Чем отличается прямой и обратный пьезоэлектрический эффект. Что такое пьезоэлектрический эффект
Пьезоэлектричество было открыто в 1880 году братьями Жаком и Пьером Кюри. Они заметили, что при давлении на кварц или отдельные кристаллы образуется электрический заряд. Позже это явление получило название пьезоэлектрического эффекта.
Вскоре братья Кюри открыли обратный пьезоэлектрический эффект. Это было после приложения к материалу или кристаллу электрического поля, которое привело к механической деформации объекта.
Термин пьезоэлектричество происходит от греческого слова «пьезо», что обозначает сжатие. Стоит отметить, что от греческого слова «янтарь» происходит слово «электричество». Янтарь тоже может быть источником электрической энергии.
Многие современные электронные устройства используют пьезоэлектрический эффект для своей работы. Например, при использовании некоторых устройств распознавания звука микрофоны, которые они используют, работают на основе упомянутого выше эффекта. Пьезоэлектрический кристалл превращает энергию вашего голоса в электрический сигнал, с которым могут работать смартфоны, компьютеры и другие электронные устройства.
Создание некоторых продвинутых технологий тоже стало возможно благодаря пьезоэлектрическому эффекту. Например, мощные гидролокаторы используют маленькие чувствительные микрофоны и керамический звуковой датчик, созданные на основе пьезоэлектрического эффекта.
Прямой пьезоэлектрический эффект
Пьезоэлектрический материал (керамический или кристаллический) помещают между двумя металлическими пластинами. Для генерации электрического заряда необходимо приложить механическое усилие (сжать или разжать). При приложении механического усилия на металлических пластинах начинает скапливаться электрический заряд:
Таким образом, пьезоэлектрический эффект действует как миниатюрный аккумулятор. Микрофоны, датчики давления, гидролокаторы и другие чувствительные устройства используют этот эффект для своей работы.
Обратный пьезоэлектрический эффект
Выше упоминалось, что существует и обратный пьезоэлектрический эффект. Он заключается в том, что при приложении электрического напряжения к пьезоэлектрическому кристаллу произойдет механическая деформация тела, под которой оно будет расширяться или сжиматься:
Обратный пьезоэлектрический эффект значительно помогает при разработке акустических устройств. Примером могут послужить звуковые колонки, сирены, звонки. Преимущества таких динамиков в том, что они очень тонкие, а это делает их практически незаменимыми при использовании в мелких устройствах, например, в мобильных телефонах. Также этот эффект часто используют медицинские ультразвуковые и гидроакустические датчики.
Пьезоэлектрические материалы
Данные материалы должны производить электрическую энергию из-за механических воздействий, таких как сжатие. Также эти материалы должны деформироваться при приложении к ним напряжения.
Данные материалы условно разделяют на две группы – кристаллы и керамические изделия. ЦТС (известный как цирконат-титанат свинца), титанат бария, ниобат лития – примеры искусственных пьезоэлектрических материалов, обладающих более ярко выраженным эффектом, чем кварц и другие природные материалы.
Давайте сравним искусственно полученный цирконат-титанат свинца ЦТС и природный элемент кварц. Итак, ЦТС способен вырабатывать гораздо большее напряжение при одинаковой деформации. Соответственно при обратном эффекте он склонен к большей деформации при одном и том же напряжении. Кварц – первый известный пьезоэлектрический материал.
ЦТС производится при высоких температурах с двух химических элементов – свинца и циркония, с добавлением химического соединения под названием титанат. Химическая формула ЦТС PbO 3 . Он широко используется для производства ультразвуковых преобразователей, керамических конденсаторов, датчиков и других электронных устройств. Он также имеет специфический диапазон различных свойств. Впервые был изготовлен в 1952 году в Токийском технологическом институте.
Титанат бария представляет собой сегнетоэлектрический керамический материал с пьезоэлектрическими свойствами. По этой причине титанат бария использовался в качестве пьезоэлектрического материала больше, чем другие. Титанат бария был открыт в 1941 году во время Второй мировой войны и имеет химическую формулу BaTiO 3 .
Ниобат лития – соединение, сочетающее в себе кислород, литий и ниобий. Имеет химическую формулу LiNbO 3 . Как и титанат бария, является сегнетоэлектрическим керамическим материалом.
