se zatim uspoređuju s dopuštenim naponima. Ako u ovom slučaju uvjet (18.6) nije zadovoljen, tada je potrebno promijeniti dimenzije presjeka grede ili smanjiti opterećenje koje na njega djeluje, ili koristiti materijal veće čvrstoće. Naravno, neznatno (oko 5%) prekoračenje maksimalnih projektnih napona u odnosu na dozvoljene nije opasno.

Prilikom odabira presjeka za dato opterećenje određuju se momenti u poprečnim presjecima grede (obično se gradi dijagram), a zatim prema formuli

što je posljedica formule (8.6) i uvjeta (18.6), potreban je polarni moment otpora poprečnog presjeka grede za svaki njegov presjek, u kojem se pretpostavlja da je presjek konstantan.

Ovdje je vrijednost najveće (prema apsolutna vrijednost) obrtni moment unutar svake takve sekcije.

Vrijednostom polarnog momenta otpora, koristeći formulu (10.6), određuje se prečnik čvrstog kruga, odnosno pomoću formule (11.6) - vanjski i unutrašnji prečnici prstenasti presjek grede.

Prilikom određivanja dopuštenog opterećenja po formuli (8.6), korištenjem poznatog dopuštenog naprezanja i polarnog momenta otpora W, određuje se dozvoljeni moment, zatim se postavljaju dozvoljena vanjska opterećenja od čijeg djelovanja se postiže maksimalni moment koji nastaje u gredi. sekcije jednaka dozvoljenom momentu.

Proračun osovine za čvrstoću ne isključuje mogućnost deformacija koje su neprihvatljive tokom njegovog rada. Veliki kutovi uvijanja osovine posebno su opasni kada im se prenose vremenski promjenjivi moment, jer to uzrokuje torzijske vibracije koje su opasne za njegovu snagu. AT tehnološke opreme, na primjer, strojevi za rezanje metala, nedovoljna torzijska krutost nekih strukturnih elemenata (posebno olovnih vijaka tokarilica) dovodi do kršenja točnosti obrade dijelova proizvedenih na ovoj mašini. Stoga, u neophodnim slučajevima osovine računaju ne samo na snagu, već i na krutost.

Uvjet torzijske krutosti grede ima oblik

gdje je - najveći relativni ugao uvijanja grede, određen formulom (6.6); - dozvoljeni relativni ugao uvijanja, prihvaćen za različite izvedbe i različite vrste opterećenje jednako od 0,15 do 2° po 1 m dužine šipke (od 0,0015 do 0,02° po 1 cm dužine ili od 0,000026 do 0,00035 rad po 1 cm dužine osovine).

Zadatak 3.4.1: Torziona krutost poprečnog presjeka okrugle šipke je izraz ...

Opcije odgovora:

1) EA; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ

Rješenje: Tačan odgovor je 2).

Relativni ugao uvijanja štapa kružnog poprečnog presjeka određuje se formulom. Što je manji, to je veća krutost štapa. Stoga proizvod GJP naziva se torzijska krutost poprečnog presjeka šipke.

Zadatak 3.4.2: d učitano kao što je prikazano. Maksimalna vrijednost relativnog ugla zaokreta je…

Dati su modul smicanja materijala G, vrijednost momenta M, dužina l.

Opcije odgovora:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rješenje: Tačan odgovor je 1). Napravimo dijagram obrtnih momenta.

Prilikom rješavanja zadatka koristimo formulu za određivanje relativnog ugla zavoja štapa kružnog poprečnog presjeka

u našem slučaju dobijamo

Zadatak 3.4.3: Iz uslova krutosti za date vrijednosti i G, najmanji dozvoljeni prečnik osovine je… Prihvati.

Opcije odgovora:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rješenje: Tačan odgovor je 1). Pošto osovina ima konstantan prečnik, uslov krutosti ima oblik

Gdje. Onda

Zadatak 3.4.4: Kernel okrugli presjek prečnika d učitano kao što je prikazano. Modul smicanja materijala G, dužina l, trenutna vrijednost M dato. Međusobni ugao rotacije ekstremnih presjeka jednak je ...

Opcije odgovora:

jedan); 2) ; 3) nula; četiri) .

Rješenje: Tačan odgovor je 3). Označimo dijelove na kojima se primjenjuju vanjski parovi sila B, C,D odnosno, i konstruisati dijagram obrtnih momenta. Ugao rotacije preseka D u odnosu na sekciju B može se izraziti kao algebarski zbir međusobnih uglova rotacije presjeka C u odnosu na sekcije B i sekcije D u odnosu na sekciju OD, tj. . materijal deformisana inercija štapa

Međusobni ugao rotacije dvaju sekcija za štap s kružnim presjekom određen je formulom. Za ovaj problem imamo

Zadatak 3.4.5: Uvjet torzijske krutosti za štap kružnog poprečnog presjeka, sa konstantnim prečnikom po dužini, ima oblik ...

Opcije odgovora:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rješenje: Tačan odgovor je 4). Osovine mašina i mehanizama moraju biti ne samo jake, već i dovoljno krute. U proračunima krutosti ograničena je vrijednost maksimalnog relativnog ugla uvijanja, koji se određuje formulom

Prema tome, uslov krutosti za osovinu (šip koji prolazi kroz torzionu deformaciju) sa konstantnim prečnikom duž dužine ima oblik

gdje je dozvoljeni relativni ugao uvijanja.

Zadatak 3.4.6: Shema opterećenja šipke prikazana je na slici. Dužina L, torzijska krutost poprečnog presjeka šipke, je dozvoljeni ugao rotacije presjeka OD dato. Na osnovu krutosti, maksimum dozvoljena vrednost parametar eksternog opterećenja M jednaki.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Rješenje: Tačan odgovor je 2). Uvjet krutosti u ovom slučaju ima oblik, gdje je stvarni kut rotacije poprečnog presjeka OD. Izrađujemo dijagram obrtnog momenta.

Odredite stvarni ugao rotacije presjeka OD. . Zamjenjujemo izraz za stvarni ugao rotacije u uvjet krutosti

1) orijentisan; 2) glavne lokacije;
3) oktaedarski; 4) sekanti.

Rješenje: Tačan odgovor je 2).

Kada se rotira elementarni volumen 1, moguće je pronaći njegovu prostornu orijentaciju 2, u kojoj tangencijalni naponi na njegovim stranama nestaju i ostaju samo normalni naponi (neki od njih mogu biti jednaki nuli).

Zadatak 4.1.3: Glavni naponi za stanje naprezanja prikazano na slici su... (Vrijednosti napona su date u MPa).

1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

Rješenje: Tačan odgovor je 3). Jedna strana elementa je oslobođena tangencijalnih naprezanja. Dakle, ovo je glavno mjesto, a normalni stres (principal stres) na ovoj lokaciji je također nula.

Da bismo odredili druge dvije vrijednosti glavnih napona, koristimo formulu

gdje su pozitivni smjerovi naprezanja prikazani na slici.

Za dati primjer imamo . Nakon transformacija, nalazimo . U skladu sa pravilom numeracije za glavna naprezanja, imamo y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, tj. ravni naprezanja.

Zadatak 4.1.4: Na proučavanoj tački napregnutog tijela na tri glavna područja određuju se vrijednosti normalnih napona: 50 MPa, 150MPa, -100MPa. Glavni naponi u ovom slučaju su jednaki...

1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;

Rješenje: Tačan odgovor je 1). Indeksi 1, 2, 3 su dodijeljeni glavnim naprezanjima tako da je uvjet ispunjen.

Zadatak 4.1.5: Na stranama elementarnog volumena (vidi sliku), vrijednosti napona u MPa. Ugao između pozitivnog smjera osi x a vanjska normala na glavnu oblast, na koju djeluje minimalno glavno naprezanje, jednaka je ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Rješenje: Tačan odgovor je 3).

Ugao je određen formulom

Zamena numeričke vrijednosti napon, dobijamo

Negativan ugao se ostavlja u smjeru kazaljke na satu.

Zadatak 4.1.6: Vrijednosti glavnih napona određuju se iz rješenja kubne jednadžbe. Odds J1, J2, J3 su pozvani...

1) invarijante stanja naprezanja; 2) elastične konstante;
3) usmjeravajući kosinus normale;
4) koeficijenti proporcionalnosti.

Rješenje: Tačan odgovor je 1). Korijeni jednadžbe - glavna naprezanja? određene su prirodom stanja naprezanja u tački i ne zavise od izbora početnog koordinatnog sistema. Dakle, pri rotaciji sistema koordinatnih osa, koeficijenti

treba ostati nepromijenjen.