Пьезоэлектрические устройства
Гидролокатор
Гидролокатор был изобретен в 1900-х годах Льюисом Никсоном. Первоначально он использовался для обнаружения айсбергов. Однако интерес к нему очень сильно возрос в период Первой мировой войны, где он использовался для обнаружения подводных лодок. В наше время гидролокатор является распространенным прибором с большим количеством различного рода применений.
На рисунке ниже показан принцип работы гидролокатора:
А принцип работы довольно прост – передатчик, который использует обратный пьезоэлектрический эффект, посылает звуковые волны в определенном направлении. При попадании волны на объект она отражается и возвращается обратно, где ее обнаруживает приемник.
Приемник, в отличии от передатчика, использует прямой пьезоэлектрический эффект. Он преобразует возвращаемую отраженную звуковую волну в электрический сигнал и передает его в электронную систему, которая и будет производит дальнейшую обработку сигнала. Расстояние от источника сигнала до определяемого объекта вычисляется на основании временных характеристик сигналов передатчик – приемник.
Пьезоэлектрические исполнительные устройства
Ниже показана работа силового привода на основе пьезоэлектрического эффекта:
Работа привода довольно проста – под воздействием приложенного к материалу напряжения происходит его расширение или сужение, которое и приводит привод в движение.
Например, некоторые вязальные машины используют этот эффект для своей работы благодаря его простоте и минимальному количеству вращающихся частей. Такие приводы применяются даже в некоторых видеокамерах и мобильных телефонах в качестве приводов фокусировки.
Пьезоэлектрические громкоговорители и зуммеры
Такие устройства используют обратный пьезоэлектрический эффект для создания и воспроизведения звука. При подаче напряжения к динамикам и зуммерам он начинает вибрировать и таким образом генерирует звуковые волны.
Пьезоэлектрические динамики обычно используют в будильниках или других несложных акустических системах для создания простой аудиосистемы. Эти ограничение вызваны частотой среза данных систем.
Пьезо драйверы
Пьезо драйверы могут преобразовывать низкое напряжение батареи в высокое для питания силовых пьезоэлектрических устройств. Пьезо драйверы помогают инженерам создавать большие значения синусоидального напряжения.
Ниже представлена блок схема, показывающая принцип работы пьезо драйвера:
Пьезо драйвер будет получать низкое напряжение от батареи и повышать его с помощью усилителя. Осциллятор будет подавать на вход драйвера синусоидальное напряжение малой амплитуды, которое в последующем будет повышено пьезо драйвером и отправлено на пьезо устройство.
Изучение свойств твердых диэлектриков показало, что некоторые из них поляризуются не только с помощью электрического поля, но и в процессе деформации при механических воздействиях на них.
Поляризация диэлектрика при механическом воздействии на него называется прямым пьезоэлектрическим эффектом. Этот эффект присущ кристаллам кварца и всем сегментоэлектрикам. Чтобы его наблюдать, из кристалла вырезают прямоугольный параллелепипед, грани которого должны быть ориентированы строго определенным образом относительно кристалла. При сдавливании параллелепипеда одна его грань заряжается положительно, а другая - отрицательно. Оказывается, что в этом случае плотность поляризационного заряда грани прямо пропорциональна давлению и не зависит от величины параллелепипеда. Если сжатие заменить растяжением параллелепипеда, то заряды на его гранях изменят знаки на обратные.
У пьезокристаллов наблюдается и обратное явление. Если пластинку, вырезанную из пьезокристалла, поместить в электрическое поле, зарядив металлические обкладки, то она поляризуется и деформируется, например сжимается. При перемене направления внешнего электрического поля сжатие пластинки сменяется ее растяжением (расширением). Такое явление называется обратным пьезоэлектрическим эффектом.
Рис. 31. Пьезоэлектрический преобразователь
Чтобы воспринять изменение заряда или напряжения, к пьезоэлектрическому материалу подсоединяют две металлические пластины, фактически образующие пластины конденсатора, емкость которого определяется соотношение
мгде Q - заряд,
V - напряжение.
На рис. 31 приведено устройство пьезоэлектрического преобразователя.
На практике в качестве пьезоэлектрического материала применяются кристаллы кварца, рочелиевая соль, синтетические кристаллы (сульфат лития) и поляризованная керамика (титана бария).
Кварцевые пластины широко используются в пьезоэлектрических микрофонах, охранных датчиках, стабилизаторах генераторов незатухающих колебаний.