Proračun grede okruglog presjeka za čvrstoću i torzionu krutost

Svrha proračuna čvrstoće i torzijske krutosti je odrediti takve dimenzije poprečnog presjeka grede, pri kojima naprezanja i pomaci neće prelaziti navedene vrijednosti dopuštene radnim uvjetima. Uvjet čvrstoće za dopuštena posmična naprezanja općenito se piše kao Ovaj uvjet znači da najveća posmična naprezanja koja se javljaju u upletenoj gredi ne bi trebala premašiti odgovarajuća dopuštena naprezanja za materijal. Dozvoljeno torzijsko naprezanje zavisi od 0 ─ naprezanja koje odgovara opasnom stanju materijala i prihvaćenog faktora sigurnosti n: ─ granica popuštanja, nt je sigurnosni faktor za plastični materijal; ─ vlačna čvrstoća, nv - faktor sigurnosti za krhke materijale. Zbog činjenice da je teže dobiti vrijednosti u eksperimentima torzije nego u zatezanju (kompresiji), tada se najčešće uzimaju dopuštena torzijska naprezanja u zavisnosti od dopuštenih vlačnih napona za isti materijal. Tako za čelik [za liveno gvožđe. Pri proračunu čvrstoće tordiranih greda moguća su tri tipa zadataka, koji se razlikuju po obliku korišćenja uslova čvrstoće: 1) provera napona (proračun ispitivanja); 2) izbor preseka (proračun); 3) određivanje dozvoljenog opterećenja. 1. Prilikom provjere naprezanja za zadana opterećenja i dimenzije grede određuju se najveća posmična naprezanja koja nastaju u njoj i uspoređuju se s onima datim formulom (2.16). Ako uvjet čvrstoće nije ispunjen, tada je potrebno ili povećati dimenzije poprečnog presjeka, ili smanjiti opterećenje koje djeluje na gredu, ili koristiti materijal veće čvrstoće. 2. Prilikom odabira presjeka za dato opterećenje i zadatu vrijednost dopuštenog naprezanja iz stanja čvrstoće (2.16) određuje se vrijednost polarnog momenta otpora poprečnog presjeka grede.Prečnici čvrstog kružnog ili prstenastog presjeka grede nalaze se po veličini polarnog momenta otpora. 3. Prilikom određivanja dozvoljenog opterećenja za dati dozvoljeni napon i polarni moment otpora WP, najpre se odredi dozvoljeni moment MK na osnovu (3.16), a zatim se pomoću dijagrama momenta uspostavlja veza između K M i eksternog torzionog momente. Proračun čvrstoće grede ne isključuje mogućnost deformacija koje su neprihvatljive tokom njenog rada. Veliki uglovi uvrtanja grede su veoma opasni, jer mogu dovesti do narušavanja tačnosti obrade delova ako je ova greda strukturni element mašine za obradu, ili može doći do torzionih vibracija ako greda prenosi vremenski promenljive torzione momente. , tako da se greda takođe mora izračunati za krutost. Uvjet krutosti zapisuje se u sljedećem obliku: gdje je ─ najveći relativni ugao uvijanja grede, određen iz izraza (2.10) ili (2.11). Tada će uvjet krutosti za osovinu poprimiti oblik Vrijednost dopuštenog relativnog kuta uvijanja određena je normama i za različite konstrukcijske elemente i različite vrste opterećenja varira od 0,15 ° do 2 ° po 1 m dužine grede. I u stanju čvrstoće iu stanju krutosti, pri određivanju max ili max  koristićemo geometrijske karakteristike: WP ─ polarni moment otpora i IP ─ polarni moment inercije. Očigledno, ove karakteristike će biti različite za okrugle čvrste i prstenaste poprečne presjeke sa istom površinom ovih presjeka. Posebnim proračunima se može vidjeti da su polarni momenti inercije i moment otpora za prstenasti presjek mnogo veći nego za okrugli kružni presjek, budući da prstenasti presjek nema područja blizu centra. Stoga je šipka prstenastog presjeka u torziji ekonomičnija od šipke punog okruglog presjeka, odnosno zahtijeva manju potrošnju materijala. Međutim, izrada takve šipke je složenija, a samim tim i skuplja, te se ova okolnost također mora uzeti u obzir pri projektiranju šipki koje rade u torziji. Na primjeru ćemo ilustrovati metodologiju za proračun grede za čvrstoću i torzionu krutost, kao i rasuđivanje o efikasnosti. Primjer 2.2 Uporedite težine dva vratila čije su poprečne dimenzije odabrane za isti moment MK 600 Nm pri istim dozvoljenim naprezanjima preko vlakana (na dužini od najmanje 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Cepanje duž vlakana pri savijanju [u] 2 Rck 2,4 Cepanje duž vlakana pri rezanju 1 Rck 1,2 - 2,4 vlakna

Aksijalna (centralna) napetost ili kompresija ravne grede uzrokovano je vanjskim silama, čiji se rezultantni vektor poklapa sa osom grede. Pri zatezanju ili kompresiji u poprečnim presjecima grede nastaju samo uzdužne sile N. Uzdužna sila N u određenom presjeku jednaka je algebarskom zbiru projekcije na osu štapa svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani grede. dio koji se razmatra. Prema pravilu predznaka uzdužne sile N, općenito je prihvaćeno da pozitivne uzdužne sile N nastaju iz vlačnih vanjskih opterećenja, a negativne uzdužne sile N nastaju od tlačnih opterećenja (slika 5.).

Za identifikaciju dijelova štapa ili njegovog presjeka, gdje uzdužna sila je od najveće važnosti, izgraditi dijagram uzdužnih sila metodom presjeka, detaljno razmotrenom u članku:
Analiza faktora unutrašnjih sila u statistički odredivim sistemima
Također toplo preporučujem da pogledate ovaj članak:
Izračunavanje statistički odredive šipke
Ako analizirate teoriju u ovom članku i zadatke na vezama, tada ćete postati guru u temi "Napetost-kompresija" =)

Vlačno-tlačna naprezanja.

Uzdužna sila N određena metodom presjeka rezultanta je unutarnjih sila raspoređenih po poprečnom presjeku štapa (slika 2, b). Na osnovu definicije napona, prema izrazu (1), možemo zapisati za uzdužnu silu:

gdje je σ normalno naprezanje u proizvoljnoj tački poprečnog presjeka štapa.
To odrediti normalna naprezanja u bilo kojoj tački grede potrebno je poznavati zakon njihove raspodjele po poprečnom presjeku grede. Eksperimentalna istraživanja pokazuju da ako se na površinu štapa nanese veći broj međusobno okomitih linija, tada se nakon primjene vanjskog vlačnog opterećenja poprečne linije ne savijaju i ostaju paralelne jedna s drugom (slika 6, a). Ovaj fenomen govori hipoteza ravnog presjeka(Bernoullijeva hipoteza): presjeci koji su ravni prije deformacije ostaju ravni nakon deformacije.

Budući da su sva uzdužna vlakna štapa deformirana na isti način, naprezanja u poprečnom presjeku su ista, a dijagram naprezanja σ po visini poprečnog presjeka štapa izgleda kao što je prikazano na slici 6, b. Vidi se da su naponi jednoliko raspoređeni po poprečnom presjeku štapa, tj. u svim tačkama presjeka σ = const. Izraz za definiranje vrijednosti napona izgleda kao:

Dakle, normalni naponi koji nastaju u poprečnim presjecima istegnute ili stisnute grede jednaki su omjeru uzdužne sile i površine njenog poprečnog presjeka. Smatra se da su normalna naprezanja pozitivna u napetosti i negativna u kompresiji.

Vlačno-tlačne deformacije.

Razmotrimo deformacije koje nastaju prilikom zatezanja (stiskanja) štapa (slika 6, a). Pod dejstvom sile F, greda se produžava za određenu vrednost Δl, koja se naziva apsolutno izduženje, ili apsolutna uzdužna deformacija, koja je numerički jednaka razlici između dužine grede nakon deformacije l 1 i njene dužine pre deformacije l

Apsolutno uzdužna deformacija snopa Δl do njegove prvobitne dužine l naziva se relativno izduženje, ili relativna uzdužna deformacija:

Kod napetosti je uzdužna deformacija pozitivna, a kod kompresije negativna. Za većinu konstrukcijskih materijala u fazi elastične deformacije ispunjen je Hookeov zakon (4) koji uspostavlja linearnu vezu između napona i deformacija:

gdje je modul uzdužne elastičnosti E, tzv modul elastičnosti prve vrste je koeficijent proporcionalnosti između napona i deformacija. Karakterizira krutost materijala na napetost ili kompresiju (tablica 1).

Tabela 1

Modul elastičnosti za razni materijali

Apsolutna poprečna deformacija grede jednaka je razlici dimenzija poprečnog presjeka nakon i prije deformacije:

odnosno relativna poprečna deformacija određena formulom:

Prilikom rastezanja, dimenzije poprečnog presjeka grede se smanjuju, a ε "ima negativnu vrijednost. Iskustvom je utvrđeno da je, u granicama Hookeovog zakona, kada je greda istegnuta, poprečna deformacija direktno proporcionalna uzdužni. Odnos poprečne deformacije ε" i uzdužne deformacije ε naziva se koeficijent poprečne deformacije, ili Poissonov omjer μ:

Eksperimentalno je utvrđeno da se u elastičnoj fazi opterećenja bilo kojeg materijala vrijednost μ = const i za različite materijale vrijednosti Poissonovog omjera kreću od 0 do 0,5 (tablica 2).

tabela 2

Poissonov omjer.