На рис. 32 показано устройство пьезоэлектрического микрофона
Когда звуковое давление отклоняет диафрагму, ее движение вызывает деформацию пьезоэлектрической пластины, которая в свою очередь вырабатывает электрический сигнал на выходных контактах.
Оптические преобразователи
К оптическим преобразователям относятся приборы, превращающие световую энергию в электрическую и обратно. Простейшим прибором этого типа является светодиод, излучающий свет при пропускании через р-n переход тока в прямом направлении. Обратный светодиоду прибор именуется фотодиодом. Фотодиод - это приемник оптического излучения, преобразующий его в электрические сигналы. Кроме того, фотодиод, преобразующий свет в электрическую энергию, выступает и как источник электрической энергии - солнечный свет.
Более сложными оптическими преобразователями являются электронно-оптические преобразователи (ЭОП) и передающие телевизионные трубки различного исполнения.
В плане технических каналов утечки информации в оптических системах опасным является акустооптический эффект. Акустооптический эффект - это явление преломления, отражения или рассеяния света, вызванное упругими деформациями стеклянных отражающих поверх- ностей или волоконно-оптических кабелей под воздействием звуковых колебаний.
Основным элементом волоконно-оптического кабеля является световод в виде тонкого стеклянного волокна цилиндрической формы. Волоконный световод имеет двухслойную конструкцию и состоит из сердцевины и оболочки с разными оптическими характеристиками (показателями преломления п1 и п2 ). Сердцевина служит для передачи электромагнитной энергии. Назначение оболочки: создание лучших условий отражения на границе сердцевина - оболочка и защита от излучения энергии в окружающее пространство.
Передача волны по световоду осуществляется за счет отражений ее от границы сердечника и оболочки, имеющих разные показатели преломления (п1 и п2 ). В отличие от обычных электрических проводов в световодах нет двух проводников, и передача происходит волновод-ным методом в одном волноводе, за счет многократного отражения волны от границы раздела сред
Наибольшее распространение получили волоконные световоды двух типов: ступенчатые и градиентные (рис. 33).
В современных волоконно-оптических системах в процессе передачи информации используется модуляция источника света по амплитуде, интенсивности и поляризации.
Внешнее акустическое воздействие на волоконно-оптический кабель приводит к изменению его геометрических размеров (толщины), что вызывает изменение пути движения света, - т.е. к изменению интенсивности, причем пропорционально величине этого давления.
Волоконные световоды как преобразователи механического давления в изменение интенсивности света находят практическое применение в охранных системах, а также являются источником утечки акустической информации за счет акустооптического (или акустоэлектрического) преобразования - микрофонного эффекта в волоконно-оптических системах передачи информации.
При слабом закреплении волокон в разъемном соединителе световодов проявляется акустооптический эффект модуляции света акустическими полями. Акустические волокна вызывают смещение соединяемых концов световода относительно друг друга. Таким образом осуществляется амплитудная модуляция излучения, проходящего по волокну. Это свойство находит практическое применение в гидрофонах с колеблющимися волоконными световодами. На рис. 34 приведена конструкция такого датчика (преобразователя)
Глубина модуляции зависит от двух параметров, один из которых (dт/dx) определяется конструкцией и свойствами волокна, а другой зависит от силы давления
Чувствительность световода к давлению определяется величиной отношения
где - сдвиг фазы, вызываемый изменением давления.
В 19 веке в 1880 году братья Кюри проводили эксперимент, во время которого происходило образование электрического разряда, когда на кварц или другие виды кристаллов оказывалось давление. В дальнейшем это явление стало известно, как пьезоэлектрический эффект, поскольку греческое слово «пьезо» в переводе на русский язык означает сжатие. Некоторое время спустя, те же ученые открыли явление обратного пьезоэлектрического эффекта, представляющего собой механическую деформацию кристалла под действием электрического поля. Данное явление используется во многих современных электронных устройствах, особенно там, где необходимо распознавание и преобразование звуковых сигналов.
Физические свойства пьезоэффекта
В ходе исследований было установлено, что пьезоэлектрический эффект присущ кварцу, турмалину и другим кристаллам естественного и искусственного происхождения. Перечень таких материалов постоянно растет. Если любой из этих кристаллов сжать или растянуть в определенном направлении, на отдельных гранях появятся электрические заряды с положительным и отрицательным значением. Разность потенциалов таких зарядов будет незначительной.
Для того чтобы понять природу пьезоэффекта, необходимо соединить электроды между собой и разместить их на гранях кристалла. При кратковременном сжатии или растяжении в цепи, образованной электродами, можно заметить образование короткого электрического импульса. Именно он является электрическим и физическим проявлением пьезоэффекта. Если же кристалл испытывает постоянное давление, в этом случае импульс не появится. Данное свойство кристаллических материалов широко используется при изготовлении точных чувствительных приборов.
Одним из качеств пьезоэлектрических кристаллов является их высокая упругость. По окончании действия деформирующего усилия, эти материалы без всякой инерции принимают свою изначальную форму и объем. Если же прикладывается новое усилие или изменяется приложенное ранее, в этом случае мгновенно образуется еще один токовый импульс. Данное свойство, известное как прямой и обратный пьезоэффект, успешно используется в устройствах, регистрирующих совсем слабые механические колебания.
В самом начале открытия пьезоэффекта решение такой задачи было невозможно из-за слишком незначительной силы тока в колеблющейся кристаллической цепи. В современных условиях ток может быть усилен многократно, а некоторые виды кристаллов имеют довольно высокий пьезоэффект. Ток, полученный от них, не требует дополнительного усиления и свободно передается по проводам на значительные расстояния.
Прямой и обратный пьезоэффект
Все кристаллы, рассмотренные выше, обладают качествами прямого и обратного пьезоэффекта. Данное свойство одновременно присутствует во всех подобных материалах - с моно- и поликристаллической структурой. Обязательным условием является их предварительная поляризация в процессе кристаллизации воздействием сильного электрического поля.
Для того чтобы понять, как действует прямой пьезоэффект, необходимо кристалл или керамический материал расположить между металлическими пластинами. Генерация электрического заряда происходит в результате приложенного механического усилия - сжатия или растяжения.
Величина полной энергии, полученной от внешней механической силы, составит сумму энергий упругой деформации и заряда емкости элемента. Поскольку пьезоэлектрический эффект носит обратимый характер, возникает специфическая реакция. Прямой пьезоэффект приводит к возникновению электрического напряжения, которое в свою очередь, под влиянием обратного эффекта вызывает деформацию и механические напряжения, оказывающие противодействие внешним силам. За счет этого жесткость элемента будет увеличиваться. В случае отсутствия электрического напряжения, обратный пьезоэффект тоже будет отсутствовать, а жесткость пьезоэлемента уменьшится.
Таким образом, обратный пьезоэлектрический эффект заключается в механической деформации материала - расширении или сжатии под действием приложенного к нему напряжения. Данные элементы выполняют функцию своеобразного мини-аккумулятора и применяются в гидролокаторах, микрофонах, датчиках давления, других чувствительных приборах и устройствах. Свойства обратного эффекта широко используются в миниатюрных акустических устройствах мобильных телефонов, в гидроакустических и медицинских ультразвуковых датчиках.
Виды пьезоэлектрических материалов
Основным свойством таких материалов является возможность получения электроэнергии за счет сжатия или растяжения, то есть, деформации.
Все материалы, используемые на практике, классифицируются следующим образом:
- Кристаллы. Включают в себя кварц и другие виды природных образований.
- Керамические изделия. Представляют собой группу искусственных материалов. Типичными представителями являются цирконат-титанат свинца - ЦТС, а также титанат бария и ниобат лития. Они обладают более ярким пьезоэлектрическим эффектом по сравнению с природными материалами.
Если сравнивать ЦТС и кварц, становится заметно, что при одной и той же деформации, искусственный элемент вырабатывает более высокое напряжение. Когда на него влияет обратный пьезоэлектрический эффект он соответственно сильнее деформируется, когда к нему приложено такое же напряжение, как и к кварцу. Благодаря своим качествам, искусственные материалы получили широкое распространение в конструкциях керамических конденсаторов, ультразвуковых преобразователей и прочих электронных устройств.
Использование пьезоэффекта на практике
Пьезоэлектрические свойства кристаллов и материалов искусственного происхождения успешно применяются в различных областях. В качестве примеров можно привести ультразвуковую дефектоскопию, позволяющую выявлять дефекты внутри металлических конструкций, электромеханические преобразователи, стабилизирующие радиочастоты, различные датчики и другие приборы.