Apsolutni produžetak štapaΔl je direktno proporcionalna uzdužnoj sili N:

Ova formula se može koristiti za izračunavanje apsolutnog izduženja preseka štapa dužine l, pod uslovom da je vrednost uzdužne sile konstantna unutar ovog preseka. U slučaju kada se uzdužna sila N mijenja unutar presjeka štapa, Δl se određuje integracijom unutar ovog presjeka:

Proizvod (E A) se zove krutost sekciještap u napetosti (kompresiji).

Mehanička svojstva materijala.

Glavna mehanička svojstva materijala prilikom njihove deformacije su čvrstoća, plastičnost, lomljivost, elastičnost i tvrdoća.

Čvrstoća - sposobnost materijala da se odupre utjecaju vanjskih sila bez urušavanja i bez pojave zaostalih deformacija.

Plastičnost je svojstvo materijala da izdrži velike zaostale deformacije bez razaranja. Deformacije koje ne nestaju nakon uklanjanja vanjskih opterećenja nazivaju se plastične.

Krtost - svojstvo materijala da se sruši pri vrlo malim zaostalim deformacijama (na primjer, liveno gvožđe, beton, staklo).

Idealna elastičnost- svojstvo materijala (tijela) da u potpunosti povrati svoj oblik i dimenzije nakon otklanjanja uzroka koji su uzrokovali deformaciju.

Tvrdoća je svojstvo materijala da se odupire prodiranju drugih tijela u njega.

Razmotrite dijagram zatezanja za šipku od mekog čelika. Neka okrugli štap dužine l 0 i početnog konstantnog poprečnog preseka površine A 0 bude statički rastegnut sa oba kraja silom F.

Dijagram kompresije štapa ima oblik (slika 10, a)

gdje je Δl \u003d l - l 0 apsolutno izduženje štapa; ε = Δl / l 0 - relativno uzdužno izduženje štapa; σ \u003d F / A 0 - normalno naprezanje; E - Youngov modul; σ p - granica proporcionalnosti; σ yn - granica elastičnosti; σ t - granica tečenja; σ in - vlačna čvrstoća (zatezna čvrstoća); ε ost - zaostala deformacija nakon uklanjanja vanjskih opterećenja. Za materijale koji nemaju izraženu granicu tečenja uvodi se uvjetna granica popuštanja σ 0,2 - napon pri kojem se postiže 0,2% zaostale deformacije. Kada se postigne krajnja čvrstoća u središtu štapa, dolazi do lokalnog stanjivanja njegovog promjera („vrata“). Dalje apsolutno izduženje štapa dolazi u zoni vrata (lokalna zona popuštanja). Kada napon dosegne granicu tečenja σ t, sjajna površina šipke postaje blago mat - na njenoj površini se pojavljuju mikropukotine (linije Lüders-Chernov), usmjerene pod kutom od 45 ° prema osi šipke.

Proračun čvrstoće i krutosti pri zatezanju i kompresiji.

Opasni presjek u napetosti i kompresiji je poprečni presjek grede u kojem se javlja maksimalno normalno naprezanje. Dozvoljeni naponi se izračunavaju po formuli:

gdje je σ pred - krajnji napon (σ pred = σ t - za plastične materijale i σ pred = σ in - za lomljive materijale); [n] - faktor sigurnosti. Za plastične materijale [n] = = 1,2 ... 2,5; za lomljive materijale [n] = = 2 ... 5, a za drvo [n] = 8 ÷ 12.

Proračun vlačne i tlačne čvrstoće.

Svrha proračuna bilo koje konstrukcije je korištenje dobivenih rezultata za procjenu prikladnosti ove konstrukcije za rad uz minimalnu potrošnju materijala, što se odražava u metodama proračuna čvrstoće i krutosti.

Stanje snageštap kada je rastegnut (komprimiran):

At proračun dizajna područje opasnog presjeka štapa određuje se:

Prilikom utvrđivanja dozvoljeno opterećenje dozvoljena normalna sila se izračunava:

Proračun krutosti pri zatezanju i kompresiji.

Performanse štapa je određena njegovom krajnjom deformacijom [l]. Apsolutno izduženje štapa mora zadovoljiti uvjet:

Često se vrši dodatni proračun krutosti pojedinih dijelova šipke.