В электротехнике широко используется обратный пьезоэлектрический эффект, связанный с деформацией кристалла под действием приложенного напряжения. В случае наложения на кристалл электрических колебаний с частотой звука, в нем возникнут колебания такой же частоты с выделением в окружающее пространство звуковых волн. Таким образом, один и тот же кристалл может быть использован не только как микрофон, но и как динамик.
Все пьезоэлектрики имеют собственную частоту механических колебаний. Они проявляются с наибольшей силой, когда совпадают с частотой подведенного напряжения. Подобное наложение колебаний известно, как электромеханический резонанс. Данное свойство позволило создать различные виды пьезоэлектрических стабилизаторов, поддерживающих постоянную частоту в генераторах незатухающих колебаний.
Точно такая же реакция наблюдается при действии механических колебаний с частотой, совпадающей с собственными колебаниями кристалла. Подобный эффект и его применение позволил создать акустические приборы, способные выделять из всей массы звуков лишь необходимые для конкретных целей.
При изготовлении приборов и устройств цельные кристаллы не используются. Они распиливаются на пластинки, имеющие строгую ориентацию с их кристаллографическими осями. Пластинки изготавливаются определенной толщины, в зависимости от того, какую резонансную частоту колебаний нужно получить. Они соединяются с металлическими слоями, и в результате происходит рождение готового пьезоэлемента.
В 1756 г. русский академик Ф. Эпинус обнаружил, что при нагревании кристалла турмалина на его гранях появляются электростатические заряды. В дальнейшем атому явлению было присвоено наименование пироэлектрического эффекта. Ф.Эпинус предполагал, что причиной электрических явлений, наблюдаемых при изменении температуры, является неравномерный нагрев двух поверхностей, приводящий к появлению в кристалле механических напряжений. Одновременно он указал, что постоянство в распределении полюсов на определенных концах кристалла зависит от его структуры и состава, таким образом Ф. Эпинус подошел вплотную к открытию пьезоэлектрического эффекта.
Пьезоэлектрический эффект в кристаллах был обнаружен в 1880 г. братьями П. и Ж. Кюри, наблюдавшими возникновение на поверхности пластинок, вырезанных в определенной ориентировке из кристалла кварца, электростатических зарядов под действием механических напряжений. Эти заряды пропорциональны механическому напряжению, меняют знак вместе с ним и исчезают при его снятии. Образование электростатических зарядов на поверхности диэлектрика и возникновение электрической поляризации внутри него в результате воздействия механического напряжения называют прямым пьезоэлектрическим эффектом.
Наряду с прямым существует обратный пьезоэлектрический эффект, заключающийся в том, что в пластине, вырезанной из пьезоэлектрического кристалла, возникает механическая деформация под действием приложенного к ней электрического поля; причем величина механической деформации пропорциональна напряженности электрического поля. Обратный пьезоэлектрический эффект не следует смешивать е явлением электрострикции, т. е. с деформацией диэлектрика под действием электрического поля. При электрострикции между деформацией и полем существует квадратичная зависимость, а при пьезоэффекте -- линейна.
Кроме того, электрострикция возникает у диэлектрика любой структуру и происходит даже в жидкостях и газах, в то время, как пьезоэлектрический эффект наблюдается только в твердых диэлектриках, главным образом, кристаллических.
Пьезоэлектричество появляется только в тех случаях, когда упругая деформация кристалла сопровождается смещением центров тяжести положительных и отрицательных зарядов элементарной ячейки кристалла, т, е. когда она вызывает индуцированный дипольный момент, который необходим для возникновения электрической поляризации диэлектрика под действием механического напряжения. В структурах, имеющих центр симметрии, никакая однородная деформация не сможет нарушить внутреннее равновесие кристаллической решетки и, следовательно, пьезоэлектрическими являются только 20 классов, у которых отсутствует центр симметрии. Отсутствие центра симметрии является необходимым, но не достаточным условием существования пьезоэлектрического эффекта, и поэтому не все ацентричные кристаллы обладают им.
Пьезоэлектрический эффект не может наблюдаться в твердых аморфных и скрытокристолических диэлектриках, так как это противоречит их сферической симметрии. Исключение составляют случаи, когда они становятся анизотропными под влиянием внешних сил и тем самым частично приобретают свойства одиночных кристаллов, Пьезоэффект возможен также в некоторых видах кристаллических текстур.
До сих пор пьезоэлектрический эффект не находит удовлетворительного количественного описания в рамках современной атомной теории кристаллической решетки. Даже для структур простейшего типа нельзя хотя бы приближенно вычислить порядок пьезоэлектрических постоянных.
Каждый пьезоэлектрик есть электромеханический преобразователь, поэтому важной его характеристикой является коэффициент электромеханической связи k. Квадрат этого коэффициента представляет собой отношение энергии, проявляющейся в механической форме для данного типа деформации, к полной электрической энергии, полученной на входе от источника питания.
Во многих случаях пьезоэлектриков существенными являются их упругие свойства, которые описываются модулями упругости с (модулями Юнга Ею) или обратными величинами -- упругими постоянными s.
При использовании пьезоэлектрических элементов в качестве резонаторов в некоторых случаях вводят частотный коэффициент, предстовляющий собой произведение резонансной частоты пьезоэлемента и геометрического размера, определяющего тип колебаний. Эта величина пропорциональна скорости звука в направлении распространения упругих волн в пьезоэлементе. В настоящее время известно много веществ (более 500), обнаруживших пьезоэлектрическую активность. Однако только немногие находят практическое применение.
ИЗЛУЧАТЕЛИ И ПРИЕМНИКИ УЛЬТРАЗВУКА
В настоящее время ультразвуковую (УЗ) контрольно-измерительную аппаратуру применяют в самых различных областях науки и техники: в дефектоскопии, при медицинской диагностике, исследовании физических свойств материалов, контроле геометрических размеров объектов и т. д. Обработка полезных сигналов значительно облегчается, если импульсы акустических волн имеют заданную пространственно-временную характеристику. Поэтому важнейшие функциональные и метрологические возможности ультразвуковой аппаратуры неразрушающего контроля определяются, как правило, параметрами электромеханических преобразователей – излучателей и приемников УЗ-колебаний. Ультразвуковые преобразователи – устройства, предназначенные для преобразования электрических колебаний в механические и обратно. В качестве первичных датчиков используют преобразователи различных типов. По принципу действия преобразователи делятся на группы:
– механические;
– электродинамические;
– электрострикционные;
– пьезоэлектрические;
– магнитодинамические;
– магнитострикционные и др.
Наибольшее распространение в современных приборах УЗ-дефектоскопии получили пьезоэлектрические преобразователи (ПЭП).
Пьезоэлектрический эффект
Под воздействием механического напряжения или деформации в кристалле может возникнуть электрическая поляризация, величина и знак которой зависят от направления и значения приложенного напряжения. Это явление, называемое пьезоэлектрическим эффектом, положено в основу пьезоэлектрических преобразователей.
В качестве материалов для пьезоэлементов используют ионные кристаллы, в структуре которых расположены разноименные ионы (катионы и анионы). При определенных типах симметрии кристаллической решетки ионных кристаллов их деформация приводит к пространственному перераспределению электрических зарядов. Иначе говоря, природа пьезоэлектрического эффекта связана с изменением положения ионов в кристаллической решетке вещества. Под влиянием деформации ионы перемещаются таким образом, что образуются электрические диполи и кристалл оказывается поляризованным (рис. 1.1).
Если к поверхностям пьезоэлемента приложить переменное электрическое напряжение, то преобразователь вследствие пьезоэффекта будет генерировать механические колебания (сжиматься и растягиваться) с частотой приложенного электрического напряжения. Таким образом, пьезоэлектрический преобразователь позволяет трансформировать электрические колебания в ультразвуковые (режим излучения), и наоборот, ультразвуковые в электрические (режим приема).
В преобразователях УЗ-дефектоскопов пьезоэлементы обычно имеют форму плоскопараллельных пластин. На рис. 1.2 показаны различные типы деформаций, которые может испытывать пластина. Для генерации или приема продольных колебаний используют деформацию растяжения-сжатия, сдвиговую деформацию – для генерации или приема поперечных колебаний.
С математической точки зрения пьезоэффект можно определить как совокупность уравнений, линейно связывающих механические и электрические величины. Коэффициенты пропорциональности между этими величинами называют пьезоэлектрическими коэффициентами (пьезомодулями) , которые в общем случае представляют собой тензоры третьего ранга. Это обусловлено тем, что вследствие низкой симметрии кристаллической структуры любой пьезоматериал является анизотропным веществом.
Уравнения прямого пьезоэффекта:
Уравнения обратного пьезоэффекта:
где – вектор поляризации; – тензор механического напряжения; – тензор относительной деформации; – вектор напряженности электрического поля; , , , – пьезомодули.
Благодаря симметрии по индексам i, k пьезомодули имеют 18 независимых компонентов. Уравнения (1.1–1.8) показывают, в каком состоянии находится образец, обладающий пьезосвойствами:
1) механический зажатый образец – деформация постоянна и равна нулю.
2) механически свободный образец – напряжения равны нулю.
3) электрически свободное (закороченное) состояние – вся поверхность находится под одним и тем же потенциалом.
4) электрически зажатое (разомкнутое) состояние соответствует полной электрической изоляции образца, т. е. отсутствию на его поверхности свободных зарядов.
Рис. 1.1. Расположение ионов в кристалле:
а – деформация отсутствует, кристалл электрически нейтрален;
б – смещение зарядов в результате деформации
Рис. 1.2. Типы деформации пьезоэлектрических пластин:
а – растяжение-сжатие по толщине; б – растяжение-сжатие по ширине;
в – сдвиг по толщине; г – сдвиг по ширине
На практике чаще реализуются коэффициенты и . Коэффициент характеризует электрическую поляризацию. Материалы с большим значением используют в режиме приема и излучения, если необходима сильная деформация. Материалы с большим значением пьезокоэффициента используют в режимах приема и излучения для создания большого напряжения. Следует особо подчеркнуть, что пьезомодули прямого и обратного пьезоэффекта не равны между собой. Симметричность тензора пьезомодулей позволяет в практических расчетах использовать матричную форму записи уравнений. При этом вводят следующую систему обозначений:
И учитывают равенства:
Матрица пьезомодулей d для кристаллов a-кварца имеет вид
.
Строки матрицы характеризуют поляризацию вдоль кристаллографических осей X , Y и Z (строки 1, 2 и 3 соответственно). Из приведенной выше матрицы следует, что вдоль направления Z кварц пьезоэлектрически нейтрален. Модуль d 11 характеризует деформацию пьезопластин типа растяжение-сжатие, d 14 – сдвиговую деформацию.
Наибольший практический интерес представляет собой обратный пьезоэффект, возбуждаемый в пьезоэлектрике приложенным к нему переменным напряжением. В этом случае кварцевая пластина будет совершать вынужденные механические колебания в такт изменения внешнего поля. Амплитуда этих колебаний достигает максимума, когда частота электрического поля окажется равной частоте собственных колебаний пластины.
Благодаря обратному пьезоэффекту возможно возникновение колебаний по длине и по толщине пластины. Если пренебречь колебаниями по длине, то собственная частота основных продольных колебаний будет равна
, (1.9)
где ρ – плотность кристалла, С 11 – соответствующий данному типу и ориентации колебаний модуль упругости. Однако эта формула верна лишь в приближении отсутствия поперечного сжатия.
Пьезокристалл представляет собой электромеханический преобразователь. При подаче напряжения в нем запасается определенное количество электрической энергии, часть которой в силу пьезоэлектрических свойств кристалла переходит в механическую энергию упругих деформаций. Соотношение этих энергий есть мера эффективности электромеханического преобразователя и называется коэффициентом электромеханической связи k .
При колебаниях по толщине механическая энергия на единицу объема кристалла определяется как
, (1.10)
электрическая энергия на единицу объема:
Квадрат коэффициента электромеханической связи k 2 определяется как отношение генерируемой в кристалле механической энергии к запасаемой в нем электрической, следовательно
. (1.12)
Указанный коэффициент связывает пьезоэлектрический модуль с упругими и диэлектрическими параметрами кристалла, то есть наилучшим образом характеризует кристалл как электромеханический преобразователь.
Наряду с пьезопреобразователями для целей УЗ-контроля используются другие физические явления, например, электрострикцию. Главная отличительная особенность эффекта электрострикции состоит в нелинейной взаимосвязи между электрическими и механическими величинами. Упрощенно уравнение электрострикции можно записать в следующем виде:
где – коэффициент электрострикции (обычно это тензор четвертого ранга, имеет 81 независимую компоненту).
